Collana di Fisica e Astronomia A cura di: Michele Cini Stefano Forte Massimo Inguscio Guido Montagna Oreste Nicrosini Franco Pacini Luca Peliti Alberto Rotondi
Michelangelo Fazio Problemi di Fisica f1 Springer
MICHELANGELO FAZIO Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media springer.com Springer-Verlag Italia, Milano 2008 ISBN 978-88-470-0795-6 ISBN 978-88-470-0796-3 (ebook) Quest'opera è protetta dalla legge sul diritto d'autore. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all'uso di figure e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla riproduzione su microfùm o in database, alla diversa riproduzione in qualsiasi altra forma (stampa o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. Una riproduzione di quest'opera, oppure di parte di questa, è anche nel caso specifica solo ammessa nei limiti stabiliti dalla legge sul diritto d'autore, ed è soggetta all'autorizzazione dell'editore. La violazione delle norme comporta sanzioni previste dalla legge. L'utilizzo di denominazioni generiche, nomi cornrnerciali, marchi registrati ecc., in quest'opera, anche in assenza di particolare indicazione, non consente di considerare tali denominazioni o marchi liberamente utilizzabili da chiunque ai sensi della legge sul marchio. CD a opera di Michelangelo Fazio con la collaborazione tecnica di Valter Giuliani Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano Impaginazione: Studio Ferrari, Milano Stampa: Grafiche Porpora, Segrate, Milano Springer-Verlag Italia s.r.l., Via Decembrio, 28-20137 Milano
Prefazione L'introduzione delle lauree triennali ha in molti casi costretto i docenti a ridurre drasticamente il numero di ore di insegnamento e quindi l'estensione dei programmi dei corsi di Fisica. In questo volumetto mi sono proposto di esporre sinteticamente ma con il massimo rigore possibile il corso di Fisica Generale I evitando le dimostrazioni delle leggi fisiche, ma dando la priorità alle applicazioni di tali leggi e allo svolgimento di esercizi, che in genere viene trascurato in molti corsi. Ho quindi cercato di presentare i fenomeni fisici sottolineando, dove possibile, la loro presenza nella vita quotidiana e le loro più semplici e immediate applicazioni, consentendo in tal modo agli studenti di vedere la Fisica non più come una interminabile serie di formule ma come un nuovo modo di interpretare e di capire i fenomeni naturali inanimati (del resto, non dobbiamo dimenticare che il termine greco da cui deriva il suo nome è q,l(jt(j,fisis, ovvero "natura"). Il contenuto è completo, comprendendo anche quei capitoli che vengono trascurati da molti docenti, quale la meccanica relativa, i fluidi, la termodinamica dei cicli... Al termine di ogni capitolo viene riportato un formulario che riassume sinteticamente le leggi più importanti esposte nel capitolo, premessa questa indispensabile per permettere allo studente la risoluzione di problemi che segue. I problemi proposti sono interamente svolti e commentati criticamente sottolineando i punti di maggiore difficoltà e sono preceduti da una serie di suggerimenti sia per i docenti sia per gli studenti. Una molto più ricca raccolta di problemi è presentata nel compact disc allegato al volumetto. Aprile 2008 Michelangelo Fazio Università di Milano
Sommario Introduzione... 1 Consigli agli studenti e... ai docenti per risolvere un problema... 1 1 Vettori..... 5 Operazioni tra vettori... 5 Versori... 6 Problemi... 7 2 Cinematica... 13 Moto rettilineo uniforme... 14 Moto uniformemente accelerato... 15 Moto circolare uniforme... 15 Moto circolare uniformemente accelerato... 16 Moto curvilineo... 16 Moto armonico semplice... 17 Piano inclinato... 17 Moto dei gravi... 18 Unità di misura... 19 Problemi... 19 3 Dinamica del punto... 27 Leggi di Newton... 27 Risultante di forze... 27 Forza peso... 27 Tensione di fili, funi ecc... 28 Legge di Hooke... 28 Misura di pesi e di masse... 28 Collegamento di molle... 28 Pendolo semplice... 29 Condizioni di equilibrio traslatorio... 29 Diagramma di corpo libero... 29 Unità di misura... 31 Problemi... 31
