Francesco Nicolini 259407, Giulia Voltolini 26354 9 Marzo 206, 0:30 3:30 PASSAGGIO DEL CALORE E DIFFUSIONE DEL VAPORE. CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA Q Il calcolo della potenza termica in regime stazionario si effettua attraverso la formula: Dove: Q = (K % S % ) (T %* T +,- ) Q: potenza termica [W] K: coefficiente globale di scambio termico [W/m 2 K] S: superficie disperdente di confine verso l esterno [m 2 ] : temperatura interna [ C o K] : temperatura esterna [ C o K] Attenzione: le temperature nel calcolo della potenza termica possono essere calcolate sia in gradi Celsius che in Kelvin perché viene calcolato il ΔT, il cui valore rimane invariato scegliendo una delle due unità di misura, ma non si deve poi commettere l errore di convertire il ΔT. Esempio: = 20 C = 293 K = 0 C = 273 K ΔT = - = 20 0 = 293 273 = 20 Per il calcolo della potenza termica abbiamo le grandezze rilevanti della parete: Spessore muro: s [m] direttamente proporzionale alla capacità isolante termica Conducibilità termica del materiale: l [W/mK] coefficiente che dipende dal materiale Coefficiente di convezione: h [W/m 2 K] interna (in) ed esterna (out). Quella interna è di solito di convezione naturale e minore a quella esterna (nell ordine della metà). Esterna di solito è di convezione forzata. - -
9 Marzo 206 0:30 3:30 2. CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA PER PARETI MONOSTRATO IN OUT Q Per il calcolo della potenza termica posso creare un circuito elettrico equivalente in cui avremo le resistenze dei diversi materiali: Resistenze convettive (aria in e aria out): R = 0 23 4 Resistenze conduzione (parete): R = 5 6 4 R 0 = h %* S R 7 = s λ S R 8 = Nel caso di una parete monostrato avremo 3 resistenze: R 0 = 0 resistenza convettiva dell aria interna 23 4 R 7 = 5 6 4 R 8 = 0 9:; 4 resistenza conduttiva della parete resistenza convettiva dell aria esterna Attenzione: per diminuire le dispersioni occorre innanzi tutto pensare alla forma dell edificio. La superficie disperdente è inversamente proporzionale alla resistenza termica sia convettiva che di conduzione. Quindi un primo metodo per migliorare le condizioni di isolamento termico di un edificio è quello di diminuire le superfici disperdenti. Definiamo poi la LEGGE DI OHM TERMICA: Q = T %* T +,- Dove: R tot : somma delle resistenze parziali = R 0 + R 7 + R 8-2 -
9 Marzo 206 0:30 3:30 = Svolgendo i calcoli avremo che: Per cui: h %* S + s λ S + Q = S (T %* T +,- ) + s h %* λ + h +,- K = = + s h %* λ + h +,- Nel caso di una parete monostrato posso poi andare a calcolare le temperature di parete interna (T p,in ) ed esterna (T p,out ). R 0 R 7 R 8 T p,in T p,out Per il calcolo di T p,in considero solo questa porzione di circuito Per il calcolo di T p,out considero solo questa porzione di circuito. Calcolo della temperatura di parete interna: Q = T %* T C,%* R 0 Dove l unica incognita è T p,in, che posso calcolare come: T C,%* = T %* Q R 0 2. Calcolo della temperatura di parete esterna: Q = T C,%* T C,+,- R 7 Dove l unica incognita è T p,out, che posso calcolare come: T C,+,- = T C,%* Q R 7-3 -
