Emma Perracchione A.A. 2018/2019

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1 Emma Perracchione Corso di Calcolo Numerico per Ingegneria Meccanica (Univ. PD) Queste slides sono principalmente fornite dal Prof. Alvise Sommariva; vedasi A.A. 2018/2019 Emma Perracchione (CN18/19) A.A. 2018/ / 30

2 Materiale Materiale TUTTO IL MATERIALE SI TROVA AL SEGUENTE LINK E VERRA' AGGIORNATO AD OGNI LEZIONE. OPUURE VEDASI Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

3 Matrices in Matlab Denire matrici Esistono vari modi per denire una matrice A. Se ad esempio dovessimo denire: A = 4 5 6, il modo più comune è via l'assegnazione diretta A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];. Con il comando A(i,j) è possibile selezionare la componente (i, j) della matrice A. Inoltre con il comando A(:,j) si seleziona la j-sima colonna di A, con il comando A(i,:) si seleziona la i-sima riga di A. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

4 Matrices in Matlab Prime prove con le matrici >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A = >> A(2,3) % terzo elemento della seconda riga. 6 >> A(:,3) % terza colonna >> A(2,:) % seconda riga Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

5 Matrices in Matlab Operazioni con le matrici Supponiamo A = (a i,j ) i [1,m],j [1,n], B = (b i,j ) i [1,m],j [1,n], siano matrici della stessa dimensione m n ed s uno scalare. c=s*a assegna a c il prodotto dello scalare s con la matrice A, ovvero c = (c i,j ) i [1,m],j [1,n] con c i,j = s a i,j, i = 1,..., m, j = 1,..., n; c=a' assegna a c la trasposizione della matrice A, ovvero c = (c i,j ) i [1,n],j [1,m] con c i,j = a j,i, i = 1,..., n, j = 1,..., m; c=a+b assegna a c la somma della matrice A col la matrice B, ovvero c = (c i,j ) i [1,m],j [1,n] con c i,j = a i,j + b i,j, i = 1,..., m, j = 1,..., n. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

6 Matrices in Matlab Operazioni matrici in Matlab >> A=[1 2; 3 4] % matrice A A = >> B=[7 8; 9 10] % matrice B B = >> A+B % matrice A+B >> A-B % matrice A-B Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

7 Matrices in Matlab Prodotti tra matrici in Matlab c=a.*b assegna a c il prodotto puntuale della matrice A col la matrice B, ovvero c = (c i,j ) i [1,m],j [1,n] con c i,j = a i,j b i,j, i = 1,..., m, j = 1,..., n; c=a./b assegna a c la divisione puntuale della matrice A col la matrice B, ovvero c = (c i,j ) i [1,m],j [1,n] con c i,j = a i,j b i,j, i = 1,..., m, j = 1,..., n; c=a.ˆk assegna a c la potenza k-sima puntuale della matrice A, ovvero c = (c i,j ) i [1,m],j [1,n] con c i,j = a k i,j, i = 1,..., m, j = 1,..., n. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

8 Matrices in Matlab Prodotti tra matrici in Matlab >> A.*B % matrice A per B (comp. per comp.) >> A./B % matrice A diviso B (comp. per comp.) >> A.^2 % matrice A al quadrato (comp. per comp.) >> Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

9 Matrices in Matlab Prodotti tra matrici Osserviamo che quello citato non corrisponde all'usuale prodotto di matrici. Infatti, se 1 A ha m righe ed n colonne, 2 B ha n righe ed p colonne, allora C = A B, è una matrice con m righe e p colonne tale che C = (c i,j ) con n c i,j = a i,k b k,j, i = 1,..., m, j = 1,..., p. k=1 Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

10 Matrices in Matlab Prodotti tra matrici in Matlab >> A=[1 2; 3 4] A = >> B=[7 8; 9 10] B = >> A*B % prodotto tra matrici >> A.*B % prodotto puntuale tra matrici Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

11 Matrices in Matlab Comandi utili per matrici rand(m,n) det(a) size(a) hilb(n) eye(n) zeros(n) ones(n) diag(a) inv(a) norm(a) cond(a) eig(a) matrice di numeri random di ordine m per n determinante della matrice A numero di righe e colonne di A matrice di Hilbert di ordine n matrice identica di ordine n matrice nulla di ordine n matrice con componenti 1 di ordine n vettore diagonale della matrice A inversa di A norma di A (anche vettori!) condizionamento di A autovalori di A Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

