Matrici. Unità 7. Domenico Daniele Bloisi. Corso di Programmazione e Metodi Numerici Ingegneria Aerospaziale BAER

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1 Corso di Programmazione e Metodi Numerici Ingegneria Aerospaziale BAER Domenico Daniele Bloisi

2 Docenti Metodi Numerici prof. Vittoria Bruni Programmazione prof. Domenico Daniele Bloisi Sito del corso Nota: %7E corrisponde alla tilde ~ Pagina 2

3 Orario delle Lezioni Lunedì Martedì Giovedì Venerdì Aula 15, Via Scarpa 14 Pagina 3

4 Informazioni Generali Ing. Domenico Daniele Bloisi, PhD Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Via Ariosto 25 (adiacente Piazza Dante, A fermate Manzoni, Vittorio Emanuele, Tram 3 fermata via Labicana) mailto:bloisi@dis.uniroma1.it Pagina 4

5 Ricevimento Martedì DIS via Ariosto 25 Aula docenti adiacente aula A4 Si consiglia di inviare una per conferma e di controllare preventivamente la bacheca degli avvisi Pagina 5

6 Sommario Array come collezione di elementi Dichiarazione di variabili array Creazione di oggetti array Accesso agli elementi di un oggetto array Espressioni che rappresentano oggetti array Ricerca sequenziale di un elemento in un array Array come risultato di una funzione (come array di array) Pagina 6

7 Variabili array e puntatori const int N=4; int A[N] = {1,2,3,4; int *B; B = A; for (int i=0; i < N; i++) cout << B[i] << endl; B[0] = 10; cout << "A[0] = " << A[0] << endl; La variabile array A può essere assegnata ad una variabile puntatore ad interi B. Dopo l assegnazione B può essere usata come una variabile array. Pagina 7

8 Esecuzione Il frammento di codice precedente, se eseguito, produce il seguente output A[0] = 10 Nota: una variabile array non può essere assegnata ad un altra variabile array. Pagina 8

9 Ricerca sequenziale di un elemento in un array Scriviamo una funzione cercaarray che prende come parametri un array di interi v, un intero n corrispondente alla dimensione dell array ed un intero e da cercare nell array. La funzione restituisce true se il valore e è presente nell array, false altrimenti: bool cercaelemarray(int v[], int n, int e) { for (int i=0; i < n; i++) if (e == v[i]) return true; return false; Pagina 9

10 Esempio d uso int main () { const int n = 4; int x[n] = {1, 2, 3, 4; cout << "Array-x: " << endl; for(int i = 0; i < n; i++) cout << x[i] << endl; // cerca il valore 3 nell array x if(cercaelemarray(x, n, 3)) cout << "trovato" << endl; else cout << "non trovato" << endl; Pagina 10

11 Esecuzione Array-x: trovato Pagina 11

12 Ricerca del valore massimo in un array Scriviamo una funzione massimoarray che prenda come parametro un array a e la sua lunghezza n e restituisca il massimo valore in a (si assuma che l array contenga almeno un elemento). Una possibile realizzazione è la seguente: long massimoarray(long a[], int n) { long max = a[0]; int i; for (i = 1; i < n; i++) if (a[i] > max) max = a[i]; return max; Pagina 12

13 Esempio d uso int main () { const int n=5; long x[n] = { 5, 3, 9, 5, 12 ; // creazione array // x di 5 long for (int i=0; i<n; i++) cout << x[i] << endl; cout << "massimo = " << massimoarray(x,n) << endl; Output massimo = 12 Pagina 13

14 Rovesciare i valori di un array Scriviamo una funzione rovesciaarray che prenda come parametro un array e ne modifichi il contenuto mettendo gli elementi in ordine inverso, dall ultimo al primo. void scambia(int &i, int &j) { int t=i; i=j; j=t; void rovesciaarray(int v[], int n) { for (int i=0; i < n/2; i++) scambia(v[i], v[n-i-1]); return; Pagina 14

