Rapporti di derivazione Obiettivo confronto: eliminare dipendenza/influenza su Y da altro fenomeno X che rappresenta antecedente logico di X (fenomeno generante) Y / X Y fenomeno di flusso riferito ad un intervallo di tempo (t, t 1 ) X rappresenta una consistenza o dato di stato (in genere considerato come (X t + X t1 ) / 2) Quozienti demografici - quoziente di natalità - quoziente di mortalità - tasso mortalità delle imprese - tasso di fallimento 56
Rapporti di derivazione Specifici (specifiche modalità i e j) generici 57
Rapporti di derivazione: es. area gestione RU 58
Rapporti di derivazione: es. area gestione RU = (5 / 2 ) 1 = (18 / 9 ) 1 - rapporto (in totale) più elevato Reparto 2 - maggior numero infortuni classe 41 e oltre Reparto 1 - minore numero infortuni classe 36-4 Reparto 1 (anche altri fenomeni aziendali: rendimento per tipologia di lavoratori o macchine pezzi prodotti per lavoratore/macchina; analisi assenteismo, ) 59
Rapporti di derivazione: es. assenteismo Rapporti generici che possono essere resi specifici (per motivo di assenza, tipologia di personale: qualifica, anzianità, età, sesso, ) 6
Rapporti di densità/derivazione: generici vs specifici Non facilmente interpretabili e confrontabili tra loro Differenze tra 2 RG imputabili almeno a: 1. differenze nei comportamenti 2. differenze nella struttura delle popolazioni (del fenomeno generante) RG: media ponderata dei rapporti specifici (con pesi pari alla popolazione di riferimento) 61
Rapporti generici: scrittura alternativa RG = media ponderata dei rapporti specifici (con pesi pari alla popolazione di riferimento) Confronto tra RG a pari condizioni : rapporti standardizzati (differenze dovute solo fattore evidenziato) - popolazione tipo - quozienti tipo 62
Scomposizione RG: popolazione tipo Struttura di pesi di una pop.ne tipo / standard 63
Scomposizione RG: quozienti tipo Differenza tra RG imputabile solo a differenza nei pesi (struttura popolazioni) 64
Scomposizione RG: es. area gestione RU RG precedente = 2.56% - RG1p > RG2p anche se molto vicini (con RG risultato opposto) - RG1q < RG2q: differenza dovuta a diversa distribuzione lavoratori per ore lavorate (differenza struttura) piuttosto che differente rischio di infortunio 65
Numeri indici: problematica Da un tempo all'altro gli elementi che compongono una grandezza economica subiscono variazioni. La misura delle variazioni dipende dal tipo di fenomeno: - fenomeni semplici (elementari) per i quali esiste una misura diretta (es.: prezzo di un bene, quantità di un bene) - fenomeni complessi insieme di fenomeni elementari aventi unità di misura o natura diversa per i quali non esiste una misura diretta dell' insieme (es.: entità della produzione industriale, livello generale dei prezzi) qui il problema si complica notevolmente N.b.: anche numeri indici spaziali si ringrazia la prof. L. Grassini (UniFi) per i materiali 66
Numeri indici: (particolare tipo di rapporto statistico per misurare le variazioni di un fenomeno quantitativo) Definizione di numero indice elementare Data una serie storica (successione di valori ordinati rispetto al tempo), 1,, t,, T riferita a una grandezza elementare, il rapporto fra due termini qualsiasi della serie è un n.i. elementare Esempio 2 i 3 3 2 Tempo base Significato: sottraendo 1 al n.i. elementare si ottiene la variazione relativa (il n.i. elementare è un numero puro). 3 2i3 1 1 2 3 2 2 Tempo corrente Variazione relativa 67
