Università degli Studi Roma Tre Dipartimento di Ingegneria. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria delle Infrastrutture Viarie e Trasporti

Transcript

1 Università degli Studi Roma Tre Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria delle Infrastrutture Viarie e Trasporti A.A RELAZIONE DI FINE TIROCINIO OTTIMIZZAZIONE DELLA TECNICA DEL CONTROLLO ATTIVO DELLE FESSURAZIONI NELLE PAVIMENTAZIONI IN CALCESTRUZZO AD ARMATURA CONTINUA Ente ospitante: Università di Gent Tutor: Prof. Hans De Backer Tutor: Prof. Francesco Bella Tirocinante: Simone Pascarella

2 Sommario 1 PREMESSA PAVIMENTAZIONI IN CALCESTRUZZO AD ARMATURA CONTINUA PAVIMENTAZIONI IN CALCESTRUZZO AD ARMATURA CONTINUA ACTIVE CRACK CONTROL SVILUPPO DEL MODELLO 2D AGLI ELEMENTI FINITI GEOMETRIA DEL MODELLO PROPRIETÀ DEI MATERIALI Proprietà del calcestruzzo Modulo di Young Coefficiente di Poisson Coefficiente di dilatazione termica Modelli sviluppati Proprietà dell acciaio PROPRIETÀ STRUTTURALI: VINCOLI Pavimentazione in calcestruzzo Legame tra calcestruzzo e strato sottostante in conglomerato bituminoso Armatura in acciaio Legame tra armatura in acciaio e calcestruzzo CARICHI MESH CONCLUSIONI ED UTILIZZO DEL MODELLO RIFERIMENTI

3 1 Premessa La presente attività di tirocinio, di durata 100 ore (pari a 4 CFU), si è svolta dal mese di Ottobre 2017 al mese di Aprile 2018 presso il Dipartimento di Ingegneria Civile dell Università di Gent, all interno dello staff del Roads Research Unit coordinato dal Professor Hans De Backer. L esecuzione di tale attività di tirocinio è stata possibile in seguito al conseguimento della borsa di studio nell ambito del programma di mobilità Erasmus+ per l anno accademico , con destinazione l Università Belga di Gent, nella Regione delle Fiandre. L attività di tirocinio è stata effettuata nell ambito della ricerca per la tesi di Laurea Magistrale, finalizzata allo sviluppo ed all ottimizzazione della tecnica del controllo attivo delle fessurazioni (Active Crack Control) nelle pavimentazioni in calcestruzzo ad armatura continua (CRCP), ampiamente impiegate nella realizzazione della rete autostradale Belga. A tal fine, si è proceduto con l elaborazione di un modello 2D, con analisi agli elementi finiti tramite l impiego del software Samcef Field, andando ad indagare il comportamento di questa tipologia di pavimentazione stradale dal momento della posa in opera fino ai primi 28 giorni. Dallo studio di questi modelli è stato poi possibile sviluppare un analisi parametrica finalizzata all ottimizzazione della sopracitata tecnica del controllo attivo delle fessurazioni, riuscendo a fornire delle linee guida per le attività da condurre in cantiere nella sua applicazione pratica. 3

4 2 Pavimentazioni in calcestruzzo ad armatura continua Le pavimentazioni in calcestruzzo ad armatura continua (CRCP) sono un tipo di pavimentazione stradale rigida realizzata in cemento Portland con l impiego di armatura continua longitudinale e trasversale, che non prevedono la realizzazione di giunti di espansione o contrazione. Infatti, per questa tipologia di pavimentazione stradale, il calcestruzzo è libero di fessurarsi secondo un modello random come conseguenza dei cambiamenti di volume, risultanti dalle variazioni di temperatura ed umidità, che sono vincolati dalla presenza dell armatura disposta e dalla frizione con lo strato sottostante realizzato in conglomerato bituminoso. La funzione svolta dall armatura longitudinale non è quella di rinforzo strutturale, ma mira ad un controllo del modello di fessurazione da ritiro del calcestruzzo dovuto a contrazioni nello stesso per via delle variazioni termiche. In particolare ciò che si cerca di controllare sono le distanze tra le varie fessure e la loro ampiezza, in quanto influenzano fortemente il comportamento di queste pavimentazioni sia nel breve che nel lungo termine. Infatti, qualora l ampiezza della fessura fosse eccessiva, viene favorita l infiltrazione di acqua nella struttura con conseguente corrosione dell armatura in acciaio e possibile manifestazione del cosiddetto effetto pumping, che potrebbe risultare nel tipico fenomeno di degrado delle CRCP denominato punch-out. Qualora la distanza tra le fessure fosse eccessivamente modesta, è possibile osservare anche in questo caso la manifestazione del fenomeno di punch-out, in combinazione con altri fattori deteriorativi come carichi di traffico, infiltrazione d acqua e scarsa qualità della fondazione. Utilizzando l armatura longitudinale continua, l obiettivo che ci si pone è quello di mantenere entro un valore massimo (tipicamente 0.5 mm) l ampiezza delle fessure ed entro un limitato range di valori la distanza tra le stesse (tipicamente tra 0.8 e 1.3 m), come mostrato in Figura 1: Figura 1: Crack pattern per una CRCP [1] In modo tale da controllare la formazione di queste fessure, che principalmente avviene entro i primi mesi dalla realizzazione della pavimentazione, ed assicurare quindi la durabilità nel tempo 4

