6 Esercitazione: soluzioni

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1 6 Esercitazione: soluzioni A cura di Monica Bonacina Corso di Microeconomia A-K, a.a Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di fine capitolo del vostro libro di testo. La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all esame. Ciascun capitolo dell eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione, chiamata "Definizioni",visichiededidefinire sinteticamente alcuni termini. Qualora fosse necessario potrete avvalervi dll aiuto di formule o/o grafici. Nella seconda sezione, chiamata "Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta. Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La terza sezione, chiamata "Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere sia numerici che di analisi grafica. Buon lavoro!! La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d esame. 1 Definizioni. Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. Def. 1. erdita secca di monopolio. Soluzione. Riduzione di benessere (rispetto al caso di concorrenza perfetta) dovuta alla presenza di un unico produttore che, praticando prezzi superiori ai costi marginali di produzione, scoraggia lo scambio. Def.. Discriminazione di prezzo con "autoidentificazione" dei consumatori. Soluzione. Tecnica con la quale le imprese cercano di indurre (attraverso agevolazioni - sconti) i consumatori con domanda maggiormente elastica a "farsi riconoscere". Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è [email protected]! 1

2 Def. 3. Discriminazione perfetta o del primo tipo. Soluzione. Tecnica con la quale le imprese disponendo di tutte le informazioni circa la disponibilità a pagare dei singoli consumatori riescono ad estrarre tutto il surplus dei consumatori. Def. 4. Monopolio naturale. Soluzione. Situazione in cui, data la presenza di rendimenti di scala crescenti (ossia di economie di scala) nella produzione (in corrispondenza dell attuale livello di domanda), è più efficiente che il bene venga prodotto da una sola impresa. Def. 5. Concorrenza monopolistica. Soluzione. Situazione molto simile a quella di concorrenza perfetta, caratterizzata da: (1) libertà d entrata e di uscita, () presenza di un numero molto elevato di imprese e di consumatori, (3) prodotti imperfetti sostituti. Il bene prodotto dalle imprese presenti sul mercato, a differenza di quanto avviene in concorrenza perfetta, non è omogeneo e, quindi, non è un perfetto sostituto del bene prodotto dalle imprese rivali. Def. 6. Mark-up. Soluzione. Indicatore che consente di misurare il potere di mercato di un produttore ovvero la capacità di un impresa di praticare un prezzo superiore al proprio costo marginale senza perdere tutti i clienti: [-]/. Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. Vero/Falso 7. Un impresa monopolista in equilibrio non produce mai una quantità in corrispondenza del tratto inelastico della curva di domanda Vero. L output di monopolio verifica la condizione =. Il costo marginale, che misura l aumento nel costo totale dovuto alla produzione di un unità aggiuntiva di prodotto, è non negativo quindi anche il ricavo marginale dovrà essere non negativo. Ricordando che il ricavo marginale può essere scritto come = (1 1 ), dove è il valore assoluto dell elasticità della domanda la condizione di non negatività sul ricavo marginale implica µ Stante la non negatività del prezzo in equilibrio, quanto sopra implica che il termine in parentesi dovrà essere non negativo ovvero che

3 Vero/Falso 8. Un impresa che opera in regime di monopolio all aumentare della produzione incrementa i propri ricavi in misura inferiore al prezzo dell ultima unità venduta. Vero. L aumento nel ricavo totale derivante dalla produzione di un unità aggiuntiva è pari al ricavo marginale ed il ricavo marginale di un monopolista è = + in quanto dp/dq (pendenza della curva di domanda inversa) è negativo. Vero/Falso 9. Considerate un mercato in cui opera una sola impresa con costi marginali costanti e pari a 3 ed in cui la domanda di mercato ha elasticità costante uguale a -. Il prezzo di equilibrio di mercato sarà pari a 6. Vero. In equilibrio il costo marginale deve eguagliare il ricavo marginale. ricordando che = (1 + 1 ) e sostituendo abbiamo che = (1 + 1 )=3 =6 Vero/Falso 10. Il mercato dello stoccaggio è un monopolio naturale. Se lo Stato imponesse all unico produttore presente sul mercato dello stoccaggio di vendere il suo prodotto ad un prezzo pari al costo marginale, il profitto del monopolista sarebbe nullo Falso. Dato che in presenza di monopolio naturale i costi medi sono decrescenti (e quindi i marginali sono sempre inferiori ai costi medi), se l impresa fosse costretta a praticare un prezzo pari al costo marginale subirebbe delle perdite economiche. Vero/Falso 11. In presenza di monopolio il sovrappiù totale (benessere sociale) è sempre inferiore a quello che si avrebbe in concorrenza perfetta. Falso. Con discriminazione perfetta il benessere sociale è massimo (analogo a quello che si riscontra con concorrenza perfetta) anche se è tutto profitto. Vero/Falso 1. Un monopolista che è in grado di praticare una discriminazione di prezzo su due mercati adotterà un prezzo più elevato sul mercato caratterizzato dalla domanda maggiormente elastica. Falso. Un monopolista che può discriminare tra due mercati praticherà un prezzo più elevato sul mercato caratterizzato da una domanda relativamente meno elastica. Vero/Falso 13. Se un monopolista riesce discriminare perfettamente ( primo tipo ) tra i suoi acquirenti, la sua curva di ricavo marginale coinciderà con la curva di domanda di mercato. Vero. In questo caso - e solo in questo caso - l aumento nei ricavi totali del monopolista dovuto alla vendita di una unità aggiuntiva di output è esattamente pari 3

