Esercitazioni di Progetto di Reti di Telecomunicazioni. Anno Accademico Semestre

Transcript

1 Esercitazioni di Progetto di Reti di Telecomunicazioni Anno Accademico Semestre

2 Per contattarmi Massimo Tornatore Int. 3691, Ufficio 329

3 Syllabus (1) Introduzione a AMPL Sintassi (2) Problemi di flusso (3) Modelli di design e localizzazione (4) Temi d esame (5) Esercitazioni - Algoritmi euristici

4 Modelli e realtà Modello Risoluzione Algoritmo Soluzione Modellazione Interpretazione Problema Strategia

5 Nascita dei generatori di modelli Anni 50 - anni 70 grandi progressi matematici scarsi progressi nelle applicazioni Perché? Stendere un modello è difficile (ci vuole intuito) Passare i dati a un risolutore è difficile (ci vuole competenza) struttura logica adeguata al risolutore formato dei dati adeguato al risolutore Interpretare i risultati è difficile (ci vuole competenza)

6 Modelli e realtà Modello matematico Risoluzione Tabelle Grafici Modello Modellatore Risolutore Stampa Soluzione Dati (database) Modellazione Strutture dati Strutture dati Interpretazione Problema Strategia

7 A che serve il laboratorio? 1. Esercitare l intuito per stendere il modello 2. Acquisire la competenza tecnica per usare i risolutori 3. Acquisire la competenza tecnica per interpretare i risultati In particolare: 2.a) Imparare a usare i generatori algebrici di modelli che sono l interfaccia fra utente e risolutore

8 I generatori algebrici di modelli: obiettivi Fornire un linguaggio semplice per descrivere modelli complessi ad alto livello (comprensibile all uomo) formalmente strutturato (interpretabile da un software) Fornire uno strumento indipendente dal risolutore usato Tener distinte la struttura logica del modello i dati numerici per poter modificare i dati senza cambiare modello

9 I generatori algebrici di modelli: caratteristiche Linguaggio semplice (poche parole chiave) leggibile dall uomo (simile al linguaggio matematico e permette commenti) interpretabile da software (struttura lineare) indipendente dal risolutore usato riceve e restituisce file di testo (portabile) permette di importare i dati da file (un solo modello per diversi problemi)

10 Istruzioni di installazione di AMPL Il software si scarica gratuitamente al sito: Scaricate amplcml.zip Contiene gli eseguibili di ampl cplex (limitato a 300 variabili) lpsolve, etc Col Command Prompt di DOS, lanciate ampl

11 Comandi AMPL

12 Altri comandi utili NB: # -> commento Tutte le instruzioni terminano con ;

13 Elementi principali di AMPL Insiemi Dati (Parametri) Variabili Funzione obiettivo Vincoli Dichiarazione vs Definizione

14 Insiemi

15 Parametri

16 Variabili

17 Funzione Obiettivo

18 Vincoli

19 Operatori

20 Esempio Un caseicio vuole pianicare la produzione giornaliera di burro, ricotta e mozzarella avendo a disposizione 7 operai e 120 litri di latte. La massima domanda di ciascun prodotto è di 9, 23 e 18 Kg rispettivamente. La quantità di latte richiesta per ogni Kg di prodotto è rispettivamente di 20, 2 e 5 litri. Ciascuno operaio può produrre ognuno dei 3 prodotti e la massima quantità che produrrebbe se si occupasse solamente di uno di essi è rispettivamente di 2, 7 e 3 Kg. Infine il prezzo di vendita per ogni Kg di prodotto è di 2.5, 1.1 e 2 euro.

21 Formulazione Caseificio v i =prezzo; d i =domanda massima; l i =quantità latte richiesta L= latte totale; N=numero operai; q i =quantità prodotto per operaio

22 Caseificio.dat param N_op:= 7; param L:= 120; set PROD:= 1,2,3; param : MaxDom QLatte MaxLav Prezzo := ;

23 Caseificio.mod set PROD; param N_op; param L; param MaxDom{PROD}; param QLatte{PROD}; param MaxLav{PROD}; param Prezzo{PROD}; var x{prod} >=0; maximize total_gain: sum {i in PROD} x[i]*prezzo[i]; subject to MaxD{i in PROD}: x[i] <= MaxDom[i]; subject to QL: sum{i in PROD} x[i]*qlatte[i]<=l; subject to MaxL: sum{i in PROD} x[i]/maxlav[i]<=n_op;