Ä Ó ÒØÓÒ Ð ÄÓ ÖÒÓ Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ñ ÖÓÓ ÑÓ Ä ÚÓÖÓ Ñ ØÙÖ Ø Ð ÓÖ ÖÞ ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ÈÖÓ ÓÖ Ö ÔÓÒ Ð Ö Ø Ò ÖÖ Ö ËØ ÒÓ ÊÙ Ó

Transcript

1 Ä Ó ÒØÓÒ Ð ÄÓ ÖÒÓ Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ñ ÖÓÓ ÑÓ Ä ÚÓÖÓ Ñ ØÙÖ Ø Ð ÓÖ ÖÞ ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ÈÖÓ ÓÖ Ö ÔÓÒ Ð Ö Ø Ò ÖÖ Ö ËØ ÒÓ ÊÙ Ó

2

3 ÁÒ ½ ÈÖ Ñ ÓÐÓ ½º½ ÈÖ Þ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ê Ò Ö Þ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ê Ð Ø Ú Ø Ô Ð ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ò Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ö Ð Ø Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ô ØØ Ò Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ È Ö Ñ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ Ð Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÁÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ë ÑÙÐØ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ä ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÐÐ ÐÙÒ ÞÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º Ð Ø Þ ÓÒ Ð Ø ÑÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º Ö ÑÑ Å Ò ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º ÈÖ Ò Ô Ó Ù Ð Ø ÓÒÓ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º Ô ØØ ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ ÄÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Å Ò ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾ Ò Þ ÓÒ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÈÖ Ò Ô Ó Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ô ØØ Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ ÐÙÒ ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ù Ø Ô Ñ º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾ Ì ØÖ Ú ØØÓÖ Ú ÐÓ Ø Ò Ö ¹ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ º º º º º º º ½ ¾º º ÕÙ Ú Ð ÒÞ ØÖ Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ä Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Æ ÛØÓÒ º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º½ ÁÐ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾º¾ ÕÙ Þ ÓÒ ÈÓ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ò ÛØÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓØ Ö Ð Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Ò Ñ Ò Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÑÓØÓ º º º º º º º º º º ¾ º º ÐÙÒ ØÙ Þ ÓÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ Ô ÑÔ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º ¾ º ÐÙÒ ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ô Ø ÑÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼

4 ÁÆ Á º ÈÖ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÈÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ÈÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÈÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖ Ò Ô Ó Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒ Ù ÒÞ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ØØÓ ÐÐ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ØØ ÐÐ Ö Ú Ø ÙÐÐÓ Ô Þ Ó ÙÐ Ø ÑÔÓ º º º º º º º º º º º ÐÙÒ Ú ÒÞ Ô Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ê Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ä ÒØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ô Ö ÒÞ ÈÓÙÒ Ê º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÓÑ ØÖ Ö ÒÞ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ó Ø Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ö Ð ÐÐ Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒ ØØ ÙÖÚ ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÒÒ ÓÒ Ú Ð Ñ Ø Ò ÛØÓÒ ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ø Ò ÓÐÙÞ ÓÒ Ë Û ÖÞ Ð º º º º º º º ½ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö º½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÍÒ Ö ØØ Ö Ø Ù Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ÇÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ÓÒ ÐÙ Ù Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Á ÒØ Þ ÓÒ Ù Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä³ÓÖ Ò Ù Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ù ÓÒ ÒÙÐ Ö ÕÙ Ð Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å Ø ÐÐ Ö ÚÓÐÙÞ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØØÙÖ Ð ØØÖÓÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÈÖ Ò Ô Ó ÐÙ ÓÒ È ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ð Ñ Ø Ò Ö Ö Ð ÙÓ Ò ÖÓ º º º º º º º º º º º º º ÍÒ ÙÖ Ó Ø Ù Ò Ö Ð ÊÆ Ò ÚÖ º º º º º º º º º º º º º Ê Þ ÓÒ À Û Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÓØ Ø Ù Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Å Ò Ð Ø ÑÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÏÓÖÑ ÓÐ ÔÓÒØ Ò Ø Ò¹ÊÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ð Ó Ö ½

5 Ô ØÓÐÓ ½ ÈÖ Ñ ÓÐÓ ÍÒ ÐÐ Ô Ò Ð Ð ÓÐÓ ÒÞ Ù Ó Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ð Ø ÓÖ Ð Ñ ÖÓÓ ÑÓ ØÙ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ú Ø ÓÑ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÑ ØÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ó Ø ÐÐ Ù ÙÖÚ ØÙÖ º ÉÙ ØÓ Ð ÚÓÖÓ ÚÓÐØÓ ØÖ Ð ½ ¼ Ð ½ ½ Ó Ø ØÙ Ð Ø ÔÔ Ô ÑÔÓÖØ ÒØ ÐÐ ÖÖ Ö Ð Ó Ø Ó Ð ÖØ Ò Ø Ò ÒÓØÓ ØÙØØ Ô Ö Ð Ù ÑÓ ÓÖÑÙÐ E mc 2 º ËÙÐÐ³ ÐØÖÓ Ô ØØÓ ÐÐ Ð Ò ³ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ð Ø ÓÖ Ð Ñ ÖÓÓ ÑÓ ÐØÖ ØØ ÒØÓ Ò ÒØ Ñ ÕÙ ÐÐ Ú ÐÙÔÔ Ø Ò Ø Ò Ó Ø ØÙ Ð ÑÓ ÖÒ ÙÒ Ú Ö Ö ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ð Ú ØÓ Ð Ñ ÑÓ Ö Ó ÙÐ Ô ÒÓ ÐÐ ÒÒÓÚ Þ ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÒÞ Ñ Ø º ½º½ ÈÖ Þ ÓÒ ÉÙ ØÓ Ø ØÓ ÐÓ ÓÔÓ ÔÖ ÒØ Ö Ò ÑÓ Ó ØØ Ó ÓÑÔÐ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ù ÓÒ ÕÙ Ø Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø ÒÓÒ ÔÔÖÓ ÓÒ Ö Ð ØÖÙØØÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ó Ø ØÙ º Î ÖÖ ÒÓÐØÖ ÒØÖÓ ÓØØÓ ÙÒ ÒÙÓÚÓ Ø ÔÓ ÓÑ ØÖ ÒÓÒ Ô ÙÐ Ô ÖÑ ØØ Ö Ú Ö ÓÑÔÖ Ò Ö Ñ Ð Ó ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ò Ù Ú Ú ÑÓº Î Ð Ð Ô Ò ÓØØÓÐ Ò Ö Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ó ØÖ ØØ ÙÒ Ó ØØÓ ÓÑÔÐ Ó Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø ÓÒ ØØÙ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÒÓÒ ÙÒ Ø ÓÖ Ù Ð Ò ÖÑ ÒØ Ð ÒÓ ØÖÓ Ò Ó ÓÑÙÒ º Ë Ö Ò Ö Ó Ø ÐÚÓÐØ ÖÓÒØ Ö ØÙ Þ ÓÒ ÓÒØÖÓ ÒØÙ Ø Ú ÔÖ Ñ Ú Ø ÔÓØÖ ÖÓ ÔÔ Ö Ö Ô Ö Ó ¹ Ð Ð ÒØ Ò Ö ØÙØØ Ú Ó Ò Ö ÕÙ Ö ÙÒ ÖØ Ó ÒØÙ ØÓ ØÖ Þ ÓÒ Ò ÑÓ Ó ÔÓØ Ö ÙÔ Ö Ö Ð ÓÐØ ÔÓ ÓÒÓ ÓÖ Ö ÓÖ Ò Ö Ñ Ò Ö Ò Ø ÐÐ ØÖÙØØÙÖ ÐÐ Ð ÓÚ ÖÒ ÒÓ Ð ÒÓ ØÖÓ ÍÒ Ú Ö Óº Ú ÒØ Ñ ÒØ Ô Ö ÔÓØ Ö ÓÑÔÖ Ò Ö ÕÙ Ø Ó Ò ÒØ Ò Ö Ð Ð Ò Ù Ó Ò Ù ÓÒÓ ÓÖÑÙÐ Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø ÙÒÓ ØÖÙÑ ÒØÓ ÔÖ Þ Ó Ó ÙÔÔÓÖØ ØÙØØ Ð Ñ Ø Ö ØØ Ö ÒØ Óº ÌÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÐÐ Ô Ö ÓÒ Ö ÓÒÓ Ù ÕÙ ØÓ Ô ÓÐÓ Ô Ò ¹ Ø ÒÓÒ ÓÒÓ Ð Ú Ö ÔÓØ ÒÞ Ó Ö Ð Ñ Ø Ñ Ø ÑÓÐØÓ Ô Ó ÕÙ Ø³ÙÐØ Ñ Ú Ò Ó Ø ÙÒ ÔÐ Ò ÓÐ Ø ØÖÓÔÔÓ ÓÑÔÐ º ÁÒ Ð Ò ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ô Ò Ð Ò ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ó Ô Ö Ð Ù Ò ØÙÖ ÐÓ ÒØÙ Ø Ú Ö ÓÖÓ ØÙØØÓ ÓÑÑ ØÓ Ð ÒØ º

6 Ô ØÓÐÓ ½º ÈÖ Ñ ÓÐÓ ÓÖ Ð³ÙÒ ÓÐØ Ò Ø Ò Ò Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ð Ù Ø ÓÖ Ù ÔÖÓÔÖ Ó Ö ØØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ó ÔÓ ØÖ ØØ Ú ÑÓ ÐÐ ÞÞ Ö ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ó Ø ØÙ ØÓ ÙÒ ÓÑ ØÖ ÒÓÒ Ô ØØ ÕÙ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ò Ó Ð ØÖÙÑ ÒØ ÐÐ ÓÑ ¹ ØÖ ÙÐ Ô Ö ÒÙÐÐ Ñ Ð ØÖ ÐÓÖÓº ÉÙ ØÓ ÑÓ ØÖ ÒÞ Ð ØÖÙÑ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ú ÒØ ÚÚ ÖÓ Ð Ú Ò Ö ÔÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò ÑÓ Ó Ò Ø Ò Ö Ù Ö ÕÙ Ö Ö ØÙØØ Ø ÐÐ ÐÐ Ù Ø ÓÖ Ñ Ð Ö Ó Ð ÓÐØ Ò Þ Ð ÔÓÖØ Ø ÖÑ Ò ÓÒ Ù Ó ÙÒ ÐÐ Ô ÓÖÔÖ Ò ÒØ Ñ Ú ÐÙÔÔ Ø ÔÖ Ñ º Ä Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ ØÙØØ Ð Ô Ö Þ ÓÒ Ù Ð ÙÓÑ Ò ÔÓ ÓÒÓ ÖÖ Ú Ö º Ð È Ðµ Ö Ñ Ö Ö ÓÖ ØÓ ÕÙ Ò Ó ÐÓ Ö Ñ ÒØ ØÓ Ô Ö Ð Ð Ò Ù ÑÙÓ ÓÒÓ Ñ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÒÓº Ó Ö Ý À Ö Ýµ ½º¾ Ê Ò Ö Þ Ñ ÒØ Ë Ñ Ø ØÓ ÔÓ Ð ÓÒÖ Ø ÞÞ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÒÒ ÒÞ ÚÓ Ð ØØÓÖ ÕÙ Ø ÐÙÒ¹ Ð ÓÖ Ó Ø Ð Ñ Ö ØÓ Ú ÓÔÖ ØØÙØØÓ Ù Ô Ö ÓÒ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÓÚÚ ÖÓ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ö Ø Ò ÖÖ Ö Ð ÔÖÓ ÓÖ ËØ ÒÓ ÊÙ Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ó ÒØ Ö ¹ ÔÓÒ Ð ÓÒÓ Ø Ø Ð Ñ Ó ÔÙÒØÓ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ð Ô Ö Ù Ö Ð Ó ØØ Ú ÔÖÓÔÓ Ø Ð Ó ØØÓ Ñ ÐØÓ Ö ÔÓÒ Ò Ó ØÙØØ Ù ÕÙ Ø ÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ó ÐÐ Ö Ö º ÁÐ ÔÖÓ ÓÖ Ö Ø Ò ÖÖ Ö ÑÓ ØÖ ØÓ Ò ØÙØØÓ Ô Ö ØÙØØÓ ÙÒ Ô Ö ÓÒ ¹ ØÖ Ñ Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø ÒØ ÒÓÒ ÓÐÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÕÙ ØÓ Ð ÚÓÖÓ Ñ ØÙÖ Ø Ò Ô Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÖÒ Ð Ò Ò Ö Ð Ø ÒØ³ Ú ÖÓ Ò Ð ÓÖ Ó ÕÙ Ø ÒÒ ØÙ Ó Ð Ð ÔÙØÓ ÔÖ ÖÑ Ð Ó ÖÓÒØ ÐÐ³ Ð ÒÞ ÐÐ Ð Ö ÓÑ ÒØ Ò º ÁÐ ÔÖÓ ÓÖ ËØ ÒÓ ÊÙ Ó Ð ÒØÓ ÙÓ ÓÒØÖ Ù ØÓ Ò ÑÓ Ó Ò Ô Ò Ð ÐÐ³ ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ ÓÒ ØØ Ú Ð Ø ÐÐ ÓÑ ØÖ Ú Ø Ð ÓÐØ Ð ÓÑÔÐ Ø Ð Ó ØØÓ Ð ÕÙ Ð ÒÓÒ ÔÙ Ú Ò Ö Ò Ð ÞÞ ØÓ Ò Ð ØØ Ð Ó Ð Ú ÐÐÓ Ð Ð º Ê Ò Ö Þ Ó Ò Ó ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ó Ð ÒÒ Ñ ÒÒÓ ÓÖÒ ¹ ØÓ ØÙØØ Ð ÓÑÔ Ø ÒÞ Ð ØÖÙÑ ÒØ Ò Ö Ô Ö ÖÓÒØ Ö Ø Ñ ÒØ ÕÙ ØÓ Ø Ñ Ð ØÓ ÐÐ Ð ÕÙ Ð Ò Ø Ú Ø ÓÒÓ ÒÞ ÓÑÔ Ø ÒÞ ÓØØ Ò Ð ÓÐØ ÒØÓ ÓÔÓ ÒÒ ØÙ Óº Æ Ð Ñ Ó Ó Ø Ø ÙÒ³ Ô Ö ÒÞ ÐÕÙ ÒØÓ Ô ÚÓÐ Ô Ú Ò Ó ÚÙØÓ Ó ÓÒ ÖÓÒØ Ö ÔÔÖÓ ÓÒ Ö Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ñ ÒÓØ ÚÓÐ ÒØ Ö Ô Ö ÓÒ Ð Ð ÕÙ Ð Ñ ÔÙØÓ ØØÙÖ Ö Ò Ö Ô Ö Ð³ Ò ÒÓ Ø Ð ÙÓ Ò ØÓ ÒØÖ Ò Ó ÔÖÓ ÓÒ Ó ÓÒÓ Ö Ù ØÓ Ó Ð Ö Ð Ñ Ð Ó Ò Ð ÓÖ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÕÙ Ø Ô Ò º ÆÓÒ Ñ Ö Ø Ù ÙÖ Ö ÙÒ ÙÓÒ Ð ØØÙÖ

7 Ô ØÓÐÓ ¾ Ê Ð Ø Ú Ø Ô Ð ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ä Ó Ø ØÙ Ø Ú Ö Ö Ò Ø Ò ÙÓÒÓ Ô Ö Ð³Ó ØØÓ ØÙ Ó Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÕÙ ÐÐ ØÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ Ð Ú ÒØ Ð Ö Ô ØØ Ú ØÖ ÓÖ¹ Ñ Þ ÓÒ ÙÓÒÓ ÓÐ Ñ Ö Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓº ÁÒ ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ð Ø ÓÖ ØÙ ÓÑ Ñ Ð Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ò ØÙÖ ÔÖ Ò Ò Ó Ò ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÔÙÒØ Ú Ø Ú Ö º Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÙÐ Ö Ð Ø Ú ÑÓ ÒÓÒ ØÓ ÓÐÓ Ð³ Ñ ØÓ Ó Ñ Ò ÐÓ Ó Ó Ñ Ú ÒØ Ñ ÒØ ÒÓÒ ÔÔÖÓ ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ ØÓ Ô ØØÓ ÔÓ ÔÓÖØ Ö Ò ÔÖ ØÓ ÙÓÖ ÐÐ Ø Ñ Ø ÔÖ Ò Ô Ð º Æ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ô Ð Ó Ö ØÖ ØØ µ Ð ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ù Ù Ð ÚÓÖ ÓÒÓ ÕÙ ÐÐ Ò ÖÞ Ð ÔÓ Ð Ð ÐÐ Ñ Ò Æ ÛØÓÒ ÒÓÒ ÓÒÓ ÓÑ¹ Ô Ø Ð ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÒÓÒ Ò ÖÞ Ð º È ÖØ ÒØÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð Ö Ø ÕÙ Ò ÒÓÒ Ò ÖÞ Ð µ Ð Ö Ú Ø ÓÒÓ ÐÙ ÐÐÓ ØÙ Óº ÈÖ Ú Ð Ö ÖØ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ö Ô ØØÓ ÐØÖ Ú ÓÒØÖÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ó ØØ Ú Ø ½ Ö Ò ÕÙ Ø ÔÖ Ñ Ô ÖØ Ø ÓÖ ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÕÙ ÒØÓ ÒÓÑÔÐ Ø º Å Ð Ö Ó Ô Ö ØÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ø Ð Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö Ó Ð ÓÐÐ ¹ ÓÒ ÒÓÒ Ò Ö Ó Ø Ò Ö ÓÒØÓ ÐÐ Ö Ú Ø ÔÓ Ð ÙÓ ØØÓ ÔÖ Ø Ñ ÒØ ØÖ ÙÖ Ð º ¾º¾ ÈÖ Ò Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ö Ð Ø Ú Ø È Ö Ó ØÖÙ Ö ÙÒ Ø ÓÖ ÓÐ Ó Ö ÒØ Ò Ö Ó ÔÓÖÖ ÔÖ Ò Ô ÓÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ú Ð º Î ÑÓ Ô Ö Ù ÕÙ Ð ÓÒ Ñ ÒØ ÔÓ ÕÙ Ø Ø ÓÖ º Ñ Ò Ö ÑÓ Ò ÐÐ ÔÖÓ Ñ Þ ÓÒ ÓÒ ØØ Ô ÑÔÓÖØ ÒØ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ Ø¹ Ø Ò ÑÓ Ó Ú Ö Ð ØÖÙÑ ÒØ Ò Ô Ò Ð Ô Ö ÔÓØ Ö ÖÓÒØ Ö Ð ÔÖÓ ÑÓ Ô ØÓÐÓº ½ ÁÐ ÔÖ Ò Ô Ó ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø ÖÑ ØÙØØ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÓÒÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô Ö ØÙ Ö ÒÓÑ Ò º

8 Ô ØÓÐÓ ¾º Ê Ð Ø Ú Ø Ô Ð ½º ÓÑ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑ ½ Ø ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ó ØÙØØ Ð º ÓÑ ¾ ÔÓ ØÙÐ ØÓ ÙÐÐ Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ µ Ä ÐÙ Ò Ð ÚÙÓØÓ ÓØÖÓÔ ¾ Ð Ù Ú ÐÓ Ø ÒÓÒ Ô Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐØÓ Ó Ð ÑÓØÓ ÐÐ Ù Ö Ô ØØ Ú ÓÖ ÒØ º ¾º ÈÖ Ò Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÈÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø Ä Ð ÐÐ ÓÒÓ ÒÚ Ö ÒØ ÓÚÚ ÖÓ Ñ Ò¹ Ø Ò ÓÒÓ Ð Ø ÓÖÑ Ô Ö ÕÙ Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐØÓº ÈÖ Ò Ô Ó Ó ØØ Ú Ø ÌÙØØ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÓÒÓ ÑÑ Ð Ô Ö ÐÓ ØÙ Ó ÒÓÑ Ò Ò ØÙÖ Ð º ¾º Ô ØØ Ò Ñ Ø Ä³ Ô ØØÓ ÙÖ Ó Ó ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ ÓÒ ÙÒÓ ØÙ Ó ÙÔ Ö Ð ÕÙ ¹ Ø Ø ÓÖ ØÖÓÚ Ò Ú Ø ÐÑ ÒØ Ò ÓØØ Ö Ø Ò Ö Ô Ö Ó Ð ÖØ ÒÓÑ Ò Ò Ö ÐØ ÒÓÒ ÐÓ ÓÒÓ Ô Ö Ò ÒØ Ð ØØ ÔÔ Ö ÒØ Ñ ÒØ Ô Ö Ó Ð ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ø ÑÔÓ ÐÓ Ô Þ Ó Ó Ð ÑÙÐØ Ò Ø ÔÓ ÓÒÓ Ô Ö Ô Ö ÓÐÓ Ú ÐÓ Ø ÔÖÓ Ñ ÕÙ ÐÐ ÐÐ ÐÙ º ÁÐ ÒÓ ØÖÓ Ò Ó ÓÑÙÒ ÙÐÐ Ú Ø ÕÙÓØ Ò Ò ØÙÖ ÐÑ ÒØ ÒÓ ÙÑ Ò ÒÓÒ ÑÙÓÚ ÑÓ Ò ÔÔÙÖ Ñ Ò Ñ Ñ ÒØ Ú ÐÓ Ø ÔÖÓ Ñ ÕÙ ÐÐ ÔÓ ÓÒÓ Ð Ô ÖØ ÐÐ Ù ØÓÑ ÙÒÕÙ Ò Ô ÖØ Ù Ø Ð Ð ÒÓ ØÖÓ ØØ ÑÓ ÖÓÒØ ØØ Ö Ð Ø Ú Ø Ñ Ð Ö Ó Ð ÐÓÖÓ Ø ÒÞ ÒÓÒ Ö Ù ÑÓ Ò Ò ÐÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ô Ö Ô ÖÐ º ÁÒ ÕÙ Ø Þ ÓÒ ÓÙÔ Ö ÑÓ ÒØÖÓ ÙÖÖ Ò ÑÓ Ó ÙÖ ÒØ ÖÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ñ ÒØ Ö ØØ Ö ÞÞ ÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ º ¾º º½ È Ö Ñ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ Ð Ú ÒØ È Ö Ò Þ ÓÒ ÙÒ Ú ÒØÓ E ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÐÓ Ð ÞÞ ØÓ ØÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÔÓ Ô Þ Ð ÙÒ Ø ÔÓ Ø ÑÔÓÖ Ð x 0 E = x 1 x 2 x 3 ÓÚ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ø x 0 = ct Ò ÑÓ Ó Ú Ö ÙÒ Ú ØØÓÖ ÓÒ ØÙØØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ù Ð ÙÒ Ø Ñ ÙÖ º ¾ Ë ÑÙÓÚ Ò ÐÐÓ Ø Ó ÑÓ Ó Ò ØÙØØ Ð Ö Þ ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Óº Æ Ð Ô ØÓÐÓ Ù ÚÓ ÒÓÒ ÔÓØÖ Ô Ô ÖÐ Ö Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ñ Ø Ñ ÓÓÖ¹ Ò Ø ÕÙ ØÓ Ô Ö ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÓÖÑ ØÓ ÐÐ³ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò ÓÒØÖ ¹ Þ ÓÒ ÐÓ ÓÒ Ð Ò Þ ÓÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ó ØØÓ ÓÐ Ó Ò ÓÖÑ Ð Ó Ø ØÙ ØÓ ÐÑ ÒÓ ÕÙ ØØÖÓ ÔÙÒØ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒÓÒ ÓÑÔÐ Ò Ö Ù ÔÓ Ð ØÙ Ö ÒÓÑ Ò º E R 4 º

9 ¾º º Ô ØØ Ò Ñ Ø È Ö Ñ ØÖ ÞÞ Ò Ó Ð ÑÓØÓ ÙÒ ÈÅ ÔÓ ÑÓ Ò Ö ÙÒ ÙÖÚ Ò R 4 ØØ Ð Ò ³ÙÒ Ú Ö Ó Ó Ø ØÙ Ð³ Ò Ñ Ð Ú ÒØ Ò ÓÒÓ Ð ØÖ ØØÓÖ Ð ÈÅ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓº ¾º º¾ ÁÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ë ÓÒ Ö ÑÓ Ù Ú ÒØ A B ÔÓ ÑÓ Ò Ö x i = x B i xa i i {0; 1; 2; 3}µº ÁÒØÖÓ Ù ÑÓ ÓÖ Ð ÓÒ ØØÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð s 2 Ò Ð Ù ÒØ ÑÓ Ó s 2 = x x x x 2 3 ¾º½µ Ë ØÖ ØØ ÙÒ Ó ØØÓ Ñ ØÖ Ó ÑÓÐØÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð ÙÓ Ö ØØ Ö ÒÚ Ö ÒØ ØÖ Ù Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ Ð R R Ò ÖÞ Ð º ÓÒ Ù ÒÞ Ð Ö Ð Þ ÓÒ s 2 = s 2 ¾º¾µ Ú Ö Ø º ¾º º Ë ÑÙÐØ Ò Ø È Ö Ò Þ ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒÓ ØØ ÑÙÐØ Ò x 0 = 0º Ë Ù Ú ÒØ A B ÓÒÓ ÑÙÐØ Ò Ö Ô ØØÓ R ÒÓÒ ÐÓ ÓÒÓ Ô Ö R º Ä ÑÙÐØ Ò Ø ÒÓÒ Ö ØØ Ö ÓÐÙØÓ Ò Ö Ð Ø ÚÓº ¾º º Ä ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞ ÍÒÓ Ð Ô ØØ Ô ÑÔÓÖØ ÒØ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø ÕÙ ÐÐ ÔÓØ Ö ÔÓÖÖ ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ð Ò Ö Ô ÖÑ ØØ Ô Ö ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ Ð Ú ÒØ Ò R ÕÙ ÐÐ Ò R º ÉÙ Ø ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø L : R 4 R 4 ¾º µ x x. ÔÖ Ó Ò ÑÓ Ó Ô ÔÐ ØÓ ÑÓ Ð Ö Ð Þ ÓÒ Ù ÒØ x = L( u)x ¾º µ ÓÚ L( u) = γ βγ 0 0 βγ γ ÁÒÓÐØÖ Ø ÖÑ Ò γ β ÓÒÓ Ò Ø Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ γ = 1 1 β 2 Ë ØÖ ØØ ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ð Ø ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ó ÙÒ³ ÐØÖ ÐÐÓ Ø Ó Ø ÔÓº ÉÙ ØÓ Ô Ö Ð Ð Ò ³ÙÒ Ú Ö Ó ÙÒ ÓÖÔÓ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÅÊÍ Ò ÙÒ Ö ØØ Ö Ô ØØÓ R R º

10 ½¼ Ô ØÓÐÓ ¾º Ê Ð Ø Ú Ø Ô Ð Ð ÕÙ Ð ÓÑÙÒ Ñ ÒØ Ñ ØÓ ØØÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ β = u c. È Ö Ð³ÓÔ Ö Þ ÓÒ ÒÚ Ö Ø ÓÒ Ö Ö x = L 1 ( u)x ¾º µ ÓÚ L( u) = L 1 ( u) ¾º º ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÐÐ ÐÙÒ ÞÞ Ë L Ð ÐÙÒ ÞÞ ÙÒ Ö Ñ ÙÖ Ø ØØÖ Ú Ö Ó Ù Ú ÒØ ÑÙÐØ Ò Ò Ò ¹ ÓÒÓ Ð Ù ØÖ Ñ Ø Ö Ô ØØÓ R º ÓÒ Ö ÑÓ Ó ÙÒ ÖØÓ R Ò ÖÞ Ð ÑÙÓÚ ÓÒ ÙÒ ÅÊÍ Ô Ö ÐÐ ÐÓ ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ò Ù ÔÓ Ø Ð Ö Ò Rº Ä ÐÙÒ ÞÞ ÐÐ Ö L Ñ ÙÖ Ø R Ø ÐÐ Ù ÒØ Ö Ð Þ ÓÒ γl = L. ¾º µ Ñ Ò Ò Ó Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ ¾º µ ÒÓØ ÑÓ Ð ÐÙÒ ÞÞ L ÐÐ Ö Ñ ÙÖ Ø Ò R Ô ÓÖØ ÕÙ ÐÐ Ñ ÙÖ Ø Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù Ð Ö Ö ÔÓ Ó ÕÙ ØÓ ÒÓÒ ÙÒ Ô Ö Ó Ó ÔÓ Ù Ú ÒØ ÑÙÐØ Ò Ö Ô ØØÓ R ÒÓÒ ÐÓ ÓÒÓ Ö Ô ØØÓ R ÕÙ Ò Ð Ø ÒÞ Ò ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÒÓÒ Ò Ø Ð Ø Ú ÒØ ÑÓ ÔÖ Ó Ò ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ò Rº ÒÓØ Ö ÕÙ ØÓ ÒÓÑ ÒÓ ÒÓÒ Ú Ö Ò ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ô ÖÔ Ò ÓÐ Ö Ð ÑÓØÓº x 3 R x 3 R O O L x 2 u x 2 x 1 x 1 ÙÖ ¾º½ ÍÒ Ö ÐÙÒ ÞÞ L ÔÓ Ø Ö ÔÓ Ó Ò R R Ò ØÖ Ð Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÓ ÙÐÓ u Ö Ô ØØÓ Rº Ä ÐÙÒ ÞÞ ÐÐ Ö L Ñ ÙÖ Ø R ÔÔ Ö Ô ÓÖØ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù ÔÓ Ø Ö ÔÓ Óº ½¼

11 ¾º º Ô ØØ Ò Ñ Ø ½½ ¾º º Ð Ø Þ ÓÒ Ð Ø ÑÔÓ ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÓÖÓÐÓ Ó Ω ÔÓ ØÓ ÐÐ³ÓÖ Ò O R R Ò ÅÊÍ Ö Ô ØØÓ Ð ÔÖ ÑÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù Ω Ö ÔÓ Óº Ë ÒÓ A B Ù Ú ÒØ Ò ÓÒÓ Ù Ø ØØ Ù Ú Ω Ò ÑÓ Ó ÐÓÐ Ö tº Á Ù Ú ÒØ ÓÒÓ Ò ÐÐÓ Ø Ó ÐÙÓ Ó Ö Ô ØØÓ R Ñ ÒÓÒ Ö Ô ØØÓ R Ô ÖØ ÒØÓ ÓØØ Ò t = γ t ¾º µ ÓÒÐÙ ÑÓ t > tº x 3 R x 3 R Ω u O O x 2 x 2 x 1 x 1 ÙÖ ¾º¾ ÍÒ ÓÖÓÐÓ Ó Ω ÓÐ Ð R ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð R Ò ØÖ Ð Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÓ ÙÐÓ uº ÁÐ Ø ÑÔÓ Ò Ð ØÓ Ò R ÔÔ Ö Ö ÐÐ ÒØ ØÓ ÓÒ ÖÓÒØ ØÓ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ R º ¾º º Ö ÑÑ Å Ò ÓÛ ÉÙ ØÓ Ö ÑÑ ÔÖ Ø ÑÓÐØÓ Ò ÐÐÙ ØÖ Ö ÖØ ØÙ Þ ÓÒ Ò Ñ Ø ÒÓ Ù Ñ Ò ÓÒ Ô Þ Ð ÙÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÑÓ ÕÙ ØØÖÓ Ñ Ò ÓÒ ÒÓÒ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ö ÔÔÖ ÒØ Ø Ò ÙÒÓ Ô Þ Ó º ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ØÙ Þ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÒ Ô Þ Ð º Ë Ò Ð ÖØ x 0 x 0 x 1 O O x 1 ÙÖ ¾º Ä ÖØ O O Ú Ò ÓÒÓ ÓÚÖ ÔÔÓ Ø Ù ÙÒ ÙÒ Ó Ö ÑÑ º ÉÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ Ú Ò Ñ ØÓ Ö ÑÑ Å Ò ÓÛ º ½½

12 ½¾ Ô ØÓÐÓ ¾º Ê Ð Ø Ú Ø Ô Ð ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ O Ò R ÕÙ Ð Ö ÑÑ ÙÐ ÕÙ Ð O ÔÙ ÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ð Ò ³ÙÒ Ú Ö Ó ÙÒ ÈÅ Ó Ô Ò Ö ÐÑ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ú ÒØ º ÁÐ ÔÖ Ó ÕÙ ØÓ Ö ÑÑ ÔÓ ÓÒÓ Ö ÔÔÖ ÒØ Ö ÙÐÐ ÖØ O Ò Ð Ð Ö ÑÑ ÙÒ ÓÒ Ó Ó ÖÚ ØÓÖ O ÓÐ Ð R Ò ØÖ Ð Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ö Ô ØØÓ Rº ¾º º ÈÖ Ò Ô Ó Ù Ð Ø ÓÒÓ ÐÙ ÁÐ ÔÖ Ò Ô Ó Ù Ð Ø ÖÑ Ù Ú ÒØ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ò Ö ÔÔÓÖØÓ Ù ¹ ØØÓ ÓÐÓ s 2 0 ÓÚÚ ÖÓ Ù Ú ÒØ ÓÒÓ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ Ð ÓÒÓ ÐÙ Ð Ò Ð ÔÓ Ð Ô ØÓ ÔÖ ÒØ ÙØÙÖÓ ÙÒ ÈÅº Ë ÙÒÓ Ù Ú ÒØ ÙÓÖ Ð ÓÒÓ ÐÙ ÕÙ ØÓ ÒÓÒ ÔÙ Ö Ò Ö Ð Þ ÓÒ Ù ¹ ØØÓ ÓÒ Ð³ ÐØÖÓ Ô Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ð³ ÒØ Ö Þ ÓÒ ÒÓÒ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ð Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ ÒÓØ Ø cº ÁÒ ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ð ÑÓØÓ ÙÒ ÈÅ ÓÒ ÓÖÑ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ù Ð Ø Ð Ù Ú ÐÓ Ø u Ñ ÙÖ Ø Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð Ö Ô ØØ Ð Ö Ð Þ ÓÒ u cº È Ö ÐÐÙ ØÖ Ö Ð ÓÒÓ ÐÙ ÙÒ ÈÅ ÙØ Ð ÞÞ ÒÞ ÐÑ ÒØ Ð Ö ÑÑ Å Ò ÓÛ º x 0 ÙØÙÖÓ ÐØÖÓÚ ÈÖ ÒØ È ØÓ x 1 ÙÖ ¾º Ä³ Ò ÓÐÓ ³ Ô ÖØÙÖ Ð ÓÒÓ Ô Ò ÒÞ ±1 Ð ÙÓ ÒØ ÖÒÓ ÓÒÓ ÓÒØ ÒÙØ ØÙØØ ÔÓ Ð Ú ÒØ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ò Ö Ð Þ ÓÒ Ù ¹ ØØÓ ÓÒ Ð³ Ú ÒØÓ ÔÓ ØÓ ÐÐ³ÓÖ Ò Ð Ö ÑÑ Å Ò ÓÛ º ÉÙ ØÓ ÓÒÓ Ð Ñ Ø ÕÙ ØØÖÓ ØØÓÖ Ð Ø ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ô ØÓ ÔÖ ÒØ ÙØÙÖÓº Ä³ ÐØÖÓÚ Ó Ø ØÙ Ð³ Ò Ñ Ð Ú ÒØ ÒÓÒ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ò Ö ÔÔÓÖØÓ Ù ØØÓ ÓÒ Ð³ Ú ÒØÓ ÔÓ ØÓ ÐÐ³ÓÖ Ò Ð º Ä Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ Ó Ð ÖÙÓÐÓ Ú ÐÓ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö ÕÙ Ð Ó ØØÓº Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ù ÕÙ Ø Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÐØ Ö ½ Ó Ð Þ ÓÒ ¾º º º È Ö Ñ ÓÖ ½¾

13 ¾º º Ô ØØ ÓÑ ØÖ ½ ¾º Ô ØØ ÓÑ ØÖ Ò Ø ÓÒ ØØ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø ÐÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ó Ò Ó Ô Ö Ò ÙØ Ö Ð Ô ØØ ÓÑ ØÖ ÙÓÒÓ Ö ØØ Ñ ÒØ ÑÓ ÒØÖÓ ÓØØÓ Ò ÐÐ Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ º ¾º º½ ÄÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Å Ò ÓÛ Æ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ô Ð ÒÓÒ ÔÓ ÑÓ Ð ÚÓÖ Ö Ò ÙÒÓ Ô Þ Ó Ñ Ò Ø ÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ú ÙÒØ ÐÐÓ Ô Þ Ó ÙÐ Ó Ò ÑÓ Ó ÓÖÑ Ö ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Å Ò ÓÛ ÙÒÓ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ Ð ÕÙ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÙÒ ØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ð Ò Ö ÑÑ ØÖ º Î Ù ØÓ Ò Ð ØÓ ØÖ ØØ ÙÒ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ Ð ÔÓ ÔÖÓÔÖ Ø Ö ÒØ ÕÙ ÐÐÓ ÓÒÚ ÒÞ ÓÒ Ð Ù Ù ÑÓ ØÙ Ø Ð ÚÓÖ Ö ÓÚÚ ÖÓ ÐÓ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ Ð ÙÐ Óº Ä ÓÖÑ Ð Ò Ö ÑÑ ØÖ η ÙÒ³ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÑÓÐØÓ ÙØ Ð ÔÙ Ö Ú Ø ÓÑ ÙÒ ÓÖØ Ô Ù Ó¹ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö ÒÓÒ Ò Ø ÔÓ Ø Ú Ñ ÔÙ Ö Ù Ø Ô Ö Ú Ö Ö Ð³ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ø ØÖ Ù Ø ØÖ Ú ØØÓÖ ½¼ º Ä³ ÔÔÐ Þ ÓÒ η Ò Ø ÓÑ Ù η : R 4 R 4 R ¾º µ (y, z) η(y, z) ÓÚ η(y, z) = t yηz = y 0 z 0 + η = y i z i i=1 Ç ÖÚ Þ ÓÒ y z η(y, z) = 0 η(y, y) ÔÙ Ö Ö ØØÓ ÓÑ q η (y) Ó Ø ØÙ Ð ÓÖÑ ÕÙ Ö Ø Ó Ø ηº ÉÙ Ø³ÙÐØ Ñ Ò ÙÒ ÓÖØ Ô Ù Ó¹ÒÓÖÑ º q η ( x) s 2 ÒÚ Ö ÒØ µº Ä Ò Þ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ò Ö ÑÑ ØÖ Ð ÔÙ ØÖÓÚ Ö Ò º Æ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Å Ò ÓÛ Ð ÓÒ ØØÓ Ò ÓÐÓ ÒÓÒ Ò ØÓº ÅÓØ ÚÓ Ô Ö Ù ÒÓÒ ØÖ ØØ ÙÒ ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö Ö ÓÒØÖ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÙÐ Óº ½¼ ÍÒ Ú ØØÓÖ ÕÙ ØØÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ð Ø ÙÒ Ø Ñ ÙÖ ØÖ ÓÖÑ ÓÒ Ó Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞº ½

14 ½ Ô ØÓÐÓ ¾º Ê Ð Ø Ú Ø Ô Ð ¾º º¾ Ò Þ ÓÒ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó ÁÒØÖÓ Ù ÑÓ Ð ÓÒ ØØÓ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó ÙÒ Ö ÔÙÒØÓ Ô ÖØ ÒÞ Ô Ö ÖÓÒØ Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º È Ö Ö ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÈÅ ÒÓÒ ÔÓ ÙÒ ÅÊÍ Ö Ô ØØÓ R R ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù Ð ÈÅ Ö ÔÓ Óº Ö Ñ ÒØ R ÒÓÒ Ò ÖÞ Ð Ö Ô ØØÓ Rº È Ö Ò Þ ÓÒ Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó ÒÓØ ØÓ τ Ð Ø ÑÔÓ Ò ØÓ Ò Ð Ø Ñ Ö ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù Ð ÈÅ Ö ÔÓ Ó ÚÓ Ð ÑÓ Ö Ú Ö τ ÒÓÒ ÔÓ Ð ÔÔÐ Ö Ö ØØ Ñ ÒØ Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞ Ô Ö Ô Ö R R ÔÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù Ð ÈÅ Ö ÔÓ Ó ÒÓÒ Ò ÖÞ Ð º Ë Ö Ò Ö Ó ÒØÓ ÙÖÖ Ð ÓÒ ØØÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ò ÖÞ Ð ½½ ÒÓØ ØÓ R loc º ÁÒ Ø Ð ÑÓ Ó R loc Ó Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ ÓÒ R Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ dt Ò Ò Ø Ñ Ð ÔÓ Ð ÓÒ Ö Ö R loc Ò ÖÞ Ð Ö Ô ØØÓ R Ú ÐÓ Ø Ù Ù Ð ÕÙ ÐÐ ÔÓ Ð ÈÅº ÔÔÐ Ò Ó Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞ ÑÓ dτ = 1 v2 c dt ¾º µ 2 ÓÚ v v(t) cost Ñ ÒØÖ ÚÙÓÐ Ò Ö τ Ù ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ ÒÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ð Ò Ö Ó ÒØ Ö Ö dτ tf tf τ = dτ = 1 v(t) 2 dt ¾º½¼µ t i c 2 ÐÙÒ Ó ÖÚ Þ ÓÒ ¾º º t i dτ ÙÒ ÒÚ Ö ÒØ Ô ÖØ ÒØÓ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÑ ØÖ ÒÓÒ Ô Ò ÓÒÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÐØÓº dτ 1 c qη (dx) dτ ØØÓ Ð³ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ò ½¾ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð º Æ Ð Ó Ò Ù ds 2 ¼ ÔÙ Ò Ö ÙÒ ÒÙÓÚÓ Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ Ó dl q η (dx) ÈÖ Ò Ô Ó Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ ÑÓ Ë ÒÓ E 1 E 2 Ù Ú ÒØ Ø ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Å Ò ÓÛ Ô Ö Ø ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ø ÔÓ Ø ÑÔÓÖ Ð ½ º ÁÐ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ ÑÓ Ô Ö ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ Ð Ö ½ Ð ÙÖÚ Ô ÒØ Ô Ö E 1 E 2 ÙÒ Ö ØØ º ½½ Ë ØÖ ØØ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ó Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù Ð ÈÅ Ö ÔÓ Óº ÉÙ Ø ÓÔ Ö Þ ÓÒ ÔÓ Ð ÖÐ Ô Ö Ó Ò Ø ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÞÞ Ð ØÖ ØØÓÖ Ð ÈÅº ½¾ dτ Ó Ø ØÙ ÙÒ Ó ØØÓ Ñ ØÖ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ø ÒÞ ØÖ Ù Ú ÒØ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓº ½ Ë ØÖ ØØ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ ØÖ Ù Ú ÒØ Ö ØØ Ö ÞÞ ØÓ s 2 0º ½ ËÙ Ù ÒÓÒ ÓÒÓ ÓÖÞ Ø ÖÒ º ½

15 ¾º º Ô ØØ Ò Ñ ½ ¾º Ô ØØ Ò Ñ Ò Ð ÞÞ ÑÓ Ö Ô Ñ ÒØ Ð Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑ Ð³ Ò Ö¹ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓº ¾º º½ ÐÙÒ ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ù Ø Ô Ñ ÁÒ Ø Ò ÙÓÒÓ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ØÖ Ø Ô Ñ Å ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö ÕÙ ØÓ ÓÒ ØØÓ Ñ ÒÓØ Ø M Ò Ð ÓÒØ ÒÙØÓ ÒØÖ Ò Ó Ñ Ø Ö ÙÒ Ó ØØÓº Ë ÐÓÐ ÐÑ ÒØ ÓÒ Ð Ù ØØ ÓÖÑÙÐ ρv M Ò ÙÒÓ Ð Ö ÒÚ Ö ÒØ º Å Ò ÖÞ Ð ÕÙ ØÓ Ø ÔÓ Ñ ÒÓØ Ø m ÔÖ Ñ Ð ÓÐØ Ò ÐÐ³ ¹ Ð Ö Ö ÙÒ ÓÖÔÓº Å Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ Ø ÔÓ Ñ ÒÓØ Ø m ÔÖ Ñ Ð ÓÖ ÒØ ÐÐ³ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ù ÙÒ Ó ØØÓº ÈÙ Ö Ñ ÙÖ Ø ÙÒ Ñ ÒØ ÓÒ ÙÒ Ð Ò Ô ØØ º ¾º º¾ Ì ØÖ Ú ØØÓÖ Ú ÐÓ Ø Ò Ö ¹ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ Ú Ò Ó ÒØÖÓ ÓØØÓ Ð ÓÒ ØØÓ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó ÔÓ ÑÓ ÖÙØØ Ö ÕÙ ØÓ Ð Ñ Ò¹ ØÓ Ô Ö Ð ÙÓ Ö ØØ Ö ÒÚ Ö ÒØ º ÁÒ ØØ ÔÙ Ò Ö Ð Ø ØÖ Ú ØØÓÖ Ú ÐÓ Ø Ö ÒÞ Ò Ó Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ô ØØÓ Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Óº Ì ØÖ Ú ØØÓÖ Ú ÐÓ Ø w = w 0 w 1 w 2 w 3 ÓÚ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒÓ Ò Ø Ò ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ô Ö 0 i 3 w 0 = dx 0 dτ = cdt dτ = w i = dx i dτ = dx i dt dt dτ = Ì ØÖ Ú ØØÓÖ Ò Ö ¹ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ c 1 v2 c 2 v i 1 v2 c 2 ÁÐ Ø ØÖ Ú ØØÓÖ Ò Ö ¹ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ ÒÓØ ØÓ p Ò ØÓ ÓÑ Ù Mw 0 p = Mw = Mw 1 Mw 2 Mw 3 ÓÚ M ÙÒÓ Ð Ö ÒÚ Ö ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÐ Ñ ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö º ½

