UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE DIPARTIMENTO DI STRUTTURE PER L INGEGNERIA E L ARCHITETTURA LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA ANALISI SPERIMENTALE E MODELLAZIONE NUMERICA DI NODI ESTERNI TRAVE-COLONNA NON STAFFATI IN EDIFICI ESISTENTI IN C.A. RELATORE Ch.mo Prof. Ing. GERARDO MARIO VERDERAME CANDIDATO GAETANO D AUSILIO Matricola M56/355 CORRELATORE Dott. Ing. MARIA TERESA DE RISI Anno Accademico

2 Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a. Il danneggiamento osservato a seguito dei più recenti eventi sismici e quello osservato in ambito sperimentale sulle prestazioni sismiche di edifici esistenti in c.a., evidenziano la vulnerabilità delle regioni nodali trave-colonna, le quali possono influenzare significativamente, con il loro comportamento non lineare, la capacità sismica di edifici esistenti in c.a., a causa della scarsa cura dei dettagli strutturali, come la mancanza di armature trasversali o la carenza di ancoraggio delle armature longitudinali delle travi, dovuti all assenza, in fase di progettazione, di un qualunque principio di gerarchia delle resistenze (capacity design).. Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti (D.M. 14/1/28); questo in genere viene presentato come elemento fragile per eccellenza in quanto non può subire altre tipologie di crisi oltre a quella di tipo fragile, vale a dire: crisi a taglio prima (crisi di tipo J) oppure dopo (crisi tipo BJ) lo snervamento delle armature longitudinali della trave (nell ipotesi di trave debole pilastro forte) e crisi dell ancoraggio delle armature longitudinali ancorate nel pannello nodale (crisi di tipo A) nei casi di lunghezze di ancoraggio insufficienti. Nella comune analisi dei telai spesso i nodi vengono considerati come punti infinitamente rigidi e resistenti ma questo nell ambito delle costruzioni esistenti porta ad errori talvolta notevoli nella valutazione della risposta numerica; da diversi studi precedenti, infatti, risulta che i nodi possono influenzare fortemente la risposta globale della struttura sia in termini di capacità resistente (massimo taglio alla base) che in termini di capacità deformativa (drift ultimo); in particolare i contributi alla deformabilità complessiva dovuti ai nodi trave-colonna che non possono essere trascurati, sono fondamentalmente due: (i) la deformazione tagliante del pannello nodale e (ii) il contributo di fixed-end rotation dovuto allo scorrimento delle barre longitudinali ancorate nel nodo. Per modellare tutte queste fonti di non-linearità, esistono pochi approcci affidabili a causa della scarsa informazione che è possibile ottenere, a riguardo, da prove sperimentali riportate in letteratura. In realtà sono disponibili diversi modelli non-lineari, ma la maggior parte di essi non sono adatti per la valutazione di edifici esistenti in cemento armato, sia perché sono stati sviluppati e calibrati per nodi confinati (quindi più vicini alle strutture di nuova progettazione) sia perché spesso sono complicati da implementare in simulazioni numeriche. Modellare al meglio l intersezione nodale, in sintesi, diventa fondamentale per predire in modo affidabile e più realistico possibile la performance sismica (ad esempio espressa in termini di PGA capace) di un telaio in c.a. e per una più accurata valutazione delle perdite (costi di riparazione) attese per un dato telaio per un dato scenario di terremoto. D altra parte, una buona modellazione passa necessariamente per il confronto con la sperimentazione. L obiettivo di questo lavoro pertanto è quello di riprodurre numericamente il comportamento sotto azioni cicliche di intersezioni trave-colonna non staffate il più fedelmente possibile alla loro risposta sperimentale, analizzandone nel dettaglio i meccanismi deformativi coinvolti e verificando la bontà predittiva dei principali modelli di letteratura sviluppati per tali elementi. Nello specifico nel presente lavoro di tesi vengono prese a riferimento alcune prove sperimentali che sono state realizzate presso il Dipartimento di Strutture per l Ingegneria e l Architettura dell Università di Napoli Federico II (nell ambito del progetto di ricerca STRIT in collaborazione con Stress-Scarl, ), fissando l attenzione sui nodi esterni che manifestano una maggiore vulnerabilità rispetto a quelli interni (come evidenziato dall osservazione dei danni post-sisma, da studi di letteratura e come recepito