x i. Δ x i

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Gianpiero Masi
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1 ITCS "R. LUXEMBURG" BO- AS CL MATEMATICA- COGOME: OME: VERIFICA UD 1.A : STATISTICA DESCRITTIVA (ORE ) DATA: 1] Data la serie del numero di componenti dei nuclei familiari rilevati in un gruppo di studenti : 3, 4, 6, 3,,, 4, 5, 5, 3, 3, 4,, 1, 3 ; determinare: A) Tabella dati-frequenze e il range; B) mediana, moda, media aritmetica (1 cifra d.) ; C) Rappresentazione con grafico a barre verticali ]A)Completare tabella relativa al numero di viaggi di una agenzia turistica: B) rappresentare con un grafico a spezzata i dati. C) Media e scarto medio assoluto semplice Mese Viaggi Frequenza % Frequenza cumulata % Giugno Luglio Agosto Sett. e ] Distribuzione per classi di spesa per le vacanze (un anno) di un gruppo di studenti: Distanze (Centinaia di ) umero di studenti Valori centr. Angoli di aer. [0-5[ 3 [5-10[ 9 [10-15[ 8 [15-0[ 4 Si determini: A) la rappresentazione grafica mediante aereogramma; B) la media aritmetica ponderata dei valori centrali; C)lo scarto medio assoluto ponderato e percentuale. 4] Si completi la tabella dei voti con i valori mancanti e si determini : A) Media aritmetica M; B) Media quadratica Q; C) Scarto quadratico medio (σ, con verifica della sua proprietà) e coefficiente di variazione (CV%) ; Δ Δ Δ Δ

2 QUESITI I FORMA CHIUSA 1 Consideriamo i seguenti numeri ordinati in senso crescente. Quanto vale la mediana? 18.5, 19, 19.5, 0.5, 1.5,.5. A 19.5 B 0 C 0.5 D 1 Il prezzo delle zucchine scende da.50 /Kg a 1.50 /Kg e risale a.00 /Kg. Quanto vale il prezzo medio armonico delle zucchine? A 1.50 B.05 C 1.91 D.00 3 La media geometrica di 4, 6.5, 7.5, 8 vale circa: A 6.3 B 6.5 C 7.0 D Il valore dello scarto quadratico medio dipende particolarmente dai valori: A negativi B positivi C con frequenza maggiore D lontani dalla media QUESITI A RISPOSTA SITETICA (MAX 6-7righe indicative) Rispondere con uso appropriato del linguaggio disciplinare ai seguenti quesiti: 1- In cosa consistono le proprietà della media e quella della mediana? - Spiegare i caratteri statistici a cui si riferiscono i termini variabile e mutabile. 3- Spiegare l'utilità degli indici di variabilità assoluti e relativi.

3 SVOLGIMETO ESERCIZI 1] Data la serie del numero di componenti dei nuclei familiari rilevati in un gruppo di studenti : 3, 4, 6, 3,,, 4, 5, 5, 3, 3, 4,, 1, 3 ; determinare: A) Tabella dati-frequenze e il range; conviene indicare anche la frequenza cumulata, oltre alle frequenze dei singoli dati: x f Fcum Range: R=x MAX -x MI =6-1=5 B) mediana, moda, media aritmetica (1 cifra d.) ; 6 Il numero dei dati, somma delle frequenze, è: = f i = =15 ed essendo tale numero =15 dispari, occorre considerare il termine di posto centrale, in posizione 8, della serie , ovvero MED=3: ; Moda=valore con frequenza più alta=3 (con f=5) x Media (ponderata)= i f i 6 C) Rappresentazione con grafico a barre verticali = = Grafico della distribuzione di frequenze 5 4 FREQUEZE DATI ] A)Completare tabella relativa al numero di viaggi di una agenzia turistica:

4 Mese Viaggi Frequenza % Frequenza cumulata % Giugno (00/100) Luglio (400/100) Agosto (450/100) 100= Sett. e (150/100) 100= Totali % B) Rappresentare con un grafico a spezzata i dati. Possiamo rappresentare la spezzata dati-frequenze oppure dati-frequenze percentuali, tenuto conto che la richiesta non è specifica ma occorre, in ogni caso, rispettare la proporzionalità tra le altezze delle singole colonne e i valori delle rispettive frequenze. Viaggi delle vacanze estive con la compagnia "Happy Holiday" Viaggi effettuati Giugno_011 Luglio_ 011 Agosto_011 Settembre_011 Mesi estivi umero di viaggi C) Media e scarto medio assoluto semplice Il valore medio mensile si ottiene dividendo il totale per il numero: M=100/4=300. Lo scarto medio assoluto dal valore medio si ottiene dalla somma dei singoli scarti assoluti divisa per il loro numero : S= M = = =15 3] Distribuzione per classi di spesa per le vacanze (un anno) di un gruppo di studenti:

Spese (Centinaia di ) umero di studenti Valori centrali Angoli [0-5[ 3.5 (3/4) 360 0 =45 0 [5-10[ 9 7.5 (9/4) 360 0 =135 0 [10-15[ 8 1.5 (8/4) 360 0 =10 0 [15-0[ 4 17.

5 Spese (Centinaia di ) umero di studenti Valori centrali Angoli [0-5[ 3.5 (3/4) =45 0 [5-10[ (9/4) =135 0 [10-15[ (8/4) =10 0 [15-0[ (4/4) =60 0 Totale 4 Angolo giro Si determini: A) Rappresentazione grafica ad aereogramma (si veda la tabella completata); Disponibilità di spesa pro capite per le vacanze 4 3 [15-0[ [10-15[ 5-10[ [0-5[ 8 9 B) Media aritmetica ponderata dei valori centrali (vedi tabella). M= f i = = 45 centinaia di C) Scarto medio assoluto ponderato e percentuale (rispetto al valore medio M) S= M f i = = 4 = = S %=( S / M ) 100=(4/10.) %

6 4] Si completi la tabella numerica con i valori mancanti (risultati finali a cifre) e si determini : A) Media aritmetica M e scarto medio assoluto ; B) Media quadratica Q; C) Scarto quadratico medio (σ) e coefficiente di variazione (CV%) ; =17 M =17/5=3.4 (A) Δ Δ =5.6 S =1.1 (A) Δ Δ x i =9. σ 1.35 ; CV 39.% (C) x i =67 Q 3.66 (B) Per verificare i risultati utilizziamo la proprietà: σ =Q M =1.84 Formule utilizzate nei calcoli: A) Media aritmetica: M=. Scarto medio: S= Δ ; Δ x i = M. B) Media quadratica: Q=. C) Scarto quadratico medio: σ= Δ. Coefficiente di variazione: CV %= σ M 100

7 RISPOSTE AI QUESITI I FORMA CHIUSA 1 Consideriamo i seguenti numeri ordinati in senso crescente. Quanto vale la mediana? 18.5, 19, 19.5, 0.5, 1.5,.5. A 19.5 B GIUSTO 0 C 0.5 D 1 Il prezzo delle zucchine scende da.50 /Kg a 1.50 /Kg e risale a.00 /Kg. Quanto vale il prezzo medio armonico? A 1.50 B.05 C GIUSTO 1.91 D.00 3 La media geometrica di 4, 6.5, 7.5, 8 vale circa: A GIUSTO 6.3 B 6.5 C 7.0 D Il valore dello scarto quadratico medio dipende particolarmente dai valori: A negativi B positivi C con frequenza maggiore D GIUSTO lontani dalla media QUESITI A RISPOSTA SITETICA (MAX 6-7 righe indicative) Rispondere con uso appropriato del linguaggio disciplinare ai seguenti quesiti: 1 In cosa consistono le proprietà della media e quella della mediana? a) la media aritmetica degli scarti vale zero; b) il valore medio M è quello che rende minima la somma e la media dei quadrati degli scarti e, perciò, anche il valore dello scarto quadratico medio (radice quadrata della media dei quadrati degli scarti) c) la mediana è il termine che divide il totale dei dati in due parti uguali e lo scarto medio assoluto rispetto a tale valore è il più piccolo possibile. - Spiegare i caratteri statistici a cui si riferiscono i termini variabile e mutabile. Variabile: insieme dei valori associati alle frequenze dei caratteri quantitativi quali, ad esempio, altezze, pesi, redditi, ecc... Mutabile: insieme delle modalità e delle frequenze associate ai caratteri qualitativi come, ad esempio, colore degli occhi, opinioni politiche, ecc Spiegare l'utilità degli indici di variabilità assoluti e relativi. Gli indici di variabilità, come lo scarto medio assoluto e lo scarto quadratico medio, servono a fornire, con un valore sintetico, l'entità media dello scostamento rispetto ad un valore centrale (come la media aritmetica M) di tutti i dati delle distribuzioni. Gli indici relativi, rapportati ai valori medi, hanno il vantaggio di non avere dimensioni.

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