Elementi di Trasmissione del calore

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1 Elementi di rasmissione del calore Prof.Ing Ing.. Luigi Maffei Versione

2 CLOE Se tra due sistemi sussiste una differenza di temperatura, dell'energia come calore verrà trasferita dal sistema a temperatura maggiore verso quello a temperatura minore. uesto è un fenomeno fra i più generali del mondo fisico ed teressa i vari settori della tecnica; lo studio della trasmissione el calore è finalizzata alla determinazione dell'energia asferita al netto tra i sistemi ed anche, in qualche caso, alla lutazione del campo di temperatura presente nel sistema.

3 Si distinguono tre meccanismi per il trasferimento di energia in modalità calore: Conduzione Calore Irraggiamento Convezione

4 Conduzione Nella conduzione il trasferimento di energia avviene all'interno di corpi solidi, liquidi, gassosi senza un apparente movimento di materia. Il trasferimento avviene con la cessione di energia cinetica da parte di molecole poste nella zona a più alta temperatura ad altre molecole in zona adiacente a più bassa temperatura. Questo meccanismo è l'unico possibile per trasferire energia come calore in un solido opaco.

5 & Q k +d n λ q& k Q& k d dn Flusso termico [W/m ] Osservazioni sperimentali indussero i fisico-matematico Joseph Fourier a ritenere che, in condizioni di regime stazionario: la potenza termica trasmessa per conduzione in una direzione (Q k ) è direttamente proporzionale all area ortogonale alla direzione del flusso () e al gradiente della n temperatura in quella direzione. La costante di proporzionalità è una caratteristica del mezzo detta conducibilità termica.

6 Conducibilità termica La conducibilità termica è la potenza termica che si trasmette attraverso uno spessore unitario di materiale per unità di superficie e per differenza di temperatura unitaria. La conducibilità termica dei materiali varia moltissimo: metalli puri come il rame hanno un valore circa 0 volte maggiore di quello di sostanze isolanti come la fibra di vetro. La conducibilità termica varia anche con la temperatura.

7 Materiale Schiuma uretanica ria Fibra di vetro mianto Legno(quercia) Gomma eflon Pelle umana Mattone Vetro Calcestruzzo cciaio Ferro lluminio Oro ame rgento k [W/mK] 0,06 0,07 0,0 0,05 0,8 0,5 0,35 0,37 0,7,0, Conducibilità termica

8 Si consideri una parete piana di materiale omogeneo le cui facce sono superfici isoterme alle temperature e.. Q s è l area della sezione normale al flusso [m ] s è lo spessore della parete [m] Flusso monodimensionale e sono le temperature delle facce [K] L energia che a regime stazionario attraversa la parete nell unità di tempo è descritta dalla legge: & λ( λ è la conducibilità del materiale [W/mK] s Q k )

9 & λ( s Q k ) Q& k ( k ) on k s/λ resistenza termica conduttiva della parete [K/W] & λ( s Q k ) Q& K ( k k ) n K k λ/s conduttanza termica conduttiva della parete [W/K]

10 Una parete di dimensioni 5,00 x 3,00 m è stata realizzata con 0,0 cm di calcestruzzo. La faccia interna della parete si trova a 9,0 C, quella esterna a C. Valutare la potenza termica dispersa ed il flusso termico. s k Q& s λ 0,0, 5 9 0,00,0 k Q 53 q & & 03 5 W m 0 53 W K W

11 parete piana Q& k ( k ) k s λ. Q - 50 C m s cm legno λ 0,8 W/mK mattoni λ 0,7 W/mK. Q 900 W. Q 3600 W s ferro λ 80 W/mK. Q W

12 parete piana composta ( ( i ) ) s λ i λ bilancio di energia, eseguito sul volume di ntrollo a cavallo della superficie di parazione dei due strati, si ha: s. Q s i s Q& Q& Q& Q Q & & Q& ( c ) + c i Q&

