L investimento in sponsorizzazione delle imprese: un analisi economica in termini statici e dinamici

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1 Bucci-Castellani :15 Pagina 1 L investimento in sponsorizzazione delle imprese: un analisi economica in termini statici e dinamici Alberto Bucci - Università degli Studi di Milano e Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve (Belgio) Massimiliano Castellani - Paolo Figini* Università di Bologna, Rimini Negli ultimi anni la sponsorizzazione è diventata uno dei più importanti strumenti di promozione commerciale utilizzato dalle imprese. Questo saggio sviluppa l idea che la sponsorizzazione entri nella funzione di produzione come un tipo di investimento in capitale immateriale che può aumentare il livello di produzione e dei profitti dell impresa. Gli effetti delle decisioni di investimento in sponsorizzazione sono analizzate sia in un contesto statico sia in un contesto dinamico. In recent years sponsorship has become one of the most important promotion tools practiced by private companies. This paper develops the idea that sponsorship enters the production function as a kind of investment in immaterial capital, bringing the firm to a higher equilibrium level of production and profits. The effects of investment decisions in sponsorship are analysed in both a static and a dynamic framework [JEL Code: D92, L2, M3, Z1] Introduzione Negli ultimi anni la sponsorizzazione è diventata sia uno dei più importanti strumenti di promozione commerciale utilizzato ringraziano Guido Candela, Maurizio Mussoni, Laura Onofri e Antonello Scorcu per commenti e suggerimenti che hanno notevolmente migliorato la struttura e la presentazione di questo lavoro. Ovviamente nostra è la responsabilità degli eventuali errori ed omissioni. 1

2 Bucci-Castellani :15 Pagina 2 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 dalle imprese sia una delle principali fonti di finanziamento di eventi culturali. Ciò nonostante, l analisi economica delle sponsorizzazioni non ha accompagnato la loro crescita effettiva. Infatti la letteratura esistente non ha ancora legato i diversi aspetti che caratterizzano questa forma di spesa e di finanziamento: gli studiosi di marketing, pongono l accento sugli aspetti manageriali, sulla strategia complessiva di comunicazione dello sponsor e sulla misurazione degli effetti della sponsorizzazione; gli studiosi di economia della cultura, d altro canto, pongono l attenzione sulla sponsorizzazione come fonte di finanziamento di eventi culturali ed artistici prodotti dal beneficiario (sponsee). Nessuno dei due filoni di letteratura ci sembra affronti in maniera adeguata il problema economico dell impresa che decide di finanziare un evento culturale. Secondo la metodologia tipica dell analisi economica, il problema da studiare è quello del ruolo svolto dalla sponsorizzazione nelle decisioni di produzione e di spesa dell impresa for profit, e di quale sia il livello ottimale di sponsorizzazione per la stessa impresa. In tale impostazione riteniamo di poter ritrovare sia il significato strategico della sponsorizzazione come strumento di investimento, aspetto sottolineato soprattutto dalla letteratura di marketing, sia le implicazioni di politica economica per calibrare al meglio l intervento normativo e legislativo in tema di finanziamento privato dell arte. Questo lavoro vuole essere un primo passo verso una microfondazione della spesa per sponsorizzazioni dell impresa for profit. L idea che si sviluppa nelle pagine seguenti è quella di analizzare la sponsorizzazione come una forma di investimento in capitale immateriale, che aumenta il valore della produzione dello sponsor e con essa i profitti. L effetto di questo investimento viene studiato sia in un contesto statico, sia in un contesto dinamico. Ovviamente questo lavoro tralascia un paio di aspetti importanti del problema: in primo luogo, viene considerata principalmente un impresa che opera in condizioni di concorrenza perfetta sul mercato del bene finale: questa ipotesi è poco realistica in quanto la sponsorizzazione, così come altre forme di promozione 2

3 Bucci-Castellani :15 Pagina 3 A. BUCCI - M. CASTELLANI - P. FIGINI L investimento, etc. e di pubblicità, è uno strumento strategico di differenziazione del prodotto e di segnalazione, e andrebbe quindi ricondotta in una cornice di concorrenza imperfetta e di interazione strategica sia tra sponsor sia nella relazione tra sponsor e sponsee. Il comportamento dello sponsor in concorrenza impefetta è condotta, in questo lavoro, solo in termini statici, ma l interazione strategica in termini dinamici costituisce uno degli aspetti più interessanti per future ricerche. In secondo luogo, l impresa sceglie la propria strategia d intervento in ambito culturale tra il non intervento, il mecenatismo, la sponsorizzazione e la pubblicità. Risulta quindi essenziale analizzare le differenze tra le varie forme di finanziamento anche in relazione ai vantaggi fiscali che l impresa può ottenere rispetto al suo quadro istituzionale di riferimento. Pur con questi limiti, riteniamo però che il nostro lavoro possa fornire alcuni elementi utili non solo a comprendere le decisioni di sponsorizzazione, ma anche per meglio inquadrare il problema economico dello sponsee, sia in termini di strategia di fund raising, sia in termini di programmazione della produzione culturale. Chiaramente, il nostro approccio esula da considerazioni di equilibrio generale e si concentra sull analisi parziale delle imprese sponsor. Il lavoro è così strutturato: nel prossimo paragrafo presentiamo un breve excursus delle motivazioni che in letteratura sono state proposte per spiegare la decisione di sponsorizzare. Nel terzo paragrafo viene presentata la versione statica del modello mentre gli aspetti dinamici sono introdotti nel quarto paragrafo. Alcune considerazioni riassuntive sono presentate nel quinto paragrafo Perché le imprese sponsorizzano? Perché le imprese sponsorizzano? Questa semplice e preliminare domanda non ha ancora trovato una risposta certa. Ciò dipende da un lato dalla estrema varietà e difformità di obiettivi degli sponsor, dalle diverse forme contrattuali che sono utilizzate per 3