15 Esempio d uso int main () { const int n=5; int x[n] = { 5, 3, 9, 5, 12 ; // creazione array //x di 5 int for (int i=0; i<n; i++) // stampa cout << x[i] << " "; cout << endl; rovesciaarray(x,n); // rovescia l array x for (int i=0; i<n; i++) // stampa cout << x[i] << " "; cout << endl; return EXIT_SUCCESS; Pagina 15

16 Esecuzione Si noti che il meccanismo di passaggio dei parametri fornisce come parametro attuale al metodo rovesciaarray il riferimento ad array contenuto in x, che viene copiato nel parametro formale v. Quindi v ed x si riferiscono al medesimo array. Pagina 16

17 Array come risultato di una funzione La funzione copiainversa prende come parametro un array e restituisce un array con gli elementi in ordine inverso, dall ultimo al primo. int* copiainversa(int v[], int n) { int* temp = new(int[n]); for (int i=0; i<n; i++) { temp[n-1-i] = v[i]; return temp; In questo caso, poiché si vuole restituire un array, l array viene creato dinamicamente all interno della funzione. Pagina 17

18 Esempio d uso int main () { const int n=5; int x[n] = { 5, 3, 9, 5, 12 ; for (int i=0; i<n; i++) // stampa cout << x[i] << " "; cout << endl; int* y = copiainversa(x,n); // restituisce un // array con gli // elementi in ordine inverso for (int i=0; i<n; i++) // stampa cout << y[i] << " "; cout << endl; return EXIT_SUCCESS; Pagina 18

19 Nota Il risultato di una funzione può essere un riferimento ad un array, ma occorre usare esplicitamente il puntatore, cioè non si può scrivere int [] come risultato della funzione. In alternativa, si sarebbe potuto usare un parametro di tipo array anche per il risultato, con la relativa dichiarazione fatta (staticamente) nel main. Pagina 19

20 Nota Array allocati staticamente non devono essere deallocati esplicitamente. L array x nell esempio precedente sarà deallocato automaticamente al termine del blocco di codice in cui è definito (cioè nel main). Invece, quando si alloca dinamicamente un array, al termine del suo uso bisogna deallocare la memoria occupata esplicitamente, tramite l operatore delete. Nell esempio presedente si può aggiungere nella funzione main la seguente istruzione per rilasciare la memoria allocata nella funzione copiainversa delete(y); Pagina 20

21 Una matrice è una collezione in forma tabellare di elementi dello stesso tipo, ognuno dei quali è indicizzato da una coppia di numeri che identificano riga e colonna dell elemento. Una matrice può essere rappresentata in C++ mediante un array multidimensionale. Pagina 21

22 Esempi Dichiarazione di una matrice 3x5 accessibile mediante la variabile m: int m[3][5]; Dichiarazione di una matrice NxM mat int mat[n][m]; Pagina 22

23 Accesso agli elementi della matrice Per accedere ai singoli elementi della matrice si può procedere come segue: // assegnazione dell elemento della matrice m // alla riga 1, colonna 2 m[1][2] = 39; // assegnazione dell elemento della matrice m // alla riga 0, colonna 0 m[0][0] = 4; cout << m[1][2]; // stampa 39 Pagina 23

24 Rappresentazione grafica Pagina 24

25 Espressioni che denotano oggetti matrice Poiché una matrice è semplicemente un array i cui elementi sono a loro volta array, nella definizione di matrici è possibile utilizzare espressioni che denotano matrici come nel seguente esempio: int m[][2] = { { 3, 5, { 9, 12 ; Nota: solo la prima dimensione dell array può essere non specificata. Pagina 25

26 Esempio int main () { int m[][2] = { { 3, 5, { 9, 12 programma? ; int i, j; for(i = 0; i < 2; i++) { for(j = 0; j < 2; j++) { cout << m[i][j] << " "; cout << endl; { 3, 5, Cosa stampa questo Pagina 26

