Introduzione a Matlab

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1 Introduzione a Matlab Comunicazioni Multimediali Roadmap Introduzione a MATLAB (MATrix LABoratory) Operazioni elementari su scalari, vettori e matrici Script Funzioni 2

2 Interfaccia grafica 3 Edit window Ambiente di editing degli M-files (scripts e functions) Puo essere usato qualsiasi editor di testo Matlab dispone di un text-editor integrato 4

3 Comandi On-line help help argomento : fornisce l help su argomento helpwin: help interattivo Workspace information who, whos: elenca le variabile correntemente in uso clear: rimuove tutte le variabili in uso clear x,y,z: rimuove le variabili x,y,z Clear all Directory information pwd: mostra la directory di lavoro corrente cd: cambia la directory di lavoro corrente dir: mostra il contenuto della dir. di lavoro corrente ls: ---- come dir Comandi Per inserire comandi, basta digitare il comando al prompt per esempio: >> pi ans = >> Matlab crea una variabile ans a cui assegna il valore richiesto (in questo caso pi greco) help DCT help 6

4 Scalari 7 Assegnazione variabili 8

5 Assegnazione variabili 9 Vettori e matrici 10

6 Matrici Per inserire matrici, si usano parentesi quadre: >> a=[2, 3; 1, 2] output: a = Non e necessario dimensionare la matrice: la memoria richiesta e allocata automaticamente. Per evitare la visualizzazione automatica della risposta è necessario terminare il comando con un ; >> a=[2, 3; 1, 2]; non produce nessun output. 11 Matrici E possibile costruire matrici automaticamente: >> a=zeros(2) a = crea una matrice 2 per 2 di zeri, mentre: >> a=zeros(2,3) a = functions di Matlab (come zeros) accettano un numero variabile di elementi in input. ones (genera matrici di 1), rand (genera matrici di numeri casuali), Eye (genera le matrici identità). 12

7 Notazione a colonna Column notation Il carattere : indica un ciclo implicito, usato per creare vettori: >> x=1:5 x = Si può introdurre anche un incremento non intero: >> x=1:.1:2 x = Columns 1 through Columns 9 through Operazioni su vettori Matlab esegue automaticamente le operazioni algebriche sulle matrici: >> a=ones(2,3); >> b=ones(2,3); >> a+b ans = o anche: >> a=2*eye(2) a =

8 Funzioni di matrici >> a=zeros(1,2) a = 0 0 >> b=cos(a) b = 1 1 Per calcolare una potenza invece devo agire sulle singole componenti. Questo si ottiene con l operatore. (punto): >> x=[-1,2]; >> x^2??? Error using ==> ^ Matrix must be square. >> x.^2 ans = == uguale ~= diverso da < minore di <= minore o uguale etc. Esempi: >> x=2; Operatori relazionali >> x==0 (questa relazione e falsa:) ans = 0 >> x==2 (questa relazione è vera:) ans = 16

9 Operatori relazionali possono essere applicati anche alle matrici: >> a=[1 2; 0-1]; >> a>0 (qui i primi due elementi sono veri) ans = >> a>=0 (qui i primi tre elementi sono veri) ans = Cicli Ciclo if elseif Il ciclo basato su if ha la struttura: if espressione istruzioni Esempio: 2 18

10 Cicli for Ciclo for Il ciclo for ha la struttura: for variabile = espressione istruzioni Di solito espressione è un vettore: >> s=0; >> for i=1:10 s=s+i; >> s s = 55 calcola la somma dei primi 10 numeri interi 19 I cicli for possono essere uno dentro l altro: >> n=4; >> for i=1:n for j=1:i a(i,j) = 1; Crea una matrice triangolare inferiore: >> a a = Cicli annidati 20

11 Cicli while Ciclo while Il ciclo while ha la seguente struttura while espressione istruzioni Esempio >> i=1; >> while i<5 i=i+1; >> i i = 5 21 m - files Un file.m è un programma riconoscibile da Matlab. La scrittura di files.m permette di: testare un algoritmo Ottenere una documentazione del lavoro svolto Riutlizzo dei programmi cambiando solo i dati Distribuzione del codice 22

