La rappresentazione grafica di dati statistici COS E UN GRAFICO? Esistono diversi tipi di grafici DIAGRAMMA A TORTA DIAGRAMMA A TORTA

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1 La rappresentazione grafica di dati statistici COS E UN GRAFICO? E la rappresentazione di un fenomeno mediante un disegno. Gruppo di lavoro per la didattica della Statistica dell IRRE Lombardia Proposta di Monica Terenghi Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Esistono diversi tipi di grafici La scelta dipende da: PRINCIPALI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DI DISTRIBUZIONI SEMPLICI CARATTERE natura del fenomeno che si vuole rappresentare tipo di carattere che descrive il fenomeno numero dei caratteri coinvolti nel fenomeno (distribuzioni semplici/multiple) QUALITATIVO SCONNESSO ORDINATO a torta a barre a colonne DISCRETO a punti QUANTITATIVO cartesiano (ripart. - dens) CONTINUO Gruppo di Statistica IRRE Lombardia ideogramma Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 4 DIAGRAMMA A TORTA DIAGRAMMA A TORTA Ha l aspetto di un cerchio suddiviso in settori di diversa ampiezza. Il cerchio rappresenta il totale delle unità statistiche Ad ogni settore corrisponde una delle diverse modalità con cui si presenta il carattere indagato. mod.4 mod. L ampiezza dei singoli settori è proporzionale alla frequenza della modalità da esso rappresentata. mod. mod. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 6

2 Esempio Costruiamo un diagramma a torta Si vuole rappresentare la diffusione del fumo in Italia nel 994, secondo quanto indicato nella tabella di frequenze a fianco. Fonte: ISTAT 994 4, 9,6 La torta viene suddivisa in tre fette, l ampiezza delle quali si calcola in modo proporzionale alla frequenza di ogni modalità. Ad esempio: la fetta relativa alla modalità ex fumatori è quella individuata dall angolo al centro che misura (9,6:) x6, cioè quasi 7. TOTALE frequenze 4, 9,6 angoli 94,76 7,6 94,68 6 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 7 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 8 Ed ecco il diagramma risultante: Spesso, soprattutto sui mass media, i diagrammi a torta sono a settori esplosi e/o tridimensionali Diffusione del fumo in Italia Diffusione del fumo in Italia , 9,6 Diffusione del fumo in Italia , 9,6 4, 9,6 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 9 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Quando è O.K.? Quando è K.O.? quando ogni unità statistica rientra in una delle categorie individuate dalle modalità del carattere quando si vuole ottenere una visione globale e parziale del fenomeno per un rapido confronto tra il totale e le parti che lo compongono. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia non è adatto a rappresentare fenomeni in cui il carattere si manifesti con numerose modalità non permette un rapido confronto tra lo stesso fenomeno visto in situazioni diverse In entrambi i casi è consigliabile un diagramma a barre Gruppo di Statistica IRRE Lombardia