16 ½ Ô ØÓÐÓ ¾º Ê Ð Ø Ú Ø Ô Ð Ç ÖÚ Þ ÓÒ Mw 0 = E ÓÚ E Ò Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø º c È Ö Ô Ö R R ÕÙ Ø Ø ØÖ Ú ØØÓÖ ØÖ ÓÖÑ ÒÓ Ù Ò Ó Ð ØÖ ÓÖ¹ Ñ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞº q η (w) = c 2 ÒÚ Ö ÒØ µº q η (p) = Mc 2 ÒÚ Ö ÒØ µº ¾º º ÕÙ Ú Ð ÒÞ ØÖ Ñ Ò Ö Ö Þ Ð Ø ØÖ Ú ØØÓÖ p ÑÓ Ö Ù Ø ÓØØ Ò Ö ÕÙ Ø Ù ÒØ Ö Ð Þ ÓÒ E = Mc2 1 v2 c 2 ¾º½½µ Ë ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ó Ò Ù v c 1 ½ Ö Þ ÙÒ³ ÔÔÖÓ Ñ Þ ÓÒ Ð Ò Ö ½ ÓØØ Ò ÑÓ E Mc Mv2 = Mc 2 + E cin Ö Ù Ò ÐÐ³ ÔÖ ÓÒ ØÖÓÚ ÑÓ Ò ÐÐ Ñ Ò Ò ÛØÓÒ Ò Þ ÓÒ ØÓ Ð Ø ÖÑ Ò Mc 2 ÒÚ Ö ÒØ º Ò ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ Ò ÙÒ ÒÙÓÚÓ Ø ÔÓ ³ Ò Ö Ò Ø Ò ÒØÖÓ Ù Ð ÓÒ ØØÓ Ò Ö Ö ÔÓ Ó ÙÒ Ó ØØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÐ³ Ò Ö Ó ÔÓ Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÓÚ ÔÓ ØÓ Ö ÔÓ Óº Ò Ø Ò ÓÖÑÙÐ Ð Ù ÒØ Ö Ð Þ ÓÒ E = Mc 2 ¾º½¾µ ÓÖÒ Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ØÖ Ñ ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö Ò Ö º ÉÙ Ø ÒÓÒ Ú ÓÒ Ù ÓÒ E = mc 2 ÔÖ Ñ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÙÒ Ó ØØÓº ÈÓ ÑÓ Ú Ö ÕÙ ØÓ ÒÙÓÚÓ Ø ÔÓ Ò Ö ÓÑ Ð ÓÒØ ÒÙØÓ ÒØÖ Ò Ó Ñ Ø Ö Ú Ú Ö ÔÓ ÑÓ Ú Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö ÓÑ ÙÒ ÒÙÓÚ ÓÖÑ ³ Ò Ö Ò Ò Ð ÓÒØ ÒÙØÓ ÒØÖ Ò Óº ÓÒÐÙ ÑÓ Ð Ñ ÔÙ Ö Ú Ø ÓÑ ÙÒ ÒÙÓÚ ÓÖÑ ³ Ò Ö º Ä Ö Ð Þ ÓÒ ØÖ Ø Ô ³ Ò Ö Ú Ò Ó Ò ØÓ Ú Ö Ø Ô ³ Ò Ö Ù ÙÒ ÑÔÐ Ö Ð Þ ÓÒ Ð Ð E = E cin + E ¾º½ µ ½ Ê Ñ Ú ÐÓ Øº ½ È Ö h = v c 1 ÓØØ Ò f(0 + h) f(0) + hf (0) 1 1 h h2 º ½

17 ¾º º Ô ØØ Ò Ñ ½ Å Ò ÖÞ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ä Ñ Ò ÖÞ Ð Ö Ð Ø Ú Ø m Ò Ø ÓÑ Ù m = M 1 v2 c 2 ¾º½ µ Ó ÖÚ ÑÓ Ù ØÓ m M Ö ÐÐ ÓÒ Þ ÓÒ Ò ÛØÓÒ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ö ØÖ Ø Ô Ñ Ù Ù Ð ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ñ ÒÓÒ ÓÒ ØØÙ ÐÑ ÒØ º ÓÑ Ò Ò Ó Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ ¾º½½µ ¾º½ µ ÓØØ Ò ÑÓ Ð Ð Ö Ö Ð Þ ÓÒ Ò Ø Ò E = mc 2 ¾º½ µ Î ÐÓ Ø Ð Ñ Ø Ä³ Ø ÒÞ ÙÒ Ú ÐÓ Ø Ð Ñ Ø ÔÙ Ó ÖÚ Ö Ñ Ò Ò Ó ÙÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ö Ð Þ ÓÒ ¾º½½µ ¾º½ µ lim E(v) = + v c lim m(v) = + v c Æ Ð ÔÖ ÑÓ Ð Ñ Ø Ú ÑÓ ÙÒ Ó ØØÓ Ö ØØ Ö ÞÞ ØÓ M > 0 ÔÓØÖ Ú Ö ÐÐ Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ ÓÐÓ Ð Ú Ò ÓÒ Ö Ø ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò Ö Ò Ò Ø Ñ ÒØÖ Ð ÓÒ Ó Ð Ñ Ø ÑÓ ØÖ Ð Ñ Ò ÖÞ Ð Ú ÒØ Ò Ò Ø Ò Ð Ó Ò Ù v = cº ÒØÖ Ñ Ð Ñ Ø Ù Ö ÓÒÓ ÙÒ ÓÖÔÓ Ó Ø ØÙ ØÓ ÙÒ ÖØ ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö ÒÓÒ ÔÙ Ñ Ö ÙÒ Ö cº ÁÒ ØØ Ð Ó v = c ÔÓ Ð ÓÐÓ Ô Ö M = 0º ÓÒÐÙ ÑÓ Ø ÙÒ Ú ÐÓ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö ÕÙ Ð Ó ØØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÐ Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ Ò Ð ÚÙÓØÓº ( v c )2 1 E cin ÙÖ ¾º ÁÐ Ö Ó ÑÓ ØÖ ÙÒ Ò ÓÐ Ö Ø ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð ÓÚÙØ Ð Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÓÖ ÐÐ Ú ÐÓ Øº ½

18

19 Ô ØÓÐÓ Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Æ Ð Ô ØÓÐÓ ÔÖ ÒØ ÑÓ Ñ Ò ØÓ Ö Ô Ñ ÒØ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ØØ ¹ Ö ÞÞ ÒÓ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ ÓÑ ÑÓ ÔÓØÙØÓ ÓÒ Ø Ø Ö ØÖ ØØ ÐÐ Ô ÖØ Ö Ð Ø Ú Ø Ô ÔÖ Ø ÐÐÓ ØÙ Ó ÐÐ Ð ØØÓ Ð Ö Ú Ø ÓÖÑÙÐ Ø Ò ÙÒ Ú Ö ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ ½ º È Ö ÓÒ Ö Ö Ð³ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÕÙ Ø³ÙÐØ Ñ ÒÓÒ ÔÓÒ Ô Ö Ð ØÖÙÑ ÒØ Ò Ö Ô Ö ÔÓØ ÖÐ ÖÓÒØ Ö Ô Ö ÙÒ ÑÔÐ ÑÓØ ÚÓ Ø Ò Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÖ ÓÐÓ ÒÓ Ø Ñ Ö ÖÑ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ¾ Ô Ö Ð ÚÓÖ Ö ÓÒ Ð Ö Ú Ø Ó ÓÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð Ö Ø Ò Ö Ó ÓÒ Ö Ö ÙÒ ÒÙÓÚ Ø ÓÖ Ó Ñ Ð Ó ÑÔÐ Ö ÕÙ ÐÐ Ó Ø ØÙ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ º Ä Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÙÒ Ø ÓÖ ÐØÖ ØØ ÒØÓ Ö Ð Ø Ú Ø Ú ÐÙÔÔ Ø Ò¹ Ø Ò ØÖ Ð ½ ¼ Ð ½ ½ ÙÒ Ó ØØ ÚÓ Ò ÔÖ Ó ÓÔÔÖ Ñ Ö Ð ÖÙÓÐÓ ÔÖ Ú Ð ØÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÙØ Ð ÞÞ Ò Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ò ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÔÖ Ò Ô ÕÙ Ø Ø ÓÖ ÒÓ Ø Ñ Ö ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ð Ö Ø Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ó Ò ÖÓØ Þ ÓÒ º ÓÑ ÓÒ Ù ØÓ ÓÚÖ ÒÒÓ ÒØÖÓ ÙÖÖ ÔÔÖ Ñ ÔÖ Ò Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ö ÙÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ñ ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ ÕÙ Ð Ò Ø Ò ÙÒØÓº Ë Ò Ð Ö Ò ÐÐ³ Ò Þ Ó ÕÙ Ø Ò Ö Ð ÞÞ Þ ÓÒ ÒÓÒ Ô Ö ÒÙÐÐ ÑÔÐ ØØÙ Ö ÓÑ Ð Ö ØÓ ÒØÙ Ð º Ë Ö Ò Ö Ó Ö ÑÓÐØÓ Ô Ö ÓÖÓ Ò Ð¹ Ð³ ÔÓÖÖ ÓÒ ØØ ÕÙ ÒØÓ ÒÓÒ ØØÓ Ò Ð Ô ØÓÐÓ ÔÖ ÒØ º ÈÖ Ñ ÔÖÓ Ö Ô Ö Ù ØÓ Ö ÐÑ ÒÓ ÙÒ Ú ÐÐ ÔÓ Ð Ô¹ ÔÐ Þ ÓÒ ÕÙ Ø Ø ÓÖ º ÁÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ Ð Ó ÑÓÐÓ Ð³ ØÖÓ ÓÒÓ Ö Ò ÐÐ ÔÓ ÓÒÓ Ö ØÖ ØØ Ø Ò ÑÓ Ó ÓÑÔÐ ØÓ ÓÐÓ Ú Ò Ó ÒØÖÓ ÓØØÓ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÙÒ Ð ÖÓÙ ØÙØØ Ð Ñ Ø Ó ÒÚÓÐ ÓÒÓ ÐÓ ½ ÍÒ Ú Ö ÓÒ ÒÐÙ Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞ Ö Ò Ò ÓÐ ÖÓÒØ ÒÚ Ö ÒØ ÓÐ Ñ Ö Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓº ¾ Á Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÓÒÓ ÔÖ Ú Ð Ø Ò ÕÙ ÒØÓ Ó ÒÓ ÙÒ ÖÙÓÐÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÐÐ³ Ñ ØÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ô Ð º ÓÑ Ú Ö ÑÓ Ô Ú ÒØ Ò Ð Ø ØÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÓÒÓ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÒÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ Ð Ö Ø Ò ÒÞ Ö Ú Øº ÉÙ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÙÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ó ØØ Ú Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÓÚ Ö ÒÞ Ú ÖÖ ÔÖ ÒØ ØÓ Ô Ú ÒØ Ò Ð Ø ØÓº ½

20 ¾¼ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ º ÁÒÓÐØÖ Ú ÓÒÓ ÐØÖ Ó ØØ ÙÒ ÔÓ³ Ô ÙÖ Ó Ô Ö Ð ÐÓÖÓ ØÖ Ò ÞÞ Ñ Ø Ö Ó Ø ÓÑ Ù Ò Ö Ó Ð ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÔÔÙÖ ÙÒ Ó ØØÓ ÙÒ ÔÓ³ Ô Ø Ò Ó Ó ÒÚÓÐ Ö ØØ Ñ ÒØ Ð ÒÓ ØÖ Ó Ø Ó ÖÒ Ð ÈË º º¾ Ä Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Æ Û¹ ØÓÒ ØÓ Ð Ö Ú Ø Ð³Ó ØØÓ ØÙ Ó ÔÖ Ò Ô Ð ÕÙ Ø Ø ÓÖ Ø ÑÓ Ô Ö ÖÓÒØ Ö Ù ØÓ ÔÔÖÓ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÓ³ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Æ Ð ½ Á Æ ÛØÓÒ Ú Ú ÒØÙ ØÓ Ø Ú ÙÒ³ ÒØ Ö Þ ÓÒ ØØÖ Þ ÓÒ ØÖ Ù ÓÖÔ Ô Ö Ú ÙÒ ÓÖÞ Ð Ø ÐÐ ÐÓÖÓ Ñ ÐÐ ÐÓÖÓ ÔÓ Þ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ò Ó Ù ÐÐ Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÑÔ Ö ÙÖ Ø Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ð Ð Ã ÔÐ ÖÓµ Ö Ù Ö Ú Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Þ ÓÒ F A B gr m A m B (t) = G (t) x A (t)]. x B (t) x A (t) 3[ xb Ò Ð ÞÞ Ò Ó ØØ ÒØ Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÓÖÑÙÐ ØÖÓÚ ÑÓ ÙÒ ÓÖØ ÒÓÑÔ Ø Ð Ø ØÖ F B A gr F A B gr B A ÙÖ º½ ÁÐ ÒÓ ÐÐÙ ØÖ Ð ÓÖÞ ØØÖ ØØ Ú Ñ Ò Ø ØÖ Ù ÓÖÔ ÓØ Ø Ñ Ô Ö Ø ÙÒ ÖØ Ø ÒÞ º ÕÙ Ø Ø ÓÖ ÕÙ ÐÐ Ú ÐÙÔÔ Ø Ò Ø Ò Ò Þ ÐÑ ÒØ Ò ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ º ÓÑ ÔÔ ÑÓ Ð ÑÙÐØ Ò Ø ÙÒ ÓÒ ØØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÒÓÒ ÓÐÙØÓº Ë ÓÒ Ó Æ ÛØÓÒ Ð ÓÖÞ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ú Ö ØÖ Ù ÓÖÔ ÙÒ³ Þ ÓÒ Ø ÒÞ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ù Ñ Ù ÓÖÔ º ÉÙ Ø ÓÖÑÙÐ ÙÒÕÙ Ú Ð ÓÐÓ Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ô Ö Ù ÒÓÒ Ó Ø ØÙ ÙÒ Ð Ö ØØ Ö Ó ØØ ÚÓ º ÁÒÓÐØÖ Ô Ò Ó Ð Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ Ð Ú ÐÓ Ø Ð Ñ Ø Ò Ô Ö Ð ÔÖÓÔ Þ ÓÒ ÐÐ³ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ò Ð ÚÙÓØÓ Ô ÑÓ Ù ØÓ ÙÒ ÑÓ ÐÐ ÔÓ Þ ÓÒ Ð ÓÖÔÓ A ÒÓÒ ÔÙ Ñ Ö Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ò Ø ÐÐ ÓÖÞ Ù Ø Ð ÓÖÔÓ Bº ÁÒ ØØ Ö ÔÓ Ð ÓÐÓ Ð Ú ÐÓ Ø ÔÖÓÔ Þ ÓÒ ÐÐ³ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ó Ò Ò Ø º ÄÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Å Ò ÓÛ ÒÓÒ ÙÒ ÑÓ ÐÐÓ Ö Ô ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ö Ð Ò Ù Ú ÐÙÔÔ Ð ÒÓ ØÖÓ ÙÒ Ú Ö Ó ÔÓ ÒÓÒ Ø Ò ÓÒØÓ ÐÐ Ö Ú Øº ÐÓ Ð ÈÓ Ø ÓÒ Ò ËÝ Ø Ñ Ð Ø Ñ Ò Ú Þ ÓÒ Ø ÐÐ Ø Ö º ÍÒ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ó ØØ Ú Øº ¾¼

21 º¾º Ä Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Æ ÛØÓÒ ¾½ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ø Ò ÒÓÒ ÔÓØ Ú Ö Ù ÕÙ Ø Ø ÓÖ Ô Ö ÒÓÒ Ö Ò ¹ ÓÖ Ó ÓÒ Ð Ù ÔÖ ÒØ Ú ÐÙÒ ÑÔ Ö Þ ÓÒ Ö ØØ Ö ÐÓ Ó ÒÓÒ ÖÖ Ð Ú ÒØ Ö Ò Ö Ó ÒØÖ ÔÖ Ò Ö ÙÒ ÒÙÓÚ ØÖ... ÙÒ ØÖ ØÓÖØÙÓ ÑÔÐ Ú Ø ÓÖ ÙÒ ÔÔ Ö ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ó Ø ØÓº º¾º½ ÁÐ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÍÒ Ö ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Ó ÙÐÐ ÕÙ Ð Ð Ö Ú Ø ØØÓ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ú Ò Ö ØØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ó Ð ÓÒ ØØÓ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð º ÍÒ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð ÙÒ³ ÔÔÐ Þ ÓÒ Ò Ø ÓÑ Ù G : R 3 R 3 (x, y, z) G(x, y, z) ÒÞ ÐÑ ÒØ Ó Ô Ö Ó Ò ÔÙÒØÓ Ô Þ Ð Ð Ö Ô ØØ ÚÓ Ú ØØÓÖ Gº ÉÙ Ø ØÖÙØØÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Ú Ò ÙØ Ð ÞÞ Ø Ò Ð ØØÖÓ Ò Ñ Ô Ö Ö Ú Ö ÑÔ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ØØÖ ÓÑ ÔÙÖ Ò ÐÐ Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ô Ö ¹ Ö Ú Ö Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð gº Ô ÑÓ ÙÒÕÙ ØÖ ØØ ÙÒ Ø ÓÖ ÑÓÐØÓ Ö ÔÙ Ú Ö ÒÙÑ ÖÓ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÔÖ Ø º Ó Ò ÑÓ Ó ÓÙÔ Ö ÑÓ ÓÐÓ ÐÐ³ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÑÔ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ÈÖÓÔÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÑÔ Ú ØØÓÖ Ð ÁÒØÖÓ Ù ÑÓ ÕÙ Ð ÒÓÞ ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ô Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÖÒ ÑÔ Ú ØØÓÖ Ð º Ò Þ ÓÒ ½ Ë ÙÒ³ ÔÔÐ Þ ÓÒ f(x, y, z) Ò Ø f : R 3 Rº ÐÐÓÖ Ð Ö ÒØ f Ò ÙÒ ØÓ ÔÙÒØÓ P(x, y, z) ØÓ ( f f = x, f y, f ) z º½µ Ò Þ ÓÒ ¾ ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð G(x, y, z) = (f 1, f 2, f 3 )º Ä ÖÓØ Þ ÓÒ Ó ÖÓØÓÖ µ rot( G) ÙÒ³ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÔÙ Ù Ö ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ù ÙÒ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð Ò Ø Ò Ð ÑÓ Ó Ù ÒØ ( rot( G) f3 = y f 2 z, f 1 z f 3 x, f 2 x f ) 1 º¾µ y È Ö Ò Ö Ð ÖÓØÓÖ G ÙØ Ð ÞÞ Ò Ð ÒÓØ Þ ÓÒ Gº ¾½

22 ¾¾ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ò Þ ÓÒ ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð G(x, y, z) = (f 1, f 2, f 3 )º ØØ Ú Ö ÒÞ div( G) ÙÒ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð Ð³ ÔÔÐ Þ ÓÒ Ø div( G) = f 1 x + f 2 y + f 3 z º µ º¾º¾ Ò Þ ÓÒ ÍÒ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð ØØÓ Ó Ø ÒØ Ô Ö Ó Ò ÔÙÒØÓ ÐÐÓ Ô Þ Ó Ú Ò Ó ØÓ ÑÔÖ ÐÓ Ø Ó Ú ØØÓÖ º Ò Þ ÓÒ ÍÒ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð G ØØÓ ÓÒ ÖÚ Ø ÚÓ ÔÓ Ð Ó Ö ÙÒ Ö Ò Þ¹ Þ Ð Ö Φ(x, y, z) ØØ ÔÓØ ÒÞ Ð Ø Ð G = Φº Ò Þ ÓÒ ÁÒ R 3 Ð Ö ØØ Ö ÓÒ ÖÚ Ø ÚÓ ÙÒ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð G Ú Ö ØÓ Ð ÖÓØ Þ ÓÒ rot( G) = 0º ÕÙ Þ ÓÒ ÈÓ ÓÒ ÓÒ Ð³ÙØ Ð ÞÞÓ Ð Ô Ù Ó¹Ø ÓÖ Ñ Ù Ò ÓÖÑ ÐÓ Ð ½¼ Ô Ö ÑÔ Ö Ú Ø Þ Ó¹ Ò Ð ÓÔÖ ÙÒ ÓÐÐ Ñ ÒØÓ ÑÓÐØÓ ÒØ Ö ÒØ g div( g) = div( grad(φ)) Φ = 4πGρ M 2 Φ x + 2 Φ 2 y + 2 Φ 2 z Φ = 4πGρ 2 M º µ ÓÚ Ð³ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÒÞ Ð ÓÒ Ó ÓÖ Ò Ñ ØÓ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ä ÔÐ ½½ ÔÔÐ ØÓ ÐÐ ÙÒÞ ÓÒ Ð Ö Φº ÉÙ Ø³ÙÐØ Ñ ØØ ÕÙ Þ ÓÒ ÈÓ ¹ ÓÒ ÙÒ Ö Ð Þ ÓÒ Ø ÒÞ ÒØ Ö ÒØ Ò ÐÐ Ñ ÙÖ Ò Ù ÔÓ ÑÓ Ù ØÓ Ó ÖÚ Ö Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Φ ØÖ ØØ Ñ ÒØ Ð ØÓ ÐÐ ØÖ ÙÞ ÓÒ Ñ Ø Ö Ú Ð³ ÔÔÐ Þ ÓÒ º Ê ÔÖ Ò Ö ÑÓ Ò Ù ØÓ ÕÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ Ô Ö Ò ¹ Ð ÞÞ Ö Ð Ò ÐÓ Ð Ö ÒÞ ÕÙ Ø Ø ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò Ø Ò Ú ÖÖ ÔÖ ÒØ Ø Ô Ú ÒØ Ò Ð Ø ØÓº È Ö Ò Ö Ð Ú Ö ÒÞ G ÙØ Ð ÞÞ Ò Ð ÒÓØ Þ ÓÒ Gº ½¼ ÁÒ Ð ØØÖÓ Ò Ñ Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ó ÔÖ Ñ Ð Å ÜÛ ÐÐ Ò ÓÖÑ ÐÓ Ð ØÓ div( E) = ρ q ε 0 ÓÚ ρ q Ð Ò Ø Ö ε 0 Ð Ó Ø ÒØ Ð ØØÖ Ò Ð ÚÙÓØÓº ÉÙ ÐÐÓ Ö ÑÓ Ö Ó Ø ØÙ Ö Ð Ò Ø Ö ÓÒ Ð Ò Ø Ñ Ð Ó Ø ÒØ Ð ØØÖ ÓÒ Ð Ó Ø ÒØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Gº ½½ Ë ÒÓØ Ð³ ÒØ Ø = º ¾¾

23 º º ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ò ÛØÓÒ Ò ¾ º ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ò ÛØÓÒ Ò ÉÙ Ø Þ ÓÒ Ò Ô Ò Ð Ô Ö Ú Ö Ò Ò ÖÓ ÐÙÒ ÓÒ ØØ Ñ Ò ÖÚ Ö ÒÒÓ Ô Ú ÒØ Ò Ð Ø ØÓº Ù ÓÙÔ Ö ÑÓ Ó Ð Ò Ñ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÙÒ ÓÒ ØØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ù Ö ÒÓ Ú Ö Ø Ô ÑÓØÓ Ö Ð Ø ÚÓº º º½ Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓØ Ö Ð Ø Ú ØÓÒÓ ØÖ Ø ÓÖ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ÕÙ ÐÐÓ ÓÒ ÖÒ ÑÓØ Ö Ð Ø Ú ÒÓÒ Ö Ð Ø Ú ¹ Ø ÓÚÚ ÖÓ Ð Ô ÖØ Ò Ñ Ø ØÙ Ú Ö Ø Ô ÑÓØÓ ÒÞ Ø Ò Ö ÓÒØÓ ÐÐ Ø ÓÖ ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ º ÆÓØ Þ ÓÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ë ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ú ØØÓÖ ÔÓ Þ ÓÒ x(t) ÐÐÓÖ x = d x dt = v Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÓÒÓ Ö ÒÞ Ø ÙÒ ÚÓÐØ Ö Ô ØØÓ Ð Ø ÑÔÓ t Ó Ø ØÙ ÓÒÓ Ð Ú ØØÓÖ Ú ÐÓ Øº Ë ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ú ØØÓÖ ÔÓ Þ ÓÒ x(t) ÐÐÓÖ x = d2 x dt 2 = a Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÓÒÓ Ö ÒÞ Ø Ù ÚÓÐØ Ö Ô ØØÓ Ð Ø ÑÔÓ t Ó Ø ØÙ ÓÒÓ Ð Ú ØØÓÖ Ð Ö Þ ÓÒ º ÓÒ Ö ÑÓ Ù Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ R R º Ì ÓÖ Ñ ÐÐ ÓÑÔÓ Þ ÓÒ ÐÐ Ú ÐÓ Ø È Ö ÙÒ ÈÅ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ù ÒØ Ö Ð Þ ÓÒ ÓÚ v = v + u Ð Ú ÐÓ Ø ÓÐÙØ v Ð Ú ÐÓ Ø Ð ÈÅ Ö Ô ØØÓ R º µ Ð Ú ÐÓ Ø Ö Ð Ø Ú v Ð Ú ÐÓ Ø Ð ÈÅ Ö Ô ØØÓ R Ð Ú ÐÓ Ø ØÖ Ò Ñ ÒØÓ u Ð Ú ÐÓ Ø R Ö Ô ØØÓ R Ø u = v O + ω e OP t ÓÚ ω e Ð Ú ÐÓ Ø ÖÓØ Þ ÓÒ R Ö Ô ØØÓ R P t Ð ÔÙÒØÓ ÓÒ ÒØ ÓÐ ÈÅ ÙÒ ÖØÓ Ø ÒØ tº Ì ÓÖ Ñ ÐÐ ÓÑÔÓ Þ ÓÒ ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö Ë ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÓÐ Ó Σ ÒÓÒ Ó ØØÓ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÐÐÓÖ Ú Ð Ð Ö Ð Þ ÓÒ ω = ω + ω e º µ ÓÚ Ñ Ñ Ö ÓÑÔ ÓÒÓ Ò ÐÐ³ ÕÙ Þ ÓÒ ÓÒÓ Ò Ø Ò ÑÓ Ó Ð ØÙØØÓ Ò ÐÓ Ó ÕÙ ÐÐ ÐÐ³ ÕÙ Þ ÓÒ º µ ÓÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ö Ö ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö º ¾

24 ¾ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ì ÓÖ Ñ ÐÐ ÓÑÔÓ Þ ÓÒ ÐÐ Ð Ö Þ ÓÒ ÓÚ a = a + a e + a c Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ ÓÐÙØ a Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÈÅ Ö Ô ØØÓ R º µ Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ö Ð Ø Ú a Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÈÅ Ö Ô ØØÓ R Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ ØÖ Ò Ñ ÒØÓ a e Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ R Ö Ô ØØÓ R Ø a e = a O + d ω e dt O P t + ω e ( ω e O P t ) ÓÚ ω e Ð Ú ÐÓ Ø ÖÓØ Þ ÓÒ R Ö Ô ØØÓ R P t Ð ÔÙÒØÓ Ó Ò ÒØ ÓÐ ÈÅ ÙÒ ÖØÓ Ø ÒØ t º º¾ Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø a c = 2 ω e v. Ò Ñ Ò Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÑÓØÓ ÓÙÔ Ö ÑÓ ÓÖ ÐÐ³ Ô ØØÓ Ò Ñ Ó Ú Ö Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ØÖÓÚ Ö ÙÒ Ð Ñ ØÖ ÕÙ ÐÐ Ò ÖÞ Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÒ ÐÓ ÓÒÓº ÁÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð R Ô Ö Ð ÕÙ Ð Ð Ð Æ ÛØÓÒ Ô Ö ÙÒ ÈÅ ÔÓ ÓÒÓ Ö ÓÖÑÙÐ Ø Ò Ð Ù ÒØ ÑÓ Ó p = m v Ö Ð Þ ÓÒ ÙÐÐ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓµ F est = m a ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒµ ÈÖ Ò ÑÓ Ò ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÙÒ ÖØÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ R Ö ØÖ Ö Ó ÒÓÒ Ò ÖÞ Ð µº ÈÓ ÑÓ ÖÙØØ Ö Ð Ö Ð Þ ÓÒ º µ ÙÐÐ ÓÑÔÓ Þ ÓÒ ÐÐ Ð Ö Þ ÓÒ Ò ÑÓ Ó ÓØØ Ò Ö m a = m( a + a e + a c ) = F est m a = F est m a e m a c ÉÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ ÑÓÐØÓ ÒØ Ö ÒØ Ô Ö ÑÓ ØÖ Ð ÓÐÐ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ö Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ð Ð ÐÐ Ò Ñ ÓÒÓ Ú Ð ÓÒ Þ ÓÒ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÐØÖ Ù Ø Ô ÓÖÞ Ú ÒÒÓ ÙÒØ ÐÐ ÓÖÞ Ö ÙÐØ ÒØ F est Ñ ÙÖ Ø Ò Rº ÉÙ Ø Ù ÓÖÞ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓÒÓ Ò Ø Ò Ð ÑÓ Ó Ù ÒØ ÓÖÞ ³ Ò ÖÞ F in = m a e ÓÖÞ ÓÖ ÓÐ F Cor = m a c ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ ÔÓ ÑÓ ÔÖ Ñ Ö Ö Ô ØØÓ R m a = F = F est + F in + F Cor º µ ÓÚ ÑÓ ÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÙÔÔÓ ØÓ m = m Ò Ð Ó Ò Ù Ð ÚÓÖ ÑÓ ÓÒ Ú ÐÓ Ø Ø Ð v cº ¾

25 º º ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ò ÛØÓÒ Ò ¾ Ç ÖÚ Þ ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ä ÓÖÞ ³ Ò ÖÞ Ð ÓÖÞ ÓÖ ÓÐ Ô Ò ÓÒÓ Ð ÑÓØÓ Ö Ð Ø ÚÓ R º ÁÒ ØØ ÕÙ Ø³ÙÐØ Ñ ÔÓ ÓÒÓ Ó ÖÚ Ö ÓÐ Ñ ÒØ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð Ö ØÓº Í Ò Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ½¾ m = m µ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ú Ö Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ º µ Ò Ð Ù ÒØ ÑÓ Ó m a = F est 0 + m g m a e + F Cor ÓÚ F est 0 ÔÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÐÐ ÓÖÞ ÒÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º Ë ÓÒ Ö ÑÓ g = g a e g Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÔÔ Ö ÒØ ½ Ó ÖÚ Ò R ÐÐÓÖ ÔÓ ÑÓ Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ð ØÙØØÓ ÓÒ ÐÙÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö m a = F est 0 + F Cor + m g R Ò ØÖ Ð Þ ÓÒ ÒÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ö Ô ØØÓ R ÑÓ ÙÒ ØÙ Þ ÓÒ Ò Ù ω e = 0 Ò ÕÙ ÒØÓ ÒÓÒ ³ ÖÓØ Þ ÓÒ ÓÒ Ù ÒÞ ÓØØ Ò m a = F est 0 + m g º µ ÓÚ g = g a R /Rº R Ò ÖÓØ Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ö Ô ØØÓ R Ë R ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÓØ Þ ÓÒ ØØÓÖÒÓ ÐÐ³ Ó ˆn Ô Ô Ö Ð ÓÖ Ò O O Ó Ò ÒØ º Ä ÖÓØ Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ô Ö ÕÙ ØÓ ÑÓØ ÚÓ ÒÓØ Ö ÑÓ Ð Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö Ω = cost Ö Ô ØØÓ Rº ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ù Ð Ö Ð Þ ÓÒ m a = F est 0 + m g m Ω ( Ω x ) 2m Ω v º½¼µ º º ÐÙÒ ØÙ Þ ÓÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÑÔÐ Ò ÔÓ Ó Ð Ö ÔÔ ÒÓ Ð³ÙØ Ð Ø ÕÙ Ø Þ ÓÒ Ò Ö Ó ØÙ Ö ÐÙÒ ØÙ Þ ÓÒ ÒØ Ö ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒÓ Ô Ö Ñ Ð Ó Ð Ø ÓÖ ÔÔ Ò ÒØÖÓ ÓØØ º Ë ØÙ Þ ÓÒ ½ ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ Ô ÒÓ π 1 ÒÐ Ò ØÓ Ö Ô ØØÓ Ð Ô ÒÓ ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ø ÖÖ ØÖ π 0 ÙÐ ÕÙ Ð ÔÓ ØÓ ÖÑÓ ÙÒ Ú ÓÒ ÙÒ ØÖ ÒÓ R µ Ò Ù ÓÒÓ ØÙ Ø ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ ½¾ ÉÙ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ø ÐÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ú ÖÖ ÔÔÖÓ ÓÒ ØÓ Ò ÐÐ Þ ÓÒ Ù Ú º ½ ÁÐ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÔÔ Ö ÒØ ÙÒ Ñ ÒØ ÙÒ³ ÑÔÖ ÓÒ ÔÙ Ú Ö ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ ÓÐ Ð ÓÒ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð Ö ØÓº ÁÒ ØØ ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ ÒÓÒ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ö Ð Ò Ö ØÓ Ñ º ¾

26 ¾ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð O ÙÒ Ú Ô Ò ³ ÕÙ ÙÒ Ô Ò ÓÐÓ ØØ ØÓ Ð Ó ØØÓº ÙÒ ÖØÓ Ø ÒØ t Ð Ú ÓÒ Ñ ØØ Ò ÑÓØÓ ÓÔÓ Ú Ö ÕÙ ØÓ ÙÒ ÖØ Ú ÐÓ Ø ÔÖÓ Ù ÓÒ ÙÒ ÅÊÍ ÐÙÒ Ó Ð º ÉÙ ÐÐÓ Ú Ö O Ö Ú Ö Ð ÔÖÓ ÐÓ ÐÐ ÙÔ Ö ÐÐ³ ÕÙ ÓÒØ ÒÙØ Ò ÐÐ Ú Ð ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ Ð Ô Ò ÓÐÓº ÉÙ ÐÐÓ ÔÓ ÑÓ Ö ÓÑÔÓÖÖ Ð ÓÖÞ Ö Ú Ø g Ù Ð ÖØ Ò Ò ÑÓ Ó ÓØØ Ò Ö g = g + g º ÒÓØ Ö Ð Ú ÓÒ ÙÒ ÅÊÍ ÕÙ Ò g Ú Ò ÒÒÙÐÐ ØÓ Ð³ÙÒ ÓÖÞ Ò ÓÓ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ R Ð ÓÖÞ Ö Ú Ø Ô ÖÔ Ò ÓÐ Ö Ð Ô ÒÓ ÒÐ Ò ØÓº ÁÒ ÕÙ Ø ØÙ Þ ÓÒ Ð ÔÖÓ ÐÓ ÐÐ³ ÕÙ Ö ØØÓ ÙÒ Ô ÒÓ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ð Ô ÒÓ g π 1 O v R R θ π 0 ÙÖ º¾ ÍÒ Ú ÓÒ Ô ÖÓÖÖ Ð ÓÒ ÙÒ ÅÊÍº ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ø ÖÖ ØÖ Ð Ö Þ ÓÒ Ð Ô Ò ÓÐÓ ÒÓÖÑ Ð Ð Ô ÒÓ π 0 º ÁÒ ÕÙ Ø ØÙ Þ ÓÒ R Ö ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð Ù Ù Ú Ð Ö Ú Øº Ë ØÙ Þ ÓÒ ¾ ÓÒ Ð Ø ÓÒ Þ ÓÒ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ ÒØ ÙÔÔÓÖÖ ÑÓ Ø ÚÓÐØ Ð Ú ÓÒ Ú Ò Ð ØÓ Ô ÖØ Ö ÐÙÒ Ó Ð ÓÑ ØØ Ò Ó Ó Ò Ø ÔÓ ØØÖ ØÓº Ö Ñ ÒØ g Ð Ö Ö Ò ÑÓ Ó ÙÒ ÓÖÑ Ð Ú ÓÒ ÐÙÒ Ó Ð Ô ÒÓ ÒÐ Ò ØÓ ÕÙ Ò Ô ÑÓ Ù ØÓ Ð³Ó ÖÚ ØÓÖ O Ö Ú Ö Ø ÚÓÐØ ÒÓÑ Ò ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÒÓÒ Ò ÖÞ Ð º Í Ò Ó Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ º µ ÑÓ Ð ÓÖÞ ÐÙÒ Ó Ð Ô ÒÓ ÒÐ Ò ØÓ ÓÒÓ Ö ØØ Ò ÑÓ Ó Ø Ð g = g a Ø Ò Ò Ó ÓÒØÓ g a ÓÒÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ØØÓ ÑÓ ÙÐÓ ½ ÑÓ Ô Ö ÐÐ ¹ Ð Ñ ÒØ Ð Ô ÒÓ π 1 ÒÓÒ ÓÒÓ ÓÖÞ Ô ÖØ ÒØÓ Ð ÔÖÓ ÐÓ ÐÐ³ ÕÙ Ð Ô Ò¹ ÓÐÓ ÒÒÓ ÙÒ ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ö Ú Ö ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ Ú ÓÒ ÓÒ Ð Ø ÓÒ Þ ÓÒ ÔÓ Ø ÐÐ³ Ò Þ Ó ÖÑÓ ÐÙÒ Ó Ð Ô ÒÓ ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ø ÖÖ ØÖ º ½ ÉÙ ØÓ Ú Ö ØÓ Ö Þ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ º ¾

27 º º ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ò ÛØÓÒ Ò ¾ g π 1 O R R g g g θ π 0 ÙÖ º ÍÒ Ú ÓÒ Ð ØÓ Ð ÖÓ Ô ÖÓÖÖ Ö Ð ÓÑ ØØ Ò Ó Ó Ò Ø ÔÓ ØØÖ ØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ö ÒØ ÓÚÙØÓ Ð ÙÓÐÓ ÕÙ ÐÐÓ Ú Ó Ó ÓÚÙØÓ Ð ÓÒØ ØØÓ ÓÒ Ð³ Ö º R R O g ÙÖ º ÍÒ Ú ÓÒ ÖÑÓ ÙÐ ÙÓÐÓ Ø ÖÖ ØÖ º º º ËÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ Ô ÑÔ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ Ó Ð Ò Ö Ó Ö Ó R Ò Ð ÕÙ Ð Ú Ò Ú Ö Ø ÙÒ ÖØ ÕÙ ÒØ Ø ³ ÕÙ ÒÓ Ð Ö ÙÒ Ñ ÒØÓ ÐÐ³ ÐØ ÞÞ h Ð ÓÒØ Ò ØÓÖ º ÁÐ Ó Ú Ò Ù Ú Ñ ÒØ Ñ Ó Ò ÖÓØ Þ ÓÒ Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö ω Ó Ø ÒØ ØØÓÖÒÓ Ð ÙÓ ÑÑ ØÖ º ÚÙÓÐ Ö Ö Ú Ö Ð ÔÖÓ ÐÓ ÐÐ³ ÕÙ ÙØ Ð Þ¹ Þ Ò Ó Ð ÓÒ ØØÓ ÑÔÓ Ú ØØÓÖ Ð º ÉÙ ÐÐÓ ÙÖ Ñ ÒØ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ð Ó ÕÙ Ò Ó ÖÙÓØ ÒÓÒ Ó Ø ØÙ Ô ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð Ø Ò Ò Ó ÓÒØÓ ÑÓ ÒØÖÓ ÓØØÓ Ò ÐÐ Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÚÖ ÑÓ Ð ÚÓÖ Ö ÓÒ ÐÐ ÓÖÞ ÔÔ Ö ÒØ Ð Ø ÐÐ³ Ð Ö Þ ÓÒ R º ÁÒ Þ ÑÓ Ö Ú Ö Ð Ú ØØÓÖ ÔÓ Þ ÓÒ Ò ÙÒÞ ÓÒ R ω t ÓÚ t Ð Ø ÑÔÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÞÞ Ð ÖÓØ Þ ÓÒ Ð Ó x = R cos(ωt) R sin(ωt) 0 Ö Ú Ò Ó Ù ÚÓÐØ Ö Ô ØØÓ Ð Ø ÑÔÓ t ÓØØ Ò ÑÓ a (t) = ω 2 R cos(ωt) ω 2 R sin(ωt) 0 ¾

28 ¾ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÓÚ a (t) Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ñ Ò Ø ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ R º Í Ò Ó Ð Ö Ð Þ ÓÒ ØÖ ÓÓÖ Ò Ø Ð Ò Ö ÕÙ ÐÐ ÖØ Ò ÑÓ x(t) = R cos(ωt) y(t) = R sin(ωt) z(t) = 0 ÔÓØÖ ÑÓ ÙÒÕÙ Ö Ú Ö a (t) = ω 2 x(t) ω 2 y(t) 0 ÁÒ ÕÙ Ø ØÙ Þ ÓÒ ÑÓ Ö ÓÒ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÔÔ Ö ÒØ R g ω z R g cen R h O y h h g x R ÙÖ º Ò ØÖ ÑÓ Ð ØÙ Þ ÓÒ Ò Þ Ð ØÖ Ð ÖÓØ Þ ÓÒ º ÓÚÙØÓ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ Ð Ó ÓÐ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ø ÖÖ ØÖ ½ Ó Ø ÒØ Ñ ÒØ Ù R º Í Ò Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ ½ ÓØØ ÖÖ ÑÓ Ð Ú ØØÓÖ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð g Ö Ð Ø ÚÓ R ÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ g = g + g cen = g a º½½µ ÓÚ g cen Ò Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÔÔ Ö ÒØ ÓÚÙØÓ ÐÐ ÓÖÞ ÒØÖ Ù¹ ½ Ú ÙÖ º µº ½ È Ö ÓÒÚ ÒÞ ÓÒ ÑÔÖ ÙÔÔÓ ØÓ Ó Ø ÒØ º ½ Ë ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ n ÑÔ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð g i Ò Ù ÒÞ ÒÓ ÙÒ Ö ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Ó Ð ÑÔÓ Ö ÙÐØ ÒØ Ð ÓÑÑ Ú ØØÓÖ Ð Ò ÓÐ ÑÔ ÔÙ Ö Ö ØØ ÓÑ n g i = g tot i=1 ÓÚ g tot Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ö ÙÐØ ÒØ º ½ Í Ò Ó Ð Ö Ð Þ ÓÒ º½¼µ ÒÓØ g cen = a º ÉÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ Ð Ò ØÓ ÔÖÓ ÓÒ Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ Ò Ø Ò ÖÙØØ Ö Ô Ö Ú ÐÙÔÔ Ö Ð Ø ÓÖ ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º ¾

29 º º ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ò ÛØÓÒ Ò ¾ Ë ÑÓ Ö Ù Ø Ó ØÖÙ Ö Ð Ú ØØÓÖ g ÔÙ Ö ÔÖ Ó ÓÑ Ù ω 2 x(t) g = ω 2 y(t) g ÈÓ ÑÓ Ó Ö Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÙÒ ÔÓØ ÒÞ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ø Ð g = Φº ÁÒØ Ö Ò Ó Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ú ØØÓÖ g ÓØØ Ò ÑÓ Φ(x, y, z) = ω2 2 (x2 + y 2 ) gz = 0 z = ω2 2g (x2 + y 2 ) ÉÙ Ø³ÙÐØ Ñ Ö Ð Þ ÓÒ Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ ÖØ Ò ÙÒ Ô Ö ÓÐÓ Ð ÙÔ Ö ÙÖ º Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ö ÙÒ Ô Ö ÓÐÓ º Ð Ú ÐÐÓ Ö Ú Ð ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ Ð ÔÖÓ ÐÓ ÐÐ³ ÕÙ Ò Ð Ó ÖÓØ ÒØ Ø ÙÒ Ô Ö ÓÐÓ Ð Ú ØØÓÖ g Ô ÖÔ Ò ÓÐ Ö ÐÐ ÙÔ Ö Ò Ø Φ(x, y, z)º ÆÓØ ÑÓ Ò Ò Ð³ ÐØ ÞÞ h ÙÑ Ð³ ÕÙ Ò ÖÓØ Þ ÓÒ Ú Ö ÓÐÓ Ò ÙÒÞ ÓÒ R ÓÒ Ó Ð ÕÙ ÒØ ÓÖÑÙÐ h(r) = ω2 2g R2. Ñ Ò Ø Ð ØÙ Þ ÓÒ ÐÐ Þ ÓÒ º º ÕÙ ÐÐ ÔÔ Ò ØÖ ØØ Ø ÔÙ ÓÒÐÙ Ö ÓÒ ÐÐ Ô Ö ÒÞ Ñ Ò ÑÔÓ Ð Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ú Ø ÐÐ³ Ð Ö Þ ÓÒ º ¾