dalle più comuni normative, ad es. ASCE-SEI/41, 27). In particolare sono stati testati quattro sub-assemblaggi di nodi esterni trave-colonna in c.a. non staffati sottoposti a carichi ciclici, di cui due armati con barre nervate e altri due armati con barre lisce; tali sub-assemblaggi, sono stati progettati adoperando prescrizioni e normative italiane obsolete in modo da riprodurre le condizioni vigenti, per gli stessi, in edifici esistenti. Nello specifico, sia per barre nervate che per barre lisce, è stata prevista una crisi di tipo J e una crisi di tipo BJ. Le caratteristiche geometriche e di armatura dei provini sono riportate nella figura seguente (figura A.1). 1

3 /1cm 8/5cm Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a. TEST TEST# #1D TEST #1P /1cm /1cm 8/5cm 3,4 TEST# 2 TEST #2D ,6 TEST #2P /5cm steel pipe 1 mm Figura A.1. Caratteristiche geometriche e di armatura dei provini Nell ambito della sperimentazione si è fatto particolare riferimento alla risposta globale e all evoluzione del danno osservato, nonché alla risposta locale con i principali meccanismi di deformazione e i principali contributi di deformabilità legati alla regione nodale. Successivamente è stata introdotta la modellazione finalizzata al confronto numerico-sperimentale. Un primo approccio con nodo infinitamente rigido e resistente (come spesso viene trattato nell analisi dei telai) ha consentito di ribadire l importanza del nodo e della sua modellazione nell ambito di una corretta valutazione della risposta numerica; step successivi hanno consentito poi di affinare il modello con l introduzione del comportamento non lineare del nodo, attraverso la definizione di una molla a lunghezza zero che consente la sola rotazione relativa attraverso un modello costitutivo che descrive la deformazione tagliante del pannello nodale ottenuta sperimentalmente, e che collega due nodi, A e B (figura A.2), praticamente coincidenti (duplicazione del nodo). I due nodi sono bloccati da un vincolo body che riconosce quale grado di libertà, la sola rotazione intorno all asse perpendicolare al piano contenente il subassemblaggio. Il nodo A (nodo master) è connesso ai Pannello nodale conci rigidi delle colonne mentre il nodo B (nodo slave) è connesso al tratto rigido della trave. Tuttavia è noto che nel campo della valutazione sismica, molla di nodo specialmente nell ambito degli approcci displacement-based, è di fondamentale importanza modellare correttamente tutte le fonti di deformabilità del sub-assemblaggio, e quindi anche il contributo A legato allo scorrimento delle barre longitudinali. B Pertanto, l approccio di modellazione proposto, per tener conto esplicitamente di tutte le componenti deformative appena chiamate in causa, è quello che braccetti rigidi prevede di definire il contributo legato alla deformabilità del nodo sulla base dei dati sperimentali Figura A.2. Dettaglio molla di nodo e calcolare su base meccanica quello legato allo scorrimento delle barre ancorate nel pannello nodale. 2

4 Errore [%] Errore [%] val. scelto:,75 val. scelto:,14 Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a. In particolare i contributi di deformabilità legati allo scorrimento delle barre ancorate nel nodo sono stati definiti adoperando il modello di Sezen e Setzler (28) seppur con una ricalibrazione della tensione di aderenza; tale modello infatti nasce per barre nervate ancorate in blocchi di calcestruzzo che restano integri (tipo colonne e/o fondazioni) mentre nei casi di studio si hanno barre nervate ma anche lisce e che si ancorano in elementi che possono subire fessurazione, per cui sono previsti maggiori contributi di deformabilità. È stato realizzato in tal modo una sorta di modello delle componenti nel quale possono individuarsi tre fonti principali di deformabilità, vale a dire quella tagliante del nodo, quella legata allo scorrimento delle barre e quella flessionale degli elementi adiacenti al nodo; siccome la deformabilità derivante dal comportamento flessionale è ben conosciuta e siccome è nota, dalle prove sperimentali, anche quella tagliante del nodo, l unica che va calibrata è quella relativa allo scorrimento delle armature ancorate nel nodo. La calibrazione è stata effettuata con riferimento ai test BJ ed estesa poi ai test J, mantenendo il rapporto tra la tensione prevista in fase elastica (u b = a f c ) e quella prevista in fase plastica (u b ) comunque pari a 1:2, così