13 a b Q& c Una parete di dimensioni 5,00 x 3,00 m è stata realizzata con 3 strati: ) 0 cm di calcestruzzo;) cm di lana di roccia; 3) 0 cm di calcestruzzo. La parete interna si trova a 9,0 C, quella esterna a C. Valutare la potenza termica dispersa e le temperature all interno della parete. + + s λ 3 0,0, 5 5,5 0 s s s 3 s 0,0 K s3 0,0 3 9,9 0 λ 0,09 5 W 3 5,5 0 λ, 5 a b + 3 K W , , ,0055 a Q& ,0055 8,0 C Q& ( + ) 9 65 (0, ,099) 3,0 b 3 W K W

14 . Q arete piana composta c + s λ λ Q & Q & Q Q Q & & & + s λ s λ c k ) ( Q &

15 arete cilindrica r Q& k ( k ) r. Q l ln(r / r ) πλl k

16 Per isolare un tubo che trasporta vapor d acqua è possibile scegliere tra la schiuma uretanica, la fibra di vetro e la gomma. Il raggio esterno del tubo è di 6 cm, lo spessore di isolante è di cm, la temperatura della faccia interna dell isolante è di 30 C mentre di quella esterna è 30 C. Quanta potenza termica si disperde per ogni metro di tubo nei vari casi? Q& k ( k ) ln(r / r ) πλl k materiale λ [W/mK mk] [K/W] Q k [W] schiuma uretanica 0,06,75 9 fibra di vetro 0,0, 35 gomma 0,5 0,303 30

17 Conduzione Calore Irraggiamento Convezione

18 Convezione ria calda La convezione è il trasferimento di energia tra una superficie solida e un liquido o gas adiacente in moto. Q & c La convezione implica trasferimento di energia per conduzione e trasporto di massa. L energia trasferita per convezione aumenta con la velocità del fluido; se la velocità è nulla si torna alla conduzione. s > f ria fredda

19 Convezione Naturale Se il moto del fluido è provocato da forze ascensionali indotte dalle differenze di densità dovute a variazioni di temperatura del fluido in un campo gravitazionale. Forzata Se il moto del fluido è provocato da agenti esterni quali un ventilatore, una pompa o il vento.

20 egime di moto Laminare Il moto ha un carattere ordinato: gli strati di fluido scorrono parallelamente senza mescolarsi. urbolento Il moto ha un carattere disordinato: le particelle di fluido si muovono in maniera irregolare con intenso mescolamento.

21 Q& c α c ( s f ) s temperatura della superficie, [K] f temperatura del fluido, [K] α c conduttanza termica unitaria convettiva, [W/m K] funzione del tipo di convezione, forma e geometria della superficie solida, proprietà del fluido, temperature, velocità)

22 Ordine di grandezza della conduttanaza unitaria convettiva Convezione Sostanza α c (W/m K) Naturale eriformi 0-5 Forzata eriformi 5-50 Forzata Liquidi Naturale/forzata Vapore saturo

23 elazioni per la convezione forzata Pareti piane lambite da aria (ad es. pareti esterne) Indicando con L la dimensione della parete nella direzione della velocità dell aria w, per superfici sia orizzontali che verticali: w Per wl < 8 m /s α c 3,8 w L L Per wl > 8 m /s α c 5,7 w L 0,80 0,0 9 L

24 elazioni per la convezione naturale Superfici orizzontali a contatto con aria (ad es. soffitti o pavimenti) s a s > a Q & c s a Q & s < a 0, s a L s a 0,0 c,3 L < < α 3 0,33 0,0< L s a αc,6 s a Nei casi opposti si può assumere α c pari alla metà di quello calcolato con le relazioni precedenti c L media aritmetica dei lati

25 elazioni per la convezione naturale Superfici verticali a contatto con aria L s a 0,5 0-3 s a L s a 0 c,5 L < < α 3 0< L α, s a c s a 0,33

26 ltre configurazioni: Intercapedini orizzontali b Intercapedini verticali

27 La parete esterna di un edificio (lunghezza 0 m, altezza m) si trova alla temperatura di 0,0 C mentre l aria esterna è a,00 C. Il vento spira a 3,00 m/s nella direzione parallela all edificio. Valutare a) la conduttanza unitaria convettiva b) la potenza termica dispersa dall edificio w L 3,00 x 0,0 60 m /s w α 0,80 0,80 w 3 c 5,7 5,7 0,0 0,0 L 9 L ,59 W/m K L Q& c αc (s a ) 0 6,59 (0 ),6 kw