30 ¼ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º ÐÙÒ ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ô Ø ÑÓÐÓ Î Ö Ó Ð Ò Ð Á ÓÐÓ Ñ Ö Ú Ð Ó ÓÖÑ ÓÑÔÐ Ø ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ø ÓÖ Óº Ä Ù ØÖÙØØÙÖ Ö Ó Ø ØÙ Ø ÕÙ ØØÖÓ Ö Ò Ô Ð ØÖ Å Ò Ð Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØØÖÓ Ò Ñ Ø Ø Ø Ä Ö Ð Ø Ú Ø ÚÖ ÓÚÙØÓ ÙÒ Ö ØÙØØ ÕÙ Ø ÑÔ Ö Ò Ò Ó Ð ØÖÙØØÙÖ ÒÚ Ö ÒØ º Ä Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ö Ò Ö Ó ÙÒ Ö ØÙØØ Ð Ø ÓÖ ÒÓÒ Ò Ö ÒØ Ð³ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÑ ÑÔ Ó Ð Ñ Ò Ð Ð³ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ð Ñ ¹ Ò Ò Ó Ð ÓÒ ØØÓ Ø Ö ½ ÒØ Ö Ö Ú Ò ÐÐ³ÙÒ ÓÒ ÐÐ Ù Ø ÓÖ º ÁÒÓÐØÖ ÕÙ Ø ÔÖ Ò Ô ÔÓØ Ú ÒÓ Ö ÒØÖÓ ÓØØ Ò Ò Ø ÖÑÓ Ò Ñ º Å Ð Ö Ó Ö ÙÒ Ø ÓÖ ÑÔ Ö ØØ ÒÓÑÔÐ Ø ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø ÐÓ Ó Ø Ø Ó Ö ÙÒÕÙ Ò Ö Ó ÑÔÐ ÖÒ Ð ÓÖ ÞÞÓÒØ º ÑÓ Ú ØÓ Ò Ô ÒØ Ò ÐÐ Þ ÓÒ º¾ ÐÙÒ ÑÔ Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Æ ÛØÓÒ Ò Ø Ò Ö Ù ØÓ Ó Ð ÞÞ Ö Ö Ò Ò Ó ÓÒØÓ ÐÐ ÒÓÑÔ Ø Ð Ø ÕÙ Ø Ø ÓÖ ÓÒ Ð Ù º Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø ÑÔ Ö ¹ Ó Ð Ö Ð Þ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Æ ÛØÓÒ Ú Ö ÙÐØ Ø Ó ÒØ Ù Ð Ñ ÓÑÙÒÕÙ ØÖ ØØ Ú ÙÒ Ø ÓÖ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ú Ò Ú Ö ÑÔ ÞÞ Ø ÓÒ ÕÙ Ð¹ Ó Ô ÔÐ Ù Ð º ÁÒ Ú ÖØ Ô Ö Þ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÖ ÔÖ Ø ÒØ Ò Ø Ò Ö ÐÐ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÖ Ó Ò ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ô Ø ÑÓÐÓ Ó ÒØ ÖÒÓ Ð ÒÞ ÙÒ Þ ÓÒ ÑÔÐ Øº ÁÐ Ú ÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÕÙ ÐÐÓ ØÖÓÚ Ö ÙÒ Ô Þ ÓÒ ÑÔÖ Ô ÙÒ Ø ØÙØØ Ð Ô ÖØ Ò Ó ÐÐ³ ÒØ Þ ÓÒ ÔÙÒØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ñ ÒØ ÓÐ Ó Ö ÓÐØ Ò Ñ Ò Ö Ò ÓÒ ØØÙ ÐÑ ÒØ ÐÓ Ó Ñ ÒØ Ò Ó ÒØ ÓÔ Ö Ò Ó ÙÒ Ö Ø Ó ØÖÙØØ Ú ÙÐ ÕÙ ÖÓ ÒØ Ó Ð ÔÖ ÒØ Ú ÒÒ ÒÞ º ½ ÁÔÓØ Ø Ó Ñ ÞÞÓ ÔÖÓÔ Þ ÓÒ ÐÐ ÐÙ ÓÒ Ð³ Ô Ö Ñ ÒØÓ Å Ð ÓÒ ÅÓÖÐ Ý ½ Ø ØÓ Ö Ø ÒÙØÓ ÙÔ Ö ÙÓ Ò ÕÙ Ò Ó ÒÓÒ Ö ÔÓ Ð Ñ ØØ Ö Ò ÐÙ Ð Ù Ø ÒÞ º ¼

31 º º ÈÖ Ò Ô ½ º ÈÖ Ò Ô Æ Ð ÔÖ ÑÓ Ô ØÓÐÓ ÑÓ ÒØÖÓ ÓØØÓ ÐÙÒ ÔÖ Ò Ô ÓÒÓ ØÓÖÒ Ø ÙØ Ð Ô Ö ÓÑÔÖ Ò Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ô Ð ÔÓ ÓÒÓ Ö Ö ÔÖ Ò Ô ÖØ Ô Ö ØÖÙØØÙÖ Ö Ò Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º Ò Ø Ò Ö Ö Ó ÓÒØÓ ÙÒ Ø ÓÖ ÒÙÓÚ ÓÑÔÓÖØ Ú Ð³ ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÙÐØ Ö ÓÖ ÔÖ Ò Ô Ò ÑÓ Ó Ú Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ô ÓÐ Ó Ð ÕÙ Ð ÔÓØ Ú ÒÓ Ö Ú Ö ÐÙÒ ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÚÖ ÖÓ Ô ÖÑ Ó ÔÖÓ Ö Ò Ð ÙÓ Ð ÚÓÖÓº º º½ ÈÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø ÉÙ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ø ÒÞ Ñ Ð ÕÙ ÐÐÓ Ö ÓÒØÖ ØÓ Ò ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ó Ø ØÙ ØÓ ÐÐ³ÙÒ ÓÒ Ù ÔÖ Ò Ô ÈÖ Ò Ô Ó Ó ØØ Ú Ø ÌÙØØ Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø ÓÒÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÞÞ Ö Ð Ú ÒØ º Ä³Ó ØØ Ú Ø ÐÐ Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ò ØÙÖ Ð³ ÒÞ ØÙØØ Ð Ø ÓÖ Ö Ð ¹ Ø Ú Ø ÓÒ Ù ÒÞ ÓÐ Ð ÓÒ Þ ÓÒ ÔÖ Ú Ð Ó Ø Ò Ú ÒÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð º Ö Ò ÔÖ Ò Ô Ó ÓÑÔ Ø Ð ÙÒ ¹ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ñ Ò ÖÞ Ð ³ÓÖ Ò ÔÓ Ö Ò Ö Ð ÞÞ ØÓ ÕÙ Ð ÚÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓº ÈÖ Ò Ô Ó ÓÚ Ö ÒÞ Ä Ð Ö ÚÓÒÓ ÒÓÑ Ò Ò ØÙÖ Ð Ñ ÒØ Ò ÓÒÓ Ð Ø ÓÖÑ Ô Ö ÕÙ Ð Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø ÔÖ Ó Ò ÓÒ¹ Ö Þ ÓÒ º ÒØ Ô Ò Ó ÙÒ ÔÓ³ Ð³ ÓÒ Ó ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ØÖÙØØÙÖ Ð ÒÓ ØÖÓ ÍÒ Ú Ö Ó ÕÙ Ð Ù ÔÖÓÔÖ ÓÑ ØÖ ÒØ Ö Ò¹ Ó ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ð³ Ò Ö Ú ÓÒÓ ÓÒØ ÒÙØ Ð ÙÓ ÒØ ÖÒÓº ÙÒÕÙ ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÓÖÑ ØÓ ÐÐ Ñ ÐÐ³ Ò Ö ÙÒÕÙ ÒÓÒ ÔÓ Ô Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ ÓÑ ØÖ ÙÐ º Ø Ð ÔÖÓÔÓ ØÓ Ò Ö Ó Ö ÑÔ ÞÞ Ö Ð ÓÒ ØØÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð ÓÒ ØØÓ Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø º º º¾ ÈÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÐ ÓÑ Ø ØÓ Ö ØÓ Ô ÚÓÐØ ÒÓÒ Ö Ð Ô Ö Ò Ø Ò Ú Ù Ð ÞÞ Ö ÑÑ ¹ Ø Ñ ÒØ Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ ÒÞ ÓÚ ÓÑ Ò Ö ÓÖÑÙÐ Ö ÒÙÓÚ Ø ÓÖ º ÁÒ ØØ Ö Ò Ö Ó Ö Ú Ö ÐÐ ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÙØ Ð Ø Ò Ö ÓÒØÓ ÐÐ ØÖÙØØÙÖ Ú ÐÙÔÔ Ø Ò ÔÖ ÒÞ º ÁÐ ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ Ø ØÓ ÚÚ ÖÓ ÙÒ ÙÓÒ Ò Þ Ó ÓÒ Ð ÕÙ Ð ÔÖ ÖÓÒÓ ÑÓÐØ ÔÐ ØÖ Ù Ù Ö ÔÓ Ð Ò Þ Ö Ð ÚÓÖ Ö º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ð ÓÒÐÙ ÓÒ ÔÓ Ø Ò ÐÐ Þ ÓÒ º º Ô ÖÑ ØØ Ö Ô Ö Ñ Ð Ó ÕÙ ØÓ ÔÖ Ò Ô Óº ½

32 ¾ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÈÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÐ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ØÖ Ñ Ò ÖÞ Ð Ñ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð m = m ÉÙ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÑÓ ØÖ ØÙØØ ÓÖÔ ØÖÓÚ ÒÓ Ò ÙÒ ØÙ Þ ÓÒ ÙØ Ð Ö Ò ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÙÒ ÓÖÑ Ù ÓÒÓ Ð Ø Ð Ö Þ ÓÒ Ú Ö Ó Ð Óº È Ö ÓÑÔÖ Ò Ö Ñ Ð Ó ÕÙ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÙØ Ð Ò Ð ÞÞ Ö ÕÙ Ð ØÙ Þ ÓÒ Ô ÖØ ¹ ÓÐ Ö ÖÚ Ò Ó Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ñ Ò ÑÓ ÒØÖÓ ÓØØÓ Ò ÐÐ Þ ÓÒ º º Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ë R Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ø ÖÖ ØÖ R ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù ÔÓ ØÓ Ö ÔÓ Ó ÙÒ Ó Ø ØÓ Ò ÓÖ A ÔÖÓ ØØ ØÓ Ò ÑÓ Ó ÒÒÙÐÐ Ö Ð³ ØØÖ ØÓ ÓÒ Ð³ Ö ÐÐ³ Ò Þ Ó ÐÐ³ Ô Ö Ñ ÒØÓ Ø ÒÙØÓ Ó Ô Ó ÑÑÓ Ð ÙÒ ÕÙÓØ h Ð ÙÓÐÓ Ø ÖÖ ØÖ º ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ A ³ ÙÒ³Ó ÖÚ ØÓÖ O ØØ ÙÒ Ò ÑÓÑ ØÖÓ Ð Ó ØØÓ ÐÐ³ Ò ÓÖ Ù Ú Ñ ÒØ ÔÔ Ò ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ ÙÒ Ó ØØÓ Ñ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð m Ò ÑÓ Ó ÐÐÙÒ ÖÐÓ lº Ä³ Ô Ö Ó Ó ÖÚ Ö O ÓÚ Ø Ð Ö Ð ÓÖ Ó Ô Ò ÓÒ Aº È Ö Ö ÙØ Ð ÞÞ Ö ÑÓ Ð Ö Ð Þ ÓÒ ÑÓ ÒØÖÓ ÓØØÓ Ò ÐÐ Þ ÓÒ º º ÑÑ ØØ Ò Ó Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ø ÖÖ ØÖ ÙÒ ÓÖÑ ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö Ð ØÙ Þ ÓÒ Ù Ò Ó Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ º µº È Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ô Þ Ð ÑÓ g = g a R /R ÓÚ Ö Ñ ÒØ Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ a R /R Ú Ö Ó Ð Ó º ½[ m/s 2 ] Ð³ ÒØ Ò Ø Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ø ÖÖ ØÖ º ½[ N/kg]º ÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓÔÖ ØÓ Ñ Ò ÔÓÐ Ñ ÒØÓ ÐÐ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ ÔÙ ÒÓØ Ö g a R /R ÓÒÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ØØÓ ÑÓ ÙÐÓ ÔÓ ÑÓ ÓÒÐÙ Ö Ð³ ÒØ Ò Ø Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ó ÖÚ O ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ A ÒÙÐÐ º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö g = 0 Ò ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÐÐ³ Ò ÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ø Ð Ö Ú Ø ÕÙ Ø ØÙ Þ ÓÒ ØØ Ñ ÒØ Ò ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ú ÚÖ ÙÒ ØÖÓ¹ Ò ÙØ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ Ø Þ ÓÒ Ô Þ Ð ÔÓ Ø ÐÓÒØ Ò ØÙØØ ÓÖÔ Ð Ø ½ º Ó O ØÖÓÚ Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù ÒÓÒ ³ Ö Ú Ø ØÖÓÚ Ö Ø ÒÞ ÒØ Ö ÒØ Ð ØØÓ Ð Ò ÑÓÑ ØÖÓ ÒÓÒ Ô ÐÐÙÒ ØÓ Ñ Ð Ö Ó Ð³Ó ØØÓ ØØ ØÓ ÐÐ Ù ØÖ Ñ Øº ÉÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ ÒÓÒ ÓÒ ÖØ ØØÓ ÔÓ ÔÔ ÑÓ Ò ÑÓ Ð ÓÖÞ Ô Ó ÒÙÐÐ Ò ÒÞ Ö Ú Ø ÒÓÒ Ú ÓÒÓ ÐØÖ ÓÖÞ Ò ÓÓ Ò Ö Ó ÓÖÑ Ö Ð Ò ÑÓÑ ØÖÓº È Ö ÙÖ Ó Ø O ÔÓØÖ Ø Ö Ö ÙÓÖ Ð Ù Ô ÒÒ ÔÖÓÚ Ö Ð Ò ÖÐ Ò Ö Ñ ÒÓØ Ö Ò ÔÖ ØÓ Ð Ô ÒÒ ÒÓÒ Ö ÙÐ Ô Ú Ñ ÒØÓ ÐÐ³ Ò ÓÖ Ò Ö Ø Ö Ó Ô Ñ ÞÞ³ Ö ÒØ ÒØÓ Ð³ Ò ÓÖ Ò ÓÒ Þ ÓÒ ÙØ Ð Ö º ÉÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ ÑÓ ØÖ ÑÔÓ Ð Ö Ò Ö ÓÒØÓ ØÖÓÚ Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö ØÓ Ò ÔÖ ÒÞ Ö Ú Ø Ó Ò ÙÒÓ Ò ÖÞ Ð Ò Ù Ú ÒÞ Ö Ú Øº ÓÒ Ö ÑÓ Ð ØÙ Þ ÓÒ Ò Þ Ð Ò Ù O Ø Ú ÐÐ³ ÒØ Ö¹ ½ È Ö Ú Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ð ÒØ Ö Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ô Ö Þ ÓÒ ÐÐ³ ØÖÓÒ ÙØ º ¾

33 º º ÈÖ Ò Ô R R O l m R O m g ÙÖ º Ó Ô Ò ÓÒ º ÍÒ Ò ÓÖ Ø ÒÙØÓ Ó Ô Ó Ð ÕÙ Ð Ú Ò Ø Ð Ø Ð ÓÖ ÒÓ A ÔÖ Ñ Ð ÚÓ Ó Ô Ò ÓÒ Ó Ø ØÓ Ø Ð ØÓº ÐÐÓÖ Ð³Ó ÖÚ ØÓÖ ÔÓØ Ú ÓÒÐÙ Ö g = g Ð Ö Ú Ø Ô Ö Ô Ú Ò ÐÐ³ Ò ÓÖ Ö ÓÚÙØ ÐÐ Ö Ú Ø Ø ÖÖ ØÖ ÒÞ ÓÒ Ö Ö Ð³ ÔÓØ ØÖÓÚ Ö Ò ÙÒ Ö ÞÞÓ Ò ØÖ Ð Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÑÓ ÙÐÓ g Ò ÙÒ Ö ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒÞ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ØØ Ò Ñ Ù ÚÖ ØØÓ ³ ÙÒ ÓÖÞ ØØÖ ØØ Ú ÓÚÙØ ÐÐ ÔÖ ÒÞ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º Ä Ö ÒÞ Ò Ð ÔÖ ÑÓ ¹ a R R R O l m O m ÙÖ º ÍÒ Ò ÓÖ ÙÒ Ø Þ ÓÒ Ô Þ Ð ÐÓÒØ Ò ØÙØØ ÓÖÔ Ð Ø ÖÑÓ Ð Ö Ú Ö Ó Ð³ ÐØÓ º ½[ m/s 2 ]º Ó Ò Ù ØÖÓÚ Ú Ò Ò ÓÖ ØÖ ØØ Ú ÙÒ Ú ÖÓ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ñ ÒØÖ Ò Ð ÓÒ Ó Ó Ö ØÖ ØØ ØÓ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÔÔ Ö ÒØ ÓÚÙØÓ

34 Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÐÐ ÓÖÞ ÔÔ Ö ÒØ Ö ÖÓ Ú Ö Ø ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ¹ Ñ ÒØÓ Ð Ö ØÓº Ë ÔÙ ÓÒÐÙ Ö ÒÓÒ ÔÓ Ð Ø Ò Ù Ö ØÖÓÚ Ò Ø Ñ Ò ÖÞ Ð ÓÒ Ö Ú Ø Ó Ò ÙÒÓ Ð Ö ØÓ Ò ÒÞ Ö Ú Øº ÉÙ ØÓ Ô ÖÑ Ò Ø Ò ÓÖÑÙÐ Ö ÙÒ ÒÙÓÚÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ö Ð ÞÞ Ú Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÐ º º º ÈÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÖØ È Ö Ó Ò ÔÙÒØÓ P ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÔÓ Ð Ó Ö ÙÒ Ø Ñ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ò ÖÞ Ð Ô Ö Ð ÕÙ Ð Ð Ð ÐÐ ÓÒÓ ÒØ ÐÐ Ð Ö Ú ÒÓ Ò ÒÞ Ö Ú Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÓÒ ¹ Ö ÑÓ ÙÒ ÒØÓÖÒÓ ¾¼ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Èº ÉÙ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ô ÖÑ ØØ Ò Ö Ð ÞÞ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÐ ØÙØØ Ð Ò ÑÓ Ó Ø Ð ÓÒ ÓÐ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ó ØØ Ú Ø Ö Ò Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÙÒ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÐ Ö Ú Ø ØÙØØ Ð ØØ º ÓÑ ÑÓ ÚÙØÓ ÑÓ Ó Ú Ö Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ù Ù ÒÓÒ Ð Ö Ú Ø ÓÒÓ Ð³ ØØÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ Ò ÖÞ Ð Ù Ù Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÑÔÓÒ Ð Ù ÔÖÓÔÖ Øº È ÖØ ÒØÓ ÒÓÒ ÔÓ Ð Ø Ò Ù Ö ÓÒ Ò ÙÒ Ô ¹ Ö ÒÞ ØÖÓÚ ÑÓ Ò Ð ÔÖ ÑÓ Ø ÔÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ö ØØÓ Ó Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ò Ð ÓÒ Óº a R R R g R g g ÙÖ º ËÙÐÐ Ò ØÖ ÑÓ ÙÒÓ ËÔ Ë ÙØØÐ ÖÑÓ ÙÐ ÙÓÐÓ Ø ÖÖ ØÖ Ò ØØ Ð Ð Ò Ó ÙÐÐ ØÖ ÙÒ Ö ÞÞÓ Ò Ð Ö Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÓ ÙÐÓ g Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÔÖÓ ÓÒ Óº ¾¼ ÍÒ Ö ÓÒ Ò Ò Ø Ñ ÒØ Ô ÓÐ ØØÓÖÒÓ ÙÒ ÔÙÒØÓº

35 º º ÓÒ Ù ÒÞ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ º º ÈÖ Ò Ô Ó Å ÁÐ ÑÓ Ó Ò Ù ØÖ Ù Ø Ð Ñ Ø Ö Ð Ö Þ ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø ÙÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ô Ö Ö Ö Ð Ð ÓÑ ØÖ º Ä ÓÑ ØÖ ÙÐÐ Ñ Ø Ö ÙÐÐ³ Ö¹ Ö Ñ ÒØÓ Ô Ö Ö Ö Ð ÑÓØÓº ÓÒ ÕÙ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÚÚ Ò ÑÓ ÐÐ³ ÓÒ Ó ØÙØØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÒÓÒ ÓÒ Ö Ð Ö Ú Ø ÓÑ ÙÒ ÓÖÞ Ñ ÓÑ ÙÒ ØØÓ ÓÚÙØÓ ÐÐ³ ÒÙÖ¹ Ú ØÙÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓº È Ö Ô Ö Ñ Ð Ó ÕÙ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÑÓ ÙÒ ÑÔ Ó ÓÒÖ ØÓ Ô Ò Ø Ö ÒÓ ØØÓÖÒÓ Ð ËÓÐ ÕÙ ØÓ ÒÓÒ Ð Ö ÙÐØ ØÓ ÙÒ ÓÖÞ Ò ÐÐ³ ÒÙÖÚ ØÙÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÓÚÙØ ÐÐ³ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÐÐ Ñ Ø Ö ÓÑÔÓÒ Ð ËÓÐ Ô Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÒÓ Ð ÐÓÖÓ ÑÓØÓ ÙÐÐ ÔÖÓÔÖ ÓÖ Ø ÐÐ ØØ º ÁÐ ÔÖ Ò Ô Ó Å Ô ÖÑ Ò Ø Ò Ö ÑÔ ÞÞ Ö Ð Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Æ ÛØÓÒ ÓÒ ÙÒ ÒÙÓÚ ÓÒ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Ú Ø ÓÑ ÔÖÓÔÖ Ø Ó¹ Ñ ØÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓº º ÓÒ Ù ÒÞ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÔÙÖ Ñ ÒØ ÐÓ Ó¹ ÙØØ ÚÓ ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö ÐÙÒ ÓÒ ¹ Ö Þ ÓÒ ÒØ Ö ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÖØ º º º½ ØØÓ ÐÐ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÐÙ ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ Ð Ö ÓÐ Ð ÓÒ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÙÒÓ ËÔ Ë ÙØØÐ Ò Ð Ö Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ú Ö Ó Ð³ ÐØÓº ËÙÔÔÓÒ ÑÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ö Ô Ò ØÖ Ö Ò ÐÐ Ò Ú ÐÐ Ô Þ Ð ÒÞ ÒÒ Ö Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØÓ Ò ÑÓ Ó Ø Ð Ð Ó ÐÙ ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ð Ö ÔÓ Ö Ó ÖÚ ØÓ ÐÐ³ ØÖÓÒ ÙØ ÐÐ³ Ò¹ Ø ÖÒÓ Ð Ö ÞÞÓº Ó Ó ÖÚ Ö Ð³ ØÖÓÒ ÙØ Ë ÓÑ Ð Ö ÞÞÓ ÒÓÒ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÔÓ ÑÓ Ö ÙÖ ÒÓÒ Ö Ú Ö Ð ÑÓØÓ Ð ¹ Ó ÓÑ ÐÓ Ö Ú Ö ÖÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÓÚÚ ÖÓ ÓÒ ÙÒ ÅÊÍº Ë ÔÙ ÐÑ ÒØ ÒØÙ Ö Ð ØÖ ØØÓÖ Ö ØØ Ð Ô ÐÓØ ÐÐÓ ËÔ Ë ÙØØÐ Ö ÙÒ ÙÖÚ ¾½ º Ó Ù Ò Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÖØ ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö ÙÒ ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÑÓÐØÓ ÑÔÓÖØ ÒØ º ÐÐ ÐÙ ÕÙ ÒØÓ ÑÓ ÒØÖÓ ÓØØÓ Ò ÐÐ Þ ÓÒ º º ÔÔ Ö Ð ÑÔ ÒØ Ð ÔÖÓ ÓÒ Ò ÐÓ ØÖ Ð Ö Þ ÓÒ Ö Ú Øº ÁÒ ÔÓ Ô ÖÓÐ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð Ö ØÓ Ù Ù ÒÓÒ Ö Ú Ø Ð³ ØØÓ Ò ÐÓ Ó ÕÙ ÐÐÓ Ò ÖÞ Ð Ù Ù Ð Ö Ú Ø Ö Ø Ð Ù ÔÖÓÔÖ Ð º ÉÙ Ò Ð¹ Ð³ ÒØ ÖÒÓ Ð ÒÓ ØÖÓ ËÔ Ë ÙØØÐ ÚÖ ÑÓ ÙÒ Ö ÓÒ Ô Þ Ð Ò Ù ÒÓÑ Ò ÓÑÔÓÖØ ÒÓ ÓÑ Ò ÔÖ ÒÞ Ö Ú Ø ÓÑ Ð Ó ÐÙ ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ð Ö ÔÔ Ö ÒÙÖÚ ØÓ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÐÐ Ò Ú ÐÐ Ô Þ Ð ÔÓ ÑÓ ÓÒÐÙ Ö Ð Ö Ú Ø ÒÙÖÚ Ö ÐÙ º Ð Ö ØÓ ÓÒ Ö ÑÓ Ð ÐÙ ÓÑ Ò Ñ Ô ÖØ ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ö ÓØÓÒ γµ Ñ Ö ÖÓ ÕÙ Ø Ú ÖÖ ÖÓ Ú Ø ÐÐ ¾½ ÓÑ Ú Ö ÑÓ Ò Ù ØÓ ØÖ ØØ ÙÒ ÙÖÚ ÓÒ ÙÒ Ù ÔÙÒØ ÐÐÓ Ô Þ Ó Ø ÑÔÓ Ò ÑÓ Ó Ø Ð Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ð Ô Ö Ñ ÑÓº Ä ÙÖÚ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ ÑÓ ÓÒÓ ØØ Ó Ø º

36 Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð a R R Ä Ö ÙÖ º½¼ ÍÒ Ð Ö ÑÑ ØØ ÙÒ Ö Ó ÐÙ ÓÒ ÙÒ ÅÊÍ ÙÒ Ö ÞÞÓ Ò Ð Ö Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ú Ö Ó Ð³ ÐØÓº ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ Ð Ö ÞÞÓ Ð Ó ÐÙ ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ð Ö ÔÔ Ö ÒÙÖÚ ØÓº Ö Ú Øº ÌÙØØ Ú Ó Ò Ö ØØ ÒÞ ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÙØ Ð ÞÞ Ð Ñ Ò Æ Û¹ ØÓÒ ÔÓ M γ = 0 Ù Ò Ó Ð ÓÖÑÙÐ F p = m g ÓØØ ÖÖ Ð ÓÖÞ ÒØ Ù ÓØÓÒ ÒÙÐÐ ÙÒÕÙ ÒÓÒ Ú ÖÖ ÖÓ Ú Ø º ÉÙ ØÓ ÖÖÓÖ ÓÚÙØÓ Ð ØØÓ Æ ÛØÓÒ ÓÒ Ö Ú ØÖ Ø Ô Ñ Ù Ù Ð ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ú Þ ÓÒ ¾º º½µ Ð ÓÖÖ ØØÓº ØØ M γ = 0 ÒÓÒ ÑÔÐ m γ = 0º ÙÖ º½½ Ä ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø ÑÑ ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ù ÓÒÓ ÙÒ Ú Þ ÓÒ ÔÖÓÚÓ Ø Ð ËÓÐ ÔÖ Ñ ÙÒ Ö ÙÐÐ ÙÔ Ö Ø ÖÖ ØÖ º

37 º º ÓÒ Ù ÒÞ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ º º¾ ØØ ÐÐ Ö Ú Ø ÙÐÐÓ Ô Þ Ó ÙÐ Ø ÑÔÓ ÓÙÔ Ö ÑÓ ÓÖ Ò Ð ÞÞ Ö ÓÑ Ú Ò ÓÒÓ Ò Ù ÒÞ Ø Ô Þ Ó Ø ÑÔÓ ÐÐ Ö ¹ Ú Øº ÓÑ ÓÒ Ù ØÓ ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ØÙ Þ ÓÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ô ÖÑ ØØ ÓÑÔÖ Ò Ö ÔÔ ÒÓ Ø Ò Óº ÁÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ ÙÔÔÓÒ ÑÓ Ú Ö ÙÒ Ó ÖÓØ ÒØ R µ ÖÙÓØ ØØÓÖÒÓ Ð ÙÓ ÑÑ ØÖ Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö ω Ó Ø ÒØ º Ð ÒØÖÓ Ð Ó ÔÓ ØÓ ÙÒ ÓÖÓÐÓ Ó H ÓÐ Ð ÓÒ Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð R ÙÒ ÓÒ Ó ÓÖÓÐÓ Ó H Ú Ò ÒÚ Ñ Ó Ð ÓÖ Ó Ð Óº Ë ÓÑ R ÒÓÒ Ò ÖÞ Ð Ô Ö ÒØÓÒÓÑ ¾¾ ÒÓÒ ÔÓØÖ ÑÓ ÔÔÐ Ö Ö Ø¹ Ø Ñ ÒØ Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞ Ô Ö Ô Ö ÐÐ Ñ ÙÖ Þ ÓÒ H ÕÙ ÐÐ Hº È Ö ÕÙ ØÓ ÑÓØ ÚÓ Ö ÙØ Ð Ö ÙØ Ð ÞÞ Ö Ð ÓÒ ØØÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ò ÖÞ Ð Ó Ø ÒÞ ÐÑ ÒØ Ô ÖÑ ØØ Ó Ö Ô Ö Ó Ò Ø ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÞÞ Ð ØÖ ØØÓÖ H ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò Ù Ó ÔÓ ØÓ Ö ÔÓ Ó ÔÓ Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ ÙÒ ÅÊÍ Ö Ô ØØÓ R Ú Þ ÓÒ ¾º º¾µº Ë ÓÑ R loc ÐÓ Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ò ÖÞ Ð ÔÓØÖ ÑÓ ÙØ Ð ÞÞ Ö Ð ØÖ ÓÖ¹ Ñ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞ ÐÐ ÕÙ Ð ÒÓØ ÐÑ ÒØ t < tº Ë ÑÔÖ ÖÚ Ò Ó ω R v R H H R loc R H R ÙÖ º½¾ ÍÒ Ó ÖÓØ ÒØ Ò Ù ÓÒÓ ÔÓ Ø Ù ÓÖÓÐÓ H H ÙÒÓ Ð ÒØÖÓ Ð Ó Ð³ ÐØÖÓ ÙÐ ÓÖ Óº ÐÐ ÔÖ Þ Ó Ò ÐÓ ØÖ Ö Ú Ø Ð Ö Þ ÓÒ ÓÚÙØ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÖØ ÔÓ ÑÓ ÓÒÐÙ Ö Ð Ö Ú Ø Ù Ð ÓÖÓÐÓ ÓÒ Ð³ ØØÓ Ö ÐÐ Ò¹ Ø ÖÐ ÙÒ ÓÖÓÐÓ Ó ÓØØÓÔÓ ØÓ ÙÒ Ò Ù Ó Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò ÙÒ ÙÓ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó ÔÔ Ö Ö Ð Ø ØÓ Ö Ô ØØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ñ ÙÖ Ö ÙÒ ÓÖÓÐÓ Ó Ù Ù ÒÓÒ ÓÚ Ö Ð Ö Ú Øº Î ÒÓÐØÖ ÙÒØÓ Ð ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ³ Ð Ö Þ ÓÒ Ú Ð a = ω 2 R Ù Ô ÐÑ ÒØ Ô ÐÐÓÒØ Ò ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ð ¹ Ó Ô Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ö Ö Ò º ÚÙÓÐ Ò Ö Ô ÒØ Ò Ð Ö Ú Ø Ù Ð³ÓÖÓÐÓ Ó Ô Ó Ú Ò Ö ÐÐ ÒØ ØÓº ÓÒ Ö Ò Ó ÐÓ Ø Ó Ó ÖÓØ ÒØ ÐÐ ØÙ Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ñ ØØ Ö ÑÓ Ø ÚÓÐØ ÙÒ Ö Ø Ò ÒØ Ð ÓÖ Ó Ô Ö ÔÓØ Ö Ñ ÙÖ Ö Ð ÖÓÒ Ö ÒÞ Ð Óº ÉÙ Ò Ó Ó Ò ÖÓØ Þ ÓÒ Ð Ö ÓÒØÖ Ò ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ¾¾ ÍÒ Ó ÖÓØ ÒØ ÒÓÒ Ó Ø ØÙ Ñ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð ÔÓ Ð Ú ØØÓÖ Ú ÐÓ Ø ÙÒ ÈÅ ÑÙÓÚ ÙÐÐ Ù ÙÔ Ö ÕÙ Ø Ö Þ ÓÒ Ú Ö Ó Ú Ö Ô Ö Ó Ò ÔÙÒØÓ ÐÐ ØÖ ØØÓÖ º ÉÙ ØÓ Ô ÖÑ ØØ ÖÑ Ö Ð ÈÅ Ð Ö ØÓ Ö Ô ØØÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð º

38 Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ú ØØÓÖ v(t) Ö Ô ØØÓ Rº ÓÑ Ò ÐÐ ØÙ Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ù Ö ÑÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ò ÖÞ Ð Ô Ö ÔÓØ Ö ÙØ Ð ÞÞ Ö Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÄÓÖ ÒØÞ Ù ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ò Ò Ø Ñ Ð º Ë Ô Ö Ó Ò Ø ÒØ Ð Ö ÓÒØÖ ÚÖ ÑÓ ÓÑÔÐ Ú Ñ ÒØ Ð ÖÓÒ Ö ÒÞ Ñ ÙÖ Ø R Ö Ò Ö ÓÖ ÕÙ ÐÐ Ñ ÙÖ ¹ Ø ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ O ÓÐ Ð Ð Ó ÖÓØ ÒØ º È ÖØ ÒØÓ C < C ÓÑ Ò ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ô ÖÔ Ò ÓÐ Ö Ð ÑÓØÓ ÒÓÒ Ú ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ð ÐÙÒ ÞÞ Ð Ö ¹ Ó Ð Ó Ù Ù Ð Ò ÒØÖ Ñ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ R = R µº Í Ò Ó Ð ØÖ Þ ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ô Ö ÐÓÐ Ö Ð ÖÓÒ Ö ÒÞ Ò ÐÐ ÓÑ ØÖ ÙÐ ÚÖ ÑÓ C = 2R π = 2Rπ = C Ð Ú ÒØ Ñ ÒØ Ò ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÓÒ ÕÙ ÒØÓ ÑÓ ÓÒÐÙ Ó ÔÓÓ Ò ÐÐ Ñ ÙÖ Ò Ù C C º ÉÙ ØÓ Ô ÖÑ ØØ Ö Ò R ÚÖ ÑÓ ÙÒÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÒÓÒ Ö Ô ØØ Ô Ð ÓÑ ÐÐ ÓÑ ØÖ ÙÐ º Í Ò Ó ÑÔÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÖØ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð Ö ØÓ ÒÓÒ Ö Ú ÒÓÑ Ò ØÖ Ñ Ø Ð ÓÑ ØÖ ÙÐ ÐÐÓÖ Ò ÔÖ ¹ ÒÞ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ò ØÙÖ ÒÓÒ Ö Ô ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ô ØØ º Ë ÑÓ ÙÒÕÙ Ó ØÖ ØØ Ò ÓÒ Ö Ð ÓÑ ØÖ ÙÐ ÙÐÐ ÕÙ Ð ÑÓ ÑÔÖ Ð ÚÓÖ ØÓ Ó ÑÓ Ö ÑÔ ÞÞ ÖÐ ÓÒ ÕÙ ÐÓ Ô ÓÒ ÒØ ÔÓ ØÙÐ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º ØÖÓÚ ÑÓ ÖÓÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÒ ÖÖ Ð Ú ÒØ ÓÑ Ö ÑÓ Ö Ú Ö Ð Ò ØÙÖ ÓØØÓ Ð³ Ò Ù Ó ÐÐ Ö Ú Ø Ð Ø ÑÔÓ ÒÓÒ ÔÙ Ô Ö Ñ ÙÖ ØÓ ØÖ Ñ Ø Ð³Ù Ó ÓÖÓÐÓ ÐÓ Ô Þ Ó ÒÓÒ Ö Ô ØØ ÔÓ ØÙÐ Ø ÙÐ ÈÓ ÑÓ ÓÑÙÒÕÙ Ö ÖØ ÙÒÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÒÓÒ Ò Ù ÒÞ ØÓ ÐÐ Ö Ú Ø ÔÙ Ö Ú Ö Ù Ò Ó Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö η ¾ Ñ ÒØÖ Ò Ð Ó Ò Ù ÑÓ ÙÒÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÓÖÑ ØÓ ÐÐ Ö Ú Ø ÓÚÖ ÑÓ Ö ÔÓ ÙÒ ÒÙÓÚ Ñ ØÖ ÓÒØ Ò Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐ Ø ÔÓ ÙÖÚ ØÙÖ Ò Ð ØÖÙØØÙÖ Ô Þ Ó¹ Ø ÑÔÓÖ Ð º ÍÒ Ó ÖØ Ð Ö Ú Ø ÒÓÒ ÔÖ ÒØ Ô ÓÑ ÙÒ ÓÖÞ Ù ÓÖÔ Ð Ù ÓÒÓ Ò ÓÑ ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÑ ØÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ð Ø ÒØÖ Ò Ñ ÒØ ÐÐ ÙÖÚ ØÙÖ ÐÓ ØÖÙØØÙÖ º ÙÖ º½ Ä Ö Ú Ø Ø ÖÖ ØÖ Ð ÙÖÚ ØÙÖ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð ÚÚÓÐ Ð ÒÓ ØÖÓ Ô Ò Ø º ¾ ËÔ Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Å Ò ÓÛ Ú Þ ÓÒ ¾º º½µº

39 º º ÐÙÒ Ú ÒÞ Ô Ö Ñ ÒØ Ð º ÐÙÒ Ú ÒÞ Ô Ö Ñ ÒØ Ð ÓÑ ÔÔ ÑÓ Ð Ø ÓÖ Ú Ö ÑÔÖ ÓÒÓÖ ÓÒ Ð³ Ô Ö ÒÞ Ò Ó ÓÒØÖ Ö Ó ÒÓÒ Ö Ú Ð Ò ØÙÖ ÓÑ ÔÔ Ö ÚÚ ÖÓº È ÖØ ÒØÓ Ñ Ò ÑÓ ÕÙ Ð ÔÖÓÚ Ô Ö Ñ ÒØ Ð ÚÓÖ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º º º½ Ê Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÉÙ ØÓ ØØÓ Ö Ú ØÓ¹ÓØØ Ó ÒÓÒ ÓÐÓ Ó Ø Ò Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ô Ö Ð ØØÓ ÙÒ ÔÖÓÚ ÐÐ³ ØØÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÙÐ Ø ÑÔÓ Ñ ÕÙ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÑÔÓÖ¹ Ø ÒÞ Ò ÐÐ³ Ñ ØÓ ÐÐ Ó ÑÓÐÓ º ÁÒ ØØ ÑÓÐØ ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÙÐ ÒÓ ØÖÓ ÍÒ Ú Ö Ó ÓÒÓ Ø Ø ØØ ÓÐÓ Ù Ò Ó Ð Ö Øº Î ÓÑÙÒÕÙ ØØÓ Ò Ó ÑÓÐÓ ÙØ Ð ÞÞ Ð Ö Ø Ó ÑÓÐÓ Ó ¾ ÒÓÒ ÕÙ ÐÐÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ÌÙØØ Ú ÒØÖ Ñ ÒÓ ÙÐÐ³ ØØÓ ÓÔÔÐ Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ó Ù Ø Ò Ð ØØÓ Ñ ØØ Ö Ò Ö Ð Þ ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÒÞ ³ Ñ ÓÒ ν e ÓØÓÒ ÙÒ ÓÖ ÒØ S ÕÙ ÐÐ Ö Þ ÓÒ ν r Ô ÖØ ÙÒ Ø ØØÓÖ Dº Î ÑÓ ØÖ ØØ ÔÖ Ò ÑÓ Ò ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ù Ø ØØÓÖ Ø Ð Ð ÔÖ ÑÓ ÒÓØ Ö ÑÓ Eµ Ð ÙÒÞ ÓÒ Ñ ØØ Ö ÓØÓÒ Ð ÓÒ Ó ÒÓØ Ö ÑÓ Rµ ÚÖ Ð ÓÑÔ ØÓ Ö Ú Ö ÓØÓÒ Ñ E Ñ ÙÖ ÖÒ Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ö Þ ÓÒ º Ñ Ù Ø ØØÓÖ ÓÒÓ ÑÑ Ö Ò ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ó Ø ÒØ ÑÓ ÙÐÓ gº Ä³ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ö Ò ÙØ Ð Ö E R Ò Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò ÐÐÓ Ø Ó Ø ÒØ ÕÙ Ò Ó ÙÒ ÓØÓÒ Ú Ò Ñ Ó E Ö Ú Ö Ó Rº Ë ÓÑ Ð³ Ñ ØØÓÖ Ð Ö ØØÓÖ ÓÒÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ ¹ Ò ÖÞ Ð Ù Ö ÑÓ Ð³ ØØÓ ÓÔÔÐ Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ó ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ô Ð Ô Ö Ñ ØØ Ö Ò Ö Ð Þ ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÒÞ ν e ν r º Ó Ò Ó ÑÓ ν r = ν e c + v c v º½¾µ ÓÚ Ö Ñ ÒØ v Ð Ú ÐÓ Ø ÐÐ³ Ñ ØØÓÖ E Ö Ô ØØÓ Ð Ö ØØÓÖ R Ò ÐÐ³ Ø ÒØ Ò Ù ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ Ö Ú Ð ÓØÓÒ Ñ ÙÖ Ð Ö Ô ØØ Ú Ö ÕÙ ÒÞ ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ð Ô ÖÚ Ò º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö v = gt ÓÚ Ú ÒØ ÒØ Ñ ÒØ z = t Ð Ø ÑÔÓ c Ù Ø Ò ÙØ Ð Ö Ò Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÙÒ ÓÖÑ ØÖ Ð³ Ñ ÓÒ Ð ÓØÓÒ Ð Ù Ö Ô ØØ Ú Ö Þ ÓÒ Ô ÖØ R ¾ º Ó ÙØ Ð ÞÞ Ò Ó Ð ØØÓ g z = Φ = Φ E Φ R ÓÚ Φ E Φ R ÓÒÓ Ö Ô ØØ Ú ÔÓØ ÒÞ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð E R ÓØØ Ò ÑÓ Ù ν r ν e = c + Φ c c Φ c ( 1 + Φ ) c 2 º½ µ ¾ ÁÐ Ö Ø Ó ÑÓÐÓ Ó ÑÓ ØÖ ØÓ Ð Ð ÓÒÓ Ò ÑÓØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ØÖ ÐÓÖÓ Ù Ö Ð³ÍÒ Ú Ö Ó Ø Ô Ò Ò Óº ÒÞ ÐÑ ÒØ ÙÐ ÓÒ ÖÓÒØÓ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÓØÓÒ Ñ ÙÒ Ð G 1 Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ö ÚÙØ ÙÒ ÓÒ Ð G 2 º ÁÒ Ø Ð ÑÓ Ó ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÑÓØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ØÖ Ð Ù Ð ÓÚÙØÓ ÐÐ³ Ô Ò ÓÒ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº ¾ Ë ÓÑ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð³ Ø ÒØ Ñ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ Ö Þ ÓÒ ¹ Ø ÒÞ Ô ÓÐÓ (v c) ÔÓØÖ ÑÓ ÔÔÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÛØÓÒ Ò Ô Ö Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÑÓØÓ E Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ ÕÙ ÐÐÓ R Ò ÙØ Ð Ö ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º

40 ¼ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ν r ν e ν e = ν ν e Φ c 2 = Φ E Φ R c 2 º½ µ ÈÓ ÑÓ ÐÑ ÒØ ÒÓØ Ö Ô Ö ÙÒ ÓØÓÒ ÔÖ Ô Ø ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÑÓ ν < 0 Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ð ÓØÓÒ ÙÑ ÒØ ÔÓ Ø Ò Ó Ú Ö Ó Ð ÐÙº ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ô ÖÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÐÙ Øº Î Ú Ö ÙÒ ÓØÓÒ Ú Ò Ð Ò Ó ÓÔÔÓ ØÓ g Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ñ ÒÙ Ö ÚÖ ÑÓ ÙÒÕÙ ÙÒÓ ÔÓ Ø Ñ ÒØÓ Ú Ö Ó Ð ÖÓ Ó Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ö Øº E Φ E z ν e g E R ν r R Φ R ÙÖ º½ Ò ØÖ ÑÓ Ð ØÙ Þ ÓÒ Ò Ù Ð ÓØÓÒ Ú Ò Ñ Ó ÙÐ¹ Ð ØÖ Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÓØÓÒ ÓÔÓ ÐÓ ÔÓ Ø Ñ ÒØÓ Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ó Ø ÒØ º ÙÖ º½ ÄÓ Ô ØØÖÓ ÐÐ ÐÙ º ¼

