Sommario. Addizione naturale
|
|
- Valentino Novelli
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Sommario Introduzione Rappresentazione dei numeri interi positivi Rappresentazione dei numeri interi Operazioni aritmetiche Modulo e segno Addizione e sottrazione urale Addizione e sottrazione in complemento a 2 Moltiplicazioni 59 Addizione urale La somma di numeri positivi si esegue sommando coppie di bit parallele, partendo da destra. Si ha riporto quando si deve eseguire la somma 1+1. Le tabelle seguenti mostrano le regole per la somma che sono identiche a quelle dell usuale addizione Riporto in uscita Utilizzando queste regole in modo diretto è possibile realizzare sommatori modulari composti da blocchi di circuiti elementari identici. 60
2 Regole per l addizione urale A B Somma Riporto A B C Somma Riporto Semiaddizione con 2 operandi: A+B Addizione completa con 3 operandi: A+B+C (utile da utilizzare anche quando nella somma di 2 addendi va calcolato il riporto) 61 Addizione urale: esempi Pesi Riporto Addendo Addendo Somma Pesi Riporto 1 1 Addendo Addendo Addendo Somma
3 Overflow (traboccamento) Si ha overflow quando il valore della somma non è più rappresentabile mediante il numero di bit a disposizione E semplice rilevare l overflow: quando il riporto eccede il bit più significativo dell insieme di bit utilizzati per rappresentare la somma. Pesi Riporto Addendo Addendo Somma overflow 63 Sottrazione urale A B Differenza Prestito Semisottrazione con 2 operandi: A-B A B C Differenza Prestito Sottrazione completa con 3 operandi: A-B-C (utile da utilizzare anche quando nella somma di 2 addendi va calcolato il prestito) 64
4 Sottrazione urale: esempi Pesi Prestito Minuendo Sottraendo Differenza Pesi Prestito Minuendo Sottraendo Sottraendo Differenza Overflow negativo Si ha overflow negativo quando il valore della differenza non è più rappresentabile mediante il numero n di bit usati per rappresentare il minuendo e il sottraendo Rilevare l overflow negativo: quando il prestito eccede il bit più significativo dell insieme di bit utilizzati per rappresentare la differenza. Pesi Prestito Minuendo Sottraendo Differenza overflow negativo Il range dei valori rappresentabili è dato dall intervallo [0, 255] 66
5 Addizione numeri in Modulo e Segno La rappresentazione in Modulo e Segno è semplice ed intuitiva, ma richiede circuiti complessi per l esecuzione di somme algebriche. Infatti, prima di eseguire un operazione algebrica tra due operandi A e B è necessario determinare quale dei due è maggiore in valore assoluto. P.es., nelle sottrazioni: Se A è maggiore di B si esegue la differenza A-B e si assegna al risultato il segno di A. Se A è minore di B si esegue la differenza B-A e si assegna al risultato il segno di B 67 Esempi (23+16) 10 Stesso segno, si esegue la somma escludendo il bit più significativo. Entrambi gli operandi hanno lo stesso segno (bit 7 0), quindi il segno viene mantenuto (bit 7 0) Risultato : (22-17) 10 Il primo operando ha modulo maggiore del secondo ( 22 > 17 ), quindi si esegue la differenza tra 22 e 17. In questo caso, il segno del risultato (5) è positivo e il bit 7 deve essere posto a Risultato :
6 Esempi (cont.) (8-16) 10 Il secondo operando ha modulo maggiore ( 16 > 8 ) del primo. Si esegue la differenza tra 16 e 8. Il segno è quello dell operando di valore assoluto maggiore. In questo caso il segno di 16 è negativo e il bit 7 deve essere posto a Risultato ( ) 10 Entrambi gli operandi di segno negativo, quindi si sommano i valori assoluti Overflow. Sono necessari 8 bit per rappresentare 151! Usando la rappresentazione in Modulo e Segno sono disponibili per il modulo solo 7 bit --> (Overflow). 69 Addizione in complemento a 2 Algoritmo identico a quello dell addizione urale Va solo ricordato che i bit di segno degli addendi hanno peso negativo, e dunque va interpretato correttamente l eventuale riporto eccedente il bit più significativo (segno) della somma 70