12 Matrices in Matlab Comandi utili per matrici in Matlab >> A =[ 1,2; 3,4]; >> size(a) 2 2 >> eye(2) % matrice identica di dimensione >> zeros(2) % matrice zero di dimensione >> diag(a) % vettore contenente A(1,1), A(2,2). 1 4 Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

13 Matrices in Matlab Comandi utili per matrici in Matlab >> % AGGIUNGERE RIGHE AD UNA MATRICE. >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A = >> B=[ ; ]; >> C=[A; B] C = >> Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

14 Matrices in Matlab Comandi utili per matrici in Matlab >> % AGGIUNGERE COLONNE AD UNA MATRICE. >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A = >> B=[3.5; 4.5; 5.5]; >> C=[A B] C = Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

15 L'editor di Matlab Come accedervi Talvolta scivere una successione di istruzioni sulla command window risulta essere complicato. Matlab ore un ambiente di testo dove poter (con più calma) scrivere le istruzioni. Esso è detto Editor e per eccedervi è necessario cliccare su New Script. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

16 L'editor di Matlab Come si presenta Si presenta come un le vuoto (detto script e/o function). ATTENZIONE ALLA LORO DIFFERENZA, spiegata nelle prossime slides. Scriviamo dei comandi elementari: % somma di due numeri a=1; b=5; a+b e salviamo lo script come Prova1.m NELLA PRESENTE DIRECTORY. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

17 L'editor di Matlab File tipo script Il le di testo Prova1.m è un le di tipo script. Infatto esso può essere esguito dalla command window con una riga di testo. Digitare >> Prova1 Ciò che distingue uno script da una Matlab function è proprio la parola chiave function che NON è presente nello script. Le function possono essere richiamate da uno script o dalla command window (MA NECESSITANO DI PARAMETRI DI INPUT). Per capirci sono come le function viste in precedenza (exp, cos,...), ma sono denite dall'utente. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

18 L'editor di Matlab File tipo function Come prima clicchiamo sull'icona per aprire un nuovo le di testo vuoto nel Matlab editor. Scriviamo la funzione che preso x numero reale come INPUT ritorna un altro numero reale y denito come y = 5 + sin(x). % per scrivere una function il comando chiave % e' il seguente: % function [OUTPUT1,OUTPUT2,...] % = nomefunzione(input1,input2,...) function [y] = funprova(x) y = 5+sin(x); Salviamo il le nella cartella corrente come funprova. Salvarlo con lo STESSO NOME che compare nella function. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

19 L'editor di Matlab Richiamare le function nella command window Abbiamo ora due modi per utilizzare tale function. Suponiamo di voler calcolare la funzione 5 + sin(x) in x = 5. Primo modo: Andiamo sulla command window e digitiamo >> y = funprova(5); Vedrete che nello spazio dedicato alle variabili è comparsa la variabile y con il valore desiderato. NB: Le function vanno SEMPRE richiamate con dei parametri di input messi tra parentesi tonde. In questo caso il parametro è 5. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

20 L'editor di Matlab Richiamare le function da uno script Secondo modo per richiamre le function: aprite un NUOVO script e digitate z = funprova(5); Salvate tale le come prova2. Digitate nella command window >> prova2 Ora nell'ambiente delle variabili è comparsa la variabile z (che ha lo stesso valore di y ). Se nello script avessimo scitto y = funprova(5); la variabile y sarebbe stata sovrascritta. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

21 L'editor di Matlab L'help per le function Spesso nell'help di Matlab le funzioni sono in maiuscolo, ma quando devono essere chiamate si usi il minuscolo. Per esempio, >>help sum SUM(X,DIM) sums along the dimension DIM. >> a=[1 2]; >> SUM(a);??? Capitalized internal function SUM; Caps Lock may be on. >> sum(a) 3 >> Conseguentemente il comando (vettoriale) sum che somma tutte le componenti di un vettore non può essere scritto in maiuscolo. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

