6 a Esercitazione: soluzioni

6 a Esercitazione: soluzioni Monica Bonacina (monica.bonacina@unibocconi.it) Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2010-2011 remessa. Con riferimento agli esercizi sulla concorrenza è convenzione misurare in ascissa il prezzo del bene (p) ed in ordinata l output. De nizioni. Si de niscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e gra ci. Def. 1. Impresa price-taker. Impresa che assume come dato il prezzo di mercato. Def. 2. ro tto economico. Di erenza tra i ricavi totali ed i costi totali. Def. 3. Monopolio naturale. Si de nisce monopolio naturale una con gurazione industriale in cui il numero ottimale di imprese presenti sul mercato è uno. Def. 4. Arbitraggio. Operazione che consiste nell acquistare un bene o un servizio su un mercato per rivenderlo in un altro mercato sfruttando le di erenze di prezzo Def. 5. Economie di rete. Le economie (o esternalità) di rete descrivono una situazione in cui l utilità che un consumatore trae dal consumo di un bene dipende (in modo positivo o negativo) dal numero di altri individui che consumano lo stesso bene (o che lo abbiano acquistato). Def. 6. Incidenza di diritto di un imposta. Soggetto economico che è legalmente tenuto a versare l imposta Def. 7. otere di mercato. 1

Capacità di un impresa d in uenzare il prezzo di equilibrio nel mercato in cui opera. Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche gra ca se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. Vero/Falso 1. A seguito dell introduzione di una tassa del 50% sui pro tti, un impresa price-taker in equilibrio di lungo periodo cesserà l attività produttiva. FALSO. Le tasse proporzionali sui pro tti non modi cano la scelta produttiva di imprese competitive ma comportano una contrazione del pro tto. Vero/Falso 2. Un sussidio in somma ssa su un impresa price-taker non contribuisce ad aumentare i volumi di vendite. VERO. I sussidi in somma ssa non alterano il comportamento al margine di un impresa price taker ma assicurano un aumento dei pro tti in misura pari al sussidio stesso. Vero/Falso 3. La domanda di vasi in ceramica è Q D = 1020 p. Ciascuna delle imprese concorrenziali operanti nel mercato della ceramica si caratterizza per una funzione di costo totale di lungo periodo T C(q i ) = qi 2 + 100 (dove q i indica l output dell i-esima impresa). Allora nel lungo periodo opereranno 100 imprese. VERO. In corrispondenza dell equilibrio di lungo periodo: p=ac= (per la singola impresa) e Q D =Q S (per il mercato in aggregato). AC = q i + 100=q i e = 2q i da cui si evince che la quantità prodotta dalla singola impesa competitiva (AC=) è qi = 10 ed il prezzo di equilibrio (p=ac) è p = AC(10) = 20. Dato che ciascuna impresa produce 10 unità e che la domanda di mercato è di 1000 unità ( Q D = 1020 p = 1020 20) a nchè Q D =Q S saranno necessarie 100 imprese. Vero/Falso 4. La pasticceria Ciocco produce uova di asqua artigianali. Nel lungo periodo il costo medio totale di produrre 10 uova è 10, mentre il costo medio totale di produrre 11 uova è 11. Quindi il costo marginale di produrre l undicesimo uovo è 12. FALSO. I costi totali di lungo periodo di produrre 10 (TC(10)) e 11 unità (TC(11)) sono T C(10) = AT C(10) 10 = 100 e T C(11) = AT C(11) 11 = 121 Dato che il costo marginale di produrre l undicesima unità ((11)) è pari alla di erenza tra il costo totale quando si producono 11 unità e quando se ne producono 10 abbiamo che (11) = T C(11) T C(10) = 121 100 = 21 6= 12 Vero/Falso 5. Se la curva di domanda è perfettamente orizzontale ed i costi di produzione sono convessi, la perdita netta dovuta alla presenza di un monopolista è nulla. 2