7 Addizione in complemento a 2: esempi Pesi Riporto Addendo Addendo Somma Infatti, il valore -8 è rappresentabile su 8 bit Pesi Riporto Addendo Addendo Somma (1) Il risultato è corretto a patto Infatti, il valore -2 è rappresentabile su 8 bit di ignorare il riporto! 71 Overflow Nel caso di complemento a 2 si può verificare overflow solo se i segni degli operandi sono uguali Se i due operandi hanno lo stesso segno e il risultato ha segno diverso c è un problema di rappresentazione (overflow pos. o neg.) Risultati corretti MSB degli operandi concordi MSB degli operandi discordi MSB del risultato concorde Risultati scorretti MSB degli operandi concordi MSB risultato non concorde --> OVERFLOW Infatti 140 è fuori dal range [-128,+127] 72
8 Overflow: esempi Esempi Con n3 bit possono essere rappresentati i numeri tra [-4, +3] in complemento a (overflow) (overflow) Uniformare addizione e sottrazione La rappresentazione in complemento a 2 (e anche quella in complemento a 1) permette di utilizzare sempre l operazione di addizione anche per effettuare sottrazioni 74
9 Uniformare addizione e sottrazione I numeri negativi, in complemento a due, iniziano con un 1 ed il loro valore, su n bit, e : c omplemento a 2 n n v (2 1) v v In questo modo la somma in complemento a 2 è esprimibile come: ( a b )mod 2 n (a (a c + (2 + b n b )mod2 ))mod 2 Il risultato c e espresso in complemento a 2. n n v 75 Esempio Si calcoli la somma 13-6, utilizzando la rappresentazione in complemento a 2 su 4 bit. In base 10 si ha: (13 6 )mod 2 4 (13 ( ( mod )mod 2 7 ))mod In rappresentazione binaria con troncamento a 4 bit si ha: troncament o
10 Operazioni in complemento a 2 Per sommare due numeri generici si hanno dunque le tre regole seguenti: Per calcolare x+y, bisogna fornire in ingresso ad un sommatore le loro rappresentazioni binarie, ignorando il bit di riporto in uscita. Il risultato sarà il valore corretto della somma, rappresentato in complemento a due. Per calcolare x-y, bisogna ricavare la rappresentazione di y in complemento a due, quindi sommare i valori così ottenuti come nella regola precedente. Il risultato sarà il valore corretto della somma, rappresentato in complemento a 2. I risultati sono corretti se e solo se, disponendo di n bit, il risultato è compreso nell intervallo: 2 n 1 x ± y + 2 n 1 1 In caso contrario si dice che si verifica overflow aritmetico. 77 Moltiplicazione La moltiplicazione di numeri senza segno si esegue con lo stesso metodo usato per la moltiplicazione di numeri decimali. Quindi, la moltiplicazione si effettua sommando diversi termini, opportunamente allineati. Ogni termine è il prodotto tra il moltiplicando M ed un bit q i del moltiplicatore Q. I prodotti parziali sono calcolabili in modo immediato, in quanto o sono nulli o sono uguali al moltiplicando 78
11 Moltiplicazione (cont.) Il prodotto di due numeri binari di n e k bit e un numero binario di n+k bit. Esempio Moltiplicando M 13 Moltiplicatore Q 11 Prodotto P Moltiplicazione con segno Per effettuare la moltiplicazione con segno si utilizza un metodo basato su quello usato per i numeri positivi. Si consideri il caso di un moltiplicando M negativo ed un moltiplicatore Q positivo. I prodotti parziali sono costruiti sommando numeri con segno. Per effettuare tale somma è necessario estendere il segno fino alle dimensioni del risultato finale, cioè: PP i M q i (m Km 0 n ) q i k (m 0 Km0m0m1 Kmn ) qi 1 (0 0 K0n+ k ) qi 0 80
12 Moltiplicazione con segno Nel caso in cui sia il moltiplicatore Q ad essere negativo: Si calcola il complemento a due di M e di Q Si utilizza il metodo descritto Si procede allo stesso modo anche nel caso in cui sia il moltiplicatore, sia il moltiplicando siano negativi. La tabella seguente riassume i quattro casi possibili: Moltiplicatore Moltiplicando Prodotto Metodo Q > 0 Q > 0 Q < 0 Q < 0 M > 0 M < 0 M > 0 M < 0 P Q M P Q M P Q P Q M M Senza estensione Con estensione Con estensione Senza estensione 81 Esempio Si calcoli il prodotto -13 x 11 Essendo il moltiplicando negativo, si usa la regola dell estensione del segno Moltiplicando M -13 Moltiplicatore Q +11 Prodotto P
13 F I N E 83
2.12 Esercizi risolti
Codifica dell'informazione 55 Lo standard IEEE prevede cinque cause di eccezione aritmetica: underflow, overflow, divisione per zero, eccezione per inesattezza, e eccezione di invalidità. Le eccezioni