5 dell armatura e del calcestruzzo, si è recentemente sviluppata la tecnica del controllo attivo delle fessurazioni, nota come Active Crack Control, descritta nel Capitolo 3 della presente relazione. 3 Active Crack Control La tecnica dell Active Crack Control ( controllo attivo delle fessurazioni, o tecnica delle fessurazioni indotte ), è stata largamente impiegata negli anni passati principalmente per pavimentazioni in calcestruzzo giuntate con o senza armatura, in modo tale da controllare lo sviluppo delle fessurazioni. Per quanto concerne le CRCPs invece, queste sono tradizionalmente costruite per permettere alle fessure di generarsi in maniera passiva e naturale, non essendoci ulteriore controllo sul loro sviluppo una volta che sono stati stabiliti i parametri di progetto della pavimentazione (come i materiali impiegati, lo spessore, la percentuale di armatura impiegata e la presenza o meno di uno strato in conglomerato bituminoso tra la lastra di calcestruzzo ed il sottostante strato di base in misto cementato). Per cui, l obiettivo primario relativo all impiego di questa tecnica concerne lo sviluppo di un modello fessurativo (noto come crack pattern ) quanto più possibile uniforme, in particolare una uniforme distanza tra le fessure trasversali. Il problema principale inerente le CRCP risiede a tal proposito nel fatto che il comportamento che produce una fessurazione passiva, che caratterizza questa tipologia di pavimentazioni rigide, non ha eliminato situazioni indesiderate che portano ad ammaloramenti della sovrastruttura stradale. Come è possibile notare dalla Figura 2, questa condizione di fessurazione passiva incontrollata causa un crack pattern indesiderato che può manifestarsi sotto forma di fessure a Y, gruppi di fessure ravvicinate (cluster cracks), fessure non lineari (meandering cracks) o fessure separate lungo lo spessore della pavimentazione (divided cracks). Figura 2: Crack pattern indesiderato associato con fessurazione passiva [2] 5

6 Tutte queste manifestazioni di un crack pattern indesiderato sono un potenziale problema che mettono a rischio la stabilità e la durata delle CRCPs, in quanto vanno ad incrementare sensibilmente il verificarsi del rischio di ammaloramenti tipici di questa tipologia di pavimentazione stradale, quali spalling e punch-out. I primi test inerenti l applicazione della tecnica dell Active Crack Control ebbero luogo in USA, a partire dai primi Anni 90 presso il Texas Department of Transportation (TxDOT) grazie agli studi sviluppati da McCullough ed altri, e successivamente nei primi Anni 2000 da Kohler e Roesler presso l Advanced Transportation Research and Engineering Laboratory in Illinois. Tuttavia, quando si tentò di introdurre tale tecnica in Belgio, il team di esperti del Belgian Road Research Centre si confrontò con rilevanti problemi inerenti limitazioni del sistema di applicazione Statunitense di tale tecnica. Pertanto nel 2012, sulla base delle esperienze Statunitensi nell applicazione della tecnica dell Active Crack Control per le CRCPs, Rens ed altri proposero una procedura innovativa di Active Crack Control per questa tipologia di pavimentazioni stradali che mira ad ottenere un crack pattern migliorato, in particolare tentando di ridurre la formazione di gruppi di fessure ravvicinate. Tale tecnica venne applicata per la prima volta nel progetto di ricostruzione dell Autostrada E313 nel tratto tra le città di Anversa ed Herental, nei pressi di Grobbendonk (Belgio). Le tratte sottoposte a test vennero realizzate in accordo con gli attuali standard prescritti per la realizzazione di tratte autostradali in CRCP in Belgio: uno spessore della lastra di CRCP di 250 mm, disposta su uno strato di 50 mm di conglomerato bituminoso ed un sottostante strato di base in misto cementato. La percentuale di armatura longitudinale è pari allo 0.75%, ed è disposta 80 mm al di sotto della superficie della pavimentazione stradale. La nuova tecnica di Active Crack Control introdotta da Rens ed altri consiste nella realizzazione di un incisione (denominata saw-cut ) su un lato della corsia in calcestruzzo, perpendicolare all asse della strada, con una lunghezza di 40 cm ed una profondità di 3 cm. La distanza scelta per la realizzazione di queste incisioni è di 1.2 m, le quali vennero realizzate entro le prime 16 ore dopo la posa del calcestruzzo e comunque dopo l applicazione della tecnica di finitura superficiale con aggregati esposti. Queste incisioni vennero realizzate mediante un macchinario dotato di disco rotante, come mostrato in Figura 3: 6

7 Figura 3: Incisione realizzata da disco rotante su un lato della corsia in calcestruzzo [3] Una rappresentazione del layout delle sezioni di test è mostrato di seguito, nella Figura 4: Figura 4: Layout dell applicazione dell Active Crack Control sulla sezione test dell Autostrada E313: (a) planimetria del layout delle incisioni applicate, giunti e corsie (dimensioni in mm); (b) distanza (sinistra), lunghezza (centro) e profondità (destra) delle incisioni [4]. 7

