STATISTICA: esercizi svolti su RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI

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1 STATISTICA: esercizi svolti su RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 1

2 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 2 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 1. La seguente tabella riporta il numero di studenti iscritti ai corsi di laurea della facoltà di statistica di due città nell anno accademico 1992/93: Corso Roma Trieste S. Stat. Dem S. Stat. Att S. Stat. Econ Si valuti l importanza numerica relativa dei diversi corsi di laurea, si confrontino i risultati e si commentino. Si indichi inoltre quale tipo di rapporto statistico è stato utilizzato. Al fine di valutare l importanza numerica relativa dei diversi corsi di laurea presso la facoltà di statistica di Roma, è opportuno utilizzare dei rapporti di composizione (o di parte al tutto). Per il calcolo di quest ultimi è necessario disporre del numero totale di iscritti ai corsi di laurea della facoltà di statistica di Roma. Dalla tabella fornita dal testo dell esercizio otteniamo: Corso Roma S. Stat. Dem. 802 S. Stat. Att. 443 S. Stat. Econ Tot I rapporti di composizione desiderati risultano quindi essere: 802 = per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche e Demografiche; = per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche ed Attuariali; = per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche ed Economiche 2493 I risultati ottenuti ci dicono che presso la facoltà di statistica di Roma, il 32.88% degli studenti è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche e Demografiche, il 18.16% degli studenti è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche ed Attuariali mentre il restante 48.95% è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche ed Economiche. Procedendo nello stesso modo anche per la facoltà di statistica di Trieste si ottiene: Corso Trieste S. Stat. Dem. 228 S. Stat. Att. 189 S. Stat. Econ. 534 Tot. 951

3 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 3 I rapporti di composizione desiderati risultano essere: = per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche e Demografiche; = per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche ed Attuariali; = per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche ed Economiche I risultati ottenuti ci dicono che presso la facoltà di statistica di Trieste, il 23.97% degli studenti è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche e Demografiche, il 19.97% degli studenti è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche ed Attuariali mentre il restante 56.15% è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche ed Economiche. In generale osserviamo che, in entrambe le facoltà, il corso di laurea con un importanza numerica relativa maggiore è quello in Scienze Statistiche ed Economiche seguito dal corso in Scienze Statisitche e Demografiche. Il corso in Scienze Statistiche ed attuariali risulta invece essere quello con un importanza numerica relativa minore in entrambe le facoltà. Osserviamo anche che l importanza numerica relativa del corso in Scienze statistiche e Demografiche è più alta presso la facoltà di Roma mentre i corsi in Scienze Statistiche ed Attuariali e in scienze Statistiche ed Economiche hanno un importanza numerica relativa più elevata nella facoltà di Trieste. 2. La seguente tabella riporta il numero di esami sostenuti nell anno 2002 per il conseguimento delle patenti di guida (A-B-C-D-E-Speciali) nelle province di Milano e di Roma e il numero di esaminandi risultati idonei (Fonte Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti): Provincia Esami Idonei Milano Roma Si valuti in quale delle due province l esito degli esami è stato migliore. Si riconosca la natura del rapporto / e se ne interpreti il risultato. Per valutare in quale delle due provincie si è avuto il miglior esito degli esami, è opportuno calcolare i seguenti rapporti di composizione: n di idonei in provincia di Milano n di esami svolti in provincia di Milano n di idonei in provincia di Roma n di esami svolti in provincia di Roma. Sulla base delle informazioni contenute nella tabella fornita dal testo dell esercizio i rapporti di composizione desiderati risultano essere: = per quanto riguarda la provincia di Milano; = per quanto riguarda per quanto riguarda la provincia di Roma

4 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 4 I risultati ottenuti ci dicono che, nella provincia di Milano, il 75.42% degli esaminati sono risultati idonei. Nella provincia di Roma tale percentuale sale invece al 78.19%. Possiamo quindi concludere che l esito degli esami è stato migliore nella provincia di Roma. Il rapporto statistico n di esami svolti in provincia di Milano n di esami svolti in provincia di Roma = = è un rapporto di coesistenza e ci informa che per ogni 100 esami sostenuti a in provincia di Roma, ne sono stati sostenuti circa 75 in provincia di Milano. 3. La seguente tabella riporta per alcune regioni il numero di incidenti stradali verificatesi in un anno e la lunghezza della rete stradale in chilometri: Regioni Incidenti Lungh. Rete Stradale Piemonte Lombardia Friuli V.G Emilia Romagna Umbria Lazio Campania Basilicata Sicilia Sardegna Calcolare in quale regione si è avuta una maggiore densità di incidenti stradali e confrontarlo con l analogo indice per la nazione, sapendo che in Italia si sono verificati nell anno considerato incidenti e che la lunghezza della rete stradale è pari a Km. Al fine di individuare la regione in cui si è avuta una maggiore densità di incidenti stradali, è opportuno calcolare, relativamente ad ogni regione, il rapporto di densità: n di incidenti lunghezza della rete stradale. Ad esempio, nel caso della regione Piemonte, tale rapporto è dato da =

