L identificazione dinamica. Fig. IV.7 Test a13: Parte immaginaria FRF accelerometro a15. Fig. IV.8 Test a13: Parte immaginaria FRF accelerometro a11

Transcript

1 Fig. IV.7 Test a13: Parte immaginaria FRF accelerometro a15 Fig. IV.8 Test a13: Parte immaginaria FRF accelerometro a11 Confrontando le forme modali ricavate con quelle del modello numerico è possibile verificare come la successione dei modi forniti dal modelle è coerente, per i punti di indagine, con quella ottenuta sperimentalmente. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 101

2 Fig. IV.9 Confronto I modo nel piano, modello numerico e test preliminare Fig. IV.10 Confronto II modo nel piano, modello numerico e test preliminare Fig. IV.11 Confronto III modo nel piano, modello numerico e test preliminare Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 102

3 Analisi fuori dal piano Per i test preliminari fuori piano si è scelto come caratteristica la prova a10 eseguita colpendo il piedritto di sinistra ad un altezza di Si ricorda che in questi test si hanno solo 2 accelerometri fuori piano, di cui si riportano le funzioni di trasferimento. Fig. IV.12 Test a10: FRF accelerometro a09 Fig. IV.13 Test a10: FRF accelerometro a19 Considerando i primi 4 picchi di risonanza delle FRF, si riportano le frequenze proprie di vibrazione associate ai primi quattro modi della struttura fuori piano. I frequenza II frequenza III frequenza IV frequenza Fase preliminare 2.92 Hz 7.74 Hz Hz Hz Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 103

4 Anche per questo test sono state controllate le parti immaginarie delle FRF e ricostruite le forme modali. Fig. IV.14 Test a10: Parte immaginaria FRF accelerometro a09 Fig. IV.15 Test a10: Parte immaginaria FRF accelerometro a19 La successione delle forme modali fornite dal modello FEM è coerente con quella sperimentale considerando i punti di indagine. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 104

5 Fig. IV.16 Confronto I modo fuori piano, modello numerico e test preliminare Fig. IV.17 Confronto II modo fuori piano, modello numerico e test preliminare Fig. IV.18 Confronto III modo fuori piano, modello numerico e test preliminare Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 105

6 Fig. IV.19 Confronto IV modo fuori piano, modello numerico e test preliminare Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 106

7 Analisi con rumore ambientale L esecuzione di una prova con rumore ambientale tra i test preliminari ha fondamentalmente lo scopo di fornire una prima idea delle informazioni ricavabili con questo tipo di eccitazione. I tre segnali registrati hanno una durata nel tempo di poco più di 300 secondi che, considerando il campionamento a 200 Hz, corrispondono a circa punti. L analisi viene eseguita tagliando la registrazione ad una lunghezza di esattamente punti e applicando una finestra di Hanning (vedi Allegato A sul trattamento dei segnali). Fig. IV.20 Segnale accelerazione (da 0 a 300 s) Fig. IV.21 Segnale accelerazione con finestra (da 0 a 300 s) I tre segnali così trattati sono stati elaborati per ottenere una PSD media il cui risultato è qui riportato. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 107

8 Fig. IV.22 Test a20: PSD accelerometro a11 (nel piano) Fig. IV.23 Test a20: PSD accelerometro a09 (fuori piano) Si può osservare come i risultati delle prove ambientali portino a dei risultati nettamente meno chiari rispetto a quelli ottenuti dalle prove con martello. Tale differenza è fondamentalmente dovuta alla maggior influenza del rumore strumentale sui segnali. Alla luce di questi risultati si è quindi scelto di concentrare la sperimentazione principalmente sulle prove con martello strumentato. Ciò nonostante le prove con rumore ambientale sono state eseguite nelle varie fasi strutturali per poterne verificare, confrontandole con le prove con martello, l attendibilità in termini di riconoscimento dello stato strutturale. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 108