9 Marzo 206 0:30 3:30 Per finire posso inserire in un grafico cartesiano i dati che ho individuato. Il grafico avrà in ordinata la temperatura (in C o K) e in ascissa la distanza (m). T( C) T p,in T p,out x(m) 3. CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA PER PARETI MULTISTRATO Per il calcolo della potenza termica nel caso di una parete multistrato, valgono le stesse valutazioni viste per la parete monostrato, avrò però un maggior numero di resistenze. A seconda del numero di strati avrò: 2 resistenze convettive (aria in e aria out) resistenza conduttiva per ogni strato della parete IN OUT Q s s 2 s 3 Considerando ad esempio una parete a 3 strati, con spessori pari a s, s 2, s 3, avremo: - 4 -
9 Marzo 206 0:30 3:30 R 7 = s 0 λ 0 S R I = s I λ I S R 0 = h %* S R 8 = s 7 λ 7 S R K = K = = + s 0 + s 7 + s 8 + h %* λ 0 λ 7 λ 8 h +,- Q = T %* T +,- S (T %* T +,- ) = + s 0 + s 7 + s 8 + h %* λ 0 λ 7 λ 8 h +,- Nel caso della parete multistrato dovrò calcolare le temperature di parete interna ed esterna (T p,in e T p,out ) e le temperature che mi si creano tra i diversi strati, che chiameremo T A e T B, avremo quindi: R R 2 R 3 R 4 R 5 T p,in T A T B T p,out Il procedimento è lo stesso della parete monostrato, ripetuto per più porzioni del circuito. Avremo: i. T C,%* = T %* Q R 0 = T %* Q 0 23 4 ii. iii. iv. T E = T C,%* Q R 7 = T C,%* Q T G = T E Q R 8 = T E Q 5 H 6 H 4 5 F 6 F 4 T C,+,- = T G Q R I = T C,+,- Q 5 J 6 J 4 Se volessimo poi effettuare una verifica dei calcoli, è possibile calcolare con questo metodo anche ed il risultato dovrà coincidere con la temperatura esterna che ho nel mio caso: T +,- = T C,+,- Q R K = T C,+,- Q - 5 -
9 Marzo 206 0:30 3:30 Andrò a questo punto ad inserire i dati nel grafico cartesiano visto in precedenza e avremo: T( C) T p,in T A T B T p,out X(m) Possiamo ora ricavare le pressioni di saturazione per le temperature che abbiamo individuato. Nella tabella (allegata alla fine della dispensa) al variare della temperatura dell aria, trovo la massima pressione che può raggiungere il vapore d acqua quando è in condizione di saturazione. Se la pressione del vapore raggiunge valori superiori a quelli della pressione in saturazione, significa che c è troppo vapore. Il vapore in eccesso condensa, fenomeno che vogliamo evitare. Devo quindi verificare che la pressione parziale del vapore non superi mai i valori della saturazione. Il valore da non superare è il cosiddetto valore limite che dipende solo dalla temperatura. Operativamente: i. ricavo p sat (pressione di