DettagliParte II Indice. Operazioni aritmetiche tra valori rappresentati in binario puro. Rappresentazione di numeri con segno
Parte II Indice Operazioni aritmetiche tra valori rappresentati in binario puro somma sottrazione Rappresentazione di numeri con segno modulo e segno complemento a 2 esercizi Operazioni aritmetiche tra
DettagliSistemi di Numerazione
Fondamenti di Informatica per Meccanici Energetici - Biomedici 1 Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione I sistemi di numerazione sono abitualmente posizionali. Gli elementi costitutivi di un sistema
DettagliElementi di informatica
Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni
DettagliMateriale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno
Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Federico Cerutti AA. 2011/2012 Modulo di Elementi di Informatica e Programmazione http://apollo.ing.unibs.it/fip/ 2011 Federico
DettagliCodifica binaria dei numeri relativi
Codifica binaria dei numeri relativi Introduzione All interno di un calcolatore, è possibile utilizzare solo 0 e 1 per codificare qualsiasi informazione. Nel caso dei numeri, non solo il modulo ma anche
DettagliESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765
COMPLEMENTO A 10 DI UN NUMERO DECIMALE Sia dato un numero N 10 in base 10 di n cifre. Il complemento a 10 di tale numero (N ) si ottiene sottraendo il numero stesso a 10 n. ESEMPIO 1: eseguire il complemento
DettagliRappresentazione dei numeri in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri
DettagliArchitettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri
Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri 1 Da base 2 a base 10 I seguenti esercizi richiedono di convertire in base 10 la medesima stringa binaria codificata rispettivamente
DettagliRAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI. Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011
RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011 Prof. Franco Zambonelli Numeri interi positivi Numeri interi senza segno Caratteristiche generali numeri naturali (1,2,3,...)
DettagliEsercitazione Informatica I AA 2012-2013. Nicola Paoletti
Esercitazione Informatica I AA 2012-2013 Nicola Paoletti 4 Gigno 2013 2 Conversioni Effettuare le seguenti conversioni, tenendo conto del numero di bit con cui si rappresenta il numero da convertire/convertito.
Dettagli(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896
2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo
DettagliInformatica Generale (Prof. Luca A. Ludovico) Presentazione 5.1 Operazioni aritmetiche nel sistema binario
Operazioni aritmetiche nel sistema binario Operazioni aritmetiche basilari Le regole da imparare nel caso di una base b sono relative alle b 2 possibili combinazioni delle cifre da 0 a b- 1. Ad esempio,
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI
SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI Il Sistema di Numerazione Decimale Il sistema decimale o sistema di numerazione a base dieci usa dieci cifre, dette cifre decimali, da O a 9. Il sistema decimale è un sistema
DettagliRAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997
1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:
Dettagli4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari
I Numeri Binari 4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari Contare con i numeri binari Prima di vedere quali operazioni possiamo effettuare con i numeri binari, iniziamo ad imparare a contare in binario:
DettagliLezione 3. Sommario. Le operazioni aritmetiche binarie. L aritmetica binaria. La somma La sottrazione La moltiplicazione
Lezione 3 Le operazioni aritmetiche binarie Sommario L aritmetica binaria La somma La sottrazione La moltiplicazione 1 Definizione Si indica con il termine bit più significativo il bit più a sinistra,
DettagliOperazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013
Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013 In questo documento vengono illustrate brevemente le operazioni aritmetiche salienti e quelle logiche ad esse strettamente collegate.