8 La disposizione e la forma di ogni fessura, inclusa una loro definizione per categorie, venne analizzata e registrata attraverso un rilievo visivo, come illustrato in Figura 5. Questi rilievi della distanza tra le fessure vennero condotti camminando lungo la corsia di emergenza, dove non si tiene conto dell influenza dei carichi di traffico sullo sviluppo delle fessurazioni. Un microscopio digitale, avente una risoluzione di 0.01 mm, venne impiegato per la misurazione dell ampiezza delle fessure al livello della superficie della pavimentazione stradale. Per verificare l efficacia dell applicazione della tecnica di Active Crack Control, il crack pattern venne monitorato con controlli periodici la prima settimana e successivamente a distanza di 2 mesi, 7 mesi, 1 anno, 1.5 anni dopo la costruzione. Figura 5: Rilievi a seguito dell applicazione dell Active Crack Control per l Autostrada E313, Herentals (2012) [5] I primi risultati dopo due mesi non furono così soddisfacenti come ci si aspettava, con approssimativamente il 60% delle fessure originate vicino le incisioni realizzate. Per tale motivo si decise di incrementare la profondità delle incisioni da 3 a 6 cm e ridurre a poche ore il periodo che intercorreva tra la stesa del calcestruzzo e la realizzazione di tali incisioni. Dopo questa modifica, il miglioramento fu evidente, con una percentuale di fessure originate in prossimità delle incisioni del 100%. D altro canto però bisogna tener conto del fatto che un incremento di profondità delle incisioni potrebbe comportare l infiltrazione di acqua e successiva corrosione dell armatura, con gravi conseguenze a lungo termine. Realizzare le incisioni quanto prima possibile dopo la stesa del calcestruzzo e la successiva applicazione della tecnica di finitura superficiale con aggregati esposti rende possibile ridurre nuovamente la profondità dell incisione a 3 o 4 cm. Attualmente le specifiche 8

9 da prescrizioni nella Regione Belga delle Fiandre SB250 (dove si sta portando avanti tale ricerca) prevedono una profondità delle incisioni pari a 4 cm. Sebbene la CRCP dell Autostrada E313 sia ancora nella sua fase iniziale (cosiddetta early age ) i risultati ottenuti nel breve e medio termine, in seguito all applicazione dell Active Crack Control, risultano essere positivi e promettenti anche per il lungo termine. A tal riguardo però, risulta indispensabile attendere fin quando lo sviluppo del crack pattern sarà completato prima di poter affermare con certezza l efficacia di tale tecnica, per cui ulteriori monitoraggi in futuro saranno necessari per trarre le opportune considerazioni anche con riferimento al lungo termine. 9

10 4 Sviluppo del modello 2D agli elementi finiti Sulla base dei risultati ottenuti dall esperienza in situ descritta nel precedente capitolo, un modello numerico di un segmento stradale di CRCP con applicazione dell Active Crack Control è stato sviluppato nell ambito dell attività di tirocinio, attraverso l impiego del software di analisi agli elementi finiti Samcef Field (sviluppato e prodotto da SIEMENS). Tale attività, rappresentativa di un analisi agli elementi finiti, si è articolata nelle seguenti fasi: - definizione della geometria del modello; - definizione delle proprietà dei materiali; - definizione delle proprietà strutturali; - definizione dei carichi applicati; - definizione della mesh agli elementi finiti. Dopo tali fasi, è stato possibile calcolare ed ottenere i relativi risultati con cui sviluppare analisi strutturali in termini di deformazioni e spostamenti, sia per quanto riguarda il calcestruzzo che l armatura, e portare avanti successivamente uno studio parametrico del modello elaborato. Un modello agli elementi finiti 2D viene inizialmente ideato, basato sul modello di Choi ed altri [6], e successivamente esteso ad un modello 3D per un futuro sviluppo di tale ricerca. È stata quindi sviluppata una rilevante analisi in termini di deformazioni e sforzi di trazione nei pressi dell area dell incisione, tenendo in considerazione la formazione di fessure nella pavimentazione in calcestruzzo. L obiettivo di questo modello numerico è quello di studiare il comportamento nella fase iniziale di questo tipo di pavimentazione stradale, ottimizzando l applicazione della tecnica dell Active Crack Control, tentando di controllare quanto più possibile la formazione delle fessure andando a variare alcuni parametri fondamentali delle incisioni, quali ad esempio la loro distanza e profondità. Un primo modello, denominato basic model è stato sviluppato con una distanza tra le incisioni pari a 1.2 m, profondità 40 mm, ampiezza 3 mm e lunghezza 400 mm. Fino ad ora non è provato che queste siano le dimensioni che permettano una ottimale applicazione della tecnica dell Active Crack Control, né tantomeno quale sia la finestra temporale ideale nella quale realizzare tali incisioni. Pertanto, non risulta solo necessario investigare la variazione delle proprietà dei materiali del modello durante il tempo, ma anche cosa accade in riferimento alla formazione delle fessure andando a variare i parametri geometrici delle incisioni quali distanza, profondità ed ampiezza (la lunghezza sarà variata in una fase successiva attraverso lo sviluppo futuro del modello 3D come sopra citato). 10

