Lab 5 Info B Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Riccardo Cattaneo cattaneo@elet.polimi.it Ver. aggiornata al 9 Agosto 2013
Lab 4: Obiettivi Introduzione a Matlab/Octave array e matrici inserimento dati costrutti condizionali stampa a video 2
Matlab Cos è Matlab: strumento (e corrispondente linguaggio) per elaborazioni di calcolo numerico NB: sta per MATrix LABoratory» centrato sulle matrici (ma include generiche funzionalità matematiche) usato nei successivi corsi di calcolo numerico MATLAB è uno strumento commerciale distribuito, su licenza NON gratuita, da The MathWorks Inc Student edition disponibile quando si è al Politecnico (http://www.asi.polimi.it/software/matlab.html) Esiste un altro strumento di nome Octave identico nella concezione, molto simile per gli aspetti operativi disponibile gratuitamente, vedi www.gnu.org/software/octave/ 3
Screenshot interfaccia MATLAB Mostra le variabili nel workspace Contenuto della directory corrente Storia dei comandi Finestra dei comandi Lancia i tool di MATLAB ed altro -- 4-4 - 4
Screenshot dell interfaccia OCTAVE Linea di comando dell interprete 5
GUI di Octave 6
Lab 4: Agenda Esercizi Lab4 Warm Up (50 ) Crea matrici Accesso ai dati di un array Scalari Vs Array Sottoarray Qualche cosa un pò più divertente (85 ) Tabelline Funzione interne Altri exe (105 ) Stampa a video Disegno fisica, con problema da risolvere Cambio base 7
Alcuni HELP comando: mostra a video il manuale di utilizzo di uno specifico comando. X': traspone la vettore (da vettore riga a vettore colonna e viceversa) LENGTH(X): ritorna la lunghezza di un vettore SUM(X): calcola la somma di tutti gli elementi di un vettore MEAN(X): calcola il valore media dei valore contenuti in un vettore MEDIAN(X): ritorna il mediano tra i valore contenuti in un vettore ABS(X): valore assoluto EVAL(stringa): esegue il contenuto della stringa come fossero comandi di uno script (potete utilizzarlo nell'esercizio 6 per ricevere anche la funzione che volete integrale) 8
Lab 4: Prima parte Esercizi Lab4 Warm Up (50 ) Crea matrici Accesso ai dati di un array Scalari Vs Array Sottoarray Qualche cosa un pò più divertente (85 ) Altri exe (105 ) 9
Problema: crea matrici Si crei una matrice di dimensione 3x3 di valori non necessariemente tutti nulli 10
Crea matrici - Soluzione matrix = [1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9] E se fosse stata 100 x 100??? matrix = magic (100) 11
Problema: accesso ai dati Si crei una matrice 4x4 di valori non necessariamente nulli Si indichi il valore nella posizione (2,2) 12
Accesso ai dati - Soluzione 13
Curiosità Si può accedere a un array a più dimensioni come se ne avesse una sola Usando un unico indice si segue l ordine della memorizzazione Da NON usare nella programmazione ma aiuta a capire certi costrutti... 14
Array: memorizzazione Matrici memorizzate per colonna: colonna 1, poi colonna 2, 3, etc. ogni colonna memorizzata per indici di riga crescenti Array memorizzati in forma lineare nella RAM variando più velocemente i primi indici più lentamente quelli successivi NB: opposto a quanto avviene in C 1 2 3 4 5 6... 1 3 5 2 4 6... 15
Operazioni con scalari e array Operazioni per gli scalari: + - * / ^ Elevamento a Operazioni per gli array potenza Array operation: eseguita sugli elementi corrispondenti degli array coinvolti (devono avere lo stesso numero di righe e colonne); si indica aggiungendo un punto prima dell operatore aritmetico a= 1 b= 2 2 3 a.* b= 3 4 5 7 2 6 15 28 Matrix operation: segue le regole dell algebra lineare (esempio: prodotto righe per colonne) a= 1 b= 2 a*b 2 3 = 3 4 5 7 12 17 26 37 ( * b) ij = a a * b k ik kj 16