DettagliSistemi di Numerazione Binaria NB.1
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliFondamenti di Informatica
Università degli Studi di Messina Facolta di Ingegneria - 98100 Messina Tel. (090) 393229 - Fax (090) 393502 Fondamenti di Informatica Ing. delle Tecnologie Industriali Docente: Ing. Mirko Guarnera 1 Sistemi
DettagliEsempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione
Esempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione Fondamenti di Informatica Michele Ceccarelli Università del Sannio ceccarelli@unisannio.it Angelo Ciaramella DMI-Università degli
DettagliFondamenti di Informatica 2. Le operazioni binarie
Corso di per il corso di Laurea di Ingegneria Gestionale Le operazioni binarie Università degli Studi di Udine - A.A. 2010-2011 Docente Ing. Sandro Di Giusto Ph.D. 1 L'algebra binaria Il fatto di aver
DettagliI sistemi di numerazione
I sistemi di numerazione 01-INFORMAZIONE E SUA RAPPRESENTAZIONE Sia dato un insieme finito di caratteri distinti, che chiameremo alfabeto. Utilizzando anche ripetutamente caratteri di un alfabeto, si possono
DettagliLA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1
LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1 I CODICI 1 IL CODICE BCD 1 Somma in BCD 2 Sottrazione BCD 5 IL CODICE ECCESSO 3 20 La trasmissione delle informazioni Quarta Parte I codici Il codice BCD
DettagliCodifica binaria dei numeri
Codifica binaria dei numeri Caso più semplice: in modo posizionale (spesso detto codifica binaria tout court) Esempio con numero naturale: con 8 bit 39 = Codifica in virgola fissa dei numeri float: si
DettagliAlessandro Pellegrini
Esercitazione sulle Rappresentazioni Numeriche Esistono 1 tipi di persone al mondo: quelli che conoscono il codice binario e quelli che non lo conoscono Alessandro Pellegrini Cosa studiare prima Conversione
DettagliElementi di informatica
Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni
DettagliAritmetica dei Calcolatori 1
Architettura degli Elaboratori e Laboratorio 1 Marzo 2013 1 Sistema di numerazione sistema posizionale 2 rappresentazione binaria cambio di base basi potenze di 2 3 Rappresentazione binaria con segno Sistema
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE
SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE La base del sistema decimale è 10 I simboli del sistema decimale sono: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Il sistema di numerazione decimale è un sistema posizionale. L aggettivo
DettagliRappresentazione delle informazioni
Rappresentazione delle informazioni Abbiamo informazioni (numeri, caratteri, immagini, suoni, video... ) che vogliamo rappresentare (e poter elaborare) in un calcolatore. Per motivi tecnologici un calcolatore
DettagliRappresentazione binaria
Fondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2008/09 Rappresentazione binaria Stefano Ferrari UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO DIPARTIMENTO DI TECNOLOGIE DELL INFORMAZIONE Stefano Ferrari Università
DettagliInformatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria
Informatica Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Sistemi di numerazione Non posizionali: numerazione romana Posizionali: viene associato un peso a ciascuna posizione all interno della rappresentazione
DettagliComplemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno
Rappresentazione di numeri Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno Un numero e un entità teorica,
DettagliEsercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori"
Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori" slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni " Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2" Si utilizza un
DettagliCodifica dei numeri negativi
E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Rappresentazione numerica-1 Rappresentazione in complemento a 2 Codifica dei numeri negativi Per rappresentare numeri interi negativi si usa la cosiddetta rappresentazione
DettagliSCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI
SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI I numeri relativi sono l insieme dei numeri negativi (preceduti dal segno -) numeri positivi (il segno + è spesso omesso) lo zero. Valore assoluto di un numero relativo
DettagliAritmetica dei Calcolatori 2
Laboratorio di Architettura 13 aprile 2012 1 Operazioni bit a bit 2 Rappresentazione binaria con segno 3 Esercitazione Operazioni logiche bit a bit AND OR XOR NOT IN OUT A B A AND B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
DettagliFloating Point N = M BE. Notazione in virgola mobile. base. esempi 34.76 104 3.6891 106 = 36.891 105 =368.91 104 12.78 10-3 1.
Floating Point Notazione in virgola mobile N = M BE mantissa base esponente esempi 34.76 104 3.6891 106 = 36.891 105 =368.91 104 12.78 10-3 1.6273 102 forma normalizzata: la mantissa ha una sola cifra
DettagliIl simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale
Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un
DettagliMemorie ROM (Read Only Memory)
Memorie ROM (Read Only Memory) Considerando la prima forma canonica, la realizzazione di qualsiasi funzione di m variabili richiede un numero di porte AND pari al numero dei suoi mintermini e di prolungare
DettagliComparatori. Comparatori di uguaglianza
Comparatori Scopo di un circuito comparatore é il confronto tra due codifiche binarie. Il confronto può essere effettuato per verificare l'uguaglianza oppure una relazione d'ordine del tipo "maggiore",
DettagliIntroduzione. Rappresentazione di numeri in macchina, condizion
Introduzione. Rappresentazione di numeri in macchina, condizionamento e stabilità Dipartimento di Matematica tel. 011 0907503 stefano.berrone@polito.it http://calvino.polito.it/~sberrone Laboratorio di
DettagliSiamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.
DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti
DettagliIL CODICE BINARIO. Il codice binario. Codifica posizionale. Aritmetica binaria
IL CODICE BINARIO Il codice binario Codifica posizionale Aritmetica binaria www.stoianov.it 1 CODIFICA DI BASE La voce si distribuisce con onde di frequenze 20-20.000 Hz La luce sta nel ordine di 500.000.000.000.000
DettagliCorso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile
Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione
DettagliESERCIZI di FONDAMENTI DI INFORMATICA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI
ESERCIZI di FONDAMENTI DI INFORMATICA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI Esercizio 1 Indicare come un elaboratore effettua la seguente operazione, supponendo di operare con numeri interi rappresentati in complemento
Dettagli4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0
Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice
Dettagli2. Codifica dell informazione
2. Codifica dell informazione Codifica Una codifica è una regola per associare in modo univoco i valori di un dato da codificare con sequenze di simboli. La corrispondenza definita dalla codifica è arbitraria,
DettagliObiettivi dell Analisi Numerica. Avviso. Risoluzione numerica di un modello. Analisi Numerica e Calcolo Scientifico
M. Annunziato, DIPMAT Università di Salerno - Queste note non sono esaustive ai fini del corso p. 3/43 M. Annunziato, DIPMAT Università di Salerno - Queste note non sono esaustive ai fini del corso p.
DettagliAritmetica: operazioni ed espressioni
/ A SCUOLA DI MATEMATICA Lezioni di matematica a cura di Eugenio Amitrano Argomento n. : operazioni ed espressioni Ricostruzione di un abaco dell epoca romana - Museo RGZ di Magonza (Germania) Libero da
DettagliIntroduzione. Università degli studi di Cassino. Ing. Saverio De Vito e-mail: saverio.devito@portici.enea.it Tel.: +39 081 7723364
Università degli studi di Cassino Corso di Laurea in Ingegneria della Produzione Industriale Corso di Informatica Applicata Introduzione Ing Saverio De e-mail: saveriodevito@porticieneait Tel: +39 8 7723364
DettagliLez. 3 L elaborazione (II parte) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2
Lez. 3 L elaborazione (II parte) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 1 Dott. Pasquale De Michele Dipartimento di Matematica e Applicazioni Università di Napoli Federico II Compl. Univ. Monte S.Angelo Via
DettagliLezione 7 Sommatori e Moltiplicatori
Architettura degli Elaboratori e delle Reti Lezione 7 Sommatori e Moltiplicatori Proff. A. Borghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi di Milano L 7 1/36 Sommario!
DettagliCONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE
CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica. Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e
DettagliCorso basilare di programmazione
Parte vi Corso basilare di programmazione Introduzione............................................ 947 Programma didattico.................................. 947 Strumenti per la compilazione..........................
DettagliLezioni di Matematica 1 - I modulo
Lezioni di Matematica 1 - I modulo Luciano Battaia 16 ottobre 2008 Luciano Battaia - http://www.batmath.it Matematica 1 - I modulo. Lezione del 16/10/2008 1 / 13 L introduzione dei numeri reali si può
Dettaglila scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione
Sistema binario Sommario informatica rappresentare informazioni la differenza Analogico/Digitale i sistemi di numerazione posizionali il sistema binario Informatica Definizione la scienza della rappresentazione
DettagliESERCIZI DI PREPARAZIONE E
ESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI si campa anche senza sapere che cos è un equazione, senza sapere suonare uno strumento musicale, senza conoscere il nome del
DettagliPercorsi di matematica per il ripasso e il recupero
Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Sistemi di primo grado
DettagliCorso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica
Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa 05 La rappresentazione dell informazione Carla Limongelli Ottobre 2011 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf/ La rappresentazione
DettagliInformatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali
Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali Cosa vedremo: Rappresentazione binaria dei numeri razionali Rappresentazione in virgola fissa Rappresentazione in virgola mobile La rappresentazione
DettagliInformatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) PhD. Ing. Michele Folgheraiter
Informatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) Scaglione: da PO a ZZZZ PhD. Ing. Michele Folgheraiter Architettura del Calcolatore Macchina di von Neumann Il calcolatore moderno è basato su un architettura
DettagliI SISTEMI DI NUMERAZIONE
Istituto di Istruzione Superiore G. Curcio Ispica I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Angelo Carpenzano Dispensa di Informatica per il Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Sommario Sommario... I numeri...