saturazione in Pa) per ogni temperatura ii. calcolo la p v (pressione parziale del vapore in Pa) moltiplicando il grado igrometrico (Φ) per la pressione di saturazione (p sat ) p M = Φ p 5Oiii. Nei punti in cui p v > p sat avrò condensa Posso fare lo stesso tipo di valutazioni inserendo i dati in un diagramma cartesiano, detto diagramma di Glaser: andrò ad inserire nel diagramma le variazioni di pressione di saturazione e di pressione parziale del vapore e nei punti in cui la linea delle pressioni di saturazione è sotto quella della pressione del vapore avrò formazione di condensa. A questo punto non siamo ancora in grado di calcolare le pressioni parziali del vapore interne alla parete, ma possiamo utilizzare un metodo grafico, congiungendo la pressione parziale del vapore interna a quella esterna con una retta. Si tratta di un metodo grafico veloce per capire se avviene il fenomeno della condensa interstiziale, molto dannoso per le costruzioni. - 6 -
9 Marzo 206 0:30 3:30 T P sat P v CONDENSA 4. ESERCIZIO : PARETE MONOSTRATO Dati: parete monostrato in CLS temperatura interna: = 20 C temperatura esterna: = 0 C spessore parete: s = 20 cm = 0,2 m superficie disperdente: S = 0 m 2 coefficiente di convezione interna: h in = 8 W/m 2 K coefficiente di convezione esterna: h out = 20 W/m 2 K coefficiente di conduzione parete: λ = 2 W/mK IN OUT Q Per iniziare posso disegnare il mio circuito elettrico equivalente: R 0 = h %* S R 7 = s λ S R 8 = E andare a calcolare la potenza termica che lo attraversa, come: Q = T %* T +,- = S (T %* T +,- ) 0 (20 0) + s h %* λ + = h +,- 8 + 0,2 2 + = 727,27 W 20 Da cui posso andare a ricavare le temperature di parete, interna (t p,in ) ed esterna (t p,out ), come: 0 i. T C,%* = T %* Q R 0 = T %* Q = 20 727,27 0 23 4 ii. T C,+,- = T C,%* Q R 7 = T C,%* Q - 7-5 6 4 = U 0V = 0,9 C
9 Marzo 206 0:30 3:30 = 0,9 727,27 0,2 = 3,64 C 2 0 Nel caso della parete monostrato la condensa potrebbe formarsi sulle pareti. Considerando un grado igrometrico interno Φ in = 70% ed uno esterno Φ out = 90%, avremo:. = 20 C p sat,in = 2338,8 Pa p v,in = 637,6 Pa 2. T p,in = 0,9 C p sat,p,in = 304,2 Pa 3. T p,out = 3,64 C p sat,p,out = 79,3 Pa 4. = 0 C p sat,out = 6,2 Pa p v,out = 550,08 Pa P sat P v T Dal grafico possiamo notare il rischio di formazione di condensa sulla parete esterna. - 8 -
9 Marzo 206 0:30 3:30 5. ESERCIZIO 2: PARETE MULTISTRATO Dati: parete a 3 strati strato : intonaco a gesso spessore: s = 3 cm = 0,03 m coefficiente di conduzione: λ = 0,6 W/mK strato 2: laterizio spessore: s 2 = 25 cm = 0,25 m coefficiente di conduzione: λ 2 = 0,4 W/mK strato 3: malta cementizia spessore: s 3 = 2 cm = 0,02 m coefficiente di conduzione: λ 3 = 2 W/mK superficie disperdente: S = 0 m 2 temperatura interna: = 20 C temperatura esterna: = 0 C coefficiente di convezione interna: h in = 8 W/m 2 K coefficiente di convezione esterna: h out = 20 W/m 2 K IN s s 2 s 3 OUT Q Disegno il circuito elettrico equivalente: E R 7 = s 0 λ 0 S R I = s I λ I S R 0 = h %* S R 8 = s 7 λ 7 S R K = Vado a calcolare la potenza termica che lo attraversa, come: Q = T %* T +,- S T %* T +,- = + s 0 + s 7 + s 8 + = h %* λ 0 λ 7 λ 8 h +,- 0 (20 0) = 8 + 0,03 0,6 + 0,25 0,4 + 0,02 2 + = 232,56 W 20 Posso poi calcolare tutte le temperature interne alla parete: i. T C,%* = T %* Q R 0 = T %* Q 0 = 20 232,56 0 = 7, C 23 4 U 0V ii. iii. T E = T C,%* Q R 7 = T C,%* Q T G = T E Q R 8 = T E Q 5 F = 7, 232,56 V,V8 = 5,9 C 6 F 4 V,^ 0V 5 H = 5,9 232,56 V,7K =,4 C 6 H 4 V,I 0V - 9 -
9 Marzo 206 0:30 3:30 iv. T C,+,- = T G Q R I = T C,+,- Q 5 J V,V7 =,4 232,56 =,2 C 6 J 4 7 0V Nel caso della parete multistrato la condensa potrebbe formarsi sulle pareti, ma anche tra i vari strati. Considerando un grado igrometrico interno Φ in = 70% ed uno esterno Φ out = 90%, avremo:. = 20 C p sat,in = 2338,8 Pa p v,in = 637,6 Pa 2. T p,in = 7, C p sat,p,in = 950,6 Pa 3. T A = 5,9 C p sat,a = 807. Pa 4. T B =,4 C p sat,b = 676,7 Pa 5. T p,out =,2 C p sat,p,out = 666,9 Pa 6. = 0 C p sat,out = 6,2 Pa p v,out = 550,08 Pa T P sat P v Dal grafico è possibile notare come ci sia il rischio di condensa tra il secondo ed il terzo strato. - 0 -
9 Marzo 206 0:30 3:30 Il legame che lega la temperatura alla pressione di saturazione non è lineare, ma è una curva. Per ricavare i valori delle pressioni di saturazione si utilizza quindi la tabella: Pressione di saturazione del vapore d acqua in [Pa] [ C] +0. +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 +0.6 +0.7 +0.8 +0.9 0 6.2 65.8 620.4 625.0 629.6 634.2 638.7 643.3 647.9 652.5 657. 662.0 666.9 67.8 676.7 68.6 686.4 69.3 696.2 70. 2 706.0 7.2 76.4 72.6 726.8 732.0 737.2 742.4 747.6 752.8 3 758.0 763.6 769. 774.7 780.2 785.8 79.3 796.9 802.4 808.0 4 83.5 89.4 825.3 83.2 837. 843.0 848.9 854.8 860.7 866.6 5 872.5 878.8 885. 89.3 897.6 903.9 90.2 96.5 922.7 929.0 6 935.3 942.0 948.6 955.3 962.0 968.7 975.3 982.0 988.7 995.3 7 002.0 009. 06.2 023.2 030.3 037.4 044.5 05.6 058.6 065.7 8 072.8 080.3 087.9 095.4 02.9 0.5 8.0 25.5 33.0 40.6 9 48. 56. 64. 72. 80. 88. 96.0 204.0 22.0 220.0 0 228.0 236.5 244.9 253.4 26.9 270.4 278.8 287.3 295.8 304.2 32.7 32.7 330.7 339.7 348.7 357.7 366.6 375.6 384.6 393.6 2 402.6 42. 42.6 43.2 440.7 450.2 459.7 469.2 478.8 488.3 3 497.8 507.9 58.0 528. 538.2 548.3 558.3 568.4 578.5 588.6 4 598.7 609.4 620. 630.7 64.4 652. 662.8 673.5 684. 694.8 5 705.5 76.8 728. 739.4 750.7 762.0 773.2 784.5 795.8 807. 6 88.4 830.4 842.3 854.3 866.2 878.2 890.2 902. 94. 926.0 7 938.0 950.6 963.3 975.9 988.5 200.2 203.8 2026.4 2039.0 205.7 8 2064.3 2077.7 209.0 204.4 27.7 23. 244.4 257.8 27. 284.5 9 297.8 22.9 2226.0 2240. 