28 Il pavimento di una stanza (5,00x6,00 m) si trova alla temperatura superficiale di 5,0 C mentre l aria interna alla stanza è a 0,0 C. Valutare: a) la conduttanza unitaria convettiva b) la potenza termica dispersa dall edificio s a 3 L 83 Q & c s a s > a 0,33 0,33 αc,6 s a,6 5,7W/m K Q& c αc (s a ) 5 6,7 (5 0) 08W

29 Conduzione Calore Irraggiamento Convezione

30 Irraggiamento L irraggiamento è il trasferimento di energia che avviene attraverso le onde elettromagnetiche. Le cariche elettriche microscopiche, di cui ogni corpo è costituito, in virtù dell agitazione termica emettono radiazione elettromagnetiche. Le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto senza attenuarsi alla velocità di km/s.

31 aggi X microonde λµm aggi γ visibile ultravioletto infrarosso radiazione termica onde radio

32 solare radiazione termica λµm ultravioletto visibile infrarosso 0,0 0, 0, 0,9 0,9 0,5 0,5 0,60 0,60 0,63 0,63 0,76

33 G irraggiamento [W/m ] E potere emissivo [W/m ] E G rg ag tg

34 Coefficiente di riflessione, r radiazione riflessa da un corpo radiazione incidente sul corpo oefficiente di trasmissione, t radiazione trasmessa da un corpo radiazione incidente sul corpo efficiente di assorbimento, a radiazione assorbita da un corpo radiazione incidente sul corpo r + t + a

35 Superficie o corpo nero Emettitore perfetto ssorbitore perfetto (a )

36 Potere emissivo spettrale di un corpo nero Legge di Plank C Enλ 5 λ [ exp( C λ) ] C C W µ m 3,7 m,39 0 µ m K E nλ > > 3 3 λ

37 Valore massimo del potere emissivo spettrale di un corpo nero Legge di Wien λmax C 3 C 3 897,8 µ m K E nλ > > 3 3 Campo del visibile λ

38 Potere emissivo totale di un corpo nero Legge di Stefan-Boltzmann E n W m K 8 σ σ 5,67 0 E nλ λ

39 Potere emissivo spettrale e totale di un corpo reale E λ corpo nero corpo reale λ Emittenza, ε λ radiazione emessa da un corpo reale, E λ radiazione emessa da un corpo nero alla stessa temperatura, E n λ α λ ε λ legge di Kirchhoff

40 Corpo grigio emittenza indipendente da λ E λ corpo nero corpo grigio ε λ cost corpo reale E ε E n ε σ λ α ε

41 materiale emittenza oro lucidato 0,0 rame lucidato 0,03 acciaio lucidato 0,7 rame tubo 0,30 legno 0,85 carta 0,90 pittura bianca 0,90 mattone rosso 0,93 pelle umana 0,95 acqua 0,96 pittura bianca 0,98

42 G rg ag tg Solo per materiali trasparenti

43 superfici selettive t λ 0,9 0,5 0, 3 λ (µm

44 Fattori di vista j i F i j radiazione che lascia la superficie i ed incide direttamente sulla superficie j radiazione che lascia la superficie i

45 reciprocità Proprietà dei fattori di vista i F i j j F j j additiva F i j F j k +F j l j k + l i l k cavità n j F i j j i n

46 Se e la distanza è molto piccola rispetto alle altre due dimensioni F - F - n F E F Q σ & n E Q σ & n F E F Q σ & n E Q σ & F F Q σ σ & ( ) Q σ & Superfici piane parallele entrambi nere ε ε a a

47 Se, la distanza è molto piccola rispetto alle altre due dimensioni F - F - e a ε F a Q σ & n E Q σ & F Q σ ε & n E Q σ ε ε & F F a Q σ ε σ & ( ) Q σε & Superfici piane parallele una nera (ε )e una grigia (ε ) ε