come indicato da diversi Autori di letteratura (Lehman e Moehle (2), Sezen e Setzler (28)) e in modo da rendere apprezzabile, quanto più possibile, il matching numerico-sperimentale in termini di drift al picco e allo snervamento. A tale scopo è possibile definire uno scarto in termini di spostamento (d nec ), al picco e allo snervamento, tra la risposta numerica ottenuta in assenza di slip e la risposta sperimentale; è evidente che tale scarto debba essere coperto interamente dal contributo in termini di spostamento fornito dallo scorrimento delle barre di trave e colonne (di seguito d slip ) ancorate nel nodo; pertanto è possibile definire, al variare della tensione di aderenza adimensionalizzata ( ), la seguente funzione di errore (figura A.3): f(α) = d nec d slip d nec 1 1 Barre NERVATE 1 Barre LISCE 8 Yielding Picco ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1-2,1,2,3,4,5,6,7,8, Yielding Picco -1-1 [MPa,5 ] [MPa,5 ] Figura A.3. Funzioni di errore per la tensione di aderenza: barre nervate (a) e barre lisce (b) I valori scelti per la tensione di aderenza sono sintetizzati nella tabella seguente (tabella a.1): Barre NERVATE Barre LISCE Tensioni di aderenza Fase elastica u b [MPa] Fase post-elastica u' b [MPa] Test #1.75 f c - Test #2.75 f c.375 f c Test #1P.14 f c - Test #2P.14 f c.7 f c Tabella a.1. Tensioni di aderenza calibrate 3

5 Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a. Effettuata la calibrazione delle tensioni di aderenza, sono stati ottenuti i confronti numerico-sperimentali che si riportano di seguito (figura A.4): Test #1 Test #1 Test #2 Test #2 9 7 yielding slip (.75) -7 slip (,75) Test #2P Test #2P Test #1P Test #1P 9 yielding slip (,14) - slip (,14) - Figura A.4. Confronti numerico-sperimentali in termini di risposta globale Da tali confronti è possibile osservare un buon matching allo spostamento di picco, seppur con qualche valore di resistenza numerica minore rispetto a quella sperimentale (in modo particolare per il Test#2 e per il Test# 1P) a causa della simmetrizzazione del legame sperimentale; raggiunto il picco, si osserva un softening, dettato dal degrado di resistenza del nodo, che segue discretamente quello sperimentale. Infine, oltre al confronto numerico-sperimentale, vengono proposti anche confronti con modelli shear stress-strain presenti in letteratura; in particolare, per ognuno dei test analizzati, il confronto tra la risposta numerica e quella sperimentale è stato eseguito, in corrispondenza di tre punti, i quali sono considerati essere rappresentativi del comportamento pre-picco, della risposta al picco e del comportamento post-picco, e che possono essere individuati con riferimento ai seguenti enti statici o deformativi (figura A.5): drift corrispondente alla forza di picco sperimentale (errore e[dpicco]); drift corrispondente al % della forza di picco sperimentale (errore e[d]); forza corrispondente al drift relativo all ultimo punto della risposta sperimentale (errore e[fres]). 4

6 Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a. Vb Vb Vb Sperimentale Sperimentale e[f res ] (%) e[d picco ] (%) 184,41 e[d ] (%) Sperimentale Numerico Numerico e [Fres] Numerico e[d picco] e[d ] peak,num peak,sper,num,sper (a) (b) (c) Figura A.5. Rappresentazione schematica degli errori in termini di: (a) drift di picco (e[d picco ]), (b) drift al % della forza di picco (e[d ]) e (c) forza residua (e[f res ]). Gli errori appena definiti sono inoltre rappresentati graficamente nella figura seguente (figura A.6), per ognuna delle simulazioni prese in considerazioni (inviluppo sperimentale, Park e Mosalam (213), Jeon et al. (215), Celik e Ellingwood (28) e De Risi (215)). Inviluppo sperimentale C&E P&M Jeon et al. De Risi res,sper (a) (b) (c) Test #1 Test #2 Test #1P Test #2P Inviluppo sperimentale C&E P&M Jeon et al. De Risi Test #1 Test #2 Test #1P Test #2P Inviluppo sperimentale C&E P&M Jeon et al. De Risi Test #1 Test #2 Test #1P Test #2P Figura A.6. Errore in percentuale in termini di: (a) drift di picco (e[d picco ]), (b) drift al % della forza di picco (e[d ]) e (c) forza residua (e[f res ]), per nonlinear joint (pl. diffusa) Nel caso di inv. sperimentale, per i test J, è possibile osservare un errore non trascurabile, in termini di drift, al % della forza di picco (D ); ciò è da attribuire al fatto che la suddetta calibrazione è stata effettuata in modo da rendere minimo lo scarto numerico-sperimentale in termini di deformabilità al picco e allo snervamento (se presente), e quindi non curando in maniera accurata il matching in fase di pre-picco. 5