12 Scripts - Functions Scripts M-files: sono files di comandi. Non hanno variabili in entrata e in uscita e operano sulle variabili del workspace function M-files: sono files di comandi, che hanno argomenti in entrata e in uscita. Le variabili interne a questi programmi non influenzano le variabili del workspace I files.m sono di due tipi: 23 Ricapitolando File contenente una sequenza di comandi MATLAB, interpretati dalla shell come se fossero digitati manualmente Tipicamente viene salvato con estensione.m Uno script viene eseguito digitando al prompt della shell il nome dello script stesso NON assegnare a nessuno script il nome di funzioni predefinite o il nome di una variabile usata!!! IMPORTANTE: le variabili definite all interno dello script hanno visibilita globale e possono essere riferite dalla shell 24

13 Esempi % Questo file calcola la radice degli elementi di % una matrice a, se a>0, altrimenti da' un messaggio di errore if a>=0 a=sqrt(a) else display('errore') Attenzione: nel workspace deve essere stata definita una variabile a 25 function a=radfunz(x) Esempi % RADFUNZ(X) calcola la radice degli elementi di X % se X>=0, altrimenti stampa un messaggio di errore % if x>=0 a=sqrt(x) else display('errore') Questo file deve essere salvato come radfunz.m 26

14 Esempio % Script di esempio TSES_01_script.m % Disegno del valore assoluto della funzione sin(2*pi*freq*t) % su mille campioni equispaziati nell intervallo t[0,1). Tmax = 1; % Durata samples = 1000; % Numero campioni delta = Tmax / samples; % DeltaT freq = 1; t = 0:delta:Tmax-delta; s = abs(sin(2*pi*freq*t)); % for i = 1:samples; % t(i) = (i-1) * delta; % s(i) = abs(sin(2*pi*freq*t(i))); % ; plot (t,s); grid on; title('abs(sin)'); xlabel('tempo (Sec.)'); ylabel('ampiezza'); 27 Funzioni Funzione: si crea come uno script ma concettualmente molto diversa!!! Il file contenente la funzione DEVE avere estensione.m e DEVE avere lo stesso nome della funzione La funzione puo ricevere e restituire dei risultati. Il passaggio dei parametri avviene per valore IMPORTANTE: le variabili definite all interno della funzione hanno visibilita locale e NON possono essere riferite dalla shell 28

15 Esempio function [xmin,xmax]=minmax(a,m,n) %MINMAX(A,M,N) calcola l'elemento minimo, XMIN, e l elemento % massimo, XMAX della matrice A con M righe ed N colonne %xmin=-inf; xmax=inf; for i=1:m for j=1:n if a(i,j) > xmax xmax = a(i,j); if a(i,j) < xmin xmin = a(i,j); ATTENZIONE ALL ERRORE 29 esempio function [out1,out2, ]=funz(in1,in2,.) Gli argomenti in output vanno a sinistra dell =, fra [ ] Gli argomenti in input vanno a destra dell =, fra ( ) Posso usare un numero di argomenti minore di quello indicato nella definizione della function, sia in entrata che in uscita. Per esempio: a=funz(b), assegna a in1 il valore b, e ad a il valore out1 30

16 Per ottenere un grafico: Grafici Preparare un vettore di ascisse Preparare un vettore di ordinate Fare il grafico Esempio: grafico di cos(4x)*exp(x), su [0,2] >> x=0:0.01:2; >> f=cos(4*x).*exp(x); >> plot(x,f) 31 >> t=0:0.01:2*pi; >> x=cos(t); >> y=sin(t); >> plot(x,y,'g+') >> axis equal Grafico di circonferenza 32

17 Grafico di sinusoide For example, these statements use the colon operator to create a vector of x values ranging from zero to 2, compute the sine of these values, and plot the result. x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) Now label the axes and add a title. The characters \pi create the symbol. xlabel('x = 0:2\pi') ylabel('sine of x') title('plot of the Sine Function','FontSize',12) 33 Grafici multipli y2 = sin(x-.25); y3 = sin(x-.5); plot(x,y,x,y2,x,y3) leg('sin(x)','sin(x-.25)','sin(x-.5)') 34

18 [x,y,z] = peaks; contour(x,y,z,20,'k') hold on pcolor(x,y,z) shading interp hold off Grafici multipli hold on 35 Figure multiple t = 0:pi/10:2*pi; [X,Y,Z] = cylinder(4*cos(t)); subplot(2,2,1); mesh(x) subplot(2,2,2); mesh(y) subplot(2,2,3); mesh(z) subplot(2,2,4); mesh(x,y,z) 36

19 R = randn(3,4,5); Matrici multidimensionali creates a 3-by-4-by-5 array with a total of 3x4x5 = 60 normally distributed random elements. 37 Intro operazioni su matrici Demo Matmanip manipolazione tra matrici Quake Cplxdemo 38