Chi intende laurearsi in logica matematica deve scegliere di norma il curriculum teorico.

Transcript

1 Piani di studio consigliati Laurea Magistrale in Matematica Università di Pisa - Anno accademico 2015/2016 Per ciascuno dei 9 settori scientifico-disciplinari in cui la matematica è suddivisa sono qui di seguito descritte le caratteristiche suggerite dal Consiglio di CdS per il piano di studio di un giovane che intenda laurearsi con una tesi in quel settore. I piani di studio presentati conformemente a tali suggerimenti saranno di norma approvati senza ulteriori verifiche. MAT/01 -- LOGICA MATEMATICA Chi intende laurearsi in logica matematica deve scegliere di norma il curriculum teorico. - Per gli studenti provenienti dalla Laurea Triennale in Matematica dell'università di Pisa sono considerati propedeutici i contenuti dei corsi "Elementi di Teoria degli Insiemi" e "Logica Matematica". - Deve essere inserito almeno un modulo (preferibilmente due nel caso siano attivati) tra "Teoria dei Modelli", "Ultrafiltri e metodi non-standard", "Teoria degli Insiemi", "Teoria descrittiva della complessità". - Devono essere inseriti almeno cinque corsi su argomenti di Algebra, Analisi, Geometria o Probabilità di cui almeno tre "Istituzioni". MAT/02 -- ALGEBRA Indicazioni per gli studenti che vogliano laurearsi su argomenti di algebra. - Il corso "Algebra 2" (codice 038AA) della laurea triennale è considerato propedeutico e deve essere inserito nel piano di studi a meno che il suo esame o quello di corsi equivalenti non sia già stato sostenuto in precedenza. - Devono essere inseriti l'esame di "Istituzioni di Algebra" ed altre due "Istituzioni". - Devono essere inseriti almeno 3 corsi del settore MAT/02 o di indirizzo algebrico. L'inserimento in questa lista di corsi non compresi nel settore MAT/02 dell'elenco inserito nel Regolamento del Corso di Laurea Magistrale in Matematica dell'università di Pisa è soggetto alla valutazione del referente di indirizzo (Prof. Ilaria Del Corso). - La coerenza complessiva del piano di studi sarà valutata dal referente di indirizzo. MAT/03 -- GEOMETRIA Ogni studente che voglia laurearsi su argomenti di geometria dovrà

2 - sostenere gli esami di Geometria e Topologia Differenziale, Elementi di Analisi Complessa, Elementi di Topologia Algebrica, Elementi di Geometria Algebrica (se non già sostenuti alla triennale); - scegliere di norma il curriculum teorico (o in casi particolari quello generale, sostituendo alle Istituzioni di Algebra o di Analisi Matematica quelle di Fisica Matematica); - scegliere quanto più possibile corsi MAT/03 tra quelli attivati tenendo conto anche degli argomenti su cui desidera acquisire conoscenze più approfondite. MAT/04 MATEMATICHE COMPLEMENTARI Ogni studente che voglia laurearsi su argomenti di didattica o storia della matematica sceglierà di norma il curriculum didattico, salvo il caso di uno studente che voglia approfondire temi più teorici seguendo altri curricula e comunque sostenere una tesi sulla storia della matematica. All'interno del curriculum didattico lo studente, a seconda della specializzazione e degli interessi in prospettiva, potrà opportunamente e nei limiti dei corsi attivati diversificare il proprio percorso. Lo studente interessato ad una prospettiva di ricerca in didattica includerà (se attivato), oltre alle obbligatorie Istituzioni di Didattica, il corso di Problemi e metodi della ricerca in didattica della matematica e quanti più possibile dei corsi di didattica attivati. Lo studente interessato all'insegnamento includerà nel suo percorso i corsi di Matematiche Elementari e Storia della Matematica (se non già inseriti nel percorso triennale) e corsi di insegnamento della matematica con le nuove tecnologie. Valuterà inoltre se inserire nel proprio percorso il tirocinio a scuola, corsi di laboratorio di fisica (per l'insegnamento di matematica e fisica alle scuole secondarie di secondo grado) e corsi di scienze della terra (per l'insegnamento di matematica e scienze alle scuole secondarie di primo grado). Lo studente che voglia specializzarsi in storia della matematica includerà nel suo percorso un ampio ventaglio di corsi che permettano una buona formazione matematica (in particolare le Istituzioni teoriche) e quanti più possibile tra i corsi elencati (se attivati): Storia della Matematica, Problemi e metodi in storia della matematica, Storia della matematica antica e della sua tradizione, Origini e sviluppo delle matematiche moderne. Potrà inoltre integrare il percorso con esami a scelta libera di storia ed epistemologia della matematica e più in generale delle scienze presso altri Corsi di Laurea. MAT/05 ANALISI MATEMATICA Uno studente della laurea magistrale può laurearsi con una tesi di Analisi presentando un piano di studio nell'ambito dei seguenti curriculum: Generale, Teorico, e in particolari casi anche Modellistico. Il curriculum generale e quello teorico si distinguono essenzialmente solo per la scelta delle Istituzioni, mentre quello modellistico presenta differenze più marcate rispetto ai precedenti, ed è indicato per studenti interessati a tesi di contenuto più applicativo (per esempio con una significativa componente numerica).

