Laboratorio di Programmazione Appunti sulla lezione 5: Algoritmi di ordinamento (cont.) Alessandra Raffaetà. Bubblesort

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1 Laboratorio di Programmazione Appunti sulla lezione : Algoritmi di ordinamento (cont.) Alessandra Raffaetà Università Ca Foscari Venezia Corso di Laurea in Informatica Bubblesort Idea: Due elementi adiacenti si scambiano posizione in modo che quello più piccolo si sposti verso l inizio dell array. Ad ogni passaggio l elemento più piccolo si muove da destra a sinistra fluttuando come una bolla verso l inizio dell array. Ottimizzazione: Se in un passaggio non è stato effettuato nessuno scambio l array è ordinato.

2 Bubblesort void bubblesort(tipoelem v[ ], int dim) { int i =, j, ordinato; TipoElem temp; do { ordinato = ; for (j = dim ; j > i; j --) if (maggiore(v[j - ], v[j])) { /*elemento più piccolo galleggia verso l alto*/ temp = v[j]; v[j] = v[j - ]; v[j ] = temp; ordinato = ; i++; /* ordinato == sse nessuno scambio è stato effettuato */ while (i < dim &&!ordinato); Algoritmo di ordinamento: mergesort Algoritmo di tipo divide et impera. Divide: divide l array v[p..u] in due sottoarray con metà elementi, v[p..med] e v[med+..u] dove med = (p+u)/. Impera: ordina ricorsivamente i sottoarray usando il mergesort se il sottoarray ha almeno due elementi, altrimenti il sottoarray è ordinato. Combina: fondi insieme i due sottoarray ordinati v[p..med] e v[med+..u] al fine di ottenere un array ordinato v[p..u].

3 La procedura mergesort void mergesort (TipoElem v[ ], int iniziale, int finale) /*Ordina gli elementi del vettore v di indice compreso tra iniziale e finale */ { int med; if (iniziale < finale) { med = (iniziale + finale)/; mergesort(v, iniziale, med); mergesort(v, med +, finale); merge(v, iniziale, med, finale); Esempio: le chiamate ricorsive di mergesort

4 La procedura merge Idea: Da due mazzetti ordinati di carte vogliamo farne un terzo mettendo di volta in volta la carta più piccola tra le due in cima ai due mazzetti. Questo si ripete fino a quando uno dei due mazzetti finisce. Le carte restanti sono aggiunte in fondo. void merge (TipoElem v [ ], int iniziale, int med, int finale) /*Fonde i due sottoarray ordinati di v da iniziale a med e da med+ a finale in un unico sottoarray ordinato da iniziale a finale */ { TipoElem buf [DIM]; /* vettore di appoggio */ int primo,secondo, appoggio,i; primo = iniziale; secondo = med +; appoggio = iniziale; La procedura merge (cont.) while (primo <= med && secondo <= finale) { if (minoreuguale(v [primo], v [secondo])) { buf [appoggio] = v [primo]; primo ++; else { buf [appoggio] = v [secondo]; secondo ++; appoggio++;

5 La procedura merge (cont.) if (secondo > finale) /* è finito prima il secondo sottoarray; copia da v in v stesso tutti gli elementi fino a med, cominciando dal fondo */ for (i= med; i>=primo; i--) { v[finale] = v[i]; finale --; /* copiatuttiglielementidainiziale a appoggio da buf a v */ for (i = iniziale; i < appoggio; i++) v[i] = buf[i]; Come funziona la procedura merge Primo ciclo: Finché le due sottosequenze sono non vuote preleva l elemento più piccolo in cima alle sottosequenze. Secondo ciclo: Disponi in posizione corretta gli elementi rimasti nella prima sottosequenza se non vuota. Osservazione: se la sottosequenza vuota è la prima non occorre fare alcuna operazione poiché gli elementi sono già in posizione corretta in base all ordinamento. Terzo ciclo: Trasferisci gli elementi dal vettore di appoggio nella posizione corrispondente nel vettore di partenza.

6 Esempio di calcolo della procedura merge Counting sort Non si basa sul confronto ma Assunzione: per ogni input < a,, a N >, a i є[..m] Idea: Contare per ogni elemento dell input x il numero di elementi minori di x. Usare questa informazione per posizionare l elemento x direttamente nella sua posizione dell array di output. Esempio: Se ci sono elementi minori di x, allora x sarà posto nella posizione nell output (Ricordarsi che gli array in C hanno come indice iniziale ). 6

7 Counting sort void countingsort (int v[], int dim, int ris[]) { int i, occ[m+]; for (i = ; i < M+; i++) /* inizializza occ */ occ[i] = ; for (i = ; i < dim; i++) occ[v[i]] ++; /* occ[i] == k sse i occorre k volte in v */ for (i = ; i < M+; i++) occ[i] += occ[i-]; /*occ[i] contiene il num di elementi i in v */ for (i = dim-; i>=; i--) { ris[occ[v[i]] -] = v[i]; /*dispone gli elementi di v in ris */ occ[v[i]]--; Esempio v 6 occ occ alla fine del secondo for. occ occ alla fine del terzo for. occ Prima iterazione del quarto ciclo. ris 6 ris Array ordinato: fine quarto ciclo. 6

8 Esercizio Dato un array v di dimensione n con interi nell itervallo [..M], utilizzare un adeguata struttura dati in modo da poter determinare quanti elementi di v appartengono a un generico intervallo [a..b], utilizzando una semplice sottrazione.