27 Esecuzione La definizione di matrice int m[][2] = { { 3, 5, { 9, 12 ; è equivalente a: int m[2][2]; m[0][0] = 3; m[0][1] = 5; m[1][0] = 9; m[1][1] = 12; Pagina 27

28 Numero di righe e colonne di una matrice Usando l operatore sizeof è possibile risalire al numero di elementi dell array, anche nel caso multidimensionale. int x[][2]= {{ 3, 5, {9, 12; cout << "dimensione array " << sizeof(x) << " bytes" << endl; stampa il valore 16, che corrisponde al numero di byte per memorizzare 4 int (4 byte ciascuno) Pagina 28

29 Stampa di una matrice per righe stampa di una matrice per righe for (int i=0; i<n; i++) { for (int j=0; j<m; j++) cout << m[i][j] << " "; cout << endl; Si noti che per accedere a tutti gli elementi della matrice m usiamo due cicli for annidati: quello esterno scandisce le righe (i), quello interno scandisce gli elementi di ogni riga (j). Quando tutti gli elementi di una riga sono stati stampati, viene scritto un ritorno a capo. Pagina 29

30 Stampa di una matrice per colonne Stampa di una matrice per colonne for (int j=0; j<m; j++) { for (int i=0; i<n; i++) cout << m[i][j] << " "; cout << endl; Esercizio 7.5 Scrivere un programma che stampi prima per righe e poi per colonne la matrice Pagina 30

31 Somma di matrici Si assuma che A e B abbiano le stesse dimensioni (stesso numero di righe e stesso numero di colonne). Vogliamo definire i valori di una nuova matrice C ottenuta sommando gli elementi corrispondenti di A e B. for (i = 0; i < N; i++) for (j = 0; j < M; j++) C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]; Per accedere a tutti gli elementi della matrice A (e a quelli di B) usiamo due cicli for annidati: quello esterno scandisce le righe (i), quello interno scandisce gli elementi di ogni riga (j). Pagina 31

32 Prodotto di matrici Scriviamo un frammento di codice che definisca i valori di una nuova matrice C ottenuta come prodotto di A e B. Si assuma che 1. Le matrici siano quadrate, cioè abbiano lo stesso numero di righe e colonne 2. Le matrici abbiano le stesse dimensioni. Pagina 32

33 Prodotto di matrici Ogni elemento C[i][j] del prodotto di matrici A B è ottenuto come prodotto scalare della riga i di A con la colonna j di B, cioè per ogni coppia di indici i,j, si ha: Pagina 33

34 Esecuzione for (i = 0; i < N; i++) for (j = 0; j < N; j++) { C[i][j] = 0; for (k = 0; k < N; k++) C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; Si noti che per calcolare il prodotto delle matrici C = A x B usiamo tre cicli for annidati: quello esterno scandisce le righe (i) di C, quello intermedio scandisce le colonne (j) di C, mentre quello più interno calcola il prodotto scalare della riga i di A con la colonna j di B, che viene assegnato a C[i][j]. Pagina 34

35 Passaggio di parametri matrice Nel passaggio dei parametri per le matrici (e in generale per array multi-dimensionali) è necessario specificare nell intestazione della funzione tutte le dimensioni dell array, eccetto la prima. Per le matrici, è quindi necessario specificare il numero di colonne. void stampamatrice (int A[][3],...) {... Pagina 35

36 Passaggio di parametri matrice La funzione stampamatrice stampa solo matrici con 3 colonne! Il meccanismo quindi non consente di scrivere una funzione che stampi matrici di qualsiasi dimensione. Per risolvere questi problemi possono essere utilizzate altre strutture di dati che rappresentano matrici, oppure apposite librerie matematiche (e.g., gsl). Pagina 36