7 Analisi sperimentale e modellazione numerica di nodi esterni trave-colonna non staffati in edifici esistenti in c.a. Per quanto concerne il confronto con i modelli di letteratura, si osserva che la risposta al picco (D picco ), nei casi dei test di tipo J, è ben simulata dal modello di Park e Mosalam (P&M) (errore pari a -.8% e.66% rispettivamente per i Test #1 e #1P); errori leggermente maggiori sono generati dai modelli di Celik e Ellingwood (C&E) e De Risi. Per quanto riguarda invece i test di tipo BJ, è possibile osservare che la migliore corrispondenza è offerta dal modello De Risi, seguito dal modello Park e Mosalam (P&M); gli errori maggiori in questo caso sono generati dal modello Jeon et al. (Jeon), in modo particolare per i test BJ (184.4% e 141.5%, rispettivamente per i Test #2 e #2P). Per quanto riguarda invece la risposta, in termini di drift al % della forza di picco (D ), è possibile osservare una sorta di equivalenza tra i vari modelli a meno di qualche picco di errore fatto registrare ad esempio dal modello di Park e Mosalam (P&M) per i test BJ (41.5% e 7.6%, rispettivamente per i Test #2 e #2P), Jeon et al. (Jeon) per il Test #1 (-32.2%) e De Risi per il Test #1P (66.7%). Infine si osserva che l errore in termini di forza residua (F res ) è reso minimo dal modello di Park e Mosalam (P&M), seguito dal modello De Risi. Al contrario si osserva che il modello di Jeon sottostima notevolmente la forza residua nei casi dei test J mentre la sovrastima negli altri casi; il modello di Celik e Ellingwood (C&E), infine, è quello che funziona peggio, sovrastimando in tutti i casi tale resistenza. Conclusioni Da tale studio, in sintesi, è risultata essere evidente l importanza del nodo, e il modello definito in ultima analisi vuole rappresentare la possibilità di introdurre quest ultimo e i contributi di deformabilità ad esso legati nella comune analisi dei telai. È apparso evidente il bisogno di un ulteriore sforzo, specialmente verso una migliore calibrazione della deformabilità del nodo, e, quindi, un analisi più approfondita di prove sperimentali su nodi non staffati; importante sarà anche aggiornare i modelli che consentono di calibrare la deformabilità associata allo scorrimento delle barre ancorate nel nodo. A tali propositi potrebbe essere interessante realizzare un lavoro simile a questo per tutti i test relativi a nodi non staffati presenti in letteratura, in modo da poter aggiornare le considerazioni riportate nel precedente capitolo, ad un numero di prove sperimentali che sia il più ampio possibile. Ulteriori sviluppi futuri potranno essere mirati a condurre analisi sotto carichi ciclici, al contrario di quanto fatto nel presente lavoro, al fine di affinare ad esempio la calibrazione delle stesse tensioni di aderenza nel caso di carichi ciclici oppure per calibrare i parametri che descrivono la forma del ciclo isteretico. Inoltre importante sarà anche arricchire il database relativo alle intersezioni trave-colonna rinforzate con barre lisce, in modo da poter effettuare migliori considerazioni probabilistiche e affinare i modelli predittivi di resistenza, in quanto è vero che le barre lisce non sono più utilizzate ma è anche vero che costituiscono, tutt ora, la maggior parte del patrimonio strutturale presente in Italia. Bibliografia Celik O.C. e Ellingwood B.R. (28). Modeling Beam-Column Joints in Fragility Assessment of Gravity Load Designed Reinforced Concrete Frames. Journal of Earthquake Engineering, 12: De Risi M.T. (215). Seismic performance assessment of RC buildings accounting for structural and non-structural elements. Tesi Ph.D, Università di Napoli Federico II, Napoli, Italia. Jeon J.S., Lowes L.N., DesRoches R., Brilakis I. (215). Fragility curves for non-ductile reinforced concrete frames that exhibit different component response mechanisms. Engineering Structures, 85, Park S. e Mosalam K.M. (213). Simulation of Reinforced Concrete Frames with Nonductile Beam-Column Joints. Earthquake Spectra, 29(1), Sezen H., Setzler E.J. (28). Reinforcement slip in reinforced concrete s. ACI Structural. 15-S27, pp Lehman D.E. e Moehle J.P. (2). Seismic Performance of Well-Confined Concrete Bridge Columns. PEER Report, No. 1998/1, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, USA. 6