41 º º ÐÙÒ Ú ÒÞ Ô Ö Ñ ÒØ Ð ½ ÙÖ º½ Ê Ø Ö ÔÔÖ ÒØ ØÓ Ú ÓÑÔÙØ Öº º º¾ Ä ÒØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÍÒ Ô ØØÓ ÙÖ Ó Ó ÒÓÒ ÓÒ Ù ÒÞ Ö ØØ ÐÐ³ ØØÓ ÐÐ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÐÙ Ö ÔÔÖ ÒØ ØÓ ÐÐ Ó ØØ Ð ÒØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ØØ Ð Ð ÒØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÒÓ ÙÒ ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ð³ Ò Ù Ó ÐÐ Ö Ú Ø ÔÖÓÚÓ Ð Ú Þ ÓÒ Ö ÐÙ º Á Ö ÐÙÑ ÒÓ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÙÒ Ó ØØÓ ÑÓÐØÓ Ø ÒØ Ð ÒÓ ØÖÓ Ô Ò Ø ÔÓ ÓÒÓ Ö Ú Ø ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÔÖÓ ÓØØÓ ÑÔ Ó ÙÒ Ð ØÖÓÚ ÒØ ÖÔÓ Ø ÐÙÒ Ó Ð Ð Ò Ú Ø º ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó ÓÖÑ ÒÓ Ù Ó Ô ÑÑ Ò ÔÔ Ö ÒØ ÐÐ³Ó ØØÓ Ø ÒØ Ú Ð ÒÓ Ô Ö Ð Ù Ø ÒÞ º Ë Ù¹ Ö Ñ ÒØ ÙÒ ØÖÓÒÓÑÓ ÒÓÒ ÓÚ Ø Ò Ö ÓÒØÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ö ØÖ ØØÓ Ò Ò ÒÒÓ ÖÑ Ö Ú ÓÒÓ Ô ÓÖÔ Ð Ø ÒÞ ÙÒÓ ÓÐÓº ØØ Ú ÓÒÓ Ô ÑÑ Ò Ô ÖÚ Ò ÓÒÓ ÙÐÐ Ø ÖÖ ÓÚÙØ ÐÐ ÑÓÐØ ÔÐ Ö Þ ÓÒ Ú Þ ÓÒ ÔÖÓÚÓ Ø ÐÐ Ð ÒØ ÖÔÓ Ø ØÖ Ð Ô Ò Ø Ø ÖÖ Ð³Ó ØØÓ Ò ÕÙ ¹ Ø ÓÒ º Ì Ò Ò Ó ÓÒØÓ ÕÙ Ø ÐÐÙ ÓÒ ÓØØ ÔÖÓÚÓ Ø ÐÐ Ð ÒØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÒÓ Ø Ø ÓÔ ÖØ ÑÓÐØ Ó ØØ Ø ÒØ Ò ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Ó ÓÑ ÕÙ Ö Ó ÐØÖ Ð º ÙÖ º½ ÁÒ ÕÙ ØÓ ÑÔ Ó ÓÖÑ ÒÓ Ð Ö ÓÒÓ Ð ÑÑ Ò ØÓÖØ ÐÐ³Ó ØØÓ Ø ÒØ ÓÚÙØ Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÐÐ Ð ÒØ ÖÔÓ Ø º ½

42 ¾ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÙÖ º½ ÁÒ ÕÙ ØÓ ÑÔ Ó Ð ÒØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÖÑ ÒÓ ÐÐ ÑÑ Ò ÔÔ Ö ÒØ ÔÙÒØ ÓÖÑ ÐÐ³Ó ØØÓ Ø ÒØ ÔÓ Ð Ñ ÒØ ÖÔÓ Ø ÑÑ ØÖ Ö º º º Ô Ö ÒÞ ÈÓÙÒ Ê Ä³ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÈÓÙÒ Ê ÚÓÐØÓ Ò Ð ½ Ù Ð³ÙÐØ ÑÓ Ø Ø Ð Ó Ô Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÖÒ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º ÁÒÓÐØÖ ÕÙ Ø³ Ô Ö ÒÞ ÓÒ ÖÑ ØÓ ÑÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ð Ú Ð Ø Ð Ö Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ø Ò Ò Ó ÓÒØÓ Ð ÓÖÓÐÓ Ò Ù ÒÞ Ø ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÕÙ Ð ¾ Ò ÓÒÓ Ð ÐÓÖÓ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ö Ð Ø Ú ¹ Ñ ÒØ ÓÚ ÓÒÓ ÐÓ Ð ÞÞ Ø ¾ º ÁÐ Ø Ø ÒÞ ÐÑ ÒØ ÙÐ Ù ÒØ ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ò Ó ÙÒ ØÓÑÓ ÒØÖ Ò ØÖ Ò Þ ÓÒ ØÖ ÙÒ Ð Ú ÐÐÓ Ø ØÓ ÕÙ ÐÐÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ Ñ ØØ ÙÒ ÓØÓÒ γ ÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ô ¾ º Ë ÕÙ ØÓ Ø Ó ØÓÑÓ ÓÖ ÙÒ ÓØÓÒ ÓÒ Ð Ø Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ñ Ó Ð ÙÓ ÓØÓÒ ÐÐÓÖ Ô ÐÐÓ Ø ØÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÐÐÓ Ø ØÓ ÔÖ Ñ º ÓÑ ÑÓ ÚÙØÓ ÑÓ Ó Ú Ö ÙÒ ÓØÓÒ ÔÖÓÔ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ù ÙÒ Ú Ö Þ ÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ ÙØÓÑ Ø Ñ ÒØ Ò ³ Ò Ö ÓÚÙ¹ ØÓ Ò ØØ Ð Ö Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º Ä Ó ÒØ Ö ÒØ Ð³ ØÓÑÓ ÒÓÒ Ô Ò Ö Ó Ö ÓÖ Ö Ð ÓØÓÒ Ô Ö Ð ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ö Ø Ø ÐØ Ö Ø º È Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØØ Ö ÑÓ Ò ÑÓØÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ð³ ØÓÑÓ Ñ Ó γ Ö Ô ØØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ú ÓÖ Ö γ Ò ÑÓ Ó Ø Ð ÓÖÖ Ö Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ú ØØÓ ÓÔÔÐ Öº ÁÒ ØØ ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ ÒÒÙÐÐ Ð³ ØØÓ Ö Ú ØÓ¹ÓØØ Ó ÓÚÙØÓ ÐÐ ÔÖ ÒÞ Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð Ò Ó Ð Ú ÐÓ Ø ÓÖÖ ØØ Ð ÓØÓÒ Ú Ò ÓÖ ØÓ ÓÒ Ù Óº ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ÑÔ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÒÓÒ ÓÒÓ ÕÙ Ñ ÙÒ ÓÖÑ º ÉÙ ØÓ Ò Ô Ö Ó Ò ÔÙÒØÓ ÐÐÓ Ô Þ Ó ÑÑ Ö Ó Ò Ø Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÚÖ ÙÒ³ ÒØ Ò Ø Ú Ö º ¾ Ë ÓÒ Ö ÑÓ Ù ÓÖÓÐÓ H 1 H 2 Ø Ð Ð ÔÖ ÑÓ ÙÐ ÙÓÐÓ Ø ÖÖ ØÖ Ð ÓÒ Ó ØÖÓÚ ÙÒ ÕÙÓØ h Ð ÙÓÐÓ Ù H 2 Ö Ú ÒØ Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ú Ø Ñ ÒÓ ÒØ Ò ÕÙ ÐÐ Ù H 1 º È ÖØ ÒØÓ τ 1 < τ 2 Ù ÓÖÓÐÓ Ò ÓÒÓ Ð ÐÓÖÓ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ò ÑÓ Ó Ú Ö Ó Ò ÐÙÓ Ú Ö º ¾ Ä Ö Ð Þ ÓÒ Ù Ø ØÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö ØÓ ÐÐ ÓÖÑÙÐ ÈÐ Ò E = hν ÓÚ h = [ J s] Ð Ó Ø ÒØ ÈÐ Ò º ¾

43 º º ÐÙÒ Ú ÒÞ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ä³ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÈÓÙÒ Ê Ù ØØÙ ØÓ ÔÖ Ó Ð À ÖÚ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ò Ó Ù ÐÓ ÖÖÓ Ô Ö Ø ÙÒ Ø ÒÞ Ú ÖØ Ð ¾¾º [ m] Ò ÑÓ Ó Ð ÐÓÓ ÔÓ ØÓ ÙÐÐ Ô ÖØ ÙÔ Ö ÓÖ Ú Ð ÓÑÔ ØÓ Ñ ØØ Ö Ö ÑÑ ¾ ÕÙ ÐÐÓ ØÙ ØÓ Ð ÓØØÓ Ð ÔÖ ÑÓ Ð ÙÒÞ ÓÒ ÓÖ Ö Ð Ó ÓØÓÒ º Ó Ò Ó Ó ÖÚ ÙÒ Ú Ö Þ ÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ô ØØÖ Ð Ø Ò ÒØ Ð ÐÙ Ñ Ò¹ Ó Ð Ú ÐÓ Ø Ð ÐÓÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÔÓØÙØÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÙ Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ñ Ò Ò Ó ÕÙ Ò Ó ÐÓ ÔÓ Ø Ñ ÒØÓ Ú Ö Ó Ð ÖÓ Ó Ù ØÓ ÐÐ³ ØØÓ ÓÔÔÐ Ö Ô ÖÑ ¹ ØØ Ú Ð³ ÓÖ Ñ ÒØÓ Ð ÓØÓÒ º ÁÐ Ö ÙÐØ ØÓ ÓØØ ÒÙØÓ Ø ÒÞ ÓÒÓÖ ÓÒ Ð Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÓÒ ÙÒ³ ÑÔÖ ÓÒ Ð ½¼± Ú ÒÒ ÔÓ Ñ Ð ÓÖ ØÓ Ð ½± ÈÓÙÒ ËÒ Öº ½ ÙÖ º½ ÁÐÐÙ ØÖ Þ ÓÒ ÐÐ³ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÈÓÙÒ Ê º ¾ ÓØÓÒ ÐØ Ö ÕÙ ÒÞ º

44 º Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÓÑ ØÖ Ö ÒÞ Ð Ë ÑÓ ÙÒØ Ò ÐÑ ÒØ Ð ÒÙÐ Ó ÒØÖ Ð ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÓÚÚ ÖÓ ÐÐ³ Ô Ø¹ ØÓ ÓÑ ØÖ Ó Ô ÖÑ ØØ Ö Ú Ö Ð Ö Ú Ø ÓÑ ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ô Þ Ó¹ Ø ÑÔÓÖ Ð Ò Ö Ø ÐÐ Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Ó ÒÓÒ Ô ÓÑ ÙÒ ÓÖÞ Ù ÓÖÔ º È Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÖÒ Ð ÓÑ ØÖ Ô ØØ ÒÓÒ Ò Ö Ó ÙØ Ö Ò ÕÙ Ø Ö Þ ÓÒ ÕÙ Ò Ú Ñ Ô ÖØ Ð ÙÓ ÔÓ ØÓ ÒØÖÓ ÙÖ¹ Ö ÑÓ ÙÒ ÒÙÓÚÓ ØÖÙÑ ÒØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ò Ö ÓÒØÓ ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ø ÙÒÓ Ô Þ Ó ÙÖÚÓº Ä Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÒÙÓÚ ÓÑ ØÖ ÓØØ Ö ÑÓ Ö ÒÓ Ø Ø ÔÐÓÖ Ø Ò ÔÖ ÒÞ Ð Ð ÚÓÖÓ ÄÓ Ú ÓÐÝ Ù Ú Ú ÒÓ ÑÓ ØÖ ØÓ Ð ÒÓÒ Ò Ö Ø Ð ÕÙ ÒØÓ ÔÓ ØÙÐ ØÓ ÙÐ ¼ ÒÓÐØÖ Ð ÓÖÑ Ð ÑÓ Ô Ö ÙÒÓ Ô Þ Ó ÒÓÒ¹ ÙÐ Ó Ö Ø ØÓ Ú ÐÙÔÔ ØÓ Ê Ñ ÒÒ ØÙ ÒØ Ù º Ë ÓÑ ÙÒ ÓÑ ØÖ Ø Ð ÓÑÔÐ Ø ÒÓÒ Ö Ô Ú Ñ Ò Ñ Ñ ÒØ Ð ÑÓÒ Ó Ö Ù ÑÓ Ô Ö Ô Ö Ù Ò ÓÖ ÐÑ ÒØ Ø ØØ Ø ÓÑ Ò ÔÔÐ Ð ÒÓ ÐÐ³ ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÔÔÙÒØÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º ÙÖ º¾¼ ÓÑ ØÖ ÒÓÒ ÙÐ º º º½ Ó Ø Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ ÑÓ ÁÒ Ñ Ø Ñ Ø Ô ÔÖ Ñ ÒØ Ò ÓÑ ØÖ Ö ÒÞ Ð ÙÒ Ó Ø ÙÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÙÖÚ Ö Ú ÐÓ ÐÑ ÒØ Ð ØÖ ØØÓÖ Ô Ö Ú Ö ÔÙÒØ ÙÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ô Þ Ó Ñ ØÖ Óº È Ö Ö Ú Ö ÓÑ ÑÙÓÚ ÙÒ ÓÖÔÓ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ó ÑÓ ØÙ Ö Ð Ù Ð Ò ³ÙÒ Ú Ö Óº Æ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ô Ð ÔÔ Ö ÖÓ ÙÒ ÈÅ Ù Ù ÒÓÒ ÓÒÓ ÓÖÞ Ø ÖÒ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÅÊÍ ÙÒÕÙ Ð Ù Ð Ò ³ÙÒ Ú Ö Ó Ö ÙÒ Ö ØØ º ÉÙ Ø ÙÖÚ ØØ Ñ Ñ ÞÞ Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó ØÖ Ù ÔÙÒØ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹ Ø ÑÔÓ Ò ÐÐ Ñ ÙÖ Ò Ù ÕÙ ØÓ ÈÅ Ô ÖÓÖÖ Ö ÐÓ Ø Ó ØÖ ØØÓ Ñ Ò Ø ÑÔÓ Ñ ÒÓÖ Ù Ó ÖÓ ÐÐ ÓÖÞ Ñ Ú ÒØ Ñ ÒØ Ò Ø Ð Ó ÒÓÒ Ö Ô ÙÒ ÓÖÔÓ Ð ÖÓº ÙÒÕÙ Ò Ö ÑÓ ÓÑ Ó Ø ÕÙ ÐÐ ÙÖÚ Ô Ö Ð ÕÙ Ð Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ ÑÓº Ò ÕÙ ÒÓÒ Ñ Ö ÒÓ Ö ÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ ÑÓ ÓÐ Ñ ÒØ Ö ÔÖ Ó ÐÙÒ ÓÒ ØØ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ð ÑÓ ÔÔÐ Ø Ò ÐÐ Ñ ØÖ η ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Å Ò ÓÛ º Ó Ô Ò ÑÓ ÐÐ³ Ô Ö Ñ ÒØÓ ¼ ÁÐ ÕÙ ÒØÓ ÔÓ ØÙÐ ØÓ ÙÐ ÖÑ Ó Ø ÒÞ ÐÑ ÒØ Ù Ö ØØ Ô Ö ÐÐ Ð Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ö Ø ÒÓ ÑÔÖ ÕÙ Ø ÒØ º

45 º º ÓÑ ØÖ Ö ÒÞ Ð ÐÐ³ Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÒÓØ ÑÓ ÐÑ ÒØ ÙÒ ÓÖÔÓ Ò ÙØ Ð Ö ÔÓ ØÓ Ò ÕÙ ØÓ Ò ÓÖ ½ ÓÚÖ Ö Ô ØØ Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÓÑ ØÙØØ ÓÖÔ Ð Ö d 2 x µ dτ 2 = dwµ dτ = 0 º½ µ ÉÙ ØÓ ØØÓ ÒØ ÐÐ Ð ÓÐ Ñ ÒØ Ò Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÓÖØ Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÓÖÔ ÓØØÓÑ ÐÐ Ö Ú Ø ÓÒÓ Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ Ð Ö Ø º ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ú Ö Ó Ð Ó Ð³ ØØÓ ÐÐ Ö Ú Ø ÒÓÒ ÔÓ Ö Ô Ö Ô Ø ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÐÐ³ Ò ÓÖ º ÁÐ ÔÖÓ ÑÓ Ô Ó Ö Ô Ö ÓÑ ÑÓ Ö Ö Ú Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ò Ø ÔÓ³ ÒÞ ÓÒ Ó ÙÒ ÐØÖÓ Ø Ñ Ö ¹ Ö Ñ ÒØÓº È Ö Ö ÓÚÖ ÔÔÖÓ ÓÒ Ö Ð ÓÒ ØØÓ Ñ ØÖ º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÔÔ ÑÓ Ð Ñ ØÖ Ô ØØ η ÙÒ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖÑ ÙÒÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÔÖ ÚÓ Ö Ú Ø ÕÙ Ò Ö ÑÓ Ó ØÖ ØØ Ò Ö ÙÒ ÒÙÓÚ Ñ ØÖ g ÙÒ ÒÙÓÚ ÓÖÑ Ð Ò Ö ÒÐÙ Ò ØÙØØ Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÑ ØÖ Ò Ô ÖØ ¹ ÓÐ Ö Ð ÙÖÚ ØÙÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ñ Ø Ò Ø Ò ÓÖ Ñ ØÖ Óº ÉÙ ØÓ Ö ¹ Ò ØÓ ØÖÙÑ ÒØÓ Ð Ö Ð Ò Ö ÔÙ Ö Ò ØÓ Ò ÕÙ Ð ÚÓ Ð ÒÙÑ ÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ö Ö ÔÓÖØ Ö ØÙØØ Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÐÐ Ú Ö Ø ÓÑ ØÖ ¾ ÓÑ ÑÔ Ó Ð ÙÔ Ö Ö Ô Ö ÓÐ ÓÔÔÙÖ Ú Ö Ø ÒÓÖ Ô ÓÑÔÐ º º º¾ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ö Ð ÐÐ Ó Ø È Ö ÔÓØ Ö Ñ Ò Ö ÕÙ Ø ÙÖÚ Ñ Ø Ó Ø Ö Ú Ò Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÓÒ¹ Ö Þ ÓÒ ÙØ Ð ÙÐ ÑÓØÓ ÙÒ ÖØÓ ÈÅ Ð Ù Ð Ò ³ÙÒ Ú Ö Ó Ô Ö Ð³ ÔÔÙÒØÓ ÕÙ Ø³ÙÐØ Ñ Ó ÑÓ ÓÒÓ Ö Ð Ù ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ö Ð ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ò ¹ Ø Ò ÐÐ Ñ ÙÖ Ò Ù Ö Ù ÑÓ Ö ÓÐÚ Ö Ø Ð ÕÙ Þ ÓÒ Ö ÒÞ Ð ÚÖ ÑÓ Ö ÓÐØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÁÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ Ò ÑÓ Ð³ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ò ÐÐ Ñ ØÖ g ÓÑ 3 ds 2 = g µν dx µ dx ν g µν dx µ dx ν µ,ν=0 º½ µ ÓÚ ÓØØ Ö ÑÓ Ð ÓÒÚ ÒÞ ÓÒ Ò Ø Ò Ô Ö ÓÖÑÙÐ ÖÐÓº ËÙ Ú Ñ ÒØ Ó Ò Ò Ö Ð ÓÒ ØØÓ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ò ÐÐ³ Ñ ØÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÔÓ ÙÒ Ð Ñ ÒØÓ ÒÚ Ö ÒØ º ÉÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ ÔÙ Ö ÔÖ Ó ÓÑ dτ = g µν dx µ dx ν º½ µ ÒÓÒ Ò ÒØ³ ÐØÖÓ ÙÒ Ò Ö Ð ÞÞ Þ ÓÒ Ð Ó ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ô Ð Ò Ù Ð Ð Ò ³ÙÒ Ú Ö Ó ÓÒÓ Ö ØØ Ö ÞÞ Ø s 2 0º ½ ÉÙ ØÓ Ò ÓÖ Ó Ø ØÙ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ò ÖÞ Ð º ¾ ËÙÔ Ö ÑÑ Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÔÓ ÙÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÓÑ Ð ÒÞ ÙÒ ÙÔ Ö Ô ØØ Ò ÙÒ Ô ÓÐ Ö ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Ó Ð ÔÔ ÖØ Ò º ÓÒÚ ÒÞ ÓÒ ÔÖÓÔÖ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÙØ Ð Ô Ö ÓÑÔÖ Ñ Ö Ð Ô ÔÓ Ð Ð Ö ØØÙÖ Ö Ù Ö ÒØ Ð ÓÑÑ Ð Ò Ö Ô ØÙØ a α b α a α b α. α

46 Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ò Ø ÕÙ Ø Ù Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ó ÑÓ ÙØ Ð ÞÞ ÖÐ Ò Ú ÖØ ÙÒ Ö Ð¹ Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ö Ð ÐÐ Ó Ø º È Ö ÕÙ ÐÐÓ Ö Ù Ö ÔÔ ÑÓ ÙÒ Ó Ø ÙÒ ÙÖÚ Ô Ö Ð ÕÙ Ð Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó τ Ñ ÑÓ Ô ÖÙ ÒÓÒ Ö Ø ÐØÖÓ Ñ Ñ ÞÞ Ö Ð ÙÒÞ ÓÒ τº ÍÒ Ó Ø A B Ð ÙÖÚ Ñ Ñ ÞÞ ÒØ B L[x µ dx ( )] = g µ dx ν µν dτ dτ dτ º½ µ A ÓÚ ÑÓ ÐØÓ ÓÑ Ô Ö Ñ ØÖÓ τ Ô Ö ÔÓØ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÞÞ Ö Ð ÔÓ Ð Ð Ò ³ÙÒ Ú Ö Ó Ð ÈÅº Ó ÒÞ ÒØÖ Ö ØÖÓÔÔÓ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ô Ö Ú ÐÐ ÓÑ¹ ÔÐ Ø Ô Ö Ð Ñ Ò ÒÞ ØÖÙÑ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö ÒØ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÑÓ ØÖ Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ö Ð ÐÐ Ó Ø Ð ÓÖÑ d 2 x µ dx dτ + dx ς 2 Γµ ς dτ dτ = 0 º½ µ ÓÚ Γ µ ς ÒÓØÓ ÓÑ ÓÒÒ ÓÒ Ò Ó Ò ÓÑ Ñ ÓÐ Ö ØÓ Ð ÓÒÓ Ð Ø ÒØÖ Ò Ñ ÒØ ÐÐ Ñ ØÖ Ø ÓÔ Ö Ò Óº ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ñ ÓÐ Ö ØÓ Ð ÓÒÓ ÔÖ Ò ÙÒÞ ÓÒ ÐÐ ÓÖÑ Ð Ò Ö g Ò ÑÓ Ó Ù ÒØ Γ ψ µν = 1 2 gψϑ ( µ g νϑ + ν g ϑµ ϑ g µν ) º¾¼µ ÓÚ ÑÓ Ù ØÓ Ð³ Ö Ú Þ ÓÒ x φ φ º Ð Ò ÑÓ ÕÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÒØ Ö ÒØ Ñ ÓÐ Ö ØÓ Ð ½º g υϕ Ð Ö ÔÖÓÓ g υϕ Ô ÖØ ÒØÓ g υϕ g ϕε = δ υ ε ÓÚ δυ ε = 1 υ = ε 0 υ εº ¾º ÍÒ Ô ÙÐ Ö Ø ÐÐ ÓÒÒ ÓÒ Ò Ð ÑÑ ØÖ Ö Ô ØØÓ Ð Ò ÔÓ Ø Ò Ó Γ λ σκ = Γλ κσ º ÉÙ Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ø ÒÓØ ÚÓÐÑ ÒØ Ð ÐÓÐÓ Ñ ÓÐ Ö ØÓ Ðº º g µν Ð ÒÓ ØÖÓ Ø Ò ÓÖ Ñ ØÖ Ó Ú Ö Ô Ò ÒÞ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Óº ÁÒ ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ô Ö Ó Ò ØÙ Þ ÓÒ ÓÒÓ Ú Ö Ø Ô ÓÑ ØÖ Ö ÓÒÓ Ù ÚÓÐØ Ð Ñ Ñ ÒØÓ Ø Ò ÓÖ º º Ê ØÖÓÚ Ö ÑÓ ÕÙ Ø Ñ ÓÐ Ò Ò Ð Ø Ò ÓÖ ÙÖÚ ØÙÖ Ê Ñ ÒÒº º º ÓÒ ØØ ÙÖÚ ØÙÖ È Ö ÔÖÓ Ù Ö Ò Ö Ó Ö ÙÒ Ô ÓÐÓ ÜÙÖ Ù Ô Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÖÒ Ð ÓÒ¹ Þ ÓÒ ÙÖÚ ØÙÖ º ÓÑ ÔÔ ÑÓ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÑ ØÖ ÙÒ ÙÔ Ö ÑÑ Ö Ò ÙÒÓ Ô Þ Ó Ñ ØÖ Ó Ò Ö ÓÒ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÓÐ Ö ÓÒ Ù ÙÒ ÙÔ Ö Ô ØØ º ÉÙ ØÓ Ð Ø Ô Ó Ó Ö ØÖÓÚ ÑÓ ÙÐÐ Ì ÖÖ Ô Ö Ð³ ÔÔÙÒØÓ ÕÙ Ö ÔÓ Ø Ò Ó Ò ÙØÓ ØÖ ÒÓÒ ÔÓ ÑÓ ÙÖ Ñ ÒØ Ö Ð ÒÓ ØÖ ØÖ ØØÓÖ Ù Ð ÙÔ Ö ÙÖÚ ÙÒ Ö º ÉÙ ØÓ Ô Ö Ð Ì ÖÖ ÙÒ Ô Ù Ó¹ Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ Ö Ò Ö Ö Ö Ð Ö ÓÒ Ò Ù ØÖÓÚ ÑÓ ØÓØ ÐÑ ÒØ Ô ØØ º È Ö ÕÙ ÒØÓ ÒÓ Ö ÑÓ Ò Ö Ö ØØÓ Ò Ö ÐØ Ù ÑÓ ÙÒ Ó Ø º Ë ÔÙ ÙÒÕÙ Ó ÖÚ Ö Ð ÒÓ ØÖÓ Ò Ó Ó¹ ÑÙÒ Ô ÖÑ ØØ Ò Ö Ð ÙÖÚ ØÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ò ½ Ó ¾ ÑÑ Ö Ò ÐÐÓ

47 º º ÓÑ ØÖ Ö ÒÞ Ð Ô Þ Ó ÙÐ Ó Ò Ù Ú Ú ÑÓº ØØ ÕÙ ØÓ ÓÒ ØØÓ ÙÖÚ ØÙÖ Ô Ò ¹ Ò Ö ÐÑ ÒØ ÐÐ ÓÑ ØÖ ØÖ Ò ÓÚÚ ÖÓ ÓÑ ÔÔ Ö ÕÙ Ò Ó ØÖÓÚ ÑÑ Ö Ò ÙÒÓ Ô Þ Ó Ñ ØÖ Ó Ñ Ò ÓÒ ÙÔ Ö ÓÖ º ÁÒ ÔÓ Ô ÖÓÐ Ö ÑÑÓ Ò Ö Ó Ú Ù Ð ÞÞ Ö Ð Ø ÔÓ ÙÖÚ ØÙÖ ØÖÓÚ ÑÓ Ò ÙÒÓ Ô Þ Ó Ñ ØÖ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ô ØØÓ ÐÐ Ú Ö Ø ÚÓÖÖ ØÙ Ö º Å ÓÑ Ö ÑÓ ØÙ Ö Ú Ö Ø ÓÑ ØÖ Ò ÆÓ ÙÑ Ò ÑÓ Ò Ö Ó ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ô Ö Ô Þ Ó ÇÔÔÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò ÒÓÖ Ô ÓÑÔÐ ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÙÒÓ Ô Þ Ó Ñ ØÖ Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ô Þ Ð ÙÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ð ÙÒ ØÓØ Ð ÕÙ ØØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ Ñ Ô Ö Ó Ò ÙÒÓ Ô Þ Ó Ñ ØÖ Ó Ò ÑÓ ÕÙ Ð ÑÔ Ó ÓÒÖ ØÓ ÙÒ ÈÅ Ð ÖÓ Ú Ò ÙÒÓ Ô Þ Ó Ò¹ ÙÖÚ ØÓ Ó Ñ ÒØ ÖÖ ÙÒ ØÖ ØØÓÖ Ð Ô ÔÓ Ð Ù Ù Ð ÙÒ Ö ØØ º Ë ÔÓ Ô Ö Ð Ö Ó ³ ÔÓØ Ó ÑÓ Ø ÒØ ÙÒ ÑÓÒ Ó ¾ Ú Ö ÑÑÓ Ð ÔÖÓ Þ ÓÒ Ð ÑÓØÓ Ð ÈÅ ØÖ Ù ÓÒ ÙÒ ÙÖÚ Ò ¾ º ÉÙ Ø ØÙ Þ ÓÒ Ð Ö ØÖÓÚ ÙÒ ÔÓ³ ÕÙ Ò Ó ÓØØÓÑ Ö Ò Ö ØÖ ÒÓ Ö Ð Ú ÓÒ Ð Ñ Ö Ò Ú ÓÒ ËÓÒ Öº ØØ Ñ ÒØ Ò ÓÒÓ ÙÒ ÅÊÍ ÓØØ³ ÕÙ Ñ Ð ÓÒ Ú Ò ÓÒÓ Ñ Ö ØØÓÒÓ Ù ÓÒ Ð Ó Ò Ô ÖÓÖÖÓÒÓ ÙÒ ÙÔ Ö ÙÖÚ º ÙÒÕÙ ÑÓ ËÓØØÓÑ Ö ÒÓ ÇÒ ËÓÒ Ö ÓÒ Ð Ó Ò Ó ÌÖ ØØÓÖ ÙÖ º¾½ ÍÒ ÓØØÓÑ Ö ÒÓ Ö ØÖ Ð ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ó Ò Óº Ò Ó Ô ÖÓÖÖ ÙÒ ØÖ ØØÓÖ Ö ØØ Ò Ð ÓÒ ËÓÒ Ö Ô ÖÓÖÖÓÒÓ ÙÐ ÓÒ Ð ÙÒ ÙÔ Ö ÙÖÚ º Ó ØÖ ØØ ØÖÓÚ Ö ÙÒ ÑÓ Ó Ô Ö Ö Ú Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐÐ ÙÖÚ ØÙÖ ÐÐ Ú Ö Ø Ò ÑÓ Ó Ø Ð ÒÓÒ Ò Ö Ó Ù Ö Ô Ö ÔÓØ ÖÐ ØÙ Ö Ò ÐÐ Ù ÓÖÑ º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÒÓÒ ÔÓ Ð Ô Ö ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ò ÙÒÓ º È Ö ÕÙ ØÓ ÑÓØ ÚÓ ÙÔÓÖÖ ÑÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒÓ Ô Þ Ó Ð Ò Ö ÒÓÒ Ø º ÁÐ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ö Ú Ö ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÙØ Ð Ö Ù Ö ÒØ Ð ÙÖÚ ØÙÖ Ð Ö ØÖÓÚ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ÙÖÚ ØÙÖ Ê Ñ ÒÒ ØÖ ØØ Ñ ÒØ Ð ØÓ ÐÐ ÓÑ ØÖ ÒØÖ Ò ¹ ÐÐ Ú Ö Ø Ò ÐÐ Ñ ÙÖ Ò Ù ÔÙ Ú Ò Ö ÐÓÐ Ø Ò Ð Ó ÖÚ ØÓÖ ÓÒÓ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ º ÁÐ Ø Ò ÓÖ ÙÖÚ ØÙÖ Ê Ñ ÒÒ Ò ØÓ ÓÑ R ρ σµν = µ Γ ρ νσ ν Γ ρ µσ + Γ ρ µηγ η νσ Γ ρ νηγ η µσ. º¾½µ ÉÙ ØÓ Ó ØØÓ ÐÐ Ò ØÙÖ Ó ÓÑÔÐ ØÓÖÒ ÙØ Ð Ò Ð Ò Ö Ð ÙÖÚ ØÙÖ º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ØÙØØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ R ρ σµν Ð ÓÒÓ ÓÐÓ ÐÓ Ô Þ Ó¹ ÄÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ø ÔÓ ÑÑ Ö ÓÒ Ò ÙÒÓ Ô Þ Ó Ñ ØÖ Ó ÒÕÙ Ñ Ò ÓÒ º

48 Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ø ÑÔÓ Ô ØØÓº ÙÖ º¾¾ ÁÐÐÙ ØÖ Þ ÓÒ ÙÒ Ø Ò ÓÖ º Ì Ô ÙÖÚ ØÙÖ Ò ÑÓ Ö Ô Ñ ÒØ Ú Ö Ø Ô ÙÖÚ ØÙÖ ÔÓ ÓÒÓ Ö ÓÒØÖ Ö Ò ÐÐ Ú Ö Ø ÓÑ ØÖ Ù Ò Ó ØÖ ÑÓ ÐÐ ÊÏ Ð ÒÓ ØÖÓ ÍÒ Ú Ö Óº ÁÒ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÐ ÙÖ º¾ ÑÓ Ò ÓÖ Ò ÐÐ³ ÐØÓ Ð Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÔÓ Ø Ú ÙÒ ÙÔ Ö Ö ÙÐÐ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÐ ØÖ Ø ÔÓ ÓÒÓ Ð ÓÑÑ Ð Ò ÓÐ ÒØ ÖÒ Ñ ÓÖ ½ ¼ ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ò Ø Ú ÙÒ ÙÔ Ö ØØ ÐÐ Ú ÐÐÓ ÙÐÐ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÐ Ò Ø ÒÒÓ Ð ÓÑÑ Ð Ò ÓÐ ÒØ ÖÒ Ñ ÒÓÖ ½ ¼ ÙÖÚ ØÙÖ ÒÙÐÐ ÙÒ ÙÔ Ö Ô Ò º ÙÖ º¾ Á ØÖ ÑÓ ÐÐ ÊÏ Ö Ð ÓÑ ØÖ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº

49 º º ÓÑ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ø º ÓÑ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ø Ó ÙÒØ ÙÒÓ ÔÙÒØ ÖÙ Ð ÕÙ Ø Ø ÓÖ ÓÑ ÓÒÒ Ø Ö Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ð Ô ØØ ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò ÐÐ Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ º º º½ ÓÒÒ ÓÒ Ú Ð Ñ Ø Ò ÛØÓÒ ÒÓ È ÖÐ Ö Ö Ú Ø Ò ÓÒ Ö Ö ÙÒÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ú Ö Ó ÕÙ ÐÐÓ Å Ò ÓÛ¹ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÙÒÓ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ Ð ÒÓÒ Ö ØØÓ ÐÐ Ñ ØÖ η Ô ØØ º È ÖØ ÒØÓ ÒÓØ ÑÓ Ù ÒØ ØÙ Ö Ð ÓÑ ØÖ ÒØÖ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ñ ØÖ Ó Ô Ö Ö Ú Ö ÕÙ Ð ÔÖÓÔÓ Þ ÓÒ ÙØ Ð Ù ÕÙ ÐÐ Ó Ñ Ø Ö Ú Øº ÍÒ ÚÓÐØ Ò¹ ØÖÓ ÓØØÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ ÑÓ Ö ÓÐ ÔÔÙÒØÓ Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ ÐÐ Ó Ø ÓÒ Ö Ö ÑÓ ÙÒ Ó Ô ÖØ ÓÐ Ö Ò ÐÐ ØØ Ô Ð Ö Ú Ø Æ ÛØÓÒ ÑÓ ØÖ Ö ÑÓ ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ð Ø ÓÖ ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ú ÐÙÔÔ Ø Ò Ø Òº ÓÑ ÔÖ Ñ Ñ Ó Ó ÑÓ Ô Ö Ó ÒØ Ò Ô Ö Ð Ñ Ø Ò ÛØÓÒ ÒÓ ÙÒ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ö Ô Ö ÐÓ ØÙ Ó Ð Ó ÑÔÐ º Á Ö ÕÙ Ø Ð Ð Ñ Ø Ò ÛØÓÒ ÒÓ ÓÒÓ ØÖ ½º Î ÐÓ Ø Ð ÈÅ ÒÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÚÚ ÖÓ v c Ö Ñ Ú ÐÓ Øµº ¾º ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÐ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ð Ñ ØÖ g µν Ú Ö ÑÓ Ð Þ¹ Þ Ø ÓÑ ÙÒ Ô ÓÐ Ô ÖØÙÖ Þ ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ô ØØÓ η µν º º ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ø Ø Ó Ô ÔÖ Ñ ÒØ gµν = 0 Ò Ô Ò ÒØ Ð t Ø ÑÔÓµ ÓÚ g µν Ö ÔÔÖ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ð Ø ÐÐ ÙÖÚ ØÙÖ ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ Ô Ú Ö Ð ØÖ Ð ÕÙ Ð Ú Ò Ð Ø ÑÔÓº ÓÒ ÕÙ Ø ØÖ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð Ó ÑÓ Ö Ù Ö ÑÔÐ Ö Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ ¹ Ò Ö Ð ÐÐ Ó Ø Ö ØÖÓÚ Ö Ð Ö Ú Ø Ò ÛØÓÒ Ò Ò ÕÙ ØÓ ÓÒØ ØÓº Ä ÔÖ Ñ ÓÒ Þ ÓÒ Ô ÖÑ ØØ Ö Ú Ö dxi = dxi dt c dt º¾¾µ dτ dt dτ dτ Ô ÖÑ ØØ Ò Ó Ó Ö ÙÖÖ Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ ÐÐ Ó Ø ÙÒ ÓÖÑ Ô ÑÔÐ ÓÑ d 2 x µ ( dt ) 2 dτ + 2 Γµ 00c 2 = 0. º¾ µ dτ Ó ÖÙØØ Ò Ó Ð Ø ÖÞ ÓÒ Þ ÓÒ ÔÓ ÑÓ ÑÔÐ Ö ÒÓØ ÚÓÐÑ ÒØ Ð ÐÓÐÓ Ñ ÓÐ Ö ØÓ Ð ÔÓ Ú Ð Ð Ö Ð Þ ÓÒ gµν = 0º ØØ ÓØØ Ò x 0 Γ µ 00 = 1 2 gµν ν g 00 º ÓÑ ÙÐØ Ñ Ó ÔÖ Ò Ö ÑÓ Ò ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ð ÓÒ ÓÒ Þ ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ò ÛØÓÒ ÒÓ ÔÓÖØ ÐÐ ÓÖÑÙÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ñ ØÖ g ÓÑ Ù g µν = η µν + h µν (x µ ) º¾ µ ÓÚ h µν (x µ ) 1 ÔÓ Ð Ô ÖØÙÖ Þ ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ú Ø Ò ÓÖ Ð h µν Ö Ð Ø ¹ Ú Ñ ÒØ Ô ÓÐ º Ì Ò Ò Ó ÓÒØÓ Ø ÖÑ Ò h µν ν h 00 1 ÓØØ Ò Γ µ 00 = 1 2 ηµν ν h 00 º¾ µ

50 ¼ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ ÒØ Ö ÒØ ÒÓØ Ö Ð Ô ÖØÙÖ Þ ÓÒ h 00 Ø Ø ÙÒÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔÓ Ù d 2 x 0 dt = 0 = dτ2 dτ = cost. ÍÒ Ò Ó Ð ÕÙ Þ ÓÒ ÓÔÖ Ø ÒØ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö º¾ µ º¾ µ ÙÒ ÑÓ ÙÒ Ö ÙÐØ ØÓ Ø ÒÞ ÒØ Ö ÒØ d 2 x i dτ 1 h ( 00 dt ) 2 d 2 x 2 2 x i c2 = 0 dτ dt = c2 2 2 (h 00). º¾ µ ÁÒ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÐ Þ ÓÒ º¾ ÕÙ Ò Ù Ò Ó Ð Ø ÓÖ Æ ÛØÓÒ ÔÓ ÑÓ Ö ¹ Ú Ö Ð ÑÓØÓ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ù Ò Ó Ð Ù ÒØ ÔÖ ÓÒ x = Φ º¾ µ ÓÚ Ö ÓÖ ÑÓ Φ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð ØÓ ÐÐ ÓÖÞ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÒ ÖÚ Ø Ú F g = m Φº Ñ Ò Ò Ó Ð ÙÐØ Ñ Ù ÕÙ Þ ÓÒ ÓÔÖ ÐÑ ÒØ h 00 = 2 c 2Φ. º¾ µ Ä³ ÕÙ Þ ÓÒ Ù Ó ÑÓ ÙÒ Ö ÒÓÒ ÙÒ³ ÕÙ Þ ÓÒ ÕÙ Ð Ò Ð Ñ ÓÐÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º Ë ÔÖÓÔÖ Ó Ó ÑÓ ÔÖ Ñ ÖÐÓ Ò Ñ Ò Ö ÖÓÞÞ ØÙØØ ÕÙ Ø Ø ÓÖ ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ö Ù Ò ÕÙ Ø³ ÕÙ Þ ÓÒ º Å ÓÑ Ä ØÖ Ù Ö Ú Ò ÔÖÓÔÓ Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ó Å Ù Ò Ó Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÑÓ Ú ÐÙÔÔ ØÓ Ò ÐÐ Þ ÓÒ º¾º ÌÓÖÒ ÑÓ Ô Ö ÙÒ ØØ ÑÓ Ð Ó Ð Ð Ñ Ø Ò ÛØÓÒ ÒÓ Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ º¾ µ Ô ÖÑ ØØ Ö Ú Ö g 00 = h 00 = 2 Φ = 8πG c2 c T 4 00 º¾ µ Ò Ù Ð Ø ÖÑ Ò T 00 = ρ M c 2 Ð Ò Ø Ò Ö Ö ÔÓ Ó Ò Ö Ð Þ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ù Ø Ð Ñ Ø Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓº ÈÙÖØÖÓÔÔÓ ÕÙ Ø³ ÕÙ Þ ÓÒ ÒÓÒ ÒÓÖ Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ö Ð ÔÓ Ð Ø ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ø Ø Ó Ö Ú Ø Ò ÛØÓÒ Ò µº ÁÒÓÐØÖ Ò Ó Ð Ø ÐÐ Ø ÓÖ Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ò Ö ÓÒØÓ ÒÓÒ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Þ ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÚ Ö ÒØ µº Å Ð Ö Ó ÔÓ ÑÓ Ó Ð Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ó Å ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ Ò Ø ÓÔÖ Ð ÓÑ ØÖ ÒØÖ Ò Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð ÑÓ ÐÐ Ø ÐÐ Ñ Ø Ö ÐÐ³ ÖÖ Ñ ÒØÓº ÈÓ ÑÓ Ò Ò ÓÖÑÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ g µν Ò Ð Ó Ð Ð Ñ Ø Ò ÛØÓÒ ÒÓ g µν = 1 2 c 2 Φ c 2 Φ c 2 Φ c 2 Φ º ¼µ Ö Ú Ð Ö Ú Ø ÓÑ ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ú ÒÓÐ ÑÓ Ø Ð ØÓ ÐÐ³ Ò Þ Óº Ó ÒÓÒ Ö Ø ØÖÓÚ Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ö Ð Ô Ö Ð Ñ ØÖ g µν Ø Ð Ö Ù Ð Ö ÙÐØ ØÓ ÓØØ ÒÙØÓ ÔÓ³ ÒÞ Ò Ð Ó Ô Ó Ö Ð Ö Ú Ø Ò ÛØÓÒ Ò º ¼