VERO. Il prezzo di monopolio coincide con la massima disponibilità a pagare dei consumatori e le unità complessivamente prodotte e vendute eguagliano quelle prodotte e vendute in concorrenza perfetta. Vero/Falso 6. Un impresa che opera in regime di concorrenza perfetta all aumentare della produzione incrementa i propri ricavi in misura pari al prezzo dell ultima unità venduta. VERO. I ricavi marginali di un impresa competitiva (che misurano la variazione nei ricavi totali quando viene prodotta un unità aggiuntiva) sono pari al prezzo di mercato. Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi. Esercizio 1. Un impresa ha la seguente funzione di costo totale: T C(q) = 100 20q + q 2 : (1) Si determini il livello di produzione e l ammontare dei pro tti realizzati nel caso in cui l azienda operi in concorrenza perfetta ed il prezzo di mercato sia pari a 10. (2) Si supponga che l azienda debba scegliere tra le seguenti politiche di incentivazione: (2.a) un sussidio una tantum di 1500; (2.b) un sussidio di 50 per unità di output prodotta. Si analizzino le conseguenze delle due manovre sulle vendite e sui pro tti dell impresa considerata. (3) Quale le due opzioni considerate al punto (2) impone allo Stato la spesa minore? Soluzioni. (1) La curva di o erta di un impresa competitiva è p = se p > min(ac) dove = 20 + 2q. Nel caso in esame i costi medi sono il minimo della funzione in (1) si ottiene quando da cui un costo medio minimo pari a AC = T C q = 100 q 20 + q (1) dac dq = 0! 100 q 2 + 1 = 0! q = 10 min(ac) = AC(10) = 100 10 20 + 10 = 0 Il prezzo di mercato è maggiore del costo medio minimo quindi l impresa deciderà di produrre p = sostituendo 10 = 20 + 2q! q = 15 I pro tti ottenuti producendo 15 unità di output sono = pq T C(q ) = 10 15 100 20 15 15 2 = 150 (2.a) Il sussidio una tantum (indipendente dalla quantità prodotta) riduce i costi di produzione che diventano T C(q; S) = T C(q) S = 100 20q + q 2 1500 = 1400 20q + q 2 3

I costi marginali in presenza di sussidio una tantum sono (S) = dt C(q;S) dq = 20 + 2q analoghi a quelli che si avevano in assenza del sussidio quindi la quantità di output prodotta dall impresa è ancora pari a q = 15 ( p = (S)! 10 = 20 + 2q! q = 15). I pro tti dell impresa sono quindi pari alla somma dei pro tti al punto (1) e del sussidio (S) = + S = 150 + 1500 = 1650 (2.b) Il sussidio per unità di output riduce i costi di produzione per ogni unità prodotta T C(q; s) = T C(q) s q = 100 20q + q 2 50q = 100 70q + q 2 I costi marginali in presenza di sussidio per unità di output sono (s) = dt C(q;s) dq = 70 + 2q 6= Il sussidio per unità prodotta modi ca il comportamento al margine dell impresa competitiva che ora produrrà ottenendo pro tti complessivi pari a p = (s)! 10 = 70 + 2q! q (s) = 40 (s) = p q (s) T C(q; s) = 10 40 100 70 40 + 40 2 = 1500 Solo il sussidio per unità prodotte modi ca i volumi di vendite (incrementandoli). Entrambe le misure aumentano i pro tti dell impresa. (3) Il sussidio una tantum comporta un esborso per lo Stato di 1500. Il sussidio di 50 per unità prodotta comporta invece un uscita per lo Stato pari a s q (s) = 50 40 = 2000 > 1500 dunque la prima misura è quella che comporta il minimo esborso. Esercizio 2. (1) Fornite la de nizione di mercato, speci cando cosa signi ca per un mercato essere concorrenziale, e descrivete sinteticamente i tipi di mercato diversi da quello perfettamente concorrenziale introdotti a lezione. (2) Supponete che il settore tipogra co operi in concorrenza perfetta, si caratterizzi per produttori identici tra loro e si trovi in equilibrio di lungo periodo. Fornite una rappresentazione gra ca della situazione per la tipica impresa che opera nel settore speci cando costi medi, marginali, prezzo e livello di produzione. (3) Ipotizzate che una delle imprese competitive operanti nel settore della tipogra a, l impresa H, inventi un nuovo processo produttivo. Tale invenzione annulla i costi di produzione della H. Discutete (anche gra camente) le possibili conseguenze dell invenzione nel breve periodo ovvero quando il brevetto sul nuovo processo impedisce alle altre aziende di imitare la H. Soluzioni. (1) Il mercato di un bene è costituito dall insieme degli acquirenti e dei venditori di quel bene. recondizioni ad un mercato concorrenziale sono l omogeneità del prodotto venduto dalle imprese presenti sul mercato; la presenza di un gran numero di venditori (e di acquirenti) che ritengono quindi di non potre in uenzare il prezzo di mercato facendo variare la propria o erta (domanda); la perfetta mobilità dei fattori produttivi; l assenza di barriere all ingresso, beni pubblici ed esternalità; e 4