22 Linguaggio di Matlab Operatori di relazione e logici I principali operatori di relazione sono I principali operatori logici sono == uguale = non uguale < minore > maggiore <= minore uguale >= maggiore uguale && and or not & and (componente per componente) or (componente per componente) Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

23 Linguaggio di Matlab Operatori di relazione e logici: Esempi >> (3 == 3) & (2+2 >= 4) % (SI & SI)=SI logical 1 >> ( 3 == 3 ) & ( pi == 3 ) % (SI & NO)=NO logical 0 >> (3 == 4) (2+2 >= 4) % (NO o SI)=SI logical 1 >> (3 == 4) ~(2+2 == 4) % (NO o non SI)=(NO o NO)= NO logical 0 Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

24 Linguaggio di Matlab Le istruzioni condizionali L'istruzione condizionale semplice esegue sequenzialmente alcune operazioni, se certi test vengono soddisfatti, secondo if (espressione logica) < processo 1 > else < processo 2 > end Il ramo else talvolta non è necessario e possiamo quindi scrivere un'istruzione del tipo if (espressione logica) < processo 1 > end Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

25 Linguaggio di Matlab Le istruzioni condizionali: Esempi Vediamo un esempio. >> a = 50; >> if a > 0 s=1; else if a < 0 s=_1; else s=0; end end >> fprintf('a: %5.5f s: %1.0f',a,s); E' facile vedere che questo codice calcola il segno di a, nel nostro caso a = 50. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

26 Linguaggio di Matlab Le istruzioni condizionali La struttura condizionale multipla, sfrutta il fatto che nella struttura condizionale alternativa, si possano utilizzare nuovamente istruzioni condizionali (semplici o multiple), come ad esempio if < espressione logica 1 e' vericata > < processo 1 > else if < espressione logica 2 e' vericata > < processo 2 > else < processo 3 > end end Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

27 Linguaggio di Matlab Comandi nd e rand Il comando find determina le occorrenze di uno o più elementi in un vettore. Il comando rand determina numeri casuali in [0, 1]. >> a a = >> find(a == 6) 3 >> % Il valore di "a" che vale "6" e' il terzo. >> rand(1,3) % vettore 1 x 3 di numeri casuali, >> rand(2,2) % matrice 2 x 2 di numeri casuali >> Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

28 Linguaggio di Matlab Ciclo for Il ciclo for permette di iterare una porzione di codice, al variare di certi indici. Essa viene espressa come for (variabile = vettore) < processo > end >> s=0; >> for j=1:10 % assegna alla variabile "s" il valore corrente cui si somma "j". s=s+j; end % Passo passo, la variabile j assume: % il valore 1 ed s=s+j=0+1=1; % il valore 2 ed s che precedentemente valeva 1, % ora essendo s=s+j=1+2 vale 3. % si itera il processo fino a che j=10 (incluso) e alla fine s=55. % In effetti, la somma dei primi n numeri interi positivi % vale n * (n+1)/2 che nel nostro caso e' proprio 55. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

29 Linguaggio di Matlab Ciclo while Simile al ciclo for è il ciclo while che itera il processo ogni volta che una certa condizione è vericata, termina il processo la prima volta in cui tale condizione è falsa. while (espressione logica) < processo > end >> s=0; j=1; >> while j < 10 s=s+j; j=j+1; end >> s s = 45 % Qui si itera finche' j e' strettamente minore di % 10, dovendo essere il test j < 10 verificato. % Quindi l'ultimo j sommato a s e' 9 ed e' per questo % che la somma vale 45=9 * 10 /2. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30

30 Linguaggio di Matlab Legame tra ciclo while e ciclo for La dierenza tra ciclo for e ciclo while consiste nel fatto che for è utilizzato quando è noto il numero di volte in cui compiere il ciclo mentre while quando questa conoscenza non è nota. Esempio: >> iter=0; err=100; % Esempio 1 >> while (err > 1e-8 && iter <= 100) end iter=iter+1; err=err*rand(1); >> err=100; % Esempio 2 >> for iter=1:100 end err=err*rand(1); if err <= 1e-8 end return; Notare che i due esempi sono equivalenti. Inoltre, All'interno di cicli while o for il comando di return può essere sostituito dal comando break. Emma Perracchione (CN18/19) emma.perracchione@math.unipd.it A.A. 2018/ / 30