Lezione n. 1 _Complementi di matematica

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1 Lezione n. 1 _Complementi di matematica INTRODUZIONE ALLA STATISTICA La statistica è una disciplina che si occupa di fenomeni collettivi ( cioè fenomeni in cui sono coinvolti più individui o elementi ) che vuole descrivere in maniera quantitativa (associando dei valori numerici) Esempi di fenomeni collettivi sono il consumo di un certo prodotto, la mortalità in un certo paese, Lo studio mediante il quale si analizzano questi fenomeni è l indagine statistica, ciò può avvenire in due modi : 1. studiando la totalità degli elementi detta popolazione, si tratta di un censimento 2. studiando una parte degli elementi detta campione, si ha a che fare con una rilevazione campionaria. Nel primo caso l indagine statistica si rivela più dispendiosa ma i risultati sono più attendibili, mentre nel secondo caso lo studio è più agevole a danno della sua attendibilità, inoltre si pone il problema della scelta più opportuna del campione che in genere è casuale. Ciascun elemento della popolazione viene detto unità statistica, mentre la sua proprietà, quella che ci interessa studiare, è la caratteristica. Le caratteristiche possono essere quantitative (trattano proprietà misurabili) o qualitative, nel primo caso vengono chiamate variabili mentre nel secondo mutabili. Tra le variabili dobbiamo distinguere quelle discrete da quelle continue. Sono caratteristiche qualitative l età, l altezza mentre sono qualitative il colore degli occhi o il titolo di studio. VARIABILE VARIABILE DISCRETA CARATTERISTICA VARIABILE CONTINUA MUTABILE

2 La nostra proprietà oggetto di studio, cioè la caratteristica potrà assumere diverse varianti, queste vengono dette modalità nel caso si tratti di una mutabile e valori nel caso di una variabile. Nel caso in cui la caratteristica fosse il colore degli occhi le possibili modalità sarebbero castano, verde, blu, neri., mentre per l eta i valori sarebbero 0,1,2,3,., 18, 19,., 88, 89, I valori o le modalità raccolte mediante indagine e effettivamente assunti dalla caratteristica sono detti dati. FASI DELL INDAGINE STATISTICA 1. Analisi del problema e definizione degli obiettivi 2. Scelta dei campioni 3. Rilevazione dei dati 4. Spoglio dei dati 5. Rappresentazione dei dati 6. Elaborazione dei dati Rilevazione dei dati: Questa può avvenire mediante questionario o esperimento. Per la raccolta dei dati mediante questionario si può procedere in vari modi: autocompilazione, intervista diretta, intervista telefonica. Spoglio dei dati: consiste nel raccogliere le risposte raggruppandole opportunamente, spesso si utilizzano opportune tabelle dette tabelle di spoglio o tabelle dei dati grezzi. Nota: con il termine dati grezzi si intendono i dati non ancora elaborati. Lezione n. 2 _Complementi di matematica Rappresentazione dei dati: Rappresentazione con istogrammi. Costituita da rettangoli per rappresentare le varie modalità. Tutti i rettangoli hanno la stessa base mentre l altezza è proporzionale alla frequenza

3 Rappresentazione con ideogrammi. Questa rappresentazione è simile a quella degli istogrammi, al posto dei rettangoli troviamo un disegni che ricordano la modalità (valore) in questione e la frequenza è proporzionale all area del disegno. Diagrammi di composizione /Areogrammi/ Diagramma a settori circolari. È costituito da un cerchio suddiviso in settori. Ogni settore rappresentante una diversa modalita, l area del settore è prporzionale alla frequenza percentuale. Grafici / Diagrammi in coordinate cartesiane/diagramma cartesiano. Nell asse x rapprentiamo i valori o modalità, mentre sulla y le frequenze. Ogni punto del grafico è individuato da una coppia di valori (x, y), unendo quest punti si ottiene una poligonale che costituisce il grafico.

4 Cartogramma. Rappresentazione in cui viene utilizzata una cartina geografica suddivisa in zona. Ciascuna zona è colorata con diverse intensità per rappresentare frequenze diverse. Elaborazione dei dati Frequenza o frequenza assoluta: Numero di volte con cui si presenta un certo valore (o modalità). Frequenza relativa: Rapporto tra la frequenza assoluta e il numero di unità statistiche. Frequenza percentuale: Frequenza relativa moltiplicata per cento. Nel caso in cui la caratteristica fosse quantitativa e cioè una variabile possiamo calcolare anche: Moda: Valore (o modalità) che presenta la maggiore frequenza. Media o media aritmetica. Considerati n valori x 1 x 2 x n, la media è il rapporto tra la somma di questi valori per il loro numero.

5 x 1 + x x 2 Mediana. Considerati n valori x 1 x 2 x n ordinati in ordine crescente o decrescente. Si definisce mediana quel valore che, se n è dispari, occupa la posizione centrale, se n è pari, è ottenuto come media dei due numeri centrali nell ordinamento. n n Generalizzando il concetto si possono avere anche: Quartili. I tre valori Q 1,Q 2,Q 3 che dividono i valori in quattro parti uguali. (Q 2 coincide con la mediana) Percentili. Suddividono i valori in 100 parti distinte.