DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE. Array, matrici. Marco D. Santambrogio Ver. aggiornata al 21 Marzo 2013

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1 Array, matrici Marco D. Santambrogio Ver. aggiornata al 21 Marzo 2013

2 WAT? Questa volta non ce ne sono WAT 2

3 Obiettivi Gli array, questi sconosciuti Gli array in C Array n-dimensionali 3

4 Frase insieme di caratteri Che cosa è una frase? Un insieme di caratteri Come la rappresento? Un insieme, di tante variabili carattere? Una variabile, insieme di caratteri? supercali fragili stiche spiralidoso 4

5 Gli array Gruppi di celle consecutive Rappresentano gruppi di variabili con lo stesso nome e lo stesso tipo Per riferirsi a un elemento, si specificano: Il nome dell array La posizione dell elemento (indice) Sintassi: <nomearray>[<posizione>] Il primo elemento ha indice 0 L n elemento dell array v è v[n-1] nome array v[0] v[1] v[2] v[3] v[4] v[5] v[6] v[7] v[8] v[9] v[10] v[11] dichiarazione int v[12]; posizione elemento 5

6 Gli array Gli elementi di un array sono normali variabili: vett[0] = 3; printf("%d", vett[0]); > 3 scanf("%d", &vett[1]); > 17 vett[1] assume valore 17 Si possono usare espressioni come indici: se x = 3 vett[5-2] è equivalente a vett[3] ed è equivalente a vett[x] 6

7 La gara di nuoto: con salvataggio Problema Si hanno10 giudici 1 giudice = 1 voto Si vogliono memorizzare i 10 voti, per poterli rileggere Ogni voto è nell itervallo 0-10 Dato un tuffo, calcolare La media dei voti Il voto massimo ed il voto minimo 7

8 Come salvare i voti... 8

9 Un primo incontro con gli array Array: collezione di dati omogenei Dichiare il tipo dei suoi dati Dichiarare la sua dimensione Come si accede ai dati di un array? Come a normali variabili Esempio di scrittura Esempio di lettura 9

10 Inizializzazione di un array Sintassi compatta: int n[5] = {1, 2, 3, 4, 5}; Inizializzazione parziale: gli elementi più a destra sono posti a 0 int n[5] = {13}; tutti gli altri elementi sono posti a 0! Specificare troppi elementi tra le graffe è un errore di sintassi Se la lunghezza dell array è omessa, gli inizializzatori la determinano: int n[] = {5, 47, -2, 0, 24}; è equivalente a: int n[5] = {5, 47, - 2, 0, 24}; In tal caso la dimensione è inferita automaticamente, e si avranno 5 elementi nell array 10

11 Operazioni sugli array Si opera sui singoli elementi, uno per volta Non è possibile operare sull intero array, agendo su tutti gli elementi simultaneamente /* come ricopiare array1 in array2 */ int array1[10], array2[10]; int i;... array2 = array1; /* ERRATO */... for( i = 0; i < 10; i++ ) { array2[i] = array1[i]; /* CORRETTO */ } 11

12 Problema: sequenza di interi Mostrare una sequenza di 10 interi nell'ordine inverso rispetto a quello con cui è stata introdotta dall utente Con un array? Senza array? 12

13 Sequenza: possibile soluzione 13

14 "Generalizziamo" con la direttiva #define In testa al programma: #define LUNG_SEQ 100 Così possiamo adattare la lunghezza del vettore alle eventuali mutate esigenze senza riscrivere la costante 100 in molti i punti del programma Il preprocessore sostituisce nel codice LUNG_SEQ con 100 prima della compilazione La lunghezza dell array, quindi, anche in questo caso è decisa al momento della compilazione del programma Nella dichiarazione degli array non si usano mai variabili per specificarne la dimensione 14

15 Sequenza con define 15

16 Problema:??? 16

17 Output del programma Element Value Histogram 0 19 ******************* 1 3 *** 2 15 *************** 3 7 ******* 4 11 *********** 5 9 ********* 6 13 ************* 7 5 ***** 8 17 ***************** 9 1 *