11 4.1 Geometria del modello Il modello numerico del tratto di CRCP considerato consiste in un elemento in calcestruzzo tra due complete fessure verticali alle due estremità laterali, un incisione al centro e una barra di armatura longitudinale in acciaio disposta lungo l intera estensione dell elemento. La lunghezza dell elemento segue l asse X e per il basic model risulta pari a 2.4 m, in quanto essa è la lunghezza totale di un elemento tra due fessure verticali ed un incisione nel mezzo con distanza 1.2 m. L altezza dell elemento in calcestruzzo segue l asse Z ed è pari a 25 cm, come da prescrizioni. Considerando che si sta sviluppando un modello 2D, non dovrebbe esserci spessore dell elemento in calcestruzzo, ma un valore di default deve essere inserito all interno del software, pertanto si è optato per una lunghezza di 18 cm in direzione dell asse Y in quanto essa è la distanza tra due barre di armatura longitudinale. La barra di armatura longitudinale è disposta ad un altezza di 17 cm dall estremità inferiore dell elemento, ricoperta da 8 cm di strato in calcestruzzo. In Samcef Field la barra di armatura viene rappresentata come una serie di wires (cavi) da 30 cm ciascuno, con il caratteristico profilo flessibile di sezione piena circolare come input, con diametro 20 mm. Considerando una lunghezza totale dell elemento di 180 mm, questa sarà anche la lunghezza dell incisione tipica dell Active Crack Control, con profondità pari a 40 mm ed ampiezza pari a 3 mm. Di seguito vengono riportate una vista generale (Figura 6), frontale (Figura 7) e in pianta (Figura 8) del basic model : Figura 6: Vista generale del basic model Figura 7: Vista frontale del basic model Figura 8: Vista in pianta del basic model 11

12 4.2 Proprietà dei materiali Proprietà del calcestruzzo L elemento di pavimentazione stradale considerato è un singolo strato di CRCP, che rispetta i parametri dell attuale Design Concept 3, impiegato per pavimentazioni in calcestruzzo nella rete autostradale presente nel territorio Belga. Tenendo conto del fatto che l obiettivo di questo modello è lo studio del comportamento di questa pavimentazione stradale nella fase iniziale della sua vita utile, quando deve essere applicata la tecnica dell Active Crack Control, non è corretto utilizzare esclusivamente il valore di resistenza finale di questo materiale. Infatti, risulta necessario considerare lo sviluppo delle caratteristiche della pavimentazione in calcestruzzo con il tempo, come il modulo di Young (E c ), il coefficiente di Poisson (n ), ed il coefficiente di dilatazione termica (CTE), tenendo conto del processo di idratazione di questo materiale in combinazione con i carichi a cui è sottoposto in questa fase iniziale. Per queste ragioni, considerando inoltre che non sono state svolte indagini in situ nell ambito di questo tirocinio, i valori di riferimento per le proprietà dei materiali impiegati sono ricavati principalmente dalla ricerca di dottorato di Ren [5], in cui numerosi dati sono stati raccolti durante il progetto di ricostruzione dell autostrada E Modulo di Young Come precedentemente menzionato, il processo di indurimento del calcestruzzo, così come lo sviluppo della resistenza, contribuiscono anche allo sviluppo del modulo di Young, il cui valore tende ad incrementare con il tempo. Questo valore è strettamente correlato con la resistenza del calcestruzzo ed il tipo e contenuto di aggregati impiegati nel progetto della miscela di tale materiale. Diversi valori di E c e di resistenza a trazione (f t ) sono stati registrati nella fase iniziale di costruzione dell autostrada E17, come riportato in Tabella 1, per i seguenti periodi temporali: 10, 12, 16, 24, 32, 48, 56, 672 ore (28 giorni). Quindi questi valori di E c sono stati usati come input nello sviluppo del modello, mentre i valori di f t sono stati successivamente impiegati nella fase di analisi per un confronto con i valori di sforzi di trazione ottenuti dal modello agli elementi finiti. Tempo [h] E c [MPa] f t [MPa]

13 (28 days) Tabella 1: Sviluppo di E c e f t con il tempo [5] Questi valori sono stati anche rappresentati nel Grafo 1 e 2 per un focus dello sviluppo dei valori di E c durante la fase iniziale di vita della pavimentazione, comparandoli con il valore finale a 28 giorni. È pertanto possibile osservare che il E c cresce con il tempo, a causa del processo di idratazione del calcestruzzo, il quale transita dallo stato plastico con valori elevati di deformazioni plastiche ed elevata capacità di rilassamento, allo stato solido in cui il calcestruzzo indurito si comporta come un elemento prevalentemente elastico Young's Modulus [MPa] Young's Modulus Final value Time [hour] Grafo 1: Sviluppo del E c con il tempo dalle 10 alle 672 ore 13

14 Young's Modulus [MPa] Young's Modulus Final value Time [hour] Grafo 2: Sviluppo del E c con il tempo dalle 10 alle 56 ore Coefficiente di Poisson Nella ricerca di Ren non sono stati effettuati studi di laboratorio riguardo misurazioni del coefficiente di Poisson della miscela di calcestruzzo utilizzata nella realizzazione dell autostrada E17: il valore considerato di n è costante ed uguale a Questa assunzione è stata cambiata nell ambito di questo elaborato in quanto vi è l obiettivo di considerare il cambiamento di stato del calcestruzzo che varia da una consistenza plastica ad una rigida durante il processo di idratazione. Un programma di ricerca sviluppato dalla Federal Highway Administration [7], ha elaborato un equazione per il n in funzione del tempo, trovando che allo stato plastico iniziale la miscela di calcestruzzo è molto compressibile ed il n varia tra 0.4 e L espressione del n in funzione del tempo e la relativa curva sono illustrate nella Figura 9: 14

