Grafica Computazionale. Texturing. Fabio Ganovelli a.a
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- Albino Federici
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1 Grafica Computazionale Texturing Fabio Ganovelli a.a
2 Texture Mapping Nelle operazioni per frammento si può accedere ad una RAM apposita la Texture RAM strutturata in un insieme di Textures ("tessiture") Ogni tessitura è un array D, 2D o 3D di Texels (campioni di tessitura) dello stesso tipo
3 Tipica applicazione: rimappare immagini sulla geometria + = geometria 3D (mesh di quadrilateri) RGB texture 2D (color-map)
4 Altro esempio
5 Altro esempio + =
6 Notazione 52 texels.0 v Texture Space (o "spazio parametrico" o "spazio u-v") Texture 2D.0 u 024 texels texel Una Texutre e' definita nella regione [0,] x [0,] dello "spazio parametrico"
7 Texture Mapping Ad vertice (di ogni triangolo) assegno le sue coordinate u,v nello spazio tessitura v x,y u,v posizione del mo vertice u,v u 0,v 0 x 0,y 0 u 0,v 0 attributi del mo vertice x 2,y 2 u 2,v 2 Screen Space Texture Space u 2,v 2 u
8 Texture Mapping Così in pratica definisco un mapping fra il triangolo e un triangolo di tessitura Screen Space Texture Space
9 Texture Look-up: fuori dai bordi: modo "clamp" v u if (u<0) u 0; if (u>) u ; if (v<0) v 0; if (v>) v ;
10 Texture Look-up: fuori dai bordi: modo "repeat" v u u u [ u ] v v [ v ]
11 Tessiture ripetute Tipico utilizzo: Nota: deve essere TILABLE Molto efficiente in spazio!
12 Texture Mapping Ogni vertice (di ogni triangolo) ha le sue coordinate u,v nello spazio tessitura texture look-up Screen Space Texture Space
13 Problema: interpolazione lineare coordinate texture R 3 R 2 f( v 3 ) V 3 p proiezione f f(p) f( v 2 ) V 2 V f( v ) p ha coord. baricentriche a,b,c nel triangolo v v 2 v 3 f(p) ha coord. baricentriche a,b,c nel triangolo f(v ) f(v 2 ) f(v 3 ) Non vale per la proiezione prospettica! era solo una approssimazione andava bene quando interpolavamo colori, normali non va bene quando interpoliamo coordinate texture...
14 Problema: interpolazione lineare coordinate texture v Esempio: u,v= (,0) u,v= (,) u,v= (0,0) u,v= (0,) u
15 Problema: interpolazione lineare coordinate texture Esempio:
16 Soluzione: Correzione Prospettica p ha coordinate baricentriche c 0 c c 2 p = c 0 v 0 + c v + c 2 v 2 V A,B... V 2 A 2,B 2... p V 0 A 0,B 0... = ( x 0, y 0, z 0, w 0 ) attributi di p: (senza considerare la "correzione prospettica") A p = c 0 A 0 + c A + c 2 A 2 B p = c 0 B 0 + c B + c 2 B 2
17 Perchè non vale? La proiezione prospettica non è una trasformazione affine: non preserva i rapporti fra le distanze Esempio per un segmento: c + 0x0 cx x c ' + 0 x' 0 c' x' x 0 x' x' 0 In generale c c' d Problema: quale punto del segmento proietta su del segmento proiettato? c + c + 0x0 c x ' 0 x' 0 c' x'
18 Qualche passaggio = = + + = = + = = = + = ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' / / ) / ( ' ) / ( ' ' ' ' ' W c W c x W c W c x W c x W c W c W c W c W c W c W c x W c x W c W c W c x W c x W c w xw x Ricordiamoci che x W c x W c d x W e d x Ricordiamoci che W d x x c d x x c x c x c z z z z Abbiamo espresso le coordinate baricentriche del punto in termini delle coordinate baricentriche della sua proezione! 0 0 x c x c + c 0 c
19 Soluzione: Correzione Prospettica p ha coordinate baricentriche c 0 c c 2 p = c 0 v 0 + c v + c 2 v 2 V A,B... V 2 A 2,B 2... p V 0 A 0,B 0... = ( x 0, y 0, z 0, w 0 ) attributi di p: (considerando la "correzione prospettica") Ap = A 0 A A p = c 0 A 0 + c A + c 2 A 2 w 2 0 w w 2 A p = c 0 A 0 + c A + c 2 A w 2 0 w w 2
20 Correzione Prospettica Senza Con
21 Correzione Prospettica Texture mapping con correzione prospettica anche conosciuto come: texture mapping perfetto metodo dei 3 vettori magici (arcaico) metodo dei 9 numeri magici (arcaico)
22 Texture Look-up Un frammento ha coordinate non intere (in texels) texture look-up Screen Space Texture Space
23 Texture Look-up pixel texel un pixel = meno di un texel magnification Screen Space Texture Space pixel un pixel = più di un texel minification
24 Caso Magnification v Soluzione : prendo il texel in cui sono (equivale a prendere il texel più vicino) equivale ad arrotondare alle coordinate texel intere "Nearest Filtering" u