Numeri indici: caratteristiche 1) Il numero indice è sempre positivo - se 3 > 2 allora 2i 3 >1 (aumento) - se 3 < 2 allora 2i 3 <1 (diminuzione) - se 3 = 2 allora 2i 3 =1 (fenomeno invariato) 2) Se moltiplico il n.i. per 1, ricavo facilmente la variazione % Esempio di aumento 3 =6, 2 =4 1 2 i 3 =1 6/4=15 variazione +5% Esempio di diminuzione 3 =1, 2 =12 1 2 i 3 =1 1/12=83 variazione 17% 17%=1 83 68
69 Numeri indici: base fissa e base mobile N.I. a base fissa, 1,, t,, T - si sceglie un tempo come base (es. tempo ) - si calcola la serie dei n.i. a base fissa con base 2 1 2 1,...,,...,, 1,,...,,...,,, i i i i i T t T t N.I. a base mobile - si divide ciascun termine per quello precedente 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1,...,,...,,,...,,...,, T T t t T T t t i i i i
Numeri indici: esempio base fissa e base mobile N.I. base fissa: andamento di medio/lungo periodo (andamento nel tempo del fenomeno) N.I. base mobile: andamento congiunturale (andamento nel tempo tra due periodi contigui) 7
Importazione greggio (Fonte: Statistiche dell energia, Ministero dello sviluppo economico) In questo caso si rapportano due quantità (n.i. delle quantità) 71 8
Numeri indici: esempio di calcolo ESEMPIO: {, 1, 2, 3, 4 } = { 12, 14, 1, 15, 16} Base fissa tempo {12/12, 14/12, 1/12, 15/12, 16/12}={1, 1.17,.83, 1.25, 1.33} oppure {1, 117, 83, 125, 133} (in %) Base fissa tempo 2 {12/1, 14/1, 14/19, 1/1, 15/1, 16/1}={1.2, 1.4, 1, 1.5, 1.6} oppure {12, 14, 1, 15, 16} (in %) Base mobile {14/12, 1/14, 15/1, 16/15}={1.17,.71, 1.5, 1.7} oppure {117, 71, 15, 17} (in %). 72
Numeri indici: proprietà Proprietà di reversibilità della base i t = 1/ t i Proprietà di transitività (circolarità) it i t t i h = i h i h t t h h t Cambiamento di base da a 2 { i, i 1, i 2, i 3, i 4 } = {1, 1.17,.83, 1.25, 1.33} si dividono tutti i termini per i 2 =.83 N.b.: proprietà importanti per cambio di base dei n.i. 73 1
Numeri indici: esempio cambio di base /1 Si hanno i seguenti numeri indice (n.i.) a base mobile dal 21 al 25 1.3, 1.2, 1.4,.9, 1.7 Si vogliono riportare tutti a base 24. Soluzione Abbiamo già calcolato il n.i. del 25 a base 24 che è 1.7 e quello del 24 che è 1 (anno base). All'anno 23 abbiamo 1/.9=1.11 All'anno 22 abbiamo 1/(.9*1.4)=.79 All'anno 21 abbiamo 1/(.9*1.4*1.2)=.66 All'anno 2 abbiamo 1/(.9*1.4*1.2*1.3)=.51 74
Numeri indici: esempio cambio di base /2 Il numero indice del prezzo del carburante all anno 28 in base 27 era 1,8; e all anno 29 in base 27 era 1,1. Quanto è variato il prezzo del carburante fra il 28 e il 29? Soluzione Il testo ci dà i valori rispettivamente di 27 i 28 e 27i 29 e si deve calcolare 28 i 29. Cambio base 28 i 29 27 27 i i 29 28 28 i 27 27 i 29 27 28 29 27 = 1.1 / 1.8 = (1/1.8) 1.1 =.926 1.1 = 1.18 1.2 75
Variazione prezzo di 1 bene: n.i. elementare Un indice del prezzo di un bene è il rapporto tra il prezzo del bene nel periodo considerato e il prezzo del medesimo bene ad un periodo di riferimento (base). Per esempio: prezzo di 1 litro di benzina verde nel 2:.89 prezzo di 1 litro di benzina verde nel 25: 1.2 N. i. del prezzo della benzina nel 25 su base 2 : 2i 25 =(1.2 :.89) 1 = 135 (N.B.: moltiplicato per 1) Ciò equivale a risolvere la proporzione: 1.2 :.89 = : 1 fatto pari a 1 il prezzo della benzina nel 2, nel 25 il prezzo è salito a 135, cioè è aumentato del 35%. Un n.i. dei prezzi misura la variazione dei prezzi (NO IL LIVELLO)!!!! 76
