TERMOLOGIA & TERMODINAMICA II

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1 TERMOLOGIA & TERMODINAMICA II 1

2 TRASMISSIONE DEL CALORE Il calore può essere trasmesso attraverso tre modalità: conduzione: il trasporto avviene per contatto, a causa degli urti fra le molecole dei corpi, senza trasporto di materia (es.: una sbarra di ferro posta su una sorgente di calore); convezione: il trasporto avviene per spostamento macroscopico di materia riscaldata sostituita da materia più fredda (es.: l acqua in un recipiente posto su una sorgente di calore); irraggiamento: il trasporto avviene, senza che sia coinvolta materia, tramite radiazione elettromagnetica. 2

3 LA CONDUZIONE TERMICA Questo tipo di trasmissione avviene tra corpi solidi a diversa temperatura o parti a differenti temperature dello stesso corpo solido. L'energia transita dalla parte calda a quella fredda senza trasporto di materia. In misura limitata avviene anche nei gas e nei liquidi, ma normalmente l'effetto è trascurabile rispetto a quello della convezione. T F Q T C 3

4 Negli scambi termici quello che conta non è la quantità di calore scambiato, ma la rapidità con cui avviene tale processo. Perciò si introduce una grandezza vettoriale, detta flusso termico specifico (oppure densità di flusso termico), il cui modulo Φ èdatoda Φ = Q / S Δt DENSITA DI FLUSSO TERMICO Φ = energia che attraversa una superficie unitaria nell unità di tempo Σ 1 Σ 2 Σ 3 Σ 4 Φ si misura in W/m 2 ( nel SI) Si consideri il campo termico T(x,y,z,). Σ 1, Σ 2, Σ 3, Σ 4 = superfici isoterme. Il vettore Φ si orienta sempre perpendicolarmente alle superfici isoterme, nel verso che va dalle isoterme a temperatura maggiore a quelle a temperatura minore. 4

5 Il flusso termico specifico è proporzionale alla variazione di temperatura per unità di lunghezza. Φ dq dt ds dq = quantità di calore ds = superficie elementare dt = intevallo elementare di tempo λ = coefficiente di conducibilità dt = variazione di temperatura dx = distanza su cui avviene la variazione di temperatura dt LEGGE DI FOURIER dt = λ dx La quantità dt/dx prende il nome di gradiente termico 5

6 CONDUCIBILITA TERMICA La conducibilità termica è una misura dell'attitudine di una sostanza a trasmettere il calore e dipende solo dalla natura del materiale e dalla sua temperatura e non dalla sua forma. 6

7 Trasporto di calore stazionario: conduzione attraverso una parete piana indefinita Parete piana indefinita: strato di materiale a facce piane e parallele di spessore piccolo rispetto alle dimensioni trasversali. Trasporto di calore stazionario: Le facce della parete sono Gradiente di a contatto con sorgenti di Φ temperatura calore a temperatura T 1 e T indipendente dal tempo indipendente dal tempo 2 < T 1 Legge di Fourier in termini finiti: Φ = Q S Δ t = λ Δ T s Φ = flusso termico specifico s = spessore della parete λ = coefficiente di conducibilità termica ΔT = T 1 T 2 Sorgente T 1 0 parete s Sorgente T 2 7

8 L equazione precedente può essere riscritta come Q T 1 T Φ = = 2 S Δt R R = resistenza termica della parete = s B λ. T = 1/R = λ / s = trasmittanza termica della parete T dipende da due fattori: RESISTENZA TERMICA 1. Dal tipo di materiale con cui è realizzata la parete (conducibilità termica del materiale λ). Un basso valore di λ indica che il materiale conduce poco il calore e quindi è un buon isolante. Ad esempio per il polistirene espanso si ha λ =0.041 W/(m C). 2. Dallo spessore della parete La potenza termica trasmessa per unità di superficie è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura e inversamente proporzionale alla resistenza termica R della parete. 8

9 TEMPERATURA IN UN PUNTO INTERNO ALLA PARETE Stabiliamo un sistema di riferimento unidimensionale con origine sulla parete calda e diretto perpendicolamente alla parete e orientato verso l interno della parete (vedi figura). parete Applicando la legge di Fourier ad una superficie a distanza x dalla parete calda a temperatura T x si ha che la densità di flusso di calore su questa superficie è Sorgente T 1 0 x s Sorgente T 2 Φ Q x ) = = λ ( T T x ) S Δ t ( 1 x 9

10 TEMPERATURA IN UN PUNTO INTERNO ALLA PARETE Confrontando l espressione di F(x) della diapositiva precedente con quella relativa al flusso termico sulla superficie a distanza s dalla faccia calda Φ Q s ) = = λ ( T 1 T ) S Δ t ( 2 s Ricordando che in condizioni stazionarie Φ ( x ) = Φ ( s ) T x = T 1 - [(T 1 T 2 ) / s ] x che mostra che la temperatura in un punto x all interno della parete varia linearmente con x, da un valore T 1 ( quando x=0) ad un valore T 2 quando x = s. 10