51 º º ÓÑ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ø ½ º º¾ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ø Ò ÓÐÙÞ ÓÒ Ë Û ÖÞ Ð ÉÙ Ò Ó Ô ÖÐ ÑÓ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ø Ò Ú Ò Ù ØÓ Ò Ñ ÒØ E = mc 2 Ð Ú ÒØ Ñ ÒØ ÙÓÖ ÐÙÓ Ó Ò ÕÙ ØÓ ÓÒØ ØÓº ÉÙ ÑÔÖ Ó Ò Ø Ò Ð Ù Ð Ö ÓÖÑÙÐ ÔÖ Ñ Ð Ð Ñ ØÖ Ñ Ò Ö ÒÞ Ö Ò Ö ÓÒØÓ ÕÙ Ø Ô Ö ÓÒ ØÓ Ð ÙÓ ÓÒØÖ ÙØÓ ÒØ Ó Ó ØØ Ò Ô ÑÔÓÖØ Ò¹ Ø Ò ÕÙ ØÓ Ó ÐÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÐÐ Ø ÓÖ ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º ÑÓ Ó ÙÒ Ô Ó Ú ÒØ Ô Ö Ò Ö Ð ÞÞ Ö Ð Ö Ð Þ ÓÒ º¾ µ ÓÚÖ ÑÓ Ò Ø ÙÖ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ÓÑÔÐ ØÓ T µν Ñ ØÓ Ø Ò ÓÖ Ò Ö ÑÔÙÐ Ó ÓÔÔÙÖ Ø Ò ÓÖ Ò Ö ¹ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ ÓÒØ Ò Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÙÐÐ ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ ÐÐ Ñ Ø Ö Ð¹ Ð³ Ò Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓº ËÙ Ú Ñ ÒØ Ö ÑÔ ÞÞ Ö ÑÓ g 00 ÓÒ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ò G µν Ò Ð ÕÙ Ð ÒØ ÖÚ ÖÖ Ð³ÓÔ Ö ØÓÖ Ð ÔÐ ÒÓ Ò Ð Ö ÓÐ Ö Ð Ñ ØÖ Ò Ø ÙÒ Ø Ò ÓÖ ÙÖÚ ØÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÑÔÐ ØÓ ØØÓ Ø Ò ÓÖ Ê º Ë ÙÒÕÙ G µν = R µν 1 2 Rg µν º ½µ ÓÚ R µν Ð Ø Ò ÓÖ Ê ØÓ ÓÑ ÓÖÑ Ô ÑÔÐ Ð Ø Ò ÓÖ Ê Ñ ÒÒ R µν = R ε µεν ÓÚ R ÐÓ Ð Ö Ê R = R ε ε = g µν R µν º Å ØØ Ò Ó Ñ Ð ØÙØØÓ ÔÓ ÑÓ ÓÖÑÙÐ Ö Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ø Ò Ò ÐÐ Ú Ö ÓÒ ÒÞ Ð Ó Ø ÒØ Ó ÑÓÐÓ Λ ÓÑ G µν = 8πG c 4 T µν. º ¾µ Ä Ó ØÖ ÓÖ Ò Ö ÕÙ Ø³ ÕÙ Þ ÓÒ Ð ÔÖÓ ÓÒ Ó Ð Ñ ØÖ Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÓÒØ ÒÙØ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ò G µν Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐÐ ØÖ ÙÞ ÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ø Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÔÖ Ú Ø Ò ÓÖ T µν º ÉÙ ÐÓ Ñ Ð Ú Ú ÑÓ ÒØÖ Ú ØÓ Ò ÐÐ Þ ÓÒ º¾ Ö Ù Ö ÒØ Ð Ø ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ò ÐÐ ÓÖÑÙÐ ÈÓ ÓÒ Φ = 4πGρ M Ù Ð³ Ò ÐÓ Ñ ÐÐÓ Ø Ó Ø ÑÔÓ Ò Ð Ò ØØ Ö ÒÞ ØÖ Ð Ù Ø ÓÖ ½º ÁÐ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð g ÕÙ Ò Ò Ó Ø ÒÞ Ð ÓÒ ØØÓ Ö Ú Ø Ú Ò Ö ÑÔ ÞÞ ØÓ Ð ÓÒ ØØÓ ÙÖÚ ØÙÖ Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ö ØÓ Ð Γ σ µν º ¾º ÁÐ ÔÓØ ÒÞ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Φ Ð ÔÓ ØÓ ÐÐ Ñ ØÖ g µν º ÌÓÖÒ Ò Ó ÐÐ³ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ø Ò Ö Ö ØØ Ò ÐÐ Ñ Ò Ö Ô ÑÔÐ ÔÓ Ð Ò Ö ÐØ ÖÙØØÓ ÒÒ Ð ÚÓÖÓ Ô ÖØ Ò Ø Òº Ë Ò ÔÔ Ä Ó Ø ÒØ Ó ÑÓÐÓ Λ Ð Ø ÖÑ Ò ÙÒØÓ Ð ÖØ Ò Ø Ò ÐÐ Ù ÕÙ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÐÐÓ ÓÔÓ ÓØØ Ò Ö ÙÒ ÓÐÙÞ ÓÒ Ø Ø Ô Ö Ð ÑÓ ÐÐÓ Ó ÑÓÐÓ Óº Æ Ð ½ ½ Ð ÖØ Ò Ø Ò ÓÖÑÙÐ Ð ÔÖ ÑÓ ÑÓ ÐÐÓ Ó ÑÓÐÓ Ó Ö Ð Ø Ú Ø Óº ÉÙ ØÓ ÑÓ ÐÐÓ Ö ØØ Ö ÞÞ ØÓ ÙÒÓ Ô Þ Ó ÚÓÐÙÑ Ò ØÓ Ñ ÐÐ Ñ Ø ØÓ ÔÙÖ ÒÓÒ Ò Ó ÔÓ Ð Ú Ù Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ø Ð Ô Þ Ó Ù Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ ÔÓ ÑÓ Ö ÓÖÖ Ö ÐÐ³ Ò ÐÓ ÓÒ Ð Ó Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÐ ÙÔ Ö ÙÒ Ö º ÍÒ Ø Ð ÙÒ Ú Ö Ó Ò ØÓ Ø Ò ØÓ ÖÓÐÐ Ö Ù Ø Ó Ù ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ö Ú Øº Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ó Ð³ÍÒ Ú Ö Ó ÓÚ Ö ÐÓ ÐÑ ÒØ Ø Ø Ó Ú Ú Ó ÒÓ ÙÒ ÓÖÞ Ö ÔÙÐ Ú Ô Ö ÑÔ ÖÒ Ð ÓÐÐ Óº Ð Ö ÓÒØÓ Ô Ö ÔÖ Ñ Ö Ð ÕÙ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò ÐÐ ÐÓÖÓ ÓÖÑ Ô Ò Ö Ð ÓÚ Ú ÒØÖÓ ÙÖÖ ÙÒ Ó Ø ÒØ ÙÒØ Ú Ð ÕÙ Ð Ñ ÓÖ Þ ÖÓ ÙÒ Ò Ø ÖÑ Ò Ò ÛØÓÒ Ò ÔÖÓÔÖ Ó ÓÖÞ Ö ÔÙÐ Ú ÙÑ Ò Ó ÙÒ Ú ÐÓÖ Ö Ø Ó ÓÑÔ Ò Ð³ ÑÔÐÓ ÓÒ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº ½½ ½

52 ¾ Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÓÑ ÙÒ³ ÕÙ Þ ÓÒ Ø ÒÞ ÓÑÔ ØØ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ Ö ÓÐÙÞ ÓÒ ÚÚ ÖÓ ÓÑ¹ ÔÐ ÓÐ Ñ ÒØ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ù Ø ÔÓÖØ Ö Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÐÐ ÔÔÖÓÔÖ Ø ÑÔÐ Þ ÓÒ º ËÓÐÙÞ ÓÒ Ë Û ÖÞ Ð Æ Ð ½ ½ Ã ÖÐ Ë Û ÖÞ Ð ØÖÓÒÓÑÓ ØÖÓ Ó Ø Ó ÔÖÓÔÓÒ ÙÒ ÓÐÙÞ ÓÒ Ô Ö Ð ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ø Ò Ò Ð ÚÙÓØÓ Ö Ú Ò Ó ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ØØÓÖÒÓ ÙÒ Ñ Ö ÒÓÒ ÖÓØ ÒØ ÔÖ Ú Ö Ð ØØÖ º Ø Ø ØÓÖ Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö ØÖÓÚ Ø ÔÓ Ñ ÓÔÓ Ð ÔÙ Ð Þ ÓÒ ÐÐ Ø ÓÖ ÐÐ Ö ¹ Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º Å Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ö ÔÔÖ ÒØ Ð ÓÑ ØÖ ÙÒÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ø Ø Ó ÑÑ ØÖ Ö º ÒÞ ÓÑ ÑÓ ØÖ ØÓ Ð Ø ÓÖ Ñ Ö Ó Ð Ø Ø Ø ÙÒ ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ ÑÑ ØÖ Ö ÕÙ ÐÐ Ë Û ÖÞ Ð Ð ÓÐÙÞ ÓÒ Ô Ò Ö Ð Ó ÕÙ Ø Ù Ö Ø º ½¾ ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ØÖ ÙÞ ÓÒ Ñ Ø Ö Ð ÑÑ ØÖ Ö ÓÒ ÙÒ Ñ M ÓÑ ÑÔ Ó ÙÒ Ø ÐÐ ÑÑÓ Ð º ÉÙ ÐÐÓ ÚÓ Ð ÑÓ Ö ÙØ Ð ÞÞ Ö Ð Ñ ØÖ Ø ÖÒ Ë Û ÖÞ Ð Ô Ö Ö Ú Ö ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ò Ð ÕÙ Ð ÔÓ Ø ÕÙ Ø ØÖ ÙÞ ÓÒ Ñ Ø Ö º ÉÙ ÐÐÓ Ù ØÓ ÔÓ ÑÓ ÓÒ Ø Ø Ö T µν = 0 Ð ÙÓÖ ÐÐ Ø ÐÐ ÔÓ ÑÓ ÙÔÔÓ ØÓ ÙÒ ÙÒ Ú Ö Ó ÚÙÓØÓ ØØÓÖÒÓ º Ä³ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ò ÐÐ ÓÐÙÞ ÓÒ Ë Û ÖÞ Ð Ø ( ds 2 = 1 R ) ( s d(ct) R ) 1 s dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 ). º µ r r ÁÐ Ø ÖÑ Ò R s ÒÓØÓ ÓÑ Ð Ö Ó Ë Û ÖÞ Ð R s = 2GM c 2 º µ ÙÒ Ô Ù Ó¹ ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ Ò ÛØÓÒ Ò º ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÓÖÔÓ Ö Ó Ñ M ÔÓ ØÓ Ò Ð ÚÙÓØÓ R Ð Ö Ó Ð ÙÓ ÒØÖÓº ÉÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ ÑÓ Ö ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ØØÓÖÒÓ Ò ÑÓ Ó ØØ Ö Ö Ú Ö Ó ÙÒ ÈÅ Ñ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð m º ÁÐ Ø ÓÖ Ñ Ö Ó ÖÑ Ó Ò ÓÐÙÞ ÓÒ ÑÑ ØÖ Ö ÐÐ ÕÙ Þ ÓÒ ÑÔÓ Ò Ð ÚÙÓØÓ Ú Ö Ø Þ ÓÒ Ö ÒØÓØ Ñ ÒØ Ø Ð º ÁÒ ÔÓ Ô ÖÓÐ Ò Ð Ñ Ø Ö Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÑÑ ØÖ Ö Ð ÓÒ ÒØÖ Þ ÓÒ ÕÙ Ø³ÙÐØ Ñ Ò ÐÐ Ö ÒÓÒ Ò Ù Ù Ð ØØ ÙÖÚ ØÙÖ Ð Ø ÐÐ Ö Ú Øº ÉÙ ØÓ Ò Ð ÓÐÙÞ ÓÒ Ø ÖÒ Ú Ö Ø ÐÐ Ñ ØÖ Ë Û ÖÞ Ð º ÉÙ Ø Ñ ØÖ Ú Ð Ô Ö ÙÒ ØÖ ÙÞ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ø Ø Ñ Ø Ö Ò Ù Ð Ö Ó ÐÐ Ö R Ð Ø ÒÞ Ð ÒØÖÓ ÐÐ Ö r ÒÓ Ò Ö Ð Þ ÓÒ r > Rº ¾

53 º º ÓÑ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ø Ò Ó Ù Ó ÐÐ Ø ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò ÔÓ ÑÓ ÙÖÖ ÕÙ ØØÖÓ ½º E cin > Egr pot Ð³ Ò Ö Ò Ø Ð ÈÅ Ñ ÓÖ ÐÐ³ Ò Ö ÔÓØ ÒÞ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ô ÖÑ ØØ Ò Ó Ð Ù Ö ÐÐ³ ØØÖ Þ ÓÒ º ¾º E cin < Egr pot Ð ÈÅ ÒÓÒ Ö Ù Ö ÐÐ³ ØØÖ Þ ÓÒ Ð ÓÖÔÓ Ñ ÚÓº º E cin = Egr pot = 1 2 mv2 = GMm = R = 2GM Ð ÈÅ ÓÒ ÙÒ ÖØ Ú ÐÓ Ø R v 2 Ù v Ú Ò ØÖÓÚ Ö Ò Ø ØÓ ÕÙ Ð Ö Ó ÙÒ Ö Ó R Ð ÒØÖÓ Ñ Ð ÓÖÔÓ Ñ ÚÓº ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ð ÈÅ ÒÓÒ Ú Ò ØØÖ ØØÓ Ñ ÒÓÒ ÒÓÒ Ö Ò ÑÑ ÒÓ Ù Ö ÐÐ³ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÐÐ Ö Ñ Ø Ö Ð º º Ë ÙÑ ÑÓ ÙÒ ÓØÓÒ γ ÓÑ ÈÅ Ò Ó ÒÓÒ Ñ ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö M = 0µ ÔÓ ÑÓ Ö ÓÒ Ö Ö Ð Ó E cin = Egr pot º ÁÒ ØØ ÑÔÐ ¹ Ò Ó Ð Ù Ñ Ò ÐÐ³ ÔÖ ÓÒ ÓØØ Ò R = 2GM = R c 2 s º ÁÐ Ö Ó ÓØØ Ò Ö Ð ÒÓ ØÖÓ Ö Ó Ë Û ÖÞ Ð ÓÚÚ ÖÓ Ð Ø ÒÞ ÙÖ ÞÞ Ð ÒØÖÓ Ñ Ð ÓÖÔÓ Ñ ÚÓ ÓÐØÖ Ð ÕÙ Ð Ú ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú ¹ Ø Þ ÓÒ Ð Ô Ö Ð ÕÙ Ð ÒÓÒ Ô Ú Ù º ÁÒ ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ô Ö ÙÔ Ö Ö ÕÙ ØÓ Ö Ó ÑÓ Ó ÒÓ ÙÒ Ú ÐÓ Ø ÙÐØÖ ÐÙÑ Ò Ö ÔÓ ÑÓ Ö ÖØ ÒÓÒ ÔÓ ÑÓ ÔÔ Ö Ð ÓÖÔÓ ØØ Ö º ÓÑ Ú Ö ÑÓ Ò Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ð Ö Ó Ë Û ÖÞ Ð ÔÖ Ñ Ð Ö Ó ÒØÖÓ Ð ÕÙ Ð ÙÒ ÓÖÔÓ Ñ ÚÓ ØØ Ö Ú Ö Ó Ð Ñ Ø Ö ÒÞ Ð ÖÐ Ô Ù Ö ÓØÓÒ ÓÑÔÖ µº ÈÖÓÚ ÑÓ ÐÓÐ Ö Ð Ö Ó Ë Û ÖÞ Ð Ò Ð Ó Ð ÒÓ ØÖÓ Ô Ò Ø Ò Ð Ó Ð ËÓÐ º Ø ÒÙÑ Ö Ñ Ø ÖÖ ØÖ M T = [kg] Ö Ó Ø ÖÖ ØÖ R T = [km] Ñ ÓÐ Ö M = [kg] Ö Ó ÓÐ Ö R = [km] Ó Ø ÒØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð G = [N m 2 kg 2 ]º ½º Ê Ó Ë Û ÖÞ Ð Ø ÖÖ ØÖ R T s = 2GM T c 2 ¾º Ê Ó Ë Û ÖÞ Ð ÓÐ Ö Rs = 2GM c 2 = 8.85 [mm]º R T s R T = 2.95 [km]º R R ÈÓ ÑÓ ÒÓØ Ö Ò Ñ Ù Ð Ö Ó Ë Û ÖÞ Ð Ó Ô ÓÐÓ Ö Ô ØØÓ Ð Ö Ó Ð ÓÖÔÓ Ð Ø Ó Ò Ö ØÖÓÚ Ö ÓÒ Ó Ð Ö ÙÐØ ØÓµ ÖÓ ÓÑÓ Ó Ð ÙÓ Ö Ô ØØ ÚÓ ÒØÖÓ Ô Ö ÖÒ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓº Ê ÓÖ ÑÓ ÓÑÙÒÕÙ Ð Ñ ØÖ Ë Û ÖÞ Ð Ú Ð ÓÐÓ Ô Ö r > R ÓÚÚ ÖÓ Ò Ð ÚÙÓØÓ Ó Ò ÙÒÕÙ Ö ÓÐÚ Ö Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ Ò Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ö Ñ¹ ÔÙÐ Ó T µν Ô Ö ØÖ ØØ Ö Ð Ó r Rº Ê ØÓÖÒ Ò Ó ÐÐ Ñ ØÖ Ë Û ÖÞ Ð Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö (r, θ, ϕ) ÔÖ Ø ÒÓ ÑÓÐØÓ Ò Ò ÐÐ ÓÖÑÙÐ Þ ÓÒ Ø Ð Ñ ØÖ Ø Ð ÑÑ ØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º Ñ Ò Ò Ó Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ Ð Ò º µ Ó ÖÚ ÒÓ Ò ØÖ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ø Ä Ù Ñ m Ñ Ò ÖÞ Ð µ m Ñ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð µ Ö Ö ÓÒÓ Ð ÓØÓÒ Ò ÐÐ Ø ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò ÓÒÓ ÒÙÐÐ Ù Ð³ Ù Ó ÐÐ ÑÔÐ Þ ÓÒ º ÉÙ ØÓ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÙÒ Ô Ù Ó¹ ÐÓÐÓ Ò ÛØÓÒ ÒÓº Ê ÓÖ ÑÓ ÓÑÙÒÕÙ ÙÒ ÓØÓÒ Ð Ñ ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö M ÒÙÐÐ Ð ÒÓÒ ÑÔÐ Ð ÐØÖ Ù ÓÖÑ Ñ ÐØÖ ØØ ÒØÓ ÒÙÐÐ º ÙÒÕÙ ÔÓ Ð ÑÔÐ Ö Ð Ù Ñ Ò Ó Ù Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ º s

54 Ô ØÓÐÓ º Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð r + M 0 ÓÒÓ Ù Ð Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ö ØÖÓÚ ÑÓ Ð Ñ ØÖ η Å Ò ÓÛ º ØØ ÐÐÓÒØ Ò Ò Ó ÐÐ ØÖ ÙÞ ÓÒ Ñ Ø Ö Ð ÙÖÚ ØÙ¹ Ö Ñ ÒÙ ÔÖÓ Ö Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ò ÚÖ ÙÒ Ñ ØÖ ÒØÓØ Ñ ÒØ Ô ØØ Ô Ö ÐÐ Ø ÒÞ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ò º Ó ÓÑ ÙÒÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÒÞ Ñ Ø Ö Ô ØØÓº ( lim r R s ) r = Ò ÓÐ Ö Ø Ú Ö ÔÖÓÔÖ ÒÓÒ Ô Ò Ð Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø ÐØÓº ØØ ÙÒ ÐÙÓ Ó Ò Ù Ð ÙÖÚ ØÙÖ Ò Ò Ø º ÙÖ º¾ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÙÒ Ò ÓÐ Ö Ø Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð º lim r Rs ( 1 R s r ) 1 = Ò ÓÐ Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø ÔÙ ÓÑÔ Ö Ö ÓÑ Ú Ö ÑÓ ÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓÔÖ ØÓ Ñ Ñ ÒØÓ Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø º Î Ö ÑÓ Ò Ð ÔÖÓ ÑÓ Ô ØÓÐÓ ÓÑ ÔÔÐ Ö Ð Ñ ØÖ Ë Û ÖÞ Ð ÔÖÓ¹ Ð Ñ ÔÖ Ø Ó ÒÚÓ ÓÒÓ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ù Ò Ö º Ó Ò ÑÓ Ó ÑÓ Ô ØÓ Ð Ñ ØÓÖ ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ô Ò ÒÞ ÐÐ Ù ÕÙ ÒØ Øº ÁÒ ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ô ÙÒ Ó ØØÓ Ñ ÚÓ Ô ÒÙÖÚ ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓº ÍÒ Ñ Ø ÓÖ ÙÖ º¾ ËÔ Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÒÙÖÚ ØÓ ÐÐ Ñ º Ô Ö Ô Ö Ø Ð ÓÒ ØØÓ Ð Ù ÒØ ÔÔÓ ÙÒ Ô ÐÐ Ø Ù

55 º º ÓÑ ØÖ ÞÞ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ø ÙÒ ÙÔ Ö Ó ÓÑ Ð ÓÔ ÖØ ÙÒ Ð ØØÓ ÕÙ Ø ÒÙÖÚ Ð ÖÑ ÒØ Ú Ö Ó Ð Ó ÓÑ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÐ ÙÖ º¾ º Ë Ù ÓÚ ÔÔÓ Ö ÒÚ ÙÒ Ô ÐÐ ÓÛÐ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ñ ÓÖÑ ÒØ Ö ÙÐØ Ö ¹ ÖÓ ÒÙÖÚ Ø Ú Ö Ó Ð Ó ÑÓÐØÓ Ô ÒÓÒ Ò Ð Ó ÔÖ ÒØ º Ò ÐÓ ¹ Ñ ÒØ Ô Ð Ñ ÙÒ ÓÖÔÓ Ö Ò Ñ ÓÖ Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ó Ò Ö ØÓ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ð Ñ ØÖÓ Ó Ô Ñ Ö Ø Ö ÙÐØ Ð ÙÖÚ ØÙÖ Ö ÓÒØÖ Ð º ÇÖ Ô Ö ÓÒØ ÒÙ Ö ÓÒ Ð ÒÓ ØÖ Ñ Ø ÓÖ ÙÐÐ ÓÔ ÖØ ÔÔÓ ÑÓ ÙÒ ÓÖÔÓ Ô ÒØ ÑÓ Ó ÓÒ Ø ÐÑ ÒØ Ò Ô Ö Ö ÐÐ ÒÓ ØÖ Ú Ø Ú Ò Ò Ó ØÓØ ÐÑ ÒØ ÚÚÓÐØÓº Ð Ð Ñ Ø ÙÔÔÓÒ Ò Ó ÔÔÓ Ö ÙÐ Ð ÒÞÙÓÐÓ ÙÒ Ñ Ò Ò Ø ÓÒ ÒØÖ Ø Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ñ Ò ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ò Ð ÙÖÚ ØÙÖ Ð ÒÓ ØÖÓ Ø ÐÓ Ð Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Ø º

56

57 Ô ØÓÐÓ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö º½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ä ÑÑ Ò ÖÖ Ú ÒÓ ÐÐÓ Ô Þ Ó ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ó Ø Ð ÓÔ ÓÒÓ Ú ¹ Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ô Ö Ð ÑÓÐØ ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÐÓÖ ÓÒ Ù ÔÖ ÒØ ÒÓ Ð ÒÓ ØÖÓ Ù Ö Óº ÕÙ Ø ÔÓ Ð Ö ÓÒÓ Ö Ð³ Ò Ò Ø Ú Ö Ø ÓÖÔ Ð Ø ÔÓÔÓÐ ÒÓ Ð³ÍÒ Ú Ö Ó Ø ÐÐ Ó Ò ÓÐÓÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÐ Ö ØØ Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ô Ö Ð ÒÓÖ Ò ÙÐÓ Ð Ô ØØ ÓÐÓÖ Ô Ú Ö º ÓÑ Ò ÙÒ Ö Ò ÞÓÓ ÒÓ ÑÓ ÒÙÖ Ó Ø Ú ÒØ Ð Ò Ñ Ð Ô ÓØ ØÖ Ò Ó Ò Ò ÕÙ ØÓ ÑÑ Ò Ó Ô ÖÓ Ó Ñ Ó ØÓÒÓ Ð ÑÔÐ Ö Ò ÒÓ Ô ÐØÖ º ËÓÒÓ ÓÖÔ Ð Ø Ô Ñ Ø Ö Ó Ô Ð Ó ÖÚ Ö Ð Ù Ò ØÙÖ ÒÓÒ ÒÓÖ ÓÑÔ ÙØ Ñ ÒØ ÓÒÓ ÙØ º ØÖ ÕÙ Ø ÕÙ ÐÐ Ñ ÓÖ¹ Ñ ÒØ Ø ÑÓÐ ÒÓ Ð ÒÓ ØÖ ÑÑ Ò Þ ÓÒ ÓÒÓ ÙÖÓ Ù Ò Ö º Æ Ð Ð Ò Ù Ó ÙÖ º½ ÁÑÑ Ò ÖØ Ø ÙÒ Ò ÙÐÓ º ÕÙÓØ ÒÓ Ð Ô ÖÓÐ ÙÓ Ò ÖÓ Ú ÒØ Ø ÓÖÑ ÒÓÒ ÑÓ ÔÓÞÞÓ ÒÞ ÓÒ Ó Ó

58 Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö Ö ØØÙÖ ÚÓÖ ØÓÖ ÑÓÒ ÙÒÕÙ Ò ÒØ Ô ÖÐ Ö ÑÑ Ø Ñ ÒØ Ò ÓØØÓ Ô Ò Ö ÙÒ ÓÖØ ÕÙ Ö Ó Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ Ð ÕÙ Ð Ó Ò Ó Ø Ò Ø Ô Ö Ö ÒÞ Ð Ö ÐÙÒ ØÖ º ÁÒ ÕÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ Ò¹ Ø Ò Ö ÑÓ Ø Ö ÐÙÒ ÕÙ Ø ÐÙÓ ÓÑÙÒ ÔÓÒ Ò Ó Ð Ø ÓÖ Ó ÖÒ Ö Ð³ÓÖ Ò Ð Ò ØÙÖ Ô Ñ Ø Ö Ó ØÖ ÐÐ ÚÓÐØ Ð Ø ÑÓ ØÖ Ò Ó ÓÑ Ò Ö ÐØ Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÔÓ Ð Ø Ò Ð ÐÐ³ ÚÓÐÙÞ ÓÒ ÐÙÒ Ø ÐÐ Ò ØÙÖ Ô ÖØ ÓÐ ÖÑ ÒØ Ñ º È Ö Ô Ö Ó ÓÒÓ Ú Ö Ñ ÒØ Ù Ò Ö ÓÓÖÖ Ö ÙÒ Ô Ó Ò ØÖÓ ÙÒ Ô Ó ÓÐ Ô Ö Ð ÔÖ ÑÓ Ò ÔÖ Ð³ Ø ÒÞ Ù ÂÓ Ò Å ÐÐ Ò Ð ½ º ÈÙÖØÖÓÔÔÓ Ð Ù ÔÓØ ÒÓÒ Ö ÑÓÐØÓ ÔÔÖ ÞÞ Ø ÔÓ ÒÓÒ Ö Ó Ö ÒØ ÓÒ Ð Ø ÀÙÝ Ò ½ º Æ Ð ½ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó Ó Ö Ò È ÖÖ Ë ÑÓÒ Ä ÔÐ ½ ¹½ ¾ µ Ô ÒÓØÓ Ô Ö ÓÒØÖ ÙØ ÐÙ Ø ÐÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÐÐ³ Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ö ÔÓÖØ ÕÙ Ø³ ÂÓ Ò Å ÐÐ Ò ÐÐ ÔÖ Ñ Þ ÓÒ Ð ÙÓ ØÖ ØØ ØÓ Å Ò ÕÙ Ð Ø º ÁÐ ÙÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ö Ö Ð³ Ø ÒÞ ÓÖÔ Ð Ø Ù ÒÙÐÐ ÔÙ Ù Ö Ù Ò Ó Ø ÒÞ Ð Ù ÒØ º Ë ÙÒ Ó ØØÓ ÒÓÒ ÔÓ ÙÒ Ú ÐÓ Ø Ù Ù ÒØ ÒÓÒ Ð Ö Ñ ÓØØÖ Ö ÐÐ³ ØØÖ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð Ô Ò Ø Ì ÖÖ Ô Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÙÒÕÙ Ö Ö Ò ÓÖ ÐÑ ÒØ Ð ÙÓÐÓº Ì Ð Ú ÐÓ Ø Ú ØØÖ Ù Ö ÐÐ³Ó ØØÓ ÙÒ³ Ò Ö Ò Ø Ø Ð ÓÒØÖÓ Ð Ò Ö Ð³ ¹ Ò Ö ÔÓØ ÒÞ Ð Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò Ð ÕÙ Ð Ó ØÖÓÚ º È Ö Ò ÓÒ Ö Ð ÒÓ ØÖÓ Ô Ò Ø Ó Ò ÕÙ Ò ÙÔ Ö Ö Ð ½½ [km/s]º ³ ÙÒ Ú ¹ ÐÓ Ø Ô ÙØØÓ ØÓ ÐØ Ô Ô Ö Ð ÓÒÕÙ Ø ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒÓÒ ÚÚ ÒÙØ Ò ØÖ Ñ Ø ÙÒ Ô ÐÐÓÒ ÖÓ Ø Ø Ó ÓÑ Ù Ö Ú Ö ÐÐ Ò ÈÓ Ò Ä³ ÒÓÑÔ Ö Ð ÚÚ ÒØÙÖ ÙÒ ÖØÓ À Ò È Ð ½ µ Ò ³ ØÖ Ñ Ø ÙÒ ÔÖÓ ØØ Ð Ô Ö ØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ð ÒÒÓÒ ÓÑ ÔÖÓÔÓÒ Ú ÂÙÐ Î ÖÒ Ò ÐÐ Ì ÖÖ ÐÐ ÄÙÒ ½ µ Ñ ØÖ Ñ Ø Ö ÞÞ ÓÑ Ù Ø Ð Ð ÕÙ Ó ÓÑ ÒØÙ ÖÓÒÓ Ô Ö ÔÖ Ñ ÃÓ Ø ÒØ Ò ÓÐ ÓÚ À ÖÑ ÒÒ Ç ÖØ º ÓÑ Ú Ð Ö Ö ÐÐ Ñ Ð ÓÖÔÓ ÙÖ º¾ ËÔ Ë ÙØØÐ ÓÐÙÑ ¾¼¼ µº ½ Ä ÐÙ Ö Ú Ø ÓÑ ÙÒ³ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø Ô ÖØ ÒØÓ ÒÓÒ Ö Ù Ú Ô Ö Ð ÑÓ Ó Ò Ù Ð Ö Ú Ø ÔÓØ Ò Ù Ö Ù º

59 º½º ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ð Ø Ð Ú ÐÓ Ø Ù Ö Ö Ô Ñ ÒØ Ô Ö Ö Ò Ñ Ó Ø ÒØ Ð Ñ ÒÙ Ö Ð Ö Óº ÚÙÓÐ Ö Ô ÙÒ ÓÖÔÓ Ð Ø Ò Ó Ô Ú ÐÓ Ó Ò Ò Ö Ô Ö Ù Ö Ð ÙÓ ÑÔÓ Ö Ú Øº ÉÙ Ò ÔÖÓÚ ÑÓ Ñ¹ Ñ Ò Ö ÙÒ ÓÖÔÓ Ð Ø Ö Ó Ô ÓÐ ÑÓ Ñ Ö Ò Ñ Ð Ú ÐÓ Ø Ù ÔÙ Ö ÙÒ Ö ÕÙ ÐÐ ÐÐ ÐÙ cº ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ò ÔÔÙÖ ÔÖ Ò Ò Ó Ò ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ð Ö Þ ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø Ò Ö Ó Ù Ö ÐÐ Ö Ú Ø ÕÙ Ð ÓÖÔÓ Ð Ø º Ô ÑÓ ÙÒÕÙ ØÖ ØØ ÙÒ ÓÖÔÓ Ð Ø ÓÐ ØÓ Ð ÑÓÒ Ó Ø ÖÒÓ Ò ÕÙ ÒØÓ ØÙØØÓ Ú ÔÙ ÔÖ Ô Ø Ö Ð ÙÓ ÒØ ÖÒÓ Ñ Ò ÒØ Ú ÔÙ Ô Ù Ö ÕÙ Ò Ò ÑÑ ÒÓ Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ð Ù Ú ÐÓ Ø Ð Ñ Ø Ó Ò ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÐÐ ÐÙ Ö Ò Ó Ó ÙÒ ØÙ Þ ÓÒ ÑÑ ØÖ º ÕÙ Ø ÔÓØ Ö Ø Ñ ÒØ Ú ÒÞ Ø Ä ÔÐ Å ÐÐ ÑÓÐØ ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò Ó ØØ ÖÓÒÓ Ð ØØÓ Ð ÐÙ ÒÓÒ Ñ ÕÙ Ò ÒÓÒ Ó ØØ ÐÐ³ Þ ÓÒ ÑÔ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ÌÙØØ Ú Ð Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ô Ð ÓÖÑÙÐ Ø Ò Ð ½ ¼ Ð ÖØ Ò Ø Ò ½ ¹½ µ Ó Ø ÒÒ Ô Ö Ð ÔÖ Ñ ÚÓÐØ Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒÞ ØÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÒ Ó Ð Ò ÒÓØ ÕÙ Þ ÓÒ E = mc 2 µ Ô Ö Ð ÐÙ ÔÖ Ú Ñ ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö ÔÓ ÓÑÙÒÕÙ ÙÒ Ñ Ò ÖÞ Ð ÓÚÙØ ÐÐ³ Ò Ö ØÖ ÔÓÖØ Ø º Æ Ð Ø ÒÒ ÒÓÐØÖ ÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÐÐ Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ø ÔÓÖØ Ö Ø Ò Ö Ð ÐÙ ÒÓ ÐÐÓÖ Ô Ò Ø ÓÐÓ ÓÑ ÙÒ³ÓÒ¹ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø ÓÑÔÓÖØ ÓÑ ÙÒ Ó Ô ÖØ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö Ð º ÆÙÐÐ Ú Ø Ú Ô ÔÓ ØÙÐ Ö Ð ØØÓ Ð ÐÙ ÔÙ Ú Ò Ö ØØÖ ØØ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ö ØÓ ÓÖÔ Ñ Ú º Æ ÐÐ Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÔÙ ¹ Ð Ø Ò Ð ½ ½ ÐÓ Ø Ó Ò Ø Ò ÖÖ Ú ÐÓÐ Ö ÕÙ Ð Ò ÓÐÓ Ú Ò Ð ÐÙ ÐÐ Ø ÐÐ Ò ÔÖÓ Ñ Ø Ð Ó ÓÐ Ö º ÌÙØØÓ ÓÒ ÖÑ Ú Ð ØÖ ÓÖ ¹ Ò Ö ÒØÙ Þ ÓÒ ÂÓ Ò Å ÐÐ È ÖÖ Ë ÑÓÒ Ä ÔÐ º ÍÒ Ó Ó Ò ÙÖ º ÁÑÑ Ò ÖØ Ø ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ ØØÓ ÐÐ Æ Ë º ÒÞ³ ÐØÖÓ Ö ÔÖ Ø Ö Ù Ø ØØ ÒÞ ÓÒ ÒÓÒ ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒ ØØÓ ÙÓ Ò ÖÓ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÓÖÔÓ Ò ÖÓº ÓÑ Ð Ø ÖÑÓ Ò Ñ ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ ÙÒ Ó ØØÓ ÓÖ ØÙØØ Ð Ö Þ ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ñ ØØ Ù ÚÓÐØ ÔÖÓÔÖ ÓÒ Ó ÙÒÓ Ô ØØÖÓ Ö ØØ Ö Ø Óº ÍÒ ÙÓ Ò ÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ô Ó Ô Ö ÒÓÒ Ñ ØØ Ò Ö Ö ÒØ Ò ³ ÔÙ Ö ØØ Ö ÕÙ ÐÐ Ö ÚÙØ Ò Ó Ò ÓÖÔÓ Ñ Ø Ö Ð Ù Ó Ú Ò ÖÖ Ñ ÐÑ ÒØ Ö Ù ØÓ ÒÞ ÐÙÒ Ô Ö ÒÞ ÔÓØ Ö Ð Ù Ö Ô Ö Ô Ö ÖÐÓ ÓÚÖ Ò Ö Ô Ú ÐÓ ÐÐ ÐÙ

60 ¼ Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö Ñ ÒØÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ ÙÖ ÒÙÐÐ Ò ÐÐ³ÙÒ Ú Ö Ó ÔÙ ÖÐÓº Ë Ò ÒÓ ÔÓÐ ÒÓ ÓÑ Ú ØÓ Ò ÐÐ³ Ñ ØÓ ÐÐ Ð Ù Ò Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ò ÑÓ Ó Ò ØÙÖ Ð ÐÐ ÕÙ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð º ÉÙ Ø Ø ÓÖ ÖÑ Ò ØØ Ð ØÖÙØØÙÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó Ø ÖÑ Ò Ø ÑÔ Ö ¹ Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÕÙ Ò ÐÐ ØÖ ÙÞ ÓÒ ÐÐ Ñ Ò Ó ÔÖ ÒØ º Ê Ò Ö Ò ÓÒØÓ ÒÓÒ Ð º ÓÑ ÒÒ ØÓ ÔÖ Ñ ÔÓØ Ò Ó ÔÖ Ô Ø Ö Ú Ö Ó Ð ÐÙ Ú ÖÖ Ú Ø Ò Ð ÙÓ ÑÑ ÒÓ ÐÐ Ö Ú Ø ÓÖÔ Ð Ø ØØ Ñ ÒØ ÓÑ ÐÐ ØÖ ØØÓÖ Ó ØØ Ñ Ø Ö Ð Ô Ö ÑÔ Ó Ð ÓÑ Ø µº ÐÐÓÖ Ò ÔÖÓ Ñ Ø ÐÐ Ñ Ð Ô Ö Ú ÑÑ ÒÓ ØÖ Ù ÔÙÒØ ÐÐÓ Ô Þ Ó Ó Ø µ ÒÓÒ Ð Ö ØØ Ñ ÙÒ ØÖ ØØÓÖ ÙÖÚ º Ö Ó ÐÓ Ô Þ Ó Ô Ö ÓÖÑ ØÓ Ó ÓÑ ÓÐ ØÓ ÒÙÖÚ ØÓº ÑÓ Ú ØÓ Ò Ô ÒØ Ò ÐÐ³ÙÐØ Ñ Þ ÓÒ Ð Ô ¹ ØÓÐÓ ÔÖ ÒØ ÓÚ ÓÒ ÒØÖ Ö ÙÒ Ñ Ò Ò Ø Ò ÙÒ ÙÒ Ó ÔÙÒØÓ Ò Ò Ø Ñ ÒØ Ô ÓÐÓ ÓØØ Ö ÙÒ ÐÙÓ Ó Ò Ù Ð ÙÖÚ ØÙÖ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Ø Ð ØÙ Ó Ò ÓÒÓ ÙÒ Ø Ð ÔÙÒØÓ ÙÒ Ò ÓÐ Ö Ø Ô Ö Ö Ö Ð ØØÓ Ò Ó ØÙØØ Ð Ð ÐÐ ÓÑ ÒÓ Ð ÓÒÓ ÑÓ Ú Ò ÓÒÓ Ñ ÒÓ Ô Ö Ò Ó Ó Ò Ú ÐÓÖ º Ä ÓÒ Þ ÓÒ Ð ÒØÖÓ ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ ÓÒÓ Ø ÐÑ ÒØ Ú Ö Ó Ò ÙÖ º ÁÑÑ Ò Ö ÙÒ Ò ÓÐ Ö Øº Ö ÐØ Ö ÔÖÓ Ù Ð Ô Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ Ö Ò Ö ÑÔÓ Ð ÕÙ ÐÙÒÕÙ Ø ÔÓ ÔÖ ¹ Ú ÓÒ ÙÐÐ Ò ØÙÖ ÒÓÑ Ò ÓÒÓ Ò Óº ÉÙ ØÓ ØØÓ Ô Ò ÐÐ Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÒÓÒ ÐÐ³ Ò Ù Ø ÞÞ ÐÐ ÒÓ ØÖ ¹ Ô Ø Ô ÙÐ Ø Ú ÓÒØÖ Ù ØÓ Ö ÔÖÓÐ Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÖ Ó¹Ñ Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ØØ Ö Ø Ù Ò Ö Ð ÓÒ ÖÑ Ö Ó Ñ ÒØ Ö º Ë ÓÒ Ó ÐÙÒ ÑÔ Ó Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÞ ÐÐ Ò ÓÐ Ö Ø ÐÓ Ô Þ Ó Ö Ø ÐÑ ÒØ ØÓÖØÓ Ö Ö ÙÒ ÓÖØ ØÙÒÒ Ð Ô Þ Ð ØÖ Ù ÔÙÒØ Ú Ö ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Ó ÑÓÐØÓ ÐÓÒØ Ò ØÖ ÐÓÖÓ ÓÖ ÓÐÐÓ Ø Ò Ò Ø ÑÔ Ú Ö º Ì ÐÙÒ ÓÒÓ Ô Ö ÓÒÚ ÒØ Ô Ò ØÖ Ò Ó Ò ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ ÙÒ³ ØÖÓÒ Ú ÔÓØÖ ØØÖ Ú Ö Ö ÕÙ ÐÐÓ Ñ ÒÓ ÙÒ ÛÓÖÑ ÓÐ ÙÓÖ Ù Ö ÐÐ³ ÐØÖ Ô ÖØ ÑÓÐØ ÒÒ ÐÙ ¹ Ø ÒÞ ÙÔ Ö Ò Ó ³ÙÒ ÓÐÔÓ Ð ÒÓÖÑ Ø ÒÞ ØÖ Ð Ø ÐÐ Ò ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÓÒ Ð Ñ Ø ÔÓ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ø Òº ÕÙ ØÓ Ð Ú ÐÐÓ Ö Ñ ÒØ ÓÐØÓ Ó Ø Ð Ö ÙÒ ÓÒ Ò ØÖ Ð Ö Ö ÒØ Ð ÔÙÖ ÒØ Ò Ô Ö Ô ÖØ Ö ÙÒ Ø Ð ÔÓØ ÓÒÓ ÔÖ ØÓ ÓÖ Ø ÒÙÑ ÖÓ Ð Ò Ñ ØÖÓÔÓÐ Ø Ò ÒÞ ÐÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ð º Ë ÓÑ ÕÙ ØÓ ÙÒ ÓÖ Ó Ö ÓÑ ÒØÓ ÒØ Ó Ú Ø Ö ÑÓ ÒÓÑ Ö Ò ÓÖ ÔÙÖ Ñ ÒØ ÒØ ÒØ Ð Ñ Ø Ò Ó Ò ¹ ¼

61 4.2. Una aratteristi a dei bu hi neri 61 gare le stranezze dei bu hi neri alla lu e dei prin ipi della si a in nostro possesso. In base a questi, allora, quali poter assumere le aratteristi he deve possedere un orpo eleste per aratteristi he attribuite a un bu o nero? Come detto, il raggio deve essere molto pi olo rispetto all'entità della sua massa. Ma quanto pi questo quesito risponderemo nelle sezioni su olo? A essive. 4.2 Una aratteristi a dei bu hi neri Consideriamo qui la situazione sempli e in ui una massa M è des ritta dalla soluzione di S hwarzs hild Orizzonte degli eventi Se una stella a las iare il ollassa al di sotto di una dimensione ampo gravitazionale. La super ie sferi a eleste, ed avente ome raggio il valore omunemente detta orpo si riti a, la sua lu e non ries e più riti o orizzonte degli eventi. Rs entrata nel nu leo del orpo (raggio di S hwarzs hild), viene Infatti, se per qual he ragione questo ontrae, implodendo su sé medesimo, no a ritirarsi all'interno di questa super ie, nulla da esso può più sfuggire verso l'esterno; se qual he speri olato astronauta dovesse attraversare l'orizzonte degli eventi, non potrebbe mai più us irne e verrà a sua volta impossibilitato a modi are in qualsiasi modo gli eventi he hanno luogo fuori da quella regione spaziale a simmetria sferi a. Dunque si tratta di una super ie geometri a he non può omuni are hiusa he separa lo spazio in due, delimitando la zona on il resto del osmo. Come non si può vedere nulla al Figura 4.5: Immagine artisti a di un bu o nero evidenziato dalla super ie nera he orrisponde al suo orizzonte degli eventi. di là dall'orizzonte terrestre, osì hi sta ad una distanza dalla del raggio di S hwarzs hild non ha modo di osservare quanto a Ciononostante, iò singolarità minore ade al suo esterno. hi ha attraversato l'orizzonte degli eventi può an ora assistere a he avviene nello spazio ir ostante, ma la sua visione es lusiva durerà ben 61