Variazione prezzi di k beni (paniere) Come sintetizzare la variazione complessiva? 77
Sintesi variazione prezzi di k beni (paniere) Media aritmetica semplice, non adatta perché: - stesso impatto (peso) delle variazione di prezzo di ciascun bene - non tiene conto delle diverse quantità acquistate (composizione della spesa) Media aritmetica ponderata con: - pesi pari alla quota di spesa di ciascun prodotto 1.27.1 + 1.88.25 + 1.143.8 + 1.91.57 = 1.78 78
79 Sintesi variazione prezzi di k beni: formalizzazione 1 p k, p kt prezzi ai tempi e t del bene k (k=1,,k) indice dei prezzi del bene k al tempo t in base q k quantità al tempo del bene k (k=1,,k) p k q k spesa al tempo nel bene k (k=1,,k) K k p k q k 1 spesa totale al tempo K k k k k k k q p q p w 1 quota di spesa totale al tempo del bene k K k k k k k K k kt k K k kt q p q p i w i 1 1 1 k kt kt p p i
Sintesi variazione prezzi di k beni: formalizzazione K k 1 i kt w k K p p kt k 1 k K p k 1 k p q k k q k K k 1 K k 1 p p kt k q q k k Indice elementare: variazione del prezzo del bene k fra il tempo e il tempo t PESO: quota della spesa complessiva del tempo, destinata al bene k 8
Indice sintetico dei prezzi di Laspeyres p I L t K k 1 K k 1 p p kt k q q k k Quanto mi costerebbe al tempo t il paniere di prodotti (cioè le quantità dei prodotti) del tempo spesa fittizia Quanto ho speso al tempo spesa reale p L It questa è la formula dell indice sintetico dei prezzi proposto da Laspeyres (1834-1913) N.B. Nella formula dell indice sintetico dei prezzi di Laspeyres, i prezzi cambiano mentre le quantità rimangono fissate a quelle del periodo di partenza 81 18
Indice sintetico dei prezzi di Paasche (1851-1925) p I P t K p p kt k 1 k K p k 1 k p q k kt q kt K k 1 K k 1 p p kt k q q kt kt Quanto ho speso al tempo t spesa reale quanto avrei speso al tempo se avessi acquistato il paniere del tempo t spesa fittizia N.B. Nella formula dell indice sintetico dei prezzi di Paasche, i prezzi cambiano mentre le quantità rimangono fissate a quelle del periodo finale t 2 82
Differenza n.i. Laspeyres e n.i. Paasche La tendenziosità positiva dell indice di Laspeyres L indice di Laspeyres tende a dare valori superiori all indice di Paasche. L uso, come pesi, delle quantità al tempo, infatti, non consente di tener conto del fatto che il consumatore reagisce alla variazione dei prezzi per i prodotti sostituibili. Per entrambi: no proprietà di transitività! 83
Alternativa a n.i. Laspeyres e n.i. Paasche Indice di Fisher Indice di Fisher (1868-1947) è una via di mezzo fra Laspeyres e Paasche. Esso è infatti la media geometrica dei due n.i. sintetici p F p L p It It ma richiede la conoscenza dei dati su p e q sia al tempo base che al tempo corrente Più usato: Indice di Laspeyres - richiede meno informazioni (p, q tempo base e solo p tempo corrente I P t Anche Indici di Laspeyres e Paasche di quantità (ponderate con prezzi) 84
n.i. di quantità - Laspeyres e Paasche Indice delle quantità di Laspeyres Peso: quota bene h su spesa effettiva anno base (p h q h ) Indice delle quantità di Paasche Peso: quota bene h su spesa fittizia anno base (p ht q h ) 85