la perfetta informazione di venditori ed acquirenti. Il mancato veri carsi di una o più delle condizioni di cui sopra porta ad un mercato diverso da quello perfettamente concorrenziale. Ad esempio un mercato monopolistico si caratterizza per la presenza di un unico produttore del bene che viene scambiato in minor quantità e ad un prezzo maggiore di quello che si creerebbe in concorrenza perfetta. roblemi informativi possono causare il collasso dei mercati (selezione avversa - informazione nascosta) o comportamenti opportunistici (azzardo morale - azione nascosta). [una volta trattati a lezione sarà opportuno commentare anche su concorrenza oligopolistica, beni pubblici ed esternalità] (2) La rappresentazione gra ca della situazione della singola impresa operante nel mercato competitivo nel lungo periodo è rezzo di eq. di lungo periodo AC p* Quantità di eq. di lungo periodo y i * y i ed i pro tti di ciascuna delle imprese operanti nel mercato sono nulli. (3) Se una delle imprese introduce un nuovo processo produttivo che le consente di ridurre i costi di produzione e non può essere imitato dalle rivali (almeno nel breve periodo), essa avrà la possibilità (nel breve periodo ovvero ntanto che le imprese concorrenti non potranno adottare un analoga tecnologia) di ottenere dei pro tti positivi. Supponendo che la scelta ottima dell impresa H sia di mantenere il prezzo di mercato al livello p*, essa otterrà un pro tto pari a p* per ogni unità che riesce a produrre e vendere. p rivali AC rivali p* rofitti della H nel breve periodo AC e di breve periodo y i Esercizio 3. Il mercato degli appartamenti in a tto (che per ipotesi consideriamo tutti identici ed equidistanti dalle facoltà) è caratterizzato dalle seguenti curve di domanda e o erta: Q D = 500 4p e Q S = 4p + 100. (1) Determinate l equilibrio di mercato e fornitene una rappresentazione gra ca. (2) Calcolate l elasticità della domanda e dell o erta in corrispondenza dell equilibrio individuato. Dite se siamo lungo un tratto elastico, anelastico o ad elasticità unitaria di ciascuna delle due curve e discutete l e etto di una variazione dell 1% del prezzo sulla quantità complessivamente scambiata. (3) Supponete che lo Stato introduca una tassa (t=50) per ogni appartamento a ttato (con incidenza di diritto sui locatori). Determinate il nuovo prezzo di equilibrio ed il gettito scale associato alla manovra. 5

Soluzioni. (1) L equilibrio di mercato è Q D = Q S! 500 4p = 4p + 100 da cui un prezzo di equilibrio pari a 50 ed una quantità di equilibrio pari a 300. La curva di domanda inversa e quella di o erta inversa sono p D = 500 Q 4 e p S = Q 100 4 da cui la seguente rappresentazione gra ca 125 S *=50 0 100 300=Q* 500 Q D (2) L elasticità delle due curve in corrispondenza dell equilibrio è " D (p ; Q ) = 4 50 300 = 2 3 "S (p ; Q ) = 4 50 300 = 2 3 dato che in ambedue i casi l elasticità in valore assoluto è inferiore ad 1 siamo lungo un tratto anelastico di entrambe le curve. In seguito ad un aumento dell 1% nel prezzo di mercato si veri cherebbe un aumento della quantità o erta in misura pari a 1% (2=3) = 0:6% ed una contrazione della quantità domandata in misura pari a 1% (2=3) = 0:6%: In corrispondenza di livelli di prezzo superiori a quello competitivo si veri ca un eccesso di o erta: i produttori sono disposti a vendere più unità di quelle che consumatori sono disposti ad acquistare. Unità che i consumatori sono disposti ad acquistare 125 Eccesso di offerta Unità che i produttori sono disposti a vendere S *+1%* *=50 D 0 100 300=Q* 500 Q La quantità complessivamente scambiata è pari al minimo tra quanto i produttori sono disposti a vendere e quanto i consumatori sono disposti ad acquistare. Dato che 6