2254.2 2268.3 2282.4 2296.5 230.6 2324.7 20 2338.8 2353.7 2368.6 2383.5 2398.4 243.3 2428. 2443.0 2457.9 2472.8 2 2487.7 2503.4 259. 2534.8 2550.5 2566.3 2582.0 2597.7 263.4 2629. 22 2644.8 266.4 2677.9 2694.5 27.0 2727.6 2744.2 2760.7 2777.3 2793.8 23 280.4 2827.9 2845.3 2862.8 2880.3 2897.8 295.2 2932.7 2950.2 2967.6 24 2985. 3003.5 302.9 3040.3 3058.7 3077.2 3095.6 34.0 332.4 350.8 25 369.2 388.6 3208.0 3227.4 3246.8 3266.2 3285.5 3304.9 3324.3 3343.7 26 3363. 3383.5 3403.9 3424.4 3444.8 3465.2 3485.6 3506.0 3526.5 3546.9 27 3567.3 3588.8 360.3 363.8 3653.3 3674.8 3696.2 377.7 3739.2 3760.7 28 3782.2 3804.8 3827.4 3850.0 3872.6 3895.3 397.9 3940.5 3963. 3985.7 29 4008.3 4032. 4055.8 4079.6 403.4 427.2 450.9 474.7 498.5 4222.2 30 4246.0 427.0 4296.0 432.0 4346.0 437.0 4395.9 4420.9 4445.9 4470.9 3 4495.9 4522.2 4548.4 4574.7 4600.9 4627.2 4653.5 4679.7 4706.0 4732.2 32 4758.5 4786. 483.7 484.2 4868.8 4896.4 4924.0 495.6 4979. 5006.7 33 5034.3 5063.3 5092.2 52.2 550. 579. 5208. 5237.0 5266.0 5294.9 34 5323.9 5354.3 5384.7 545. 5445.5 5475.9 5506.2 5536.6 5567.0 5597.4 35 5627.8 5659.7 569.6 5723.4 5755.3 5787.2 589. 585.0 5882.8 594.7 36 5946.6 5980.0 603.5 6046.9 6080.4 63.8 647.2 680.7 624. 6247.6 37 628.0 636. 635. 6386.2 642.2 6456.3 649.3 6526.4 656.4 6596.5 38 663.5 6668.2 6704.9 674.7 6778.4 685. 685.8 6888.5 6925.3 6962.0 39 6998.7 7037.2 7075.7 74. 752.6 79. 7229.6 7268. 7306.5 7345.0 40 7383.5 7423.8 7464. 7504.3 7544.6 7584.9 7625.2 7665.5 7705.7 7746.0 4 7786.3 7828.5 7870.6 792.8 7955.0 7997.2 8039.3 808.5 823.7 865.8 42 8208.0 8252. 8296.2 8340.4 8384.5 8428.6 8472.7 856.8 856.0 8605. 43 8649.2 8695.4 874.5 8787.7 8833.8 8880.0 8926. 8972.3 908.4 9064.6 44 90.7 959.0 9207.2 9255.5 9303.7 9352.0 9400.2 9448.5 9496.7 9545.0 45 9593.2 9643.6 9694. 9744.5 9795.0 9845.4 9895.8 9946.3 9996.7 0047.2 46 0097.6 050.3 0203.0 0255.7 0308.4 036. 043.8 0466.5 059.2 057.9 47 0624.6 0679.7 0734.7 0789.8 0844.8 0899.9 0954.9 00.0 065.0 20. 48 75. 232.6 290. 347.6 405. 462.6 520.0 577.5 635.0 692.5 49 750.0 80.0 870.0 930.0 990.0 2050.0 209.9 269.9 2229.9 2289.9 50 2349.9 242.5 2475. 2537.7 2600.3 2662.9 2725.5 2788. 2850.7 293.3 5 2975.9 304.2 306.5 37.8 3237. 3302.5 3367.8 3433. 3498.4 3563.7 52 3629.0 3697. 3765.2 3833.3 390.4 3969.5 4037.6 405.7 473.8 424.9 53 430.0 438.0 4452.0 4523.0 4594.0 4665.0 4736.0 4807.0 4878.0 4949.0 54 5020.0 5094.0 567.9 524.9 535.9 5389.9 5463.8 5537.8 56.8 5685.7 55 5759.7 5836.8 593.8 5990.9 6068.0 645. 6222. 6299.2 6376.3 6453.3 56 6530.4 660.7 6690.9 677.2 685.5 693.8 702.0 7092.3 772.6 7252.8 57 7333. 746.7 7500.3 7583.9 7667.5 775. 7834.6 798.2 800.8 8085.4 58 869.0 8256.0 8342.9 8429.9 856.9 8603.9 8690.8 8777.8 8864.8 895.7 59 9038.7 929.2 929.8 930.3 9400.8 949.4 958.9 9672.4 9762.9 9853.5 60 9944.0 9977.2 2000.5 20043.7 20077.0 200.2 2043.4 2076.7 20209.9 20243.2 - -