Collana di Fisica e Astronomia

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1 Collana di Fisica e Astronomia A cura di: Michele Cini Stefano Forte Massimo Inguscio Guido Montagna Oreste Nicrosini Franco Pacini Luca Peliti Alberto Rotondi

2 Michelangelo Fazio Problemi di Fisica f1 Springer

3 MICHELANGELO FAZIO Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media springer.com Springer-Verlag Italia, Milano 2008 ISBN ISBN (ebook) Quest'opera è protetta dalla legge sul diritto d'autore. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all'uso di figure e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla riproduzione su microfùm o in database, alla diversa riproduzione in qualsiasi altra forma (stampa o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. Una riproduzione di quest'opera, oppure di parte di questa, è anche nel caso specifica solo ammessa nei limiti stabiliti dalla legge sul diritto d'autore, ed è soggetta all'autorizzazione dell'editore. La violazione delle norme comporta sanzioni previste dalla legge. L'utilizzo di denominazioni generiche, nomi cornrnerciali, marchi registrati ecc., in quest'opera, anche in assenza di particolare indicazione, non consente di considerare tali denominazioni o marchi liberamente utilizzabili da chiunque ai sensi della legge sul marchio. CD a opera di Michelangelo Fazio con la collaborazione tecnica di Valter Giuliani Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano Impaginazione: Studio Ferrari, Milano Stampa: Grafiche Porpora, Segrate, Milano Springer-Verlag Italia s.r.l., Via Decembrio, Milano

4 Prefazione L'introduzione delle lauree triennali ha in molti casi costretto i docenti a ridurre drasticamente il numero di ore di insegnamento e quindi l'estensione dei programmi dei corsi di Fisica. In questo volumetto mi sono proposto di esporre sinteticamente ma con il massimo rigore possibile il corso di Fisica Generale I evitando le dimostrazioni delle leggi fisiche, ma dando la priorità alle applicazioni di tali leggi e allo svolgimento di esercizi, che in genere viene trascurato in molti corsi. Ho quindi cercato di presentare i fenomeni fisici sottolineando, dove possibile, la loro presenza nella vita quotidiana e le loro più semplici e immediate applicazioni, consentendo in tal modo agli studenti di vedere la Fisica non più come una interminabile serie di formule ma come un nuovo modo di interpretare e di capire i fenomeni naturali inanimati (del resto, non dobbiamo dimenticare che il termine greco da cui deriva il suo nome è q,l(jt(j,fisis, ovvero "natura"). Il contenuto è completo, comprendendo anche quei capitoli che vengono trascurati da molti docenti, quale la meccanica relativa, i fluidi, la termodinamica dei cicli... Al termine di ogni capitolo viene riportato un formulario che riassume sinteticamente le leggi più importanti esposte nel capitolo, premessa questa indispensabile per permettere allo studente la risoluzione di problemi che segue. I problemi proposti sono interamente svolti e commentati criticamente sottolineando i punti di maggiore difficoltà e sono preceduti da una serie di suggerimenti sia per i docenti sia per gli studenti. Una molto più ricca raccolta di problemi è presentata nel compact disc allegato al volumetto. Aprile 2008 Michelangelo Fazio Università di Milano

5 Sommario Introduzione... 1 Consigli agli studenti e... ai docenti per risolvere un problema Vettori Operazioni tra vettori... 5 Versori... 6 Problemi Cinematica Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato Moto circolare uniforme Moto circolare uniformemente accelerato Moto curvilineo Moto armonico semplice Piano inclinato Moto dei gravi Unità di misura Problemi Dinamica del punto Leggi di Newton Risultante di forze Forza peso Tensione di fili, funi ecc Legge di Hooke Misura di pesi e di masse Collegamento di molle Pendolo semplice Condizioni di equilibrio traslatorio Diagramma di corpo libero Unità di misura Problemi... 31

6 VIII Sommario 4 Lavoro ed energia Lavoro di una forza variabile Lavoro di una forza costante Lavoro elementare Energia cinetica Teorema dell'energia cinetica (o delle forze vive) Forze conservative Teorema dell' energia potenziale Energia potenziale elastica Energia potenziale di gravità (con g costante) Principio di conservazione dell' energia meccanica Potenza Unità di misura Problemi Quantità di moto. Centro di massa. Dinamica impulsiva Quantità di moto Forze impulsive Urti Centro di massa Teorema del moto del centro di massa Unità di misura Problemi Meccanica relativa Velocità nel moto relativo Accelerazione nel moto relativo Sistemi di riferimento inerziali Problemi Dinamica dei corpi rigidi I equazione cardinale della dinamica dei corpi rigidi II equazione cardinale della dinamica dei corpi rigidi Momento angolare di un corpo in rotazione Condizioni di equilibrio di un sistema e sistema isolato Teorema di Huygens-Steiner, o degli assi paralleli Pendolo composto Pendolo di torsione Asse di istantanea rotazione Unità di misura SI Problemi Meccanica dei fluidi Pressione Principio di isotropia delle pressioni locali... 91

7 Sommario IX Principio di Pascal Principio di Archimede Tensione superficiale Legge di Jurin-Borelli Legge di Newton sulla viscosità Legge di comprimibilità Regimi di moto dei fluidi Legge di Torricelli Regime microvorticoso Legge di Stokes Unità di misura Problemi Gravitazione Leggi di Keplero Legge di gravitazione universale Newton e la terza legge di Keplero L'accelerazione di gravità Campo gravitazionale Energia potenziale gravitazionale Energia totale gravitazionale Principi di conservazione nel moto dei pianeti Unità di misura Problemi lo Termologia Leggi di dilatazione Scale termometriche Leggi dei gas perfetti Propagazione del calore Calore specifico Capacità termica Sorgente di calore Equilibrio termico di miscele Cambiamenti di stato Dipendenza della temperatura dei cambiamenti di stato dalla pressione esterna Unità di misura Problemi Teoria cinetica dei gas perfetti Nomenclatura Principio di equipartizione dell' energia Distribuzione delle velocità molecolari secondo Maxwell-Boltzmann

8 X Sommario Unità di misura Problemi Primo principio della termodinamica Carattere di una trasformazione Lavoro di espansione... 14O Nomenclatura delle trasformazioni Primo principio della termodinamica Espansione libera di un gas perfetto Equazioni di Poisson Trasformazioni politropiche Unità di misura Problemi Secondo principio della termodinamica. Cicli. Entropia Macchina operante tra due temperature Teorema di Carnot Disuguaglianza di Clausius Entropia Piano di Gibbs Unità di misura Problemi Gas reali. Potenziali termodinamici Equazione di van der Waals per i gas reali Parametri critici Energia interna dei gas reali Effetto Joule-Kelvin Dipendenza della tensione di vapore dalla temperatura Unità di misura Problemi Oscillazioni e onde armoniche Come nasce un'onda Equazione del raggio Onde piane e onde sferiche Intensità di un' onda Fenomeni caratteristici delle onde Onde sonore Fenomeni ondosi Effetto Doppler Tubi sonori. Corde vibranti Risonanza Unità di misura SI Problemi

9 Sommario XI 16 Teoria degli errori Propagazione degli errori Distribuzione binomiale Distribuzione di Poisson Problemi Calcolo dimensionale Criterio di omogeneità dimensionale Criteri di scelta delle grandezze fondamentali Problemi Cronologia della fisica Unità di misura e dimensioni delle grandezze fisiche