Università degli Studi di Napoli Federico II CdL Ing. Elettrica Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici

Transcript

1 Università degli Studi di Napoli Federico II CdL Ing. Elettrica Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici Introduzione a MTLB Lezione n. Dr. Carlo Petrarca Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università di Napoli FEDERICO II

2 Costanti predefinite pi - pi greca.46 inf - Risultato di un operazione che ha 0 al denominatore infinito NaN - Not a Number, risultato di 0/0 o inf/inf eps - precisione di macchina.04e-06 realmin - numero minimo floating point, positivo e non nullo rappresentabile.e-08 realmin - numero massimo floating point rappresentabile.777e+08 j - unità immaginaria (si può usare anche i) i

3 Funzioni elementari sin - Seno asin - rcoseno cos - Coseno acos - rcocoseno tan - Tangente atan - rcotangente. exp - Esponenziale log - Logaritmo naturale log0 - Logaritmo (base 0) sqrt - Radice quadrata abs - Valore assoluto max - Massimo min - Minimo

4 Esempi: L argomento della funzione cos è espresso in radianti y cos( π ) >> ycos(pi) y - L argomento della funzione cosd è espresso in gradi ( ) y cos 80 >> ycosd(80) y - Regole di priorità: y cos ( ) * 4 >> ycos()*4 y.46 y cos( * 4) >> ycos(*4) y

5 Esempi: >> ae+ a 000 e+ significa 0 >> a*exp() a exp() significa e e.78 Esercizio. Calcolare l espressione: y 4 4e + *0 cos π 7 >> ysqrt((4*exp(4)+e+)/cos(*pi/7)) y.488

6 Creazione automatica di vettori Si può generare un vettore X di numeri equispaziati da un minimo xmin ad un massimo xmax con passo prestabilito delta. >> X[xmin:delta:xmax] X >> xmin0; xmax40; delta; Con la funzione linspace si crea un vettore Y di numeri equispaziati da un minimo xmin ad un massimo xmax, prefissando il numero di punti N >> N7; Ylinspace(xmin,xmax,N) Y

7 Con la funzione logspace si crea un vettore Y di N numeri con spaziatura in scala logaritmica tra le decadi 0 xmin e 0 xmax, prefissando il numero di punti N Creo un vettore di elementi spaziati con scala logaritmica da 0 a 0 4 : N; xmin; xmax4; Ylogspace(xmin,xmax,N) Y.0e+004 * Columns through Columns 8 through

8 Matrici >> M[ 6 6; 4; 8 0 4] M 6 6 M >> size(m) M è una matrice [ 4], righe e 4 colonne ans 4 L accesso agli elementi di una matrice avviene attraverso indici. M(,) è l elemento in terza riga e seconda colonna in M >> M(,) ans M

9 Consente di selezionare gli elementi di una matrice: L operatore : (due punti) >> C(:,) C 7 B(,:) B 8 (:,) seleziona tutte le righe : della colonna (,:) seleziona tutte le colonne : della riga D(,:4) B (,:4) seleziona le colonne dalla n. alla n.4 :4 della riga

10 E anche possibile selezionare sottomatrici >> C(:4,:) C 7 ( :4) seleziona tutte le righe dalla alla 4 ( :) seleziona tutte le colonne dalla alla 4 Esercizio: selezionare le matrici indicate

11 E possibile costruire matrici particolari (zeros, ones, eye rand ) >> Zzeros(,4) Z Z zeros(m,n) genera una matrice nulla di dimensione (m*n); zeros(n) genera una matrice quadrata nulla di ordine n >> Uones(,) U U ones(m,n) genera una matrice con tutti di dimensione (m*n); ones(n) genera una matrice quadrata con tutti di ordine n

12 >> Ieye() I I eye(m,n) genera una matrice unitaria di dimensione (m*n); eye(n) genera una matrice quadrata unitaria di ordine n 0 0 >> rand(,4) ans rand(m,n) genera una matrice (m*n) con elementi presi a caso nell intervallo [0,] secondo una distribuzione uniforme;

13 Operazioni su matrici e vettori Somma/differenza tra vettori (+,-) >> a[ ]; b[6 ];ca+b c 8 4 n.b. su una stessa riga possono stare più operazioni se separate da ; TTENZIONE! L operazione di somma è definita elemento per elemento. Se le dimensioni dei vettori non coincidono, si incorre in errore. >> a[ ]; d[4 8 ];ea+d??? Error using > plus Matrix dimensions must agree.