62 ¾ Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö ÔÓÓ Ò ÕÙ ÒØÓ Ð Ú ÖÖ Ö Ô Ñ ÒØ ØØÖ ØØÓ Ú Ö Ó Ð Ò ÓÐ Ö Ø ÓÚ Ð Ö Ú Ø Ö Ø ÒØÓ ÒØ Ò ÒØ Ö ÖÐÓº ÁÒ Ö ÐØ Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÐÐ³ ØØÖ Ú Ö Ñ ÒØÓ ÐÐ³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ ÔÓ Ñ Ð Ñ ØÖ ÙÒ Ñ Ô Ö ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ø ÐÐ Ð³ ØØÖ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø ÒØÓ ÓÖØ Ð Ö Ö ÙÒ ØÖÓÒ ÙØ Ô Ö ÙÓ Ô Ö ÒØÓÒÓ ÙÒ³ ØØÖ Þ ÓÒ ÑÓÐØÓ Ñ ÓÖ ÕÙ ÐÐ ÒØ ÙÐÐ Ù Ø Ø º ÉÙ ØÓ ÒÓÑ ÒÓ Ú Ö Ò ÐÐ Ú Ò ÒÞ ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ Ó ÙÒ ÓÖÔÓ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ñ ÚÓ Ú Ò ØØÓ ØØÓ Ñ Ö º ÍÒ Ó ÙÒÕÙ ÖØ ÒÓÒ ÔÓ ÑÓ Ó ÖÚ Ö Ð Ò ØÙÖ ÒØÖ Ò ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ ÕÙ Ò Ó Ò Ø ÒØ Ø ÚÓ Ö Ò Ö ÓÒØÓ ÒÓÑ Ò ÓÒÓ Ð ÙÓ ÒØ ÖÒÓ Ö ÒÒÓ ÑÔÖ ÓÒ ØØÙÖ ÒÞ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÑÔ Ö Óº º¾º¾ ÓÒ ÐÙ Ù Ò Ö Ê ÔÖ Ò ÑÓ Ô Ö ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ Ð ÓÐÙÞ ÓÒ Ë Û ÖÞ Ð º Î ÑÓ Ö Ú Ö ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ØØÓÖÒÓ Ù Ò Ö ÓÒ Ð ÓÒ Þ ÓÒ ÔÓ Ø ÕÙ Ø Ñ ØÖ Ô Ð ÒÙÒ Ø Ò ÐÐ Þ ÓÒ º º¾º ËØÙ Ö ÑÓ Ð ØØ ÕÙ ØÓ ÓÖÔÓ Ð Ø Ù ÓÒ ÐÙ ÙÔÔÓÒ Ò Ó Ó ÔÓ ØÓ Ò ÙÒ ÙÒ Ú Ö Ó ØÓØ ÐÑ ÒØ ÚÙÓØÓ ¾ º ÓÑ ÔÔ ÑÓ Ð³ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ò ÕÙ Ø Ñ ØÖ ØÓ ( ds 2 = 1 R s r ) d(ct) 2 + ( 1 R s r ) 1 dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 ). Ó Ô Ö ØÖ ØØ Ö ÓÒ ÐÙ ÓÒ Ö Ö ÑÓ Ð Ó Ò Ù v = c Ó ÕÙ Ò Ó Ø Ú Ò Ó ÐÐ Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ º ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó ÙÒ Ó Ø ÒÙÐÐ Ö ØØ Ö ÞÞ Ø ds 2 = 0º ÁÐ Ô Ö ÕÙ Ø ÐØ ÒÓÒ Ö ØÖ Ö Ñ Ö Ô Ö ØØ Ñ ÒØ Ð Ó ØÖÙÞ ÓÒ ÙÒ ÓÒÓ ÐÙ Ô Ö Ð Ó ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Å Ò ÓÛ ÓØØ ÒÙØÓ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ ÐÐ Ù Ö ØØ Ò Ö ØÖ Ô Ò ÒÞ Ô Ö ±1 Ò ØÙØØ Ò Ö Ð Ø Ò ØÓ ÐÐ Ó Ø ÒÙÐÐ º È Ö ÑÑ ØÖ Ð ÑÓ ÙÒ Ó Ø Ö Ð Ö ØØ Ö ÞÞ Ø dθ = dϕ = 0 ÑÓ ÕÙ ÒØÓ Ù ds 2 = (1 R s r )d(ct)2 + (1 R =0 {}}{ s r ) 1 dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 ) = 0. Ù Ö Ú ( 1 R ) ( s d(ct) 2 = 1 R ) 1 ( s dr 2 d(ct)2 = 1 R ) 2 s r r dr 2 r Ó c dt dr = 1 R s r ÁÐ Ö ÙÐØ ØÓ ÔÔ Ò ÓØØ ÒÙØÓ Ø ÒÞ ÒØ Ö ÒØ ÔÓ ÔÖ Ñ Ð Ô Ò ÒÞ p Ð ÓÒÓ ÐÙ ÓÑ p = 1 R 1 s r = c dt dr = dx 0 dr ¾ Ä³ÙÒ Ó Ò Ù Ó Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð ØÓ ÐÐ ÙÖÚ ØÙÖ ÓÑ ÙÒ ÓÒ Ù ÒÞ ÕÙ ØÓ ÙÓ Ò ÖÓ ÔÓ ØÓ Ð ÒØÖÓ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº ÁÒ ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò ÑÔÐ ØÓ ÒÓØ ÚÓÐÑ ÒØ º 1. ¾

63 º¾º ÍÒ Ö ØØ Ö Ø Ù Ò Ö Ò Ð Ð Ñ Ø Ò Ù r R s ÑÓ p = ± ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð Ö ØØ Ò Ö ØÖ ÕÙ Ø ÒÓ ÙÒ Ô Ò ÒÞ Ú ÖØ Ð Ù Ò Ó ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÒÓº Ä³ ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ ÕÙ Ø Ù ÙÖ Ð Ù ÒØ Ð ÓÒÓ ÐÙ Ö Ù ÙÒ Ö ØØ Ú ÖØ Ð ³ ÕÙ Þ ÓÒ r = R s Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÒÓÒ ÔÙ Ð Ö Ð³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ ÕÙ Ò ÒÓÒ Ú ÐÙÒ Ö ÔÔÓÖØÓ Ù ¹ ØØÓ ØÖ Ð³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ Ð Ö ØÓ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº x 0 r Ë Ò ÓÐ Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø r = R s µ ÙÖ º ÁÐ Ö ÑÑ ÑÓ ØÖ ÓÑ ÓÒ ÐÙ Ö ÙÓÒÓ Ð ÐÓÖÓ Ò ÓÐÓ ³ Ô Ö¹ ØÙÖ ÔÖÓ Ö Ú Ñ ÒØ ÓÒ Ð³ ÚÚ Ò Ö ÐÐ³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ð³ Ò ÓÐÓ ³ Ô ÖØÙÖ ÐÐ³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ ÒÙÐÐÓ Ð Ò Ò ÒØ ÔÙ Ò Ù ÒÞ Ö Ð Ú ÒØ ÓÒÓ Ð ÙÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ò º Æº ÕÙ Ø Ð ØÙ Þ ÓÒ Ò Ð ÞÞ ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ ÐÓÒØ ÒÓº ÇÐØÖ Ô Ò Ó Ð³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ ÉÙ ÐÐÓ ÚÓ Ð ÑÓ Ö Ø ÚÓÐØ ÓÒ Ö Ö ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ ÚÚ Ò ÐÐ³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ ØÙ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð ÙÓ ÓÒÓ ÐÙ º Ä Ô ÖØ ¹ ÓÐ Ö Ø ÕÙ Ø ØÙ Þ ÓÒ Ó ÑÓ ØÖÓÚ Ö ÙÒ Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ô Ð Ñ Ò Ö Ð Ò ÓÐ Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Ô Ö r = R s º ÍÒÓ ÕÙ Ø ÕÙ ÐÐÓ ØÓ ÐÐ ÓÓÖ Ò Ø Ò ØÓÒ¹ Ò Ð Ø Ò ÓØØ Ò ÓÒÓ Ñ Ò Ó Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð t j ÐÐ Ñ ØÖ Ë Û ÖÞ Ð º Ì Ð Ñ Ñ ÒØÓ Ú Ö Ð Ò ØÓ r j = t + r + R s ln 1 R s Ô ÖÑ ØØ Ö Ú Ö Ð³ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ò Ò ÐÐ ÓÓÖ Ò Ø cj, r, θ, ϕµ ÓÑ ( ds 2 = 1 R ) s d(cj) 2 + 2d(cj)dr + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 ) r

64 Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö Ö Ò ÑÓ Ù ØÓ ÓÒØÓ Ó Ò Ó ÑÓ Ð Ñ Ò ØÓ Ð Ò ÓÐ Ö Ø Ô Ö r = R s º Ñ Ò Ò Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÐÐ Ó Ø Ö Ð ÒÙÐÐ ÓØØ Ò ÓÒÓ ÓÑ ÓÐÙÞ ÓÒ ÔÓ Ð d(cj) = cdj = 0 = j = cost ÓÔÔÙÖ ( 0 = 1 R s r ) d(cj) + 2dr = c dj ( dr = 2 [ dj 0dr = dr 2 ( 1 R s c r j 2 ( ) r + R s ln r c 1 R s = cost 1 R s r ) 1 ] dr Ä ÔÖ Ñ ÓÐÙÞ ÓÒ Ô Ö j = cost ÙÒ Ó Ø Ø Ð r Ö ÐÐ³ ÙÑ ÒØ Ö t Ò Ð Ó Ò Ù r > R s ÓÚÚ ÖÓ ÕÙ Ò Ó ÑÓ ÙÓÖ ÐÐ³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ º ÉÙ Ø³ÙÐØ Ñ Ð Ñ Ö ÑÓ Ó Ø ÒØÖ ÒØ Ú Ö Ó Ð ÒØÖÓ Ð ÙÓ Ò ÖÓº Ä ÓÒ ÓÐÙÞ ÓÒ ÙÒ Ó Ø Ù ÒØ Ô Ö r > R s ÒØÖ ÒØ Ô Ö r < R s º dj dr = ) 1 { 0 Ó Ø ÒØÖ ÒØ 2 Rs (1 c r ) 1 Ó Ø Ù ÒØ Ô Ö r > R s ÒØÖ ÒØ Ô Ö r < R s º ÑÓ ÙÒÕÙ ÑÓ ØÖ ØÓ Ð³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ Ó Ð ÖÙÓÐÓ ÔÙÒØÓ cj j = cost r Ë Ò ÓÐ Ö Ø r = 0µ R s ÙÖ º Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÓÒ ÐÙ Ò ÔÖÓ Ñ Ø ÐÐ³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ º ÒÓÒ Ö ØÓÖÒÓ Ò Ð Ò Ó Ð ØØ Ù ÓÒ ÐÙ Ù Ö ÓÒÓ Ö Ñ ÒØ ÓÑ Ò Ù ÒÞ ØÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ù Ð Øº ÉÙ ÐÐÓ ØÖÓÚ ÐÐ³ Ø ÖÒÓ ÔÙ Ò Ù ÒÞ Ö Ð Ú ÒØ ÔÓ ÓÒÓ Ò Ö Ø Ð µ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ Ð ÙÓ Ò ÖÓ Ô Ö ÑÔ Ó ÕÙ Ò Ó Ú ÔÖ Ô Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÙÓ ÒØ ÖÒÓ Ñ Ú Ø ÒØÖÓ ÒÓÒ ÐÙÒ Ò Ù Ó Ù Ú Ð ÙÓÖ º Ë ÔÖ ÒØ ÙÒÕÙ ÕÙ Ø Ô ÖØ ÓÐ Ö ÑÑ ØÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÓÚ Ð Ö ÓÒ Ó Ð Ð ÙÓ Ò ÖÓ ÔÙ Ú Ò Ö Ò Ø ÙÓÒ

65 º º Á ÒØ Þ ÓÒ Ù Ò Ö Ö ØØÓ ÓÑ ÙÒ ÒÙÓÚÓ ÍÒ Ú Ö Ó ÓÚ Ð Ð ÓÒÓ ÑÓ ÒÓ ÔÓØÖ ÖÓ Ö ÙÐØ Ö ÐÐ Ò ÐÐ Ö Þ ÓÒ ØØ Ó ÖÚ Ð º ÁÒÓÐØÖ Ú ÒÓØ ØÓ Ñ Ð Ö Ó Ð Ñ Ñ ÒØÓ Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ò ÐÐ Ø¹ Ø Ô ÕÙ ÐÐ Ò ØÓÒ¹ Ò Ð Ø Ò ÒÓÒ ÑÓ Ö Ù Ø Ò Ò ÙÒ ÑÓ Ó Ð ¹ Ñ Ò Ö Ð Ò ÓÐ Ö Ø Ø r = 0 Ð Ò ÕÙ Ø³ÙÐØ Ñ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø ÐØÓ ÕÙ Ò Ð Ñ ØÖ Ö Ú Ð Ú Ö Ò ØÙÖ Ô Þ Ó¹ Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÙÖÚ ØÙÖ Ò Ò Ø ÔÙ Ú Ò Ö Ó ÖÚ ØÓ ÙÒ Ñ ÒØ ÓÐØÖ Ô Ò Ó Ð Ö Ó Ö Ø Ó Ë Û ÖÞ Ð º Ì Ð ÒÓÖÑ Ð Ø Ô Þ Ó¹ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒÓ Ò Ó Ø Ò ÐÐ Ô Ö ÓÒÚ ÒÞ ÓÒ Ô ÖÐ Ö ÑÓ ÐÐ ÓÒ ØØÙÖ ÐÐ Ò ÙÖ Ó Ñ Ó Ø ÒÞ ÐÑ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð Ô ØÓÐÓ ÓÒ ÖÒ Ò¹ Ø ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÓÒÓ ÓÙÐØ Ð Ó ÒÓ Ó ÖÚ ØÓÖ º ÁÒ Ø Ð ÑÓ Ó ÔÙ ÐÚ Ù Ö Ö Ð ÙÒ Ú ÒØÙ Ð Ö Ô Ø ÑÓÐÓ º º Á ÒØ Þ ÓÒ Ù Ò Ö ÙÒØ ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ ÓÖ ÔÓÒØ Ò Ó Ö ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ Ö Ò Ù Ó Ò Ð Ô ØÓØ Ð ÓÐ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ò Ó ØÙØØ Ð ØØ ÒÚ Ð ÒÓ ØÖ Ó ÓÑ Ö ÑÓ Ó ÖÚ ÖÐÓ ÁÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ô Ö Ð³ ÔÔÙÒØÓ ÕÙ ØÓ ÑÓ ØÖ Ö Ð³ Ø ÒÞ Ù Ò Ö º ÓÑ ÒØÙ Ó ÖÚ Ö ÐÐ Ì ÖÖ Ó ØØ ÔÓ ÒÓ Ò ÕÙ Ð ÑÓ Ó Ö Ø ÐÓ Ø ÓÑ Ù Ò Ö ÙÒ³ ÑÔÖ ØÙØØ³ ÐØÖÓ Ð ÔÓ Ó Ò ÑÓ ØÖ Ö ÓÒ ØØ Ó ÖÚ Ð Ø Ð ÒØ Ø Ó Ñ Ø ÒÓ Ò Ð ÙÓÖ ÐÐ ÓÖÑÙÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ò Ó Ë Û ÖÞ Ð º ÓÑ Ð ÖØ Ò Ø Ò Ö ÓÒ Ñ ÒØ ÖÑ ØÓ ÒÓÒ ³ Ò ÒØ Ô Ó Ö Ö ÙÒ ØØÓ Ò ÖÓ Ò ÙÒ Ø ÒÞ Ù Ô ÐÑ ÒØ ººº ÒÓÒ ³ ÐÙÒ ØØÓ Ú ÒØ Ñ ÒØ Ó ØØ Ö ÖÚ Ø ÓÑ Ù Ò Ö ÒÓÒ Ð ÒÓ ÐÙÒ ØÖ ÔÓ Ð ÓÐÓ ÙÒ³Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ò Ö ØØ Ó ÔÓ ÓÒÓ Ó ÖÚ Ö ÐÙÒ ØØ ÐÐ ÐÓÖÓ ÔÖ ÒÞ Ù ÓÖÔ Ð Ø ÒØ ÓØØÓ ÓÖÑ ØØÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ÍÒÓ ÒÓÑ Ò ÑÔ Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ø Ð Ù Ô Þ ÓÒ ÔÓ Ð ÓÐÓ ÔÓØ ÞÞ Ð³ Ø ÒÞ ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ Ó Ø ØÙ ØÓ ÕÙ ÐÐ ÓÒÓ ÙØ ÓÑ Ø ÐÐ Ö º Ë ØÖ ØØ ÓÖÔ Ð Ø ÐÐ³ Ô ØØÓ ÒÓÖÑ Ð Ñ Ð Ö ÓØ Ð ÓÔ Ó ÙÖ º Ë ÖÑ Ø Ö ÙÒ Ö Ð Ú ØÓÖ Ö º

66 Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö Ö Ú Ð ÒÓ ÙÒ³ ÒØ Ò Ñ ÓÒ Ö ÒÞ Ð Ø ÓÖ ØÖÓ ÙÐ ÒÓÖÑ Ð Ñ Ò ÑÓ Ø ÐÐ Ö Ö ÒÓ Ö Ò ÖÒ Ö ÓÒ º Ä Ô ÑÓ ÓÖ ÒØ ØÖÓÒÓ¹ Ñ Ö Ý ÒÙ ¹½ Ó ÒÓÑ Ò Ø Ô Ö ØÙ Ò ÐÐ Ó Ø ÐÐ Þ ÓÒ Ð ÒÓº ØØÓ Ö Ñ ØÖ ÐÙÒ Ý ÒÙ ¹½ Ä³ ÑÓÐØ ØÖÓ Ð ¹ Ø ÐÐ ÒÓ Ò Ö ÐØ Ø ÐÐ Ò Ö ÓÖÑ Ø Ó ÙÒ ÓÔÔ ØÖ Ò ÖÓØ Þ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ØØÓÖÒÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ñ ÓÑÙÒ ÙÒÓ Ù Ô Ö Ð³ ÔÔÙÒØÓ ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓº ÓÒ Ð Ù ÓÖØ Ñ ØØÖ Þ ÓÒ ÙÖ º Ý ÒÙ ¹½ Ð ÔÖ ÑÓ ÙÓ Ò ÖÓ ÓÔ ÖØÓ Ð Ù Ø ÒÞ Ð ÒÓ ØÖÓ Ô Ò Ø Ö ¾ ¼¼ [parsec]º Ò ØØ Ó ÓÖ Ö Ñ Ø Ö ÐÐ³ ØÑÓ Ö ÐÐ Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò ÕÙ Ø ÔÖ Ô Ø Ò Ó ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÐÐ³ ØÖÓ ÒØ Ö Ö ÙÒ ÚÓÖØ ÔÐ Ñ Ð¹ Ø Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØØÓ Ó Ö Ñ ÒØÓ ÓÑ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÐ ÙÖ º º ÁÒ ÐÐ ÕÙ Þ ÓÒ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ò Ó ÙÒ Ö Ð Ö Ø ÕÙ Ø Ò Ö ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø ÔÖÓÔ ÒÓ Ð³ Ò Ö ÓØØÓ ÓÖÑ Ö Þ ÓÒ º Î ÒÓØ ØÓ ÕÙ Ø Ö ÒÓÒ ÔÙ Ò Ò ÙÒ Ó ÔÓ Ö ÙÒ ÑÓØÓ Ö ØØ Ð Ò Ó ÙÒ ÓÖÑ Ô Ö ÙÒ ÑÓØ ÚÓ Ð ØÓ ÐÐ ÐØ Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ØØ Ð Ò ÓÒ ÙÒÓ Ò Ð ÕÙ Ð Ð Ô ÖØ ÐÐ Ö ÔÓ Ó ÒÓÒ Ó ÖÚ Ö Ð Ö Þ ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ó Ð Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò ÐÐ Ñ ÙÖ Ò Ù ÒÓÑ Ò ¹ Ñ Ò Ø ÒÓ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø ÐØÓ Ô Ö ØÙ ÖÐ º ÉÙ ØÓ ÒÓÑ ÒÓ Ó Ú Ð Ò Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ò Ø Ú Ó Ð Ö Ú Ò Ö Ò ¹ Ø º Ð Ð ØØÖÓÒ ÖÖ Ø Ø ÖÙ Ñ ÒØ ÖÖ ÒÓ ØÙØØ Ð ÔÖÓÔÖ Ò Ö ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ö Þ ÓÒ ÐØ Ö ÕÙ ÒÞ ÓÒ ÙÒ ÐÙÒ ÞÞ ³ÓÒ ÓÑÔÖ ØÖ ¼º¼¼½ [nm] ½¼ [nm] Ó Ö Ô ÖÐ ØØÓ Ö Ñ ØÖ ÐÙÒ Ð Ø Ó Ö Ò Ñ Ò¹ ØÓµº ³ ÐÓ Ø Ó ÒÓÑ ÒÓ ÒÓÖ Ó ÖÙØØ ØÓ Ô Ö Ò Ö Ö Ö Ù Ó Ñ Ó Ó Ò Ù ØÖ Ð º ÉÙ ØÓ Ñ Ò ÑÓ ÓÚÖ Ö Ò ÐÐ ÐÐ³ Ñ ÓÒ Ý ÒÙ ¹½ Ð Ù Ó Ð ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÐÐ Ø ÐÐ Ñ ÓÖ ÙÖØ Ö Ú Ó¹ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÓÒØÖÓ Ð Ó ³ Ö Ñ ÒØÓ ÒØÓÖÒÓ ÐÐ Ñ ÒÓÖ Ò ÙÒ ÞÓÒ ØØ ÓØ

67 º º Ä³ÓÖ Ò Ù Ò Ö ÙÖ º½¼ ÁÐÐÙ ØÖ Þ ÓÒ Ñ Ø ÐÐ³ ØØÓ Ö Ñ ØÖ ÐÙÒ º ÔÓØ ÓÚ Ð³ ØØÓ Ö Ñ ØÖ ÐÙÒ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ ÐÐ Ö Ò ÑÓØÓ Ò Ö Ð³ Ñ ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø ÐØ Ö ÕÙ ÒÞ ÒÓ Ó ÖÚ Ø ØÖ Ñ Ø Ö Ú Ð ØÓÖ ÑÓÒØ Ø Ù Ô ÐÐÓÒ ÓÒ Ó Ù Ø ÐÐ Ø º Ë Ú ÖÓ ØÖ ØØ ÓÐÓ ÙÒ³ ÔÓØ Ô Ö ÐØÖ ØØ ÒØÓ Ú ÖÓ ÕÙ Ø ÔÔ Ö ØÖ Ñ Ñ ÒØ ÓÒÚ Ò ÒØ º º Ä³ÓÖ Ò Ù Ò Ö ÇÐØÖ ÙÒ ÙÖ Ø ÒØ Þ ÓÒ ÕÙ Ø Ô Ö ÔÓÐÚ Ö Ó Ñ Ñ Ò Ø Ò ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Ó ÖÓ Ð ØÖÓ ÔÖ Ñ ÓÔÖ ØØÙØØÓ ÒØ Ò Ö Ð³ÓÖ Ò Ù ÔÖÓÚ Ò ÓÒÓ Ð Ù º Ç ØÙØØ ÓÒÓ ³ ÓÖ Ó ÙÐ ØØÓ Ù Ò Ö ÓÑ ÕÙ ÐÐÓ ÓÐÐÓ ØÓ Ò Ð Ø Ñ Ò Ö Ó Ý ÒÙ ¹½ Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ Ð³ÙÐØ ÑÓ Ø Ó ÐÐ Ú ÙÒ Ø ÐÐ Ô Ñ Ð ÒÓ ØÖÓ ËÓÐ º ØØÓ Ú ÑÓ Ô Ö Ò ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÔÔ ÐÐ³ ÚÓÐÙÞ ÓÒ ÐÐ Ø ÐÐ º È Ö ÔÙ Ô ÖÐ Ö ÙÓÒ Ö ØØÓ ÐÓ Ú Ø Ð Ò Ð ÑÓ Ó Ð ØÙØØÓ Ò ÐÓ Ó ÓÑ Ô Ö Ð Ö Ú Ú ÒØ Ø ÖÖ ØÖ ÔÓ Ò ³ Ò ÓÒÓ Ú ÐÙÔÔ ÒÓ Ò Ò ÑÙÓ ÓÒÓº Ú Ò ÒÓ Ò Ö Ø ÙÒ Ó ÔÓÐÚ Ö Ó Ñ ÓÑ Ò ÓÒØÖ Ö Ô Ö ÓÖÞ Ö Ú Ø ÖÙÓØ Ö Ù Ø Ó ÒÓÒ Ñ Ö Ö ÕÙ ÐÓ Ñ Ø Ö Ó Ó Ñ ÒÓ ÓÒÓ ÙØ ÓÒÓ Ð Ð ÔÖÓ Ó Ú Ø Ð ÙÒ ÓÖÔÓ Ð ØÖ ÓÔÓ ÕÙ ØÓ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÐÐ Ö º ÉÙ Ò ÔÖÓ ÑÓ Ô Ó Ô Óº º º½ Ù ÓÒ ÒÙÐ Ö ÕÙ Ð Ö Ó Ä Ú Ø ÙÒ Ø ÐÐ Ò Ø ÐÐ Ù ÓÒ ÒÙÐ Ö Ú Ö Ð ÙÓ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ ÚÓÐØ Ø ÖÑ Ò ØÓ ÕÙ ØÓ ÔÖÓ Ó Ð Ø ÐÐ ÑÙÓÖ º ÉÙ ØÓ ÐÓ Ù ÓÒ ÙÒÞ ÓÒ Ò Ð ÑÓ Ó Ù ÒØ Ù ÔÖÓØÓÒ p ÓÒ ÓÒÓ Ô Ö Ö Ú Ø ÙÒ ÒÙÓÚÓ ÒÙÐ Ó ÕÙ ÐÐÓ Ð ÙØ Ö Ó ÓØÓÔÓ ÐÐ³ ÖÓ ÒÓ ÒÓØ ØÓ 2 Àº Ó Ú Ò Ù Ó Ù Ú Ñ ÒØ ÓÒ ÙÒ ÐØÖÓ ÔÖÓØÓÒ Ö Ò Ó ÙÒ ÓØÓÔÓ Ò Ø Ð ÐÐ³ Ð Ó ÒÓØÓ ÓÑ 3 À ÔÓ Ò Ð ÒÙÐ Ó Ù ÔÖÓØÓÒ ÙÒ Ò ÙØÖÓÒ º ÁÒ Ò Ù ÒÙÐ 3 À ÓÒ ÓÒÓ Ñ Ô Ö ÐÐ³ Ò Ð Ò Ð ØØ Ö ÐÑ ÒØ Ñ Ð º

68 Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö Ö ÓÖ Ò ÐÐ³ ÓØÓÔÓ Ð Ó Ø Ð 4 À Ñ ØÓ Ò Ô ÖØ ÐÐ αº p + p 2 À + e + + ν 2 À + p 3 À + γ 3 À + 3 À 4 À + 2p Ë Ô ÖÐ ÐÓ ÐÐ³ ÖÓ ÒÓ ÚÚ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ [K]º È Ö ÙÖ º½½ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ñ Ø ÐÐ Ù ÓÒ ÐÐÙ ØÖ ÓÑ ÓÖÑ Ð³ ÓØÓÔÓ ÐÐ³ Ð Ó 4 À º ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÒØÓ Ð Ú Ø Á ÒÙÐ ÚÓÒÓ ÚÚ Ò Ö ÒÓ Ø ÒÞ ÐÐ³ÓÖ¹ Ò ÐÐ ÐÓÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ô Ö Ö Ú Ø Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö º Å ÓÒÓ Ö Ø ÒØÖ Ñ ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ù ÓÒÓ Ð Ö ÔÙÐ ÓÒ ÓÙÐÓÑ Ò º È Ö Ö Ù Ö ÚÚ Ò Ö Ó Ø ÒØÓ Ð ÙÒ Ð ÐØÖ ÚÓÒÓ ÔÓ Ö ÙÒ³ Ð Ú Ø Ñ Ò Ö Ø Þ ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ñ Ñ ÒØ Ð Ú Ø º Æ Ð ÓÖ Ó ÕÙ ØÓ Ô ØØ ÓÐ Ö ÐÓ ÙÒ Ô ÖØ ÐÐ Ñ Ø Ö ØÖ ÓÖÑ Ò Ò Ö Ò ÐÐ³ ÕÙ Þ ÓÒ E = Mc 2 ÕÙ Ø³ Ò Ö Ò Ô ÖØ Ð Ð Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ô Ö Ð Ö Þ ÓÒ Ù ÓÒ ÒÙÐ Ö ÔÓ ÒÓ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ ÔÖÓÔ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ñ Ò Ò Ó Ò Ö Ò ÐÐ ÑÓ Ð Ø ÐÓÖ ÙÐÐ Ð ÙÔ Ö ÐØÖ ÓÖÔ Ð Ø ÓÑ ÑÔ Ó Ù Ö ËÓÐ Ì ÖÖ º Å ÐÐÓÖ Ð Ó Ø ÒÒÓ Ó Ô Ö Ð ÐÓÔ ÓÑ À Ò Ó Ø Ò Ð ÙÓÖ ÐÐ Ø ÐÐ ÒÓÒ ÔÐÓ Ò ÓÐ ÐØ Ö Ô Ö Ö ÓÑ ÙÓ ³ ÖØ Ó ÒÓÒ Ö Þ ÙÒ Ô Ö ØØÓ Ø ÖÑ Ò ØÓ ÕÙ Ð Ö Ó ØÖ Ð³ Ñ ÓÒ Ò Ö Ø ÐÐ Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö ÚÚ Ò ÓÒÓ Ò Ð ÒÙÐ Ó Ð Ö Ú Ø Ð ØÖ Ø Ó ÓÚÖ Ø ÒØ ÓÚÙØ ÐÐ ÒÓØ ÚÓÐ Ñ º Ä ÔÖ ÓÒ ÓÚÙØ ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ñ ÐÐ Ù ÓÒ ÒÙÐ Ö

69 º º Ä³ÓÖ Ò Ù Ò Ö ÙÖ º½¾ ÁÑÑ Ò Ð ÓÐ º Ö Ó Ð Ó Ø ØÙ Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØÓ ÐÐ ÒÓ ØÖ Ø ÐÐ ÑÔ Ò Ó Ð ÓÐÐ Ö Ú Ö Ó Ð ÒØÖÓ ÓØØÓ Ð ÔÓØ ÒØ ØØÖ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º Ò ÕÙ ØÓ Ð Ò Ó Ò Ô Ö Ó Ð Ø ÐÐ ÙÒÞ ÓÒ ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ò ÕÙ ØÓ Ø ØÓ Ó ÙÖ ÒÓ Ú ÔÓ Þ ÓÒ ÓÑ Ù Ø Ð Ó ÖÓ ÒÓ Ô Ö Ð Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö º Ç Ò ÓÒ Ó Ô Ò Ð ÒÙÐ Ó Ð ËÓÐ ÙÒ Ñ Ð Ö Ó ØÓÒÒ Ð¹ Ð Ø Ñ Ø Ö ØÖ ÓÖÑ Ò Ò Ö ØÙØØ Ú ÓÑ Ð Ñ ÓÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ M = [kg] Ú Ö Ø ÒÞ ÓÑ Ù Ø Ð Ô Ö Ñ Ð Ö ÒÒ ÕÙ Ð ÒÕÙ ÓÒÓ ØÖ ÓÖ º ÉÙ Ø Ð Ú Ø Ñ ÐÐ Ñ ÓÖ ÒÞ ÐÐ Ø ÐÐ ÔÖ ÒØ Ò ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº º º¾ Å Ø ÐÐ Ö ÚÓÐÙÞ ÓÒ ÁÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ö ÕÙ Ò Ó Ô Ö Ð³ ÖÓ ÒÓ Ò Þ Ö Ö Ð ÐÓ Ð¹ Ð³ ÖÓ ÒÓ ØØ ÒÙ Ð Ö Ú Ø ÔÖ Ú Ð ÙÐÐ ÔÖ ÓÒ ÓÚÙØ ÐÐ³ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ð Ø ÐÐ Ò Ô Ö ÓÒØÖ Ö Ù Ò Ó ÐÐ ØÙ Þ ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Óº ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ Ð ÙÓ Ø ÒÓ Ø ÖÑ Ò ØÓ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ù Ñ º Ë ÕÙ Ø Ö ÙÐØ Ö 2M s < M Ð³ ÙÑ ÒØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÚÙØ ÐÐ³ ÙÑ ÒØÓ Ò Ø Ö Ú Ð Ò Ù ÒØ ÒÒ Ö ÒÙÓÚ ÔÖÓ Ù ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ô Ò Ð ÒØ Ñ ÒØ ÓÑ Ð Ö Ò Ð ÓÓÐ Ö Ð Ù Ö Ú ÒØ ÒÚ Ð Ô ÖÐ Ò Ò Ò Ö º Ë ÒÚ Ð Ñ ÐÐ Ø ÐÐ Ö Ò Þ ÐÑ ÒØ ÐÐ³ÓÖ Ò M s M Ð Ö Ð¹ Ñ ÒØÓ Ð ÒÙÐ Ó ÓÒ Ù ÒØ ÐÐ ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ö ÒÒ Ö ÒÙÓÚ Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö ÓÑ Ò ÒÓ ÓÒ ÙÑ Ö Ð ÔÖÓ ÓØØÓ ÐÐ ÔÖ ÒØ Ó 4 À Ø Ð Ö Þ ÓÒ Ô ÞÞ ÒÓ Ð³ ÕÙ Ð Ö Ó ÔÖ Ø ÒØ º Ë ÓÑ ÚÚ Ò ÓÒÓ Ö [K] ÔÖÓ ÙÓÒÓ ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø Ñ ÓÖ Ò Ö Ö ÒØ ÔÖ Ú Ð ÙÐÐ ÔÖ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ô Ö Ù Ð Ø ÐÐ Ô Ò Ò ÙÒ ÑÓ Ó Ñ ØÓ ÓÒØ Ó ¹ Ú Ò Ò Ó ÙÒ ÒØ ÖÓ º Ë Ö Ø Ò Ð ËÓÐ Ú Ö Ó Ð Ò ÐÐ Ù Ø ÒÞ Ô Ò Ö Ø Ð ÔÙÒØÓ Ò ÐÓ Ö Ò Ô Ò Ø ÒØ ÖÒ Ì ÖÖ ÓÑÔÖ º ÌÙØ¹ Ø Ú ÕÙ Ò Ó Ö ÓÒ ÙÑ ØÓ ÒØ Ö ÐÑ ÒØ Ò Ð ÕÙ ÒØ Ø 4 À Ð Ñ ÒÓÒ ÁÒÚ Ð Ò ÐÐ Ñ ÙÖ Ò Ù ÒÓÒ Ñ ØØ Ô ÐÙ ÔÓ Ô ÖÚ Ò Ö ÒÓ ØÖ Ó º È Ö Ô Ò Ø ÒØ ÖÒ ÒØ Ò Ó Ø ÒÞ ÐÑ ÒØ Å ÖÙÖ Ó Î Ò Ö Ð Ì ÖÖ º

70 ¼ Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö Ö Ù ÒØ ÒÒ Ö ÒÙÓÚ Ö Þ ÓÒ Ð Ô Ó Ð ØÖ Ø ÙÔ Ö ÓÖ ØÓÖÒ Ö ÔÖ Ú Ð Ö Ð ËÓÐ Ù Ö ÙÒ Ò Ø ÚÓ ÓÐÐ Ó Ö Ù Ò Ó ÐÐÓ Ø Ó Ò Ò Ò º Ä Ñ Ð ËÓÐ Ö ÙÐØ Ö ÓÒ ÒØÖ Ø Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ô Ö ÕÙ ÐÐÓ ÐÐ Ì Ö¹ Ö ÙÒ Ö ÙÞ ÓÒ ÙÒ Ñ Ð ÓÒ ÚÓÐØ ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ñ Ò ÓÒ µ Ô Ö Ð Ò Ò Ò ÚÖ ÙÒ Ò Ø ÓÐÓ Ð ½ [cm 3 ] Ð ÙÓ ÚÓÐÙÑ ÚÖ ÙÒ Ñ Ú Ö ØÓÒÒ ÐÐ Ø Ô Ö Ò Ø Ð Ø ØÓ Ð ØÓÑ Ö ÒÒÓ ØÙØØ Ø Ð³ÙÒÓ ÓÒØÖÓ Ð³ Ð¹ ØÖÓ ÐÐ Ö Ú Ø ÐÐ Ñ Ø Ö ÓÚÖ Ø ÒØ Ð Ð ØØÖÓÒ ÖÙÓØ Ö ÒÒÓ ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ó Ó Ð ÒÙÐ Óº ÔÔÙÖ ÕÙ ØÓ Ø ÔÓ Ñ Ø Ö ÒÓÖ Ð Ö ØØ Ö Ø ÙÒ ÓÑ Ð Ð ØØÖÓÒ ÓÒÓ Ð Ö ÑÙÓÚ Ö ÙÒ ØÓÑÓ ÐÐ³ ÐØÖÓ ÓÑ Ò Ñ Ø ÐÐ Ô ÖÐ ÔÔÙÒØÓ Ð ØØÖÓÒ º ÁÒ ÒÞ ÐØÖ Ö Þ ÓÒ Ð ÙÓ ÒØ ÖÒÓ Ð Ø ÐÐ Ö Ö Ö Ò Ð ÓÖ Ó Ñ Ð Ö ³ ÒÒ Ö Ù Ò Ó ÔÖÓ Ö ¹ Ú Ñ ÒØ Ð Ù Ñ Ò ÓÒ ÔÓÓ ÔÓÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ó Ò ÓÖ Ø Ô Ò Ø Ö ÓØØ Ö Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ð Ø ÔÖ Ú ÓÐØÖ ØÙØØÓ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ú Ø ÙÒ ØÖ Ó Ø ÒÓ Ó Ñ Ó ØØ Ò Ð ÒÓ ØÖÓ ËÓÐ º ÓÖ Ó Ú Ö Ó Ú ØØÓ Ô Ö Ø ÐÐ Ô Ñ Ö ØØ Ö ÞÞ Ø M s > 5M º ÌÙØØ Ð ÚÓÐØ Ð ÓÑ Ù Ø Ð ÒÙÐ Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÒÓ ÙÒ ØÓ ÑÓ¹ Ñ ÒØÓ ÔÖÓ ÑÓ ÙÖ Ö Ù ÓÒÓ ÙÒ ÒÙÓÚ ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ö Ð ÒÓÖ Ô Ð ÐÓÖÓ ÒÓ ÓÐÓº Ë ÒÒ ÒÓ Ó Ö Þ ÓÒ Ù ÓÒ Ô ÓÑÔÐ ÙØ Ð ÞÞ ÒÓ Ð Ð Ñ ÒØ ÒØ Ø ÞÞ Ø ÙÖ ÒØ Ð ÔÖ ÒØ Ñ ÔÖÓØÖ ÓÒÓ Ô Ö ÙÒ Ø ÑÔÓ Ñ ÒÓÖ º ÉÙ Ø Ù Ú ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ô ØÓÒÓ Ô ÚÓÐØ ÙÖ ÒØ Ð Ú ÐÐ Ø ÐÐ Ô ÒØ º Ì ÒØÓ Ñ ÓÖ Ö Ð Ñ Ò Þ Ð ÐÐ³ ØÖÓ Ø ÒØÓ Ô ÒÙÑ ÖÓ ÓÒÓ Ð Ù ÓÒ Ö Ð ÞÞ Ð ÔÖÓÔÖ Ó ÒØ Ö¹ ÒÓ Ð Ø ÐÐ ÓÒØ ÒÙ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ ÒÓ Ø Ù Ö Ú Ô Ö Ó ÔÔ Ö ÓÑ ÙÒ Ø ÐÐ ÐÐ Ñ Ò ØÙ Ò Ú Ö Ð º ÁÐ ÔÖ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ö 4 À ³ Ú Ø Ð ÙÖ º½ Ë Ñ ÐÐ³ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ø ÐÐ Ö Ø Ò Ò Ó ÓÒØÓ Ú Ö Ð Ø ÐÐ Ñ Ó Ø ØÙ ÒØ Ð Ø ÐÐ º Ö ÓÒ Ó 12 Ð Ù Ù ÓÒ ÚÚ Ò Ö [K] ÓÖÑ Ò Ó Ò Ö ÐÐ Ó ÓÖÓ Ð Ø Óº ÙÖ ØÓ Ð³ Ð Ó ÕÙ Ò Ó Ð Ù ÚÓ ÓÐÐ Ó ÐÐ³ ØÖÓ ÔÓÖØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÙÓ ÒÙÐ Ó ØØÓÖÒÓ Ð [K] ØØ ÙÒ ÒÙÓÚÓ ÐÓ ÓÖÑ Ó ÒÓ Ó ÒÚÓÐ Ò Ó Ò ÒÙÐ Ò ÓÒ Ó Ó Ñ Ò Óº ÁÐ ÐÓ Ù ÚÓ ØØÓÖÒÓ ¼

71 º º Ä³ÓÖ Ò Ù Ò Ö ½ [K] ÓÒ Ó ÒÓ Ô Ö ÔÖÓ ÙÖÖ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ð Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ØØÙÖ ÙÔ Ö ÓÖ [K] Ð Ñ Ò Þ Ð Ö Ù ÒØ Ö Ò ÖÖ Ú Ò Ô Ö ÔÖÓ ÙÖÖ ÖÖÓ 56 º ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ø Ò ÒÙÐ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÐÙÒÕÙ Ó Ð Ñ Ò Þ Ð ÐÐ³ ØÖÓ Ô Ö ÑÔÓ Ð ÒÒ Ö ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ð Ù ÓÒ Ð ÖÖÓº ÒÞ ÓØÓÒ ÓÑ Ö ÒÓ Ð Ð Ñ ÒØ Ó ÔÖÓ ÓØØ ÓÒÓ Ø ÐÑ ÒØ Ò Ö Ø Ó ÖÐ Ò ÒÙÐ Ô Ð Ö Ô ÖÐ ÓØÓ ÒØ Ö Þ ÓÒ º Ë ÔÓØ Þ ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÐÐ Ò Þ ÐÑ ÒØ ÚÓÐØ Ô Ô ÒØ Ð ËÓÐ ÕÙ Ò Ó ÖÖ Ú Ø Ò ÐÐÓ Ø Ó Ô Ú ÒÞ ØÓ ÐÐ Ù Ø ÒÞ Ð Ú Ö ÑÑÓ Ó Ø ØÙ ¹ Ø Ù ÓÒ ÒØÖ Ó ÒÙÒÓ ÕÙ Ð ÓÒØ Ò ÔÖ Ú Ð ÒØ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐÐ³ ÖÓ ÒÓ ÒÓÑ Ù ØÓ ÐÐ ÓÖØ Ø ÖÒ ÒÓ Ð ÖÖÓ Ð Ô ÓÐÓ ÒÙÐ ÓÐÓ ÒØÖ Ð º ÇÚÚ Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÙÑ ÒØ ÔÖÓ Ò Ó Ú Ö Ó Ð³ ÒØ ÖÒÓº ÁÒ ØØ Ð Ö Þ ÓÒ Ù ÓÒ ÓÒÓ Ó Ø ÓÐ Ø ÐÐ Ö ÔÙÐ ÓÒ ÓÙÐÓÑ Ò Ò ØØÓ ØÖ ÒÙÐ ØÓÑ ÓÑ Ø Ð Ö ÔÙÐ ÓÒ ÙÑ ÒØ Ð Ö Ö Ð ÔÖÓ ÓØØÓ ÐÐ Ö ÒÙÐ Ö ÒØ Ù Ò Ó Ð Ð ÓÙÐÓÑ F 1 2 el = 1 4πε 0 q 1 q 2 x 2 x 1 3[ x 2 x 1 ] Ô Ö ÓØØ Ò Ö Ð Ù ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ô ÒØ ÓÓÖÖ ØØÖ Ù Ö ÙÒ³ Ò Ö Ø Ö¹ Ñ ÑÔÖ ÓÒ ÒØ Ó ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ ÒÓÒ Ô Ð º ÓÑ ÔÓ ÑÓ Ò ÒØÙ Ö Ð Ñ Ø ÐÐ Ö Ø ÖÑ Ò Ð³ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÖÔÓ Ð Ø º ÉÙ Ò Ô Ö ÐÐ Ø ÐÐ M s > 10M Ð Ù Ò ØÖ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ô ÒØ ÓÑ 56 Ð Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö Ò ÓÓ ÓÒÓ Ø ÐÑ ÒØ Ó Ö ÓÒ ÒÓÒØÖÓÐÐ Ð Ð ÙÐØ Ñ ÐÐ Ú Ø ÐÐ Ø ÐÐ ÙÔ ÖÑ Ú Ö ÙÐØ ÒÓ Ð ØÙØØÓ Ò Ø Ð º Ä ÔÖ ÓÒ Ö Ø Ú ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ð ÒÙÐ Ó ÐÐ Ø Ð¹ Ð Ø ÒØÓ ÓÖØ Ö ÙÓ ØÖ Ø Ô Ø ÖÒ Ú Ò ÒÓ ÔÐÓ Ò ÐÐÓ Ô Þ Óº Ä Ø ÐÐ Ñ ØØ Ò ÔÓ ØØ Ñ Ø ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ò Ñ ØØ Ð ËÓÐ ÙÖ ÒØ ØÙØØ Ð ÙÖ Ø ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ø ÒÞ ÓÒ Ù ÒÞ Ù ÙÒ Ö Ô ÒØ ÒÓ ÙÑ ÒØÓ ÐÐ ÐÙÑ ÒÓ Ø ØÖ ÓÖÑ Ò Ó Ò ÙÒ ËÙÔ ÖÒÓÚ º Ð ÓÖÒÓ ³Ó ÔÓ ÑÓ ÑÑ Ö Ö Ð Ö ÙÓ ÕÙ ÐÐ Ø ØÖÓ ÓØØÓ ÓÖÑ ÐÐ Ò ÙÐÓ Ð Ö Ò Ó Ó ØØ Ô Ö Ð Ù ÓÖÑ ÔÓ Ø ØÖ Ð ÓÖÒ ÐÐ Ó Ø ÐÐ Þ ÓÒ Ð ÌÓÖÓ Ð ØÖÓÒÓÑ ÒÓØ Ò ÓÒ Ð Ð Å½º ÁÒ ØØ ÕÙ ÐÐÓ Ö Ø ØÓ Ð Ñ ÒØ ÐÐÓ Ø ÖÒÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÔÙÐ Ó Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ñ Ö Ñ ØÓ Ò ÓÖ Ø ØØÓÖÒÓ Ö Ñ Ò Ò Ó Ú Ø ÙÒ Ò ÙÐÓ ÔÓÐÚ Ö ÐÐÙÑ Ò Ø ÐÐ³ÙÐØ ÑÓ ÒÙÐ Ó ÐÐ Ø ÐÐ ÙÔ ÖÑ º ÌÙØØ Ú Ð ËÙÔ ÖÒÓÚ ÔÓØÖ ÖÓ Ò Ö ÔÔÖ ÒØ Ö Ð Ò ÐÐ ÒÓ ØÖ Ú ÐØº ÁÒ ØØ ÐÐ³ ÔÐÓ ÓÒ ÕÙ ØÓ Ð ÖÓ Ö [J]µ ÓÑÔ Ò Ð³ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð Ö Þ ÓÒ Ò ÓÔÔ ÙÒ Ñ ÒÓ ¼ ÒÒ ÐÙ ÒÓ Ø Ö Ô Ö Ö Ø Ò Ù Ö ÐÐ Ì ÖÖ ÕÙ ÐÙÒÕÙ ÓÖÑ Ú Ø º ËÚ Ö Ø Ô Ð ÓÒ¹ ØÓÐÓ Ó Ø Ö ÖÓ Ù ÔÖÓÔÖ Ó Ð³ ÔÐÓ ÓÒ ÙÒ ÙÔ ÖÒÓÚ Ù Ö ÐÐ Ò ÐÐ³ Ö Å ÓÞÓ Ð³ Ø ÒÞ ÓÒ ÒÓ ÙÖ º Ó Ò ÑÓ Ó ÓÑ ÕÙ ØÙØØ Ð Ø ÐÐ ÔÖÓ Ñ Ð ËÓÐ Ð ÒØ ÙÖ Ë Ö Ó ÖÒ Ö ºººµ ÒÒÓ ÔÖ ÔÔÓÓ Ð Ù Ø Ñ ÕÙ ØÓ Ô Ö ÓÐÓ Ô Ö ÒÓ ÒÓÒ ÓÚÖ Ô Ù Ø Ö º ½