3 I piani di studio consigliati dipendono dal curriculum scelto. In quello che segue vengono indicati i corsi da inserire necessariamente nel piano di studio, fatto salvo il caso che questi corsi (o corsi equivalenti) siano già stati seguiti durante il corso di laurea di primo livello (questo riguarda in particolare i vari corsi "a cavallo"). * Piano per il Curriculum Generale * Corsi "a cavallo": Analisi matematica 3, Probabilità, Geometria e Topologia Differenziale più un quarto a scelta. Istituzioni: Analisi, Algebra o Geometria, Probabilità o Analisi Numerica o Fisica Matematica. Ulteriori obblighi: Equazioni alle derivate parziali, Analisi superiore. Ulteriori obblighi: tre corsi di analisi di cui almeno due specifici della laurea magistrale; uno di questi può essere eventualmente sostituito da un corso di altro settore disciplinare scelto in funzione della tesi. * Piano per il Curriculum Teorico * Corsi "a cavallo": Analisi matematica 3, Probabilità, Geometria e Topologia Differenziale più un quarto a scelta. Istituzioni: Analisi, Algebra e Geometria. Ulteriori obblighi: Equazioni alle derivate parziali, Analisi superiore. Ulteriori obblighi: tre corsi di analisi di cui almeno due specifici della laurea magistrale; uno di questi può essere eventualmente sostituito da un corso di altro settore disciplinare scelto in funzione della tesi. * Piano per il Curriculum Modellistico * Corsi "a cavallo": Analisi matematica 3, Probabilità, più altri due di cui uno scelto in funzione della tesi. Istituzioni: Analisi, Probabilità e una tra Analisi Numerica e Fisica Matematica. Ulteriori obblighi: Equazioni alle derivate parziali, Analisi superiore. Ulteriori obblighi: tre corsi di analisi di cui almeno due specifici della laurea magistrale; uno o due di questi possono essere eventualmente sostituiti da corsi in altro settore disciplinare scelti in funzione della tesi (la scelta non è necessariamente limitata ai corsi offerti dal nostro corso di laurea). In particolare si raccomanda vivamente l'inserimento di corsi di tipo modellistico, qualora fossero disponibili. MAT/06 -- PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA Lo studente che intende laurearsi con una tesi in Probabilità oppure in Statistica Matematica, può arrivare alla tesi seguendo il Curriculum Generale oppure il Curriculum Modellistico.

4 Il Curriculum Generale è particolarmente indicato per chi desidera uno studio più teorico, con uno sbocco verso un dottorato o professionale. In questo caso, nella scelta dei 4 esami "a cavallo" tra corso di laurea e laurea magistrale, lo studente deve inserire nel piano di studi Probabilità, Analisi Matematica 3 e Geometria e Topologia Differenziale; inoltre devono essere inserite Istituzioni di Analisi, Istituzioni di Probabilità ed una a scelta tra Istituzioni di Geometria ed Istituzioni di Algebra (Istituzioni di Geometria è particolarmente indicata per chi pensa poi di orientare lo studio verso le Equazioni Differenziali Stocastiche). Rispettando naturalmente i vincoli tra moduli teorici e moduli affini-integrativi, lo studente deve inserire nel piano di studi almeno altri due esami avanzati di Probabilità o Statistica Matematica (secondo gli insegnamenti che saranno attivati in quell'anno accademico) e uno-due esami avanzati di Analisi. E' opportuno che il piano di studi sia variato inserendo eventualmente anche un esame esterno al Corso di Laurea in Matematica (coerente col piano di studi). Il Curriculum Modellistico è indicato per lo studente interessato ad uno studio più applicativo e professionalizzante, ad esempio in ambito statistico o finanziario, ovvero a un dottorato con orientamento applicato. In questo caso, nella scelta dei 4 esami "a cavallo" tra corso di laurea e laurea magistrale, lo studente deve inserire nel piano di studi Probabilità e Analisi Matematica 3; inoltre devono essere inserite Istituzioni di Analisi ed Istituzioni di Probabilità, ed una a scelta tra Istituzioni di Fisica Matematica ed Istituzioni di Analisi Numerica. La scelta del terzo esame di Istituzioni dovrebbe quando possibile tenere conto dell'argomento di tesi di laurea (ad esempio modelli fisico-probabilistici oppure problemi numerico-probabilistici). Anche in questo caso lo studente (soddisfatti i vincoli tra i moduli) deve inserire almeno due esami avanzati di Probabilità o Statistica e produrre un piano di studi variato: è fortemente consigliato che lo studente sostenga, nell'ambito delle attività a scelta, uno o due esami esterni al corso di Laurea in Matematica, e nella scelta di questi è opportuno che lo studente segua le indicazioni del relatore della tesi di laurea magistrale (se già individuato). Possono essere esami presi dai corsi di laurea di Fisica o di Ingegneria, di Economia soprattutto se lo studente pensa di preparare una tesi con applicazioni economico-finanziare, o di Biologia per una tesi su modellizzazione di fenomeni biologici. MAT/07 FISICA MATEMATICA Nella scelta dei corsi di Istituzioni, per qualunque curriculum, si richiede: - che sia incluso il corso di "Istituzioni di Fisica Matematica" (9 CFU) - che siano scelti gli altri due corsi tra "Istituzioni di Analisi Numerica", "Istituzioni di Analisi Matematica" e "Istituzioni di Geometria" (18 CFU) Devono essere inseriti almeno tre corsi specialistici di Fisica Matematica, scelti tra quelli attivati, attualmente ( e ) "Determinazione orbitale", "Dinamica del Sistema Solare", "Fisica Matematica", "Geodesia via Satellite", "Meccanica Celeste", "Meccanica Superiore" (18 CFU)

