Nucleosintesi Cosmologica 1

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1 Nucleosintesi Cosmologica 1 Equilibrio Nucleare Statistico (NSE) tra specie nucleari A(Z) The picture can't be displayed. Specie nucleare non-relativisica A(Z), ma anche n e,p in equilibrio cinetico: Se le reazioni nucleari che producono il nucleo A da Z protoni ed A-Z neutroni avvengono rapidamente si ha l equilibrio nucleare, in cui i potenziali chimici di A, dei neutroni e dei protoni sono legati da:

2 Nucleosintesi Cosmologica 2 La condizione di equilibrio cinetico e la relazione tra i potenziali chimici implicano: Dove nel pre-fattore la massa del nucleone m N =m n =m p =m A /A. Definendo l energia di legame del nucleo A: Si puo esprimere la densita di A come: E, da questa, l abbondanza di A: In cui valgono :

3 Nucleosintesi Cosmologica 3 Il bilancio tra neutroni e protoni, il cui rapporto e estremamente importante per la nucleosintesi cosmologica, e mantenuto dalle seguenti reazioni nucleari deboli: Se le reazioni sono rapide rispetto al tempo di espansione H -1 : In condizioni di NSE e quindi possibile calcolare il rapporto n/p: Conoscendo le sezioni d urto delle interazioni deboli e il tasso di espansione in un universo dominato dalla radiazione, e possibile calcolare la temperatura di NSE:

4 Nucleosintesi Cosmologica 4 Consideriamo, a titolo di esempio, un sistema costituito da: In caso di NSE e semplice seguire, al variare della temperatura l evoluzione delle abbondanze delle varie specie nucleari. Si noti che la temperatura TNUC alla quale una specie nucleare risulta termodinamicamente favorita (XA~1) dipende in modo cruciale dal valore (piccolo) di h, e non semplicemente dalla sua energia di legame.

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6 Produzione di Elementi Leggeri 1 Equilibrio The picture can't be displayed. In questa epoca la densita di energia e dominata dalla radiazione, i gradi di liberta relativistici sono dati da neutrini (3), elettroni e fotoni (tot=10.75). Tutti gli elementi leggeri hanno abbondanze di equilibrio ma sono molto piccole a causa del basso valore di h.

7 Produzione di Elementi Leggeri 2 Epoca del Freeze-Out In questa epoca i neutrini si sono disaccoppiati da poco ma non e ancora avvenuta l annichilazione elettroni-positroni. Il tasso di espansione diventa confrontabile a quello delle reazioni deboli. Come conseguenza il rapporto neutroni protoni non e piu quello di NSE, ma rimane congelato al valore 1/6. Cio accade poiche, benche fuori dal NSE, continuano ad esistere occasionali interazioni deboli (dominate dal decadimento del neutrone) I cui tempi scala sono pero molto piu lunghi di quelli di interesse cosmologico.

8 Produzione di Elementi Leggeri 3 Fine della Nucleosintesi Cosmologica In questo periodo e gia avvenuta l annichilazione di coppie elettroni-positroni. Il tasso di espansione diventa molto inferiore a quello delle reazioni deboli. Come conseguenza il rapporto neutroni protoni decresce molto lentamente fino al valore di 1/7 (il neutrone ha un tempo di decadimento di ~ 1000 secondi, confrontabile con la durata della nucleosintesi cosmologica) che e molto piu alto di quello (=1/74) che si avrebbe a T=0.1 MeV se valesse l equilibrio statistico nucleare. La nucleosintesi cosmologica avviene percio in condizioni di non-equilibrio Le reazioni che sintetizzano Elio a partire dal Deuterio producono questi elementi con abbondanze superiori a quelle dell equilibrio. Ma sono molto lente e la loro abbondanza rimane molto bassa.

9 Produzione di Elementi Leggeri 4 Fine della Nucleosintesi Cosmologica. Come conseguenza la frazione di He 4 rimane bassa (al di sotto del valore di equilibrio) anche a causa del fatto che la soppressione Coulombiana cresce con Z. Quando la frazione di elementi con A<4 si avvicina ad 1 allora tutti i neutroni disponibili vengono utilizzati per formare nuclei di elio Assumendo che tutti i neutroni disponibili finiscano per formare He, l abbondanza di elio all epoca in cui questo viene sintetizzato puo essere calcolato conoscendo il valore del rapporto neutroni/protoni durante questo periodo (~1/7)

10 Produzione di Elementi Leggeri 5 Fine della Nucleosintesi Cosmologica. Una volta formati i nuclei di He, la temperatura dell universo e scesa a ad un livello tale per cui la soppressione Coulombiana impedisce la formazione di nuclei piu pesanti e piu stabili. A cio contribuisce anche il fatto che non esistono isotopi stabili con numeri atomici A=5 e A=8 L elemento piu pesante che si riesce a formare in quantita piccole (ma misurabili) durante la Nucleosintesi cosmologica e percio il Litio-7 Poiche avviene fuori dall equilibrio termodinamico, il calcolo delle abbondanze degli elementi in funzione della temperatura puo solo essere fatto utlizzando metodi numerici in cui si tenga conto delle possibili reazioni nucleari e confrontando la velocita con la quale queste avvengono con quella di espansione dell universo.

