La teoria del consumo

Транскрипт

1 La teora del consumo La funzone d domanda ndvduale e l denttà d Slutsky. Maro Sportell Dpartmento d Matematca Unverstà degl Stud d Bar Va E. Orabona, 4 I Bar (Italy) (Tel.: +39 (0) ; fa: +39 (0) ) E mal: [email protected] URL: 1

2 La funzone ndvduale d domanda. Sa la funzone ( p, m) ndvduale d domanda del bene. L evdenza emprca mostra che, normalmente: Δp Δ Δp = < Osservazone: Questo rsultato è coerente con la teora della scelta razonale dell agente, perché l consumo d un bene che dvene pù costoso tende a rdurs. 0 2

3 La funzone ndvduale d domanda. Sa ( p, m) la funzone ndvduale d domanda del bene. Talvolta accade che: p Δ = > 0 Δp Osservazone: Questo rsultato non sembra coerente con la teora della scelta razonale dell agente. Il consumo d un bene che dvene pù costoso tende a crescere!! Il prmo a osservare questa anomala fu uno statstco scozzese: R. Gffen ( ). 3

4 Il prncpo d nvaranza del potere d acqusto. Questo prncpo fu enuncato ntorno alla metà degl ann 30 del 900 da un economsta brtannco J. R. Hcks ( ) e da uno statstco-matematco russo E. Slutsky ( ): Data una scelta ottma, quando vara l prezzo d un bene, varano smultaneamente l MRS e l potere d acqusto della dsponbltà monetara. S generano, pertanto, due effett sulla domanda: l effetto sosttuzone e l effetto reddto. Invaranza del potere d acqusto secondo Hcks: Il potere d acqusto della dsponbltà monetara (m) resta nvarato se, al varare de prezz, m è compensato n modo da lascare nvarato l benessere. Invaranza del potere d acqusto secondo Slutsky: Il potere d acqusto della dsponbltà monetara (m) resta nvarato se, al varare de prezz, m è compensato n modo da lascare ancora appena accessble la scelta ottma nzale. 4

5 Supponamo d aver determnato una scelta ottma n R 2 + : = Sosttuendo * nella funzone d utltà, ottenamo l ndce d utltà L approcco d Hcks. ( ) 1( p1, p2, m), 2( p1, p2, m) * * * * * u = u( ) Supponamo che, n un momento successvo, l prezzo p 1 dmnusca, dvenendo p < p 1 1 5

6 L approcco d Hcks. Il reddto compensato m secondo Hcks deve essere tale che: ( ) 1( 1, 2, ), 2( 1, 2, ) u * = u p p m * p p m dove l unca ncognta è propro m. p < p 1 1 m < m Il vncolo d blanco relatvo a m è, qund: m p = s 1 s 2 1 p2 p2 Effetto sosttuzone s s * Δ 1 = 1 1 6

7 L approcco d Hcks. Osservamo che m < m. Cò accade perché la rduzone del prezzo ha aumentato l potere d acqusto della dsponbltà monetara e, qund, se l potere d acqusto non deve varare, necessaramente dovremo sottrarre al consumatore un ammontare d moneta par a Δm = m - m < 0. Δm s defnsce varazone compensatva del reddto. Δm è una varazone vrtuale utlzzata solo per calcolare l effetto sosttuzone. A partre dalla scelta s, supponamo d restture al consumatore l ammontare d moneta che prma gl abbamo sottratto. Il nuovo vncolo d blanco dvene: m + Δ m = m = p 11+ p22 ossa, m p 1 2 = 1 p p 2 2 dove, l ntercetta è dentca a quella del vncolo d blanco nzale ed l coeffcente angolare dentco a quello del vncolo d blanco relatvo a m. 7

8 L approcco d Hcks. Sul vncolo d blanco m = p p2 p2 sarà collocata la scelta fnale del consumatore ** che nclude le quanttà ( ** ** 1 ( p 1, p2, m), 2 ( p 1, p2, m) ) Effetto reddto n ** s Δ 1 = 1 1 8

9 L approcco d Hcks. Il passaggo dalla scelta s a ** dpende esclusvamente dalla varazone Δm e, pertanto, conoscendo la natura del bene, potremo prevedere con certezza se la quanttà 1 aumenterà o dmnurà. La quanttà domandata aumenterà se 1 è un bene normale; dmnurà se 1 è un bene nferore. Se 1 è un bene nferore, la sua rduzone potrebbe essere talmente grande da condurre la scelta fnale ** a snstra d *. n Δ 1 > 0benenormale n Δ < 0benenferore 1 9

10 Caso n cu 1 è un bene d Gffen. 10

11 Caso n cu 1 è un bene nferore ordnaro. 11

12 Caso n cu 1 è un bene normale. 12

13 Effett sosttuzone e reddto: l aumento del prezzo m > m 13

14 Supponamo che Pertanto, Segue che L approcco d Slutsky p < 1 1 Vncolo d blanco relatvo a m : p m = p + p * * Δ m= m m= ( p p ) = Δp * * m = p p2 p2 Vncolo d blanco effettvo dopo la varazone d p 1 : m = p p2 p2 14

15 L denttà d Slutsky L effetto sosttuzone e l effetto reddto operano conguntamente e smultaneamente. La compensazone della dsponbltà monetara è un artfzo che consente d separare due effett. La varazone totale della domanda d un bene al varare del suo prezzo può, pertanto, scrvers: p < Se rsulta: p Δ =Δ +Δ s n n Δ s > Δ > 0 e Δ n < 0 bene normale 0 bene nferore da cu deducamo, n s Δ > 0 bene normale ( Δ rafforza Δ ) ( n s ) Δ > 0 bene nferore ordnaro Δ < Δ ( n s ) Δ < 0 bene nferore d Gffen Δ > Δ 15

16 L denttà d Slutsky p > Se rsulta: p n Δ s < Δ < 0 e n Δ > 0 bene normale 0 bene nferore da cu deducamo, n s Δ < 0 bene normale ( Δ rafforza Δ ) ( n s ) Δ < 0 bene nferore ordnaro Δ < Δ ( n s ) Δ > 0 bene nferore d Gffen Δ > Δ s n L uguaglanza Δ =Δ +Δ è nota come denttà d Slutsky. 16

17 La legge d domanda. Proposzone (legge d domanda): Se la domanda d un bene cresce al crescere del reddto, allora la domanda dmnurà all aumentare del prezzo. Dm.: Se, quando cresce l reddto, cresce la domanda, l bene è normale. Quando l bene è normale, l effetto reddto rafforza sempre l effetto sosttuzone (Δ s e Δ n hanno lo stesso segno e, pertanto, non c è ambgutà sul segno d Δ ). 17