Lezione 4: La Formalizzazione degli Algoritmi - Strutture di Controllo e Selettive (2p) Venerdì 7 Ottobre 2009

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1 Università di Salerno Corso di FONDAMENTI DI INFORMATICA Corso di Laurea Ingegneria Meccanica & Ingegneria Gestionale Mat. Pari Docente : Ing. Secondulfo Giovanni Anno Accademico Lezione 4: La Formalizzazione degli Algoritmi - Strutture di Controllo e Selettive (2p) Venerdì 7 Ottobre 2009

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3 Linguaggio naturale Diagramma a blocchi Pseudo codice Linguaggio di programmazione 3

4 Sollevare il ricevitore Attendere il segnale di linea libera Comporre il numero 4

5 Inizio Leggi x e y d x y Sì d > 0? No Scrivi max è x Scrivi max è y Fine 5

6 leggi alfa, beta prod 0 finché alfa 0 ripeti prod prod + beta; alfa alfa 1; stampa prod; 6

7 if x >= 5 y = log(x) else y = exp(x) - 1 end disp(x) 7

8 START END I/O PROCESS Inizio Fine Operazioni di ingresso/uscita Elaborazione Sì Predicato No SUB-PROCESS Selezione a due vie Sottoprogramma 8

9 Si vuole realizzare un programma che legga un numero da tastiera e lo stampi sul video Algoritmo: L algoritmo ha come uniche attività quella di richiedere il numero di input n e ne stampa il risultato attraverso le istruzioni di input / output in uno specifico linguaggio di programmazione 9

10 START Leggi n Stampa n END 10

11 Si vuole realizzare un programma che legga due numeri da tastiera e ne stampi a video la somma Algoritmo: L algoritmo inizialmente richiede all utente due numeri Successivamente calcola la somma dei due numeri forniti e poi li stampa a video 11

12 START Leggi x 1 e x 2 somma x 1 + x 2 Stampa somma END 12

13 In un algoritmo, spesso, ci si trova a dover controllare dei risultati al fine di eseguire un operazione piuttosto che un altra dover eseguire dei passi un certo numero di volte, oppure fino a quando non sia verificata una condizione In definitiva in un algoritmo il flusso non è mai strettamente sequenziale 13

14 Le strutture di controllo permettono di descrivere algoritmi in cui il flusso di esecuzione non è sequenziale Esistono due categorie di strutture di controllo Strutture selettive permettono di operare delle scelte: a seconda del risultato di una condizione vengono eseguite delle operazioni piuttosto che altre Strutture iterative permettono di ripetere delle operazioni un certo numero di volte oppure fino a quando non sia verificata una condizione 14

15 Permette di eseguire un insieme di operazioni se la condizione di test è verificata Si blocco operazioni test No 15

16 Come esprimiamo il test? Attraverso le espressioni logiche Le espressioni logiche possono assumere solo due valori Vero, Falso 0, 1 Si, No 16

17 Il risultato dell espressione logica ci permette di decidere se la condizione espressa dal test è verificata oppure no Esempi Il valore di A è maggiore del valore di B? A è nullo? A è compreso tra i valori x e y? 17

18 Come formalizziamo un espressione logica? Operatori relazionali <minore>, <maggiore>, etc. Attenzione: ogni linguaggio ha un suo formalismo per esprimere gli operatori relazionali Algebra di Boole Operatori Booleani o logici 18

19 Nei diagrammi di flusso esprimeremo gli operatori relazionali con i classici simboli matematici < Minore Minore o uguale > Maggiore Maggiore o uguale = Uguale Diverso 19

20 Dato un numero n, se n è maggiore di 100 stampare il numero, altrimenti non stampare alcun messaggio Stampa n Si Inizio Leggi n n>100 No Fine 20

21 E quando vogliamo esprimere più condizioni? Esempio: n compreso tra 50 e 100 ovvero n>50 e contemporaneamente n<100 Usiamo l algebra di Boole AND OR NOT 21

22 A B A and B (n>50) and (n<100) L espressione è vera se n è compreso tra 50 e

23 A B A or B (n<30) or (n>50) L espressione è vera se n è esterno all intervallo [30,50] 23

24 NOT (n 0) A not A L espressione è vera se n non è nullo 24

25 Dato un numero n, se n è compreso tra 10 e 20 stampare il numero, altrimenti non stampare alcun messaggio Si Stampa n Inizio Leggi n n>10 and n<20 No Fine 25