4 al prezzo dell ultima unità venduta. Vero/Falso 14. Considerate un mercato in cui opera una sola impresa con costi marginali costanti e pari ad 1. Se la curva di domanda inversa è p =11, il surplus dei consumatori in corrispondenza dell equilibrio di monopolio sarà pari a 10. Falso. Il monopolista venderà 5 unità di output ad un prezzo pari a 6 (= implica 11-Q=1). Quindi il surplus dei consumatori sarà SC=(11-6) 5 =5. Vero/Falso 15. Considerate un mercato in cui opera una sola impresa con =. Se la curva di domanda inversa è p =30, la perdita secca di monopolio è pari a 5. Vero. Ilmonopolistavenderà10unitàdioutputadunprezzoparia0(= implica 30-Q=Q); quindi il benessere sociale in monopolio sarà pari a 00, essendo S=(10+0) 10 = 150 e SC=(30-0) 10 =50. In concorrenza perfetta sarebberostatevendute15unitàdioutputadunprezzoparia15(=dacui30-q=q), generando un benessere complessivo di 5; dunque la perdita secca di monopolio è 5-00=5. Vero/Falso 16. Il monopolista Hicks produce CD. Attualmente Hicks sta producendo il livello di output che massimizza i suoi profitti. In corrispondenza di tale livello di output, i profitti di Hicks sono pari a 000. In seguito all introduzione di una tassa in somma fissa sulle vendite di CD pari a 500, Hicks deciderà sicuramente di aumentare il prezzo dei CD. Falso. La tassa in somma fissa non modifica i costi marginali del monopolista; quindi non modifica la sua decisione di produzione. La sola conseguenza è una contrazione del profitto del monopolista che è ora pari a 1500( ). Vero/Falso 17. Se un monopolista producesse una quantità Q tale per cui, allora il suo profitto sarebbe negativo. Falso/Incerto. Dato che in monopolio, pur non scegliendo la quantità che consente al monopolista di massimizzare il proprio profitto non è detto che il monopolista subisca una perdita. Il monopolista subirebbe una perdita se e solo se AC. Il fatto che non implica che in corrispondenza del livello di output scelto dal monopolista AC. Vero/Falso 18. Un monopolista sceglie di produrre fintanto che il beneficio derivante dalla vendita dell ultima unità prodotta eguaglia il costo che egli sostiene per produrre tale unità. Vero. Il monopolista produce fintanto che il beneficio dell ultima unità prodotta () eguaglia il costo che il monopolista sostiene per produrre tale unità (). 4

5 Vero/Falso 19. Beck s produce birra in condizioni di monopolio. I costi marginali di Beck s sono =00+5Q mentre la domanda inversa di birra è p =900-15Q. Allora, supponendo che Beck s scelga il livello di output in corrispondenza del quale isuoiprofitti sono massimi, i ricavi totali di Beck s saranno pari a 100. Falso. Il monopolista sceglie di produrre 0 unità di output (= implica in questo caso Q=00+5Q) e le vende ad un prezzo di 600. I ricavi totali del monopolista sono quindi 1000 (0x600). Vero/Falso 0. Jack vende tulipani in condizioni di monopolio. La domanda inversa di mercato di tulipani è p =100-Q. Sicuramente Jack deciderà di vendere meno di 50 tulipani. Vero. Se Jack scegliesse di produrre più di 50 tulipani si troverebbe a produrre lungo il tratto inelastico della curva di domande quindi non starebbe massimizzando isuoiprofitti. Vero/Falso 1. Un monopolista è in grado di praticare una discriminazione di prezzo del primo tipo. Se la curva di domanda inversa fronteggiata dal monopolista è = ed i costi marginali di produzione sono pari a 100, allora il monopolista deciderà di vendere 100 unità di output. Vero. Un monopolista che può praticare una discriminazione di prezzo del primo tipo venderà lo stesso numero di unità di output che sarebbero vendute in concorrenza perfetta quindi Q=00 (ottenuto risolvendo 100-0Q=100). Vero/Falso. Se un monopolista si trova di fronte ad una curva di domanda rigida, la perdita secca di monopolio è nulla. Vero. In questo caso il monopolista venderebbe esattamente lo stesso numero di unità di output che sarebbero vendute in concorrenza perfetta. Vero/Falso 3. Il bene Q viene prodotto in condizioni di monopolio. La curva di domanda è Q=100- ed ogni unità del bene viene prodotta sostenendo un costo costante e pari a 0. In corrispondenza del livello di output che massimizza i profitti del monopolista il surplus sociale è pari a 400. Vero. Il monopolista sceglie di produrre 40 unità di output (= implica 100-Q=0) che saranno vendute ad un prezzo pari a 60. Il surplus totale in corrispondenza d tae equilibrio di mercato è pari a (80+40)x40/=400. Vero/Falso 4. Un monopolista vende sigari in due mercati: A e B. La domanda del mercato A è Q =0- mentre quella del mercato B è Q =40-. otendo praticare una discriminazione del terzo tipo, il monopolista sceglierà un prezzo mag- 5

6 giore per i consumatori che risiedono nel mercato A. Falso. Nel caso in cui il monopolista possa praticare una discriminazione di prezzo del terzo tipo sceglierà di praticare un prezzo più elevato ai consumatori che si caratterizzano per una domanda meno elastica. E quindi necessario calcolare i valori dell elasticità della domanda nei due mecati. L elasticità della domanda nel mercato A è (-1)/[0-] mentre l elasticità della domanda nel mercato B è (-)/[40-]=(- 1)/[0-]. Dal momento che per ogni livello di prezzo i due mercati si caratterizzano per un analogo valore dell elasticità, il monopolista - pur potendo discriminare tra i due mercati - praticherà il medesimo prezzo ai due gruppi di consumatori. Vero/Falso 5. Il bene Q viene prodotto in condizioni di monopolio. La curva di domanda è Q=100- ed ogni unità del bene viene prodotta sostenendo un costo costante e pari a 0. In corrispondenza del livello di output che massimizza i profitti del monopolista, la perdita secca della società è pari a 800. Vero. Il monopolista sceglie di produrre 40 unità di output (= implica 100-Q=0) che saranno vendute ad un prezzo pari a 60. I surplus totale in monopolio è pari a (80+40)x40/=400. In concorrenza perfetta sarebbero state prodotte 80 unità di output in quanto le imprese avrebbero praticato un prezzo pari al costo marginale; quindi il surplus totale dell economia sarebbe stato pari a 300 (ovvero (100-0)x80/). La perdita secca di monopolio è quindi =800. Vero/Falso 6. Si consideri il grafico sottostante dove vengono rappresentate la curva di domanda, la curva di ricavo marginale () e quella di costo marginale () di un mercato in cui opera un monopolista. La perdita secca di monopolio è rappresentata dall area del triangolo ABC. A B C Q Falso. La perdita secca dovua alla produzione del bene da parte di un monopolista consiste sia nel tringolo indicato che nel triangolo indicato con un tratteggio nel grafico sottostante. 6

