La teoria degli algoritmi. (Dalla definizione del problema alla scrittura dell algoritmo)

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1 La teoria degli algoritmi (Dalla definizione del problema alla scrittura dell algoritmo)

2 LA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA Risolutore Processo risolutivo PROBLEMA SOLUZIONE Esecutore OBIETTIVO 2

3 In ambito informatico si è interessati alla risoluzione di un problema mediante l ausilio di un sistema di elaborazione automatica. Il risolutore (che nel nostro contesto è il programmatore) definisce la soluzione necessaria per risolvere il problema attraverso il processo risolutivo. Tale soluzione andrà implementata, ovvero tradotta mediante un modello formalizzato comprensibile dall esecutore, che in tal caso è il calcolatore o, più precisamente, il processore o CPU. Tale esecutore esegue la soluzione per giungere concretamente all obiettivo del problema. 3

4 METODOLOGIA DI LAVORO PER GIUNGERE ALLA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA 1. Analisi del problema Individuare le informazioni di partenza, o dati di input Individuare i risultati che si vogliono ottenere (dati di output) Individuare le risorse di cui si dispone 2. Stesura e verifica della soluzione Individuare la soluzione per giungere dalle informazioni iniziali al risultato Verificare la soluzione trovata (testing e debugging) 4

5 In generale, la soluzione effettiva di un problema procede sempre attraverso una serie di passi o azioni da effettuare su dei dati. AZIONE Azione elementare Azione composta (processo) Processo: insieme di azioni elementari e dati sui quali tali azioni devono essere eseguite Processo sequenziale : le azioni di cui si compone vengono eseguite ordinatamente una dopo l altra 5

6 ALGORITMO Descrizione di un processo sequenziale, cioè di un procedimento che riporta la SEQUENZA FINITA ed ORDINATA DI AZIONI da eseguire per risolvere un problema. Tali azioni si dicono istruzioni. NB: Non sempre una sequenza di istruzioni è un algoritmo! 6

7 UN ALGORITMO DEVE SEMPRE ESSERE Comprensibile (per l esecutore) Univoco (non ci deve essere ambiguità) Generale (applicabile ad una classe di problemi e non ad uno specifico) Dettagliato (costituito solo da azioni elementari) Finito (si deve giungere al punto finale) Deterministico (a parità di situazione iniziale, deve portare sempre agli stessi risultati) Completo (contempla tutti i casi possibili) Osservabile nei risultati (deve esserci un riscontro oggettivo dell output) 7

8 ESEMPIO DI ALGORITMO Nel libretto delle istruzioni di un cellulare di marca nota, viene illustrato come ricercare un nominativo presente in Rubrica e visualizzarne il numero. 1. Dalla modalità Stand by premere RUBRICA 2. Evidenziare CERCA 3. Premere SELEZ. Dati di input Dati di output 4. Scrivere le prime lettere del nome da ricercare 5. Scorrere con i tasti e fino a visualizzare il nominativo. 6. Se si trova il nominativo, premere DETTAGLI e verrà visualizzato il numero. 7. Se il nominativo non viene trovato, esso non è presente in rubrica. 8

9 PROGRAMMA Algoritmo scritto in un linguaggio di programmazione (linguaggio comprensibile per il computer) Ad un algoritmo, possono corrispondere più programmi, scritti ciascuno con linguaggi di programmazione differenti (Visual Basic, C, Java, C++, Perl, Cobol ) Ad ogni programma sono associati più processi, uno per ciascuna volta che il programma viene lanciato in esecuzione ed affidato alla CPU. 9

10 PROGRAMMA e PROCESSO (è statico) (è dinamico) ALGORITMO Programma 1 Programma 2 Programma 3 Processo1 Processo 2 Processo 3 10

11 DATI Sono le entità sulle quali vanno ad agire le istruzioni. Vengono identificati mediante nome e tipo. È l IDENTIFICATORE univoco del dato ed il suo nome è scelto in modo da richiamare il significato del dato all interno del programma. È legato al tipo di valori che il dato può assumere In base al tipo di oggetto che rappresentano, i dati vengono classificati in numerici (interi o reali) ed alfanumerici (stringhe). In base alla possibilità di cambiarne o meno il valore i dati vengono classificati in variabili o costanti. 11