26 Si test No blocco 1 blocco 2 26

27 Si vuole realizzare un programma che legga un numero da tastiera e ne stampi il valore assoluto Algoritmo: L algoritmo inizialmente richiede l inserimento di un numero L algoritmo controlla quindi se il numero fornito è positivo Vero: assegna al valore assoluto il valore del numero stesso Falso: assegna al valore assoluto l opposto del valore fornito Successivamente stampa a video il risultato. 27

28 Inizio Leggi n Si n>0 No v_ass n v_ass -n Stampa v_ass Fine 28

29 Esempio: Calcolo del Minimo tra 2 Numeri (1) Si vuole realizzare un programma che legga due numeri in virgola mobile da tastiera e stampi il minimo Algoritmo: L algoritmo inizialmente legge due numeri a e b da tastiera Confronta i due numeri (a>b) Vero: il minimo è b Falso: il minimo è a 29

30 Esempio: Calcolo del Minimo tra 2 Numeri (2) Inizio Leggi a e b Si a>b No min b min a Stampa min Fine 30

31 Scrivere un programma che legge un intero, valuta se è pari o dispari e stampa il corrispondente messaggio SI INIZIO Leggi n n è pari NO n è Pari n è dispari FINE 31

32 Scrivere un programma, che dati a >= 0, b > 0 interi, restituisca in uscita il massimo comun divisore (MCD) di a, b. NOTA: Usare l'algoritmo di Euclide: rimpiazzare ripetutamente la coppia di interi (a, b) con la coppia ((b modulo a), a), finché a (il primo elemento della coppia) diventa 0. A questo punto, il M.C.D. cercato é l attuale valore di a (del secondo elemento della coppia). 32

33 Dimostrazione Algoritmo di Euclide Spiegazione dell'algoritmo basato sulle divisioni con resto successive Prendiamo a,b interi con a,b>0 e supponiamo 0<a<b. Dividiamo b per a, avremo che: b = q1a+r1, con 0 <= r1<a. Si osserva che: i) se r1=0, allora b = q1a e abbiamo già che MCD(a,b)=a; ii) altrimenti, preso un intero positivo d 1) se d divide sia a che b, allora dividerà anche r1 in quanto combinazione lineare di a e b; 2) viceversa, se d divide a e r1, dividerà anche b per la stessa proprietà sopra. Quindi possiamo concludere che MCD(a,b) = MCD(a,r1), con il vantaggio che r1<a<b. Ora ripetiamo lo stesso procedimento sostituendo al posto di a e b i nuovi valori a e r1 con r1<a: a = q2r1+r2, con 0<=r2<r1 dove i) se r2=0, si ha che r2 a, quindi MCD(a,b) = MCD(a,r1) = r2; ii) altrimenti, si ripetono le stesse conclusioni giungendo a definire che MCD(a,b)=MCD(a,r1)=MCD(r1,r2). Continuiamo a costruire queste successioni di resto sino ad arrivare all'i-esima iterazione dove ri-1=qi+1ri+ri+1, con 0<=ri+1<ri e avremo che i) se ri=0, allora MCD(a,b) = ri-1; ii) altrimenti, continuiamo il procedimento. Poiché gli ri sono interi non negativi e la successione di resti è decrescente, ad un certo punto ci dovremo fermare, cioè esisterà un rn diverso da zero tale che rn+1=0, allora il nostro MCD(a,b) sarà uguale all'ultimo resto diverso da zero della catena di divisioni. Questo procedimento è vantaggioso perché non dobbiamo scomporre in fattori primi e si utilizzano divisioni sempre più facili. Proviamo ora a ricostruire s,t procedendo a ritroso nell'algoritmo euclideo: presi MCD(a,b) = rn e sa+tb = rn, possiamo scrivere rn = rn-2 - qn rn-1, e andiamo a sostituire il valore di rn-1 che si ricava dall'uguaglianza rn-3 = qn-1 rn-2 + rn-1: rn = rn-2 - qn(rn-3-qn-1rn-2) = (1+qnqn-1) rn-2 - qnrn-3. Ora sostituiamo in questa equazione il valore di rn-2 che si ottiene da rn-4 = qn-2rn-3 + rn-2 e avremo rn come espressione in rn-3 e rn-4, quindi andremo a sostituire rn-3 e continueremo questo procedimento fino ad ottenere rn come combinazione lineare dei soli a e b. 33

34 INIZIO Leggi a, b orig_a = a, origin_b = b a > 0? SI tmp = b NO Scrivi il MCD è b FINE b = a a = tmp mod b 34

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