18 Pausa 10 18

19 Immagini Come si rappresenta? Creiamo una griglia (aka matrice) Ma cosa contiene la matrice? I punti rappresentati, ad esempio, come int Osservazioni 57 Come aumento la risoluzione? Come rappresento i colori? Lo vedremo domani 19

20 Array a più dimensioni Gli array a 1D realizzano i vettori, quelli a 2D realizzano le matrici, e così via Dichiarazione: int A[20][30]; A è una matrice di elementi interi (600 variabili distinte) float F[20][20][30]; F è una matrice 3D di variabili di tipo float (12.000!) Oppure a quattro dimensioni, ecc 20

21 Excursus Matematico Le Matrici In matematica, una matrice è uno schieramento rettangolare di oggetti (di solito numeri), organizzati in righe (orizzontali) e colonne (verticali) In generale, una matrice ha m righe e n colonne, con m e n interi positivi fissati. Spesso una matrice è descritta indicando con a ij il generico elemento posizionato alla riga i-esima e alla colonna j- esima I vettori si possono considerare matrici con una sola riga o una sola colonna (detti più precisamente vettore riga e vettore colonna) Se la matrice si chiama A, l'elemento a i,j può essere indicato anche come A[i,j]. La notazione A = (a i,j ) indica che A è una matrice e che i suoi elementi sono denotati con a i,j Gli elementi con i due indici di riga e di colonna uguali, cioè gli elementi della forma a ii costituiscono la diagonale principale della matrice. 21

22 Excursus Matematico Le Matrici Somma Due matrici A e B si possono sommare se hanno le stesse dimensioni La loro somma A + B è definita come la matrice i cui elementi sono ottenuti sommando i corrispettivi elementi di A e B. Formalmente: (A + B) i,j : = A i,j + B i,j Per esempio Moltiplicazione per uno scalare È un'operazione che, data una matrice A ed un numero c (detto scalare), costruisce una nuova matrice ca, il cui elemento è ottenuto moltiplicando l'elemento corrispondente di A per c (ca) ij : = ca i,j. Esempio: 22

23 Excursus Matematico Le Matrici Prodotto riga per colonna La moltiplicazione tra due matrici A e B è un'operazione più complicata delle precedenti. A differenza della somma, non è definita sommando semplicemente gli elementi aventi lo stesso posto La definizione di moltiplicazione che segue è motivata dal fatto che una matrice modellizza una applicazione lineare, e in questo modo il prodotto di matrici corrisponde alla composizione di applicazioni lineari La moltiplicazione è definita soltanto se il numero di righe di B coincide con il numero n di colonne di A. Il risultato è una matrice con lo stesso numero di righe di A e lo stesso numero di colonne di B L elemento di posizione (i,j) è dato dalla somma 23

24 Excursus Matematico Le Matrici 24

25 Somma di matrici c[i][j] = a[i][j] + b[i][j] = #include <stdio.h> #define N 3 #define M 4 int main() { int a[n][m], b[n][m], c[n][m]; int i, j; //leggo la prima matrice for (i=0; i<n; i++) for (j=0; j<m; j++) scanf( %d, &a[i][j]); //leggo la seconda matrice for (i=0; i<n; i++) for (j=0; j<m; j++) scanf( %d, &b[i][j]); //calcolo e stampo la somma for (i=0; i<n; i++){ for (j=0; j<m; j++){ c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]; printf( %d, c[i][j]); } printf( \n ); } return 0; } 25

26 0 1 2 Prodotto di matrici * c[1][2] = (a[1][k]*b[k][2]), con k = 0,..., 3 #define N 3 #define M 4 #define L 5... for (i=0; i<n; i++){ for (j=0; j<l; j++){ c[i][j] = 0; for (k=0; k<m; k++) } c[i][j] = c[i][j]+(a[i][k]*b[k][j]); printf( %d, c[i][j]); } printf( \n );

27 Problemi di fine giornata Si scriva un programma che visualizzi gli istogrammi verticalmente: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

28 Fonti per lo studio + Credits Fonti per lo studio Informatica arte e mestiere, S. Ceri, D. Mandrioli, L. Sbattella, McGrawHill Capitolo 5 Credits Daniele Braga - braga/ 28