3 DIAGRAMMA A BARRE La distribuzione è rappresentata da una serie di rettangoli VERTICALI allineati su un asse orizzontale e aventi tutti base della stessa dimensione. ORIZZONTALI allineati su un asse verticale e aventi tutti altezza della stessa dimensione. Ad ogni rettangolo corrisponde una delle diverse modalità con cui si manifesta il carattere BARRE VERTICALI L altezza dei singoli rettangoli è proporzionale alla frequenza della modalità cui si riferisce BARRE ORIZZONTALI La base dei singoli rettangoli è proporzionale alla frequenza della modalità cui si riferisce 4 mod.6 mod. mod.4 mod. mod. mod. mod. mod. mod. mod.4 mod. mod.6 4 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 4 ESEMPIO DI DIAGRAMMA A BARRE TABELLA DELLE FREQUENZE PERCENTUALI Mai fumatori Ex fumatori fonte: ISTAT 4, 9, , Diffusione del fumo in Italia ,6 L efficacia del diagramma a barre è evidente in situazioni in cui: si vogliano confrontare gli aspetti di uno stesso fenomeno in collettivi diversi o in periodi diversi il carattere indagato presenti numerose modalità esempio esempio Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 6 analfabeti max lic.elem. media inf. diploma laurea Fonte: ISTAT DIAGRAMMA A BARRE CONTIGUE 99,6 4,8 4, 9, 4,6 4 4 Grado di istruzione in Italia 99 popolazione di età superiore ai 6 anni analfabeti max lic.elem. media inf. diploma laurea A volte, soprattutto nel caso in cui il carattere sia ordinato, le barre sono contigue l una all altra e le modalità sono disposte, secondo la loro successione, lungo l asse orizzontale Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 7 CARATTERE QUANTITATIVO DISCRETO Poiché sia le modalità che le frequenze sono espresse da un valore numerico, si può utilizzare il piano cartesiano ortogonale ad ogni modalità corrisponde un punto dell asse delle ascisse ad ogni frequenza corrisponde un punto dell asse delle ordinate Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 8

4 Esempio Si ottiene il seguente grafico a punti: COMPOSIZIONE DELLE FAMIGLIE ITALIANE ANNO 99 (fonte ISTAT) Composizione famiglie - Italia 99 Si vogliono rappresentare le famiglie italiane per numero di componenti nel 99. numero di componenti 4 > frequenza percentuale,6 4,7,, 7,9,4 frequenze percentuali 4 6 n componenti Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 9 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia oppure un diagramma ad aste più spesso però si utilizza un grafico a colonne sottili, poiché il diagramma ad aste non è previsto nei fogli elettronici Composizione famiglie - Italia 99 frequenze percentuali 4 6 n componenti Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Confronto tra il 9 e il 99 Per confrontare lo stesso fenomeno in due momenti temporali diversi si possono immettere i dati sullo stesso piano cartesiano, rappresentando i punti o le colonne relativi alle due distribuzioni con colori diversi. In questo modo è facilitata la comparazione tra la situazione nel 9 e quella di 4 anni dopo. COMPOSIZIONE DELLE FAMIGLIE ITALIANE ANNO 99 (fonte ISTAT) numero di componenti 4 > 9 frequenze 9, 7,4,7 9,,, 99 frequenze,6 4,7,, 7,9,4 frequenze percentuali Si ottiene il seguente grafico a punti: Composizione famiglie - Italia 9 e n componenti 9 99 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 4

5 o il seguente grafico a colonne DIAGRAMMA CARTESIANO Composizione famiglie - Italia 9 e 99 frequenze percentuali 4 6 n componenti 9 99 In generale il diagramma cartesiano è utilizzato per rappresentare fenomeni che si evolvono con continuità nel tempo. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 6 DIAGRAMMA CARTESIANO ESEMPIO L asse delle ascisse rappresenta l asse temporale, mentre sull asse delle ordinate vengono indicate le modalità del carattere, cioè le intensità. I punti del piano cartesiano che rappresentano le coppie di dati disponibili (momento considerato, relativa intensità) vengono uniti tra loro in modo da formare una spezzata.,, andamento fenomeno La tabella riporta i livelli di Pm registrati dalle centraline dell Agenzia Regionale di Protezione dell Ambiente nella giornata di domenica // durante il blocco del traffico. Pioltello-Limito sab-dom (*),7 dom. ore 8 dom. ore 79 dom. ore 8 dom. ore 4 6 Fonte: Corriere della Sera del.., Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 7 (*) Il primo valore si riferisce alla media dei valori registrati dalle 8 di sabato alle 7 di domenica, prima cioè del blocco del traffico. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 8 La rappresentazione del fenomeno mediante un diagramma cartesiano è particolarmente efficace; è possibile infatti stimare il livello di Pm anche negli orari intermedi a quelli di registrazione Ulteriori informazioni si traggono visualizzando le soglie di attenzione e di allarme (pari rispettivamente a una media giornaliera di e 7 µg/m ) Pioltello - Limito Livelli di Pm Livelli di Pm sab.. e dom.. 6 microgrammi/metrocubo sab-dom dom h8 dom h dom h dom h4 microgrammi/metrocubo sab-dom dom h8 dom h dom h dom h4 Pioltello-Limito soglia di attenzione soglia di allarme Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 9 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia

6 microgrammi/metrocubo E possibile inoltre confrontare l andamento del fenomeno in varie località colorando diversamente le relative linee. Livelli di Pm sab.. e dom.. sab-dom dom h8 dom h dom h dom h4 Pioltello-Limito Milano-Verziere Vimercate soglia di attenzione soglia di allarme Gruppo di Statistica IRRE Lombardia CARATTERE QUANTITATIVO CONTINUO Quando le modalità possono assumere tanti valori diversi, è comodo raggrupparle in classi. Se ad esempio si vuole rappresentare la distribuzione relativa all età degli individui di una certa popolazione, si suddividono i dati in classi di età. L ampiezza delle classi dipende dai fini dell indagine, e può variare da una classe all altra. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia La rappresentazione grafica più adeguata a rappresentare la distribuzione di un carattere quantitativo continuo con modalità suddivise in classi è l ISTOGRAMMA. Ha l aspetto di una serie di rettangoli allineati, ognuno dei quali corrisponde ad una determinata classe. L area dei rettangoli rappresenta l entità della modalità. classe classe classe Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Primo caso Consideriamo la tabella che riporta i dati relativi alle età dei visitatori pomeridiani di un museo: Come si costruisce un Classi d età [; ) [; ) [; ) [; 4) [4; ) [; 6) [6; 7) [7; 8) [8; 9) TOTALE Fr Le classi hanno la stessa ampiezza Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 4 Come si costruisce un Le classi hanno tutte la stessa ampiezza: anni. ISTOGRAMMA DELLE ETÀ Le basi dei rettangoli sono dunque uguali tra loro. L area dei rettangoli deve essere proporzionale alla frequenza di ogni singola modalità. L altezza di ogni rettangolo, segnata sull asse delle ordinate, è la frequenza di ogni modalità. 4 4 Serie L che ne risulta è il seguente: [;) [;) [;) [;4) [4;) [;6) [6;7) [7;8) [8;9) Gruppo di Statistica IRRE Lombardia Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 6

7 Come si costruisce un Secondo caso Consideriamo la tabella che riporta i dati relativi alla popolazione residente in Italia nel 99, suddivisa per classi di età. Popolazione residente in Italia nel 99 divisa per classi di età classi di età [,) [,) [,) [,4) [4,6) [6,7) [7, ) Le classi non hanno la stessa ampiezza freq. percent. 4,9, 7,6,, 4,4 6,7 Batini-Olivieri, "Descrivere la realtà: i metodi della statistica" Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 7 Come si costruisce un si calcola l ampiezza di ogni classe, in anni, dopo aver fissato un massimo per l ultima classe; l altezza di ogni rettangolo rappresenta una densità, cioè una frequenza per unità di ampiezza della classe; si calcolano le densità come rapporti tra le frequenze e le ampiezze; queste saranno le misure delle altezze dei rettangoli. Popolazione residente in Italia nel 99 divisa per classi di età età [,) [,) [,) [,4) [4,6) [6,7) [7,) freq 4,9, 7,6,, 4,4 6,7 ampiezza, Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 8 BASI densità,98,,,,7,96 ALTEZZE ed ecco l risultante: Residenti in Italia per classi di età - 99 Alcune curiosità sui grafici i grafici ingannevoli,6,4,,,8,6,4,, [,) [,) [,) [,4) [4,6) [6,7) [7,) grafico costruito con Excel (che in realtà NON disegna istogrammi) Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 9 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 4 I grafici ingannevoli Esistono tre modi di alterare la verità: mentire semplicemente, mentire spudoratamente, mentire con le statistiche. Winston Churchill Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 4 Esempio : osserviamo il grafico seguente 9 8 Delitti denunciati per criminalità violenta nel 998 su. abitanti dai 4 anni in su (fonte: ISTAT) Bari Bologna Milano Reggio C. Roma Torino Trieste E' stata tracciata solo una parte dell'asse y (scala incompleta). Ad un primo colpo d'occhio si ha l'impressione (ingannevole) che, per esempio, il numero di denunce a Trieste sia oltre il doppio di quello di Milano e il quintuplo di quello di Roma! Bari invece sembrerebbe quasi un oasi di tranquillità. Per leggere correttamente il fenomeno è necessario porre attenzione ai valori posti sull'asse y. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 4