72 ¾ Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö ÙÖ º½ Ä Ò ÙÐÓ Ð Ö Ò Ó Ö ÔÖ Ð Î ÖÝ Ä Ö Ì Ð ÓÔ ÐÐ³ ËÇ ÙÖÓÔ Ò ËÓÙØ ÖÒ Ç ÖÚ ØÓÖÝµ ØÙ ØÓ ÙÐ ÑÓÒØ ÖÖÓ È Ö Ò Ð Ò Ð Ð Ð ÒÓÖ º Ó Ø ØÙ ØÓ ÕÙ ØØÖÓ Ø Ð ÓÔ Ð Ñ ØÖÓ º¾ [m] ÔÓ ÓÒÓ ÓÔ Ö¹ Ö Ò ÓÐ ÖÑ ÒØ Ó Ò ÓÑ Ò Þ ÓÒ Ò ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ó ÕÙ Ú Ð ÙÒ Ò ÓÐÓ Ø Ð ÓÔ Ó ½ º [m] Ñ ØÖÓº º º ØØÙÖ Ð ØØÖÓÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Å ÒØÖ Ð ØÖ Ø Ø ÖÒ ÐÐ³ ØÖÓ Ô Ö ÓÒÓ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ú Ò Ò Ó ÓÖÑ Ö Ñ Ò Ò ÙÐÓ Ò ÒÓ ØÖ Ð Ð ÙÓ ÒÙÐ Ó Ë ÓÑ ÒÓÒ Ú ÓÒÓ Ô Ö Þ ÓÒ Ò Ö Ó ÖÖ Ö Ò Ö Ò Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ð Ö Ú Ø ÐÐ Ñ Ø Ö ÐÓ ÓÑÔÓÒ Ó ÓÐÐ Ò ÓÖ ÐÑ ÒØ Ù Ø Ó Ð Ò Ø Ö Ò ÑÓ Ó ÓÖ Ø ÒØ Ñ Ò Ñ ÒÓ Ð Ö Ó Ö Ù Ð Ð ØØÖÓÒ ÓÒÓ Ó ØÖ ØØ Ö Ø Ö Ö ÓÒØÖÓ ÔÖÓÔÖ ÒÙÐ ØÓÑ Ð ÔÙÒØÓ ÑÔÐÓ Ö Ù ÔÖÓØÓÒ º ÇÖ Ù Ø ÙÒ Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ð ÙÒ ÔÖÓØÓÒ p ÓÐÐ Ò Ó ÓÒ ÙÒ Ð ØØÖÓÒ e ³ Ú Ø ÙÒ Ò ÙØÖÓÒ n ÓÒ Ñ ÓÒ ÙÒ Ò ÙØÖ ÒÓ Ð ØØÖÓÒ Ó ν e º ÉÙ Ø Ö Þ ÓÒ ØØ ØØÙÖ Ð ØØÖÓÒ p + e n + ν e + γ ÉÙ ÐÐÓ Ö Ñ Ò ÐÐ ÒÓ ØÖ Ø ÙÔ ÖÑ Ú ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÑÔÓ ØÓ Ò Ù¹ ØÖÓÒ º Æ Ó ÕÙ ÐÐ Ò Ö Ó Ñ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ð¹ Ñ Ñ Ò Ò Ñ Ô Ö ÔÖ Ú Ð ÚÓÐÙÑ ÒÓÒ ÓÙÔ ØÓ Ñ Ø Ö ØÖ ÒÙÐ ØÓÑ ÓÖ Ø Ð ØØÖÓÒ Ö ØØ Ö ÞÞ ÒÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÖ Ò Ö º ÈÖ Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ø Ø ÐÐ ÒÒÓ Ð Ø Ò Ø ÒÙÐ ØÓÑ º Ë ÓÚ ÐÓÐ Ö Ð Ô Ó ÙÒ ½ [cm 3 ] Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ô Ó Ñ ÒÓ Ñ ÞÞÓ Ù Ó ÐÐ Ù Ñ Ø Ö µ ÙÒ Ñ Ô Ö ÕÙ ÐÓ ÓÑ ÙÒ Ñ Ð Ö Ó ØÓÒÒ ÐÐ Ø º Ì Ð Ò¹ Ø ÙÐÐ Ø ÖÖ ÔÓØÖ ÓØØ Ò Ö ÓÐÓ ÓÒ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ð ÑÓÒØ Ú Ö Ø ÒØÖÓ ÙÒ ÞÓÐÐ ØØ ÞÙ ÖÓº ÍÒ Ñ Ð ÓÖÔÓ Ð Ø ÔÙ Ó Ú Ò Ö Ö Ù Ö ØÓ ÐÐ ØÖ Ù ÙÒÓ Ñ ÙÖ ØÓ ÒÙÐ Ó ØÓÑ Ó Ñ Ò ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ º Ë ÓÒ¹ Ö ÑÓ Ð Ñ ØÖÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÔÖ Ñ ÐÐ³ ÔÐÓ ÓÒ Ö Ñ ÓÖ ÕÙ ÐÐÓ ÐÐ³ÓÖ Ø Ð Ô Ò Ø ÓÚ Ö Ù ÓÖ ½¼¹½ [km] ÓÑ ÕÙ ÐÐÓ ÙÒ Ø ÖÓ º ¾

73 º º Ä³ÓÖ Ò Ù Ò Ö Ù Ø Ñ ÒØ ÔÓØÖ Ö ÓÑ ÔÓØÙØÓ Ò Ú Ù Ö Ò ÐÓ ÙÒ ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ó Ô ÓÐ º Ë Ú ÖÓ Ò ÐÐ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ð Ö Þ ÓÒ Ù ÓÒ ÒÒÓ Ö ÐÐ Ö Ð ØÖ ØØ ØÓÑ ÒÓÒ ÓÒÓ Ô ØØ Ú Ø ØØÓ Ô Ö ÔÓ ÓÒÓ ÙÒ ÓÖØ ÑÓ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð ÕÙ Ð ØØÙÖ Ð Ð ØØÖÓÒ Ú ÒØ Ò Ð Ó ÑÓ Ð Ö Ò ÓÐ Ò ÕÙ ÐÐ Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ º Ä³ ÒØ Ò Ñ Ð Ö Þ ÓÒ Ø Ð Ð ØØÖÓÒ ÖÖ ÒÓ Ô ÖØ ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ò Ö Ò Ø ÓØØÓ ÓÖÑ Ö Þ ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø ØØ Ò Ö Þ ÓÒ ÒÖÓØÖÓÒ µº Ë ÓÑ Ø Ð Ñ ÓÒ ÓÒ ÒØÖ Ø Ò ÙÒ ÓØ ÔÓØ ÙÐÐ ÙÔ Ö Ð Ø ÐÐ ÓÐÐ Ø Ñ ØØ Ò ÓÒØ ÒÙ Þ ÓÒ ÙÒ Ó Ö Þ ÓÒ ÐØ Ñ Ö ÕÙ ÒÞ º Ä Ø ÐÐ ÓÒØÖ ØØ ÒÓØ ÚÓÐÑ ÒØ ÕÙ Ò Ô Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö Ú Ú Ö ÙÑ ÒØ ØÓ Ò Ù Ù Ð Ñ ÙÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ú ÐÓ Ø ÖÓØ Þ ÓÒ º ÈÓ ÑÓ ÓÒÐÙ Ö ÙÒÕÙ Ð³ ØÖÓ Ö ÑÓÐØÓ Ö Ô Ñ ÒØ ÙÐ ÔÖÓÔÖ Ó º Î Ò Ó ÓÒ Ø ÓÑ ÈÙÐ Ö ÐÐ³ Ò Ð ÔÙÐ Ò Ø Ö Ø ÐÐ ÔÙÐ ÒØ º ÁÑÑ Ø Ù Ò ÙÖ º½ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ñ Ø ÙÒ ÈÙÐ Öº Ð³ ÒØ Þ ÓÒ ÕÙ Ø Ö Ó ÓÖ ÒØ ÓÒ Ö Ù ÐÐ ËÙÔ ÖÒÓÚ Ô Ö Ô Ö ÖÙÓØ Ö Ó Ú ÐÓ Ñ ÒØ Ù Ø Ð Ø ÐÐ Ú ØÖÓÚ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Þ ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ó ØÖ Ð ÓÖÞ ÒØÖ Ù ÕÙ ÐÐ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð³ ØÖÓ ÖÙÓØ ØÖÓÔÔÓ Ú ÐÓ Ñ ÒØ ÙÐ ÔÖÓÔÖ Ó Ò Ö Ô Ö Ö Ö Ð ÓÖÞ Ò ÛØÓÒ Ò Ò Ö ¹ Ó Ð Ò Ö Ð³ Þ ÓÒ ÒØÖ Ù ÓÒ Ù ÙÒ ÖÓØ Þ ÓÒ Ö Ô ÓÑ ÕÙ ÐÐ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÔÙ Ö Ú Ö ÓÐÓ ÙÒ Ò Ø Ð Ú Ø ÓÑ ÕÙ ÐÐ Ö ÓÒØÖ ÓÐÓ Ò ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º Ä ÈÙÐ Ö Ô ÑÓ ÕÙ ÐÐ ÒÓØ ÓÑ ÈËÊ ¼ ½ ¾½ ØÖÓÚ Ð ÒØÖÓ ÐÐ Ò ÙÐÓ Ð Ö Ò Ó ÒÓ ÒÓÑ Ò Ø ÔÖ Ñ ÙÐØ ÑÓ Ö ÙÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ò ØÖ ÐÐ Ò ÙÐÓ Ø º Ä ÓÖÞ ÄÓÖ ÒØÞ ÔÖÓÔÓÖÞ ÓÒ Ð ÐÐ³ ÒØ Ò Ø Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð Ò Ö º

74 Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö º º ÈÖ Ò Ô Ó ÐÙ ÓÒ È ÙÐ Ë ÑÓ Ó ÙÒØ ÕÙ Ù Ö Ð Ö Óº ÁÒ ØØ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ô Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ó ÒØ ÖÒÓ Ð Ñ Ø Ö ØÖÓÚ Ò ÙÒÓ Ø ØÓ Ò Ö ÓÑ¹ ÔÓ ØÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ò ÙØÖÓÒ ÔÓ Ø Ø ÒÞ Ó Ô ÓÐ Ð ÙÒ Ð ÐØÖ Ð ØØ ÕÙ ÒØ Ø ÒÓÒ Ö ÙÐØ ÒÓ Ô ØÖ ÙÖ Ð º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ò ÙØÖÓÒ ÒÓÒ ÔÓ ÓÒÓ ÚÚ Ò Ö ÙÐØ Ö ÓÖÑ ÒØ ØÖ ÐÓÖÓ ÒÞ Ú ÓÐ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÐÙ ÓÒ È ÙÐ Ð ÕÙ Ð ÖÑ Ù ÖÑ ÓÒ ÒØ ÒÓÒ ÔÓ ÓÒÓ ÓÙÔ Ö ÑÙÐØ Ò ¹ Ñ ÒØ ÐÓ Ø Ó Ø ØÓ ÕÙ ÒØ Ø Óº ÓÖÑÙÐ ØÓ ÏÓÐ Ò È ÙÐ Ò Ð ½ ¾ ÔÔÐ ÓÐÓ ÖÑ ÓÒ Ô ÖØ ÐÐ ÓÒ Ô Ò Ñ ¹ ÒØ ÖÓº Á ÖÑ ÓÒ ÒÐÙ ÓÒÓ ÔÖÓØÓÒ Ò ÙØÖÓÒ Ð ØØÖÓÒ ØÖ Ø Ô Ô ÖØ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÓÒÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÖ Ò Ö º ÁÒ ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ù Ô ÖØ ÐÐ ÓÑ Ò ÙØÖÓÒ ÒÓÒ ÔÓ ÓÒÓ ÓÙÔ Ö Ð Ø ÔÓ Þ ÓÒ Ú Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓº ÉÙ Ø ÓÒ Þ ÓÒ ÔÓ Ø ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ù Ù Ð ÒÞ À Ò Ö x p º½µ ÓÚ Ð Ó Ø ÒØ ÈÐ Ò h Ú Ô Ö 2πº ÉÙ Ò Ó ÙÒ Ò ÙØÖÓÒ ÓÑÔÖ Ó Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÓÐÓ ØÙØØ ÔÓ Ð Ð Ú ÐÐ Ò Ö ÓÒÓ ÓÙÔ Ø ÕÙ Ò Ð ÈÙÐ Ö Ö ÙÐØ ÒÓÑÔÖ Ñ Ð Ö Ù Ò Ó Ó Ó Ø Ò Ö Ð ÔÖÓÔÖ ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ÈÙÖØÖÓÔÔÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÐÙ ÓÒ Ð Ñ Ø ÓÒÓ ÒÓÖ ÙÒ ÚÓÐØ ÙÒ ÓÒ Ù ÒÞ Ö ØØ ÐÐ Ñ Ð ÓÖÔÓ Ð Ø ÓØØ ÒÙØÓ ÓÔÓ Ð³ ÔÐÓ ÓÒ ÐÐ Ø ÐÐ ÙÔ ÖÑ º Æ ÙØÖÓÒ ËÔ Ò 1 2 ÎÓÐÙÑ Ò Ð ÙÖ º½ ÁÐ ÒÓ ÑÓ ØÖ Ð Ô ÖØ ÐÐ ÔÓ ÓÒÓ ÚÚ Ò Ö ÒØÖÓ ÙÒ ÖØÓ Ð Ñ Ø ÔÓ ØÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÐÙ ÓÒ È ÙÐ º º º Ð Ð Ñ Ø Ò Ö Ö Ð ÙÓ Ò ÖÓ ÉÙ Ò Ó Ð ÔÖÓ Ó Ò Ö Þ ÓÒ Ð ØÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÐÙ ÓÒ ÒÓÒ Ö ÓÒØÖ Ø Ö Ð ÓÐÐ Ó ÓÚÙØÓ ÐÐ³ ÑÑ Ò ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö ÐÐ³ ØÖÓ ÖÖ Ú ÐÐ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓº Ë Ð Ñ ÐÐ Ø ÐÐ ÙÔ Ö ÒØ Ö Ò Þ ÐÑ ÒØ ÒÓÖ ÙÔ Ö ÓÖ ÐÐ Ñ ÓÐ Ö Ð ÙÐØ Ñ ØØ Ñ ÔÖ Ñ ÐÐ Ù ÑÓÖØ Ö ÙÐ¹ Ø ÒÓ ÒÓÖ Ô Ö ÑÑ Ø º ÁÒ ØØ Ð ÔÖ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÚÙØ Ð ÓÐÐ Ó ØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ÒØÓ Ð Ú Ø Ó ØÖ Ò Ö Ò ÙØÖÓÒ Ð ÒÙÐ Ó Ö Ö ØÖ ÐÓÖÓ ÈÖÓ Ó Ö ÓÒØÖ Ò ÐÐ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º

75 º º Ä³ÓÖ Ò Ù Ò Ö ÓÖÑ Ò Ó Ô ÖØ ÐÐ ÓØ Ô Ö Ð ÕÙ Ð Ð ÔÖ Ò Ô Ó È ÙÐ ÒÓÒ Ú Ð Ô ÔÓ ¹ ÓÒÓ Ô Ö ÕÙ ØÓ Ò ÐÓ Ö ÒÓ Ö ÙÒ Ö Ò Ø Ò ÑÑ Ò Ð º Ë Ô ÖÐ ÐÐÓÖ ÓÐÐ Ó Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÑÔÐ ØÓº ÍÒ Ø ÐÐ Ò Þ ÐÑ ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ö Ø¹ Ø Ö ÞÞ Ø M s = 30M Ò ÓÔÓ Ú Ö Ô Ö Ó Ð Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÙÓ ØÖ Ø Ø ÖÒ ÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ò ËÙÔ ÖÒÓÚ ÓÒ ÖÚ ÔÙÖ ÑÔÖ ÙÒ ÒÙÐ Ó Ò¹ ØÖ Ð ÐÑ ÒÓ Ô Ö M c = 5M º ÈÓ ÙÒ ÈÙÐ Ö ÒÓÒ ÔÙ Ñ ÒØ Ò Ö Ø Ð Ö Þ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÐÙ ÓÒ Ð ÓÔÖ ÐÐ ØÖ Ñ ÓÐ Ö Ð ÓÐÐ Ó ÓÒØ ÒÙ Ð Ú ÐÓ Ø Ù ÐÐ ÙÔ Ö ÙÑ ÒØ ÑÔÖ Ô Ö Ô Ñ ÒØ Ñ ÒØÖ Ð Ö Ó Ö ØÖ Ò ÓØÓÒ ÒÒÓ ÑÔÖ Ô Ø Ù Ö Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º Ë ÖÖ Ú Ð ÔÙÒØÓ Ò Ù Ð ÓÖÔÓ Ð Ø Ö ØÖ Ó ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÐÐ³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ Ú Ò Ò Ó ÐÐ³ ÑÔÖÓÚÚ Ó ÐÐ ÒÓ ØÖ Ú Ø Ô Ö ØØÓ ÐÐ Ù Ø Ö ¹ Ú Ø ÔÓÖØ ÙÓÖ Ô Ö ÑÔÖ ØÙØØÓ Ð Ö ØÓ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº ÉÙ ØÓ ÓÖÔÓ Ð Ø Ú Ò ØØÓ ÙÓ Ò ÖÓº ÙÒÕÙ ÑÓ Ò ÒØ ØÖ ÔÖÓÔÓ Ø Ð Ð Ñ Ø Ò Ö Ö ½º Ë Ð ÔÖÓ ÓØØÓ ÐÐ ËÙÔ ÖÒÓÚ ÙÒ ÓÖÔÓ Ñ M 1.44M Ð ÓÐÐ Ó Ö ÓÒ Ù ÙÒ Ò Ò Ò º ¾º Ë Ø Ð Ñ ÒÚ Ø 1.44M < M 3M Ð ÔÖÓ Ó ÖÖ Ø Ò ÐÐ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º º Ë M > 3M ÑÓ ÙÒ ÓÐÐ Ó ÖÖ Ú Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò ÙÒ ÙÒ Ó ÔÙÒØÓ ØØÓ Ò ÓÐ Ö Ø Ò Ó ÓÖ Ò Ð ÙÓ Ò ÖÓ ÙÒ³ ÒØ Ø Ó Ñ Ô ØÓÖ Ö Ð ØØ Ö ÐÑ ÒØ ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓº ÁÐ ØØÓ ØØ ÞÞ Ö Ù Ò Ö ÓÒ ÕÙ ØÓ ÒÓÑ ØØÙ ÐÑ ÒØ ØÙØØ ØØ ØÓ Ø ØÓ ØØÙ ØÓ Ò Ð ½ ÐÐÓ ÒÞ ØÓ Ñ Ö ÒÓ ÂÓ Ò Ö Ð Ï Ð Öº ÈÖ Ñ ÙÖ º½ ÁÑÑ Ò Ù Ù Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒÓ Ö Ô ØØ Ú ÒØÖ Ù Ö Ñ ÒØÓ ÓÑÔÓ Ø ÔÐ Ñ º ÔÖÓ Ù Ö Ú ÑÓ Ô Ö ÓÑ Ö Ú Ð Ð Ñ Ø Ò Ö Öº

76 Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö Ä Ñ Ø Ò Ö Ö Ä Ö Ú Ø ÑÔÖ Ø Ò ÒÞ ÔÖÓÚÓ Ö ÙÒ ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÙÒ Ó ØØÓ ÓÑ ÙÒ Ø ÐÐ º Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÙÒ Ó ÙÒ ÔÐ Ñ ÓÑ ÕÙ ÐÐ Ó Ø ØÙ ÓÒÓ Ð Ø ÐÐ ÙÖ ÒØ Ð Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÐÐ ÐÓÖÓ Ú Ø ÒÒÓ Ø Ò ÒÞ Ô Ò Ö ÓÙÔ Ö ØÙØØÓ Ð ÚÓÐÙÑ ÔÓÒ Ð º Ä Ø Ð Ø ÙÒ Ø ÐÐ Ö ÙÐØ ÕÙ Ò ÐÐ³ ÕÙ Ð Ö Ó ØÖ ÕÙ Ø Ù Ø Ò ÒÞ ÓÒØÖ Ö Ð ÓÐÐ Ó Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÖÖ Ø ÕÙ Ò Ó ÔÖÓ ÒÒÓ ÐÙÓ Ó ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÒÓ Ò Ö Ø Ó Ö Ò ÓÖÞ Ø ÐÐ ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ö ÒÓ ÙÒ ÔÖ ÓÒ p Ù ÒØ Ô Ö ÓÒØÖÓ Ð Ò Ö Ð ÓÖÞ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò Ö ÒÓ ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð p g º Ä³ ÕÙ Ð Ö Ó ÓØØ Ò ÕÙ Ò ÕÙ Ò Ó p + p g = 0 Ò Ó Ò ÔÙÒØÓ ÐÐ Ø ÐÐ º Ë Ñ Ø Ø Ñ ÒØ ÑÓ Ð ØÙ Þ ÓÒ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ð¹ Ð ÙÖ º½ º p p gr p gr p p gr p gr Σ p p ÙÖ º½ Ë Ñ ÐÐ ØÙ Þ ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Óº ÐÓÐ ÑÓ ÔÔÖ Ñ p g Ò Ù ØÓ ÓÙÔ Ö ÑÓ Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ö Ð ÔÖ ÓÒ pº ËÙÔÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÓÖÔÓ Ö Ó Ö Ó R Ò Ù Ð Ñ M ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ¹ ØÖ Ù Ø Ò ÑÓ Ó Ø Ð Ð Ò Ø ρ Ó Ø ÒØ º ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÐÓØØ ÙÒ Ø ÒÞ r Ð ÒØÖÓ Ô ÓÖ Ö Ð dr ÐÐÓÖ Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒÞ Ð ÕÙ Ø ÐÓØØ ÓÚÙØ ÐÐ³ ÒØ Ö Þ ÓÒ ÓÒ Ð Ô ÖØ ÒØ ÖÒ ÐÐ Ñ Ø de = GM rdm r r ÓÚ M r = 4 3 πr3 ρ Ð Ñ ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÙÒ Ö Ö Ó r dm = 4πr 2 ρdr Ð Ñ ÐÐ ÐÓØØ º de = 16Gπ2 ρ 2 r 4 dr 3 ÁÒØ Ö Ò Ó Ù ØÙØØ Ð Ö ÓØØ Ò ÑÓ Ð³ Ò Ö E = R 0 16Gπ2 ρ 2 r 4 dr = 16Gπ2 ρ 2 R

77 º º Ä³ÓÖ Ò Ù Ò Ö ÔÓ ρ = M 4 3 πr3 ÔÓ ÑÓ ÔÖ Ñ Ö Ð³ Ò Ö Ò ÙÒÞ ÓÒ ÐÐ Ñ Ð Ö Ó ÓÑ E = 3 5 GM2 R. ÈÓ ÑÓ ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÖ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ö Ú Ò Ó Ð ÔÖ ÑÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ô Ö Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ù de = p g dv º Ë Ð ÚÓÐÙÑ ÐÐ Ö Ú Ö dv ÐÐÓÖ dv = 4πR 2 dr ÓØØ Ò ÑÓ de = 3 5 GM2 R 2 dr = p g4πr 2 dr ÕÙ Ò ÔÓ ÑÓ Ò Ö Ð ÔÖ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÑ p g = 3 G 5 4π M 2 R 4. ÉÙ Ø ÔÖ ÓÒ Ò Ø Ú ÕÙ ØÓ ÓÚÙØÓ Ð ØØÓ Ð ÓÖÞ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ø Ò ÑÔÖ ÔÖÓÚÓ Ö Ð ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ð Ø Ñ ÒÓÒ Ð Ù Ô Ò ÓÒ ÓÑ ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ù Ù Ð º Æ ÐÐ Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ ÐÐ ÐÐ ÕÙ ÒÞ ÔÖ Ò Ô Ð µ Ð ÔÖ ÓÒ ÓÒØÖÓ Ð Ò p g ÓÖ Ò Ø ÖÑ ÓÚÙØ ÐÐ³ Ò Ö Ú Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö ÚÚ Ò ÓÒÓ Ò Ð ÙÓÖ ÐÐ Ø ÐÐ º Å ÕÙ Ò Ó ÙÒ Ø ÐÐ ÚÚ Ú Ö Ó Ð Ù Ò ÓÑ ÙÒ Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ó ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ µ Ð Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö ÓÒÓ ÓÖ Ñ Ò Ø Ð ÔÖ ÓÒ ÓÒØÖÓ Ð Ò p g ÓÖ Ò ÕÙ ÒØ ¹ Ø Ó Ø Ð Ð ØØÖÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ò Ò Ò µ Ó Ò ÙØÖÓÒ Ò ÐÐ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ µº Ä ÔÖ ÓÒ ÓÚÙØ Ð ÓÑ Ù Ø Ð Ò Ö Ð Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö ÔÙ Ö Ò ÔÖ Ñ Ò Ð ÔÔÖÓ Ñ Ø ØÖ ØØ Ò Ó Ð Ù Ó ÓÑ ÙÒ Ð Ð ÔÖ ÓÒ Ú Ð ÕÙ Ò p = ρk B T ÒÓØ Ö ÙÖ ÒØ Ð Ô Ö Ó Ó Ò Ù Ú ÓÒÓ Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓÐØÓ Ð Ú Ø ÐÑ ÒÓ ÐÐ³ÓÖ Ò 10 7 [K]µ Ð ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÒ ÞÞ ØÓº ÍÒ ÐØÖÓ ÓÒØÖ ÙØÓ ÐÐ ÔÖ ÓÒ Ò Ö Ø ÐÐ Ö Þ ÓÒ ÒÙÐ Ö ÓÚÙØÓ ÓØÓÒ Ð Ö Ø ÔÓ ÓÒÓ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓµº È Ö Ð ÓØÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÓØØ ÒÙØ ÐÐ Ð Ð ÓÖÔÓ Ò ÖÓ p = 1 3 at 4 ÓÒ a = 4σ c. ÓÒ Ö ÑÓ ÓÖ Ð Ó Ò Ù Ð Ø ÐÐ Ò Ð ÙÓ Ö ÙÖ ÒØ ÒÙÐ Ö Ð Ø ÐÐ Ö Ö ÕÙ Ò Ð ÔÖ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÑ Ò Ð Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÓÐÐ Ö º È Ò Ó Ú Ö ÒØ ÖÓ º º º µ Ð Ø ÐÐ ØÖÓÚ ÔÓ Ò ÐÐ ØÙ Þ ÓÒ Ò Ù Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÐÑ ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ð Ó [K]µ ÔÓØÖ ØØ Ò Ö ÙÒ Ö ÓÑ Ò Þ ÓÒ ÒÙÐ ¹ Ð ØØÖÓÒ Ò ØÓÑ º ÉÙ ØÓ ÒÓÒ ÚÚ Ò ÔÓ Ð Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ö Ø Ø ÐÐ ÓÖÞ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÑÔÖ Ñ Ð Ñ Ø Ö ÑÔ Ö Ð Ö ÓÑ Ò Þ ÓÒ Ð ÚÓÐÙÑ ÔÓÒ Ð Ò ØØ Ñ ÒØ Ò Ù ÒØ Ô Ö Ô Ö¹ Ñ ØØ Ö Ð ØÓÑ Ø Ö µº ÓÒÓÒÓ Ø ÒØ Ð ÓÐÐ Ó ÔÙ ÖÖ Ø Ö Ò ØØ ÕÙ Ò Ó Ð Ñ Ø Ö ÓÑÔ ØØ ÓÐØÖ ÙÒ ÖØÓ Ð Ñ Ø ÒØÖ ÒÓ Ò ÓÓ Ð ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ð ÔÖ ÓÒ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò Ö º Ù

78 Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö ÐÙÒ Ô ØØ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø Ð ØØÖÓÒ Ò ÙØÖÓÒ ÓÒÓ ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø ÔÔ ÖØ Ò ÓÒÓ ÐÐ Ð ÖÑ ÓÒ Ô ÖØ ÐÐ Ô Ò 1/2µº Á ÖÑ ÓÒ Ö ÑÔ ÓÒÓ Ð Ú ÐÐ Ò Ö ÕÙ ÒØ ÞÞ Þ ÓÒ ÐÐ³ Ò Ö µ Ò ÑÓ Ó Ø Ð Ó Ö ÕÙ ÐÐÓ ÒÓØÓ ÓÑ ÔÖ Ò Ô Ó ÐÙ ÓÒ È ÙÐ Ó Ó Ò Ð Ú ÐÐÓ Ò Ö ÔÙ Ö ÓÙÔ ØÓ Ð Ñ ÑÓ ÙÒ Ô ÖØ ÐÐ º ØÓ ÙÒ Ø Ñ Ô ÖØ ÐÐ Ð ÑÓ Ó ÓÒ Ù ÓÙÔ ÒÓ Ð Ú ÐÐ Ò Ö Ô Ò Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒÙÐÐ (T 0) Ð Ú ÐÐ Ò Ö ÓÒÓ Ö ÑÔ Ø Ò ÑÓ Ó Ø Ð Ñ Ò Ñ ÞÞ Ö Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð Ó ÓÙÔ Ò Ó Ð Ú ÐÐ Ô ÖØ Ö Ð Ô Óº ÍÒ ÖÑ ÓÒ Ò ÕÙ Ø ØÙ Þ ÓÒ ØØÓ ÙÒ ÓÑ¹ ÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ö º È Ö ÙÒ Ù Ù Ð Ð ÔÖ ÓÒ Ô Ò ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ô Ö ÙÒ ÖÑ ÓÒ ÕÙ Ò Ô ÖØ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø µ Ð ÔÖ ÓÒ ÒÓÒ ÒÒÙÐÐ ÕÙ Ò Ó T 0 Ñ Ö Ñ Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ô Ò ÐÐ Ò Ø Ñ Ø ÔÖ ÓÒ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò Ö º Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖ Ò ÕÙ ÒØ Ø ÙÒ Ò Ö ÒÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ó Ø p = (3π2 ) 2/3 5 2 m e ( Z A ρ m H ) 5/3 = (3π2 ) 2/3 5 2 m e Ñ ÒØÖ Ò Ð Ó ÙÒ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ó ( p = (3π2 ) 1/3 Z c 4 A ρ m H ) 4/3 = (3π2 ) 1/3 4 ( Z A ( Z c A 3 4πm H 3 4πm H ) 5/3 M 5/3 R 5 ) 4/3 M 4/3 ÁÐ Ö ÔÔÓÖØÓ Z = 1 Ú Ð Ø Ô Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ò Ò Ò Ö ÓÒ Ó¹Ó ÒÓº A 2 ÍØ Ð ÞÞ Ò Ó ÕÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒ Þ ÓÒ Ò p g +p = 0º ÇØØ Ò ÑÓ ÙÒÕÙ Ó ÒÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ó MR 3 = Ó Ø Ó Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ñ ¹ÚÓÐÙÑ Ó Ø ÒØ º Ó Ö Ð Ø Ú Ø Ó M = 3 2π 8 ( ) 3/2 ( c Z G A 1 m H ) 2. Ë Ó ÖÚ ÕÙ Ò Ò Ð ÔÖ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø ÔÓ ÓÒØÖÓ Ð Ò Ö Ð ÔÖ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò Ö Ó Ð Ñ ÒÓÒ ÙÔ Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ Ö Ø Óº Ë ÓØØ Ò Ó Ð Ð Ñ Ø Ò Ö Ö Ó ÙÒ Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÓÖ ÐÐ Ñ ÙÒ Ó ØØÓ Ð Ø Ò Ð ÙÓ ÓÐÐ Ó Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÖÖ Ø ÐÐÓ Ø Ó Ò Ò Ò º Ë M Ò Ð Ñ ÓÐ Ö ÐÐÓÖ Ð Ð Ñ Ø Ò Ö Ö ØÓ ØÓ M 1.44M. R 4

79 º º ÍÒ ÙÖ Ó Ø Ù Ò Ö Ð ÊÆ Ò ÚÖ º ÍÒ ÙÖ Ó Ø Ù Ò Ö Ð ÊÆ Ò ÚÖ Ó ÙÒ ÖØ ÓÐÓ ÚÙÐ Ø ÚÓ ÔÔ Ö Ó ÙÐ Û Ö Ù Ö Ù Ò Ö Ð ÓÖ ØÓ¹ Ö Óº ÁÐ Ø ØÓ Ø ØÓ ÑÓ ØÓ Ò ÑÓ Ó ÔÔÖÓÔÖ ØÓ Ø Ò Ò Ó ÓÒØÓ ÐÐ ÓÒØ Ô ØØ Ò Ð ½ ËØ Ô Ò À Û Ò ÓÖ Ð Ô Ö Ò Ô ÖØÓ Ð ÑÓÒ Ó Ù Ò Ö ÔÖ Ú ¹ ØÓ ³ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ½ Ù ¾¼ ØÖ ÔÓ Ñ ÔÓ ÒÓ ÔÖÓ ÙÖÖ Ù Ò Ö Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Óº Á ÚÓÖ Ñ Ô Ö ÔÓÐÚ Ö Ó Ñ Ö Ù ÒÓ ØÙØØÓ ÕÙ ÒØÓ Ò Ø Ú ÒÓ Ò ÖÓ ÐÐ ÐÓÖÓ Ô ÖØ Ö ÑÓØ Ö ÒÓ Ø Ø ÒÓÖ ÓÒ Ò Ø Ð ÒÞ Ø Ø ÒÞ Ó Ñ ÙÖ ÞÞ Ð Ô Ú ÒÓ ÔÓØ ÞÞ ÔÓ ØÓ Ð ÒØÖÓ ÐÐ ÒÓ ØÖ Ð ¾ ¼¼¼ ÒÒ ÐÙ ÒÓ ÕÙ Ò Ó Ò Ö ÓÖ µ Ô Ö ØØ Ö Ö ØÙØØ Ð Ñ Ø ¹ Ö ÐÐ Î Ä ØØ ÓÑÔÖ Ð Ù ÒÕÙ Ð Ò Ô Ö Ö Ð Ì ÖÖ ÒÓ ÒÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ Ô ÞÞÓ Ô ÕÙ ÔÖ ÓÙÔ Ö Ò º Ä ÔÖ Ú ÓÒ À Û Ò ÓÒ Ú ÑÓÐØ ÐØÖ ÒÞ Ø Ð ÔÓ Ø ÒÚ ÑÓÐØÓ Ô Ú ÒÓ ÔÖ Ñ ÒØ ÒØÓ ÐÐ ÑÓÒØ Ò Ð ÙÖ Ð Ø Ò ÑÓÒØÙÓ ØÖ ËÚ ÞÞ Ö Ö Ò ØÓ Ð ÒÓÑ ÐÐ³ ÔÓ ³ÓÖÓ ÒÓ ÙÖ Ð ÙÖ Óº Ä Ö ½¼¼ [m] ÓØØÓØ ÖÖ ³ ÙÒ Ô ÒÓ ÙÖÓ ÖÓÐ Ö Ñ Ø ÐÐÓ ÐÙÒ Ó ¾ [km] ÙÐ ÕÙ Ð Ø Ò Ð ÊÆ Ò ÚÖ ÓÖ Ø ÒÒÓ ÑÓÒØ Ò Ó Ð ÙÐØ Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ð Ä Ö À ÖÓÒ ÓÐÐ Ö ÄÀ µ Ð Ô ÔÓØ ÒØ Ð Ö ØÓÖ Ô Ö¹ ÙÖ º½ ÓØÓ Ð ÄÀ ÐÐ³ Ø ØÙØÓ Ð ÊÆ Ò ÚÖ º Ø ÐÐ Ñ Ö Ð ÞÞ ØÓº Ä Ù ÙÒÞ ÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ö ÕÙ ÐÐ Ö ÓÒØÖ Ö ÖÓÒ Ó ÔÖÓØÓÒ ÒØ ÔÖÓØÓÒ Ð Ö Ø Ò ÔÖÓ Ñ Ø ÐÐ Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ ÒÓ Ö ÙÒ Ö ÙÒ³ Ò Ö Ô Ö [TeV]º ÁÒ ÐØÖ Ø ÖÑ Ò ÙÒÓ Ù ÖÓÒ ÖÙÓØ ÒÓ Ò ÐÐ³ Ò ÐÐÓ Ð ÄÀ Ò Ò Ó ÓÔÔÓ ØÓ ÚÖ ÙÒ³ Ò Ö Ö ¼ [MJ] Ù ÒØ Ò Ð ÒÓ ØÖÓ ÑÓÒ Ó Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ö ÓÒ Ö ÓÐÔÓ Ñ ÞÞ ØÓÒÒ ÐÐ Ø Ô ÓÑ Óº Ä Ö ÒÞ Ò Ð ÑÓÒ Ó ÙÐØÖ Ñ ÖÓ ÓÔ Ó ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÕÙ Ø Ò Ö Ú Ò ÓÒ Ò Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Ò Ò Ø Ñ º Î Ø Ð Ò Ö Ò ÓÓ Ö ÙÒØ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Ó ÓÐÓ Ò ÙÓ ÔÖ Ñ Ñ Ø ÒØ ÐÐ Ù Ø ÒÞ ÙÒ ØÖ Ð ÓÒ ÑÓ ÓÒ Ó ÓÔÓ Ð Ò À Û Ò Ð ÐØÖ ÒÞ Ø Ö Ø Ò ÓÒÓ

80 ¼ Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö ÓÐÙØ Ñ ÒØ ÔÓ Ð ÔÓ ÒÓ Ö Ö Ù Ò Ö ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ ÄÀ Ð Ö ØÑÓ ÙÒÓ Ð ÓÒ Ó Ò ÙÒÓ ÔÓØÖ ÓØØÖ Ö ÐÐ³ ÑÑ Ò Ö Ø ØÓÐ ÓÖÒ Ð ÕÙ Ð ÙÓ Ò ÖÓ ÖØ Ð Ù Ð Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÚÓÖ Ò ÚÖ º Ð ØØ Ð ÚÓÖ Ô Ö Ö ÑÑ Ø ÞÞ ÒÓº Å ÒÓÒ Ö ØØÓ Ô Ö Ö ÙÒ Ù¹ Ó Ò ÖÓ ÓÓÖÖ Ú ÒÓ Ñ ÒØ Ø ÒØÓ Ò ÔÔÙÖ Ð ÒÓ ØÖÓ ËÓÐ Ö Ñ ÔÓØÙØÓ ØÖ ÓÖÑ Ö Ò ÙÒÓ ÕÙ Ø Ô Ö ÔÓÐÚ Ö Ó Ñ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø ÐÐ³ ØÖÓ Ú ÖÓ ÓÒ ÖÑ ÒÓ Ö Ò ÙÖ Ð Ò ÖÖ Ù ÂÙÐ Ö Ò ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Ø ÂÓ Ô ÓÙÖ Ö Ö ÒÓ Ð Ò ÙÒ Ð ÚÓÖÓ ÔÙ Ð ØÓ ÐÐ Ö Ú Ø Ø Ð Ó ÒØ Ó ÐÐÓ Ø Ó Ø ØÙØÓ Ð ÊÆº Æ Ð Ó ÑÓ ÔÓ ÓÒÓ ÓÖÑ Ö ÓÐÓ Ù Ò Ö Ñ Ú Ö Ø ÚÓÐØ ÕÙ ÐÐ Ð ÒÓ ØÖÓ ËÓÐ º Å ÓÖ Ö Ø Ò ÔÓ Ð Ö Ö Ù Ò Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Ò Ð Ð Ö ØÓÖ Ô ÖØ ÐÐ º ÁÒ ØØ ÕÙ ¹ Ø Ú ÒØÙ Ð Ø ÒÓÒ ÓÒØÖ Ö Ð Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ò Ø Òº ÉÙ Ð ÓÖÔÓ ÔÙ Ú ÒØ Ö ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ Ð ÔÓ Ð Ø ÓÑÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ñ Ð Ú ÐÐ ÒÚ ÖÓ Ñ Ð Ð Ì ÖÖ ÓÚÖ ÓÙÔ Ö ÐÓ Ô Þ Ó ÙÒ Ð Ò ÙÒ Ö ÙÑ ÒÓ Ó Ò Ö Ø Ö µ ÔÓØÖ Ú Ö ÕÙ Ø ÓÖØ Ð Ù Ñ Ú Ò Ö ÓØØ Ò ÐÐ Ñ Ò ÓÒ ÙÒ Ð ØØÖÓÒ º Ä ÔÖÓ Ô ØØ Ú Ö Ö Ù Ò Ö Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ØÙØØ Ú ÒÓÒ Ö Ñ Ø Ø ÔÖ Ò ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÒÓ ÔÓ ÒÒ º Ë Ö Ø Ò Ú Ô Ö Ö Ö Ñ Ò Ù Ò Ö Ò ÙÒ Ð Ö ØÓÖ ÓÓÖÖ ÙÒ Ñ ÒÓÒ Ò Ö ÓÖ ½¼ [µg] ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ö Ò ÐÐÓ ÔÓÐÚ Ö º Å Ô Ö Ö ÖÐ ØØÖ Ú Ö Ó ÐÓ ÓÒØÖÓ Ô ÖØ ÐÐ Ö Ø Ø Ò Ö ÙÒ³ Ò Ö ½¼ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö [TeV] ÓØØ Ò Ð ÓÐÓ Ò Ð Ö ØÓÖ Ö Ò ÓÑ ØÙØØ Ð Î Ä ØØ º ÉÙ Ò Ò ÙÒÓ Ù Ø Ñ ÒØ ÔÖ ÓÙÔ Ú ÙÒ ¹ Ñ Ð Ú ÒØÙ Ð Øº Å Ð ÒÙÓÚ Ø ÓÖ ÙÐÐ³ Ø ÒÞ ÐØÖ Ñ Ò ÓÒ Ò ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Ó Ö Ú Ð Ð ÓÐÓ Ô ÓÐ Ñ Ð ÒÒÓ ÓÖ Ö Ø Ò Ö ÔÓ Ð ÔÖÓ ÙÖÖ Ñ Ò Ù Ò Ö Ò Ð Ö ØÓÖ ÓÒ Ò Ö ÐÙÒ [TeV]º Á ½ [TeV] Ú ÐÙÔÔ ÒÓ Ò Ð Ò¹ ØÖÓ Ñ ¹ Ò Ö Ù Ô ÖØ ÐÐ ÓÒØÖ ÒÓ Ò Ð ÄÀ ÔÓ ÓÒÓ ØÖ ÓÖÑ Ö Ð³ Ð Ö ØÓÖ Ò ÙÒ Ö ÔÖÓ Ù ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ Ð ÓÒ Ó ÓÒ ÖÑ ÒÓ Ö Ò º ÔÓÒ ÐÐÓÖ Ð ÓÑ Ò ³ Ð Ö Ó ÕÙ Ø ¼¼ Ñ ¹ Ò Ù Ò Ö ÔÖÓ ÓØØ Ó Ò ÓÖÒÓ ÔÓ ÒÓ ÓÑ Ò Ö Ñ Ò Ö Ð³ Ð Ö ØÓÖ ÙÒ ÔÖÓØÓÒ ÓÔÓ Ð³ ÐØÖÓ ÔÓ Ô ÒÓ Ô ÒÓ Ò ÓØØ Ö Ò ÚÖ Ð ËÚ ÞÞ Ö Ò ÙÐØ ÑÓ ØÙØØÓ Ð È Ò Ø Ä ÓÑ Ò ÒÓÒ ÙÒ ÑÔÐ ÔÖÓÚÓ Þ ÓÒ ÓÖÒ Ð Ø º Ð ÒÞ Ø Ð³ Ö ÒÓ ÔÓ Ø Ò Ð ¾¼¼¼ ÕÙ Ò Ó Ò Ð ËØ Ø ÍÒ Ø Ò Þ ÙÒ¹ Þ ÓÒ Ö Ð³ Ð Ö ØÓÖ ÊÀÁ ÓÒ Ò Ö Ô Ö ÑÓÐØÓ Ò Ö ÓÖ ÄÀ Ø ÒØÓ ÊÓ ÖØ Â Ó Ø ÓÖ Ó Ð ÅÁÌ Ó ØÓÒ ÖÑ Ø ÑÓÖ Ð Ø ÐÐ ÓÖ¹ Ñ Þ ÓÒ Ù Ò Ö ÚÓÒÓ Ö ÔÖ Ò Ö ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ó Ò ÚÓÐØ ÙÒÓ ØÖÙÑ ÒØÓ ÔÖ ÙÒ ÒÙÓÚ ÖÓÒØ Ö Ò Ö º ÄÓ Ø Ó ÊÆ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ú Ö Ö Ð ÔÖÓ ØØÓ ÄÀ Ø ØÙ ØÓ ÙÒ ÓÑÑ ¹ ÓÒ Ô ÖØ ÔÖÓÔÖ Ó Ô Ö Ú ÐÙØ Ö ØÙØØ ÔÓ Ð Ö Ð Ø Ð Ô Ö Ñ ÒØ ÖÖ Ú Ö ÒÒÓ Ð Ú ÐÐ Ò Ö Ñ Ö ÙÒØ ÔÖ Ñ Ò ÙÒ Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ö ÙÐØ Ø ÓÒÓ ØÖ ÒÕÙ ÐÐ ÞÞ ÒØ º ÑÓ ÓÒ Ö ØÓ Ð Ö ÔÔÓÖØÓ Ò Ð ÐÐ ÓÑÑ ¹ ÓÒ ØÙØØ Ð Ó ØØ ÔÓØ ÒÞ ÐÑ ÒØ Ô Ö ÓÐÓ ÔÓØÖ ÖÓ Ö Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÔÖÓ ÓØØ ÄÀ Ö Ù Ù Ò Ö º ÆÓÒ ÑÓ ØÖÓÚ ØÓ ÐÙÒ Ö ÓÒ ÔÐ Ù Ð Ö Ó º Ê Ø Ö ÐÐÓÖ Ô Ö Ù Ò Ö ÖØ Ð Ö ÖÓ Ó Ñ Ò Ù Ø º ËØ Ô Ò À Û Ò Ð Ö ÔÓ Ø ÔÖÓÒØ Ñ Ò Ù Ò Ö Ú ÚÖ ÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ô Ö ÙÒ ÒØÓÑ Ð ÓÒ ÑÓ Ñ Ð Ö ÑÓ Ñ Ð Ö ÑÓ ÓÒ Ó ÔÓ Ú ÔÓÖ Ö ÖÓ ÒÞ ÐÙÒ ÒÒÓº Ë Ò Ó Ø Ô ÖÐ Ò Ó Ô Ö Ð Ø ÓÖ ¼