15 Figura 9: Coefficiente di Poisson in funzione del tempo [7] In questa ricerca, comunque, non sono presenti informazioni dettagliate circa le proprietà della miscela di calcestruzzo, per cui si è deciso di considerare come valore finale di n lo stesso impiegato nella ricerca di Ren, pari a In tal modo, la curva del coefficiente di Poisson in funzione del tempo viene modificata tramite traslazione e la nuova equazione della curva risulta pari a: n (t) = ln(t+1.11) Dove t è l età del calcestruzzo in ore dopo la sua stesa. Nei Grafi 3 e 4 è possibile osservare il nuovo andamento della curva del coefficiente di Poisson in funzione del tempo, rispettivamente da 10 a 672 ore e un focus nella fase di vita iniziale da 10 a 56 ore dopo la stesa del calcestruzzo, comparando i valori con quello finale a 28 giorni. Come illustrato, il coefficiente di Poisson non è costante durante il tempo nel periodo di indurimento del calcestruzzo, ma ha un valore pari a 0.25 a 10 ore e successivamente inizia a decrescere fino ad un valore di 0.15 a 28 giorni, per poi rimanere costante. Questo è dovuto ancora al processo di idratazione del calcestruzzo, nel quale allo stato iniziale plastico il calcestruzzo fresco è molto compressibile e quindi ha un valore più elevato di n, ma poi cambia da questo stato a quello di calcestruzzo indurito, con susseguente diminuzione del valore di n. 15

16 0,3 0,25 Poisson's ratio 0,2 0,15 0,1 0,05 Poisson's ratio Final value Time [hour] Grafo 3: Sviluppo di n con il tempo da 10 a 672 ore Poisson's ratio 0,26 0,25 0,24 0,23 0,22 0,21 0,2 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0, Time [hour] Poisson's ratio Final value Grafo 4: Sviluppo di n con il tempo da 10 a 56 ore Per cui, come precedentemente descritto per il modulo di Young, è stato possibile ottenere ed inserire come input nel modello i seguenti valori di coefficiente di Poisson per i periodi temporali di 10, 12, 16, 24, 32, 48, 56, 672 ore (28 giorni): Time [h] n [MPa]

17 (28 days) 0.15 Tabella 2: Sviluppo del n con il tempo Coefficiente di dilatazione termica Il valore del CTE di una miscela di calcestruzzo dipende da diversi fattori come l età del calcestruzzo, il tipo di aggregato, il rapporto acqua-cemento, il contenuto e tipo di cemento e le condizioni di umidità ed atmosferiche più in generale. Con riferimento alla dipendenza del CTE dal tempo, diversi risultati sperimentali [8] hanno dimostrato che il valore del CTE di una miscela di calcestruzzo diminuisce repentinamente durante le prime dieci ore dalla stesa del calcestruzzo, successivamente rimane costante nel tempo. L andamento della curva del CTE in funzione del tempo è illustrato in Figura 10: 17

18 Figura 10: Evoluzione del CTE con il tempo per un calcestruzzo avente rapporto acqua-cemento pari a 0.45 [8] In relazione a quanto appena mostrato, è possibile utilizzare un valore costante di CTE per la miscela di calcestruzzo. Per la ricerca di Ren, relativa al progetto di ricostruzione dell autostrada E17, sono state condotte diverse prove di laboratorio le quali hanno portato all ottenimento di un valore finale di CTE pari a " " # dell elemento in calcestruzzo. ; tale valore è stato impiegato come input nel presente modello Modelli sviluppati La combinazione di queste proprietà del calcestruzzo ha permesso lo sviluppo del modello e dello studio del suo comportamento nella prima fase di vita utile dopo la stesa del calcestruzzo stesso. In Samcef Field tuttavia non è possibile generare un modello dipendente dal tempo, per cui si è palesata la necessità di sviluppare diversi modelli per ogni periodo temporale analizzato (10, 12, 16, 24, 32, 48, 56, 672 ore). Ogni modello è il risultato della combinazione dei rispettivi valori di modulo di Young e di coefficiente di Poisson, con riferimento a quell esatto istante di tempo analizzato; come precedentemente menzionato, il valore del coefficiente di dilatazione termica non varia con il tempo. Gli input utilizzati per i diversi modelli sono riportati in dettaglio nella Tabella 3: 18

19 Tempo [h] E c [MPa] n [MPa] CTE [ m m K ] Densità di massa [kg/m 3 ] (28 days) Tabella 3: Input utilizzati per le proprietà del calcestruzzo per ogni modello (ogni modello per ogni periodo temporale impiegato) Proprietà dell acciaio I valori utilizzati inerenti le proprietà dell acciaio sono stati presi dall Eurocode 3 [9] e sono stati considerati costanti per ogni modello (per cui costanti nel tempo). Queste proprietà sono state riassunte nella seguente Tabella ed inserite come input nella modellizzazione delle barre di armatura in acciaio: E c [MPa] n [MPa] CTE [ m m K ] Densità di massa [kg/m 3 ] Tabella 4: Input utilizzati per le proprietà dell acciaio delle barre di armatura 19