7 A B C Vero/Falso 7. Si consideri il grafico sottostante dove vengono rappresentate la curva di domanda, la curva di ricavo marginale () e quella di costo marginale () di un mercato in cui opera un monopolista. Il profitto del monopolista è rappresentato dall area del rettangolo ABCD. Q D C A B Falso. Il profitto del monopolista è pari all area indicata con un tratteggio nel grafico sottostante (meno, qulora ci fossero, i costi fissi sostenuti dal monopolista). Q 7

8 D C A B Vero/Falso 8. Un monopolista deve decidere quante unità di output produrre. I suoi costi ed i suoi ricavi totali sono rappresentati nella seguente tabella. Allora volendo massimizzare il proprio profitto, il monopolista dovrebbe produrre 3 unità di output. Quantità Ricavi totali Costi totali Vero. Laproduzionedellasecondaunitàconsentealmonopolistaunricavoaggiuntivo di 7 (16-9=7) e comporta un costo aggiuntivo di (9-5=4). La produzione della terza unità consente al monopolista un ricavo aggiuntivo di 5 (1-16=5) e comporta un costo aggiuntivo di 4 (13-9=4). La produzione della quarta unità consente al monopolista un ricavo aggiuntivo di 3 (4 1=3) e comporta un costo aggiuntivo di 4 (17 13=4). La produzione della quinta unità consente al monopolista un ricavo aggiuntivo di 1 e comporta un costo aggiuntivo di 4. Volendo massimizzare i profitti, ilmonopolistasceglieràdiprodurre3unitàdioutputinquantolaproduzionedella quarta unità porterebbe ad una contrazione dei profitti ( in corrispondenza di tale unità - come pure delle successive). Q Vero/Falso 9. Un monopolista deve decidere quante unità di output produrre. I suoi costi ed i suoi ricavi totali sono rappresentati nella seguente tabella. Allora volendo massimizzare il proprio profitto, il monopolista dovrebbe produrre 5 unità di output. 8

9 Quantità Ricavi totali Costi totali Falso. Nella tabella sottostante sono riportati i ricavi marginali ed i costi marginali connessi alla produzione di ciascuna unità addizionale di output. Quantità Ricavi totali Costi totali Il monopolista massimizza i suoi profitti producendo 5 unità di ouput in quanto la produzione di un unità aggiuntiva alla quinta comporterebbe una contrazione dei profitti del monopolista essendo il beneficio derivante dalla produzione di tale unità aggiuntiva inferiore al costo che il monopolista deve sostenere per produrre tale unità. Vero/Falso 30. Un monopolista si caratterizza per le curve di costo totale (TC) e di ricavo totale (TR) indicate nel grafico sottostante. Il monopolista potrebbe massimizzare i suoi ricavi totali scegliendo di produrre un livello di output pari a Q. TR TC TC TR Q C Q B Q A Q 9

10 Falso. In corrispondenza di tale livello, Q, non è massima la distanza tra ricavo marginale e costo marginale ed i profitti del monopolista sono massimi quando è massima la distanza tra ricavi totali e costi totali. Alternativamente potreste dire che, in corrispondenza del livello di output Q la condizione = non può essere verificata essendo le pendenza delle due curve (di ricavo totale e di costo totale) diverse. Vero/Falso 31. Nel caso in cui sia concesso al monopolista di effettuare una discriminazione perfetta (primo tipo), l esito raggiunto dal mercato sarà efficiente nel senso di areto. Vero. La discriminazione perfetta induce il monopolista a produrre il livello di output socialmente ottimale (che massimizza il surplus); quindi tale equilibrio di mercato è efficiente nel senso di areto in quanto non sarebbe possibile incrementare ulteriormente il benessere di almeno uno dei soggetti presenti sul mercato senza eggiorare la situazione di almeno un altro. Vero/Falso 3. Un monopolista che utilizza una discriminazione di prezzo del terzo tipo impone prezzi differenti a due gruppi di consumatori. Al gruppo A vende il prodotto al prezzo p =10, mentre al gruppo B fa pagare un prezzo pari a p =0 per ogni unità acquistata. Questo significa che la domanda del gruppo A è meno elastica della domanda del gruppo B. Falso.Un monopolista che ha la possibilità di segmentare due mercati (applicare un prezzo diverso per soggetti residenti in due aree geografiche distinte - o soggetti appartenenti a due gruppi chiaramente classificabili e distinguibili) adotterà un prezzo più elevato per il gruppo con domanda meno elastica. Nel caso in esame il gruppo A paga un prezzo inferiore a quello del gruppo B; dunque la domanda del gruppo A sarà relativamente più elastica della domanda del gruppo B. Vero/Falso 33. Un monopolista si caratterizza per le curve di costo totale (TC) e di ricavo totale (TR) indicate nel grafico sottostante. Il monopolista potrebbe massimizzare i suoi profitti scegliendo di produrre un livello di output pari a Q. TR TC TC TR Q C Q B Q A Q 10

