NOI E I NUMERI. I numeri nelle diverse civiltà.

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1 NOI E I NUMERI I numeri nelle diverse civiltà.

2 NELLA PRESTORIA Fin dalla prestoria il far da conto avveniva con particolari mezzi come pietre, legnetti, incisioni. Gli archeologi hanno potuto ritrovare reperti di segni ripetuti nelle caverne che possono essere interpretati come primordiali forme di conteggio.

3 SUMERI E BABILONESI Sumeri e Babilonesi effettuavano annotazioni incidendo tavolette d'argilla con simboli numerici cuneiformi il cui orientamento e la cui posizione ne determinavano il valore.

4 Il loro sistema numerico era quindi un sistema posizionale relativamente semplice, includendo solo i numeri 1e 10, e avendo come base 60. I babilonesi successivamente diventarono bravissimi in algebra, geometria e astronomia. Infatti dai babilonesi si può dare l'inizio di una cresecente consapevolezza dei concetti di numerosità.

5 EGIZI Gli egiziani inventarono un semplice sistema decimale in cui i simboli distinti indicavano diverse potenze di 10. I numeri venivano formati raggruppando i simboli, posti in ordine dal più piccolo a sinistra al più grande a destra.

6 Le moltiplicazioni utilizzavano un sistema che sottindendeva la base due: in pratica si scompone il moltiplicatore in potenze di due, poi si raddoppia il moltiplicando tante volte quante necessario, e infine si esegue la somma. In maniera simile si effettuavano le divisioni: si moltiplicava il divisore, fino ad ottenere dei numeri che sommati erano pari al dividendo, o comunque ne differivano per meno del divisore. Il resto veniva poi rappresentato in forma di frazioni.

7 Geroglifici egiziani

8 I ROMANI Il sistema di numerazione romano è un "sistema di numerazione additivo", ovvero a ogni simbolo è associato un valore e il numero rappresentato è dato dalla somma dei valori dei simboli (che assomigliano a delle lettere e che pertanto possono essere definiti "simboli letterari").

9 Il sistema originale era "additivo" nel vero senso della parola, cioè i valori dei simboli venivano sempre addizionati, mai "sottratti". Era accettata cioè la ripetizione di un simbolo anche per quattro volte. Quindi per esempio il numero nove si scriveva VIIII.

10 NUMERAZIONE ROMANA

11 INDIANI Il sistema di numerazione indiano, usato in India, Pakistan, Bangladesh, Sri Lanka e Myanmar (Birmania), si basa sul raggruppamento a due cifre decimali, anziché a tre come accade in Occidente (in Cina e Giappone, ad esempio, il raggruppamento è a 4 cifre).

12 CINESI La più antica testimonianza della matematica cinese risale al periodo degli Stati Combattenti. Si tratta di un manoscritto, il Chou Pei Suan Ching o Zhoubi suanjing.

13 I cinesi scrivono e leggono i numeri combinando pochi simboli distintivi( i numeri da 1 a 9 oltre a 10,100,1000,10000) applicando il principio additivo e moltiplicando in modo estremamente regolare. In cinese, il numero 3562 è quindi espresso come " ".

14 I MAYA Il sistema di numerazione usato dai Maya era vigesimale (a base venti), posizionale e comprendeva l'uso dello zero. I numeri erano rappresentati attraverso tre simboli, una conchiglia vuota, un punto (Frijolito o Maisito, cioè un chicco di mais) e una linea (Palito cioè una barretta di legno), che rappresentavano rispettivamente lo zero, l'uno e il cinque.

15 Le cifre venivano ordinate verticalmente: la cifra che rappresentava un valore più alto si trovava al livello grafico superiore. A volte le cifre venivano rappresentate come glifi a forma di faccia. Si pensa che questi glifi rappresentino la divinità associata al numero; questo uso è però raro, e testimoniato solo in alcune delle incisioni più elaborate.

16 NUMERAZIONE MAYA

17 Per effettuare addizioni e sottrazioni i Maya usavano un particolare tipo di abaco, nel quale le cifre erano rappresentate per unità o per cinquine su una tabella (tablero), simile a quella utilizzata per la moltiplicazione araba.

18 I GRECI Nell'antica Grecia pare esistessero due tipi di numerazione, entrambe in base dieci. La più antica (numerazione attica) venne usata correntemente fino al V secolo a.c., quando entrò in uso la numerazione ionica che prese il sopravvento in età alessandrina.

19 Nella numerazione attica (o erodianica) il sistema era puramente additivo ed esisteva un numero limitato di simboli di valore costante. Il numero 1 era rappresentato con un trattino verticale, ripetuto fino a quattro volte per rappresentare, appunto, i numeri da 1 a 4. A questo simbolo se ne aggiungevano altri appositi per il 10, il 100, il 1000 e il

20 Nel VI secolo a.c. ci fu una sostanziale semplificazione della notazione. Furono introdotte cifre speciali per : una base 5 ausiliaria per supportare la base 10. Tale evoluzione alleggeriva la notazione, ma era un regresso per quel che riguardava il calcolo: infatti inserendo cifre speciali supplementari all'unità e ad ogni potenza della sua base, si diminuirono le possibilità operatorie (resti e riporti sottostavano a più regole) e ci si costrinse al ricorso di tavole per contare e abachi (supporto esterno).

21 Nella numerazione ionica (o alfabetica) si faceva uso delle lettere dell'alfabeto greco; tuttavia richiedeva ben ventisette simboli, tre in più di quanti ne contenesse l'alfabeto classico, motivo per cui si utilizzavano delle lettere presenti nell'alfabeto arcaico: il digamma ( Ϝ), che in età medievale viene deformato in stigma ( Ϛ), il qoppa (Ϙ) e il sampi ( Ϡ).

22 Questo popolo rappresenta i numeri base-unità, decine e centinaia, con le ventiquattro lettere dell'alfabeto, riducendo da un lato gli elementi richiesti per trascrivere un determinato numero. L'uso accanto ai simboli fondamentali per l'1 e le potenze di 10 fino a 10000, di un simbolo speciale per il 5, che combinato con i precedenti, dava altri simboli anche per 50, 500, 5000,

23 Dobbiamo rigraziare i popoli antichi delle loro scoperte perchè ci hanno fatto scoprire un vastissimo mondo matematico!!! Chiara Ballardini