Modulo di Statistica e Tecnologia (Dott. Giorgio Poletti

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1 Laurea in Scienze dell Educazione Insegnamento di Pedagogia Sperimentale (Prof. Paolo Frignani) Modulo di Statistica e Tecnologia (Dott. Giorgio Poletti [email protected])

2 Cos è la Statistica caratterizzato da Statistica è branca della matematica Probabilità utilizza permette trattamento dei dati in maniera efficiente progettazione di esperimenti efficienti Modelli probabilistici Scienza che studia con metodi matematici fenomeni sociali collettivi e trae le sue conclusioni in base a indagini dirette, ipotesi, analogie e simili (Dizionario on-line della lingua italiana,

3 La Probabilità Il calcolo delle probabilità XVII secolo, calcolo matematico per giochi d azzardo XVII secolo XX secolo Probabilità di un evento: rapporto tra numero di casi favorevoli all evento e il numero totale dei casi possibili, quando tutti quanti sono ritenuti ugualmente possibili (EQUIPROBABILI). Formalmente P=P{E}, con P=probabilità E=evento Betrand (1907), Borel (1909) e Poincaré(1912)

4 Esperimenti Borel (1924), Von Mises ( ) e Kolgomorov (1933) Statistica costruita su assiomi Statistica come disciplina matematica che si applica nello studio di fenomeni e degli esperimenti NON DETERMINISTICI o CASUALI Esperimenti NON DETERMINISTICI o CASUALI quelli che possono dare luogo ad un certo numero di risultati possibili di esito incerto o non determinabili in maniera inequivocabile.

5 Spazio Campione e Evento SPAZIO CAMPIONE di un ESPERIMENTO l insieme di punti che rappresentano i possibili risultati. Evento 2 A Evento 1 A (C,T) (T,T) (C,C) (T,C) EVENTO è un sottoinsieme dei punti dello spazio campione. Studiare relazioni tra eventi corrisponde a studiare relazioni tra gli insiemi corrispondenti Spazio campione del lancio di 2 monete

6 Spazio Campione ed insiemi A U Insieme Universo (U) nella teoria degli insiemi (rappresentato con un rettangolo) è lo Spazio Campione per la statistica B La rappresentazione grafica degli insiemi A e B nell insieme U sono la rappresentazione degli eventi A e B per la statistica. Insieme UNIONE = A B (Evento composto) Insieme INTERSEZIONE = A B Insieme COMPLEMENTO = Ā (Eventi disgiunti o reciprocamente esclusivi)

7 Insiemi e Probabilità U A1 A1 A2 A1 Ā2 A2 Ā1 A2 Insieme UNIONE = A1 A2 (Evento composto) Insieme INTERSEZIONE = A1 A2 Insieme COMPLEMENTO = Ā (Eventi disgiunti o reciprocamente esclusivi)

8 Assiomi della probabilità Una misura di probabilità P su uno spazio campione S soddisfa le seguenti proprietà: 1. 0 P{A} 1 2. P{A}=1 3. P{A 1 A 2 A 3.}= P{A 1 }+ P{A 2 }+ P{A 3 }+..

9 Statistica è detta Statistica è detta se Descrittiva Inferenziale se la ricerca statistica è fatta sull intera POPOLAZIONE la ricerca statistica è fatta su un CAMPIONE di popolazione per determinare informazioni sull intera popolazione.

10 Popolazione e Campione POPOLAZIONE: insieme totale degli individui su cui si intende fare uno studio statistico CAMPIONE: sottoinsieme del totale degli individui su cui si intende fare uno studio statistico che si ritiene rappresentativo

11 Tipi di Dati detti DATI (caratteri) detti esempio QUALITATIVI (modalità) espressi in cifre QUANTITATIVI (valori) esempio Colore degli occhi Gusti musicali. Peso Età Statura Reddito.

12 Variabile Una VARIABILE è un carattere che può assumere valori diversi: Reddito è una VARIABILE quantitativa Gusti Musicali è una VARIABILE qualitativa Qualitativa VARIABILE Quantitativa

13 Misurazione delle Variabili Scale di misura delle variabili C è un ordine logico nei valori Zero non convenzionale Scala NOMINALE (colore dei capelli, sesso, nazionalità) Scala ORDINALE (titolo di studio, gradi dell esercito) Scala a INTERVALLI (Temperature, QI) Scala di RAPPORTI (età, reddito, altezza) Comparazione = o (uguale o diverso) Comparazione < o > (inferiore o superiore) Livello quantitativo Calcolo della distanza tra valori (non il rapporto) Calcolo del rapporto (doppio,metà)

14 Indici statistici (indici di posizione) MODA o NORMA è la modalità (o la classe di modalità) caratterizzata dalla massima frequenza e viene spesso rappresentata con la simbologia ν 0. Il valore che compare più frequentemente. MEDIANA, in statistica descrittiva, è il valore/modalità (o l'insieme di valori/modalità) assunto dalle unità statistiche che si trovano nel mezzo della distribuzione. La MEDIA è un insieme di indicatori di posizione *, (anche se spesso con media si intende la media aritmetica). Le principali medie sono: media aritmetica, media geometrica, media armonica e media di potenza. Le medie possono essere classificate come semplici o ponderate. * Gli indicatori di posizione (o anche indici di posizione, o indici di tendenza centrale o misure di tendenza centrale), in statistica, danno un'idea approssimata dell'ordine di grandezza (la posizione sulla scala dei numeri, appunto) dei valori esistenti.

15 Scale e indici statistici Tipo di Scala MODA MEDIANA MEDIA NOMINALE NO NO ORDINALE NO a INTERVALLI di RAPPORTI