11 Falso. Illivellodioutputchemassimizzailprofittodelmonopolistasaràsicuramente inferiore al livello Q in quanto in corrispondenza del livello di output che massimizza i profitti del monopolista è massima la distanza tra ricavi totali e costi totali del monopolista (ossia le due curve devono avere la stessa pendenza). 3 Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi. Esercizio 1. L azienda Geko s.p.a. opera come monopolista sul mercato delle ventose e la sua funzione dei costi totali è pari a ( ) =10+. Supponete che la domanda di mercato delle ventose sia =30. (1) Calcolate la quantità ed il prezzo di equilibrio. A quanto ammontano i profitti della Geko e l elasticità della domanda al prezzo in corrispondenza di tale punto di equilibrio. () Rappresentate graficamente la posizione di equilibrio della Geko sul mercato, indicando i profitti totali. (3) ossiamo affermare che il mercato delle ventose è un monopolio naturale? Motivate la vostra risposta in modo esauriente (analiticamente e graficamente). Soluzioni. (1) Stanti i ricavi marginali ed i costi marginali della Geko = =30 = = l equilibrio di monopolio è = = 30 4 = 15 ; =30 15 = = 45 da cui un profittodellagekoparia = ( )= = 5 0 = 05 L elasticità della domanda in corrispondenza dell equilibrio di monopolio è pari a = 1 = = 3 e siamo in un tratto elastico della curva di domanda. () Data la presenza di costi fissi il surplus del produttore non coincide con il profitto economico. Calcoliamo il valore del costo medio in corrispondenza dell output di monopolio ed indichiamo i profitti come differenza tra prezzo praticato e costi medi, moltiplicata per i volumi prodotti. Formalmente quindi graficamente ( 15 )= =8 8 3 ( 15 )=15 =15 30 (45/)= M Eq. monopolio 15 rofitti 8.83=AC(15/) 0 (15/)=Q M Q 11

12 (3) Affinché un mercato sia di monopolio naturale i costi medi devono essere decrescenti. Nel caso in esame = 10 + da cui = che è decrescente in corrispondenza di livelli di produzione inferiori a 10 (crescente altrimenti) e raggiunge un minimo in corrispondenza di Q= 10; dunque non si tratta di monopolio naturale. Graficamente 30 AC M 15 minac 0 Q M Q Esercizio. Un impresa monopolistica fronteggia la seguente curva di domanda inversa: =56, dove q indica l offerta aggregata. L impresa sostiene dei costi totali di produzione pari a ( ) =40. (1) Calcolate costi marginali, ricavi marginali e quantità prodotta in equilibrio dal monopolista. () Calcolate il surplus del produttore in corrispondenza della quantità prodotta in equilibrio. (3) Supponete ora che il monopolista decida di acquisire al prezzo di 10 un brevetto che gli consenta di diminuire i suoi costi totali di 4 per ogni unità prodotta. Quale sarà la nuova quantità prodotta in equilibrio e quale sarà il nuovo profitto del monopolista? Soluzioni. (1) I costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista sono rispettivamente = =40 = =56 4 L equilibrio di monopolio è dunque = 56 4 =40 =4 =48 () Il surplus del produttore (in assenza di costi fissi coincide con il profitto) è pari a ( )=3 (3) In seguito all acquisizione del brevetto (che porta il costo totale del monopolista a 0( ) = ) il costo marginale di produzione sarà da cui un nuovo equilibrio di monopolio ed un relativo profitto pari a 0 =36 = =36 0 =5 0 = ( 0 )=40 1

13 Esercizio 3. L impresa Rintel è l unica produttrice di semiconduttori nel paese di Silicionia. er produrre microprocessori essa sostiene costi totali pari a =16+4 ove con Q si indica la quantità totale prodotta. L impresa si confronta con una curva di domanda di mercato =0. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica dell equilibrio di monopolio. () Supponete ora che lo Stato introduca una tassa pari a per ogni unità venduta. Quali saranno il nuovo prezzo e la quantità di equilibrio in questo caso? Calcolate inoltre l ammontare totale incassato dallo stato ed il nuovo profitto di Rintel. (3) Secondo voi il nuovo equilibrio ottenuto dopo l introduzione della tassa è più o meno efficiente dal punto di vista sociale di quello trovato al punto? (Non sono richiesti calcoli) Soluzioni. (1) I costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista sono rispettivamente = =4 = =0 Lascio a voi la rappresentazione grafica ma vi faccio notare che la curva di domanda inversa si caratterizza per un intercetta orizzontale (0;0), un intercetta verticale (0;0) e pendenza -1; quella di ricavo marginale ha la stessa intercetta verticale della curva di domanda ma pendenza doppia quindi l intercetta orizzontale sarà (10;0). La curva di costo marginale è una retta orzzontale in corrispondenza del valore 4. La quantità prodotta dal monopolista si individua rislvendo la seguente equazione = e, sostituendo tale quantità nella curva di domanda si ottiene il prezzo praticato dal monopolista. L equilibrio di monopolio è quindi egarantisceprofittiparia = 0 =4 =8 =1 ( )=48 () La tassa su ogni unità prodotta aumenta i costi di produzione del monopolista. I nuovi costi totali sono ( ) = =16+6 da cui i marginali il nuovo equilibrio di monopolio è ( ) =6 = ( ) 0 =6 ( ) =7 ( ) =13 I profitti della Rintel ed il gettito governativo sono, rispettivamente ( ) ( ) ( ( )) = 33 e = ( ) =14 (3) Meno efficiente in quanto alle inefficienze dovute alla presenza di un monopolista si aggiungono quelle dovute alla misura fiscale distorsiva. 13