5 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 5 e ci indica che in Piemonte, in un anno, si sono verificati incidenti stradali per km di strada. Nel caso della regione Friuli Venezia Giulia il rapporto è dato da = e ci indica che in Friuli Venezia Giulia, in un anno, si sono verificati incidenti per km di strada. Procedendo analogamente per le restanti regioni si ottiene: Regioni Incidenti Lungh. Rete Stradale Rapporto di densità Piemonte Lombardia Friuli V.G Emilia Romagna Umbria Lazio Campania Basilicata Sicilia Sardegna Osservando i risultati riportati nella tabella concludiamo che la regione nella quale si è avuta una maggiore densità di incidenti stradali è il Lazio. In tale regione, in un anno, si sono verificati incidenti stradali per km di strada. Per quanto riguarda l Italia, il rapporto di densità è dato da = e ci indica che in Italia, in un anno, si sono verificati incidenti per km di strada. Questo risultato mostra che la densità di incidenti stradali in Lazio è circa tre volte più alta di quella dell Italia. 4. La seguente tabella riporta il numero di nati vivi nel 2004 ripartiti per sesso: Sesso Nati Vivi Maschi Femmine Totale a) Sapendo che nel 2004 la popolazione in Italia era di unità calcolare il quoziente di natalità; b) calcolare quanti maschi e femmine nascono ogni cento nati in Italia; c) calcolare quanti maschi sono nati nel 2004 per ogni 100 femmine (indice di mascolinità); calcolare quante femmine sono nate nel 2004 per ogni 100 maschi (indice

6 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 6 di femminilità). punto a). derivazione dato da: Ricordiamo che il quoziente di natalità è un rapporto di n di nati vivi (avvenuti nell anno) Totale popolazione (rilevata nell anno) Sulla base dei dati forniti dal testo dell esecizio, il quoziente di natalità per l Italia nel 2004 è pari a = Solitamente questo indice viene moltiplicato per In tal caso esso assume valore pari a Concludendo: in Italia, nel 2004, si sono avuti nati vivi ogni mille abitanti. punto b). Al fine di calcolare quanti maschi e quante femmine nascono ogni 100 nati vivi in Italia, è opportuno calcolare i seguenti rapporti di composizione percentuali: maschi nati vivi 100 = totale nati vivi = femmine nate vive 100 = totale nati vivi = Tali rapporti ci dicono che in Italia, nel 2004, sono nati circa 51 maschi ogni 100 nati vivi e circa 49 femmine ogni 100 nati vivi. punto c). Gli indici di mascolinità e di femminilità sono dei rapporti di coesistenza percentuali rispettivamente dati da: n di maschi nati vivi n 100 = 100 = di femmine nate vive n di femmine nate vive n 100 = = di maschi nati vivi L indice di mascolinità ci dice che in Italia, nel 2004, sono nati circa 106 maschi ogni 100 nate femmine. L indice di femminilità ci dice invece che in Italia, nel 2004, sono nate circa 95 femmine ogni 100 nati maschi. 5. La popolazione residente (in migliaia) nel comune di Milano dal 1991 al 1996 ha avuto il seguente andamento: Si costruiscano le serie dei numeri indici a base fissa (1991=100), base fissa (1999=100) e base mobile. Si commentino i risultati ottenuti.

7 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 7 Si indichino con P 91, P 92,..., P 96 rispettivamente la popolazione residente nel comune di Milano negli anni 1991, 1992,..., Secondo questa notazione, la serie dei numeri indici percentuali a base fissa (1991=100) e a base fissa (1993=100) sono date rispettivamente da: I j, = P j P j = (91, 92,.., 96) I j, = P j P j = (91, 92,.., 96) Utilizzando i dati riportati nel testo dell esercizio abbiamo ad esempio che: I 92, = = I 93, = = L indice I 92, ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1992 è diminuita dello 0, 65% rispetto all anno L indice I 93, ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1993 è diminuita del 2.48% rispetto all anno Per quanto riguarda i numeri indici a base fissa (1993=100) abbiamo ad esempio che: I 91, = = I 92, = = L indice I 91, ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1991 è più alta del % rispetto all anno L indice I 92, ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1992 è più alta dell % rispetto all anno Secondo la notazione introdotta in precedenza, la serie dei numeri indici a base mobile è data da: I j,j = P j 100 j = (91, 92,.., 96) P j 1 Sulla base dei dati a nostra disposizione abbiamo ad esempio che: I 92, = = I 93, = = Il commento relativo a I 92, è già stato riportato in precendenza. L indice I 93, ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1993 è diminuita dell % rispetto all anno precedente. Nella tabella seguente riportiamo tutti gli indici di cui era richiesto il calcolo.