11 Elementi Leggeri: timeline

12 Produzione di Elementi Leggeri 6 Tabella riassuntiva dellereazioni nucleari.

13 Elementi Leggeri: Abbondanze 2 The picture can't be displayed. Le abbondanze degli elementi leggeri Alla fine della nucleosintesi (ovvero a T fissato) dipendono in modo cruciale dal rapporto barioni/fotoni h o,analogamente, alla densita media di barioni presenti nell universo.

14 Elementi Leggeri: dipendenze

15 Elementi Leggeri: Osservazioni 1

16 Elementi Leggeri: Osservazioni 2 The picture can't be displayed.

17 Era Radiativa (Epoca del Plasma) 1 Inizio: ~0.5 MeV Fine: ~1 ev Fotoni, neutrini, atomi ionizzati e neutri. Equivalenza Materia-Fotoni Fotoni, leptoni, barioni, neutrini disaccoppiati Neutrini, elettroni, fotoni, protoni, nuclei leggeri. Ricombinazione dell elio e dell idrogeno Annichilazione e+ e- La densita delle particelle relativistiche (fotoni e neutrini disaccoppiati) e : Mentre quella della materia e :

18 Era Radiativa 2 L equivalenza tra radiazione e materia avviene quindi per: Durante l era radiativa gli ioni di Elio ed Idrogeno cominciano a neutralizzarsi. Questo processo continua durante l era della materia fino a T r ~4000 K, temperatura a cui circa il 50% di H e neutro. Questa epoca e convenzionalmente detta della ricombinazione. Per T>T r l universo e quindi composto da un plasma di elettroni, protoni e fotoni. Si tratta di un buon plasma poiche il contributo delle interazioni Coulombiane tra le particelle all energia totale e inferiore alla loro energia cinetica. Cio accade quando: dove Nel caso cosmologico:

19 Era Radiativa 3 Le interazioni Coulombiane tra elettroni e protoni sono efficaci quando l elettrone si trova entro una distanza ld dal protone. E interessante quindi confrontare il tempo te necessario ad attraversare la lunghezza di Debye con quello tge necessario all elettrone per perdere momento a seguito di scattering e-g: Elettroni e fotoni sono fortemente acoppiati Elettroni e protoni sono fortemente acoppiati Ogni iniezione di energia nel plasma viene immediatamente termalizzata e non modifica lo spettro di corpo nero della radiazione. Per z piu piccoli, la termalizzazione avviene su tempi scala assai piu lunghi. Le distorsioni spettrali sono pero piccole a causa dell altissimo valore dell entropia per barione nell universo (numero fotoni per barione).

20 Era della Materia 1 Inizio: ~1eV Fine: ~1 mev Fotoni, neutrini, atomi neutri reionizzati. Epoca attuale Nascita ed evoluzione delle strutture cosmologiche, nucleosintesi stellare, reionizzazione. Equivalenza Materia-Fotoni Fotoni, neutrini ~50% atomi di He neutri, ~50% atomi di He ionizzati L era della materia inizia con l equivalenza tra radiazione e materia. Se Zrec~1500 allora Anche dopo Zrec la temperatura della materia barionica e quella della radiazione rimangono uguali (e decrescono linearmente con z) in virtu della residua ionizzazione degli atomi di idrogeno. Cio accade fino a Zdec~300, epoca in cui il tempo scala delle interazioni Coulombiane diventa maggiore del tempo scala di espansione th. Dopo l epoca del disaccoppiamento eventuali fluttuazioni nella materia barionica sono libere di crescere ed evolvere in strutture cosmiche visibili (galassie) per instabilita gravitazionale alla Jeans.

21 Ricombinazione dell Idrogeno 1 Inizialmente i nuclei leggeri sono completamente ionizzati. Al raffreddarsi del plasma, il numero di atomi neutri, o parzialmente ionizzati, cresce a causa delle reazioni: All equilibrio le abbondanze relative tra gli ioni sono regolate dall equazione di Saha Le abbondanze di equilibrio tra diverse specie non relativistiche caratterizzate da un ben determinato livello energetico sono descritte dalla funzione di distribuzione di Boltzmann. Nel caso di atomi ionizzati, uno stesso stato di ionizzazione puo ottenersi con diverse configurazioni orbitali degli elettroni legati. La configurazione di equilibrio si otterra mediando statisticamente tra tutti gli stati possibili (funzione di partizione). Nel caso in cui si considerino solo atomi di idrogeno che, neutri, si trovano solamente nello stato fondamentale, la trattazione si semplifica e l equazione di Saha si ricava direttamente da quella di Boltzmann.