14 Esercizio 4. Si consideri un monopolista che serve due mercati - mercato e mercato - caratterizzati da due diverse curve di domanda. Sia =8 la domanda inversa nel mercato a, e = 8 quella sul mercato b. I costi marginali (e medi) di produzione sono nulli. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica dell equilibrio in ciascun mercato ipotizzando che il monopolista possa discriminare tra i due mercati (discriminazione del terzo tipo). () Supponete che il Governo vieti qualsiasi forma di discriminazione. Calcolate il prezzo praticato dal monopolista ed i profitti ottenuti. (3) Da chi verrà appoggiata la strategia governativa? Argomentate. Soluzioni. (1) L equilibrio sui due mercati in presenza di discriminazione del terzotipoè mercato A = mercato B = =; =4 essendo =8 4 e =8. Sulprimomercatoilmonopolistapraticherà un prezzo pari a 4, sul secondo il prezzo sarà pari a 4. Questo è un caso particolare in cui anche potendo praticare la discriminazione di terzo tipo (ovvero potendo scegliere un prezzo diverso per i due mercati) il monopolista sceglie il medesimo prezzo. il risultato dipende dalla forma delle curve di domanda nei due mercati. nell esercitazione 8 troverete un caso in cui il monopolista potendo discriminare tra i due mercati pratica un prezzo diverso. () Nel caso in cui non sia possibile la discriminazione di prezzo al punto (1), il monopolista servirà al medesimo prezzo i due mercati. La domanda complessiva in questo caso è = + =1 3 con conseguente ricavo marginale pari a =8 4 3 Il volume complessivo di vendite sarà Q*=6 (da ripartirsi sui due mercati) ed il prezzo a cui l output è venduto sui due mercati è *=4. I profitti complessivi del monopolista in questo caso sono =4 mentre in presenza di discriminazione di prezzo del terzo tipo il monopolista otteneva un profitto pari a + =8+16=4 In questo caso, dato che il prezzo praticato dal monpolista sui due mercati è lo stesso, iprofitti e le vendite in presenza ed in assenza di discriminazione del terzo tipo sono gli stessi! (3) In questo caso non c è ragione di appoggiare la strategia governativa oin quanto non produce esiti diversi da quelli altrimenti vigenti. Ma in generale, i consumatori sul mercato caratterizzato da una domanda meno elastica preferiscono un prezzo unico in quanto tale prezzo risulta inferiore a quello che il monopolista praticherebbe loro in presenza di discriminazione. I consumatori caratterizzati da una domanda maggiormente elastica invece preferiscono la discriminazione al prezzo unico in quanto il prezzo unico che verrebbe loro praticato sarebbe superiore a quello che il monopolista praticherebbe loro se gli fosse permesso discriminare. 14

15 Esercizio 5. La curva di domanda di Idefix, monopolista nel mercato Gamma, è = (dove a è un parametro positivo), mentre la sua funzione di costo totale è ( ) = (dovecèunparametrocon 0). (1) Definite e calcolate (sulla base dei dati a disposizione) l equilibrio di monopolio specificando anche i profitti ottenuti da Idefix in corrispondenza di tale equilibrio. () Calcolate il valore dell elasticità della domanda al prezzo in corrispondenza dell equilibrio al punto (1)? (3) Ritenete che Idefix potrebbe aumentare i propri ricavi riducendo il prezzo? Argomentate. Soluzioni. (1) I costi medi di produzione indicano quanto costa in media ogni unità prodotta; il costo marginale indica di quanto aumentano i costi totali di produzione in seguito ad un aumento unitario nei volumi prodotti; analogamente il ricavo marginale indica di quanto aumentano i ricavi totali in seguito ad un aumento unitario nei volumi di produzione. a M Eq. monopolio =c 0 Q M a/ a Q Analiticamente = = ; = La quantità che massimizza i profitti è = ; = = ed il prezzo di monopolio è = = = = = + l Idefix in corrispondenza dell equilibrio di monopolio ottiene profittiparia = ( ) ( )= () L elasticità della domanda al prezzo in corrispondenza dell equilibrio di monopolio è = = + siamo dunque lungo un tratto elastico della curva di domanda. (3) Idefix potrebbe aumentare i ricavi totali aumentando le vendirte in quanto in seguito ad una variazione in diminuzione dell 1% del prezzo si verificherebbe una variazione in aumento più che proporzionale nelle vendite 15

16 Esercizio 6. Si consideri un monopolio in cui la curva di domanda (inversa) è = 100 ed i costi totali del monopolista sono ( ) = (1) Calcolare e fornire la rappresentazione grafica dell equilibrio di monopolio. () Viene introdotta una tassa (t=0) su ogni unità prodotta dal monopolista. Si calcoli il nuovo equilibrio in termini di quantità, prezzo e profitto del monopolista. (3) In che ammontare la tassa è effettivamente sostenuta dal monopolista ed in che misura è trasferita sui consumatori? Soluzioni. rispettivamente (1) I costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista sono = da cui un equilibrio di monopolio = = = 100 = =5 = =x M Eq. monopolio 0 x M x () La tassa modifica il costo totale di produzione che diventa da cui un nuovo costo marginale pari a ( ) = = ( ) = ( ) =0+ Il nuovo equilibrio di monopolio si caratterizza per una quantità ed un prezzo e assicura al monopolista un profitto di = ( ) ( ) =0 ( ) =80 ( ) = ( ) ( ) ( ) = = 550 (3) I consumatori pagano, rispetto all equilibrio in assenza di tassa un prezzo maggiorato di 5 (80-75); dunque il monopolista è in grado di trasferire sui consumatori solo 1/4 dell onere della tassa e sostiene effettivamente i restanti 3/4 dell onere. 16