14 Moltiplicazione (.*) e Divisione (./) (elemento per elemento) tra vettori >> a[ ]; b[6 ];pa.*b p 0 4 TTENZIONE! L operazione di moltiplicazione elemento per elemento è definita dal comando.* Il comando * si usa per la moltiplicazione riga colonna >> a[ ]; b[6 ];Pa*b??? Error using > mtimes Inner matrix dimensions must agree. 4

15 Prodotto righe colonne Data una matrice [m,n] e una matrice B [n,p] il prodotto righe colonne CB è una matrice C[m,p] in cui il generico elemento è: ij is sj s a a a a a a a a 4 4 N a a a a c a b per i,..., m per j,..., p 4 B b b b b b b b b 4 4 c c C c c c c c ab + ab + ab + a4b4 >> [ 4 7; 4; 6 8]; B[ ; 7; ; 6 8]; C*B C

16 La stessa distinzione vale per ^ (potenza fra matrici).^ (potenza fra componenti) C.^ indica la matrice con elementi c ij ( a ) ij C Q^ indica la operazione tra matrici e può essere effettuata solo tra matrici quadrate >> Q^??? Error using > mpower Matrix must be square. 6

17 Matrice inversa Data una matrice [n,n], la matrice B tale che: B B Si dice matrice INVERS della matrice (B - ) In MTLB l inversa di una matrice si ottiene con il comando inv oppure elevando la matrice alla potenza (-) >> [ ; 7] 7 >> Binv() B >> B^- B >> *B ans >> B* ans

18 Matrice trasposta Data una matrice [m,n], la matrice trasposta di, che indicheremo con T è la matrice [n,m] le cui righe coincidono con le colonne di a a a a 4 4 a a a a a a a a 4 T a a a a a a a a a a a a In MTLB la trasposta di una matrice si ottiene con il comando >> t' t

19 Determinante di una matrice quadrata Il determinante di una matrice [,], si calcola con la operazione: a a a a det aa aa. a a a a In MTLB il determinante si ottiene con il comando det >> [7 -; ] 7 - >> det() ans

20 Esempio: determinante di una matrice di ordine Per il determinante di una matrice quadrata di ordine conviene dapprima definire complemento algebrico ik del termine a(i,k) della matrice il determinante della matrice quadrata (di ordine ) che si ottiene dalla matrice data sopprimendo la riga i-esima e la colonna k-esima, preso con il suo segno ovvero col segno opposto secondo che i + k sia pari o dispari. a a a a a a a a a a a + a + a ( aa aa ) + a ( aa aa) + a ( aa aa ). 8 7 >> [8 ; 7 ;4 ]; >> det() ans 4-0

21 Esercizi Esegui il prodotto y righe per colonne y tra la matrice e il vettore x 4 0 y x Esegui il prodotto p elemento per elemento tra la ^ riga di e il vettore x p

22 Esercizi Verificare la regola per il calcolo dell inversa di una matrice quadrata ) Si determina una matrice [a] tale che ogni suo elemento a ik sia: a ik ik ) Si esegue la trasposta di [a]

23 Esercizi Verificare le seguenti proprietà delle matrici: ( T T * B) B * T * B B * ( B + C ) * B C * + * ( B + C) * B * + C * ( T ) ( ) T ( * B) det( B) * det( ) det

24 MTLB Help MTLB ha un ricco help online. Per accedere alle informazioni, digitare help al prompt >> help eye EYE Identity matrix. EYE(N) is the N-by-N identity matrix. EYE(M,N) or EYE([M,N]) is an M-by-N matrix with 's on the diagonal and zeros elsewhere. Il comando lookfor cerca una stringa nella prima riga dell help >> lookfor clear CLER Clear variables and functions from memory. CLG Clear Figure (graph window). CLC Clear command window. 4