4 Bucci-Castellani :15 Pagina 4 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 la sponsorizzazione, da alternativi modelli di gestione d impresa che possono porre l accento in maniera diversa sulla sponsorizzazione piuttosto che su altre forme di comunicazione d impresa e, infine, dalla notevole eterogeneità degli eventi che possono essere sponsorizzati. In particolare è necessario distinguere tra i diversi oggetti della sponsorizzazione; se nel linguaggio comune lo sponsor è legato principalmente al finanziamento di un evento sportivo o mediatico, l attenzione che in economia della cultura viene data alla sponsorizzazione richiama ovviamente la rilevanza che essa ha nel finanziamento di eventi culturali od artistici. Seppur pensato in questo ambito, l impostazione del lavoro prescinde comunque da considerazioni riguardanti l oggetto da sponsorizzare; il ragionamento può essere quindi applicato ad ogni forma di sponsorizzazione, da quella culturale a quella sportiva a quella mediatica. Cornwell e Maignan (1998) definiscono la sponsorizzazione come un attività di scambio tra uno sponsor ed uno sponsee nella quale quest ultimo ottiene un pagamento in cambio del diritto che viene concesso allo sponsor di associare il suo nome e la sua attività di marketing all attività sponsorizzata. La sponsorizzazione può quindi essere definita come l offerta di assistenza, finanziaria o in natura, ad un attività da parte di un organizzazione commerciale con il fine di realizzare obiettivi commerciali (Meenaghan, 1983). Questi generici obiettivi sono classificabili come obiettivi d impresa, per esempio promuoverne l immagine, o di marketing, creando per esempio consapevolezza nel marchio, (Gwinner e Eaton, 1999). Questa impostazione viene accolta anche a livello giuridico. Giua (2000) evidenzia che nell ordinamento italiano, fin dalla risoluzione ministeriale n. 9/204 del 17 giugno 1992, si sancisce che «le spese di sponsorizzazione [...] sono connesse ad un contratto la cui caratterizzazione è costituita di regola da un rapporto sinallagmatico tra lo sponsor e lo sponsee, in base al quale le parti interessate fissano le clausole contrattuali in relazione agli scopi che esse intendono raggiungere. Mediante tale contratto, lo sponsor si adegua ad una prestazione in denaro o in natura nei confronti del soggetto sponsorizzato che, a sua volta, si impegna a 4

5 Bucci-Castellani :15 Pagina 5 A. BUCCI - M. CASTELLANI - P. FIGINI L investimento, etc. pubblicizzare e/o a propagandare il prodotto, il marchio, il servizio, o, comunque, l attività produttiva dello sponsor». Giua (2000) sottolinea che l intervento dello sponsor in ambito culturale ha l obiettivo di testimoniare il valore non solo economico ma anche culturale e sociale dello sponsor, contribuendo alla valorizzazione ed alla divulgazione del patrimonio artistico nazionale. Secondo Leclair e Gordon (2000) l intervento in ambito culturale attraverso la sponsorizzazione è comunque dettato da considerazioni di strategia di promozione dell impresa piuttosto che da una volontà di supporto culturale, altruismo o mecenatismo. L obiettivo dello sponsor, quindi, è quello della creazione di profitto e di valore per l impresa. Questa posizione è quindi compatibile, secondo O Hagan e Harvey (2000), con il modello tradizionale di analisi economica dell impresa, per cui l obiettivo ultimo dell impresa economicamente razionale è quello di massimizzare i profitti. Allora, in questi termini, dal punto di vista del bilancio dell impresa non vi è nessuna differenza tra una donazione liberale, una sponsorizzazione o la pubblicità, in quanto sono tutti fattori di produzione che creano valore per l impresa. Young e Burlingame (1996) sottolineano che, di conseguenza, l uso della parola filantropia in questo contesto costituisce quasi un ossimoro. O Hagan e Harvey (2000) classificano gli obiettivi specifici attraverso i quali la sponsorizzazione è in grado di contribuire al risultato complessivo dell impresa in maniera più dettagliata, individuando: (i) la promozione dell immagine e del marchio: la sponsorizzazione può contribuire alla domanda del bene prodotto dallo sponsor ma principalmente in via indiretta, differenziando sia verticalmente sia orizzontalmente il prodotto agli occhi del consumatore attraverso la promozione dell immagine complessiva dell impresa. In alcuni casi, inoltre, la sponsorizzazione può fornire una via per accedere, in maniera indiretta, ad una esposizione pubblicitaria più credibile; torneremo su questo punto tra breve; (ii) la supply-chain cohesion: un impresa può sponsorizzare per rafforzare i rapporti interni, per migliorare le relazioni indu- 5

