Calcolo relazionale Fa riferimento ad una famiglia di linguaggi dichiarativi, basati sul calcolo dei predicati del primo ordine calcolo Specifica (èla base relazionale su tuple le di proprietà molti con costrutti su dichiarazioni domini del risultato del linguaggio di range piuttosto SQL) che indicare la procedura per calcolarlo Ne esistono versioni con potenzialità espressive diverse 1 A1,..., Calcolo su domini x1,.., f(x,...,aksono attributi distinti (anche non nella base di dati) A1: f(x1,..,,..,xk, :,..,xk) x1, x, èuna Ak: variabili a valori nei corrispondenti domini { A1: A xkèdetta formula logica (vale vero o falso) : x1, x, Target Ak: xk listin f(x1,..,xk) quanto definisce } Il struttura valori risultato sostituiti del èuna risultato a x1,..,xkrendono relazione su A1,...,,...,Akche vera la formula contiene fle tuple la i cui Le espressioni del calcolo sui domini hanno la forma 2
R(A1:x1,...,Ap:xp) La formula f xϑy formano e x1,..,xpsono una tupla variabili dove di RR(A1,..,Ap) èvera per èuno valori schema di x1,..,xpche di relazione Formule atomiche Se confronto o xϑc (=,,,,<,>) con x,y variabili, c costante e ϑoperatore di f1 f2(or) f1f2(and) f1(not) f1e f2sono formule allora sono formule Operatori logici 3 Data La una formula f e una variabile x (f) x si definisce la formula Data alla formula variabile èvera x rende se esiste vera falmeno un valore a che sostituito La x, formula una formula èvera f èvera f se e per una ogni x variabile possibile (f) x si definisce valore per la la formula variabile 4 Quantificatori Quantificatore esistenziale Quantificatore universale
P P Relazione fra e Ad esempio... Valgono le leggi di De Morgan x Per ogni impiegato x P cnon ècapo x x P Quindi... uno Non solo esiste dei m Supervisione(Impiegato: nessun msupervisione(impiegato: due operatori impiegato che ha ccome m, Capo: capo c) c) èsufficiente... Impiegati(Matricola,Nome,età,Stipendio) [1] Target Trovare guadagnano matricola, piùdi Supervisione(Capo,Impiegato) nome, 1.700etàe stipendio degli impiegati che Si considera il seguente schema {Matricola: Impiegati(Matricola: list...in m, Nome: m,nome: n, Età: e, n, Stipendio: Età: e, Stipendio: s s) (s>1700)} condizione Q: algebra relazionale σstipendio>1700(impiegati) 5 6
Target Trovare matricola, nome, etàdi tutti gli impiegati {Matricola: m, Nome: n, [2] s Impiegati(Matricola: list...in algebra m,nome: Età: e relazionale πmatricola,nome,età(impiegati) n, Età: e, Stipendio: s)} Q: Target {Matricola: Impiegati(Matricola: list m, Nome: m,nome: n,... Età: e anche... e n, Età: e, Stipendio: s)}condizione condizione Q:...in Target Trovare algebra πcapo(supervisione la matricola relazionale dei capi degli Impiegato=Matricola(σStipendio>1700(Impiegati))) impiegati che guadagnano piùdi 1.700 [3] {Capo: listc Impiegati(Matricola: Supervisione(Impiegato: m,nome: Capo: n, Età: c) e, s>1700 Stipendio: s) La variabile mcomune alle due condizioni atomiche realizza la condizione} correlazione fra le tuple prevista dal join 7 8
Q:{NomeCapo: Target Trovare di 1700 listnome e stipendio dei capi degli impiegati che guadagnanopiù nc, StipCapo: [4] s>1700 Impiegati(Matricola: sc m,nome: Supervisione(Impiegato: Capo: n, Età: c) e, Stipendio: s) Le variabili Impiegati(Matricola: crealizzano due join c, Nome: nc, Età: ec, Stipendio: sc)} Q:{Matricola: Trovare gli impiegati che guadagnano piùdel rispettivo capo, MatrCapo: mostrando m, matricola, Nome: nome n, Stipendio: e stipendio s, di entrambi c, NomeCapo: [5] nc, m,nome: StipCapo: n, sc Età: e, Stipendio: s) s>sc Supervisione(Impiegato: Impiegati(Matricola: Capo: c) Variabili } riferite a tuple c, diverse nc, Età: ec, Stipendio: sc) 9 10