22 Ricombinazione dell Idrogeno 2 Conviene considerare la frazione di ionizzazione dell Idrogeno: Durante l epoca radiativa elettroni, protoni e atomi di idrogeno sono non-relativistici. Inoltre: dove l energia di legame dell Idrogeno BH=13.6 ev Da cio, imponendo la neutralita della carica globale (ne=np) si ottiene l eq. di Saha: Il risultato dipende da T(Z) e da ntot, ovvero dalla densita di barioni Wb. Tuttavia, la dipendenza da Wb e debole e se identifichiamo l epoca di reionizzazione come quella in cui X=0.5, allora Zreion=

23 Ricombinazione dell Idrogeno 3 L equazione di Saha e valida in condizioni di equilibrio, ovvero fino a che il tempo scala per la ricombinazione ovvero per z>2000, quando la frazione di ionizzazione x~1. E necessario quindi studiare i processi termodinamici di non equilibrio durante l epoca del plasma. Il risultato e che il valore di x durante il disaccoppiamento e ~100 volte piu grande di quello predetto dall equazione di Saha. Un espressione approssimata per x(z) che tenga conto dei processi fuori dall equilibrio e : La teoria prevede che a z~0 la frazione di ionizzazione sia trascurabile, ovvero che l universo sia neutro. Le osservazioni mostrano pero che in realta a z piccoli il materiale gassoso intergalattico (IGM) e quasi totalmente ionizzato (assenza di effetto Gunn- Peterson). Cio significa che probabilmente l universo e stato reionizzato da processi astrofisici legati alla nascita delle prime strutture (protogalassie). L epoca in cui cio avviene e detta epoca di reionizzazione

24 Era della Materia 2 Se ad una qualche epoca la radiazione era in equilibrio termico alla temperatura T, allora, a quell epoca la sua intensita in funzione della frequenza, era descritta da uno spettro di Corpo Nero: In assenza di processi di emissione/assorbimento di fotoni, l espansione adiabatica non modifica la forma spettrale che,quindi, rimane quella di un corpo nero con temperatura T=Ti(ai/a). Infatti,, ovvero il numero di fotoni nel volume si conserva durante l espansione. Poiche l espansione modifica la frequenza dei fotoni come, la conservazione Di implica che anche la temperatura T vari come. Considerazioni simili permettono di mostrare che anche la distribuzione di Maxwell Boltzmann delle particelle non relativistiche rimane inalterata dall espansione, ma la loro temperatura effettiva decresce come

25 Instabilita gravitazionale Il meccanismo dell instabilità gravitazionale è piuttosto semplice. Consideriamo una nube di gas con densità costante r, sferica ed isolata. Sia R il suo raggio e p la pressione del gas all interno della nube. Le uniche due forze agenti sulle particelle di gas sono la pressione e la gravità. Consideriamo una particella di massa m al bordo della nube. Abbiamo il fenomeno dell instabilità gravitazionale se la forza di gravità per unità di massa prevale su quella di pressione. Quando ciò accade la nube si contrae e la sua densità aumenta. La condizione di instabilità è quindi: Dove M è la massa della nube, mentre F G e F p sono, rispettivamente, le forze di gravità e di pressione per unità di massa

26 Instabilita gravitazionale Perchè la disuguaglianza sia soddisfatta il raggio della nube deve soddisfare la seguente condizione: Dove rappresenta la velocità del suono nel gas. Il fenomeno dell instabilità gravitazionale si innesca quindi in presenza di una fluttuazione di densità positiva nel fluido quando la scala fisica della perturbazione è maggiore di una scala caratteristica, la scala di Jeans, R J, il cui valore dipende dalle caratteristiche del fluido stesso. Questa idea si applica, con successo, anche ad un sistema in espansione come l Universo. E grazie all instabilità gravitazionale che le piccole fluttuazioni del fondo di microonde possono crescere nel tempo fino a formare le strutture cosmiche che conosciamo.

27 Relativita Generale: Carroll. Spacetime and Geometry. Addison Wesley. Sez: 1,3,4,5(Killing vectors),7 Buchi Neri: Raine & Thomas. Black Holes, an introduction. Imperial College Press. Sez. 2,3 Cosmologia: Coles & Lucchin. Cosmology. Wiley. Sez 1,2,4,5,6,8,9 Inflazione: Liddle. An Introduction to cosmological inflation. Nucleosintesi Cosmologica: Kolb & Turner. The Early Universe. Addison Wesley.Sez. 3.3,3.4,4