6 Bucci-Castellani :15 Pagina 6 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 striali con i propri impiegati o con i fornitori. In questo senso, l obiettivo produttivo viene raggiunto attraverso l effetto indiretto sull efficienza produttiva; (iii) ricerca di una rendita di posizione: l impresa può decidere di sponsorizzare come forma di lobby; in questo caso la sponsorizzazione potrebbe coesistere con attività di lobby diretta (che sarebbe resa più efficace dalla percezione positiva che l impresa assume agli occhi del politico e del pubblico) o potrebbe sostituirsi completamente all attività di lobby diretta; (iv) infine, un impresa potrebbe sponsorizzare non per promuovere la propria immagine ma per distribuire un dividendo non monetario agli amministratori ed agli azionisti. Per esempio, se le donazioni personali fossero tassate e quelle d impresa no, un manager potrebbe decidere di sponsorizzare un evento in sostituzione della donazione personale, raggiungendo così uno scopo personale e non dell impresa. Tutti questi obiettivi coesistono, in misura più o meno marcata, in ogni decisione di sponsorizzazione delle imprese. A livello empirico, comunque, l aspetto di promozione dell immagine e del marchio è quello che risulta essere il più importante: con la promozione del proprio marchio e della propria immagine complessiva l impresa cerca di differenziarsi dai propri concorrenti. Questo risultato viene confermato da molti lavori, ad esempio, da Cornwell et Al., 2001; secondo questo studio, inoltre, la sponsorizzazione per essere efficace deve continuare ad essere utilizzata in congiunzione con altri strumenti di promozione, come la pubblicità. Infine, più la relazione tra sponsor e sponsee dura nel tempo, più efficace è l effetto sull immagine e sul marchio. La costruzione di una reputazione virtuosa, con la quale lo sponsor promuove la propria immagine ed il proprio marchio e, in casi molto particolari, promuove un singolo prodotto 1, è sotto- 1 Un esempio in questo senso può essere ritrovato nella sponsorizzazione della IBM Italia alla mostra Homo: Viaggio alle origini della storia tenutasi nel 1985 a Palazzo Grassi, Venezia. In quel caso la sponsorizzazione era volta a promuovere uno dei primi modelli di personal computer allora disponibili, che furono messi a disposizione dei visitatori nelle diverse sale della mostra. 6

7 Bucci-Castellani :15 Pagina 7 A. BUCCI - M. CASTELLANI - P. FIGINI L investimento, etc. lineata come motivazione principale della sponsorizzazione anche in ambito culturale (Trimarchi, 1997): faremo nostra questa considerazione nel resto del lavoro e, seppur coesistendo con altre forme di comunicazione, ipotizzeremo che le imprese sponsorizzino per creare valore aggiunto all impresa e per contribuire, in via indiretta all aumento delle vendite e dei profitti. La sponsorizzazione è uno degli strumenti principali della comunicazione d impresa, assieme alla pubblicità. In che cosa, allora, la sponsorizzazione si differenzia da quest altra forma di promozione? Un primo elemento di classificazione riguarda le caratteristiche dell audience: la pubblicità si dirige verso degli spettatori, che risultano soggetti passivi della comunicazione, mentre la sponsorizzazione implica una partecipazione attiva al processo di comunicazione (Hastings, 1984). Un secondo elemento viene fornito da Meenaghan (1983) secondo cui la pubblicità costruisce il messaggio con un misto di parole, immagini e contenuti, mentre la sponsorizzazione può essere descritta come un medium muto, non verbale. Un terzo elemento, che ci sembra quello fondamentale, riguarda il contenuto informativo delle due forme di comunicazione: con la pubblicità l informazione è primaria: il contenuto del messaggio è preciso e specifico su di particolare prodotto; con la sponsorizzazione il contenuto informativo è secondario e la comunicazione si sofferma sull immagine complessiva dell impresa o del suo marchio. Quale strumento comunicativo sia utilizzato dipende anche dalla natura del bene prodotto come search o experience good. Se il bene è search la pubblicità è più facilmente considerata credibile in quanto può essere controllata dal consumatore prima dell acquisto. Se il bene è invece experience, la pubblicità non è normalmente considerata credibile in quanto il controllo del contenuto informativo non può essere effettuato prima dell acquisto. In questo caso, allora, l impresa può cercare di costruire credibilità attraverso la sponsorizzazione che, però, non si concentra su di uno specifico prodotto, ma differenzia qualitativamente l intero marchio. Un ultimo elemento economico che riguarda il rapporto tra sponsorizzazione e pubblicità riguarda il tipo di differenziazio- 7

