LA CLUSTER ANALYSIS IN R

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Isidoro Valli
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1 LA CLUSTER ANALYSIS IN R 1 Cluster gerarchica 1.1 Cluster delle unità sperimentali > sanita= read.table(file.choose(), header =TRUE, row.names=2) > str(sanita) 'data.frame': 20 obs. of 6 variables: $ n : int $ medici : num $ postiletto: num $ pediatri : num $ interv_ps : num $ soddisfaz : num > sanita=sanita[,-1] # elimina la prima colonna, non di interesse > sanita_st= scale(sanita) #### standardizzazione delle variabili > #### Aggregazione gerarchiaca con distanza euclidea e metodo di Ward > d = dist(sanita_st, method = "euclidean");d > # matrice delle distanze delle variabili standardizzati Piemonte ValledAosta Lombardia Trentino-AltoAdige Veneto ValledAosta Lombardia Trentino-AltoAdige Veneto Friuli-VeneziaGiulia Liguria Emilia-Romagna Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Sardegna

2 Friuli-VeneziaGiulia Liguria Emilia-Romagna Toscana ValledAosta Lombardia Trentino-AltoAdige Veneto Friuli-VeneziaGiulia Liguria Emilia-Romagna Toscana Umbria (omissis) > aggregazione = hclust(d, method="ward") > aggregazione Call: hclust(d = d, method = "ward") Cluster method : ward Distance : euclidean Number of objects: 20 La struttura costruita con hclust è una lista che contiene informazioni sull algoritmo di aggregazione: 1. le unità sperimentali/classi che sono aggregate a ogni passo; se il numero è preceduto dal segno meno l elemento aggregato è una unità sperimentale, altrimenti una classe 2. l altezza del dendogramma, cioè l indice di aggregazione 3. l ordine (da sinistra a destra) con cui sono scritte le unità sperimentali nel dendogramma (es. la prima del dendogramma è la Sardegna, che è la ventesima nel data frame) 4. l etichetta di ciascuna unità sperimentale 5. il metodo di aggregazione 6. la chiamata della funzione hclust 7. la distanza usata. > aggregazione [1:7] $merge [,1] [,2] [1,] -3-6 [2,] -7-8 [3,] [4,] [5,] 1 4 [6,] -2-9 [7,] [8,] [9,] -5 5 [10,] [11,] [12,] [13,]

3 [14,] [15,] 6 13 [16,] 9 10 [17,] [18,] [19,] $height [1] [8] [15] $order [1] $labels [1] "Piemonte" "ValledAosta" "Lombardia" "Trentino-AltoAdige" [5] "Veneto" "Friuli-VeneziaGiulia" "Liguria" "Emilia-Romagna" [9] "Toscana" "Umbria" "Marche" "Lazio" [13] "Abruzzo" "Molise" "Campania" "Puglia" [17] "Basilicata" "Calabria" "Sicilia" "Sardegna" $method [1] "ward" $call hclust(d = d, method = "ward") $dist.method [1] "euclidean" > plot(aggregazione, main = "Distanza Euclidea - Ward linkage", ylab = "Distanza", hang = + 0.1,frame.plot = TRUE) # visualizza dendogrammma Distanza Euclidea Ward linkage Distanza Sardegna Molise Puglia Calabria Sicilia Campania Basilicata ValledAosta Toscana Umbria Liguria Emilia Romagna Trentino AltoAdige Veneto Lombardia Friuli VeneziaGiulia Piemonte Marche Lazio Abruzzo d hclust (*, "ward") Dopo aver visualizzato il dendogramma si decide di dividere le unità sperimentali in tre classi. > num_clus= 3 > gruppi = cutree(aggregazione, k=num_clus) # taglia l'albero in <num_clus> cluster > gruppi Piemonte ValledAosta Lombardia Trentino-AltoAdige 3