11 LA CONVEZIONE TERMICA La convezione termica avviene solamente nei fluidi, ad esempio aria o acqua. Un fluido, a contatto con un corpo la cui temperatura è maggiore di quella dell ambiente che lo circonda, si riscalda e, per l aumento di temperatura subito, si espande (nella maggior parte dei casi).. A causa della spinta di Archimede, questo fluido sale, essendo meno denso del fluido circostante che è più freddo. Contemporaneamente, il fluido più freddo scende e prende il posto di quello più caldo che sale; in questo modo si instaura una circolazione convettiva. Corpo Freddo Corpo Caldo 11

12 Si può osservare che si avrebbe una situazione molto diversa nel caso in cui i due corpi venissero invertiti, ossia se il corpo a temperatura maggiore fosse posto in superficie ed il corpo a temperatura minore sotto lo strato di fluido: in questo caso non si avrebbe nessun moto convettivo, ma il fluido rimarrebbe fermo trasferendo calore dal corpo più caldo a quello più freddo solo per conduzione. In prima approssimazione si può scrivere Q conv = K conv LA CONVEZIONE TERMICA S ΔT φ ΔT conv dove Δt SΔt Q conv = quantità di calore trasportata per convezione ΔT = differenza di temperatura tra la sorgente calda e quella fredda K conv = costante che dipende dal fluido S è la superficie attraverso la quale si realizza il passaggio di calore Negli animali il sangue rappresenta il liquido termostatico il cui circolo realizza una convezione forzata (convezione in cui le differenze di temperature e quindi densità sono basse ed il moto del fuido è dovuto ad agenti esterni). Q conv = K 12

13 L IRRAGGIAMENTO Tutti i corpi emettono in tutte le direzioni dello spazio radiazioni elettromagnetiche, che sono dovute all emissione successiva all eccitazione termica degli elettroni degli atomi costituenti il corpo. Quindi, la potenza emessa dai corpi sotto forma di onde elettromagnetiche aumenta all aumentare della temperatura assoluta del corpo. La temperatura della maggior parte dei corpi del mondo che ci circonda è tale che l emissione termica di essi avviene alla lunghezza d onda dell infrarosso (vedi in seguito la legge di Wien). 13

14 L IRRAGGIAMENTO Quando due corpi a temperatura assoluta diversa si trovano nelle vicinanze, l uno assorbirà (almeno in parte) la potenza elettromagnetica emessa dall altro, con un effetto netto di trasferimento di energia dal corpo più caldo a quello più freddo. I corpi sono in grado, oltre che di emettere radiazione elettromagnetica, anche di rifletterla (o diffonderla) o di assorbirla in maniera diversa: i corpi opachi assorbiranno, mentre corpi riflettenti (o diffondenti) rifletteranno (o diffonderanno) la maggior parte della radiazione incidente. Da notare che, poiché le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto, l irraggiamento è l unica modalità di scambio termico che avviene anche nel vuoto. Basti pensare alla radiazione solare, esempio più evidente di tale trasmissione. 14

15 IL CORPO NERO In termini energetici il corpo nero (o radiatore perfetto) è un corpo in grado di assorbire tutta l energia incidente indipendentemente dalla lunghezza d onda. Si ottiene praticamente considerando un corpo isotermo e cavo. La superficie della cavità è di materiale con elevato coefficiente di assorbimento ed il più piccolo coefficiente di riflessione possibile. La cavità è messa in contatto con l esterno tramite un minuscolo foro. Una volta che un raggio di luce entra nella cavità, colpendone la superficie interna, prima di uscire nuovamente deve essere riflesso un considerevole numero di volte; in pratica, cedendo una gran parte della sua energia al corpo ad ogni riflessione viene interamente assorbito. La radiazione emessa dal corpo nero è indipendente dalla natura e dalla geometria delle pareti, quindi è una una qnantità universale dipendente dalla sola sua temperatura assoluta. 15

16 LE LEGGI DEL CORPO NERO: LEGGE DI PLANCK La legge di Planck fornisce la potenza per unità di superficie e di lunghezza d onda (intensità specifica) della radiazione emessa dal corpo nero, φ, in funzione della lunghezza d onda λ e della temperatura T del corpo nero: c λ 1 5 φ ( λ e 2 0 c, T 1 ) = 2 / λ T 16 2 c = 2π c h = J m / 1 c2 = h c0 k = q / m k La funzione φ(λ,t) è detta anche spettro del corpo nero. s φ 16

17 LE LEGGI DEL CORPO NERO: LEGGE DI WIEN Strettamente legata alla legge di Planck, è la legge di Wien, che permette di calcolare la lunghezza d onda λ max alla quale corrisponde il massimo di φ: λmax T = mk La lunghezza d onda del massimo d emissione del corpo nero è inversamente proporzionale alla sua temperatura.. All aumentare della temperatura (vedi figura), il valore di picco dello spettro di corpo nero si sposta dalle alte alle basse lunghezze d onda: IR (1mm 0.7 μm) visibile ( μm) UV ( μm) La λ max corrispondente alla temperatura di 310 K (37 C) vale λ max = 289, mk /310 K = = m = 9.3 μm 17

18 LE LEGGI DEL CORPO NERO: LEGGE DI STEFAN - BOLTZMANN L emissività totale del corpo nero, Φ, cioè l intensità emessa dal corpo nero in tutto il suo spettro di emissione è data da Φ = σ 0 T 4 dove σ 0 = W m -2 K -4, ricavata dalla termodinamica quantistica, è detta costante di Stefan-Boltzmann. 18

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