8 Bucci-Castellani :15 Pagina 8 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 ne che viene ricercato dall impresa. Se la differenziazione ricercata è sulla qualità (verticale) allora l impresa ha convenienza a sponsorizzare, mentre se è sulla varietà (orizzontale), probabilmente lo strumento comunicativo più efficace è invece la pubblicità. Dal punto di vista giuridico, Giua (2000) ricorda che, secondo la Corte di Cassazione, «la sponsorizzazione, pur potendo essere ricondotta al concetto ampio di pubblicità, nondimeno, come specifica forma contrattuale creata dall autonomia privata, se ne distingue. In relazione ad un evento (sportivo, culturale, mondano, ecc.) si ha mera pubblicità se l attività promozionale è rispetto all evento stesso in rapporto di semplice occasionalità, mentre si ha sponsorizzazione se fra la promozione di un nome o di un marchio e l avvenimento viene stabilito uno specifico abbinamento». Nell ordinamento italiano la sponsorizzazione è equiparata alla pubblicità e come tale, la sua spesa è totalmente deducibile dal reddito imponibile. Infine, per quanto riguarda le modalità di intervento dell impresa nel settore della cultura, si può distinguere tra sponsorizzazione e donazione liberale. La differenza fondamentale tra questi due strumenti riguarda la mancanza, nella donazione liberale, «del requisito tipico della sponsorizzazione: l esistenza in capo allo sponsor ed allo sponsorizzato di obblighi contrattuali sinallagmatici» (Giua, 2000, p. 363). Anche queste donazioni, per incentivare lo sforzo del settore privato nella cultura, sono recentemente state considerate totalmente deducibili e quindi equiparate alle sponsorizzazioni ed alla pubblicità. Sarebbe però sbagliato pensare che donazioni liberali e sponsorizzazioni abbiano esattamente le stesse motivazioni in capo al privato (v., a questo proposito, O Hagan e Harvey, 2000). Di conseguenza si può pensare che sia diverso il posizionamento di queste forme di spesa nel processo produttivo: la pubblicità ha essenzialmente un effetto diretto sulle vendite, la sponsorizzazione entra nella funzione di produzione come fattore che aumenta la produttività attraverso il sostegno indiretto al nome d impresa, mentre la donazione ha un effetto sulla funzione di utilità degli azionisti o degli amministratori. 8

9 Bucci-Castellani :15 Pagina 9 A. BUCCI - M. CASTELLANI - P. FIGINI L investimento, etc L investimento in sponsorizzazione: il modello statico 3.1 Il modello statico di concorrenza perfetta con N imprese monoprodotto Proprio partendo da questa ultima considerazione, l idea fondamentale di questo lavoro è quella di considerare la sponsorizzazione come una forma di capitale immateriale che entra, assieme a lavoro e capitale, nella funzione di produzione, contribuendo alla produttività dell impresa. Sia Q la quantità di bene offerto da un impresa rappresentativa; sia p il prezzo del medesimo bene, allora la domanda inversa di mercato è la seguente: (1) p = p (Q) con dp/dq < 0 Se assumiamo che le imprese siano price taker, ovvero che operino (o ritengano di operare) in concorrenza perfetta, allora il livello del prezzo, p, è indipendente rispetto all offerta delle singole imprese. Sia Q = Q (K, L, S) la funzione di produzione della impresa rappresentativa in cui K è il capitale fisico, L è il lavoro, S rappresenta lo stock di capitale immateriale investito in sponsorizzazioni (numero di eventi sponsorizzati) 2. Sia la funzione dei profitti totali per l impresa rappresentativa: (2) π = R (K, L, S) C (Q) in cui R (K, L, S) = p Q (K, L, S) sono i ricavi totali e C (Q) sono i costi di produzione del bene. Siano C (K) = rk i costi del capitale fisico, C (L) = wl i costi del lavoro, C (S) = ss i costi della sponsorizzazione; pertanto 2 Supponiamo che, per un impresa monoprodotto in concorrenza perfetta, la sponsorizzazione sia una attività assimilabile alla pubblicità mentre in quanto segue espliciteremo le differenze fra pubblicità e sponsorizzazione. In particolare, mostreremo che la sponsorizzazione dispiega pienamente i suoi effetti nel lungo periodo (infra) mentre la pubblicità esaurisce i suoi effetti solo nel breve periodo. 9

