Gerarchie ed Interrogazioni Ricorsive

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1 Sistemi Informativi vanzati nno ccademico 2013/2014 Prof. omenico eneventano Gerarchie ed Interrogazioni Ricorsive 1 Gerarchie ed Interrogazioni Ricorsive! Una Gerarchia Ricorsiva deriva dalla presenza di una ricorsione o ciclo (un anello nel caso più semplice) nello schema operazionale. O_TTIVIT Organigramma aziendale! Per gestire gerarchie ricorsive sono necessarie Interrogazioni Ricorsive.! Naturalmente, le interrogazioni ricorsive sono importanti anche in altri contesti! Molti MS attuali accettano interrogazioni ricorsive 2

2 Interrogazioni Ricorsive! Principale limitazione dell lgebra Relazionale e dell SQL-92: interrogazioni ricorsive! IMPIEGTO! NOME! Rossi! Neri! Verdi! Tucci! eluca! NOMEPO! Verdi! Verdi! esio! esio! esio! selezionare tutti i capi! di Rossi! Query! NOMEPO! Verdi! esio! Lazio! esio! Lazio! Lazio! NULL!! Le interrogazioni ricorsive sono state introdotte con l SQL-1999 tramite le recursive common table expressions (TEs), originariamente proposte in 2 e successivamente implementate anche in SQL SERVER, ORLE, PostgresSQL, Teradata!! Le interrogazioni ricorsive più frequenti sono riconducibili " al caso di chiusura transitiva di una relazione binaria! 3 Esempio di chiusura transitiva IMPIEGTO NOME NOMEPO iclo a livello di dati chiusura transitiva PO NOME NOMEPO! PO è la chiusura transitiva di IMPIEGTO; " Nella slide che segue viene data una intuizione del calcolo per la hiusura Transitiva 4 4

3 hiusura Transitiva e Riflessiva! Se R è una relazione inaria R(,) si definisce 1. chiusura transitiva di R, denotata con R +, la più piccola relazione (rispetto all inclusione insiemistica) tale che 1. ontiene R 2. Se (x,y) e (y,z) sono in R + allora anche (x,z) è in R + 2. hiusura riflessiva : insieme delle tuple (x,x) con x in R 3. L unione delle due chiusure è chiamata hiusura transitiva e riflessiva, ed è denotata con R * " Nella slide che segue viene data una intuizione del calcolo per la hiusura Transitiva 5 5! PO 0 = IMPIEGTO! PO 1 = PO 0! NOME NOMEPO NOME NOMEPO SELET R 0.NOME, I.NOMEPO! FROM PO 0 R 0, IMPIEGTO I! WHERE R 0.NOMEPO = I.NOME!!!! PO 2 = PO 1! NOME NOMEPO SELET R 1.NOME, I.NOMEPO! FROM PO 1 R 1, IMPIEGTO I! WHERE R 1.NOMEPO = I.NOME!!! 6! PO 3 = PO 2 terminazione # risultato 6

4 Viste Ricorsive! Intuitivamente: le interrogazioni ricorsive si potrebbero ottenere con viste ricorsive, la cui definizione usa il nome della vista stessa! RETE VIEW PO (NOME, NOMEPO) S!!SELET NOME, NOMEPO!!FROM IMPIEGTO!!UNION!!SELET PO.NOME, IMPIEGTO.NOMEPO! FROM PO, IMPIEGTO WHERE PO.NOMEPO = IMPIEGTO.NOME!!! Relazione di cui si vuole calcolare la chiusura transitiva (punto di partenza) Espressione per il calcolo della chiusura transitiva! SQL : non è possibile usare definire vista ricorsive.! SQL-99 : ommon Table Expressions (TEs) o tabelle temporanee : viste che non diventano parte dello schema, da usare solo temporaneamente nel contesto di una specifica interrogazione! Le ommon Table Expressions possono essere ricorsive. 7 SQL-99 : comando WITH! onsente di definire tabelle temporanee che non diventano parte dello schema ma rappresentano solo definizioni di relazioni da utilizzare nel contesto dell interrogazione associata a WITH WITH R 1 S <definizione di R 1 >,... R n S <definizione di R n >, <interrogazione su R 1,, R n >! <definizione di R i > è un interrogazione SQL che può fare riferimento a R 1,!, R i-1 ed anche a Ri stessa, ovvero può essere una definizione ricorsiva! la ricorsione deve essere lineare : nella definizione di una relazione R, R può comparire una sola volta Rn R1 8! le relazioni R 1,!, R n sono usate in <interrogazione su R 1,!, R n > (SELET FROM WHERE) 8