9 I test con martello nel piano I segnali relativi ai test con martello nel piano sono stati elaborati in maniera diversa da quelli dei test preliminari. Questa scelta è dovuta all esigenza di ottenere delle FRF non troppo affette dal rumore strumentale, senza però applicare delle finestre esponenziali molto invasive che modificassero troppo il segnale iniziale. Procedendo per tentativi si è arrivati ad una soluzione con segnale lungo 4000 punti (20 secondi) partendo sempre a 10 punti prima del picco della martellata. In questo modo si ottiene una risoluzione in frequenza di 0.05 Hz ritenuta sufficiente anche tenuto conto della variabilità dei risultati. A questa storia temporale si è applicata una finestra esponenziale con costante di decadimento 800. Le frequenze proprie Come descritto nei capitoli II e III la struttura è stata monitorata con 14 accelerometri Lucas Schaevitz ad asse di misura orizzontale e un accelerometro Crossbow (a07) verticale sulla facciata est; sulla facciata ovest è stato inoltre posizionato un accelerometro Kinemetrics (57) dotato di un maggior grado di precisione. Si presentano i risultati degli accelerometri Lucas e dell accelerometro Kinemetrics per un confronto fra le qualità dei risultati ottenibili con strumentazioni differenti; l accelerometro a07 (unico sensore con asse di misura verticale) viene utilizzato fondamentalmente per il riconoscimento della seconda forma modale nel piano che, come osservato nel modello numerico, presenta un oscillazione verticale in corrispondenza della chiave dell arco. Inoltre in alcune delle fasi si sono verificati dei picchi di risonanza molto vicini; essi sono attribuibili ad un modo nel piano e ad un altro fuori dal piano. Questa distinzione è stata possibile confrontando i valori di picco delle FRF degli accelerometri misuranti nel piano con la FRF dell accelerometro a52 che ha asse di misura fuori dal piano. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 109

10 Fase 0 Come prova rappresentativa della fase a struttura integra si è scelta la a133, nella quale si è colpito il piedritto di sinistra. Considerando l insieme delle 5 martellate di intensità media si ottengono le seguenti FRF degli accelerometri: Fig. IV.24 Test a133: FRF accelerometri da a09 ad a31 Fig. IV.25 Test a133: FRF accelerometri da a32 ad a51 Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 110

11 In particolari sui picchi di risonanza le funzioni hanno l andamento riportato nelle figure seguenti. Fig. IV.26 Test a133: FRF I picco Fig. IV.27 Test a133: FRF II picco Fig. IV.28 Test a133: FRF III picco Nella pagina seguente sono riportate le FRF degli altri accelerometri montati sulla struttura. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 111

12 Fig. IV.29 Test a133: FRF accelerometro a57 (Kinemetrics) Fig. IV.30 Test a133: FRF accelerometro a07 (Crossbow) Fig. IV.31 Test a133: FRF accelerometro a52 (Lucas fuori piano) Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 112

13 L osservazione dei picchi delle funzioni di trasferimento permette l immediato riconoscimento delle frequenze di risonanza. Per quel che riguarda la prima frequenza i Lucas e il Kinemetrics forniscono lo stesso valore di 8.65 Hz. Nell intorno della seconda frequenza per tutti gli accelerometri nel piano il picco di risonanza è sdoppiato in due frequenze: Hz e Hz. Già nel modello numerico si aveva una previsione della vicinanza in frequenza del secondo modo nel piano (VI modo globale) e due modi fuori dal piano (il V e il VII modo globale). Si deve quindi riconoscere quali tra i due picchi che si sono presentati sia quello nel piano. Osservando le FRF nell intorno delle frequenze da distinguere si può notare come l accelerometro a52 (misurante fuori dal piano) abbia un picco a Hz; pertanto a questa frequenza si può collocare il modo fuori piano richiamato dalla vibrazione del II modo nel piano. La frequenza di risonanza viene quindi riconosciuta per la prova a133 a Hz. Un ulteriore conferma viene dalla funzione di trasferimento dell accelerometro a07, avente asse di misura nel piano con direzione verticale, che presenta un unico picco proprio a Hz. Meno identificabile è la terza frequenza per un accentuata differenza tra i valori di picco ottenuti nei vari sensori, come evidenziato nella Fig. IV.28. Anche all interno di una singola prova non si può definire un valore unico per la terza frequenza; si indica quindi un intervallo di variazione da Hz a Hz Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 113