25 Caso Magnification Nearest Filtering: risultato visivo texture 28x28 "si vedono i texel!"
26 Caso Magnification v Soluzione 2: Medio il valore dei quattro texel più vicini Interpolazione Bilineare u
27 Intrpolazione bilineare p p p p b t l r = ( u) p = ( u) p = ( v) p = ( v) p u p = ( u) p + u oppure p + u p + v p + v p l p r 0 0 p = ( v) p + v In entrambi i casi: b p t v p 0 c, p l p 00 c, 0 00 u p t p p b p c, p 0 c, p r 0 p = ( u)( v) p up + uv p 00 + ( u) v p0 + ( v) 0
28 Caso Magnification Bilinear Interpolation: risultato visivo texture 28x28
29 Caso Magnification Modo Nearest: si vedono i texel va bene se i bordi fra i texel sono utili più veloce Modo Interpolazione Bilineare di solito qualità migliore può essere più lento rischia di avere un effetto "sfocato"
30 Caso Minification Nearest Filtering Bilinear interpolation non risolve il problema
31 Caso Minification: MIP-mapping MIP-mapping: "Multum In Parvo" MIP-map level 0 MIP-map level MIP-map level 2 MIP-map level 3 MIP-map level 4 (un solo texel)
32 Matematica del Mipmapping Definiamo un fattore di scala, ρ=texels/pixel ρ è il massimo fra ρ x e ρ y può variare sullo stesso triangolo può essere derivato dalle matrici di trasformazione calcolato nei vertici, interpolato nei frammenti il livello di mipmap da utilizzare è: log 2 ρ livello 0 = massima risoluzione se livello<0 cosa significa? nota: il livello non è necess. un numero intero
33 Caso Minification: MIP-mapping Bilinear interpolation non risolve il problema MIP-mapping
34 Caso Minification: MIP-mapping altro esempio
35 Nella pipeline Attributi dei vertici: posizione normale coordinate texture vertici Sottosistema Geometrico Model Tranformation View Transormation Normalization Clipping Projection 2D Sottosistema Raster fragments A Calcolo e W W Rasterization Display Interpolo per determinare le coordinate texture prospetticamente corrette ed accedo alla texture di livello appropriato
36 Le coordinate texture: da dove vengono? Nella modellazione CAM sono calcolate a mano o comunque in maniera semiautomatica Si colora il modello in 3D e poi si costruiscono le texture prendendo la superficie e stirandola su un quadrato [0,]x[0,] Ogni vertice finisce nella sua coordinata texture Quando è difficile fare lo stiramento? abbastanza.
37 UV Mapping Trovare una funzione cha mappa [0,]x[0,] nella superficie Esiste sempre?..no Se esiste è unica?..no Ce ne è una migliore?..no, dipende dalla metrica e una volta stabilita la metrica?..in generale NO, ci sono minimi locali v f u
38 Atlas Costruire un atlas: partizionare la superficie in modo che le singole parti siano facilmente parametrizzabili v v u u
39 Coordinate texture calcolate nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? poligono texture La Scritta v,(0.0,.0) 3 v 2,(.0,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.0,0.0) v,(.0,0.0)
40 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(0.,.0) 3 v 2,(.,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.,0.0) v,(.,0.0 )
41 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(0.2,.0) 3 v 2,(.2,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.2,0.0) v,(.2,0.0)
42 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(0.3,.0) 3 v 2,(.3,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.3,0.0) v,(.3,0.0 )
43 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(0.4,.0) 3 v 2,(.4,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.4,0.0) v,(.4,0.0)
44 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(0.5,.0) 3 v 2,(.5,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.5,0.0) v,(.5,0.0)
45 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(0.6,.0) 3 v 2,(.6,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.6,0.0) v,(.6,0.0)
46 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(0.7,.0) 3 v 2,(.7,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.7,0.0) v,(.7,0.0)
47 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(0.8,.0) 3 v 2,(.8,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.8,0.0) v,(.8,0.0)
48 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(.0,.0) 3 v 2,(2.0,.0) La Scritta La Scritta v 0,(.0,0.0) v,(2.0,0.0)
49 Calcolarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione del tempo A che serve? La Scritta v,(0.9,.0) 3 v 2,(.9,.0 ) La Scritta La Scritta v 0,(0.9,0.0) v,(.9,0.0)
50 Matrice di trasformazione coordinate texture Occorre cambiare a mano i valori delle coordinate texture vertice per vertice? No, le coordinate texture vengono moltiplicate per la matrice di texture così come le posizioni dei vertici vengono moltiplicate per la matrice modelview
51 Calcorarle nella pipeline Cambiare le coordinate texture dei vertici in funzione delle coordinate della loro posizione A che serve? Es: spotlight