DettagliCodifica binaria e algebra di Boole
Codifica binaria e algebra di Boole Corso di Programmazione A.A. 2008/09 G. Cibinetto Contenuti della lezione Codifica binaria dell informazione Numeri naturali, interi, frazionari, in virgola mobile Base
DettagliPre Test 2008... Matematica
Pre Test 2008... Matematica INSIEMI NUMERICI Gli insiemi numerici (di numeri) sono: numeri naturali N: insieme dei numeri interi e positivi {1; 2; 3; 4;...} numeri interi relativi Z: insieme dei numeri
Dettagli90.1 Sistemi di numerazione. 90.1.1 Sistema decimale. 605 Capitolo 90 Dai sistemi di numerazione all organizzazione della memoria
605 Capitolo 90 Dai sistemi di numerazione all organizzazione della memoria 90.1 Sistemi di numerazione.................................................... 605 90.1.1 Sistema decimale..................................................
DettagliParte 1. Vettori di bit - AA. 2012/13 1.1
1.1 Parte 1 Vettori di bit 1.2 Notazione posizionale Ogni cifra assume un significato diverso a seconda della posizione in cui si trova Rappresentazione di un numero su n cifre in base b: Posizioni a n
DettagliFondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009. Prof. Raffaele Nicolussi
Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009 Prof. Raffaele Nicolussi FUB - Fondazione Ugo Bordoni Via B. Castiglione 59-00142 Roma Docente Raffaele Nicolussi rnicolussi@fub.it Lezioni
DettagliGRANDEZZE SINUSOIDALI
GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.
DettagliCalcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche
Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche 1 Algebra Booleana e Variabili Logiche I fondamenti dell Algebra Booleana (o Algebra di Boole) furono delineati dal matematico George Boole, in un lavoro pubblicato
DettagliUn circuito integrato è una piastrina di silicio (o chip), quadrata o rettangolare, sulla cui superficie vengono realizzati e collegati
Il Livello LogicoDigitale i Blocchi funzionali combinatori Circuiti integrati Un circuito integrato è una piastrina di silicio (o chip), quadrata o rettangolare, sulla cui superficie vengono realizzati
DettagliA.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA D ISTITUTO COMPETENZA CHIAVE EUROPEA DISCIPLINA
ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE di Scuola dell Infanzia, Scuola Primaria e Scuola Secondaria di 1 grado San Giovanni Teatino (CH) CURRICOLO A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA OBIETTIVI DI Sviluppa
DettagliALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI
Università di Salerno Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Corso B Docente: Ing. Giovanni Secondulfo Anno Accademico 2010-2011 ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI Fondamenti di Informatica Algebra
DettagliUniversità degli Studi di Ferrara Corso di Laurea in Informatica A.A. 2007/2008
Università degli Studi di Ferrara Corso di Laurea in Informatica A.A. 2007/2008 Tutorato di Architettura degli Elaboratori e Laboratorio Cambio di base Operazioni binarie Dott.ssa Ambra Giovannini 15 Aprile
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE
Università degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica SISTEMI DI NUMERAZIONE Come nei calcolatori sono rappresentati i numeri Numeri I numeri rappresentano
DettagliRappresentazione numeri in virgola mobile
Rappresentazione numeri in virgola mobile Un numero non intero può essere rappresentato in infiniti modi quando utilizziamo la notazione esponenziale: Es. 34.5 = 0.345 10 2 = 0.0345 10 3 = 345 10-1 Questo
DettagliCALCOLATORI ELETTRONICI A cura di Luca Orrù. Lezione n.7. Il moltiplicatore binario e il ciclo di base di una CPU
Lezione n.7 Il moltiplicatore binario e il ciclo di base di una CPU 1 SOMMARIO Architettura del moltiplicatore Architettura di base di una CPU Ciclo principale di base di una CPU Riprendiamo l analisi
Dettagli4. Operazioni elementari per righe e colonne
4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:
DettagliISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
PRIMA DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
DettagliESTRAZIONE DI RADICE
ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della
DettagliCODIFICA BINARIA. ... sono rappresentati ricorrendo a simboli che sintezzano il concetto di numerosità.
