L ALGEBRA RELAZIONALE (2) Lezione del 28/10/2008 Prof. Mario Bochicchio

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1 L ALGEBRA RELAZIONALE (2) Lezione del 28/10/2008 Prof. Mario Bochicchio Ricapitoliamo brevemente gli operatori dell algebra relazionale visti sino ad ora: gli operatori unari, ovvero π (select, estrae righe mettendo in relazione attributi e valori per mezzo degli operatori =,!=, <, >, <=, >=), σ (project, estrae dalla tabella le colonne individuate da alcuni attributi), ρ (rename, rinomina gli attributi); gli operatori binari, ovvero Ս (unione), Ո (intersezione), - (differenza), Х (prodotto cartesiano, crea tutte le possibili combinazioni tra gli attributi), (divisione, estrae i valori di un attributo dalla relazione dividendo comuni ad ogni valore dell attributo della relazione divisore), (join, prodotto cartesiano tra due relazioni e selezione delle righe che soddisfano la condizione di join). Si è già detto che la piramide di Anthony divide l organizzazione aziendale in tre livelli, che a partire dal basso verso l altro sono operazionale, manageriale e direzionale. Gli ultimi due costituiscono la parte decisionale, la quale non ha bisogno della conoscenza di tutta l informazione bensì di un determinato resoconto: quindi è necessario saper effettuare anche dei calcoli sulle informazioni del database. Questo è reso possibile dalle funzioni di aggregazione F: SUM: somma; AVG: media; COUNT: conto. Queste presentano una sintassi del tipo: <attributo di raggruppamento> F <lista delle funzioni> Per esempio, se noi volessimo calcolare il numero di impiegati e il salario medio di ogni dipartimento di un azienda creeremmo una proposizione del tipo R <department> F <count SSN, avg salary> dove department è un entità mentre SSN e salary sono attributi dell entità employee. Entrando più nello specifico, potremmo inserire degli operatori derivati dal join che vanno sotto il nome di outer join. Questi sono: left outer join ( ): prende tutti le tuple della prima relazione e solo quello che hanno l attributo in comune della seconda relazione; right outer join ( ): prende tutte le tuple della seconda relazione e solo quelle che hanno l attributo in comune della prima relazione; full outer join ( ): prende tutte le tuple sia della prima che della seconda relazione e se ci sono corrispondenze tra alcune, queste compariranno sulla stessa riga. Esempi sull uso del LEFT JOIN, RIGHT JOIN, FULL OUTER JOIN: STUDENTE N FREQUENTA M CORSO

2 STUDENTE Nome N_Matricola A 1 B 2 C 3 D 4 CORSO Id_Corso Nome 1 Bianc o 2 Verde 3 Blu FREQUENTA N_Matrico la_studente Id_corso_Frequentato Operazione di Join tra le relazioni Studente, Corso e Frequenta: Studente JOIN Frequenta JOIN Corso Nome N_Matricola N_Matricola_Studente Id_Corso_Frequentato Nome A Bianco B Bianco C Bianco C Verde Come si può osservare dall esempio l operazione di Join unisce solo tutte le combinazioni di tuple delle tre relazioni che hanno un legame tra loro ( legame dettato dalla loro chiave esterna ). 2. Operazione di LEFT JOIN tra Studente e Frequenta: Studente LEFT JOIN Frequen ta Nome N_Matricola N_Matricola_Studente Id_Corso_Frequentato A B C C D 4 NULL NULL In questa tabella sono presenti tutti gli elementi della relazione Studente. 3. Operazione di LEFT JOIN tra Studente, Frequenta e Corso:

3 Studente LEFT JOIN Frequenta LEFT JOIN Corso Nome N_Matricola N_Matricola_Studente Id_Corso_F requentato Id_Corso Nome A Bianco B Bianco C Bianco C Verde NULL NULL NULL NULL NULL Blu In questa tabella sono presenti tutti gli elementi della relazione Corso. 4. Operazione di RIGHT JOIN tra Studente, Frequenta e Corso: Studente LEFT JOIN Frequenta LEFT JOIN Corso Nome N_Matricola N_Matricola_Studente Id_Corso_Frequentato Id_Corso Nome A Bianco B Bianco C Bianco C Verde NULL NULL NULL NULL NULL Blu D NULL NULL NULL NULL NULL In questa tabella sono presenti sia tutti gli elementi sia della relazione Studente sia della relazione Corso. RECURSIVE CLOSURE: E un tipo di operazione che non può essere specificata nell algebra relazionale di base. Di solito è applicata in associazioni ricorsive, come l associazione ricorsiva dell entità Persona per associare i Genitori ai Figli. Se per esempio si vuol sapere il nome del nonno di una certa persona, allora occorre applicare ricorsivamente tre volte l operazione di JOIN, cioè facendo Persona JOIN Persona JOIN Persona. Tuttavia nel caso in cui si hanno delle associazioni con un numero di livelli indefinito non si può risolvere un interrogazione con un numero finito di operazioni dell algebra relazionale. La relazione ricorsiva 1:1 è di solito rappresentata da una struttura detta sequenza: (sequenza)