20 4.3 Proprietà strutturali: vincoli Risulta necessario stabilire un insieme di vincoli per definire le proprietà strutturali dell elemento considerato, in modo tale da ottenere un affidabile previsione del comportamento strutturale sotto l applicazione dei carichi considerati. In particolare risulta necessario definire i vincoli per l elemento in calcestruzzo, per l armatura longitudinale, per il legame tra calcestruzzo ed il sottostante strato in conglomerato bituminoso e definire il legame tra l armatura in acciaio ed il calcestruzzo che la circonda Pavimentazione in calcestruzzo Deformazioni al di fuori del piano XZ, in direzione dell asse Y, necessitano di essere impedite in quanto si ha intenzione di sviluppare un analisi di un modello 2D. Per questa ragione, considerando anche che le facce esterne dell elemento appartenenti al piano XZ sono confinate dal circostante calcestruzzo, in Samcef Field il vincolo Locking in direzione Y è posto sulle diverse facce dell elemento in calcestruzzo come illustrato di seguito nelle Figure 11 e 12: Figura 11: Vincolo di Locking in direzione dell asse Y per le face dell elemento in calcestruzzo nel piano XZ Figura 12: Vincolo di Locking in direzione Y sulle face laterali dell elemento in calcestruzzo nel piano YZ 20

21 In corrispondenza di entrambe le facce laterali dell elemento in calcestruzzo si deve tener conto della presenza di una fessura completa per tutta l altezza della pavimentazione; per questa ragione il calcestruzzo può essere liberamente soggetto a ritiro (e quindi contrarsi), mentre non può espandersi, per via della presenza del calcestruzzo intorno ad esso (alle estremità dell elemento oltre le fessure). In Samcef Field questa situazione viene rappresentata con un vincolo di Ground Gap ad ambo le facce destra e sinistra dell elemento in calcestruzzo, come illustrato in Figura 13: Figura 13: Vincolo di Ground Gap ad una faccia laterale dell elemento in calcestruzzo Infine, non sono stati considerati ulteriori vincoli per la faccia superiore dell elemento, dove il calcestruzzo è a contatto con l aria, per cui rotazioni e deformazioni verticali ed orizzontali possono verificarsi liberamente Legame tra calcestruzzo e strato sottostante in conglomerato bituminoso L attrito relativo che si esplica all interfaccia tra il fondo della lastra in calcestruzzo ed il sottostante strato in conglomerato bituminoso viene considerato attraverso l impiego di molle orizzontali in direzione dell asse X. Il valore per la costante della molla, rappresentativo della rigidezza orizzontale per l interfaccia tra i due strati, è assunto pari a &'(, come mostrato in Figura 14 [6]. Dal "" momento che il software Samcef Field richiede un valore in ) "", la costante della molla deve essere moltiplicata per l area della faccia inferiore dell elemento in calcestruzzo; per cui, per il basic model, questo valore risulta essere pari a: &'( ) 180 mm 2400 mm = "" "" Dove: 21

22 &'( "" è il valore della costante della molla (orizzontale); mm è l ampiezza dell elemento nella direzione Y; mm è la lunghezza dell elemento nella direzione X. Figura 14: Relazione di attrito sforzo/spostamento tra calcestruzzo ed il sottostante strato in conglomerato bituminoso [6] Per considerare il cosiddetto effetto curvatura del calcestruzzo e la presenza di un supporto verticale rappresentato dal sottofondo su cui poggia il pacchetto della pavimentazione stradale, è necessario definire un insieme di molle verticali in direzione dell asse Z. Con riferimento a quanto ottenuto dai test effettuati da Choi et al [6], la rigidezza di queste molle verticali è assunta pari a &'( ed il valore che deve essere fornito in input in Samcef Field risulta essere: "" &'( ) 180 mm 2400 mm = "" "" Dove: &'( "" è il valore della costante della molla (verticale); mm è l ampiezza dell elemento nella direzione Y; mm è la lunghezza dell elemento nella direzione X. Entrambe le molle orizzontali e verticali in Samcef Field vengono rappresentate mediante l utilizzo del vincolo Ground Bushing, come illustrato nella Figura 15: 22

23 Figura 15: Vincoli di Ground Bushing applicati all elemento in calcestruzzo Armatura in acciaio Due tipologie di vincoli sono state posizionate alle estremità della barra di armatura longitudinale, con l obiettivo di consentire esclusivamente spostamenti in direzione verticale lungo l asse Z. La ragione di tale decisione risiede nel fatto che spostamenti e rotazioni della barra di armatura sono vincolati dal calcestruzzo che la riveste, tenendo in considerazione che tale barra continua anche oltre le fessure laterali dove il modello è interrotto. Quindi, i vincoli Locking (nelle direzioni X e Y) e Locking Rotation (in tutte e tre le direzioni) sono impiegati in Samcef Field alle estremità destra e sinistra della barra di armatura longitudinale, come riportato nella Figura 16: Figura 16: Vincoli di Locking e Locking Rotation posti sulla barra di armatura longitudinale Legame tra armatura in acciaio e calcestruzzo Per quanto riguarda la definizione del legame tra armatura in acciaio e calcestruzzo si fa uso di molle poste all interfaccia tra barra in acciaio e calcestruzzo che la ricopre. Per tale relazione si fa riferimento al grafo illustrato in Figura 17 [6], considerando solo il tratto lineare intorno all origine. La ragione dovuta all assunzione di questa ipotesi risiede nel fatto che l intento della presente ricerca è quello di analizzare in dettaglio l area intorno l incisione dovuta all applicazione dell Active Crack Control. In tale area, corrispondente alla mezzeria dell elemento, non sono previsti valori elevati di 23