I METODI DI NUMERAZIONE I numeri naturali... sono rappresentati ricorrendo a simboli che sintezzano il concetto di numerosità. Il numero dei simboli usati per valutare la numerosità costituisce la base
DettagliESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza
ESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza vers.3 in lavorazione Docente SAFFI FABIO Contenuti 01.Esercizi generici sul diagramma di flusso - flow chart... 2
DettagliParte 2. Determinante e matrice inversa
Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice
Dettagli11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210
Il sistema BINARIO e quello ESADECIMALE. Il sistema di numerazione binario è particolarmente legato ai calcolatori in quanto essi possono riconoscere solo segnali aventi due valori: uno alto e uno basso;
DettagliLa somma. Esempio: Il prodotto. Esempio:
La somma L algoritmo della operazione di somma non cambia qualunque sia la base considerata. Naturalmente, le regole da imparare nel caso di una base b sono relative alle sole b 2 posssibili combinazioni
DettagliAPPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE
APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE ITIS MARCONI-GORGONZOLA docente :dott.ing. Paolo Beghelli pag.1/24 Indice 1.ELETTRONICA DIGITALE 4 1.1 Generalità 4 1.2 Sistema di numerazione binario 4 1.3 Operazioni con
DettagliIndovina il numero pensato
Indovina il numero pensato Le operazioni inverse Ivana Sacchi - ivana@ivana.it Giocare con i bambini. Chiedere loro di pensare un numero e spiegare che è possibile indovinare quale numero hanno pensato
DettagliI diversi tipi di sistemi di numerazione
n I diversi tipi di sistemi di numerazione [p. 198] n Cambiamenti di base [p. 200] n Operazioni aritmetiche nei sistemi non decimali [p. 202] I diversi tipi di sistemi di numerazione RICORDIAMO LA TEORIA
DettagliInformatica. Rappresentazione binaria Per esempio +101010000 diventa +0.10101 10 18/10/2007. Introduzione ai sistemi informatici 1
Informatica Pietro Storniolo storniolo@csai.unipa.it http://www.pa.icar.cnr.it/storniolo/info200708 Numeri razionali Cifre più significative: : sono le cifre associate ai pesi maggiori per i numeri maggiori
DettagliLA NOTAZIONE SCIENTIFICA
LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo
DettagliCorso basilare di programmazione «
Parte iv Corso basilare di programmazione Introduzione................................................................... 601 Programma didattico.......................................................
DettagliFONDAMENTI DI INFORMATICA
FONDAMENTI DI INFORMATICA ESERCITAZIONI ANNO ACCADEMICO 2012-2013 DOTT. FABRIZIO SOLINAS Mail: fabrizio.solinas@unica.it Indice Convertire in decimale numeri in base 2, 8, 16. Conversione da base 10 a
Dettaglirazionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti
4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}
DettagliLinguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense
Linguaggio del calcolatore Circuiti e reti combinatorie ppendice + dispense Solo assenza o presenza di tensione: o Tante componenti interconnesse che si basano su e nche per esprimere concetti complessi
DettagliPROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.
Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si
DettagliIstituto Comprensivo di Pralboino Curricolo Verticale
NUMERI -L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali entro le centinaia di migliaia. -L alunno si muove nel calcolo scritto e con i numeri naturali entro le migliaia.
DettagliCURRICULUM SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA
Ministero dell istruzione, dell università e della ricerca Istituto Comprensivo Giulio Bevilacqua Via Cardinale Giulio Bevilacqua n 8 25046 Cazzago San Martino (Bs) telefono 030 / 72.50.53 - fax 030 /
DettagliSistemi di numerazione: generalità
Sistemi di numerazione: generalità Nel corso della storia sono stati introdotti diversi sistemi di numerazione, dettati di volta in volta dalle specifiche esigenze dei vari popoli. Poiché ogni numero maggiore
DettagliModulo 8. Elettronica Digitale. Contenuti: Obiettivi:
Modulo 8 Elettronica Digitale Contenuti: Introduzione Sistemi di numerazione posizionali Sistema binario Porte logiche fondamentali Porte logiche universali Metodo della forma canonica della somma per
DettagliSOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.
SOMMARIO CAPITOLO : I RADICALI. I radicali pag.. I radicali aritmetici pag.. Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.. Potenza di un radicale aritmetico pag.. Trasporto di un fattore esterno
Dettagli