8 e si può ancora peggiorare... Delitti denunciati per criminalità violenta nel 998 su. abitanti dai 4 anni in su ma anche migliorare... Delitti denunciati per criminalità violenta nel 998 su. abitanti dai 4 anni in su 8 Bari Bologna Milano Reggio C. Roma Torino Trieste Bari Bologna Milano Reggio C. Roma Torino Trieste E' stata tracciata solo una parte dell'asse y (scala incompleta), e sono stati inoltre eliminati i valori intermedi, e la relativa griglia. In questo modo è ancora più facile non accorgersi del trucco. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 4 E' stata tracciato tutto l'asse y (scala completa). L impressione che riceviamo è completamente diversa da quella dei grafici precedenti e, ovviamente, più aderente alla realtà. Trieste ovviamente mantiene il suo record negativo, ma è tallonata da Torino e Reggio Calabria. Il confronto con Milano e con Roma viene percepito in termini decisamente non marcati. Per non parlare di Bari, che sembrava quasi non interessata al fenomeno! Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 44 Esempio : osserviamo il grafico seguente Come rappresentare correttamente il fenomeno: su mille nati vivi Decessi al di sotto di un anno di età in Gran Bretagna anno Il grafico è stato tracciato trascurando il fatto che gli anni cui si fa riferimento non sono distanziati da uno stesso intervallo di tempo. Dal 9 al 94 i dati sono "visibili" ogni dieci anni, in seguito invece ogni due. Si ha l impressione (non corretta) che il fenomeno tenda a diminuire più lentamente negli ultimi anni rappresentati piuttosto che nei primi. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 4 su nati vivi Decessi al di sotto di un anno di età in Gran Bretagna 9 9 anno Si ha una diversa percezione del fenomeno lungo gli anni se il grafico viene tracciato rispettando la diversità degli intervalli temporali. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 46 Un altra rappresentazione corretta del fenomeno: Esempio : osserviamo il grafico seguente su m ille nati vivi Decessi al di sotto di un anno di età in Gran Bretagna anno andamento fenomeno,,, Un altro modo per avere una corretta percezione del fenomeno è quello di rappresentare solo i dati distanziati di uno stesso intervallo di tempo. Esso rappresenta l andamento di un certo fenomeno nel tempo. Il fenomeno non ha un andamento costante poiché presenta alcune oscillazioni. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 47 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 48

9 Come aumentare l effetto oscillazione: Come diminuire l effetto oscillazione: andamento fenomeno,,, E stato dilatato l asse y (aumentandone la dimensione e diminuendo il valore massimo visibile) e contratto l asse x. Il fenomeno sembra presentare oscillazioni più marcate rispetto a quelle del grafico precedente. L andamento del fenomeno viene percepito come soggetto ad ampi sbalzi. 4 andamento fenomeno E stato contratto l asse y (diminuendone la dimensione, e aumentando il valore massimo visibile) e dilatato l asse x. Il grafico risulta appiattito e le oscillazioni vengono percepite come poco marcate. Si è indotti quindi a pensare che il fenomeno abbia un andamento pressoché costante nel tempo. Gruppo di Statistica IRRE Lombardia 49 Gruppo di Statistica IRRE Lombardia