i consumatori sono disposti ad acquistare meno di quanto i produttori sono disposti a vendere, complessivamente verrà scambiata la quantità che i consumatori decidono di acquistare. (3) A seguito dell implementazione della tassa sui produttori la curva di o erta si sposta verso l alto in misura pari all ammontare della tassa unitaria. La curva di o erta post-tassa è p S (t) = Q 100 4 + t = Q 100 4 + 50 da cui un volume di vendite post-tassa pari a 200, un prezzo versato dai consumatori ( D (t)) di 300/4=75 ed un prezzo (al netto della tassa) ottenuto dai produttori ( S (t)) pari a 75-50=25. 125 S(t) S D (t) 50 S (t) D 0 100 200=Q*(t) 500 Q Esercizio 4. Nota: il seguente esercizio va svolto solo in termini gra ci. Un monopolista soddisfa una domanda lineare del suo bene, e il suo costo marginale è lineare ed i costi totali non contengono componente ssa. (1) Rappresentate l equilibrio di monopolio speci cando, tramite opportuni simboli, la quantità prodotta, il prezzo praticato, i pro tti ottenuti, il surplus dei consumatori e la perdita secca sopportata dalla società. (2) Il Governo si dichiara insoddisfatto dell equilibrio di mercato e propone l introduzione di una licenza che consenta al monopolista di discriminare perfettamente ( primo tipo ) tra consumatori. Qual è la cifra massima che il monopolista è disposto a spendere per ottenere tale licenza? (3) Supponete che il Governo venda tale licenza per una somma pari alla cifra di cui al punto precedente meno ". Di quanto varia il pro tto del monopolista rispetto a quello di cui al punto (1)? E il surplus dei consumatori? E il surplus sociale? Soluzioni. (1) Nel gra co sottostante rappresentiamo la curva di domanda inversa, la curva di ricavo marginale del monopolista ed il costo marginale. La quantità prodotta dal monopolista è tale per cui = (Q M ) ed il prezzo praticato (p M ) è ottenuto per sostituzione della quantità di monopolio nella curva di domanda inversa. In assenza di costi ssi i pro tti del monopolista sono pari alla somma delle aree C+D+F+G (gra co). Il surplus del consumatore è dato dalla somma delle aree A+B. La perdita secca, dovuta alla scelta del monopolista di praticare un prezzo maggiore del costo marginale (ovvero del prezzo che si avrebbe in concorrenza perfetta), 7