52 Spotlight, y, Scena dal punto di vista dello spot Proiezione dei vertici Cambio di frame Texture x 0, v Coordinate dei vertici,, 0,0 u,0
53 Sphere Environment Mapping Il problema: guardando un oggetto di superficie speculare ci voglio vedere il mondo (environment) riflesso L idea: memorizzo in una texture come sarebbe il mondo riflesso su una semisfera perfettamente speculare La texture sarà tipo questa:
54 Sphere Environment Mapping N f f view point Si applica una trasformazione che mappa tutte le direzioni nella circonferenza di raggio 0.5 centrata in (0.5,0.5) ) ' ( ' ' 2 ) ( 2 ' ' ' = + = = = p f s p f t f f f p f f N N f y x z y x Sphere mapping
55 Sphere Env.Mapping.: problemi È view dependent: la mappa viene costruita da un punto di vista preciso ed è corretta solo per quello Corretto Errato: vedo la piscina e il riflesso della piscina
56 Sphere Env.Mapping.: problemi interpolazione: l interpolazione delle normali è lineare ma la sphere map non è uno spazio lineare n n n 2 n α α α 2 n = n (-λ)+n 2 λ :come è α = α (-λ)+α 2 λ :come dovrebbe essere
57 Sphere Env.Mapping.: problemi Sul bordo di un oggetto puo capitare che coordinate calcolate per I vertici di un triangolo corrispondano a punti molto distanti nella texture a a b b
58 Cube Maps Stesso principio, però più semplice più robusta view independent meno distorsione L idea: metto un cubo di grandezza infinita intorno alla scena. Ogni faccia è l environment in quella direzione. Per il resto procedo come per lo sphere mapping Come si fa? view point f N n
59 Cube Maps: accesso alle textures neg_x pos_y n max n y s = ny/max pos_x La texture viene scelta in base alla componente di massimo valore assoluto max le coordinate texure sono: s = (n / max+)/2 t = (n2 / max +)/2 dove n e n2 sono le altre due componenti di n neg_y...e cosa è n?
60 Cube Maps: accesso alle textures n è una tripla di coordinate texture associate ad ogni vertice potreste specificarle voi con glcoord3f(nx,ny,nz) e la cube map funzionerebbe Noi però le vogliamo dipendenti dalla normale alla superficie in eye space, cioè nel frame di vista Si generano automaticamente (di nuovo)
61 Cube Maps Esempio di textures per il cupe mapping: demo..
62 Multi-texturing È possibile specificare più di una texture per una singola primitiva Le varie texture sono applicate in sequenza usando il risultato del precedente texturing per mixarlo con la texture corrente secondo un proprio texture environment Texture Unit 0 Texture Unit Texture Unit 2 Texture Unit 3
63 Light Maps Uso del Multitexturing * = blending
64 Texture Non solo colore Texture mapping è utilizzato anche per spargere altri tipi di attibuti sulla superficie di un oggetto: Normali (bump/normal mapping) Posizione (displacement mapping) Trasparenza (alpha) Shininess Ombre portate.
65 Bump Mapping
66 Bump Map
67 Bumpmapping Le normali sono codificate nello spazio rgb signed La direzione della luce viene passata come colore corrente
68 Gloss mapping Base ** Diffuse Light + Environment Map Map ** Gloss Map Map = Result + * = Gouraud * Base Texture Environment or Specular Map Gloss Map Gloss Mapped Object
69 Per pixel lighting Bump-map model with bump, gloss, & decal skin Normal map + Interpolated keyframe of model geometry Decal skin (not pre-lit) Gloss skin
70 Per pixel lighting diffuse & specular bump mapping in tre passate di rendering ) + ( ( ) = st pass Diffuse 2 nd pass Decal 3 rd pass Glossed Specular Final result!
71 Ombre portate: Shadow Mapping C erano anche nell esempio della spotlight! lo shadow mapping UN modo di realizzarlo luce p' L p Il principio: Il punto p è in ombra perché c è un punto p nella linea da p alla luce che è più vicino di p alla luce Punto di vista
72 Ombre portate: Shadow Mapping L idea: visualizzo la scena dal punto di vista della luce e mi tengo lo z-buffer Visualizzato la scena dal punto di vista voluto e per ogni frammento che produco Riproietto il frammento in coordinate mondo Riproietto il risultato come visto dalla luce Confronto la z della proiezione con quello che ho scritto nel depth buffer: se è maggiore vuol dire che è in ombra Se è in ombra posso scurire un po il pixel
73 Ombre portate: Shadow Mapping Posizione della luce (LIGHT) p' L Z buffer p Pr oject ( Un Pr oject( p, POV ), LIGHT ) w z Punto di vista (POV) È un algoritmo multipass: Un primo passo per il rendering dalla luce Il secondo per il rendering della scena Domanda: Se ho N luci?
74 Texture e scheda grafica CPU 3D y x y z x Graphical Processing Unit (GPU) Transform & Lighting 2D Rasterization Accesso alla texture Memoria centrale PCIE Memoria Video Texture memory Color, Z, Alpha, buffer
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