4 La relazione ricorsiva 1.N invece può essere rappresentata attraverso un albero di qualunque profondità o attraverso una foresta ( cioè un insieme di alberi senza alcun nodo in comune ). (albero) Le relazioni ricorsive N:M invece sono rappresentate attraverso un grafo completo ( detto anche lattice, traliccio ). Esercizi in aula sull algebra relazionale. Innanzitutto si ricordi che per ogni problema che comporti la creazione di una base di dati e la creazione di viste della stessa si comincia sempre con la modellazione concettuale del problema attraverso il modello EER. Successivamente attraverso l algoritmo di mapping si passa al modello relazionale, quindi attraverso l algebra relazionale è possibile creare le interrogazioni per la base di dati creata e infine dalle espressione dell algebra relazionale è possibile passare alle interrogazioni nel linguaggio SQL. Durante la lezione è stata introdotta una versione semplificata dell algoritmo di mapping che permette di passare dal modello concettuale al modello relazionale ( la versione più rigorosa verrà trattata nelle lezioni successive ). Le regole principali dell algoritmo di mapping semplificato sono: 1. ogni entità del modello EER diventa una relazione nel modello relazionale; 2. le associazioni 1:1 del modello EER vengono inglobate nella relazione di destra o in quella di sinistra nel modello relazionale; 3. le associazioni 1:N del modello EER vengono inglobate nella relazione del lato N nel modello relazionale; 4. le associazioni N:M del modello EER diventano una relazione nel modello relazionale nel modello relazionale. Il termine inglobate riferito alle associazioni sta a significare che l associazione del modello EER si traduce nel modello relazionale nell aggiunta di una nuova colonna all interno di una delle due relazioni corrispondenti alle entità legate dall associazione. Ovviamente tale colonna è la chiave esterna che lega le due entità coinvolte nell associazione. Vediamo un esempio di mapping semplificato che coinvolge il modello EER dell Azienda visto già diverse volte nel testo.

5 In aula abbiamo mappato nel modello relazionale solo le entità Employee,Departmente e Project e le associazioni Works_On, Works_For, Manages e Controls. Quindi le entità Employee, Department e Project diventano nel modello relazionale delle vere e proprie relazioni. L associazione Manages si può tradurre nel modello relazionale in due modi: aggiungendo la colonna N_Dep_Managed nella relazione Employee che è la chiave esterna che fa riferimento all attributo Number di Department oppure aggiungendo la colonna SSN_Manager nella relazione Department che è la chiave esterna che fa riferimento all attributo SSN di Employee. Riflettendo bene la prima soluzione comporterebbe la presenza di molti valori Null in quanto ogni impiegato non è obbligato a dirigere un dipartimento, è dunque preferibile la seconda soluzione che evita l utilizzo di valori Null dato che ogni dipartimento deve obbligatoriamente essere diretto da un impiegato. L associazione Works_for si traduce nell aggiunta della colonna N_Dep_Appartenenza nella relazione Employee che è chiave esterna che fa riferimento all attributo di chiave primaria Number di Department; l associazione Controls si traduce nell aggiunta della colonna N_Dep_Controlling in Project che è chiave esterna che fa riferimento all attributo Number di Department. Infine l associazione Works_On diventa una relazione con attributi SSN_Worker e N_Project_Worked che fanno riferimento rispettivamente a E mployee.ssn e Project.Number. Ecco il modello relazionale ottenuto in aula:

6 EMPLOYEE SSN N ame Address N_Dep_Appartenenza DEPARTMENT N umber Name SSN_Manager PROJECT Number Name Location N_Dep_Controlling W ORKS_ON SSN_W orker N_Project_W ork ed Nota: un vincolo di integrità referenziale può essere di tipo cascade o update. Il problema è infatti come trattare le tuple della relazione referenziante quando un tupla della corrispondente relazione referenziata viene eliminata. Il primo metodo obbliga ad eliminare tutte le tuple della relazione referenziante legate alla tupla eliminata della relazione referenziata; il secondo invece obbliga ad aggiornare tutte le tuple della relazione referenziante quando la tupla della relazione referenziata viene eliminata. Per esempio se viene eliminata una tupla della relazione Department occorrerà, seguendo il metodo update, aggiornare l attributo N_Dep_Appartenenza di tutte le tuple della relazione Employee con un altro valore. Usare l uno o l altro dipende ovviamente dal contesto del problema. Esempi di interrogazioni fatte in aula sul modello relazionale prima derivato: 1. Visualizzare il nome, l indirizzo e il nome del dipartimento degli impiegati che lavorano presso il dipartimento con nome Ricerca. L espressione dell algebra relazionale corrispondente è: <Department.Name= Ricerca >( <Employee.Name,Employee.Address, Department.Name> ( Employee <N_Dep_Appartenenza=Number> Department ) )

7 2. Visualizzare per ogni progetto localizzato in Stafford il project number, il controlling department number ed il nome, cognome,data di nascita del direttore del dipartimento corrispondente. < Project.Number, Project.N_Dep_Controlling, Employee.Name, Employee.Cognome, Employee.DataNascita > ( Employee <Department.SSN_Manager=Employee.SSN> ( Department <Project.N_Dep_Controlling=Department.Number> ( <Project.Number>( <Location= Stafford >(Project))))) 3. Trovare i nomi degli impiegati che lavorano su TUTTI I progetti controllati dal dipartimento con number uguale a 5. Employee <Employee.SSN=Works_On.SSN_Worker> Works_On ( < Project.Number>( <Project.N_Dep_Controlling= 5 > (Project))) Alessio Fachechi ( alessio.fachechi@libero.it ) Davide Piccione ( davidepc1@alice.it )