Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 1. Introduzione

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2 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 1 Introduzione

3 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 2 Texture mapping

4 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 3 La texture può essere applicata dopo il calcolo della illuminazione con Phong (per modificare attributi come il colore, la luminosità o la trasparenza) oppure può modificare i parametri (come le normali) che entrano nel modello di Phong. Un passaggio chiave è stabilire una corrispondenza univoca tra superficie dell oggetto e texture. Occorre definire la funzione di parametrizzazione W () che associa un punto (s, t) della texture ad un punto P della superficie dell oggetto 3D (è una funzione che spalma la texture sulla superficie). Il punto P viene poi mappato dalla proiezione in un punto (x s, y s ) dello schermo. t y Parametrizzazione Proiezione y s Texture s z Superficie x Schermo x s il rendering della texture si occupa poi di stabilitre il valore di texture da associare a ciascun pixel.

5 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 4 Parametrizzazione

6 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 5 Una tecnica più generale, che si può usare senza conoscere l equazione parametrica della superficie, è la mappatura in due passi Si mappa la texture su una superficie intermedia semplice, in modo che la parametrizzazione (corrispondenza punti-superficie con pixel-texture) sia immediata; questa prende il nome di S-mapping Quindi si mappa ogni punto della superficie intermedia in un punto della superficie in esame; questa prende il nome di O-mapping La concatenazione dei due mapping genera la corrispondenza W trai pixel della texture ed i punti dell oggetto Il primo passaggio (S-mapping) è in genere semplice; basta scegliere superfici facili da parametrizzare Ad esempio si può prendere come superficie intermedia un cilindro (vedi slide precedente) Oltre al cilindro è facile fare l S-mapping con cubi, piani e sfere. In genere si considera la superficie intermedia come esterna all oggetto da tessiturare.

7 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 6 Per l O-mapping ci sono varie scelte 1. Si considera la normale uscente da un punto dell oggetto; il raggio che passa per tale punto e con direzione tale normale intersecherà la superficie intermedia in un punto, stabilendo così l O-mapping 2. Anziché usare la normale si può usare la retta che congiunge il centroide dell oggetto con il punto considerato 3. Altrimenti si può considerare la normale in un punto della superficie intermedia e la retta che passa per tale punto e con direzione questa normale, intersecherà la superficie dell oggetto in un punto, stabilendo un altro possibile O-mapping c E. Angel Esempi di O-mapping. (a) Usando la normale alla superficie intermedia. (b) Usando la normale dalla superficie dell oggetto. (c) Usando i raggi dal centro dell oggetto.

8 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 7 Rendering

9 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 8 Supponiamo che siano date la funzione W e l equazione parametrica della superficie. Dato il pixel che vogliamo disegnare, lo si (retro)proietta sulla superficie (Si usano i quattro vertici). La sua impronta sulla superficie è un patch quadrangolare. t W 1 y Proiezione y s v s z u x x s Questo patch è descritto da due parametri (u, v) che, mappati con W 1 in (s, t), definiscono una quadrilatero nella texture. In realtà l immagine di un pixel (quadrato) secondo il la mappatura all indietro è un quadrilatero curvilineo nello spazio texture. Integrando sul quadrilatero si ottiene il valore per il pixel. Questa può essere presa anche come descrizione del processo ideale di texture mapping.

10 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 9 Vediamo ora un esempio (vicino a OpenGL) di come avviene il rendering della texture nel caso di maglia poligonale. La mappatura W 1, associa una coordinata texture (s, t) ad ogni vertice della maglia; Quindi a ciascun vertice di un triangolo proiettato è associata una coordinata texture (s, t). Durante la scan conversion del triangolo si determinano le coordinate texture di ciascun pixel interno conl interpolazione scan-line (come abbiamo già usato per la profondità e per lo shading di Gouraud). Si determina quindi il valore di texture da associare al pixel arrotondando le coordinate texture all intero più vicino. In questo modo ogni pixel riceve contributo da un solo texel (texture element). Se la risoluzione della texture è molto diversa da quella del display (ovvero la corrispondenza pixel-texel è molti a uno o uno a molti) si incorre nell aliasing (nelle prossime diapositive discuteremo meglio il problema).

11 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 10 Distorsione prospettica

12 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 11

13 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 12 La soluzione è: per fattori di riduzione moderati, usare interpolazione bilineare nelle coordinate texture per determinare il valore (invece di arrotondare all intero) per fattori di riduzione significativi (maggiori di due) è necessario tenere conto del valore di tutti i texel che ricadono nella pre-immagine del pixel (che è grossomodo più grande di quattro texel), facendone la media. L operazione è costosa da effettuare on-line, per cui si preferisce immagazzinare una versione multi-risoluzione (piramide) della texture, che prende il nome di mipmap. c Woo et al. Al momento del rendering, dato un pixel da colorare, si sceglie la texture nella mipmap al livello di dettaglio che minimizza la minificazione (area della pre-immagine del pixel circa 1), e si usa interpolazione bilineare.

14 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 13 Color mapping

15 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 14 Esempio di color mapping (1) Phong shading (2) Immagine (3) Risultato

16 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 15 Scena con texture sul pavimento, porta e tavolo. c Alan Watt

17 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 16 Altri usi

18 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 17 (4) Texture (5) Mappa di trasparenza (6) Mappa di emissione

19 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 18 Bump mapping

20 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 19 Sia data la mappa B(u, v) che specifica la perturbazione (virtuale) da applicare alla superficie, spostando il punto P (u, v) lungo la sua normale della quantità B(u, v). (assumiamo per semplicità s = u e t = v). La normale in P è dunque (si suppone normalizzata) n = P u P v dove P u e P v sono le derivate parziali rispetto ai due parametri Se spostassimo P lungo n di un valore B(u, v) si otterrebbe P (u, v) = P (u, v) + B(u, v)n Per calcolare la nuova normale n devo derivare P (u, v) rispetto a u e v: P u = P u + B u n + B n u P v = P v + B v n + B n v. Supponendo che B(u, v) sia sufficientemente piccola e la superficie sufficientemente regolare da poter trascurare l ultimo termine si ottiene n = P u P v = n + B u n P v B v n P u Se applicando il modello di illuminazione a P si usa n al posto di n si ottiene l impressione che il punto sia stato perturbato. R. Giannitrapani, A. Fusiello Verona, a.a

21 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 20 Si noti che il valore B(u, v) non viene usato se non per calcolarne le derivate parziali. Si può memorizzare queste ultime nella bump map, risparmiando tempo di calcolo on-line. Alcuni programmi (BMRT) possono perturbare geometricamente il punto P, non solo la sua normale; in tal caso si parla di displacement map. È molto più oneroso computazionalmente, anche se i risultati sono realistici se visti da vicino, cosa non vera per il bump-mapping Difatti quest ultimo, modificando solo le normali della superficie, non cambia le proprietà geometriche di questa; se è liscia prima del bump-mapping, lo rimane anche dopo (si vede guardando la silhouette). La differenza tra bump-mapping e displacement-mapping è comunque piccola per la maggior parte delle situazioni (telecamera lontana dall oggetto, superficie non vista di taglio). Il bump mapping non è supportato da OpenGL perché la texture viene applicata solo dopo il calcolo della illuminazione.

22 Grafica al Calcolatore Tecniche di mappatura - 21 (10) Bump map (11) Bump mapped object c Alan Watt