48 Superfici piane parallele entrambi grigie Se, la distanza è molto piccola rispetto alle altre due dimensioni F - F - ε ε Q& σ ( ) ε Se ε ε ε + ε Q& σ ( ) ε

49 Valutare il flusso termico netto trasmesso per irraggiamento tra due superfici piane indefinite che si trovano rispettivamente alla temperatura di 0,0 C e 30,0 C. Entrambe le superfici hanno un emittenza ε pari a 0,50. Q& σ ( ) ε ε q& Q& 8 σ ( ) ε ( ) ,67 0 q & 0,50, W m

50 Se << ε F - ; F - 0 La superficie si comporta come un corpo nero nei confronti della superficie Q& i ε σ ( )

51 Un corpo di superficie,00 m ed emittenza 0,30 si trova alla temperatura di 37,0 C in un vasto ambiente con pareti alla temperatura di 0,0 C. Valutare la potenza termica netta trasferita per irraggiamento. F - ; F - 0 La superficie si comporta come un corpo nero nei confronti della superficie ε ( ) Q& ε σ ( 8 ) ( ) 5, , W Q&,00 0,30

52 ( ) Q s ε + ε + ε σ & ε ε ( ) ε σ Q & ( ) s + Se ε ε Q i si dimezza schermo ε s Schermi radiativi

53 i Q & k ( Q& ) ( ) conv + Q& irrag Q& i k Q& conv Q& irrag e Q & + Q & Q & irr e conv Q& k ( Q& Q& ) α ( ) conv + i irrag i i i ( Q & + Q & ) α ( ) conv ( k irrag e ) e k e s λ ( ) ( i α i conduttanza termica unitaria superficiale interna W/m K α e conduttanza termica unitaria superficiale esterna W/m K e e Q& ( ) i e i totale s α ( i + λ + ) α e e

54 i Q i & i i Q& (i + k ) e e + Q e & s

55 Una finestra, di area,5 m, è costituita da due lastre di vetro spesse 6 mm separate da uno strato d aria stagnante dello spessore di 6 mm. La temperatura interna è,0 C, quella esterna è,0 C ; le conduttanze superficiali unitarie valgono 0 W/m K (interna) e 60 W/m K (esterna). Quanta potenza termica è dispersa? Quale sarà la temperatura interna del vetro? Qual è il risparmio conseguito rispetto ad una finestra costituita da un singolo vetro da 6 mm? Quale sarà la temperatura del vetro all interno? v 3 6 0,5 0 3 K W Q& tot i 0,5 6,7 0 K W a ,07,5 0,5 K W e 60,5, 0 K W

56 doppio vetro tot 0,067+ 0,00+ 0,5+ 0,00+ 0,0 0,3 [ K W] 0 Q & 85 0,3 vetro singolo [ W] tot 0, ,00 + 0,0 i Q& i 85 0,067 6,3 C 0,08 [ K W ] 0 Q & 0,08 3 [ W] i Q& i 3 0,067 5,7 C Il risparmio conseguito è del 65%

57 r G ε σ α c ( ) G q k G r G + ε σ + α c( ) qk + &

58 Per una strada asfaltata si può assumere un comportamento da corpo grigio con ε α 0,9. Il flusso solare incidente è di 600 W/m ; la temperatura dell aria è 7 C e la conduttanza convettiva è 6 W/m K. quale temperatura si trova la strada se si ignora la conduzione verso il terreno? r G ε σ α c ( ) G q k 0

59 G ( ) r G + ε σ + α 0, ,9 +, ,67 0 8, c + 6 ( 300) f() 30, , , K 38 C 3, ,59 0 0

60 Un sottile strato di acqua di notte scambia calore per convezione con l aria a 5 C (h c 5 W/m K) e per irraggiamento con il cielo considerabile un corpo nero a 55 K (per l acqua ε α 0,95). Che temperatura raggiunge l acqua? Q& i Q & & i Q c a ε a σ ( ) a c Q& c aαc ( ) a ε a σ ( ) α ( ) a c c a ( 55 ) 5 ( 78 ) 8 0,95 5,67 0 a a a 68 K l acqua ghiaccia