Numeri indici. Numeri indici semplici

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1 Numeri indici Molti fenomeni evolvono nel tempo (tasso di disoccupazione, rendimento di un titolo, consumi, tasso di immigrazione, ) ed è proprio il modo con cui evolvono ad interessarci. L osservazione sistematica nel tempo di un fenomeno permette di costruire una serie storica, ossia una sequenza di osservazioni x 1,,x T, del fenomeno X, osservato in T tempi. Nell osservazione di una serie storica, siamo particolarmente interessati alle variazioni registrate dal fenomeno osservato. In generale, quando si è interessati a misurare l entità dei mutamenti in una serie storica, si possono effettuare dei rapporti tra due o più valori della serie. I valori ottenuti vengono chiamati numeri indici semplici. Si parla, invece, di numero indice complesso quando si sintetizzano in un unico indice le variazioni subite contemporaneamente da più serie. = 1 2 Numeri indici semplici I numeri indici semplici possono essere di due tipi: numeri indici a base fissa o numeri indici a base mobile Gli indici a base fissa si ottengono fissando un unico tempo base per tutta la serie, mentre negli indici a base mobile ciascun tempo è confrontato con quello immediatamente precedente Le formule per il calcolo delle due serie di indici (unitari) sono riepilogate nella tabella seguente Tempi Intensità della serie fissa (base =b) 1 / = 2 / = mobile = / = = / = = Moltiplicando per 100 gli indici unitari, si ottengono gli indici percentuali 3 Sottraendo 100 agli indici percentuali si ottengono le variazioni relative percentuali 4

2 Prezzi unitari registrati per un determinato bene dal 2005 al 2010 Prezzo (x i ) fissa (2005 =100) Indici a base mobile , Si considerino le serie storiche dei disoccupati (in migliaia) in Italia, separatamente per gli uomini e per le donne, tra il 1983 e il Separatamente per le due serie si calcolino gli indici a base fissa (con base nell anno 1985) e mobile. Disoccupati Anni Maschi Femmine Proprietà dei numeri indici semplici Cambiamento di base Si divide ogni numero indice per il numero indice del periodo considerato come nuova base / = / / (2005 = 100) (2008 = 100) = 71, = 89, = 100, = 100, = 107, = 117,86 7 dei numeri indici a base fissa (1985=100) calcolate in precedenza. 1. Si stabilisca se l incremento complessivo della disoccupazione per il periodo sia stato maggiore per gli uomini o per le donne. 2. Si calcoli la serie dei numeri indici a base fissa, con base nell anno 1983, separatamente per gli uomini e per le donne. 8

3 Passaggio da base fissa a base mobile Si divide ciascun indice a base fissa per il precedente = / ()/ (2005 = 100) mobile = = = = 107, = dei numeri indici a base fissa (1985=100) calcolate in precedenza. Si calcoli la serie dei numeri indici a base mobile, separatamente per gli uomini e per le donne. 10 Trasformazione da base mobile a base fissa Se > si moltiplicano gli indici a base mobile a partire da quello successivo al tempo fino a quello relativo alla base e si calcola l inverso della quantità ottenuta / = Se < si moltiplicano tutti gli indici a base mobile successivi alla base / = mobile (2008 = 100) ,25 1,12 1, = 71, ,12 1, = 89, , = ,1 1, = 107, ,10 1, = 117,9 Se = si pone semplicemente / =

4 dei numeri indici a base mobile calcolate in precedenza. Si calcoli la serie dei numeri indici a base fissa (1985=100), separatamente per gli uomini e per le donne. Proprietà di identità Se si confronta una situazione temporale con se stessa il numero indice è pari a 1. Proprietà di reversibilità delle basi Il numero indice / è l inverso del numero indice / Proprietà circolare Dati tre periodi di tempo,, si ha / / / = Numeri indici complessi I numeri indici complessi si utilizzano quando vogliamo determinare un unico indice che sintetizzi le variazioni subite da diversi fenomeni tra loro omogenei. Un esempio tipico di applicazione è il calcolo dell indice dei prezzi per un gruppo di beni appartenenti ad uno stesso settore merceologico. 15 Beni Prezzi nell anno base Prezzi nell anno Indici semplici a base fissa 1 /, = 2 /, = /, = /, = Un semplice modo per sintetizzare gli indici dei prezzi dei beni in un unico indice, è quello di farne la media aritmetica: / = 1 /, L indice precedente, noto come indice di Carli, è una soluzione poco soddisfacente, perché non tiene conto delle quantità scambiate dei vari beni 16

5 Un modo più soddisfacente per sintetizzare gli indici dei prezzi dei beni in un unico indice, è quello di farne la media ponderata, usando come pesi la spesa per l acquisto di ciascun bene Se si utilizza come peso la spesa per l acquisto di ciascun bene al tempo base, si ottiene l indice di Laspayres / = /, = Se si utilizza come peso la spesa per l acquisto di ciascun bene al tempo (e la media armonica), si ottiene l indice di Paasche = / La media geometrica dei due indici, fornisce la formula ideale di Fisher / = / / Consideriamo la seguente tabella di dati sulla spesa media mensile delle famiglie italiane: Generi Spesa 1985 Spesa 1988 / Pane e cereali ,161 Carne ,118 Pesce ,290 Latte, formaggi, uova ,130 Frutta e ortaggi ,103 Totale Calcolare gli indici di Laspayres, Paasche e Fisher Dove e come studiare Libro di testo: S. Borra, A. Di Ciaccio (2014), Cap. 5 Svolgere gli esercizi nel file Esercizi su numeri indici.xls. 19