Le rappresentazioni grafiche

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1 Le rappresentazioni grafiche Descrivono diversi aspetti dell informazione contenuta nei dati e si basano sulla rappresentazione di corrispondenze tra dati numerici e enti geometrici elementari (punti, segmenti, linee, figure, volumi, ecc.) o, alternativamente, tratteggi, colorazioni, ecc.. Le rappresentazioni grafiche Le distribuzioni di frequenza di variabili qualitative possono essere efficacemente rappresentate con segmenti o barre (orizzontali o verticali) proporzionali alla frequenza di ogni modalità (diagrammi a barre e diagrammi a nastri) 1

2 Diagramma a nastri Marrone Nero Azzurro Verde Maschi Femmine Diagramma a barre 2

3 Diagramma a barre Voti 18 Studenti Totale

4 Diagramma circolare (o a torta) Serve a raffigurare la composizione di un insieme di n unità statistiche in k classi. Un cerchio è ripartito in k settori circolari proporzionali alle frequenze relative delle classi. Diagramma a torta 21,6% 22,7% 26,1% 29,6% 4

5 Istogramma di frequenza Consente di rappresentare in coordinate cartesiane distribuzioni di frequenze assolute o relative per caratteri quantitativi 5

6 Esempio di istogramma (classi di uguale ampiezza) Classi di reddito annuo TOTALE Frequenze Esempio di istogramma con classi di pari ampiezza frequenze 1000 reddito

7 Si supponga ora di raggruppare le prime 3 e le ultime 3 classi, che hanno ora, rispettivamente, frequenza 1400 e frequenza Come sarà il nuovo istogramma? Se continuiamo ad indicare le frequenze in ordinata, otteniamo quanto esposto nella diapositiva seguente. Istogramma sbagliato frequenze reddito

8 Il nuovo istogramma ha un profilo ben diverso dal precedente: la classe iniziale e quella finale hanno frequenze dilatate, solo perché la loro ampiezza è tripla rispetto alle altre. Di questo occorre tenere conto. Come? Dividendo, per ogni classe, la frequenza per l ampiezza della classe stessa. Si ottiene così, per ogni classe, la densità di frequenza, che nell istogramma sarà riportata in ordinata. Accorpamento delle prime 3 e delle ultime 3 classi Classi di reddito annuo TOTALE Frequenze ni Ampiezza Densità di classi frequenza di hi = ni/ di ,19 0,48 0,72 1,04 1,20 1,24 0,96 0,76 0, ,

9 Istogramma corretto 1,20 1,00 0,80 0,60 densità di frequenza 0,40 0,20 reddito Istogramma di frequenza Su ciascun intervallo, rappresentato in ascissa, si costruisce un rettangolo di altezza pari alla densità di frequenza della classe corrispondente, definita come il rapporto tra la frequenza e l ampiezza della classe. In tal modo l area di ogni rettangolo risulta proporzionale alla frequenza della classe rappresentata 9

10 Andamento del tasso di disoccupazione italiana dal settembre 1997 al luglio ,0% 12,0% 10,0% 8,0% 11,7% 11,9% 11,6% 10,1% 9,3% 8,9% 8,3% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% set-97 dic-97 mar-98 giu-98 set-98 dic-98 mar-99 giu-99 set-99 dic-99 mar-00 giu-00 set-00 dic-00 mar-01 giu-01 set-01 dic-01 mar-02 giu-02 set-02 dic-02 mar-03 giu-03 Concentrazione di PM10 rilevato nelle province dell Emilia Romagna dal 4 al 13 febbraio

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