VIII Sommario 4 Lavoro ed energia....37 Lavoro di una forza variabile....37 Lavoro di una forza costante....37 Lavoro elementare....37 Energia cinetica....37 Teorema dell'energia cinetica (o delle forze vive)....38 Forze conservative....38 Teorema dell' energia potenziale....38 Energia potenziale elastica....38 Energia potenziale di gravità (con g costante)....39 Principio di conservazione dell' energia meccanica....39 Potenza....39 Unità di misura....39 Problemi... 40 5 Quantità di moto. Centro di massa. Dinamica impulsiva....47 Quantità di moto....47 Forze impulsive....47 Urti... 48 Centro di massa... 48 Teorema del moto del centro di massa... 49 Unità di misura... 49 Problemi....49 6 Meccanica relativa... 65 Velocità nel moto relativo... 65 Accelerazione nel moto relativo... 65 Sistemi di riferimento inerziali... 66 Problemi... 67 7 Dinamica dei corpi rigidi... 75 I equazione cardinale della dinamica dei corpi rigidi... 76 II equazione cardinale della dinamica dei corpi rigidi... 76 Momento angolare di un corpo in rotazione... 76 Condizioni di equilibrio di un sistema e sistema isolato... 76 Teorema di Huygens-Steiner, o degli assi paralleli....76 Pendolo composto... 76 Pendolo di torsione... 77 Asse di istantanea rotazione... 77 Unità di misura SI... 77 Problemi....77 8 Meccanica dei fluidi... 91 Pressione... 91 Principio di isotropia delle pressioni locali... 91
Sommario IX Principio di Pascal... 91 Principio di Archimede... 91 Tensione superficiale... 92 Legge di Jurin-Borelli... 92 Legge di Newton sulla viscosità... 92 Legge di comprimibilità... 92 Regimi di moto dei fluidi... 93 Legge di Torricelli... 94 Regime microvorticoso... 94 Legge di Stokes... 94 Unità di misura... 95 Problemi... 95 9 Gravitazione... 1 07 Leggi di Keplero... 108 Legge di gravitazione universale....108 Newton e la terza legge di Keplero....109 L'accelerazione di gravità... 1 09 Campo gravitazionale... 110 Energia potenziale gravitazionale... 112 Energia totale gravitazionale... 113 Principi di conservazione nel moto dei pianeti....114 Unità di misura... 115 Problemi... 115 lo Termologia... 121 Leggi di dilatazione... 121 Scale termometriche... 121 Leggi dei gas perfetti... 122 Propagazione del calore... 122 Calore specifico... 122 Capacità termica... 123 Sorgente di calore... 123 Equilibrio termico di miscele... 123 Cambiamenti di stato... 124 Dipendenza della temperatura dei cambiamenti di stato dalla pressione esterna... 125 Unità di misura... 125 Problemi... 126 11 Teoria cinetica dei gas perfetti... 131 Nomenclatura... 131 Principio di equipartizione dell' energia... 133 Distribuzione delle velocità molecolari secondo Maxwell-Boltzmann....133
X Sommario Unità di misura... 134 Problemi... 134 12 Primo principio della termodinamica... 139 Carattere di una trasformazione... 139 Lavoro di espansione... 14O Nomenclatura delle trasformazioni... 142 Primo principio della termodinamica... 142 Espansione libera di un gas perfetto... 143 Equazioni di Poisson... 145 Trasformazioni politropiche... 146 Unità di misura... 146 Problemi... 147 13 Secondo principio della termodinamica. Cicli. Entropia... 155 Macchina operante tra due temperature... 156 Teorema di Carnot... 158 Disuguaglianza di Clausius... 159 Entropia... 159 Piano di Gibbs... 162 Unità di misura... 163 Problemi... 163 14 Gas reali. Potenziali termodinamici... 169 Equazione di van der Waals per i gas reali... 169 Parametri critici... 170 Energia interna dei gas reali... 170 Effetto Joule-Kelvin... 170 Dipendenza della tensione di vapore dalla temperatura... 171 Unità di misura... 171 Problemi... 171 15 Oscillazioni e onde armoniche... 175 Come nasce un'onda... 176 Equazione del raggio... 176 Onde piane e onde sferiche... 177 Intensità di un' onda... 177 Fenomeni caratteristici delle onde... 178 Onde sonore... 178 Fenomeni ondosi... 179 Effetto Doppler... 180 Tubi sonori. Corde vibranti... 181 Risonanza... 183 Unità di misura SI... 184 Problemi... 184
Sommario XI 16 Teoria degli errori... 191 Propagazione degli errori... 192 Distribuzione binomiale... 193 Distribuzione di Poisson... 193 Problemi... 193 17 Calcolo dimensionale... 197 Criterio di omogeneità dimensionale... 197 Criteri di scelta delle grandezze fondamentali....197 Problemi... 199 Cronologia della fisica... 203 Unità di misura e dimensioni delle grandezze fisiche... 209