17 Esercizio 7. La funzione di domanda di mercato delle biciclette è =0. Il costo medio di produzione è pari a. (1) Determinate e fornite una rappresentazione grafica dell equilibrio di mercato in presenza di un unico produttore (monopolista). () Determinate e fornite una rappresentazione grafica dell equilibrio perfettamente competitivo. (3) Calcolate la perdita secca dovuta alla presenza di un monopolista e spiegatebrevementeacosaèdovuta. Soluzioni. (1) La quantità prodotta dal monopolista è tale per cui = quindi sostituendo i valori di ricavo marginale (=0-q) e di costo marginale (=AC=) abbiamo che e per sostituzione nella curva di domanda 0 = =9 =0 9=11 0 Eq. monopolio M 0 Q M 10 0 Q () In concorrenza perfetta = 0 = da cui si ottiene una quantità pari a 18 ed un prezzo di vendita pari al costo marginale,. 0 Eq. monopolio M Eq. competitivo 0 Q M Q 17

18 (3) La perdita secca (perdita netta) è dovuta al fatto che il monopolista pratica un prezzo superiore a quello competitivo disincentivando così lo scambio. Nel caso in esamelaperditadibenesseredovutaallapresenzadiunmonopolistaèpariall area blu 0 Eq. monopolio M erdita secca Eq. competitivo 0 Q M Q analiticamente la perdita secca è (11 ) (18 9) 1 = 9 Esercizio 8. Nota: il seguente esercizio va svolto solo in termini grafici. Un monopolista soddisfa una domanda lineare del suo bene, e il suo costo totale è lineare senza componente fissa. (1) Rappresentate l equilibrio di monopolio specificando, tramite opportuni simboli, la quantità prodotta, il prezzo praticato, i profitti ottenuti, il surplus dei consumatori e la perdita secca sopportata dalla società. () Il Governo si dichiara insoddisfatto dell equilibrio di mercato e propone l introduzione di una licenza che consenta al monopolista di discriminare perfettamente ( primo tipo ) tra consumatori. Qual è la cifra massima che il monopolista è disposto a spendere per ottenere tale licenza? (3) Supponete che il Governo venda tale licenza per una somma pari alla cifra di cui al punto precedente meno. Di quanto varia il profitto del monopolista rispetto a quello di cui al punto (1)? E il surplus dei consumatori? E il surplus sociale? Soluzioni. (1) Nel grafico sottostante rappresentiamo la curva di domanda inversa, la curva di ricavo marginale del monopolista ed il costo marginale. La quantità prodotta dal monopolista è tale per cui = (Q M ) ed il prezzo praticato (p M ) è ottenuto per sostituzione della quantità di monopolio nella curva di domanda inversa. In assenza di costi fissi i profitti del monopolista sono pari alla somma delle aree C+D+F+G (grafico). Il surplus del consumatore è dato dalla somma delle aree A+B. La perdita secca, dovuta alla scelta del monopolista di praticare un prezzo maggiore del costo marginale (ovvero del prezzo che si avrebbe in concorrenza perfetta), 18

19 èpariallasommadelleareee+h. Eq. monopolio M A B C D E F G H 0 Q M Q* Q () In presenza della licenza il monopolista riuscirebbe a vendere ogni unità ad un prezzo pari alla massima disponibilità a pagare dei consumatori (la curva di ricavo marginale del monopolista in questo caso coinciderebbe esattamente con la curva di domanda inversa). Complessivamente sarebberoscambiatelemedesimeunitàvendute in un mercato concorrenziale, Q*. Il monopolista riuscirebbe però ad estrarre dai consumatori tutto il surplus ottenendo un profitto complessivo pari alla somma delle aree A+B+C+D+E+F+G+H. La massima disponibilità a pagare del monopolista perlalicenzaèquindiparialladifferenza tra i profitti che lo stesso ottiene con la licenza ed i profitti al punto (1): ( ) = (3)Ipotizzando che il monopolista possa acquistare la licenza ad un prezzo pari alle aree A+B+E+H-, ilprofitto del monopolista con discriminazione perfetta al netto del costo della licenza sarebbe pari a (A + B + E + H ) = il surplus dei consumatori con discriminazione perfetta sarebbe nullo mentre si avrebbe un gettito governativo (dovuto al pagamento della licenza da parte del monopolista) per A+B+E+H-. La tabella sottostante confronta sinteticamente l equilibrio monopolistico al punto (1) con quello con discriminazione perfetta rofitto SC Gettito Benessere (1) Discriminaz 1 tipo C+D+F+G+ - A+B+E+H- A+B+E+H+C+D+F+G () Monopolio C+D+F+G A+B - A+B+C+D+F+G Variazione (1)-() -A-B A+B+E+H- E+H Esercizio 15. Siano Q =400-00p e Q =400+50p le curve di domanda e di offerta di latte. (1) Calcolate il prezzo e la quantità di equilibrio competitivo e fornitene una rappresentazione grafica. () Ritenendo troppo basso il reddito degli allevatori in corrispondenza dell equilibrio competitivo, il Governo interviene stabilendo un sussidio (s=5) per ogni unità di latte venduto (sussidio sulla produzione). Calcolate gli 19

20 p S 1 E* 8 D Q Figure 1: effetti della manovra sui volumi di vendita e sul prezzo ottenuto dagli allevatori. (3) Indicate in un opportuno grafico la perdita netta generata dal sussidio. (1) L equilibrio di mercato è = = da cui un prezzo di equilibrio pari a 8 ed una quantità di equilibrio pari a 800. La curvadidomandainversaequelladiofferta inversa sono =1 00 e = 50 8 da cui la seguente rappresentazione grafica ()A seguito dell implementazione del sussidio sui produttori la curva di offerta si sposta verso il basso in misura pari all ammontare del sussidio stesso (i costi totali, e quindi i marginali, si riducono). La curva di offerta post-sussidio è ( ) = 50 8 = da cui un volume di vendite post-sussidio pari a 1000, un prezzo versato dai consumatori (p D (s)) di 7 ed un prezzo ottenuto dai produttori (p S (s)) pari a 7+5=1. (3)Ilsussidiogeneraunaperditanettaparia(1-7)( )/=500 p S erdita di benessere sussidio D Q 0