10 Bucci-Castellani :15 Pagina 10 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 i costi di produzione sono C (Q) = rk + wl + ss, in cui r è il tasso di interesse, w è il saggio di salario, s è il prezzo delle sponsorizzazioni; in un mercato perfettamente concorrenziale tali valori sono pari, rispettivamente, alla produttività marginale del capitale fisico, del lavoro, della sponsorizzazione. Poiché l impresa massimizza i profitti, per la dualità fra il problema di massimizzazione dei profitti e il problema della minimizzazione dei costi, dalle condizioni di primo ordine per un minimo della funzione di costo otteniamo il livello S*= S (s, Q, p) di sponsorizzazione ottimale per ciascuna impresa rappresentativa: Se assumiamo la seguente tecnologia a rendimenti di scala costanti: (3) Q = K α L β S γ in cui 0 < α, β, γ < 1 e α + β + γ = 1, misurano l elasticità della produzione e i rendimenti di scala dei singoli fattori di produzione; allora la precedente condizione di primo ordine diviene: (4) p [γ Q/S] 2 = s mentre la domanda ottimale di sponsorizzazione per ciascuna impresa rappresentativa sarà: (5) S* = (p/s) 1/2 γ Q in cui S/ s = (p/s) 1/2 γ Q < 0, S/ Q = p γ/s > 0, S/ p = γq/s > 0 e S/ γ = pq/s > 0. Possiamo allora enunciare la seguente proposizione: PROPOSIZIONE 1 La domanda di sponsorizzazione per un impresa che opera in concorrenza perfetta con una tecnologia di produzione a rendimenti di scala costanti dipende negativamente dal costo della sponsorizzazione (s) e positivamente dal parametro che misura la produttività delle sponsorizzazioni (γ), dal livello del prezzo del prodotto (p) e dalla dimensione dell output dell impresa (Q). 10

11 Bucci-Castellani :15 Pagina 11 A. BUCCI - M. CASTELLANI - P. FIGINI L investimento, etc. 3.2 Il modello statico di monopolio con un impresa monoprodotto Attraverso la sponsorizzazione, come ricordato nel paragrafo 2, lo sponsor crea valore aggiunto promuovendo il proprio marchio e, quindi, si differenzia dai propri concorrenti; di conseguenza, il modello perfettamente concorrenziale non è più adeguato a descrivere la struttura di mercato in cui opera lo sponsor: attraverso la differenziazione attuata con la sponsorizzazione l impresa acquisisce una posizione di monopolio. Tale processo modifica la condizione di equilibrio. Sia allora Q la quantità di bene offerto dalla unica impresa monoprodotto; sia p il prezzo del medesimo bene, espresso come domanda inversa per l impresa monopolista. Se assumiamo che le sponsorizzazioni abbiano un effetto positivo sulle vendite del bene, allora la funzione inversa di domanda per l impresa assumerà la forma: (6) p = p (Q, S) con p/ Q < 0 e p(s)/ S > 0 Sia Q = Q (K, L, S) la funzione di produzione della impresa monoprodotto in cui le notazioni hanno il significato del paragrafo 3.1. La funzione dei profitti totali per l impresa monoprodotto è: (7) π = R (K, L, S) C (Q) in cui R (K, L, S) = p (Q, S) Q (K, L, S) sono i ricavi totali e C (Q j ) sono i costi di produzione del bene pari, come prima, alla somma dei costi di ciascun fattore produttivo. Poiché l impresa massimizza i profitti, le condizioni di primo ordine per un massimo delle sponsorizzazioni sono le seguenti: (8) p/ S Q + Q/ S p - C (Q)/ S = 0 (9) p/ S Q+ Q/ S p= s 11

12 Bucci-Castellani :15 Pagina 12 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 Dalla (8) e dalla (9) otteniamo il livello di sponsorizzazione ottimale S* = S (s, p, Q) per l impresa monoprodotto. Assumendo la tecnologia a rendimenti di scala costanti della (3) e la seguente domanda inversa di mercato p = b cq + ds in cui 0 < b, c, d < 1, la condizione di primo ordine sarà: (10) dq + p γq S -1 = s e la domanda ottimale di sponsorizzazione sarà: (11) S* = pγq/(s dq) in cui S/ s = [pγq/(s dq)] 2 < 0 e S/ Q = [( p γ/(sq 1 d) 2 ][ sq 2 ] > 0. Inoltre, se (s - dq) > 0 allora S/ p = γq/(s dq) > 0 e S/ γ = pq/(s dq) > 0. Vale, allora, la seguente proposizione: PROPOSIZIONE 2 Se le sponsorizzazioni hanno un effetto positivo sulle vendite, la domanda di sponsorizzazione di un impresa monopolista con una tecnologia di produzione a rendimenti di scala costanti dipende negativamente dal costo della sponsorizzazione (s) e positivamente dalla dimensione dell output (Q); inoltre, se la differenza fra il costo marginale delle sponsorizzazione (s) e il loro effetto sulle vendite (dq) è positivo, la domanda di sponsorizzazione dipende positivamente dal parametro che misura la produttività delle sponsorizzazioni (γ) e dal livello dei prezzo del prodotto (p). 3.3 Il modello statico di concorrenza monopolistica con un impresa multiprodotto I modelli dei due paragrafi precedenti si soffermano sulle condizioni di equilibrio di imprese monoprodotto. Tale ipotesi, tuttavia, non riesce a descrivere in maniera adeguata l importanza della sponsorizzazione, che è rilevante soprattutto per le imprese multiprodotto. Tali imprese possono infatti promuovere i propri beni in due modi: (i) attraverso la pubblicità fatta sui singoli prodotti; (ii) attraverso la sponsorizzazione che promuove 12