è pari alla somma delle aree E+H. Eq. monopolio M A B C D E F G H Domanda 0 Q M Q* Q (2) In presenza della licenza il monopolista riuscirebbe a vendere ogni unità ad un prezzo pari alla massima disponibilità a pagare dei consumatori (la curva di ricavo marginale del monopolista in questo caso coinciderebbe esattamente con la curva di domanda inversa). Complessivamente sarebbero scambiate le medesime unità vendute in un mercato concorrenziale, Q*. Il monopolista riuscirebbe però ad estrarre dai consumatori tutto il surplus ottenendo un pro tto complessivo pari alla somma delle aree A+B+C+D+E+F+G+H. La massima disponibilità a pagare del monopolista per la licenza è quindi pari alla di erenza tra i pro tti che lo stesso ottiene con la licenza ed i pro tti al punto (1): A + B + C + D + E + F + G + H (C + D + F + G) = A + B + E + H (3)Ipotizzando che il monopolista possa acquistare la licenza ad un prezzo pari alle aree A+B+E+H-", il pro tto del monopolista con discriminazione perfetta al netto del costo della licenza sarebbe pari a A + B + C + D + E + F + G + H (A + B + E + H ") = C + D + F + G + " il surplus dei consumatori con discriminazione perfetta sarebbe nullo mentre si avrebbe un gettito governativo (dovuto al pagamento della licenza da parte del monopolista) per A+B+E+H-". La tabella sottostante confronta sinteticamente l equilibrio monopolistico al punto (1) con quello con discriminazione perfetta rofitto SC Gettito Benessere (1) Discriminaz 1 tipo C+D+F+G+" - A+B+E+H-" A+B+E+H+C+D+F+G (2) Monopolio C+D+F+G A+B - A+B+C+D+F+G Variazione (1)-(2) " -A-B A+B+E+H-" E+H Esercizio 5. La domanda (inversa) nazionale di I-pad è D (Y ) = 121 Y. L impresa Appix Srl è la sola produttrice di I-pad e può quindi agire da monopolista sul mercato nazionale. Supponete che i costi totali di produzione siano CT (Y ) = Y + Y 2, dove Y indica la quantità di I-pad prodotta. (1) Calcolate e rappresentate gra camente l equilibrio di monopolio speci cando la quantità prodotta dalla Appix Srl ed il prezzo praticato. (2) Fornite una rappresentazione gra ca dei pro tti e del surplus 8

dei consumatori in corrispondenza dell equilibrio al punto (1). (3) Supponete ora che Appix Srl possa discriminare perfettamente tra consumatori. Calcolate la quantità venduta ed il surplus dei consumatori in questo caso. Soluzioni. (1) La quantità prodotta dalla Appix è tale per cui = quindi sostituendo i valori di ricavo marginale (=121-2Y) e di costo marginale (=1+2Y) abbiamo che e per sostituzione nella curva di domanda Gra camente 121 2Y = 1 + 2Y! Y + = 30 = 121 30 = 91 12 1 Equilibrio di monopolio * =121 Y 1 Y Y* 60.5 121 (2) ro tti e surplus dei consumatori sono pari alle aree verde e arancione del gra co sottostante 12 1 Surplus dei consumatori * rofitti =121 Y 1 Y Y* 60.5 121 (3) Il numero di I-pad venduti dalla Appix in presenza della licenza è 9

=! 121 Y = 1 2Y da cui Y**=40. Dato che ciascun I-pad viene venduto ad un prezzo pari alla massima disponibilità a pagare dei diversi consumatori il surplus dei consumatori in questo caso è nullo. Esercizio 6. La funzione di domanda di mercato delle biciclette è q D = 20 p. Il costo medio di produzione è pari a 2. (1) Determinate e fornite una rappresentazione gra ca dell equilibrio di mercato in presenza di un unico produttore (monopolista). (2) Determinate e fornite una rappresentazione gra ca dell equilibrio perfettamente competitivo. (3) Calcolate la perdita secca dovuta alla presenza di un monopolista e spiegate brevemente a cosa è dovuta. Soluzioni. (1) La quantità prodotta dal monopolista è tale per cui = quindi sostituendo i valori di ricavo marginale (=20-2q) e di costo marginale (=AC=2) abbiamo che e per sostituzione nella curva di domanda 20 2q = 2! q M = 9 M = 20 9 = 11 20 Eq. monopolio M 2 Domanda 0 Q M 10 20 Q (2) In concorrenza perfetta =! 20 q = 2 da cui si ottiene una quantità pari a 18 ed un prezzo di vendita pari al costo marginale, 2. 10

20 Eq. monopolio M Eq. competitivo 2 Domanda 0 Q M 10 18 20 Q (3) La perdita secca (perdita netta) è dovuta al fatto che il monopolista pratica un prezzo superiore a quello competitivo disincentivando così lo scambio. Nel caso in esame la perdita di benessere dovuta alla presenza di un monopolista è pari all area blu 20 Eq. monopolio M erdita secca Eq. competitivo 2 Domanda 0 Q M 10 18 20 Q analiticamente la perdita secca è (11 2) (18 9) 1 2 = 92 2 11