- Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione

Transcript

1 - Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione

2 - Sistemi di numerazione 2 - Un sistema di numerazione è definito dalla base che usa La base è il numero di differenti simboli richiesti da un sistema per rappresentare un infinita serie di numeri

3 - Sistemi di numerazione 3 - Nel lungo percorso della storia, l uomo ha utilizzato diversi sistemi di numerazione I babilonesi usavano un sistema sessagesimale, basato sul numero 60 I maya usavano il sistema vigesimale, basato sul numero 20

4 - Sistemi di numerazione 4 - attualmente è usato il sistema decimale che richiede dieci differenti cifre per rappresentare numeri ed è quindi un sistema a base 10 per il computer invece è usato il sistema binario, basato sulle uniche due cifre 0 e 1, utilizzato per esigenze tecniche di costruzione

5 - Sistemi di numerazione 5 - Un Sistema di Numerazione è: Addizionale Se il numero si ottiene sommando in modo sequenziale i simboli che lo rappresentano Posizionale Se la posizione di un simbolo in un numero nella base determina il valore di quella cifra in termini di valore esponenziale della base

6 - Sistemi di numerazione 6 - Sistema Numerico Egiziano notazione additiva Basato su base dieci Facendo uso di un semplice schema iterativo e di simboli distinti per ognuna delle prime sei potenze del dieci, gli egiziani riuscivano a incidere su pietra numeri superiori al milione Con la ripetizione di questi simboli si poteva scrivere, per esempio, il numero 3673 così:

7 - Sistemi di numerazione 7 - Sistema Numerico Romano notazione additiva I romani usavano utilizzare alcune lettere dell'alfabeto per indicare i numeri In base alla tabella, per esempio, si ha XXX = = 30 XII = = 12 MMMCCVII = = 3207

8 - Sistemi di numerazione 8 - Sistema Numerico Decimale notazione posizionale Nel sistema decimale, la quantità rappresentata da ciascuno dei dieci simboli usati 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dipende dalla sua posizione nel numero Le cifre del numero vengono moltiplicate per le potenze di dieci (da cui decimale) crescenti da destra verso sinistra

9 - Sistemi di numerazione 9 - Ad esempio il numero Può essere scomposto i n questo modo: (3x10 6 ) + (0x10 5 ) + (9x10 4 ) + (8x10 3 ) + + (3x10 2 ) + (2x10 1 ) + (3x10 0, o 3x1) leggendo da destra verso sinistra: il primo 3 rappresenta 3 unità il secondo 3 trecento unità il terzo 3 tre milioni d unità.

10 - Sistemi di numerazione 10 - Sistema Numerico Binario notazione posizionale Si dice Sistema Binario un sistema di numerazione che si basa su due soli simboli o cifre 0 1 Il sistema di numerazione binario è particolarmente legato ai calcolatori in quanto essi possono riconoscere solo segnali aventi due valori : uno alto e uno basso

11 - Sistemi di numerazione 11 - Dal punto di vista circuitale lo 0 può essere realizzato portando il punto considerato ad un livello di tensione basso come nel seguente schema mentre la cifra 1 può essere realizzata portando il punto considerato ad un livello di tensione alto, come nel seguente schema

12 - Sistemi di numerazione 12 - I numeri binari vengono costruiti nello stesso modo del sistema decimale, solo che invece di potenze di 10 si usano le potenze di 2 Ad esempio il numero binario = 1* * * * * * * *2 0 = scomponendolo ed effettuando i calcoli si ottiene il corrispondente numero decimale 210

13 - Sistemi di numerazione 13 - Il sistema binario è un sistema posizionale, in quanto le due cifre assumono un valore diverso, secondo la posizione in cui si trovano, come nel seguente schema:

14 a partire da destra verso sinistra se la cifra 1 si trova prima posizione vale 1 nella seconda vale 2; nella terza vale 4; nella quarta vale 8; nella quinta vale 16; e così continuando secondo le potenze del 2 la cifra è 0 vale sempre 0 non si può omettere perché serve per la posizione delle cifre Esempio il numero binario 1011 vale = 11 - Sistemi di numerazione 14 -

15 - Sistemi di numerazione 15 - Conversione di un numero dalla sua rappresentato in base 10 nella sua rappresentazione in base 2 Convertiamo il numero decimale 145 nella sua rappresentazione in base 2 Algoritmo di conversione 1 - Si divide la cifra decimale per Se il quoziente è pari si scrive 0 se è dispari Si divide il quoziente ancora per 2 e si ripete il passo La sequenza ottenuta RIBALTATA è la rappresentazione binaria del numero decimale

16 - Sistemi di numerazione ( cifra - significativa ) (cifra + significativa ) 145 in base 10 equivale a in base 2

17 - Sistemi di numerazione 17 - regole elementari della somma di numeri binari regole elementari del prodotto di numeri binari x

18 - Sistemi di numerazione 18 - SOMMA Per capire come si effettua una somma basta pensare a cosa avviene con i numeri in base 10 e ricordarsi che in base 2 ci sono solo due cifre Quindi (in base 10) se sommo 7 a 6 scrivo 3 con il riporto di 1, sommo il riporto a 0 e unendo i risultati ottengo (magia) 13 In decimale il riporto si ha quando la somma supera 10 in binario quando la somma supera 2

19 MOLTIPLICAZIONE - Sistemi di numerazione 19 -

20 - Sistemi di numerazione 20 - SOTTRAZIONE 0-0 = = 1 1-1= = 1 (prestito di 1 dalla cifra a sinistra) = 28 =

21 - Sistemi di numerazione 21 - Sistema Numerico Esadecimale notazione posizionale Il sistema di numerazione esadecimale (HEX) si basa sulle sedici cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Il sistema esadecimale è posizionale la conversione Hex.Dec si effettua nello stesso modo della conversione binario decimale. ( naturalmente si usano le potenze di 16)

22 - Sistemi di numerazione 22 - ESADECIMALE BINARIO DECIMALE A B C D E F

23 - Sistemi di numerazione 23 - I numeri in base 16 risultano utili in quanto ogni cifra esadecimale corrisponde a 4 cifre binarie e il passaggio da una base all'altra risulta facile il numero esadecimale 3F5 corrisponde al numero binario F 5 corrisponde al numero decimale 1013

24 - Sistemi di numerazione 24 - Per il viceversa basta prendere il numero binario a blocchi di 4 cifre (partendo dalla meno significativa) e convertirli in cifre esadecimali Il numero binario Corrisponde al numero esadecimale 25D52 E al numero decimale