24 deformazioni relative tra barra di armatura in acciaio e calcestruzzo; quindi, l assunzione sopra descritta risulta essere opportuna. Un ulteriore ragione per l assunzione di tale ipotesi è dovuta ad un limite intrinseco del software, in quanto soltanto un valore per la rigidezza della molla può essere immesso in input in Samcef Field, con una significativa semplificazione dei calcoli. Pertanto, il valore di rigidezza orizzontale (in direzione longitudinale lungo l asse X) scelto per questo modello è pari a +.-. &'( /./01"" &'( = La rigidezza verticale (in direzione trasversale lungo l asse Z) delle molle "" all interfaccia strutturale tra le armature longitudinali ed il calcestruzzo, assunta da Choi et al [6], è pari a 2700 &'( (questo valore può anche essere assunto maggiore in quanto è possibile avere soltanto "" spostamenti relativi in direzione longitudinale). Figura 17: Relazione del legame sforzo-spostamento tra calcestruzzo e barra di armatura in acciaio [6] In Samcef Field il legame tra barra di armatura in acciaio e calcestruzzo viene espresso tramite l impiego del vincolo di Bushing. Questa tipologia di vincolo media le sue forze di reazione lungo l estensione dell elemento considerato, pertanto si è ritenuto necessario dividere la barra di armatura longitudinale e l elemento in calcestruzzo in, rispettivamente, segmenti e parallelepipedi in modo tale da ottenere risultati più accurati ed affidabili. Tramite l applicazione di questo vincolo, un segmento della barra di armatura è connesso con uno spigolo di uno dei parallelepipedi in calcestruzzo, come illustrato in Figura 18: 24

25 Figura 18: Vincoli di Bushings per rappresentare il legame tra armatura in acciaio e calcestruzzo Per questo tipo di vincolo si è scelta una configurazione tipo cilindrica in direzione dell asse X, con differenti valori per la rigidezza assiale e radiale. Il valore di rigidezza assiale è ottenuto tramite la moltiplicazione del valore di rigidezza orizzontale per la superficie laterale della barra di armatura longitudinale (considerata come un cilindro): &'( "" 2p rh Dove: &'( "" è il valore di rigidezza orizzontale; - r è il raggio della barra di armatura longitudinale; - h è la lunghezza di un segmento della barra di armatura longitudinale &'( ) 2 10 mm p 300 mm = "" "" Per la rigidezza radiale (rigidezza verticale come definita da Choi, in direzione trasversale), il valore scelto è pari a ) "". 4.4 Carichi Con l obiettivo di studiare il comportamento della CRCP nella fase iniziale dopo la stesa del calcestruzzo, quando si vuole applicare la tecnica dell Active Crack Control, solo l effetto della temperatura è stato considerato come carico gravante sulla CRCP, mentre i carichi di traffico dovuti al transito dei veicoli sono stati trascurati. Per questo tipo di carico ambientale, è stata assunta una differenza uniforme di temperatura in direzione longitudinale per il modello sviluppato. In realtà, è risaputo che la differenza di temperatura è chiaramente non uniforme e fortemente influenzata dal 25

26 processo di idratazione durante l indurimento del calcestruzzo, in cui una certa quantità di calore viene rilasciata causando un incremento di temperatura nella CRCP. La decisione inerente questa forte assunzione è dovuta alla complessità che risiede nella modellizzazione di questo processo attraverso l impego del software Samcef Field utilizzato per questa analisi, per cui una differenza uniforme di temperatura è stata ritenuta accettabile nello sviluppo del modello agli elementi finiti. A causa di questo gradiente di temperatura, l elemento in calcestruzzo può essere soggetto a ritiro o espansione, con conseguente formazione di fessure quando gli sforzi di trazione superano il valore di resistenza a trazione del materiale stesso. Quindi, considerando che il calcestruzzo è un tipo di materiale decisamente più resistente per sforzi di compressione, è fondamentale studiare principalmente sforzi e deformazioni causati da un gradiente termico negativo nella fase iniziale dopo la stesa del calcestruzzo stesso. In modo tale da impiegare dati ottenuti da indagini in situ, le misurazioni registrate da Ren ed altri [5] durante il progetto di ricostruzione dell autostrada E17 sono state prese in considerazione per i valori di temperatura dell aria e di temperatura della superficie della CRCP. Questi valori sono illustrati nelle Figure 19, 20 e 21 in cui è possibile osservare l andamento delle curve di temperatura dell aria (in verde) e della superficie della CRCP (in blu). In queste figure è anche possibile notare i valori di resistenza a trazione e di sforzi per varie condizioni: esclusivamente effetto della temperatura, temperatura e rilassamento, temperatura e ritiro, e tutti e tre i fattori considerati insieme. Solo i valori di temperatura dell aria e della superficie della CRCP sono stati presi in considerazione in questa analisi. 26