14 Per la completa validazione dei picchi di risonanza si è calcolata la coerenza fra il segnale di ingresso (martello) e quelli di uscita (accelerometri). I valori della funzione di coerenza in corrispondenza delle frequenze proprie sono sempre molto vicini all unità per i segnali nel piano; per quello fuori dal piano, in corrispondenza della frequenza di Hz, ha un valore di circa Fig. IV.32 Test a133: COERENZA accelerometri da a09 ad a31 Fig. IV.33 Test a133: COERENZA accelerometri da a32 ad a51 Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 114

15 Fig. IV.34 Test a133: COERENZA accelerometro a57 (Kinemetrics) Fig. IV.35 Test a133: COERENZA accelerometro a07 (Crossbow) Fig. IV.36 Test a133: COERENZA accelerometro a52 (Lucas fuori piano) Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 115

16 L identificazione delle frequenze di risonanza è stata effettuata anche calcolando lo spettro di potenza delle accelerazioni (Vedi appendice A). I valori dei picchi che si ricavano sono gli stessi della FRF. L utilità di questa operazione non risiede tanto nel confronto fra i valori, ma nella possibilità di ottenere risultati, in termini di frequenza, anche senza considerare (o acquisire) la registrazione nel tempo della forzante di ingresso. Questo trova applicazione nel caso in cui non si disponga di un martello strumentato o di un sistema di acquisizione in grado di alimentarlo. Fig. IV.37 Test a133: PSD accelerometri da a09 ad a31 Fig. IV.38 Test a133: PSD accelerometri da a32 ad a51 Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 116

17 Fig. IV.39 Test a133: PSD accelerometro a 57 (Kinemetrics) Fig. IV.40 Test a133: PSD accelerometro a07 (Crossbow) Fig. IV.41 Test a133: PSD accelerometro a52 (Lucas fuori piano) Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 117

18 Fase 1 La prova a207 è quella che si presenterà di seguito per spiegare il comportamento dinamico dell arco in seguito all abbassamento del piedritto di sinistra di 5 mm. L insieme delle 5 martellate di intensità media si ottengono le seguenti FRF: Fig. IV.42 Test a207: FRF accelerometri da a09 ad a31 Fig. IV.43 Test a207: FRF accelerometri da a32 ad a51 Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 118

19 In particolari sui picchi di risonanza le funzioni hanno l andamento riportato nelle figure seguenti. Fig. IV.44 Test a207: FRF I picco Fig. IV.45 Test a207: FRF II picco Fig. IV.46 Test a207: FRF III picco Le FRF degli altri accelerometri sono riportate nella pagina seguente. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 119

21 Considerando le FRF degli accelerometri Lucas e Kinemetrics la frequenza per i primi due picchi è rispettivamente 7.65 Hz e Hz; il secondo valore è ulteriormente confermato se si considera i risultati forniti dall accelerometro Crossbow. In queste prove la FRF relativa all accelerometro misurante fuori dal piano (acc. a52) rileva nell intervallo da 19 Hz a 24 Hz due picchi. Il secondo è dovuto al quarto modo fuori dal piano (come confermato dai risultati degli specifici test esposti in seguito), mentre il primo ha la stessa frequenza del secondo modo nel piano ed è probabilmente dovuto alla sensibilità trasversale dello strumento. Per quel che riguarda il terzo picco si ripete lo stesso problema di riconoscimento della frequenza di risonanza riscontrato nella fase 0. L intervallo di frequenze rilevate va da Hz a Hz. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 121

22 La coerenza fra i segnali del martello e degli accelerometri ha valori prossimi all unita per le frequenze proprie identificate. Fig. IV.50 Test a207: COERENZA accelerometri da a09 ad a31 Fig. IV.51 Test a207: COERENZA accelerometri da a32 ad a51 Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 122

24 Fase 2 Risollevando il piedritto alla quota originale ed elaborando i risultati del test a314 si sono ottenuti i dati rappresentativi della fase 2. Calcolando sempre la FRF delle 5 martellate di intensità media si ottengono: Fig. IV.55 Test a314: FRF accelerometri da a09 ad a31 Fig. IV.56 Test a314: FRF accelerometri da a32 ad a51 Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 124

25 In particolari sui picchi di risonanza le funzioni hanno l andamento riportato nelle figure seguenti. Fig. IV.57 Test a314: FRF I picco Fig. IV.58 Test a314: FRF II picco Fig. IV.59 Test a314: FRF III picco Le FRF degli altri accelerometri sono le seguenti: Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 125