5 9 Esempi di interrogazioni ricorsive! Esempi riferiti a SQL SERVER 2008 (richiede UNION LL)! Ricorsione lineare WITH!PO (NOME, NOMEPO) S (! SELET NOME, NOMEPO!!FROM IMPIEGTO! UNION LL! SELET PO.NOME, IMPIEGTO.NOMEPO!!FROM PO, IMPIEGTO!WHERE PO.NOMEPO = IMPIEGTO.NOME )! SELET * FROM PO;!! Ricorsione non lineare : non accettata dallo standard SQL-99 WITH PO (NOME, NOMEPO) S (! SELET NOME, NOMEPO!!FROM IMPIEGTO! UNION LL! SELET R1.NOME, R2.NOMEPO! FROM PO R1, PO R2!!WHERE R1.NOMEPO = R2.NOME )! SELET * FROM PO;! 9 Esempi di interrogazioni ricorsive NOME! Rossi! Neri! IMPIEGTO! NOMEPO! Verdi! Verdi! selezionare tutti i capi! di Rossi! Query! NOMEPO! Verdi! esio! Verdi! esio! Lazio! Tucci! esio! eluca! esio! esio! Lazio! Lazio! 10 WITH PO (NOME, NOMEPO) S (! SELET NOME, NOMEPO FROM IMPIEGTO! UNION LL! SELET PO.NOME, IMPIEGTO.NOMEPO! FROM PO, IMPIEGTO! WHERE PO.NOMEPO = IMPIEGTO.NOME )! SELET NOMEPO! FROM PO WHERE NOME = 'Rossi'! N NOMEPO IS NOT NULL;! 10

6 Esempi di interrogazioni ricorsive! eterminare la relazione PO con anche il LIVELLO di ricorsione NOME NOMEPO NOME NOMEPO LIVELLO WITH PO (NOME, NOMEPO,LIVELLO) S ( SELET NOME, NOMEPO, 1 S LIVELLO!!FROM IMPIEGTO!!UNION LL!!SELET PO.NOME, IMPIEGTO.NOMEPO,!!LIVELLO + 1!! 11 FROM PO, IMPIEGTO WHERE PO.NOMEPO = IMPIEGTO.NOME) SELET * FROM PO! Esempio: ill Of Materials (OM)! OM = distinta base : è l'elenco di tutti i componenti necessari per realizzare un prodotto. PRO (PROOTTO) OMP (OMPONENTE) QTY (QUNTIT) OM PRO OMP LIV QTY * * *20*30 WITH OM(PRO, OMP, LIV, QTY) S ( SELET PRO, OMP, 1 S LIVELLO, QTY!FROM OMP!UNION LL!!!SELET OM.PRO, OMP.OMP,! LIV + 1, OM.QTY*OMP.QTY! FROM OM, OMP WHERE OM.OMP =OMP.OMP )! SELET * FROM OM!!! 12

7 lgoritmo per il alcolo hiusura Transitiva! Il calcolo della chiusura transitiva, e più in generale la semantica delle interrogazioni ricorsive, si può formalizzare usando la nozione di minimo punto fisso di una funzione.! In queste due slide si presentano, in modo informale, i concetti per definire un algoritmo per il calcolo del minimo punto fisso e quindi della chiusura transitiva.! Sia (P,") un insieme parzialmente ordinato. Una funzione # da P a P si dice monotona (preserva l ordine) se p 1 " p 2 $ #(p 1 ) " #(p 2 ) 13! Sia # una funzione monotona # : (P,") % (P,"). Un elemento x di P si dice punto fisso di # se #(x)=x. minimo punto fisso di # se è un punto fisso e & y punto fisso di #, x " y 13 lgoritmo per il alcolo hiusura Transitiva! ata una relazione binaria R(,), la sua chiusura transitiva R + è il minimo punto fisso della funzione f(r) definita come: f(r) = R! ' R.,R'. (R ( R.= R'. (R as R ) )! onsideriamo l insieme (P,") dove P è l insieme di tutte le relazioni binarie R(,) La relazione " è quella di inclusione insiemistica Si può dimostrare che f(r) è monotona e continua su (P,") e quindi che esiste ed è calcolabile un minimo punto fisso.! alcolo naive del minimo punto fisso di f(r) Inizializzazione : R 0 = R alcolo : Ri = f(ri-1) 14 Terminazione : termina per un certo i tale che R i = R i-1 Output : R i è il minimo punto fisso della funzione f(r) 14