Problema: Scalari Vs Array Dato un vettore di 3 elementi vet = [1 2 3] Si calcoli l elevamento a potenza di ogni elemento (risp: 1 4 9) 17
Scalari Vs Array - Soluzione vet = [1 2 3]; vet =.^2 18
Curiosità: cosa succede con il. 19
Problema: Sottoarray Dato una matrice temp Si sostituisca la seconda riga con: -1-2 -3 E la quarta riga con: -4-5 -6 20
Sottoarray - Soluzione 21
Nota sui sottoarray Perchè: temp(2:2:4, :) e non temp(2:4, :)? Perchè temp(2:4, :) sono le righe 2, 3 e 4!!! 22
Altri esempi m = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 11 12 0 0 0 >> m([1 4], [2 3]) ans = 8 7 11 12 >> m(1:2:5, 1:end) ans = 9 8 7 3 2 1 0 0 0 >>>> m(1:2:5, :) ans = 9 8 7 3 2 1 0 0 0 >> m(2:2:4, :) = [-1-2 -3; -4-5 -6]; >> m m = 9 8 7-1 -2-3 3 2 1-4 -5-6 0 0 0 >> tutti gli elementi sulle righe 1 e 4 e sulle colonne 2 e 3 tutti gli elementi delle righe 1, 3 e 5 notazione : abbreviata per 1:end, cioè tutti i valori di quell indice uso della notazione dei sottoarray per individuare elementi oggetto di assegnamento 23
Lab 4: Agenda Esercizi Lab4 Warm Up (50 ) Qualche cosa un pò più divertente (85 ) Tabelline Funzione interne Altri exe (105 ) 24
Problema: Tabelline Stampare a video la tabellina della moltiplicazione (da 1 a 10) per un numero inserito dall'utente 25
Tabelline - Soluzione vet=[1:10]; c=3; c*vet E le tabelline da 1 a 10? vet=[1:10]; vet2=vet ; vet2*vet 26
Problema: funzioni interne Ricevere un vettore è calcolare la somma, la media e il mediano usando per media e mediano sia i comandi integrati (MEAN e MEDIAN) che non. 27
Funzioni interne - Soluzione %Senza MEAN e MEDIAN v=input('vector '); disp(sum(v)); disp(sum(v)/length(v)); diff=abs(v-(sum(v)/length(v))); [w, p]=min(diff); v(p); 28
Lab 4: Terza Parte Esercizi Lab4 Warm Up (50 ) Qualche cosa un pò più divertente (85 ) Altri exe (105 ) Stampa a video Disegno fisica, con problema da risolvere Cambio base 29
Problema: Stampa a video Disegnare a video la seguente funzione definita a tratti: y=x (se x>=0 and x<=5) y=2*x (se x>5 and x<=10) y=-x (x>10 and x<=20) 30
Stampa a video - Soluzione step=0.01; x=[0:step:5]; y=x; plot(x,y); hold on; x=[5:step:10]; y=2.*x; plot(x,y); x=[10:step:20]; y=-1.*x; plot(x,y); 31
Problema: Disegno fisica Disegnare la gittata di un corpo che cade da 100m di altezza quando lanciato orizzontalmente con un velocità a vostro piacimento Quanto tempo impiega a cadere a terra? Quanto si sposta in orizzontale prima di cadere a terra? 32
Disegno fisica - Soluzione step=0.01; v=8.9; t=[0:step:100]; y=(100-9.8.*(t.^2)); x=(v.*t); y1=abs(y); [w, p]=min(y1); disp('time:'); disp(t(p)); disp('distance:'); disp(x(p)); plot(x,y); 33
Problema: Cambio base Ricevere un vettore che rappresenti le singole cifre di un numero in base 2 stampare a video il valore in base 10 34
Cambio base - Soluzione v=input('vector: '); esp=[length(v)-1:-1:0]; basi=2.^esp; disp(sum(v.*basi)); 35
Fonti per lo studio + Credits Fonti per lo studio Introduzione alla programmazione in MATLAB, A.Campi, E.Di Nitto, D.Loiacono, A.Morzenti, P.Spoletini, Ed.Esculapio Capitolo 1 Credits Prof. A. Morzenti Emanuele Panigati https://sites.google.com/site/engpanigati/ 36