Principali numeri indici Istat: n.i di valore NI di valore (= p q): variazione temporale di aggregati monetari Fatturato prodotti industriali Ordinativi dei prodotti industriali Indagine mensile su produzione industriale e ordinativi (sezioni Ateco B, C e D estrattiva, manifatturiera, energia elettrica, gas). Panel longitudinale di imprese di norma > 2 addetti che comunicano i volumi di produzione mensile relativi ad un paniere di prodotti elementari. Fatturato dei servizi dati trimestrali (da Rilevazione trimestrale fatturato servizi - campionaria) ultima base disponibile = 21 (media annua) Valore delle vendite del commercio fisso al dettaglio dati mensili (da indagine mensile su imprese) ultima base disponibile = 215 (media annua) Dati su: I.Stat 86
Principali numeri indici Istat: n.i di quantità NI di quantità: variazione temporale di aggregati fisici Produzione industriale dati mensili (da indagine mensile su imprese) ultima base disponibile = 21 (media annua) Dati su: I.Stat Indice sintetico (di quantità): formula di Laspeyres 87
Principali numeri indici Istat: n.i. dei prezzi NI prezzi al consumo: variazione temporale dei prezzi di un insieme di beni e servizi (paniere) rappresentativo dei consumi delle famiglie in un dato anno: NIC indice Nazionale prezzi al consumo per l intera Collettività (unica grande famiglia di consumatori con abitudini spesa diversa) FOI indice prezzi al consumo per le famiglie di Operai e Impiegati (famiglie che fanno capo ad un lavoratore dipendente -operaio o impiegato-. Indice usato per adeguare periodicamente i valori monetari) IPCA indice prezzi al consumo Armonizzato per i paesi UE (per comparabilità tra paesi e calcolo di indice europeo ) IPCA, rispetto a NIC (e anche a FOI) esclude alcuni prodotti (lotterie, lotto e concorsi pronostici) e per altri solo il prezzo pagato dalle famiglie (es. medicinali solo ticket) 88
Principali numeri indici Istat: n.i. dei prezzi Dati mensili (da stessa rilevazione dei prezzi) 217: 41.7 le unità di rilevazione (punti vendita, imprese e istituzioni) presenti nei comuni, quasi 8. le abitazioni presso le quali sono rilevati i canoni d'affitto. Paniere rivisto ogni anno Formula di Laspeyres ultima base disponibile NIC, FOI e IPCA: 215 (media annua) Ultimo dato disponibile: febbraio 218 Dati su: I.Stat 89
9
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Principali numeri indici Istat: n.i. dei prezzi NI prezzi alla produzione: variazione temporale dei prezzi dei prodotti al primo stadio di commercializzazione Prodotti industriali (prezzo franco fabbrica praticato circa a metà mese) Formula di Laspeyres ultima base disponibile = 215 (media annua) Dati su: I.Stat 92
Misura inflazione e n.i. dei prezzi L'inflazione è un processo di aumento continuo e generalizzato del livello dei prezzi dei beni e servizi destinati al consumo delle famiglie. Un aumento dell inflazione corrisponde ad una situazione in cui aumenta la velocità di crescita dei prezzi, mentre una riduzione dell inflazione si verifica nel caso in cui i prezzi, pur essendo in aumento, crescono a una velocità minore. Si misura utilizzando un n.i. dei prezzi 93
Misura dell inflazione I m,t NIC in base, riferito al mese m dell anno t I m,t-1 NIC in base riferito al mese m dell anno t-1 tasso congiunturale di inflazione (stesso anno, mesi diversi) I I m, t m1, t tasso tendenziale di inflazione (stesso mese, anni diversi) I I m, t m, t1 94