8 ! P0= IMPIEGTO NOME NOMEPO NOME NOMEPO SELET X.NOME, Y.NOMEPO! FROM P0 X, P0 Y! WHERE X.NOMEPO = Y.NOME!!! P1 semi-naive P2 NOME NOMEPO SELET P 1.NOME, P0.NOMEPO! FROM P1, P0! WHERE P1.NOMEPO = P0.NOME!!!! P 3 = P 2 terminazione;! Risultato : PO = UNION LL Pi 15 Esempi di interrogazioni ricorsive! eterminare la relazione PO con anche il LIVELLO di ricorsione NOME NOMEPO WITH PO (NOME, NOMEPO,LIVELLO) S ( SELET NOME, NOMEPO, 1 S LIVELLO!!FROM IMPIEGTO!!UNION LL!!SELET PO.NOME, IMPIEGTO.NOMEPO,!!LIVELLO + 1!! 16 FROM PO, IMPIEGTO WHERE PO.NOMEPO = IMPIEGTO.NOME) SELET * FROM PO! N LIVELLO < 4! NOME NOMEPO LIVELLO loop!

9 Gerarchie Ricorsive! Una gerarchia ricorsiva deriva dalla presenza di una ricorsione o ciclo (un anello nel caso più semplice) nello schema operazionale.! Esempio O con associazione ricorsiva (anello) : O_TTIVIT Organigramma aziendale! Rappresentazione sullo Schema di Fatto di una Gerarchia ricorsiva la costruzione dell albero degli attributi non può essere realizzata con la procedura automatica in quanto la ricorsione provoca un loop.! Schema temporale Gerarchie Ricorsive: eventi ed aggregazione! Nelle tabelle che seguono viene illustrata intuitivamente la semantica dell aggregazione in presenza di gerarchie ricorsive! La tabella 5.30 mostra gli eventi primari per TTIVITÀ (non si considera Tipottività) e un istanza della gerarchia ricorsiva indicandone la relazione di subordinazione tra i vari impiegati livello di istanze di una gerarchia ricorsiva, l aspetto caratteristico è la lunghezza variabile delle relazioni padre-figlio tra i membri dei livelli 18 18

10 Gerarchie Ricorsive: eventi ed aggregazione! La tabella 5.31 mostra gli eventi secondari derivanti dall aggregazione ricorsiva degli eventi primari: al primo livello di ricorsione per ciascun impiegato si riportano le ore complessivamente lavorate da lui e dagli eventuali immediati subordinati! Si noti la semantica: 6 sono le ore complessivamente lavorate da Giulio, cioè da Giulio e dai subordinati fino al livello Gerarchie Ricorsive: eventi ed aggregazione! Nella tabella 5.32 si riportano gli eventi secondari al secondo livello di ricorsione:! Si noti la semantica: 13 sono le ore complessivamente lavorate da Giulio, cioè da Giulio e dai subordinati fino al livello

11 Gerarchie Ricorsive: Livelli di Ricorsione! Lo schema a sinistra riporta gli eventi primari (misura Ore Lavorate) rispetto alla dimensione Impiegato (per una certa ata, ommessa, Tipo attività) Livelli di ricorsione Livello 0 (eventi primari) Livello 1 Livello 2 (livello Max) Gerarchie Ricorsive: Pattern di ggregazione! ssociazione 1-N tra un attributo dimensionale e se stesso! aso semplice : È sulla radice della dimensione (IMPIEGTO nell esempio) È un associazione diretta, cioè non coinvolge altri attributi! L aggregazione è definita considerando il livello di ricorsione: Per ogni pattern che contiene IMPIEGTO occorre specificare il LIVELLO di ricorsione 1. LIVELLO = 0 : non ricorsivo 2. LIVELLO = MX : intuitivamente è la lunghezza massima della relazione padre-figlio tra i membri; è il valore x di LIVELLO tale che i valori aggregati non cambiano rispetto al livello successivo x+1! Nei pattern senza IMPIEGTO, es {T,OMMESS} si considera il LIVELLO 0 non ricorsivo 22 22