13 Bucci-Castellani :15 Pagina 13 A. BUCCI - M. CASTELLANI - P. FIGINI L investimento, etc. l immagine complessiva dell impresa. In tale situazione la sponsorizzazione, comunicando a livello di marchio, risulta uno strumento particolarmente efficace per le imprese che operano contemporaneamente su mercati (o segmenti del mercato) diversi, provocando un effetto positivo a cascata su tutti i beni che lo sponsor produce. Vediamo in questo paragrafo un modello che descrive, in un mercato di concorrenza monopolistica, la condizione di equilibrio di un impresa multiprodotto. Sia q i la quantità del bene i- esimo prodotto da un impresa multiprodotto (un impresa che produce N beni differenti), e p i il prezzo di tale bene espresso dalla domanda inversa di mercato. Se assumiamo che la pubblicità, P i, e la sponsorizzazione, S, abbiano entrambe un effetto positivo sulle vendite del bene i-esimo ma ipotizziamo crucialmente che la sponsorizzazione influenzi indistintamente la vendita di tutti i beni mentre la pubblicità abbia un effetto sulle vendite solo del bene che promuove, allora la funzione inversa di domanda di mercato sarà: (12)p i = p (q i, P i, S) con p i / q i < 0 p i / P i > 0 e p i / S > 0 Sia la funzione dei profitti totali per un impresa multiprodotto: (13) Π = Σ i [R (K, L, S, P i ) C(q i )] in cui R (K, L, P i, S) = p (q i, P i, S) q i sono i ricavi totali, C (Q) = rk + wl + ss + ap i, in cui a è il prezzo della pubblicità e le altre notazioni hanno il consueto significato. Poiché l impresa massimizza i profitti, la condizione di primo ordine per un massimo delle sponsorizzazioni è la seguente: (14) Σ i [ p i / S q i + q i / S p i s] = 0 Dalla condizione di primo ordine dell impresa multiprodotto otteniamo il livello di sponsorizzazioni ottimali S* = S (s, p i, q i ) per un input che genera delle esternalità sia come fattore di pro- 13

14 Bucci-Castellani :15 Pagina 14 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 duzione (input factor augmenting) sia come fattore di differenziazione dell output 3. Se assumiamo la seguente domanda inversa di mercato p i = b cq i + ds + ep i in cui 0 < b, c, d, e < 1, nonché la seguente tecnologia a rendimenti di scala costanti: (15) q i = K i α L i β (SP i ) γ con 0 < α, β, γ < 1 e α + β + γ = 1 allora la precedente condizione di primo ordine diviene Σi [dq i + p i γq i S 1 s] = 0 mentre la domanda ottimale di sponsorizzazione per l impresa multiprodotto sarà: (16) γr S* = ( s dq) in cui N Σ R = pqn q = qn i= 1 i i 1 N Σ i= 1 i 1 Inoltre, γr γr S/ s = < 0 < 0 e S/ q = d > 0 2 ( s dq) ( s dq) se s dq > 0 allora R γ S / γ = > 0 e S/ R = > 0 2 ( s dq) ( s dq) Allora possiamo scrivere la seguente proposizione: 3 Ovvero, per la scelta dell investimento ottimale in sponsorizzazioni dell impresa multiprodotto in concorrenza monopolistica ritroviamo la condizione di Samuelson per un bene pubblico come fattore di produzione. In particolare, tale condizione afferma che la somma in valore fra i saggi marginali di sostituzione sia uguale al suo prezzo. 14

15 Bucci-Castellani :15 Pagina 15 A. BUCCI - M. CASTELLANI - P. FIGINI L investimento, etc. PROPOSIZIONE 3 Se la sponsorizzazione influenza indistintamente la vendita di tutti i beni, allora la domanda di sponsorizzazione per un impresa multiprodotto che opera in concorrenza monopolistica su ogni mercato con una tecnologia di produzione a rendimenti di scala costanti dipende negativamente dal costo della sponsorizzazione (s) e positivamente dalla dimensione media dell output (q ); inoltre se la differenza fra il costo delle sponsorizzazione (s) e il loro effetto sull output medio (dq ) è positivo, la domanda di sponsorizzazione dipende positivamente dal parametro che misura la produttività delle sponsorizzazioni (γ) e dal ricavo medio (R ). Tale modello ha il pregio di evidenziare il differente impatto che due forme molto note di comunicazione, la pubblicità e la sponsorizzazione, hanno sulla produzione d impresa, sulle vendite e sui profitti. In particolare, in questo modello si sottolinea il ruolo di bene pubblico con carattere di indivisibilità della sponsorizzazione, e per converso, il ruolo di bene privato della pubblicità nella funzione di produzione dell impresa multiprodotto La teoria dinamica dell investimento in sponsorizzazione: il modello base Tra la fine degli anni 70 e l inizio degli anni 80 viene introdotta l idea che per un impresa modificare (aumentare o ridurre) lo stock di capitale fisico installato non sia un operazione senza costi 4. Diventa quindi essenziale non solo identificare le condizioni di equilibrio di un impresa ma anche indagare il processo dinamico che conduce un impresa sul sentiero di crescita ottimale. In questo paragrafo allora introduciamo un modello dinamico in cui le imprese investono in sponsorizzazione. Ipotizziamo che le imprese operino in concorrenza perfetta. Il nome che viene attribuito ai costi di incremento o di ridu- 4 v. MUSSA M. (1977); ABEL A. (1982); HAYASHI F. (1982). In realtà, riferimenti alla presenza di costi nell aggiustare lo stock di capitale installato sono già presenti in SUITS D.B. - EISNER R. - STROTZ R.H. (1963), LUCAS R.E. (1967), GOULD J.P. (1968), FOLEY D.K. - SIDRAUSKI M. (1970). 15

