DIPLOMA UNIVERSITARIO A DISTANZA IN INGEGNERIA INFORMATICA ED AUTOMATICA

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1 DIPLOMA UNIVERSITARIO A DISTANZA IN INGEGNERIA INFORMATICA ED AUTOMATICA ELABORATO PER L'ESAME DI FONDAMENTI DI INFORMATICA I Anno Accademico 1997/98-Università di Napoli E' richiesto di elaborare in linguaggio C due programmi separati. Il primo consiste in un'applicazione che consente all utente di accedere a sua scelta ad un insieme di operazioni su polinomi selezionabili da menù. In figura è riportata la struttura complessiva di tale applicazione. Il secondo è un programma che elabora un testo. Di seguito sono descritte nel dettaglio le specifiche dei singoli moduli funzionali. Le questioni che non sono esplicitamente affrontate nel testo, (come ad esempio la gestione delle condizioni di errore o il comportamento dell'applicazione una volta che l'operazione richiesta sia stata effettuata), devono essere risolte dallo studente come egli ritiene più opportuno. Il listato dei programmi e la relativa documentazione devono essere portati in sede di esame per discutere il lavoro svolto, insieme ad un dischetto contenente gli eseguibili. MENU' OPERAZIONI SU POLINOMI Somma Valutazione in un punto Interpolazione a) Operazioni su polinomi 1. Il modulo "somma" é una funzione C che effettua la somma algebrica di due polinomi P(x) e Q(x) di grado n ed m rispettivamente.

2 I polinomi ed il loro grado sono dati di input immessi da tastiera dall'utente. L'output é costituito dal polinomio somma S(x) e deve essere visualizzato a Sia P(x)= 3,2x -1,8x 3 + 5x 5 Sia Q(x)= 2x 2 +x 3-6,5x 5 + 4x 7 + 0,6x 8 Allora si ha S(x)= 3,2x + 2x 2-0,8x 3-1,5x 5 + 4x 7 + 0,6x 8 Si fa notare che il grado del polinomio somma Q(x) sarà pari al maggiore dei gradi dei polinomi addendi. 2. Il modulo "valutazione in un punto" é una funzione C che effettua la valutazione di un polinomio di grado n in un dato punto α (cioè calcola il valore del polinomio per x=α ). Il polinomio, il suo grado ed il valore di α sono dati di input immessi da tastiera dall'utente. L'output é costituito dal valore del polinomio in α e deve essere visualizzato a Per la valutazione del polinomio si consiglia di utilizzare la Regola di Horner: P(x)= i=0...n a i x i =(...((a n x + a n-1 )x + a n-2 )x a 1 )x + a 0 Tale regola non è altro che un diverso modo di rappresentare il polinomio, basato sulla distributività del prodotto. Sia P(x)= 5x 5-8x 3 + 2x + 1 Secondo la regola di Horner tale polinomio si può scrivere: P(x)= ((((5x + 0)x -8)x + 0)x + 2)x + 1 In questo modo per valutare il valore di P(x) di grado n in un punto, basta effettuare n-1 moltiplicazioni e n somme algebriche. Nel caso del nostro esempio quindi bastano 4 moltiplicazioni e 5 addizioni: P(3)= ((((5*3 + 0)*3-8)*3 + 0)*3 + 2)*3 + 1 = Il modulo "interpolazione" é una funzione C che risolve il problema inverso della valutazione. L interpolazione di un polinomio può essere così definita:

3 dati n punti ((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),... (x n, y n )) si vogliono trovare i coefficienti dell unico polinomio P(x) di grado n-1, tale che P(x i )= y i, con 1 i n. La soluzione classica al problema dell interpolazione è fornita dalla formula di interpolazione di Lagrange, utilizzata solitamente per dimostrare che un polinomio di grado n-1 può essere completamente determinato da n punti: P(x)= k=1;;;n y k *L k (x) (1) dove gli L k (x) sono polinomi di grado n-1 tali che: L k (x i )=0 per k i L k (x k )=1 L k (x)=(x-x 1 )*...*(x-x k-1 )*(x-x k+1 )*...(x-x n )/(x k -x 1 )*...*(x k -x k-1 )*(x k -x k+1 )*...(x k -x n ) La formula (1) pertanto si può esprimere come: P(x)= k=1;;;n y k * i=1;;;(x-x i ) / (x k -x i ) k i Gli n punti di interpolazione sono dati di input inseriti da tastiera dall utente. L'output é costituito dal polinomio interpolante e deve essere visualizzato a Cerchiamo il polinomio interpolante nei 3 punti (1,3), (2,7), (3,13). Cioè cerchiamo il polinomio di grado 2 tale che: P(1)=3, P(2)=7, P(3)=13. Applicando la formula di Lagrange tale polinomio è dato da: P(x)=3*(x-2)/(1-2)*(x-3)/(1-3) + 7*(x-1)/(2-1)*(x-3)/(2-3) + 13*(x-1)/(3-1)*(x-2)/(3-2) svolgendo i calcoli e semplificando: P(x)=x 2 +x+1 NB Lo studente può scegliere la rappresentazione del polinomio che gli sembra più opportuna. Inoltre la semplificazione del polinomio risultante dall interpolazione è facoltativa. Inoltre e' evidente che e' necessario implementare anche tutte le ulteriori funzioni necessarie a risolvere tale problema... b) Elaborazione di un testo

4 Il programma «elaborazione di un testo» chiama da main una funzione C che riceve in ingresso un file contenente un programma in codice C ed effettua l eliminazione di tutti commenti eventualmente presenti in esso. Il file contenente il testo da elaborare è fornito dall utente. L output è costituito da un nuovo file contenente il testo privato dei commenti. Poichè la gestione dei file non fa parte del programma del corso di Fondamenti di Informatica 1, il testo può essere fornito al programma da file mediante una redirezione dell I/O (ingresso-uscita) che consente di utilizzare in ingresso un file di dati come se questi fossero forniti da tastiera. Analogamente, la redirezione dell I/O consente di creare un file di output in cui il programma scrive come se inviasse l output a video. Come ottenere la redirezione dell I/O è spiegato sul libro di testo «Il linguaggio C» di B. Kernighan e D. Ritchie nei par.7.1 e 8.1. La redirezione ivi descritta può essere utilizzata in ambiente DOS. Sia il testo di ingresso: /* Il mio primo programma! */ #include <stdio.h> main() { } int a=3, b=4; /* addendi */ int c; /* somma */ c=(a+b); /* calcola la somma */ printf("\n la somma è: %d", c); /* stampa il risultato */ Supponiamo che tale testo sia memorizzato in un file chiamato TESTO.DAT Il risultato dell elaborazione è un file chiamato, per esempio, DECOM.OUT contenente il testo senza commenti. Se il programma che opera l elaborazione del testo si trova a sua volta in un file PROG.C e ad esso corrisponde un eseguibile PROG.EXE, allora la linea di comando (sotto DOS): PROG < TESTO.DAT > DECOM.OUT

5 come spiegato nel testo su citato, esegue il programma leggendo dal file TESTO.DAT come se il testo fosse dato da tastiera, e scrive in DECOM.OUT come se scrivesse l output a video. La redirezione oltre a permettere un facile utilizzo dei file dà altri vantaggi, ad esempio il codice del programma può essere scritto sfruttando il valore EOF, predefinito dal linguaggio C, che significa «end of file» (fine del file) per individuare la fine del testo in ingresso. Un esempio utile in questo senso, si trova nel testo a nel par (copia tra file).