12 La variabile è una sorta di contenitore o scatola identificato da un nome ed il cui valore è il contenuto di tale scatola. L uso delle variabili permette di conferire all algoritmo la sua caratteristica di genaralità. ESEMPIO Il numero è una costante che vale sempre 3,14. Nel calcolo della media aritmetica dei voti di una classe un esempio di variabile potrebbe essere n, il numero dei voti riportati, oppure tutte le variabili x i contenenti le votazioni riportate. 12

13 E utile, nella stesura di un algoritmo, compilare la TABELLA DELLE VARIABILI. Nome Tipo Var/cost I/O/L Valore Descrizione DOVE LA COLONNA I/O/L VIENE COMPILATA SOLO PER LE VARIABILI VARIABILI DI INPUT (Variabili il cui valore è fornito dall esterno) VARIABILI DI OUTPUT (Variabili il cui valore è comunicato all esterno come risultato dell esecuzione) VARIABILI DI LAVORO (Variabili il cui valore viene utilizzato ai fini dell elaborazione) 13

14 ESEMPIO Calcolare l area del quadrato, di cui si conosce il perimetro. Nome Tipo Var/cost I/O/L Valore Descrizione p Numerico reale var I - perimetro Lato Numerico reale var L - lato A Numerico reale var O - Area 14

15 ISTRUZIONI OPERATIVE DI UN ALGORITMO ASSEGNAMENTO (modifica dei valori delle variabili, non delle costanti! ) INPUT (acquisizione dei dati) OUTPUT (comunicazione dei risultati ) VALUTAZIONE DI ESPRESSIONI 15

16 ISTRUZIONE OPERATIVA DI ASSEGNAMENTO Si possono presentare tre casi: Nome variabile1 Nome variabile2 Es: n a Nome variabile Nome Costante Es: n 3 Nome variabile Espressione Es: n n*y/2 qui il vecchio valore di n è usato per calcolare il nuovo valore di n 16

17 ISTRUZIONE OPERATIVA DI INPUT È una particolare istruzione di assegnamento mediante cui si assegna ad una variabile un valore introdotto dall esterno, modificando l eventuale valore in essa contenuto precedentemente. ISTRUZIONE OPERATIVA DI OUTPUT Consente di visualizzare il valore di una variabile o di un espressione, o un messaggio testuale sul video o sulla stampante. 17

18 ESPRESSIONI E LORO VALUTAZIONE Un espressione è formata da operandi ed operatori. Ad esempio, Operatori Operandi 5 * Valutare un espressione significa stabilire l ordine di esecuzione dei vari operatori. 18

19 19

20 OPERATORI ARITMETICI + Addizione - Sottrazione * Moltiplicazione / Divisione (può esser intera o decimale) % ( mod ) Calcolo del resto della divisione fra interi Sono tutti operatori binari tranne il mod che è unario 20

21 OPERATORI DI RELAZIONE O DI CONFRONTO = = Uguale a (da non confondere con l assegnamento) > Maggiore di < Minore di >= Maggiore o uguale di <= Minore o uguale di!= Diverso da 21

22 OPERATORI LOGICI Operano fra predicati con valori di verità TRUE (1) o FALSE (0) AND Prodotto logico OR Somma logica NOT Negazione XOR OR esclusivo p AND q (è vera quando ENTRAMBE vere) p OR q (è vera quando ALMENO UNA è vera) NOT p P XOR q (è vera quando UNA SOLA è vera) (è vera quando p è falsa) operatore unario 22

23 STRUMENTI PER LA STESURA DEGLI ALGORITMI Pseudocodice Rende comprensibile la logica dell algoritmo, descrivendolo mediante codice scritto in un linguaggio che è molto vicino a quello naturale Diagrammi a blocchi (flow-chart) Rende comprensibile la logica dell algoritmo, descrivendolo mediante un linguaggio di tipo grafico 23

24 LA PSEUDOCODIFICA è la traduzione dell algoritmo in uno pseudolinguaggio o pseudocodice, che è molto vicino al linguaggio naturale, ma segue alcune regole precise. REGOLE DI PSEUDOCODIFICA Le parole chiave (o riservate) vanno scritte sempre in maiuscolo. Per aprire e chiudere il testo di un algoritmo si usano le parole chiave: INIZIO e FINE. Ogni istruzione è scritta in linguaggio corrente e può contenere un espressione di tipo aritmetico o logico. 24

