Introduzione a MATLAB

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1 Università degli Studi di Napoli Federico II CdL Ing. Elettrica Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici Introduzione a MATLAB Dr. Carlo Petrarca Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università di Napoli FEDERICO II 1

2 Che cosa è MATLAB MATLAB è un linguaggio di programmazione Una piattaforma per il calcolo scientifico un ambiente grafico Il suo nome deriva da MATrix LABoratory L elemento base è la matrice Uno scalare è una matrice 1 1 2

3 L ambiente MATLAB Command window. E l area in cui sono digitati dati e comandi. Workspace. E la zona in cui sono visualizzate tutte le variabili definite dall operatore Command History. E l area in cui sono riportati tutti i comandi digitati nella Command Window Current Directory. Mostra I file contenuti nelladirectory di lavoro corrente 3

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5 L ambiente MATLAB Nella Command window è possibile digitare dati e comandi. Premendo il tasto INVIO è inoltre possibile visualizzare il risultato di una elaborazione. In MATLAB non esistono dichiarazioni di tipi o di dimensioni. Quando si dichiara o modifica una variabile, MATLAB alloca direttamente la memoria necessaria. 5

6 Creare e modificare variabili Per assegnare il valore 2 alla variabile x basta digitare al prompt la seguente riga di comando >> x=2 e premere subito dopo il tasto INVIO >> x=2 x = 2 >> Le variabili sono case sensitive: x èdiversa da X 6

7 Assegniamo alla variabile y il valore x*5 >> y=x*5 y = 10 >> E sommiamo le due variabili : >> x+y ans = 12 >> Matlab crea una variabile ans a cui assegna il valore richiesto. 7

8 Matlab automaticamente stampa l output di ogni comando: per eliminare questa risposta è necessario aggiungere ; al termine del comando >> c c = >> 12 >> c=x+y; Per visualizzare il valore di una variabile, basta digitarla al prompt e premere INVIO Per cancellare una o più variabili si usa il comando clear >> clear y 8

9 La variabile x è uno scalare con dimensione: >> size(x) ans = 1 1 La x è una matrice composta da una riga e da una colonna E possibile creare un vettore riga nel seguente modo: >> a=[1 5 6] a = La a è una matrice composta da una riga e da tre colonne >> size(a) ans = 1 3 9

10 E possibile creare un vettore colonna: >> b=[7; 5; 8; 1;] b = Il vettore b è una matrice con 4 righe ed una colonna >> size(b) ans =

11 E possibile creare vettori automaticamente. Si può generare un vettore X di numeri equispaziati da un minimo xmin ad un massimo xmax con passo prestabilito delta. >> X=[xmin:delta:xmax] X = >> xmin=20; xmax=40; delta=2; Con la funzione linspace si crea un vettore Y di numeri equispaziati da un minimo xmin ad un massimo xmax, prefissando il numero di punti N piuttosto che l incremento delta. >> N=7; Y=linspace(xmin,xmax,N) Y =

12 E possibile costruire matrici >> M=[ ; ; ] M = M è una matrice [3 4] con 3 righe e 4 colonne L accesso agli elementi di una matrice avviene attraverso indici. M(3,2) è l elemento in terza riga e seconda colonna in M >> M(3,2) ans = 9 12

13 E possibile costruire matrici particolari (zeros, ones, eye) >> Z=zeros(2,4) Z = >> U=ones(3,5) U = >> I=eye(3) I =

14 MATLAB Help Matlab ha un ricco help online. Per accedere alle informazioni, digitare help al prompt >> help eye EYE Identity matrix. EYE(N) is the N-by-N identity matrix. EYE(M,N) or EYE([M,N]) is an M-by-N matrix with 1's on the diagonal and zeros elsewhere. Il comando lookfor cerca una stringa nella prima riga dell help >> lookfor clear CLEAR Clear variables and functions from memory. CLG Clear Figure (graph window). CLC Clear command window. 14

15 Operazioni su matrici e vettori Somma/differenza tra vettori (+,-) >> a=[5 3 2]; b=[6 5 2];c=a+b c = ATTENZIONE! L operazione di somma è definita elemento per elemento. Se le dimensioni dei vettori non coincidono, si incorre in errore. >> a=[5 3 2]; d=[ ];e=a+d??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree. 15

16 Moltiplicazione (.*) e Divisione (./) (elemento per elemento) tra vettori >> a=[5 3 2]; b=[6 5 2];p=a.*b p = ATTENZIONE! L operazione di moltiplicazione elemento per elemento è definita dal comando.* Il comando * si usa per la moltiplicazione riga colonna >> a=[5 3 2]; b=[6 5 2];P=a*b??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. 16

17 Prodotto righe colonne Data una matrice A [m,n] e una matrice B [n,p] il prodotto righe colonne C=AB è una matrice C[m,p] in cui il generico elemento è: ij is sj s= 1 a a a a A a a a a a a a a = N c = a b per i = 1,..., m per j = 1,..., p B b b b b = b31 b32 b b c c C c c c c = c12 = a11b12 + a12b22 + a13b32 + a14b42 >> A=[ ; ; ]; B=[1 5;3 7; 12 1; 6 8]; C=A*B C =

18 La stessa distinzione vale per ^ (potenza fra matrici).^ (potenza fra componenti) C=A.^2 indica la matrice con elementi c ij = ( a ) 2 ij A = C = Q=A^2 indica la operazione A A tra matrici e può essere effettuata solo tra matrici quadrate >> Q=A^2??? Error using ==> mpower Matrix must be square. 18

19 Matrice inversa Data una matrice A [n,n], la matrice B tale che: AB = BA= Si dice matrice INVERSA della matrice A (B=A -1 ) In MATLAB l inversa di una matrice A si ottiene con il comando inv(a) 1 >> A=[5 3; 2 7] A = >> A*B ans = >> B=inv(A) B = >> B*A ans =

20 Matrice trasposta Data una matrice A [m,n], la matrice trasposta di A, che indicheremo con AT è la matrice [n,m] le cui righe coincidono con le colonne di A a a a a A a a a a a a a a = A T a a a a a a = a13 a23 a33 a a a In MATLAB la trasposta di una matrice A si ottiene con il comando A A = >> At=A' At =

21 Determinante di una matrice quadrata Il determinante di una matrice A [2,2], si calcola con la operazione: a a a a = = det a11a22 a21a12. a21 a 22 a21 a22 In MATLAB il determinante si ottiene con il comando det >> A=[7-3; 5 2] A = >> det(a) ans = 29 21

22 Per il determinante di una matrice quadrata di ordine 3 conviene dapprima definire complemento algebrico Aik del termine a(i,k) della matrice A il determinante della matrice quadrata (di ordine 2) che si ottiene dalla matrice data sopprimendo la riga i-esima e la colonna k-esima, preso con il suo segno ovvero col segno opposto secondo che i + k sia pari o dispari. a a a a a a = a a a a = a 11 A 11 + a 12 A 12 + a 13 A 13 = ( a22a33 a23a32 ) + a12 ( a31a23 a21a33) + a13( a21a32 a22a31) = 135 >> A=[8 3 2; 5 7 9;4 5 3]; >> det(a) ans =

23 Esercizi Verificare le seguenti proprietà delle matrici: ( = T T A * B) B * A T ( T ) 1 ( 1 A = A ) T A * B = B * A 23