4 Veneto Friuli-VeneziaGiulia Liguria Emilia-Romagna Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Sardegna > rect.hclust(aggregazione, k=num_clus, border="red") #disegna rettangoli rossi sui cluster Indici utili per l interpretazione dei gruppi: 1. numerosità dei gruppi 2. medie delle variabili in ciascun gruppo (coordinate dei baricentri dei cluster); si possono calcolare sia sulle variabili standardizzate che su quelle originali 3. inerzia interna in ciascun gruppo 4. distanze interne medie 5. distanze interne massime Gli ultimi tre indici forniscono informazioni sulla compattezza dei gruppi. Per calcolarli facilmente i dati di ciascun gruppo vengono centrati nel baricentro del gruppo. > table(gruppi) gruppi > baricentri=by(sanita_st,gruppi,colmeans); baricentri INDICES: INDICES: INDICES: Per costruire una matrice con righe i baricentri dei gruppi. > M=colMeans(sanita_st[gruppi==1,]) > for (i in 2:num_clus) + { M=rbind(M,colMeans(sanita_st[gruppi==i,])) } > rownames(m)=rownames(table(gruppi)) > round(m,3)

5 Indici per la compattezza dei cluster. > dist_int_medie=c(1:num_clus) ##inizializzazione, utile solo a definire la struttura > dist_int_max=c(1:num_clus) > inerzie_int=c(1:num_clus) > > for (i in 1: num_clus) + { a=rowsums(scale(sanita_st[gruppi==i,],scale=f)^2) ## con scale=f i dati sono solo centrati + dist_int_medie[i]=mean(sqrt(a)) + dist_int_max[i]=max(sqrt(a)) + inerzie_int[i]=sum(a) } > dist_int_medie [1] > dist_int_max [1] > inerzie_int [1] Cluster delle variabili > tr_sanita_st=t(as.matrix(sanita_st)) > d2= dist(tr_sanita_st, + method = "euclidean")**2/length(sanita[,1])/2 > d2 medici postiletto pediatri interv_ps postiletto pediatri interv_ps soddisfaz > aggregazione2 = hclust(d2, method="ward") > > plot(aggregazione2,main="correlazione - Ward linkage", + ylab="distanza",hang = 0.1,frame.plot=T) Distanza medici Correlazione Ward linkage pediatri soddisfaz d2 hclust (*, "ward") postiletto interv_ps > passi_aggr2= cbind(aggregazione2$merge,aggregazione2$height) > passi_aggr2 [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] Un altro modo - equivalente al precedente ma più diretto - per costruire la matrice delle distanze delle variabili è il seguente d3=1-cor(sanita_st) aggregazione3 = hclust(as.dist(d3), method="ward") ### attenzione a as.dist plot(aggregazione3,main = "1-rho - Ward linkage",ylab = "Distanza",hang = 0.1,frame.plot = TRUE) 5

6 La differenza fra d2 e d3 sta nel fatto che in d2 la correlazione è calcolata come 1/n moltiplicata la somma dei prodotti delle variabili standardizzate (vedi libro). Per avere lo stesso risultato bisogna scrivere: d2_bis= dist(tr_sanita_st, method = "euclidean")**2/(length(sanita[,1])-1)/2 Per la cluster delle variabili si può utilizzare come distanza anche 1 ρ 2 nel seguente modo d4=1-cor(sanita_st)^2 aggregazione4 = hclust(as.dist(d4), method="ward") ### attenzione a as.dist plot(aggregazione4,main = "1-rho^2 - Ward linkage",ylab = "Distanza",hang = 0.1,frame.plot = TRUE) 2 Cluster non gerarchica > agg_kmeans=kmeans(sanita_st,center=num_clus) > agg_kmeans[1:7] $cluster Piemonte ValledAosta Lombardia Trentino-AltoAdige Veneto Friuli-VeneziaGiulia Liguria Emilia-Romagna Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Sardegna $centers n $totss [1] 114 $withinss [1] $tot.withinss [1] $betweenss [1] $size [1]

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