16 Bucci-Castellani :15 Pagina 16 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 zione dello stock di capitale è quello di costi di aggiustamento, e un modo semplice e intuitivo di immaginarli è pensare a tutte quelle spese che in genere si devono sostenere quando un impresa decide di acquistare nuovi impianti (ad esempio i costi legati all installazione dei nuovi macchinari, oppure quelli connessi all addestramento dei lavoratori che poi andranno ad operare su di essi). Inoltre, la forma che viene attribuita a questi costi è quella di una funzione: (17) C = C (I t, K t ), C (I t ) > 0, C (I t ) > 0 che è convessa nel tasso di variazione (I t = K t) dello stock di capitale dell impresa. Le assunzioni sulla funzione C ( ) fatte nell equazione (17) implicano che: (i) è costoso per un impresa variare lo stock di capitale installato; (ii) il costo marginale dell aggiustamento, C ( ), è crescente nella dimensione dell aggiustamento (I t ). Di conseguenza la politica ottimale di investimento è caratterizzata da una certa gradualità. Per vedere graficamente quest ultimo risultato si supponga che la funzione C ( ) dipenda, per ogni livello dato di K t, solo da I t e che valgano anche le seguenti due condizioni: (18) C (0) = 0 e inoltre C (0) = 0 Sotto queste ipotesi, la funzione di costo di aggiustamento assume graficamente la seguente forma riportata a pagina seguente. Dal grafico 1 risulta chiaro che se l impresa decidesse di concentrare in un solo anno un ammontare di investimenti pari a OA, essa dovrebbe sopportare un costo medio unitario del flusso di investimento dato dalla pendenza della retta OA. Tale costo medio unitario, prescindendo dagli interessi, risulterebbe evidentemente superiore a quello 2BB < AA che l impresa sopporterebbe se decidesse di distribuire lo stesso ammontare di investimento OA ad esempio su due anni (in modo tale che la variazione per anno dello stock di capitale sia ad esempio solo OB, con 2OB = OA). A nostro avviso questa caratteristica di costosità della politica di concentrazione dell investimento in macchinari ed impianti 16

17 Bucci-Castellani :15 Pagina 17 A. BUCCI - M. CASTELLANI - P. FIGINI L investimento, etc. GRAF. 1 COSTI DI AGGIUSTAMENTO E POLITICA OTTIMALE DI INVESTIMENTO (BAGLIANO F.G. - BERTOLA G. (1999), p. 83, Fig. 2.1.) C(I) A B O B A è parimenti condivisa da un altro tipo di investimento: quello in capitale intangibile e, nella fattispecie, in sponsorizzazioni. Anche con riferimento a questo particolare tipo di investimento, infatti, sembra abbastanza plausibile ipotizzare che il costo medio del flusso di nuovi eventi sponsorizzati nell unità di tempo cresca in maniera più che proporzionale all aumentare del loro numero. Ciò intuitivamente avviene «perché ogni arte è unica e ogni evento è peculiare» ovvero ogni evento da sponsorizzare richiede un organizzazione (finanziaria, legale, amministrativa ecc.) assolutamente specifica e tale (specie l organizzazione finanziaria) da poter essere difficilmente condivisa tra più eventi nello stesso istante 5. Per- I 5 Per esempio la sponsorizzazione di una mostra dedicata a Picasso richiede un organizzazione diversa rispetto a quella necessaria per sponsorizzare una mostra dedicata a Cattelan, un autore contemporaneo appartenente ad un altra corrente pittorica. 17