25 Le istruzioni di input ed output dei dati vengono scritte nel seguente modo: LEGGI(variabile) SCRIVI(variabili/costanti /espressioni/stringhe) Le variabili e le costanti vengono indicate mediante degli identificatori, sempre scitti in minuscolo. Una parola chiave non può essere usata come identificatore. 25

26 La lista completa delle parole chiave utilizzate in pseudocodifica è: A ALLORA ALTRIMENTI CASO DA DI ESEGUI FINCHE FINE INIZIO MENTRE PASSO PER RIPETI SE 26

27 ESEMPIO DI UN ALGORITMO IN PSEUDOCODIFICA Calcolo dell area di un triangolo Descrizione del problema Per calcolare l area di un triangolo occorre conoscere le misure della base e dell altezza: l esecutore deve quindi chiedere all utente tali misure, attendere che l utente comunichi tali misure e leggere i valori assegnandoli ad altrettante variabili. Dopo aver calcolato l area mediante l opportuna formula, l esecutore deve provvedere a comunicare all utente il risultato. 27

28 Algoritmo AreaTriangolo (Tabella dei Dati) Nome Tipo Var/cost I/O/L Valore Descrizione b Numerico reale var I - base h Numerico reale var I - altezza A Numerico reale var O - Area 28

29 Algoritmo AreaTriangolo (pseudocodifica) INIZIO SCRIVI( Inserisci la misura della base ) LEGGI(b) SCRIVI( Inserisci la misura dell altezza ) LEGGI(h) A (b*h)/2 SCRIVI( L area vale,a) FINE 29

30 Algoritmo AreaTriangolo (Flow Chart) INIZIO Inserire la base: O b I Inserire l altezza: O h I A<- b*h/2 L area vale:, A O FINE 30

31 LA PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA E I SUOI COSTRUTTI La programmazione strutturata è un metodo di programmazione, costituito da un insieme di poche regole, che rende più facile la stesura, la lettura e la manutenzione dei programmi. In pratica si fornisce una struttura al programma in modo da vederlo come un insieme di blocchi indipendenti di istruzioni, ognuno dei quali fornito di un solo ingresso e di una sola uscita. Non è possibile saltare dall interno di un blocco all interno di un altro blocco. 31

32 Esiste in Informatica un risultato importante (teorema di Jacopini) che afferma: Un qualsiasi algoritmo, per quanto complesso sia, può essere sempre trasformato in un algoritmo ad esso equivalente (1) che utilizzi soltanto tre strutture di controllo o costrutti sintattici (2) fondamentali: sequenza, selezione e iterazione. (1) due algoritmi sono equivalenti se a partire dallo stesso input producono identico output. (2) un costrutto sintattico indica il modo in cui comporre le istruzioni. Si chiama anche struttura di controllo perché consente di far seguire percorsi diversi all esecuzione, in base al verificarsi o meno di certe condizioni. 32

33 IL COSTRUTTO SEQUENZIALE E il costrutto più semplice ed è usato quando le azioni devono essere eseguite ordinatamente una dopo l altra senza possibilità di scelta. Nella programmazione strutturata, la struttura più esterna di un algoritmo, anche se complesso, è sempre di tipo sequenziale. L algoritmo è costituito da blocchi di istruzioni che si susseguono in maniera sequenziale. All interno di tali blocchi possono poi presentarsi anche gli altri costrutti. 33

34 ESEMPIO di struttura di controllo sequenziale Scambiare il contenuto di due variabili a e b. Descrizione del problema Se si prende il contenuto di a e lo si mette in b, e la stessa cosa si fa per il contenuto di b, mettendolo in a, si giunge ad un risultato errato. Infatti quando si mette il contenuto di a in b, si va a perdere il contenuto precedente di b. Occorre utilizzare una terza variabile d appoggio temp. 34

35 a b temp a b temp a b temp a b temp 35

36 Tabella delle variabili Nome Tipo Var/cost I/O/L Valore Descrizione a Numerico var I/O - Primo num b Numerico var I/O - Secondo num temp Numerico var L - Variabile appoggio 36

37 Algoritmo Scambio (pseudocodifica) INIZIO SCRIVI( Inserisci il primo numero ) LEGGI(a) SCRIVI( Inserisci il secondo numero ) LEGGI(b) Temp a a b b temp SCRIVI( a vale,a, mentre b vale,b) FINE 37