81 º º ÍÒ ÙÖ Ó Ø Ù Ò Ö Ð ÊÆ Ò ÚÖ ½ Ò ÐÐ ÕÙ Ð Ù Ò Ö ÔÓ ÓÒÓ Ú ÔÓÖ Ö Ñ ØØ Ò Ó Ò Ö Ù º Ö Ð Ö ØØÙÖ Ð ÒÒ ³ ¼º ÙÒ Ø ÓÖ Ö Ó Ð ÒÞ Ø ÑÓÐØÓ Ô ÓØØ Ñ Ø ÙÐ ÙØÙÖÓ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº ÈÖ Ñ ÐÐÓÖ Ö Ø Ò Ú ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ ÚÖ ÓÒØ ÒÙ ØÓ ÚÓÖ Ö Ð Ñ Ø Ö ÒØÓÖÒÓ ÙÑ ÒØ Ò Ó ÑÔÖ Ô Ð ÔÖÓÔÖ Ñ Ò ÓÒ ÒÓ Ò ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Ó ÒÓÒ Ö Ö Ñ ØÓ Ô ÒÙÐÐ Ñ Ò Ö º ÁÐ Ó ÑÓ Ö ØÖ ÓÖÑ ØÓ Ò ÙÒ ÓÐÓ ÒÓÖÑ ÙÓ Ò ÖÓº Ä ÔÓ Ð Ø Ú ÔÓÖ Ö ÒÚ ÒÓÒ ÓÐÓ Ö Ò Ù Ò Ö Ô ÙÑ Ò Ó ØØ Ò ³ ÐÐ Ú Ø ÐÐ ÑÓÖØ Ñ ÐÐÓÒØ Ò Ð³ Ú ÒØÙ Ð Ø ÕÙ ÐÐ Ö Ø Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÔÓ ÒÓ Ö ÒÒ º ÓÑÙÒÕÙ Ô Æ ÛØÓÒ Å ÑÓ ÓÚ ÒÒ Ò Ó Ø ÓÖ Ó Ð ÊÆ Ð Ò Ö Ö ÙÒØ ÄÀ ÒÓÒ ÓÒÓ Ù ÒØ ÐÐ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ù Ò Ö Ø Ð º ½ ½

82 ¾ º Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö Ê Þ ÓÒ À Û Ò ÉÙ ØÓ Ø ÔÓ Ö Þ ÓÒ Ú Ð ÙÓ ÒÓÑ Ð Ó Ö Ø ÒÒ Ó ËØ Ô Ò À Û Ò Ò Ð ½ ÑÓ ØÖ ØÓ Ð Ú ÐÐÓ Ø ÓÖ Ó ÓÑ Ð ØØ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÒØ ÒÓ Ù Ò Ö Ñ ØØ Ö Ö Þ ÓÒ Ø ÖÑ º Ä Ö Þ ÓÒ ÓÑ Ó Ñ ÙÒ ÓÖÔÓ Ò ÖÓ ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖÞ ÓÒ Ð ÐÐ Ñ Ð ÙÓ Ò ÖÓº Å ÓÑ ÆÓÒ Ú Ú ÑÓ ÓÖ ØØÓ Ð ÙÓ Ò ÖÓ ÒÓÒ ÔÓØ Ú ÙÓÖ Ù Ö Ò ÒØ È Ö Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ Ø ÒØ ÖÖÓ Ø Ú Ö ÑÓ ÔÓ ÐÐ Ø ÓÖ ÕÙ ÒØ Ø º ÓÑ ÔÖ Ñ Ó Ó Ò Ô Ö Ó ÒØ Ò Ô Ö ÙØØÙ Þ ÓÒ Ò Ð ÚÙÓØÓ Ô Ö Ö ÙØ Ð ÞÞ Ö ÑÓ Ð Ù Ù Ð ÒÞ À Ò Ö º ÉÙ Ø Ù Ù Ð ÒÞ ÑÓ ØÖ ÒÓÒ ÔÙ ÓÒÓ Ö ÓÒ ØØ ÞÞ ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð ÔÓ Þ ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ ÙÒ Ô ÖØ ÐÐ º ÁÒÓÐØÖ Ð ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ù ÓÒÓ ÙÒ ÐÐ Ù Ú Ö Ð ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖÞ ÓÒ Ð ÐÐ ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ù ÔÙ ÓÒÓ Ö Ð³ ÐØÖ º Ë ÔÔÐ ÑÓ ÕÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ Ð ÚÙÓØÓ ÒØÙ Ó ÒÓÒ ÔÓØÖ Ñ Ö ÒÙÐÐÓ Ò ÔÓ Ö ÑÔÖ ÐÐ ÙØØÙ Þ ÓÒ º ÉÙ Ø ÙØØÙ Þ ÓÒ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ø ÓÔÔ Ô ÖØ ÐÐ Ú ÖØÙ Ð ÓÑÔÓ Ø Ñ Ø Ö ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÚÙÓØÓ Ó Ñ Ó Ô Ö ÒÓ Ù Ú Ñ ÒØ ÒÒ Ð ÓÒÓ ÓÑ ÑÓ ØÖ Ð ÙÖ º¾¼º Ó ÔÙ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ó Ð Ú ÐÐÓ Ó ÐÐ Ö Þ ÓÒ ÙÖ º¾¼ ÓÔÔ Ô ÖØ ÐÐ ÓÑÔÓ Ø Ñ Ø Ö ÒØ Ñ Ø Ö º À Û Ò Ò Ð ÑÓ Ó Ù ÒØ Ð ÙØØÙ Þ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø Ð ÚÙÓØÓ ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ð ÓÑÔ Ö ÓÔÔ Ô ÖØ ÐÐ ÒØ Ô ÖØ ÐÐ º ÉÙ ØÓ Ù Ò Ò ÔÖÓ Ñ Ø ÐÐ³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ Ð ÙÓ Ò ÖÓº ÍÒ Ô ÖØ ÐÐ ÐÐ ÓÔÔ Ò Ð ÙÓ Ò ÖÓ Ñ ÒØÖ Ð³ ÐØÖ Ö Ù Ö Ò ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº È Ö ÓÒ ÖÚ Ö Ð³ Ò Ö ÓÑ¹ ÔÐ Ú Ð Ô ÖØ ÐÐ ÔÖ Ô Ø Ø Ò Ð ÙÓ Ò ÖÓ Ú Ú Ö Ò Ö Ò Ø Ú ÕÙ Ò Ò Ñ Ò Ø Ú Ö Ô ØØÓ ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ ØÖÓÚ ÐÓÒØ ÒÓº ØØÖ Ú Ö¹ Ó ÕÙ ØÓ ÔÖÓ Ó Ð ÙÓ Ò ÖÓ Ô Ö Ñ ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÖÒÓ ÔÔ Ö Ð ÙÓ Ø Ó ÔÔ Ò Ñ Ó ÙÒ Ô ÖØ ÐÐ º Å ÒØÖ Ð ÙÓ Ò ÖÓ ÓÒØ ÒÙ Ô Ö Ö Ñ Ò Ð Ö Ó Ë Û ÖÞ Ð Ö Ù º Ä Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÑ ÒØ È ÖØ ÐÐ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÐÓ Ò Ö ØØ Ñ ÒØ ØØ Ñ ÒØ ÓÑ Ù Ò Ö º Ä³ ÒØ Ñ Ø Ö Ö ØØ Ö ÞÞ Ø Ñ Ù Ù Ð ÐÐ Ñ Ø Ö ÓÖ Ò Ö Ñ Ö Ø Ò ÑÓ Ó ÓÔÔÓ ØÓº ÑÔ Ó ÙÒ ÒØ Ð ØØÖÓÒ ØØÓ Ò ÔÓ ØÖÓÒ ÙÒ ÙÒ Ô ÖØ ÐÐ Ñ Ù Ù Ð ÙÒ Ð ØØÖÓÒ Ñ ÓÒ Ö ÔÓ Ø Ú º ¾

83 º º ÓØ Ø Ù Ò Ö Ò ÑÓ Ó ÔÓÒ ÒÞ Ð Ð Ò Ô ÔÖÓ Ð Ð ÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÙÓ Ò ÖÓ Ò ÙÒ Ð ÑÔÓ Ú ÓÐ ÒØÓ Ö ÑÑ º ÍÒ Ö Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÕÙ Ø ÓÐÙÞ ÓÒ Ö ÙÒ ÑÓ ÐÐÓ Ö Ú Ø ÕÙ ÒØ Ø ØÙØØ Ú ÕÙ ØÓ ÚÚ Ò ÕÙ Ò Ó Ð ÙÓ Ò ÖÓ ÚÚ Ò ÐÐ Ñ ÈÐ Ò ÙÒ Ö Ó Ô Ö ÐÐ ÐÙÒ ÞÞ ÈÐ Ò º Ê ÓÖ ÑÓ Ò ÕÙ Ò Ó Ð ÙÓ Ò ÖÓ Ô Ö ØÙØØ Ð Ñ ÑÓ R s = 0 ÕÙ Ò ÐÓ Ó Ú ÔÓÖ Ð ØÙØØÓ Ú Ò Ò Óº ÓÒÐÙ ÓÒ Ù Ò Ö Ó ÓÒÓ ÐÐ Ð ÐÐ Ø ÖÑÓ Ò Ñ ÓÒ Ù ÒÞ ÒØ Ö ÓÒÓ ÓÒ Ð Ö ØÓ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Óº ³ ÓÑÙÒÕÙ ÙÒ Ð ØÓ Ø ÒÞ ÒÕÙ Ø ÒØ ÕÙ Ø ÓÐÚ ÒÞ Ò Ð ÒÙÐÐ Ó¹ ÔÖ ØØÙØØÓ Ô Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÖÒ Ð Ø ÖÑ Ò ÑÓ ÓÚ Ò Ø ØÙØØ Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÒØ ÒÙØ Ò Ð ÙÓ Ò ÖÓ ÆÓÒ ÓÒ ÖØ ÞÞ ÕÙ Ø Ú Ò Ö Ð Ø ÓÔÔÙÖ Ô Ö Ô Ö ÑÔÖ º º ÓØ Ø Ù Ò Ö Ä Ù ÓÒ Ù Ù Ò Ö Ò Ö Ó Ò Ö ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÓÑÔ Ø ÒÞ Ò ÐÐ³ Ñ ØÓ Ó Ñ ÒÓÒ ÓÐÓº ÉÙ Ø³ ÒØ Ø Ó Ñ Ø Ø Ò ÙØ Ð ÞÞ Ø ÓÑ Ó ØØÓ ÒØ Ö ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ÒÞ Ô Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÖÒ ÐÑ Ð Ö ÔÙ ÔÖ Ö ÒØ Ö ÒØ ØØ Ø Ò ÐÐ³ Ñ ØÓ ÐÓ Ó Ó Ö Ð Ó Ó ÓÑ Ò ÔÙ Ö Ò Ö ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ Ø Ð Ø ÒÞ º ÕÙ Ø ÙÐØ Ñ ÒÓÒ Ú Ð Ð Ô Ò Ó ÖÑ Ö ØÖÓÔÔÓ ÔÓ ÒÓÒ Ö Ù Ö Ð Ö ØØ Ö ÒØ Ó Ð Ø Ñ Ñ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ô ÙÐ Ø ÚÓ ÔÖ ÚÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÐÐ º ÔÔÙÖ ÐÙÒ Ó ÔÓØÖ ÖÓ ÔÔ Ö Ö ÒØ ÒØ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ö ÓÒ ÓØØ ÙÒ Ö ÐØ ÐÐ Ò ØÙÖ Ö Ù ÒÓÒ ÚÖ ÑÑÓ Ñ ÑÑ Ò ØÓ Ó Ó º ØØ ÓÒÓ Ö ÙÐØ Ø ÓØØ Ò ÓÒÓ Ø Ò ÓÒÓ ÓÒØÓ ÐÐ Ø ÓÖ ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÕÙ Ò ÒÓÒ ÓÒÓ ÖÙØØÓ ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ú º Î ÑÓ ÓÔÖ Ö ØÖ ØØ º º º½ Å Ò Ð Ø ÑÔÓ Ë Ô Ò Ú Ø Ú Ö Ò Ð Ø ÑÔÓ Ó ÑÔÓ Ð Ú Ð Ú Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ¼±º ÁÐ Ó ØØÓ Ú Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÓ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ö Þ ÓÒ ÓÚÚ ÖÓ Ú Ö Ó Ð ÙØÙÖÓº ÁÐ Ô Ö ÕÙ ØÓ Ò Ó ÙÒ Ó ÐÓ Ô Ö ÑÓ Ô Ú ÒØ Ò Ð Ø ØÓº Ä ÕÙ Ø ÓÒ Ø ØÖ ØØ Ò Ó ÒÓÒ ÓÚÖ ÓÒÚÓÐ Ö ÔÓ ÔÔ ÑÓ Ò ÑÓ ØØÓÖ ÓÑ Ð Ö Ú Ø Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ ÓÒÓ Ò Ö Ó Ð Ø Ö ÐÓ Ò Ö Ò Ð Ø ÑÔÓ ØØ Ñ ÓÖ Ð³ Ò Ù Ó Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ó Ð ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ³ Ð Ö Þ ÓÒ Ô Ñ Ö Ø Ö Ð Ð Ø Þ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓØØ ÒÙØ º ÉÙ Ò ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ ÓØØÓÔÓ¹ ØÓ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÞÞ Ö Ð³ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÓÑ Ò Ö Ô ØØÓ Ð ÙÓ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÖ Óº Ä Ó ÓÖÔÖ Ò ÒØ Ô Ö ÕÙ ØÓ Ó ÖÚ ¹ ØÓÖ Ð Ø ÑÔÓ ÓÖÖ Ô Ð ÒØ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð Ø ÒØ³ Ú ÖÓ ÒÓ ÓÚ ÑÓ ÒÒÓØ Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ø ÑÔÓÖ Ð [s] Ð³Ó ÖÚ ØÓÖ Ò¹ Ú ÒÒÓØ Ö Ô Ö ÑÔ Ó ÓÐÓ ½ [s]º ÙÒÕÙ ÙÒ ½ [s] Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÐ³Ó ÖÚ ØÓÖ ÙÖ [s] ÒÓ ØÖ º Ä ÓÑ Ò ÔÙ ÔÓÖÖ ÓÚ ÔÓ ÑÓ ØÖÓÚ Ö ÙÒ Ñ ÞÞÓ ØÖ ÔÓÖØÓ Ö ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ Ó ØÖÓÚ Ö ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ó ÒØ Ò Ó Ô Ö ÓØØ Ò Ö ÕÙ ØÓ ØÖ ÓÖ Ò Ö Ó

84 Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö ØØÓº ÈÙÖØÖÓÔÔÓ Ð Ò Ú ÐÐ Ô Þ Ð ÒÓÒ ÚÚ Ò ÒÓ Ò Ò ÐÓÒØ Ò Ñ ÒØ ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ð Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð ÒÓ ØÖÓ ÍÒ Ú Ö Ó Ø Ð ÔÖ Ó ÓÒ Ó ÓÐÓ ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ Ù ØÓÑ ½¼ º ÁÒÚ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÔÓÖØ Ø ÓØØ Ò Ð ÓÒ ÙÒ Ñ ØÓ ÓÒØ Ò Ø Ò Ö Ó Ñ Ø Ö º È Ö Ö Ö ÙÒ Ø Ð ÑÔÓ ÒÓÒ Ø Ö Ñ Ò Ñ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø ÖÖ ØÖ ÕÙ Ò ÓÑ ÑÓ Ö Ö ÙÒ Ñ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ä Ö ÔÓ Ø Ð Ö Ö Ò Ð ÖÖ Ñ Ù Ò Ö ÒÒÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ð Ó ÒÓ ØÖÓ Ð ÐÓÖÓ Ñ ÒÓÖÑ Ò Ö ÙÒ Ö Ú Ø ÕÙ Ò ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ó Ö Ò Ð ØØ ÒÒÓ ÚÚ ÖÓ ÒØ Ö º Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ð Ð ÚÚ Ò Ö ØÖÓÔÔÓ Ô Ö Ö Ö Ú Ò Ö Ö Ù¹ Ø Ú Ö Ó Ð ÙÓ ÒØÖÓ ÓÐØÖ Ô Ò Ó Ð³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ ÕÙ Ø Ö Ð ÒÓ ØÖ Ò º ÓÑÙÒÕÙ Ø Ò ÑÓ Ø ÒÞ ÙÖ ÞÞ ÚÖ ÑÓ ÓÑÙÒÕÙ ØØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÒÓØ ÚÓÐ ÔÓØÖ ÖÓ Ö ÙØ Ð º ØØ ÖÙÓØ Ò Ó ØØÓÖÒÓ ÕÙ ØÓ ÙÓ Ò ÖÓ ØÖÓÚ Ö ÑÑÓ Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÓØØÓÔÓ ØÓ ÐÐ Ö Ú Ø Ó Ø ÒÞ ÐÑ ÒØ Ö Ö ÐÐ ÒØ Ö ÒÓ ØÖ ÓÖÓÐÓ ÕÙ Ò Ò Ð³ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ö ÙÑ Ò Ø Ð ÔÙÒØÓ Ò ÔÓ Ñ ÒÙØ ÚÖ ÑÑÓ ØØÓ Ô Ö ½¼¼ Ó ¾¼¼ ÒÒ ÙÐÐ Ì ÖÖ º ÁÒÖ Ð ÒÓÖ Ô ØÙÔ ÒØ Ö Ö Ö ÙÒ Ø Þ ÓÒ Ô Þ Ð ÖÙÓØ ØØÓÖÒÓ ÕÙ ØÓ ÙÓ Ò ÖÓ ÙÒ Ø Ð ÔÖÓ ØØÓ ÔÓØÖ Ö ÑÓ Ð ÞÞ ØÓ ÓÑ Ð ÒÓ ØÖ Ñ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ð ÔÓ Ò ÙÒ Ô Ó ØØ Ñ Ò ÚÖ ÑÑÓ ØØÓ Ô Ö ÙÒ Ñ Ö Ò Ö Þ ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÐ ÒÒ ÓÖ Ò ÕÙ Ð Ö Ð Ð ½½ º ³ ÓÑÙÒÕÙ Ð Ô ÖØ Ò Ø Ú ÕÙ Ø ÔÓØ Ø Ñ Ò Ð Ø ÑÔÓ ÔÓ ¹ Ð Ù ÖÐ Ô Ö Ú ÒÞ Ö Ò Ð ÙØÙÖÓ ÔÙÖØÖÓÔÔÓ ÒÓÒ ÔÓ Ð Ö Ô ÖÓÖÖ Ö Ð Ú ÒØ Ò Ø ÕÙ Ò ØÓÖÒ Ö Ò Ð Ô ØÓ Ô Ö Ö Ú Ú Ö ÕÙ Ð ÚÚ Ò Ñ ÒØÓ Ô ÖØ Ó¹ Ð Ö ÓÑ Ð³ ÒÓÖÓÒ Þ ÓÒ Ö ÄÙ ÁÎ Ó Ø Ö ÙÒ ØØ Ð Æ ÔÓÐ ÓÒ º ÉÙ ØÓ ÔÙÖØÖÓÔÔÓ ÒÓÒ ÔÓ Ð Ò ÔÓÒØ Ò Ó Ð ÕÙ ØÓ ÔÓ Ð Ú Ö Ó Ð ÙØÙÖÓ Ô Ö ÒÓÒ ÔÓ Ð Ò Ð Ô ØÓ Ø Ð ÔÖÓÔÓ ØÓ ÙØ Ö ÕÙ ÐÐÓ ÔÓ ÑÓ Ò Ö Ð Ô Ö Ó Ó Ð ÒÓÒÒÓº ØÓÒÓ ÒÙÑ ÖÓ Ô ÙÐ Þ ÓÒ Ø ÓÖ Ù Ô Ö Ó ÔÓØÖ ÖÓ Ò ÓÖ Ö ÕÙ Ò Ó Ö ÓÒ Ú Ò Ð Ø Ñ¹ ÔÓº ÑÔ Ó ÙÔÔÓÒ ÑÓ ÚÓ Ø ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ñ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ô Ö ØÓÖÒ Ö Ö Ú Ø ÚÓ ØÖÓ ÒÓÒÒÓ Ò Ð Ô ØÓº ÁÐ Ú Ó Ö Ú ØÖÓÚ Ø Ò ÐÑ ÒØ ØÙ Ô Ö ØÙ ÓÒ ÚÓ ØÖÓ ÒÓÒÒÓ Ô Ö ÓÚ Ò ÒÓÒ ÒÓÖ ÔÓ ØÓ ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ú ÒØ Ö Ò Ù ØÓ Ð ÚÓ ØÖ ÒÓÒÒ º Ò Ñ ÒØÖ ÐÓÖ Ø Ð ÒÓÒÒÓ ÓÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÓÐÓ ÐÙ ÔÙ ÓÒÓ Ö ÐÐ Ù Ñ Ð Ó Ð ØÖ Ñ ÒØ ÐÐ³ ÔÔÙÒØ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÒ ÐÐ Ö ÞÞ Ö ÔÓØÙØ Ú ÒØ Ö Ù ÑÓ Ð º Ä ÒÓÖ Ò Ò Ô ØØ Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð ÓÚ ÒÓØ¹ ØÓ ÒÓÒ ÐÓ ÚÙÓÐ Ô Ú Ö º Ó ÕÙ Ò Ô Ö ÓÐÔ ÚÓ ØÖ Ð ÒÓÒÒÓ ÒÓÒ ½¼ ÒÓØ Ö ÒÓÒ Ø Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ö ÔÓ Ó ÓØÓÒ º Ë Ô Ö ÙÖ Ó ÓÚ ÑÓ ÙÔÔÓÖÖ Ó Ø ÒÓØ Ö ÑÑÓ Ò ÕÙ Ø³ÙÐØ ÑÓ Ð Ø ÑÔÓ ÒÓÒ ÓÖÖ Ð Ø Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ð Ø ÑÔÓµ Ð ÐÙÒ ÞÞ Ô ÖÓÖÖ ÒÞ ÓÒÓ ÒÙÐÐ º ÁÒ ÕÙ Ø ÓÒ Þ ÓÒ ÑÔÓ Ð ÒØ Ö Ð ÔÓ Þ ÓÒ Ð ÓÖÔÓ ÓÒ ÙÒ Ò Ñ ÕÙ ØØÖÓ ÓÓÖ Ò Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ð Ø Ò ÕÙ ÐÙÒÕÙ ÔÙÒØÓ Ú Ò ØÖÓÚ Ö Ó ÙÒ ÓÖÓÐÓ Ó ÐÐ Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ ÓÒØ ÒÙ Ö Ò Ö ÐÓ Ø Ó ÓÖ Ö Ó Ð ØÖ ÓÓÖ Ò Ø Ô Þ Ð Ö ÖÓ Ú ÐÓÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ø º ÕÙ Ú Ð Ö Ð ÓÖÔÓ ØÖÓÚ ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò Ñ ÒØ ÔÔ ÖØÙØØÓ Ò ÙÒ Ø ÖÒÓ ÔÖ ÒØ º ½½ Á Ú Ø ÑÔÓÖ Ð Ú Ö Ó Ð ÙØÙÖÓ ÓÒÓ Ò Ô Ø ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ò ÒÓØÓ Ô Ö Ó Ó Ñ ÐÐ ÓÚ Ú ÓÒÓ Ù Ò Ú Ù ÒØ Ù ÙÒÓ ÓÑÔ ÙÒ Ú Ó ÖÓ ÓÑÓ Ó ÐÐ Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ ØÓÖÒ Ò Ó Ò Ú Ø ÙÓ Ö Ø ÐÐÓ ÒÓØ Ó ÒÚ ØÓ Ô Ö Ô ØØÓ ÐÙ º

85 º º ÓØ Ø Ù Ò Ö ÙÖ º¾½ ÁÑÑ Ò ÖØ Ø ÔÙ Ñ ÓÐ Ö Ð Ú Ó Ð Ø ÑÔÓº ÔÓ Ö Ô ÓÒ Ù ÒÞ ÚÓ Ø ÒÓÒ Ö Ø Ô ÔÓØÙØ Ò Ö Ñ ÒÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ø ÓÑ ÚÖ Ø ÔÓØÙØÓ ÑÔ Ö ÒÓÒÒ ÒÓÒØÖ Ö Ì Ð Ô Ö ¹ Ó Ó ÓÑÙÒ Ñ ÒØ Ò ØÓ Ô Ö Ó Ó Ð ÒÓÒÒÓ Ò Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ Ó ÐÑ ÒØ ÒÞ Ê ØÓÖÒÓ Ð ÙØÙÖÓº ÍÒ³ ÐØÖ Ô Þ ÓÒ Ø Ð Ó Ô Ó ËÙÔÔÓÒ ÑÓ ÒÙÓÚÓ Ð Ú Ó Ò Ð Ø ÑÔÓ ÔÓ Ð ÙÒ Ó ØØÓ ÕÙ Ð¹ ØÓÖÒ Ò ØÖÓ Ò Ð Ø ÑÔÓº Ä Ñ Ø ÑÓ Ð³ Ò Ò Ø ÑÑ Ð Ú ÒØ Ô Ø Ò Ù ÔÓØÖ ØÓÖÒ Ö ÕÙ ÐÐ Ò Ù Ð³Ó ØØÓ Ø Ú º Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø ÐÐ³ÍÒ ¹ Ú Ö Ó Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÖÖ ÚÓ Ò Ð Ô ØÓ Ð Ñ Ó Ø ØÙ ÒØ Ð³Ó ØØÓ ÓÑÔ Ö Ö ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÒÙÐÐ Ð ÓÔ Ö ÓÒ ÒØ Ö ÙÒÕÙ ÔÖ Ú Ô ØÓº Ñ Ö ÒÓÒ Ô Ð Ò ÕÙ ÒØÓ Ú ÓÐ Ö ÑÓÐØ ÐÐ Ð ÓÐØÖ ÐÓ µ Ø ÒØ º Ó Ò Ó ÖÚ Ö ÙÒ ÓÖÔÓ Ú Ò Ð Ø ÑÔÓ Ú Ò Ñ ÒÓ ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ò Ö Ò Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ ÒÞ ÕÙ ØÓ ÓÑÔ Ö Ò Ð ÔÙÒØ ÖÖ ÚÓº Ä Ñ ÒÓÒ Ú Ò Ö Ø ³ ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ò Ù ØÖÓÚ ÙÒ Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ø º Ä ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ ÐÐ Ñ Ð ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ ÐÐ³ Ò Ö ÓÒÓ Ö Ô ØØ Ø ÓÒÓ Ø ØÖ ÕÙ ØØÖÓ Ñ Ò ÓÒ ÒÐÙ Ò Ó ÕÙ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÓÒ ÓÒÓ Ö Ô ØØ Ø Ò ÐÐ ØÖ Ñ Ò ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Ó ÖÖ ÚÓ ÓÚ ÙÒ Ñ Ñ Ö ÓÑÔ Ö Ö Ð ÒÙÐÐ Ñ ÒØÖ ÐÓ ÓÒÓ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ô ÖØ ÒÞ ÖÖ ÚÓº ÍÒ Ø ÓÖ ÕÙ ÒØ Ø ÒÓØ ÓÑ Ø ÓÖ ÑÓÐØ ÑÓÒ Ù ÔÖÓÔÓ Ø Ò Ð ½ ÀÙ Ú Ö ØØ ÁÁÁ ÔÓØÖ ÓÒ ÙØ Ö Ð³ ÑÔÓ Ð Ø Ú Ú Ö Ó Ð Ô ØÓº ÉÙ Ø Ø ÓÖ ÓÒÓ Ø ÒØ ÓÔ Ð ÒÓ ØÖÓ ÍÒ Ú Ö Ó ÕÙ ÒØ ÓÒÓ Ð ÔÓ Ð Ú Ö Þ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÓÒÓº Æ Ö ÙÐØ Ö ÙÒÕÙ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÐØ ÑÓ ÑÓÒ Ó Ñ Ò ÓÒ µ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ö ÒÓÒ Ö Ò Ò ¹ Ø º È Ö Ö Ö Ð Ô Ò ÑÓ ÙÒ Ð ØØÖÓÒ ÖÙÓØ ÒØÓÖÒÓ ÙÒ ÔÖÓØÓÒ Ò ÐÐ³ ØÓÑÓ ÖÓ ÒÓº Ì Ð Ð ØØÖÓÒ ÓÒ Ó Ð Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ø ÒÓÒ ÙÒ Ú ÐÓÖ ÐÐ³ Ò Ö Ò Ø ÖÑ Ò ØÓ Ñ ÔÙ ÓÐÓ Ö ÕÙ ÐÐ Ò Ö Ö

86 Ô ØÓÐÓ º ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ù Ò Ö ÓÒØ ÒÙØ Ò ÙÒ ÖØÓ Ø Ú ÐÓÖ ÓÒ ÙÒ ÖØ ØÖ ÙÞ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð³ Ñ¹ ÔÖ Ð Ø ÐÐ Ò ØÙÖ Ð Ú ÐÐÓ ÕÙ ÒØ Ø Ó ÙÒ Ö ØØ Ö Ø ÒØÖ Ò º Ò ÓÒ Ó Ð Ø ÓÖ ÑÓÐØ ÑÓÒ Ô Ö Ó Ò Ð Ú ÐÐÓ Ò Ö ÐÐ³ Ð ØØÖÓÒ Ø ÙÒ Ö ÒØ ÙÒ Ú Ö Ó ÐÓ Ø Ó Ô Ö ØÙØØ Ð ÐØÖ Ô ÖØ ÐÐ º ÉÙ Ò Ò ÐÐ Ú Ö Þ ÓÒ Ô Ú ÒØ Ö ÒÒÓ ÑÓÒ Ò Ù Ð ÒÓÒÒÓ ÔÓ ÓÒ Ð ÒÓ ØÖ ÒÓÒÒ ÑÓÒ Ò Ù ÕÙ ØÓ ØØÓ ÒÓÒ ÚÚ Ò Ô º ÌÓÖÒ Ò Ó Ð ÒÓ ØÖÓ ÔÓØ Ø Ó Ú Ó Ò Ð Ø ÑÔÓ ÕÙ ÐÓ¹ Ö ÑÓ Ô Ö Ö Ð³ ÔÔÙÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÒÓÒÒÓ ÔÔÖÓ Ö ÑÓ Ò ÙÒ ÑÓÒ Ó Ú Ö ÒØ Ò Ù ÒÓ ÒÓÒ ÑÓ Ñ Ò Ø ÕÙ Ò ÒÓÒ Ò Ö Ö ÐÙÒ Ô Ö Ó Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ð Ú ÒØ º ÇÚÚ Ñ ÒØ Ò ÕÙ ØÓ Ó ÔÓ Ø Ö Ò ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÒÓÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ ÓÑÙÒÕÙ Ö Ñ Ò Ô Ö ÕÙ Ð Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ð Ð ÓÖÞ µ Ö ØØ Ö Ò Ö Ð Ô ÖÑ ØØ ÒÓ Ð Ö Ð³ÙÒ Ú Ö Ó ÒØ Ö Ò ÕÙ ØÓ Ó Ô Ö Ð Ð ÖÓ Ö ØÖ Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ù Ð Ø ÓÒÓ ÐÚ Ò Ð Ú Ö ÒØ ÔÓ Ð Ö ÖÓ ÔÓØ ÒÞ ÐÑ ÒØ Ò Ò Ø º Ê Ø ÓÑÙÒÕÙ Ô ¹ Ö Ò ÑÓ Ó ÔÓ Ð ØÓÖÒ Ö Ò Ð Ô ØÓ ÓÖ Ú ÐÓ Ø ÙÐØÖ ÐÙÑ Ò Ö ÕÙ Ð Ô ÖØ ÐÐ Ú ÖØÙ Ð ÒÓÒ ÒÓÖ ÓÔ ÖØ ÁÒÙØ Ð ÞÞ Ö Ö ÔÓØ ÔÙÖ Ñ ÒØ ÒØ Ó ÕÙ Ò Ð Ñ Ø ÑÓ ÙØ Ö Ò Ñ ÞÞ ÑÓ ÒÓ ØÖ ÔÓ Þ ÓÒ º ½ ÌÙØØÓ ÓÑÑ ØÓ ÒÓÒ ÒÒÓ ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ú Ò Ð Ô ØÓ Ó ÙÐÐ Ø ÓÖ ÑÓÐØ ÑÓÒ ÕÙ Ò ÒÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ÑÓ Ú Ö Ñ Ú ÒÒÓ ÓÑÙÒÕÙ Ñ Ò Ø Ð Ú Ö ÓÒ ØØÙÖ Ô Ö Ö ÕÙ Ð Ò Ô Ð Ö Ù Ö Óº Ë ÔÓØÖ ÐÑ ÒØ ÔÖ Ö ÙÒ³ Ñ Ù ÓÒ ÐÓ Ó Ó¹ ÒØ Ù ÕÙ Ø Ø Ñ Ø Ò ÙÖ Ñ ÒØ ÒÓÒ ÓØØ Ö ÖÓ ÐÐ Ö ÔÓ Ø ÓÒÖ Ø ÓÒÓ ÒÓÖ Ø ÒØ Ð ÒØ ÖÖÓ Ø Ú ÒÓÖ Ò Ó Ô Ó Ò ÐÐ³ÍÒ Ú Ö Ó ØÓ ÒÓ ÙÑ Ò Ö Ó Ô ÖÐÓÑ ÒÓ Ø ÒØ Ö Ö ÙÒ Ö ÔÓ Ø Ó ÒØ º º º¾ ÏÓÖÑ ÓÐ ÔÓÒØ Ò Ø Ò¹ÊÓ Ò ÍÒ ÈÓÒØ Ò Ø Ò¹ÊÓ Ò Ó ÛÓÖÑ ÓÐ ÙÒ ÔÓØ Ø Ö ØØ Ö Ø ØÓÔÓÐÓ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÒÞ ÐÑ ÒØ ÙÒ Ú Ô Ö Ú ÙÒ ÔÙÒØÓ ÐÐ³ÍÒ Ú Ö¹ Ó ÙÒ ÐØÖÓ Ô ÖÑ ØØ Ö Ú Ö ØÖ Ô Ú ÐÓ Ñ ÒØ ÕÙ ÒØÓ ÑÔ Ö Ð ÐÙ Ô ÖÓÖÖ Ö Ð Ø ÒÞ ØØÖ Ú Ö Ó ÐÓ Ô Þ Ó ÒÓÖÑ Ð º ÁÐ Ø Ö¹ Ñ Ò Ò Ð ÛÓÖÑ ÓÐ Ö Ú ÐÐ Ù ÒØ Ò ÐÓ Ù Ø Ô Ö Ô Ö Ð ÓÒ ØØÓ ÑÑ Ò Ð³ÍÒ Ú Ö Ó ÙÒ Ñ Ð ÙÒ Ú ÖÑ Ú ÙÐÐ Ù ÙÔ Ö º Ä Ø ÒÞ ØÖ Ù ÔÙÒØ ÓÔÔÓ Ø ÐÐ Ñ Ð Ô Ö Ñ Ø ÐÐ Ù ÖÓÒ Ö ÒÞ Ð Ú ÖÑ Ö Ø ÙÐÐ ÙÔ Ö ÐÐ Ñ Ð Ñ ÒÚ Ó Ú ÙÒ ÓÖÓ ¹ Ö ØØ Ñ ÒØ ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ñ Ð Ð Ø ÒÞ Ú Ô ÖÓÖÖ Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö ÕÙ Ð Ø ÖÑ Ò ØÓ ÔÙÒØÓ Ú ÒØ Ò Ö ÓÖ º ÁÐ ÓÖÓ ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ñ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Ð ÛÓÖÑ¹ ÓÐ º ÆÓÒ ÙÒ ÛÓÖÑ ÓÐ ÔÓ Ø Ö º ÍÒ ÓÐÙÞ ÓÒ ÐÐ ÕÙ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÔÓØÖ Ö Ò Ö ÔÓ Ð ÛÓÖÑ ÓÐ ÒÞ Ñ Ø Ö ÓØ ÙÒ Ó Ø ÒÞ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ò Ö Ò Ø Ú ÒÓÒ Ø Ø ÒÓÖ ÓÔ ÖØ º ÓÑÙÒÕÙ Ò Ð ÓÐÙÞ ÓÒ ÐÐ ÕÙ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÓÑÓ ÒÓ ÛÓÖÑ ÓÐ Ò Ð³ Ø ÒÞ ÐÐ Ñ Ø Ö ÓØ ÓÒÓ Ø Ø Ö Ø¹ Ø Ø º ÅÓÐØ ÓÑÔÖ Ó ËØ Ô Ò À Û Ò Ö Ø Ò ÓÒÓ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÛÓÖÑ ÓÐ Ö Ö Ò Ø ÓÖ ÓÑÔÖ Ó Ô ÖÑ ØØ Ö Ð Ú Ó Ò Ð Ø ÑÔÓ ÕÙ ÐÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÐÐ Ð ÐÐ ÐÓ ÔÖÓ º Ó Ò ÑÓ Ó

87 º º ÓØ Ø Ù Ò Ö ÕÙ Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ô ÙÐ Þ ÓÒ Ð ÒÓÞ ÓÒ Ð Ò ØÙÖ Ò ÙÖ Ö Ð Ó ØØ ÓÒÚ Ò ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ò Ð Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ò ÙÖ Ó Ñ º ÁÒØ ÖÔÖ ¹ Ø Þ ÓÒ ÖØ Ø ÙÒ ÛÓÖÑ ÓÐ ÓÑ ÓÚÖ Ö Ú ØÓ ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ØØÖ Ú Ö Ò Ó Ð³ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð Ú ÒØ ÙÒ ÛÓÖÑ ÓÐ Ë Û ÖÞ Ð Ð ÕÙ Ð Ñ Ð ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓ Ñ ÓÒ Ð Ô ÖØ ÓÐ Ö Ø Ú Ö Ò Ó Ø ØÙÞ ÓÒ ÐÐ Ö ÓÒ ÓÚ ÓÚÖ ØÖÓÚ Ö Ð Ò ÓÐ Ö Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÙÒ ÑÑ ÒÓ Ò Ø Ð Ú Ö Ó ÙÒ ÙÓ ÒÓ Ø ÒØ Ò ÙÒ ÐØÖÓ ÍÒ Ú Ö Óº ÉÙ Ø ÒÙÓÚ Ö ÓÒ ÓÑÙÒÕÙ Ö¹ ÙÖ º¾¾ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÓØ Ø Ó ÛÓÖÑ ÓÐ º Ö ÙÒ Ð Ò Ð Ó ÙÒ ÛÓÖÑ ÓÐ Ë Û ÖÞ Ð Ò ÕÙ ÒØÓ Ð ÔÓÒØ ØÖ Ð ÙÓ Ò ÖÓ ÕÙ ÐÐÓ ÒÓ ÓÐÐ Ö ÑÔÖ ÔÖ Ñ Ð³Ó ÖÚ ØÓÖ Ð Ø ÑÔÓ Ø¹ ØÖ Ú Ö ÖÐÓº ÍÒ ÛÓÖÑ ÓÐ ÔÓØÖ ÔÓØ ÒÞ ÐÑ ÒØ Ô ÖÑ ØØ Ö Ð Ú Ó Ò Ð Ø ÑÔÓº ÉÙ ØÓ ÔÓØÖ Ö ÓÒ Ù ØÓ Ð Ö Ò Ó ÙÒ³ ØÖ Ñ Ø Ð ÛÓÖÑ ÓÐ Ö Ð Ø Ú ¹ Ñ ÒØ ÐÐ³ ÐØÖ Ö ÔÓÖØ Ò ÓÐ Ù Ú Ñ ÒØ Ò ØÖÓ Ð Ð Ø Þ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ô ØÓ Ô Ö Ð Ó Ð ÛÓÖÑ ÓÐ Ø Ø Ð Ö Ø Ò ÓÒ ÖÓÒØÓ ÕÙ ÐÐ Ö Ñ Ø ÖÑ Ð Ò ØÙØØÓ Ô ØÓ ÐÐ Ó Ø Þ ÓÒ Ö Ù Ö ÕÙ ÐÐ Ð Ö Ø Ò ÙÒ Ø ÑÔÓ ÔÖ ÒØ ÕÙ ÐÐÓ Ð ÙÓ Ò Ö Óº ÁÐ Ô ÖÓÖ Ó ØØ Ú Ö Ó ÙÒ Ø Ð ÛÓÖÑ ÓÐ Ú Ò ØØÓ ÙÖÚ Ù Ø ÔÓ Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÒ ÛÓÖÑ ÓÐ ÓÒ ÕÙ Ø Ö ØØ Ö Ø Ú Ò Ø ÐÚÓÐØ ØØÓ Ø Ñ ÓÐ Ó ÙÓ Ø ÑÔÓÖ Ð º Ë Ö Ø Ò ÓÑÙÒÕÙ ÒÓÒ ÔÓ Ð ÓÒÚ ÖØ Ö ÙÒ ÛÓÖÑ ÓÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ò ÕÙ Ø Ñ Ò Ö ÐÙÒ ÑÓ¹ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÒÓ ÙÒ Ó Ö ØÖÓ ØØ ÚÓ Ô ÖØ ÐÐ Ú ÖØÙ Ð ÖÓÐ Ö ÐÐ³ ÒØ ÖÒÓ Ð Ø Ñ ÓÐ ÓÒ ÒØ Ò Ø Ö ÒØ ØÖÙ Ò ÓÐÓ ÔÖ Ñ ÕÙ Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÔÓ Ô ÖÚ ØØÖ Ú Ö Óº Ø ØÓ Ñ ØÓ Ò Ù Ð Ù Ö ¹ Ñ ÒØÓ Ð Ö Þ ÓÒ Ô Ö Ö ÓÔÓ Ú Ö Ú ØÓ ØØÖ Ú Ö Ó Ð ÛÓÖÑ ÓÐ Ô ÖÑ ØØ Ò Ö ÙÒ ÙÑÙÐÓ Ò Ò ØÓ Ñ Ø Ö º ÁÐ ØØ ØÓ Ù ÕÙ ØÓ Ó ØØÓ Ö ØØÓ Ã Ô Ëº Ì ÓÖÒ Ò Ð Ð ÖÓ Ð ÓÐ Ò Ø Ñ Û ÖÔ Ö Ö ÔÖÓ ÐÑ ÒØ Ð Ö ÓÐÙÞ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÖ ÐÐ Ö Ú Ø ÕÙ ÒØ Ø º ½

Vedere altro