18 Bucci-Castellani :15 Pagina 18 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 tanto, l impresa che intende sponsorizzare più di un evento per volta può molto facilmente subire effetti di duplicazione degli sforzi organizzativi, effetti da congestione, ed altre inefficienze che contribuiscono a dare un andamento marcatamente crescente alla funzione di costo medio unitario del singolo evento sponsorizzato. Ancora una volta, e in linea con la il grafico di cui sopra, ne consegue che un dato ammontare complessivo di investimento in sponsorizzazioni, I s (inteso come numero di nuovi eventi da sponsorizzare nell unità di tempo), è meno costoso se lo si distribuisce su più periodi, anziché concentrarlo in uno solo 6. Di seguito assumiamo che un impresa rappresentativa produca con rendimenti di scala non crescenti un bene di consumo finale omogeneo, che viene poi venduto su un mercato di concorrenza perfetta 7. Tale impresa prende come dati tutti i prezzi (sia quello del bene finale da essa stessa prodotto che quelli di tutti i fattori produttivi impiegati). Assumiamo inoltre che la sua funzione di costo totale di investimento in sponsorizzazioni (C) dipenda non solo dal flusso di nuovi eventi da sponsorizzare nell unità di tempo (I st ), ma anche dal numero di eventi già sponsorizzati fino al tempo t (S t ), che rappresenta una sorta di capitale immateriale. La dipendenza di da può essere giustificata se l attività di sponsorizzazione è, come molte altre attività in grado di generare apprendimento: più si sponsorizza (maggiore è S t ) e più si diventa bravi a sponsorizzare (più basso è il costo medio dell investimento). In altri termini, ipotizziamo che sia 8 : (19) C = C (I St, S t ), con C (I St ) > 0, C (S t ) > 0, C (St) > 0 Infine, assumiamo che il profitto Π al tempo t dell impresa rappresentativa sia dato da: 6 Per semplicità assumiamo che le sponsorizzazioni siano tutte di uguale dimensione. Inoltre assumiamo implicitamente che I St = n t S t, in cui n t è la dimensione unitaria di ciascuna sponsorizzazione ed S t è il numero di nuove sponsorizzazioni. 7 Per una diversa ipotesi sulla forma di mercato in cui opera l impresa sponsor e per una sua giustificazione normativa v. il precedente paragrafo Su questo punto torneremo più avanti. 18

19 Bucci-Castellani :15 Pagina 19 A. BUCCI - M. CASTELLANI - P. FIGINI L investimento, etc. (20) t = R(K t,l t,s t ) C(I St,S t ) w t L t r t K t Il profitto è dunque pari alla differenza tra ricavi totali, R ( ), e costi totali. Nei primi normalizziamo il prezzo dell output a p 1. I costi totali sono dati dalla somma del costo totale dell investimento in sponsorizzazioni C ( ) e del pagamento che l impresa effettua per l acquisto degli altri input produttivi impiegati (capitale fisico K e lavoro non specializzato L). Si noti che con l equazione (20) stiamo implicitamente assumendo, in linea con quanto descritto in termini statici nel paragrafo 3, che l impresa rappresentativa impieghi una funzione di produzione nella quale compaiono come fattori produttivi, oltre al capitale fisico e al lavoro non specializzato, anche capitale immateriale nella forma di capitale di sponsorizzazione, S t. Il fatto che quest ultimo compaia in R ( ) sta ad indicare che il numero di eventi sponsorizzati fino al tempo t influenza positivamente il flusso di ricavi futuri attesi dell impresa. Date queste ipotesi, il problema dell impresa rappresentativa è di trovare il sentiero dell investimento in sponsorizzazioni (I St ) in grado di massimizzare il valore attuale (scontato ad un tasso costante ρ) dei profitti futuri attesi generati dal programma di produzione ed investimento 9 : (21) Max { I, S } St t t= 0 ρt W e Π dt, ρ > t s.t.: St = ISt, t S0 dato 9 Il modello che stiamo analizzando è di equilibrio parziale dal momento che assume come dati la funzione di produzione dell impresa rappresentativa, il costo di tutti gli input impiegati, il prezzo del bene finale e il tasso di sconto applicato ai flussi di cassa futuri. Inoltre, la sponsorizzazione nel modello aumenta la produttività totale dei fattori in quanto non sono necessari nuovi input per effettuare sponsorizzazioni. 19

20 Bucci-Castellani :15 Pagina 20 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA MAGGIO-GIUGNO 2003 La funzione Hamiltoniana associata al problema di ottimizzazione dinamica enunciato nell equazione (21) è la seguente: (22) ρt Ht = e R( Kt, Lt, St) C( ISt, St) wtlt rk t3 t Π t dove γ è la variabile di co-stato in valore corrente (λ t = e ρt µ t, con µ t che rappresenta la variabile di co-stato). Le variabili di controllo di questo problema sono L t, K t e I St, mentre la variabile di stato è S t 10. Le condizioni del primo ordine del problema che stiamo considerando sono le seguenti: (23) H L H H = 0, = 0, = 0 K I S Ciò implica che, per t finito, sia: (24) R() w R () C() =, = r, = λ L K I S La (24) ci dice che l impresa continuerà ad assumere lavoro, capitale e sponsorizzazione fino al punto in cui il ricavo marginale ottenuto dall impiego di un unità aggiuntiva di input (il lato sinistro di ogni equazione) eguagli il costo marginale di questo input. Il significato della terza condizione (24), in particolare, va letta in questi termini: la politica di investimento ottimale richiede di eguagliare in ogni momento il valore (o prezzo-ombra) di un unità di capitale di sponsorizzazione (cioè di un evento da sponsorizzare) con il costo marginale dell investimento in questa forma specifica di capitale. 10 D ora in avanti, per non appesantire la notazione, non riporteremo sistematicamente l indice temporale t accanto alle variabili che dipendono dal tempo, a meno che ciò possa indurre confusione. 20

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