Statistica - Esercitazione 1 Dott. Danilo Alunni Fegatelli

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1 Esercizio 1: Statistica - Esercitazione 1 Dott. Danilo Alunni Fegatelli danilo.alunnifegatelli@uniroma1.it (a) Religione (b) Reddito familiare (c) Salario in Euro (d) Classe di reddito (I, II, ecc.) (e) Tempo dedicato allo studio al giorno (f) Ore di studio al giorno (g) Livello di inquadramento lavorativo (h) Attività lavorativa (i) Grado di soddisfazione di un cliente (j) Colore degli occhi (k) Titolo di studio (l) Genere (m) Altezza (n) Stadio della malattia (o) Voto all esame di statistica (p) Marca di caffè preferita (q) Consumo giornaliero di calorie (r) Regione di provenienza (s) Debito pubblico (di un paese) (t) Numero di componenti della famiglia (u) Tasso d interesse annuale (v) Numero di scarpa (w) Sistema operativo (di un computer) (x) Numero di dipendenti di un azienda (y) Peso (z) Velocità in Km/h 1. Stabilire la tipologia dei seguenti caratteri (Qualitativo Nominale, Qualitativo Ordinale, Quantitativo Discreto, Quantitativo continuo) 2. Stabilire la tipologia di grafico più indicato per la rappresentazione dei seguenti caratteri (Grafico a Barre/Torta, Diagramma a Bastoncini, Istogramma) Esercizio 2: Data la seguente distribuzione unitaria del carattere numero di figli : indicare la natura della variabile; 2. determinare il numero di unità e di modalità osservate; 3. costruire la distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali. 1

2 Esercizio 3: Data la seguente distribuzione unitaria del carattere X calcolare la media aritmetica utilizzando la distribuzione di frequenza; 2. verificare che la somma degli scarti dalla media è zero; 3. verificare che la somma dei quadrati degli scarti dalla media è più piccola dell analoga somma per gli scarti dal valore 2 (ciò vale per qualunque numero diverso dalla media aritmetica). Esercizio 4: Nel comune A il reddito medio annuo procapite è di 10 mila Euro, mentre nel comune B è di 15 mila. Calcolare il reddito medio dei due comuni sapendo che i residenti nel comune A sono 200, mentre quelli nel comune B sono 100. Esercizio 5: Un negozio nella mattina ha avuto 100 clienti, che hanno speso mediamente (media aritmetica) 50 Euro. Nel pomeriggio i clienti sono stati 200 e hanno speso mediamente 25 Euro. Qual è la spesa media dei 300 clienti dell intera giornata? Esercizio 6: In una stanza ci sono 12 persone con peso medio pari a 75 Kg. Se arriva un altra persona che pesa 60 kg, quale sarà il peso medio delle 13 persone? Esercizio 7: L altezza media dei bambini di una classe di 4 a elementare di 25 alunni è di 145 cm. Purtroppo ci si è accorti che lo strumento usato per la misurazione era stato posizionato male, cosicché ciascun bambino è risultato 7 cm più alto della sua statura reale. Qual è la vera altezza media dei 25 bambini? 2

3 Esercizio 8: Il prezzo di un paio di jeans varia da negozio a negozio. Girando 5 negozi si sono trovati i seguenti prezzi Negozio Prezzo in $ Diesel 60 Teichner 80 Gap 50 Zita Fabiani 70 Cosco 60 Trovare il prezzo medio di un paio di jeans espresso in dollari, e poi convertirlo in euro, sapendo che 1 = 1.54 $. Esercizio 9: Con riferimento alla seguente distribuzione di un gruppo di 120 donne secondo il numero di figli Numero Figli Donne Totale calcolare media, mediana e moda; 2. calcolare i quartili; 3. disegnare la funzione di ripartizione empirica; 4. verificare che la somma degli scarti in valore assoluto dalla mediana è minore della somma degli scarti in valore assoluto dalla media aritmetica. 3

4 Esercizio 10: I seguenti valori si riferiscono ai valori di un titolo rilevati mensilmente: Se il valore 3.8 fosse erroneamente trascritto come 38, quale sarebbe l effetto sulle misure di posizione calcolate a partire da questi dati? 1. Un incremento della mediana; 2. Un incremento della moda; 3. Un incremento della media aritmetica; 4. Un incremento sia della mediana, sia della moda; 5. Un incremento della mediana, della moda e della media aritmetica. Esercizio 11: Data la seguente distribuzione di un collettivo di 15 studenti secondo il voto ottenuto all esame di Statistica voto n i calcolare la media aritmetica, la moda e la mediana; 2. costruire una distribuzione di frequenza in classi, con classi [18-20], [21-23], [24-26], [27-30], e calcolare la classe modale e la media aritmetica; confrontare i risultati con quelli del punto precedente e commentare. Esercizio 12: Data la seguente distribuzione del numero di esami sostenuti alla fine del primo semestre da 3 gruppi di studenti, determinare in quale gruppo gli studenti hanno avuto un miglior rendimento, sia in termini di numero medio di esami sostenuti che in termini di numero mediano di esami sostenuti. x i n i x i n i x i n i

5 Esercizio 13: Nell ultima settimana una banca ha erogato i seguenti importi (in migliaia di euro) per prestiti a imprese: Azienda Prestito 4M 35 AGZ 400 Bartoletti 15 Breda 200 Geonovia Si calcoli l indice di concentrazione della ripartizione dei prestiti tra le varie aziende. Esercizio 14: Dalla distribuzione del reddito di un collettivo di 500 individui stata calcolata la seguente spezzata di concentrazione. Qual la percentuale di reddito detenuto dai 350 individui pi poveri? Esercizio 15: Con riferimento alla seguente distribuzione del numero di cellulari posseduti da 4 famiglie Famiglia # Cellulari Rossi 2 Bianchi 2 Verdi 2 Neri 2 1. disegnare la curva di concentrazione, calcolare il rapporto di concentrazione e commentare il risultato. 5