I QUANTI DI PLANCK 1

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1 I QUANTI DI PLANCK 1

2 prerequisiti Concetto di onda v= f Energia f 2 Per le onde elettromagnetiche v= c Spettro di emissione 2

3 SPETTRO ELETTROMAGNETICO 3

4 Quando un flusso di energia raggiante cade sulla superficie di un corpo, si osservano i seguenti fenomeni; A- una parte del flusso è riflesso o diffuso nello spazio circostante B-una parte del flusso è trasmesso dal corpo C-il resto è assorbito dal corpo r a = r + t + a Percentualmente 1 =r + t + a t 4

5 Sperimentalmente si osserva che r, t, a dipendono dalla lunghezza d onda della radiazione incidente e dalla temperatura del corpo Es: se un corpo illuminato da luce solare ha un co rosso vuol dire che: r a a r t Rosso Dal giallo al blu

6 Un corpo che per ogni temperatura assorbe qualsiasi radiazione elettromagnetica (a=1 per ogni e per ogni T) viene chiamato corpo nero In natura non esistono corpi neri assoluti. In laboratorio un corpo nero è rappresentato da una sfera cava con un piccolo foro 6

7 Se si scalda un corpo nero il foro inizia ad emettere radiazioni elettromagnetiche Q Irraggiamento di corpo nero 7

8 L energia complessiva emessa per unità di tempo e di superficie è I irraggiata = Energia /tempo*superficie = T 4 Potenza per unità di area = 5, W/ m 2 K 4 L energia totale è distribuita tra le varie frequenze ( o lunghezze d onda). Lo si vede studiando la distribuzione dell energia nello spettro della radiazione emessa 8

9 1 2 3 R1 R2 R3 R (,T) = distribuzione spettrale dell intensità di irraggiamento Unità di misura: J/( m 3. s) = W/ m 3 (potenza per unità di volume) 9

10 Irraggiamento 0 R(, T) d T 4 W/ m 2 R(,T) Unità di misura dell area = (b. h)= (W/ m 3 ). m =W/ m 2 (potenza per unità di superficie) 10

11 Il massimo della curva dipende dalla temperatura Se m è la lunghezza d onda dell irraggiamento massimo si ha: m * T = cost cost = 2, m K Legge dello spostamento di Wien Si può trovare il grafico R-f R (f=c) f 11

12 Si ipotizzava che le radiazioni emesse dal corpo nero fossero prodotte da oscillatori armonici (atomi) VVVVV VVVVV > Come spiegare il fatto che vengono emesse radiazioni di qualsiasi frequenza? 12

13 Ipotesi 1 Ogni oscillatore oscilla con una diversa frequenza Essendo però Energia proporzionale a f 2, vorrebbe dire che ogni oscillatore possiede (cioè ha ricevuto) una diversa quantità di energia quando si è fornito calore al corpo nero CADE IL PRINCIPIO DI EQUIRIPARTIZIONE DELL ENERGIA 13

14 2 ipotesi Ogni oscillatore, partendo dalle frequenze più basse, aumenta progressivamente la frequenza di oscillazione emettendo così radiazioni di tutte le frequenze Come un pianoforte in cui, toccando il tasto più a sinistra, si verifichi la trasmissione della vibrazione a tutte le corde spostandosi progressivamente verso destra, cioè verso i suoni più acuti 14

15 Essendo però Energia proporzionale a f 2, vorrebbe dire che il grafico R-f dovrebbe essere di tipo parabolico R Con un area sottesa infinita - f CATASTROFE DELL ULTAVIOLETTO CADE IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL ENERGIA 15

16 Max Planck ipotizza che l energia non venga emessa come un flusso continuo, ma a pacchetti, i quanti Energia di ogni quanto = h f ; h= 6, J s L intera vicenda fu un atto di disperazione Sono uno studioso tranquillo, per natura contrario alle avventure piuttosto rischiose. Però una spiegazione teorica bisognava pur darla, qualsiasi ne fosse il prezzo Nella teoria del calore sembrò che le uniche cose da salvare fossero i due principi fondamentali (conservazione dell energia e principio dell entropia), per il resto ero pronto a sacrificare ogni mia precedente convinzione. Vienna 14 dicembre

17 Energia di un quanto N quanti 17

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19 Per ogni temperatura T ci sono (statisticamente) pacchetti emessi con maggiore probabilità di altri, cioè esiste una frequenza (f m ) più probabile in corrispondenza della quale si avrà il picco nel grafico R-f All aumentare di T, gli oscillatori possiederanno, in media un energia maggiore, dunque la frequenza più probabile, corrispondente al picco del grafico, sarà maggiore 19

20 L espressione matematica della curva di Planck è: 2c R(, T) 5 2 e h hc kt 1 Essendo f=c 2f R( f, T) c 3 5 e hf kt h 1 h=cost di Planck 6, J s K= cost di Boltzmann 1, J/K Studiare la funzione 20

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22 Il percorso di Planck è più complesso: La funzione utilizzata è la densità di energia per unità di volume: 2 8f u( f, T) * E, dovee 3 c Ogni carica oscillante ha due gradi di libertà, quindi secondo la fisica classica l energia media è E = 2 (kt/2) = kt, da cui 8f u( f, T) 3 c energia 2 kt di ogni con un grafico di tipo parabolico (diverso da quello sperimentale). oscillator e 22

23 L ipotesi di Planck sulla quantizzazione degli stati energetici degli oscillatori porta (con considerazioni di tipo statistico) a dire che l energia media sia E hf kt e hf 1 Da cui 8 f u( f, T) 3 c 2 e hf hf kt 1 che ha lo stesso comportamento di R(f,T) (diverse le unità di misura: R(f,T) in W/ m 3 (potenza per unità di volume) u(f,t) in J s / m 3 (densità di energia per unità di volume: 23