37 Esercizi Esercizio 7.6 Scrivere una funzione bool arrayuguali(int[] A, int[] B, int n) che restituisca true se gli array A e B sono uguali (cioè hanno tutti gli elementi corrispondenti uguali) false altrimenti. Pagina 37

38 Esercizi Esercizio 7.7 Una matrice M si dice diagonale se tutti gli elementi M[i][j] con i diverso da j (cioè che non appartengono alla diagonale principale) valgono zero. Scrivere una funzione che restituisca true se la matrice M è diagonale e false altrimenti. Pagina 38

39 Allocazione dinamica di matrici In C++ è possibile creare una matrice allocando memoria dinamicamente. A tale scopo utilizzeremo un puntatore a puntatore. Esempio int **m; L idea è quella di creare dinamicamente un array di puntatori che rappresenti le righe della matrice. Ogni riga punterà ad una colonna, rappresentata da un array allocato dinamicamente. Pagina 39

40 Allocazione dinamica di matrici int i; int** m; m = new (int*[rows]); for(i = 0; i < ROWS; i++) { m[i] = new (int[columns]); ROWS = 3 COLUMNS = 2 array di puntatori array di int Pagina 40

41 Allocazione dinamica di matrici m[0][1] = 5; m[2][0] = 6; ROWS = 3 COLUMNS = 2 5 array di puntatori 6 array di int Pagina 41

42 Esercizio Si scriva una funzione creamat che presi in ingresso due interi r e c, restituisca una matrice creata dinamicamente. Si realizzi un programma di prova che utilizzi creamat per creare la matrice stampandone il contenuto Pagina 42

43 Funzione creamat int** creamat(int r, int c) { int i; int** m; m = new (int*[r]); if(m == NULL) return NULL; for(i = 0; i < r; i++) { m[i] = new (int[c]); if(m[i] == NULL) return NULL; return m; Pagina 43

44 Main int main() { int r = 2, c = 4; int i, j; int **m = creamat(r, c); if(m == NULL) return EXIT_FAILURE; m[0][0] = 3; m[0][1] = 6; m[0][2] = 8; m[0][3] = 9; m[1][0] = 12; m[1][1] = 54; m[1][2] = 6; m[1][3] = 89; for(i = 0; i < r; i++) { for(j = 0; j < c; j++) { cout << m[i][j] << " "; cout << endl; return EXIT_SUCCESS; Pagina 44

45 Deallocazione di una matrice allocata dinamicamente Cosa accade se si esegue delete(m)? Pagina 45

46 Deallocazione di una matrice allocata dinamicamente Prima di eseguire delete(m) è necessario effettuare una delete su ogni riga delete(m[0]); Pagina 46

47 Deallocazione di una matrice allocata dinamicamente Deallocazione corretta for(i = 0; i < r; i++) { delete(m[i]); delete(m); Pagina 47

48 Modifica main precedente for(i = 0; i < r; i++) { for(j = 0; j < c; j++) { cout << m[i][j] << " "; cout << endl; for(i = 0; i < r; i++) { delete(m[i]); delete(m); for(i = 0; i < r; i++) { for(j = 0; j < c; j++) { cout << m[i][j] << " "; cout << endl; Pagina 48

49 Esecuzione Pagina 49

50 Accesso ad una matrice tramite aritmetica dei puntatori Sia A una matrice 5x4 allocata dinamicamente. Se si vuole accedere all elemento A[3][2] è possibile utilizzare l aritmetica dei puntatori nel seguente modo: *(*(A+3)+2) (A+3) è il quarto puntatore dell array che rappresenta le righe *(A+3) è l indirizzo del primo elemento della quarta riga *(A+3)+2 è l indirizzo del terzo elemento della quarta riga *(*(A+3)+2) è il contenuto della cella puntata dal puntatore al terzo elemento della quarta riga Pagina 50

51 Accesso ad una matrice tramite aritmetica dei puntatori A(0,0) A(3,2) 3 4 Pagina 51