27 I primi due picchi di risonanza si trovano in corrispondenza della frequenze di 7.90 Hz e Hz (la seconda è rilevata anche dall accelerometro a07). Anche in questa fase per la terza frequenza l intervallo nel quale si sono distribuiti i picchi degli accelerometri nel piano va da Hz a Hz. I valori della coerenza fra martello e accelerometri, anche in questo caso, ha valore prossimo all unità per le frequenze proprie dell arco. Fig. IV.63 Test a314: COERENZA accelerometri da a09 ad a31 Fig. IV.64 Test a314: COERENZA accelerometri da a32 ad a51 Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 127

29 Fase 3 Il test 401 viene di seguito analizzato e i suoi risultati sono rappresentativi della fase 3 (cedimento imposto del piedritto di sinistra pari a 10 mm). Le funzioni di trasferimento delle martellate di intensità media portano ai seguenti risultati: Fig. IV.68 Test a401: FRF accelerometri da a09 ad a31 Fig. IV.69 Test a401: FRF accelerometri da a32 ad a51 Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 129

30 In particolari sui picchi di risonanza le funzioni hanno l andamento riportato nelle figure seguenti. Fig. IV.70 Test a401: FRF I picco Fig. IV.71 Test a401: FRF II picco Fig. IV.72 Test a401: FRF III picco Le FRF degli altri accelerometri sono riportate nella pagina seguente. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 130

32 Il primo picco si trova a 6.95 Hz e il secondo Hz. Come per le fasi precedenti per quel che riguarda la frequenza del terzo picco di risonanza non si riesce a fornire un unico valore, ma solo un intervallo di variazione: Hz e Hz. Anche in questa fase le coerenze in prossimità dei picchi di risonanza hanno un valore elevato, prossimo all unità. Fig. IV.76 Test a401: COERENZA accelerometri da a09 ad a31 Fig. IV.77 Test a401. COERENZA accelerometri da a32 ad a51 Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 132

34 Confronto fra le fasi I risultati in frequenza ottenuti nelle varie fasi si possono riassumere nella seguente tabella. I frequenza II frequenza III frequenza Fase Hz Hz Hz Fase Hz Hz Hz Fase Hz Hz Hz Fase Hz Hz Hz Una volta analizzate singolarmente le fasi strutturali si può procedere al confronto delle frequenze di risonanza proprie di ogni stato, al fine di valutare come i cambiamenti introdotti nella struttura abbiano influito sulle caratteristiche dinamiche. Questa operazione è uno dei metodi riconosciuti per l identificazione dei danni strutturali e si basa sulle sole variazioni delle frequenze proprie, attribuite in maniera univoca alla presenza del danneggiamento. In particolare nel nostro lavoro si sono voluti anche valutare i risultati ottenibili con questo metodo in conseguenza ad una diminuzione dell entità del danno (fase 2). Per un più rapido confronto si possono sovrapporre le funzioni di risposta in frequenza delle diverse fasi. Fig. IV.81 Confronto frequenze proprie nel piano corrispondenti a diverse fasi strutturali: FRF Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 134

35 Data l omogeneità dei risultati sulla frequenza dei primi due picchi di risonanza nei singoli punti di indagine risulta più comprensibile riportare i risultati relativi ad un solo sensore preso come riferimento (accelerometro a57 Kinemetrics). Un discorso a parte merita la terza frequenza propria. Come detto questa presenta un valore variabile fra i diversi punti di indagine anche nell ambito di uno stesso test; quindi la si può riconoscere solo un intervallo di appartenenza e non un valore vero proprio. Pertanto nel grafico seguente i valori relativi al terzo picco sono da intendersi come risultato del singolo accelerometro considerato. Ulteriori considerazioni possono essere fatte analizzando gli effetti del danneggiamento sulla singola frequenza di risonanza. Per la prima frequenza nel piano si può notare come da una frequenza iniziale di 8.65 Hz si sia passati dopo il primo abbassamento ad una frequenza di 7.65 Hz con una variazione di circa 11% del valore iniziale. Riportando la struttura in condizioni iniziali si assiste ad un incremento del valore del picco fino a 7.90 Hz (variazione di circa 9% del valore iniziale). Come si può notare l esistenza dello stato fessurativo, conseguente alla fase1, influenza le caratteristiche dinamiche nonostante sia stato ridotto dal ripristino della quota iniziale. In conseguenza dell ultima fase (abbassamento di 10 mm) la frequenza ridiscende ad un valore di 6.95 Hz corrispondente ad una variazione di circa 20 % del valore allo stato integro. E significativo notare come la frequenza della fase 3 sia inferiore anche a quella della fase 1 evidenziando come la dinamica strutturale riesca a manifestare l incremento del danno. Fig. IV.82 Andamento I frequenza nel piano alle diverse fasi strutturali Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 135