21 Esercizio 16. Si consideri un monopolista che serve due mercati - mercato 1 e mercato - caratterizzati da due diverse curve di domanda. Sia =1 la domanda inversa nel mercato a, e =8 quella sul mercato b. I costi marginali (e medi) di produzione sono costanti e pari a. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica dell equilibrio in ciascun mercato ipotizzando che il monopolista possa discriminare tra i due mercati (discriminazione del terzo tipo). () Supponete che il Governo vieti qualsiasi forma di discriminazione. Calcolate il prezzo praticato dal monopolista ed i profitti ottenuti. (3) Da chi verrà appoggiata la strategia governativa? Argomentate. Soluzioni. (1) otendo discriminare tra i due mecati il monopolista sceglierà in ciascun mercato il prezzo in corrispondenza del quale il ricavo marginale ottenuto in quel mercato eguaglia il costo marginale del monopolista. Il ricavo marginale nel mercatoaè =1 mentre il ricavo marginale nel mercato b è = 8. ilmonopolistasceglieràdiprodurrenelmercatoaunnumerodiunitàdi output t.c. = 1 = =5 e nl mercato b sceglierà di produrre un numero di unità di output t.c. = 8 = =3 Sostituendo nelle curve di domanda inversa si ottiene un prezzo del bene pari a 7 nel mercatoaeparia5nelmercatob Equilibrio di monopolio 5 Equilibrio di monopolio a mercato a b mercato b qa qb () Nel caso in cui la discriminazione sia vietata il monopolista dovrà vendere il bene allo stesso prezzo nei due mercati. Stante la forma delle curve di domanda nei due mercati, la curva di domanda complessiva che il monopolista deve soddisfare è = + =1+8 ovvero =0. Da cui si ottiene una curva di domanda inversa dei due mercati pari a p=10-q/, dove Q è la quantità complessivamente prodotta per i due mercati. Il ricavo marginale del monopolista in questo caso è =10-Q; quindi il monopolista non potendo discriminare tra i due mercati sceglierà di produrre complessivamente 8 unità di output (ottenuto risolvendo =) che vengono vendute ad un prezzo pari a 6. Notate che il prezzo praticato ora dal monopolista è maggiore di quello che avrebbe praticato sul mercato b e minore di quello che avrebbe praticato su mercato a. A questo prezzo sul mercato a il monopolistariusciràavendere6unitàdelbenementresulmercatobilmonopolista venderà unità del bene. Il monopolista otterrà un profitto pari a 3. 1

22 (3) Nel caso in cui il monopolista avesse potuto discriminare tra i due mercati, egli avrebbe ottenuto un profitto pari a 5 sul mercato a e pari a 9 sul mercato b; quindi complessivamente il suo profitto sarebbe stato pari a 36. Dato che il monopolista avrebbe ottenuto un profitto maggiore nell ipotesi di discriminazione tra i due merati, non appoggerà la scelta governativa di non consentirgli la segmentazione. Anlogamente i consumatori sul mercato b preferivano l equilibrio con discriinazione tra i due mercati in quanto potevano acquistare più unità del bene ad un prezzo inferiore (la loro domanda è relativamente più elastica di quella dei consumatori sul mercato a). I soli a sostenere la strategia governativa sono quindi i consumatori sul mercato a che con il prezzo uniforme possono acquistare più untà del bene ad un prezzo inferiore (la loro domanda è relativamente meno elastica di quella dei consumatori sul mercato b). Esercizio 17. L impresa Mesa produce tavoli da ping pong in regime di monopolio. La curva di domanda inversa è data: = 100 3, dove q è la quantità prodotta e p il prezzo. La sua funzione di costo totale è data da: =10. (1) Derivate la curva dei ricavi marginali () e la curva dei costi marginali () e rappresentatele graficamente insieme alla curva di domanda. () Calcolate l equilibrio del monopolista: quantità e prezzo, e rappresentatelo nel grafico precedente. (3) Supponete ora che lo stato introduca un sussidio alla produzione pari a 6 per ogni unità prodotta. Calcolate il nuovo equilibrio in termini di prezzi e quantità. (4) Lo Stato propone all impresa, come alternativa al sussidio, un trasferimento in somma fissa pari a 100. L impresa accetterà l offerta dello Stato? Soluzioni. (1) Stante la forma della curva di domanda del monopolista i ricavi marginali sono pari a =100-6q. I costi marginali del monopolista sono invece pari a=10. () L equilibrio di monopolio, ottenuto risolvendo il sistema = ovvero 100-6q=10 è caratterizzato da un numero di unità prodotte pari a 15 e, sostituendo nella curva di domanda inversa, da un prezzo pari a Equilibrio di monopolio /6 100/3 Q (3) Il sussidio modifica la curva di costo del monopolista. In seguito all introduzione del sussidio i costi del monopolista diventano pari a TC(s)=TC-sq=4q; quindi i nuovi costi marginali del monopolista sono (s)=4. Il nuovo equilibrio di monopolio si caratterizza per un livello di output pari a 16 (superiore al livello di output che il monopolista produceva in assenza del sussidio alla produzione) ed un prezzo a cui il bene viene venduto pari a 5.