8 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 8 anno popolazione NI(1991=100) NI(1993=100) NI (bm) La seguente tabella riporta i numeri indici dei prezzi al consumo per l intera collettività (fonte ISTAT 2005) , Sapendo che la base degli indici è il 1995, commentare la serie dei numeri indici. a) 112.8: i prezzi al consumo per l intera collettività del 2000 sono più alti del 12.8% rispetto a quelli del b) 115.9: i prezzi al consumo per l intera collettività del 2001 sono più alti del 15.9% rispetto a quelli del c) 118.8: i prezzi al consumo per l intera collettività del 2002 sono più alti del 18.8% rispetto a quelli del d) 122.0: i prezzi al consumo per l intera collettività del 2003 sono più alti del 22.0% rispetto a quelli del e) 124.7: i prezzi al consumo per l intera collettività del 2004 sono più alti del 24.7% rispetto a quelli del I numeri indici a base mobile della popolazione censita dal 1861 al 1981 sono riportati nella seguente tabella: Commentare i numeri indici e calcolare i numeri indici a base fissa 1861 = 100 e 1981 = 100. Commentiamo i numeri indici a base mobile forniti dal testo dell esercizio:

9 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 9 la popolazione censita nel 1871 è più alta del 6.9% rispetto a quella censita nel la popolazione censita nel 1881 è più alta del 5.8% rispetto a quella censita nel 1871; la popolazione censita nel 1901 è più alta del 13.3% rispetto a quella censita nel 1881; la popolazione censita nel 1911 è più alta del 9.3% rispetto a quella censita nel 1901; la popolazione censita nel 1921 è più alta del 2.5% rispetto a quella censita nel 1911; la popolazione censita nel 1931 è più alta dell 8.4% rispetto a quella censita nel 1921; la popolazione censita nel 1936 è più alta del 3.3% rispetto a quella censita nel 1931; la popolazione censita nel 1951 è più alta del 12% rispetto a quella censita nel 1936; la popolazione censita nel 1961 è più alta del 6.5% rispetto a quella censita nel 1951; la popolazione censita nel 1971 è più alta del 6.9% rispetto a quella censita nel 1961; la popolazione censita nel 1981 è più alta del 3.8% rispetto a quella censita nel Ricaviamo ora i numeri indici a base fissa 1861 = 100. I = 1.069: la popolazione censita nel 1871 è più alta del 6.9% rispetto a quella censita nel I = I I = = 1.131: la popolazione censita nel 1881 è più alta del 13.3% rispetto a quella censita nel I = I I = = 1.281: la popolazione censita nel 1901 è più alta del 28.1% rispetto a quella censita nel I = I I = = 1.400: la popolazione censita nel 1911 è più alta del 40% rispetto a quella censita nel I = I I = = 1.436: la popolazione censita nel 1921 è più alta del 43.6% rispetto a quella censita nel

10 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 10 I = I I = = 1.556: la popolazione censita nel 1931 è più alta del 55.6% rispetto a quella censita nel I = I I = = 1.607: la popolazione censita nel 1936 è più alta del 60.7% rispetto a quella censita nel I = I I = = 1.800: la popolazione censita nel 1951 è più alta dell 80% rispetto a quella censita nel I = I I = = 1.917: la popolazione censita nel 1961 è più alta del 91.7% rispetto a quella censita nel I = I I = = 2.05: la popolazione censita nel 1971 è più alta del 105% rispetto a quella censita nel = I I = = 2.128: la popolazione censita nel 1981 è più alta del 112.8% rispetto a quella censita nel Ricaviamo ora i numeri indici a base fissa 1861 = 100, tralasciando, per brevità, i relativi commenti. I = x 1971 x 1861 = x 1971 x 1861 x 1981 x 1861 = In modo analogo si ricavano gli indici: I = I = = 0.901; I = I = = 0.846; I = I = = 0.755; I = I = = 0.731; I = I = = 0.675; I = I = = 0.658; I = I = = 0.602; I = =

11 1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI 11 I = I = = 0.531; I = I = = 0.502; I = I = =