36 La seconda frequenza presenta un andamento analogo alla prima al variare delle fasi. E da osservare come le variazioni fra le frequenze rilevate nei diversi stati strutturali siano in percentuale più accentuate. Infatti nella fase 1 si ha una variazione pari a 28%, nella fase 2 del 15% e nella fase 3 del 38% tutte rispetto al valore della frequenza della struttura integra. Tale andamento potrebbe essere causato dallo stato fessurativo indotto dal cedimento. Per la sua particolare posizione il danno potrebbe influenzare maggiormente il secondo modo di vibrazione. Fig. IV.83 Andamento II frequenza nel piano alle diverse fasi strutturali Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 136

37 Per la terza frequenza nonostante i problemi riscontrati nell identificazione presenta comunque un andamento degli intervalli di frequenza relativi qualitativamente simile a quello delle prime due risonanze. Fig. IV.84 Andamento III frequenza nel piano alle diverse fasi strutturali E da notare che gli stessi risultati si possono ottenere anche dal confronto delle PSD delle accelerazioni degli accelerometri. Ad esempio per l accelerometro a57 Fig. IV.85 Confronto frequenze proprie nel piano corrispondenti a diverse fasi strutturali: PSD Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 137

38 Le forme modali Una volta calcolate le FRF tra ogni accelerometro e la martellata si possono ricostruire le forme modali associate alle frequenze proprie attribuendo ad ogni punto uno spostamento proporzionale all ampiezza della parte immaginaria della funzione di trasferimento in corrispondenza del picco di risonanza. La direzione dello spostamento è quella dell asse di misura del sensore ed il verso è dato dal segno della parte immaginaria. Fig. IV.86 Test a133: Parte immaginaria FRF accelerometri da a09 a a51 Le forme modali nel piano sono state ricavate per ognuna delle fasi per poterle confrontare nell ottica di una possibile individuazione del danno. La determinazione delle deformate modali nel piano è stata eseguita considerando i 14 accelerometri Lucas. L accelerometro a07 (Crossbow), con asse di misura verticale, è stato utilizzato per poter apprezzare lo spostamento verticale. La rappresentazione grafica della deformata non tiene conto di quest ultima informazione perché limitata ad un solo punto. E quindi da intendersi come rappresentativa dei soli spostamenti orizzontali. Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 138

39 Si analizza le parti immaginarie delle FRF ad arco integro in corrispondenza della prima frequenza. Fig. IV.87 Test a133: I picco parte immaginaria FRF accelerometri da a09 a a31 Fig. IV.88 Test a133: I picco parte immaginaria FRF accelerometri da a32 a a51 Si può notare come per tutti i punti di indagine il segno della parte immaginaria sia lo stesso e l ampiezza cresca all aumentare della quota di posizionamento del sensore. Lo spostamento modale verticale rilevato dall accelerometro a07 è circa nullo. La forma modale che si ricava si riporta nella seguente figura. Fig. IV.89 I modo nel piano Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 139

40 Dall osservazione del secondo picco delle FRF si nota come in corrispondenza degli accelerometri a28 a31 a32 e a33 si abbia uno spostamento modale orizzontale praticamente nullo. Le parti immaginarie delle FRF degli altri accelerometri si riportano di seguito. Fig. IV.90 Test a133: II picco parte immaginaria FRF accelerometri da a09 a a31 Fig. IV.91 Test a133: II picco parte immaginaria FRF accelerometri da a32 a a51 I sensori della parte sinistra dell arco presentano segno discorde rispetto a quelli a destra. L abbassamento verticale rilevato in chiave ha valore confrontabile con lo spostamento massimo orizzontale. La seconda forma modale è riportata nella figura seguente. Fig. IV.92 I modo nel piano Damonte Giovanni, Riotto Giuseppe 140