12 Gerarchie Ricorsive: Progettazione Logica! La soluzione più immediata è un anello nella T_IMPIEGTO! I pattern con IMPIEGTO ad un LIVELLO di ricorsione si ottengono calcolando NOMEPO con interrogazioni ricorsive! Soluzione difficile con query SQL-OLP ricorsive: 1. Interrogazioni ricorsive: per gestire i livelli di ricorsione 2. Interrogazioni SQL-OLP: per gestire i raggruppamenti 23 Soluzione con anello in T_IMPIEGTO! Pattern {IMPIEGTO}, con relativo LIVELLO di ricorsione WITH!PO (NOME, NOMEPO, LIVELLO) S (! SELET NOME, NOMEPO,LIVELLO!!FROM IMPIEGTO! UNION LL! SELET PO.NOME, IMPIEGTO.NOMEPO, LIVELLO + 1! FROM PO, IMPIEGTO WHERE PO.NOMEPO = IMPIEGTO.NOME )! SELET NOMEPO, LIVELLO, ORELVORTE=SUM(ORELVORTE) FROM PO JOIN FT_TLE ON (NOME=NOMEIMPIEGTO) GROUP Y NOMEPO, LIVELLO! LIVELLO 2 non si ottiene 13 ma 7: ore lavorate solo dai subordinati di Giulio allo specifico livello Inoltre manca il LIVELLO 0. 24

13 Tabella di Navigazione! È la soluzione logica più semplice, in cui la ricorsione viene precalcolata e codificata nella cosiddetta Tabella di Navigazione 25 SQL-OLP con Tabella di Navigazione! limentazione Tabella di Navigazione: query ricorsiva sul O!! nalisi OLP : query SQL-OLP non ricorsive sul M! SELET NOMEPO, LIVELLO! ORELVORTE=SUM(ORELVORTE)! FROM TELLINVIGZIONE JOIN FT_TLE!ON (NOME=NOMEIMPIEGTO)! GROUP Y NOMEPO, LIVELLO! i sono tutti i LIVELLO ma a LIVELLO 2 si ottiene 7 e NON 13? " Problema simile al calcolo di valori cumulativi 26

14 Valori cumulativi (YT - Year To ate) $ alcolo di valori cumulativi rispetto al tempo Esempio: calcolare le vendite cumulative rispetto alla data T VENITE T VENITE UMULTE 1/1/ /1/ /1/ /1/ /2/ /2/ /2/ /2/ SELET Y.T,! VENITEUMULTE=SUM(X.VENITe)! FROM VENIT X JOIN VENIT Y!ON (X.T<=Y.T)! GROUP Y.T!! Year To ate misure che si riferiscono al periodo compreso tra l'inizio dell'anno e la data attuale! I sistemi OLP implementano varie funzionalità per il calcolo di funzioni YT 27 SQL-OLP con Tabella di Navigazione 1. Si crea una vista con la precedente query RETE VIEW V2 S SELET NOMEPO, LIVELLO! ORELVORTE=SUM(ORELVORTE)! FROM TELLINVIGZIONE JOIN FT_TLE ON (NOME=NOMEIMPIEGTO) GROUP Y NOMEPO, LIVELLO! 2. Quindi si calcola il valore cumulativo rispetto a LIVELLO SELET Y.NOMEPO, Y.LIVELLO, ORELVORTE=SUM(X.ORELVORTE),2! FROM V2 X JOIN V2 Y ON! (X.NOMEPO=Y.NOMEPO N X.LIVELLO<=Y.LIVELLO)! GROUP Y Y.NOMEPO, Y.LIVELLO! 28