{Matricola: Trovare matricola e nome dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più di 1700c, Nome: n c,nome: [6] n, Età: e, Stipendio: s) Q: m ( n ( e ( s (Impiegati(Matricola: m, Nome: n, Età: e,stipendio: specifica Supervisione(Impiegato: m, Capo: c) s 1700)))) } i capi s ) tutti Non esiste un Impiegato con capo ce stipendio inferiore a 1700 11 {Matricola: Trovare di 1700 c, Nome: matricola n e nome dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più m ( n ( e ( s ( (Impiegati(Matricola: c,nome: n, Età: e, Stipendio: m, Nome: s) n, Età: specifica Supervisione(Impiegato: m, Capo: c)) s >1700)))) } e,stipendio: i capituttis ) Si ottiene O cnon m dall espressione (A ha B impiegati C) = m dipendenti precedente (A B o C) l impiegato applicando = m ( (A guadagna le leggi B) di piùdi De C) Morgan 1700 12 Q: [7]
dichiaratività "verbosità": espressioni senza tante senso variabili! { A: x R(A: x) } dipendono queste espressioni { sono A: { x, A: dipendenti B: x, y B: y dal R(A: x) dominio: y=y} x) } risposta èinfinita... dal dominio delle variabili. Se il le èinfinito, risposte la possibili 13 Pregi e difetti Pregi Difetti Calcolo e algebra per indipendente relazionale equivalente dal dominio a calcolo essa esiste un'espressione relazionale che dell'algebra sia un'espressione di conseguenza ogni espressione del indipendente calcolo dell'algebra relazionale dal dominio) relazionale equivalente esiste a essa (e 14 L algebra relazionale è indipendente dal dominio Si considerano solo le espressioni del calcolo relazionale che sono indipendenti dal dominio Calcolo e algebra sono equivalenti Dimostrazione costruttiva...
Riduzione Dipendenza dati delle dal variabili dominio le i i valori variabili provengono rappresentano solo dalla tuple base di Le La fèunaformula target espressioni range listelencale listèla del con listadegliobiettividell interrogazione valoreveroo calcolo variabililiberedellaformula su falso tuple con dichiarazioni f di 15 Calcolo su tuple con dichiarazioni di range Per superare le limitazioni del calcolo su domini range hanno la forma { target list range list f } Y: x x.z èuna variabile che rappresenta una tupla il cui rangeèuna x.z Z X Y relazione èuna lista definita di attributi su un insieme e Y = Z di attributi X x.* abbreviazione x) per X: Z: x.z x.x (si prelevano tutti gli attributi della tupla 16 Target list La target list è composta da elementi del tipo
i.* Impiegati(Matricola,Nome,Età,Stipendio),Stipendio) i.(nome,età) definisce Impiegati, come ovvero risultato {Matricola,Nome,Età,Stipendio} una tupla che contiene tutti gli attributi di relazione NomeCapo,StipCapo:i.(Nome,Stipendio) rappresenta {Nome,Età} una tupla definita sulla relazione con i due attributi definisceunatuplacon i due attributi{nomecapo,stipcapo} 17 Target list: esempio i è una variabile associata ad una tupla della Range list Ad i i esempio... può (Impiegati) assumere i valori delle tuple contenute nella relazione x(r) i (Impiegati), s (Supervisione), i1 (Impiegati) Elenca le variabili libere della formula f con i relativi campi di variabilità (relazione di appartenenza R) 18
atomi x.a ϑc-confronto valore dell attributo A della tupla x con connettivi x1.a la.a1ϑx2.a costante.a2-confronto c quantificatori x1e quello logici(,, ) dell attributo A2della fra il valore tupla dell attributo x2 A1della tupla x(r) x(r) esiste che nella associano relazione un rangealle R una alle tupla variabili vero se (f) tutte le tuple x in R soddisfano fx che soddisfa f 19 La formula f La formula f è costruita utilizzando Q: { Q: { Trovare guadagnano matricola, nome, etàe stipendio degli impiegati che Target i.* piùdi list i(impiegati) 1.700 i.stipendio> 1700 } [1] Trovare matricola, nome, Rangelist etàdi tutti gli condizione i.(matricola,nome,età) i(impiegati) impiegati Target list Rangelist condizione }(vuota) 20
Q: Trovare Target matricola dei capi degli impiegati che guadagnano piùdi 1.700 { s.capo listi(impiegati), [2] i.matricola= Rangelist condizione s.impiegatoi.stipendio>1700 join s(supervisione) condizione selezione } 21 Q:{NomeCapo, Target Trovare di 1700 listnome e stipendio dei capi degli impiegati che guadagnanopiù StipCapo: [3] c(impiegati), c.matricola= s(supervisione), s.capos.impiegato=i.matricola c.(nome,stipendio) i(impiegati) i.stipendio> 1700} Rangelist condizione selezione condizioni di join Le indipendente due variabili ce iaccedono ai valori della stessa relazione in modo 22