5 Deve essere inserito il corso di "Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie" (6 CFU) Se prescritti all'atto dell'ammissione alla laurea magistrale devono essere inclusi nel piano di studi i corsi di "Meccanica Razionale" e "Sistemi Dinamici". Possono essere inseriti, a scelta dello studente, corsi rilevanti tra cui altri corsi specialistici di Fisica Matematica (6 CFU), "Elementi di Meccanica Celeste" (6 CFU), corsi della Laurea Magistrale in Fisica, consigliati Astrofisica (9 CFU), Relatività Generale (9 CFU), Sistemi Planetari (6 CFU), oppure il corso "Meccanica del volo spaziale" (12 CFU) della Laurea Magistrale in Ingegneria Aerospaziale. Qualora resti uno spezzone di 3 CFU, si consiglia di includere uno stage da 3 CFU presso un'industria aerospaziale. MAT/08 ANALISI NUMERICA Il piano di studi si inquadra di norma nel curriculum Modellistico o Applicativo. I contenuti dei corsi "Calcolo Scientifico" (6 CFU) e "Metodi Numerici per Equazioni Differenziali Ordinarie" (6 CFU) sono considerati propedeutici, dunque tali corsi devono essere inseriti nel piano di studio se i loro contenuti non sono stati coperti da corsi sostenuti in precedenza. Deve essere inserito il corso di "Istituzioni di Analisi Numerica". Devono essere inseriti almeno due corsi tra "Metodi di Approssimazione" (6 CFU), "Metodi Numerici per Catene di Markov" (6 CFU), "Calcolo scientifico ad alte prestazioni" (6 CFU), presso il CdS in Informatica (MAT/08). A seconda dell'orientamento che lo studente vuole dare, si consiglia di inserire due corsi scelti nell'insieme "Elementi di algebra computazionale" (MAT/02), "Elementi di geometria algebrica" (MAT/03), "Equazioni ellittiche", "Modelli matematici in Biomedicina e Fisica Matematica", "Analisi Convessa" (MAT/05), "Finanza matematica" (MAT/06), "Determinazione orbitale", e "Dinamica del sistema solare" (MAT/07), "Ricerca Operativa", "Teoria e metodi dell'ottimizzazione" (MAT/09). Lo studente può usufruire di 6 corsi di 3 crediti ciascuno tenuti su piattaforma e-learning dall'università di Limoges. I 6 corsi, che costituiscono un pacchetto non frazionabile, sono i seguenti: "Optimization", "Numerical analysis of Partial Differential Equations", "Convex analysis", "Practical numerical optimization", "Stability of dynamical systems", "Symbolic analysis". MAT/09 RICERCA OPERATIVA Dovrà essere scelto il curriculum applicativo, con le istituzioni di Analisi Numerica, di Fisica Matematica, e una di contenuto teorico. Nel gruppo "ModAppl" di esami a scelta è richiesto l'esame di Teoria e Metodi dell'ottimizzazione; l'altro è libero, ma si consiglia Statistica Matematica. Nel gruppo "ModTeo" di esami a scelta si consigliano due esami tra Analisi Convessa, Calcolo delle variazioni, Elementi di calcolo delle variazioni e Teoria dei controlli. Nel gruppo "ModAffInt" di esami a scelta:

6 - si richiede Ricerca Operativa se non già sostenuta; - si richiede almeno un esame tra Metodi di Ottimizzazione delle Reti, Metodi di Decisione Basati sui Modelli e Teoria dei Giochi; - si richiede almeno un esame tra Calcolo Scientifico, Metodi di approssimazione e Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie; - si consigliano, oltre a tutti gli insegnamenti sopra menzionati, Finanza Matematica, Sistemi dinamici e Teoria del controllo ottimo.