23 (4) Il trasferimento in somma fissa modifica i costi di produzione TC(S)=TC- S=10q-100, ma non altera il costo marginale di produzione; quindi il numero di unità vendute dal monopolista ed il prezzo praticato saranno gli stessi che abbiamo individuato al punto (1). Ma, rispetto a quanto ottenuto al punto (1), il sussidio in somma fissa aumenta i profitti del monopolista di un ammontare esattamente pari al sussidio. I profitti del monopolista con il sussidio in somma fissa sono pari a 775. I profitti del monopolista in corrispondenza del sussidio sulla produzione erano invece pari a 768. Dal momento che la misura al punto (4) consente al monopolista di ottenere un profitto maggiore, sarà da lui preferita. Esercizio 18. L impresa La Bolognese è l unica produttrice di tortellini nell isola di astafrolla. er produrre i tortellini essa sostiene costi totali pari a C = 4 + 4Q, dove Q indica la quantità totale prodotta. La domanda inversa di mercato è = 0 - Q. (1) Calcolate il costo marginale ed il ricavo marginale dell impresa. Rappresentateli in un grafico insieme alla funzione di domanda di mercato, esplicitando tutte le intercette. () Qual è la quantità di tortellini offerti dall impresa in equilibrio? Calcolate il prezzo di equilibrio e i profitti: rappresentate nel grafico il punto di equilibrio trovato. (3) Supponete che grazie ad un investimento in Ricerca e Sviluppo, l impresa riduca i suoi costi, fronteggiando ora una funzione di costo pari a C = 4 + Q. Calcolare la nuova quantità e il nuovo prezzo di equilibrio. (4) Indicando con I la spesa in ricerca e sviluppo, qual è il valore massimo di I per cui l impresa troverà conveniente effettuare l investimento? Esercizio 19. Il mercato dei filtri dei condizionatori d aria è caratterizzato dalla presenza di una sola impresa. La funzione di domanda inversa risulta essere pari a = 80 - q. L impresa produttrice sostiene inoltre dei costi totali di produzione pari a: C(q) = 40q, con q che indica il numero di filtri prodotti. (1) Calcolate la quantità di filtri prodotta in equilibrio dal monopolista e rappresentatela in un grafico unitamente alle curve del costo marginale () e del ricavo marginale (). () Calcolate il surplus del produttore e del consumatore in corrispondenza della quantità prodotta in equilibrio, indicandone le aree corrispondenti nel grafico precedente. (3) Descrivete che cosa si intende per perdita secca da monopolio e calcolatela in corrispondenza dell equilibrio ottenuto al punto ). (4) Qualora il monopolista fosse in grado di applicare una discriminazione di prezzo del primo tipo (discriminazione perfetta), a quanto ammonterebbe il surplus dei totale dell economia? Indicatelo nel grafico specificando l ammontare del surplus dei consumatori e del produttore. Soluzioni. (1) Il ricavo marginale del monopolista è =80-q mentre il costo marginale del monopolista è =40. Lascio a voi la rappresentazione grafica di curva di domanda, curva di ricavo marginale e curva di costo marginale. Vi faccio notare che la curva di domanda ha intercette (80; 0) e (0; 80) e pendenza -1. La curva di ricavo marginale ha la stessa intercetta verticale della curva di domanda ma pendenza doppia quindi l intercetta orizzontale è (40; 0). Mentre la curva di costo marginale è una retta parallela all asse delle x in corrispondenza de valore 40. Mi raccomando ricordatevi di indicare nel grafico l equilibrio di monopolio. L equilibrio del monoplista, ottenuto risolvendo =, è q M =0 e p M =60. erlerispostesuccessivelascioavoil indicazionenelgraficodelleareedisc, S, e perdita secca di benessere di monopolio. () Il surplus dei consumatori, pari alla differenza tra il prezzo massimo cui i 3

24 consumatori sarebbero disposti ad acquistare il bene ed il prezzo effettivamente pagato moltiplicato per le unità acquistate, è 00. Il surplus del produttore, pari alla differenza tra il prezzo ricevuto ed il prezzo minimo cui il monopolista sarebbe stato disposto a cedere il bene moltiplicato per le unità di bene prodotte/vendute, è 400. (3) La perdita secca o perdita netta di monopolio è la perdita di benessere dovuta al fatto che il bene viene prodotto da un monopolista e che quest ultimo, per aumenare i propri pofitti e vendere il bene ad un prezzo superiore al costo marginale, scoraggia lo scambio e produce un livello inferiore a quello socialmente ottimale. La perdita secca può essere calcolata come differenza tra il surplus totale che si avrebbe in concorrenza perfetta ed il surplus che si ha in monopolio (che abbiamo calcolato al punto precedente). Nel caso in esame la perdita secca è pari a 00. (4) Nel caso in cui il monopolista potesse discriminare perfettamente produrrebbe il livello di output socialmente ottimale e assorbirebbe interamente il surplus dei produttori riuscendo ad assicurarsi un profitto di 800. Esercizio 0. In un mercato monopolistico la funzione di domanda di mercato è data da X=8-p/. La funzione di costo totale dell unica impresa presente nel mercato èdatadac(x)=4x+x. (1) Ricavate analiticamente le espressioni delle funzioni di costo marginale e ricavo marginale del monopolista. () Calcolate quantità e prezzo di equilibrio del monopolio. Ipotizzate ora che, in seguito alla raccolta di informazioni sui consumatori, il monopolista riesca a praticare una discriminazione di prezzo del primo ordine o perfetta. (3) Qual è la quantità di equilibrio con la discriminazione di prezzo perfetta? (4) Con la discriminazione di prezzo perfetta, quali sono i ricavi totali del monopolista? (er rispondere a questa domanda un disegno può essere utile). Soluzioni. (1) Il ricavo marginale del monopolista è =16-4X mentre il costo marginale del monopolista è =4+X. () L equilibrio di monopolio, in corrispondenza del livello di output t.c. =, èdatodax =e, sostituendo nella funzione di domanda inversa, p =1 (3) Nel caso in cui il monopolista possa discriminare perfettamente tra i consumatori sceglierà di produrre lo stesso livello di output che verrebbe prodotto in un mercato perfettamente concorrenziale X*=3 (risolvendo p=). (4) I ricavi totali del monopolista sono pari all area sottostante la curva di domanda fino al livello di output prodotto dal monopolista; quindi sono pari all area di un trapezio avente base minore pari a 10, base maggiore pari a 16 e altezza 3; quind TR=(10+16)x3/=39. 4