Q: Target Trovare gli impiegati che guadagnano piùdel rispettivo capo, {i.(matricola,nome,stipendio), mostrando matricola, nome e stipendio di entrambi [4] MatrCapo,NomeCapo,StipCapo: list c(impiegati), c.matricola= s(supervisione), s.capos.impiegato= c.(matricola,nome,stipendio) i(impiegati) Rangelist i.stipendio> condizione di c.stipendio} selezione condizioni di join i.matricola Trovare di 1700matricola e nome dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più {c.(matricola, Target Nome) [5] c(impiegati), list s(supervisione) Q: c.matricola= Rangelist i(impiegati) ( (s.capo=s1.capo ( s1(supervisione) s1.impiegato=i.matricola) join per trovare in i.stipendio> Impiegati la tupla del 1700))} capo i e s1 non all interno sono variabili delle libere relazioni nella corrispondenti formula, ma variano s.capo 23 24
Trovare di 1700matricola e nome dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più {c.(matricola, Target Nome) [6] c(impiegati), list s(supervisione) Q: c.matricola= Rangelist ( i(impiegati) (s.capo=s1.capo( s1(supervisione) s1.impiegato=i.matricolai.stipendio 1700)))} join per trovare in Impiegati la tupla del capo condizioni accedere alla di join tupla rispettivamente con le informazioni per trovare ogni i impegatodipendente capi in Supervisione e s.capo 25 I Ogni risultati variabile sono ha costruiti come rangeuna a partire dalle sola variabili relazionelibere Se relazione non si si hanno riesce una due sola a combinarle variabili variabile si libera per può produrre far si fa riferimento riferimento il risultato alle ad in due una modo relazioni sola corretto ma 26 Limitazioni: unione es. Il calcolo su tuple con dichiarazioni di range non permette di esprimere l unione di relazioni R1(A) R2(A)
Operazioni insiemistiche Intersezione Differenza { x1.* x1(r1) x2(r2) (x1.a1=x2.a2...x1.ak=x2.ak)} { x1.* preleva x1(r1) le x2(r2) tuple di r1che (x1.a1=x2.a2...x1.ak=x2.ak)} hanno una tupla uguale in r2 preleva le tuple di r1che non hanno una tupla uguale in r2 SQL che è basato sul calcolo su tuple con dichiarazione di range prevede un operatore esplicito per l unione Gli operatori di intersezione e differenza sono esprimibili possiamo calcoli solo estrarrevalori, non calcolarne di nuovi In a su SQL livello insiemi di ci interesse sono di di tupla estensioni tuple o di (somme, singolo ad hoc medie, valore (conversioni, ecc.) somme, ecc.) Soluzione esterna a SQL.. con programma... 28 Altri limiti calcolo di valori derivati interrogazioni inerentemente ricorsive, come la chiusura transitiva 27
Chiusura transitiva Per capo, ogni impiegato, trovare Supervisione(Impiegato, tutti i superiori (cioèil Capo) Paolo e BianchiGaia cosi' via) Belli capo, il capo del Gaia Mario Belli Mei Filippo Mario Mori Verdi ImpiegatoSuperiore Paolo Gaia Mario Belli BianchiGaia BianchiMario Mei Filippo Belli Mori Verdi Q:ImpiegatoCapo Accesso ricorsivo alla stessa relazione per un numero non predeterminato di volte {Impiegato: Soluzione i, Superiore: col s join? (Supervisione(Impiegato: join trovare i capi i,capo: dei Supervisione(Impiegato: capi s) c) c, Capo: s))} Se la gerarchia è a 2 livelli si può pensare a una soluzione con un join di Supervisione con se stessa Se si vuole estendere a gerarchie più profonde si devono aggiungere join a più termini 29 30
Conclusione Non esiste in algebra e calcolo relazionale la possibilità di esprimere l'interrogazione che, per ogni relazione binaria, ne calcoli la chiusura transitiva Per ciascuna relazione, è possibile calcolare la chiusura transitiva, ma con un'espressione ogni volta diversa: quanti join servono? non c'è limite! 31