Aggregato da tempo t a tempo Rappresentazione a prezzi costanti tempo, di un aggregato del tempo t espresso a prezzi correnti (si deflaziona) t I t p, t t : aggregato a prezzi costanti tempo t : aggregato a prezzi correnti tempo t I p,t : numero indice sintetico dei prezzi al tempo t in base (Paasche, Laspeyres o quello che è) n.i. di prezzo: più coerente con aggregato da deflazionare 95
Aggregato da tempo a tempo t Rappresentazione a prezzi costanti tempo t, di un aggregato del tempo espresso a prezzi correnti (si inflaziona) I t p, t t : aggregato del tempo a prezzi costanti tempo t : aggregato a prezzi correnti tempo I p,t : numero indice sintetico dei prezzi al tempo t in base (Paasche, Laspeyres o quello che è) n.i. di prezzo: più coerente con aggregato da inflazionare 96
Istat comunicato stampa http://www.istat.it/it/archivio/344 97
Esempio di rivalutazione monetaria 1. Lire nel 1991 Quanti euro nel 216? 1. 1,767 = 176.7 Lire 1767/1936,27 = 91,26 euro 98
FOI(nt) - Indici nazionali dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati Generale al netto dei tabacchi (a partire dal Febbraio 1992) Coefficienti per tradurre valori monetari dei periodi sottoindicati in valori del 216 1861 9.319,214 1862 9.262,734 1863 9.54,269 1864 9.89,699 1865 9.976,182 1866 9.873,69 1867 9.636,514 1868 9.262,734 1869 9.26,934 187 9.75,719 1871 8.83,866 1872 7.789,761 1873 7.347,842 1874 7.175,357 1875 8.379,118 1876 7.918,918 1877 7.611,31 1878 7.92,539 1879 8.1,838 188 7.718,945 1881 8.252,436 1882 8.453,269 1883 8.733,435 1884 8.96,475 1885 8.713,518 1886 8.723,465 1887 8.743,427 1888 8.634,752 1889 8.49,839 189 8.199,38 1891 8.225,786 1892 8.297,237 1893 8.481,416 1894 8.519,237 1895 8.566,99 1896 8.65,581 1897 8.625,6 1898 8.566,99 1899 8.73,594 19 8.664,122 191 8.654,31 192 8.713,518 193 8.462,631 194 8.36,783 195 8.351,645 196 8.199,38 197 7.829,668 198 7.91,72 199 8.138,185 191 7.918,918 1911 7.726,75 1912 7.657,7 1913 7.641,756 1914 7.641,756 1915 7.141,828 1916 5.77,62 1917 4.34,718 1918 2.893,58 1919 2.85,338 192 2.169,15 1921 1.833,435 1922 1.844,498 1923 1.855,245 1924 1.792,157 1925 1.595,356 1926 1.478,954 1927 1.617,645 1928 1.745,49 1929 1.718,21 193 1.774,264 1931 1.963,957 1932 2.16,826 1933 2.143,55 1934 2.26,26 1935 2.228,567 1936 2.72,6 1937 1.892,929 1938 1.757,938 1939 1.683,577 194 1.442,657 1941 1.246,819 1942 1.78,735 1943 643,245 1944 144,747 1945 73,493 1946 62,272 1947 38,425 1948 36,291 1949 35,766 195 36,255 1951 33,44 1952 31,697 1953 31,93 1954 3,279 1955 29,454 1956 28,57 1957 27,525 1958 26,268 1959 26,376 196 25,695 1961 24,965 1962 23,753 1963 22,93 1964 2,856 1965 19,988 1966 19,596 1967 19,211 1968 18,97 1969 18,452 197 17,559 1971 16,723 1972 15,833 1973 14,345 1974 12,1 1975 1,25 1976 8,797 1977 7,449 1978 6,624 1979 5,724 198 4,725 1981 3,98 1982 3,421 1983 2,975 1984 2,69 1985 2,477 1986 2,335 1987 2,232 1988 2,127 1989 1,995 199 1,88 1991 1,767 1992 1,676 1993 1,69 1994 1,548 1995 1,469 1996 1,414 1997 1,39 1998 1,365 1999 1,344 2 1,31 21 1,276 22 1,246 23 1,216 24 1,192 25 1,172 26 1,149 27 1,13 28 1,95 29 1,87 21 1,7 211 1,42 212 1,11 213 1, 214,998 215,999 216 1, 99
E quanti euro nel 217? 1. 1,787 = 178.7 Lire 1787/1936,27 = 92,29 euro 1
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