38 ESERCIZI Per ciascuno dei seguenti problemi, scrivi l algoritmo risolvente in pseudocodifica, accompagnandolo con la relativa tabella delle variabili. ES 1. Calcolo della media aritmetica di tre numeri inseriti da tastiera. ES 2. Calcolo del cubo di un numero inserito da tastiera. ES 3. Calcolo dell età di una persona, di cui si inserisce da tastiera nome cognome ed anno di nascita. ES 4. Calcolo dell area del cerchio circoscritto ad un quadrato, con misura del lato inserito dall utente. 38

39 IL COSTRUTTO SELETTIVO Permette di effettuare una scelta fra due possibili alternative. Tale scelta viene effettuata valutando il verificarsi o meno di una condizione. 1. SELEZIONE BINARIA La sua sintassi in pseudolinguaggio è: SE <condizione> V Condi F ALLORA zione <Blocco1> ALTRIMENTI <Blocco2> FINE SE Blocco1 Blocco2 39

40 2. SELEZIONE UNARIA La sua sintassi in pseudolinguaggio è: SE <condizione> V Condi F ALLORA <Blocco1> FINE SE Blocco1 zione Tali costrutti possono ripetersi anche più volte uno dopo l altro, nonché in modo annidato. 40

41 3. COSTRUTTI SELETTIVI ANNIDATI SE <condizione1> ALLORA <Blocco1> ALTRIMENTI SE <condizione2> ALLORA <Blocco1> ALTRIMENTI <Blocco2> FINE SE FINE SE 41

42 Altro esempio di selezione annidata 42

43 4. COSTRUTTI SELETTIVI IN CASCATA SE <condizione1> ALLORA <Blocco1> ALTRIMENTI <Blocco2> FINE SE 1 SE <condizione2> ALLORA <Blocco3> ALTRIMENTI <Blocco4> FINE SE Blocco3 2 Blocco4 43

44 ESEMPIO di struttura di controllo selettiva Dato in input un numero N, comunicare se è negativo o positivo (maggiore o uguale a zero). Descrizione del problema Occorre acquisire il dato dall esterno e confrontarlo con lo zero. Se il numero è maggiore o uguale a zero, allora si comunica che è positivo, altrimenti si comunica che è negativo. Tabella delle variabili Nome Tipo Var/cost I/O/L Valore Descrizione N Numerico var I/O - numero 44

45 Algoritmo PosNeg (pseudocodifica) INIZIO SCRIVI( Inserisci il numero ) LEGGI(N) SE (N>=0) ALLORA SCRIVI( Il numero è positivo ) ALTRIMENTI SCRIVI( Il numero è negativo ) FINE SE FINE 45

46 ESEMPIO di struttura di selezione annidata Dato in input un numero N, comunicare se è negativo positivo o nullo. Descrizione del problema Occorre acquisire il dato dall esterno e confrontarlo con lo zero. Se il numero è maggiore di zero, allora si comunica che è positivo, altrimenti si valuta se è minore di zero e si comunica che è negativo, nel restante caso il numero sarà nullo. Tabella delle variabili Nome Tipo Var/cost I/O/L Valore Descrizione N Numerico var I/O - numero 46

47 Algoritmo PosNegNull (pseudocodifica) INIZIO SCRIVI( Inserisci il numero ) LEGGI(N) SE (N>0) ALLORA SCRIVI( Il numero è positivo ) ALTRIMENTI SE (N<0) ALLORA SCRIVI( Il numero è negativo ) ALTRIMENTI SCRIVI( Il numero è nullo ) FINE SE FINE SE FINE 47

48 ESERCIZI Per ciascuno dei seguenti problemi, scrivi l algoritmo risolvente in pseudocodifica, accompagnandolo con la relativa tabella delle variabili. ES 5. Date in input le misure dei tra lati di un triangolo, stabilire se si tratta di un triangolo scaleno, isoscele o equilatero. ES 6. Mettere in ordine cerscente due numeri inseriti da tastiera. ES 7. Dato in input un numero stabilire se è pari o è dispari. ES 8. Dati in input tre numeri, stabilire qual è il maggiore, qual è il minore e quanto vale la differenza fra il maggiore e il minore. 48