15 alcolo della Tabella di Navigazione! alcolo in SQL-99 con interrogazioni ricorsive La tabella di navigazione è nello schema logico del W Il calcolo della tabella di navigazione viene effettuato definendo opportune viste/tabelle nel O e quindi il risultato viene utilizzato per alimentare la tabella di navigazione nel W! alcolo in SQL-92 senza interrogazioni ricorsive In assenza di interrogazioni ricorsive il calcolo della tabella di navigazione deve essere eseguito esplicitamente usando il concetto di minimo punto fisso È possibile implementare l algoritmo naive del minimo punto fisso dato in precedenza alcolo della Tabella di Navigazione: SQL-99! Nel seguito è riportato il calcolo della Tabella di Navigazione corrispondente alla relazione binaria IMPIEGTO! Il passo fondamentale è il calcolo della chiusura transitiva della relazione IMPIEGTO attraverso la seguente interrogazione ricorsiva, nella quale si calcola anche il concetto di livello: 30 WITH PO (NOME, NOMEPO,LIVELLO) S (!!SELET NOME, NOMEPO, 1 S LIVELLO!!!FROM IMPIEGTO!!UNION!!SELET PO.NOME, IMPIEGTO.NOMEPO, LIVELLO + 1!!FROM PO, IMPIEGTO!WHERE PO.NOMEPO = IMPIEGTO.NOME )!!!SELET * FROM PO; 30

16 alcolo della Tabella di Navigazione: SQL-99! La precedente interrogazione può essere eseguita in SQL-SERVER 2005 con la seguente variazione sintattica : Sostituire UNION con UNION LL 31! alla precedente interrogazione è facile ottenere la tabella di Navigazione : 1) Riportare la query nella vista PO_V1 2) L interrogazione ricorsiva restituisce anche tutte le tuple di IMPIEGTO, quindi anche le tuple che hanno NULL come NOMEPO: queste tuple non devono comparire nella tabella di navigazione e quindi vengono eliminate RETE VIEW PO_V2 S!SELET * FROM PO_V1 WHERE NOMEPO is not null! 3) Per definizione l interrogazione ricorsiva restituisce la sola chiusura transitiva di IMPIEGTO: per aggiungere anche la chiusura riflessiva di IMPIEGTO, con un livello pari a 0, si effettua una UNION RETE VIEW PO_V3 S!SELET * FROM PO_V2!UNION!SELET NOME S PO,NOME S NOMEPO, 0 S LIVELLO!FROM IMPIEGTO! 31 alcolo della Tabella di Navigazione:SQL-99 4) Per avere corrispondenza con la tabella di Navigazione occorre effettuare la seguente rinomina dei campi: NOME come FIGLIO e NOMEPO come PRE RETE VIEW PO_V4 S!SELET NOMEPO S PRE, NOME S FIGLIO, LIVELLO!FROM PO_V3! 5) Ultima cosa è l aggiunta della colonna Foglia: FOGLI = TRUE sse non ha figli sse NOME non compare in NOMEPO Per semplicità effettuiamo il calcolo del valore FOGLI con una nuova vista 32 RETE VIEW FOGLI(NOME,FOGLI) S!SELET NOME, 'TRUE' S FOGLI FROM IMPIEGTO!WHERE NOME NOT IN (SELET NOMEPO FROM IMPIEGTO)!UNION!SELET NOME, FLSE' S FOGLI FROM IMPIEGTO!WHERE NOME IN (SELET NOMEPO FROM IMPIEGTO) on il NULL non funziona! % riformulare con NOT EXISTS!! 6) La tabella di navigazione si ottiene con un join tra PO_V4 e FOGLI.! 32

17 on il NULL non funziona! % riformulare con NOT EXISTS! RETE VIEW FOGLI(NOME,FOGLI) S!SELET NOME, 'TRUE' S FOGLI FROM IMPIEGTO X!WHERE NOT EXISTS (SELET * FROM IMPIEGTO Y!!!!WHERE X.NOME=Y.NOMEPO)!UNION!SELET NOME, FLSE' S FOGLI FROM IMPIEGTO!WHERE EXISTS (SELET * FROM IMPIEGTO Y!!!!WHERE X.NOME=Y.NOMEPO)! R x y x NULL R. NOT IN (S. ) % R.! all (S. ) S R S = {y} 33 e quindi y! NULL non è true % y non è nel risultato 33 alcolo della Tabella di Navigazione:SQL

18 Gerarchie ricorsive : conclusioni! I sistemi OLP possono fornire strumenti ad-hoc per la loro gestione Relazioni padre-figlio di nalysis Services! Le interrogazioni ricorsive sono importanti anche in altri contesti: classico esempio in campo gestionale: ill Of Material (istinta ase) nche se applicazioni quali gli ERP consentono generalmente una completa gestione del ill Of Material, per la soluzione di problemi specifici può essere utile formulare interrogazioni ricorsive! ttenzione ai loop: 35 35