27 Figura 19: Andamento in funzione del tempo degli sforzi e della temperatura su una sezione di test della E17 con lo 0.75% di armatura longitudinale in acciaio [5] Figura 20: Andamento in funzione del tempo degli sforzi e della temperatura su una sezione di test della E17 con lo 0.70% di armatura longitudinale in acciaio [5] Figura 21: Andamento in funzione del tempo degli sforzi e della temperatura su una sezione di test della E17 con lo 0.65% di armatura longitudinale in acciaio [5] 27

28 A partire da questi dati, la seguente procedura è stata applicata in modo tale da ottenere i valori di carichi di temperatura da inserire come input nel modello agli elementi finiti: 1) Estrapolazione dei dati relativi alla differenza tra temperatura della superficie della CRCP e temperatura dell aria (D T) per tutti e tre i Grafi con differenti percentuali di armatura longitudinale (Figure 19, 20 e 21), con la determinazione dei relativi tre Grafi 5, 6, e 7 del D T in funzione del tempo: D T [ C] Time [h] Grafo 5: D T in funzione del tempo sulla sezione di test della E17 con lo 0.75% di armatura longitudinale in acciaio D T [ C] Time [h] 28

29 Grafo 6: D T in funzione del tempo sulla sezione di test della E17 con lo 0.70% di armatura longitudinale in acciaio D T [ C] Time [h] Grafo 7: D T in funzione del tempo sulla sezione di test della E17 con lo 0.65% di armatura longitudinale in acciaio 2) Calcolo e rappresentazione del Grafo del valor medio di D T in funzione del tempo: D T [ C] Time [h] Grafo 8: Media dei D T in funzione del tempo 29

30 D T [ C] Time [h] Grafo 9: Media dei D T in funzione del tempo per gli intervalli temporali studiati di 10, 12, 16, 24, 32, 48, 56, 72 ore 3) Determinazione del profilo di temperatura media giornaliera dell aria, ottenuto dall analisi dei dati della stazione meteo di Vlaams GEWEST, la più vicina al cantiere di costruzione del tratto di E17 analizzato. Dall analisi di questi dati si è deciso di assumere il profilo di temperatura media giornaliera dell aria come una funzione sinusoidale rispetto al tempo, con un ampiezza di 15 C ed un periodo di 24 ore, come illustrato nel Grafo 10: Temperature [ C] Time [h] Grafo 10: Profilo di temperatura media giornaliera dell aria come funzione sinusoidale rispetto al tempo 30

31 4) Combinazione per ogni periodo temporale di riferimento (10, 12, 16, 24, 32, 48, 56, 72 ore) dei valori ottenuti al punto 2 (Grafo del valor medio di D T in funzione del tempo) con i valori ottenuti al punto 3 (Grafo del profilo di temperatura media giornaliera dell aria) ed estrapolazione dei relativi valori massimi di D T che sono stati utilizzati in input come carichi di temperatura da assegnare ai modelli per ogni istante temporale studiato: Tempo [h] Carico di Temperatura [ C] Tabella 5: Valori finali di carico di temperatura assegnati ai modelli per ogni intervallo temporale considerato 4.5 Mesh La definizione di una mesh per il modello è uno dei passi più importanti nel metodo di analisi agli elementi finiti. Essa infatti consiste in un insieme di vertici, spigoli e facce che definiscono la forma di un oggetto tridimensionale, in questo caso dell elemento che si vuole modellizzare e studiare. La soluzione ideale prevede l uso di una maglia cubica regolare, considerando che tanto più la maglia risulta fitta, tanto più i risultati ottenuti sono affidabili, ma ciò influisce significativamente sulla durata del processo di calcolo in termini di costi di tempi computazionali e quantità di dati da elaborare (con conseguenti dimensioni dei files eccessive). Diverse meshes agli elementi finiti sono state considerate 31

32 per trovare un opportuno compromesso tra una sufficiente accuratezza ed affidablità del dato, ed un accettabile efficienza computazionale. Dal momento che risulta necessario ottenere risultati dettagliati nell area intorno all incisione effettuata nella pavimentazione (dovuta all applicazione della tecnica dell Active Crack Control), la mesh agli elementi finiti deve essere generata più fitta in tale locazione, mentre una mesh più ampia può essere impiegata mano a mano che ci si distanzia da tale area, senza influenzare significativamente l accuratezza dei risultati in termini di deformazioni e sforzi. Per tale ragione una distribuzione progressiva dei nodi della mesh è stata impiegata nel modello attraverso il posizionamento di nodi ravvicinati intorno all incisione, mentre la loro distanza aumenta verso le estremità del modello. Nell area intorno a tale incisione la distanza scelta tra i nodi della mesh risulta essere pari a 5 mm, mentre aumenta progressivamente fino a 45 mm alle estremità finali. Quindi, attraverso l impiego di una distribuzione progressiva dei nodi della mesh, e dividendo l intero elemento in solidi di dimensioni minori, è stato possibile ottenere la configurazione illustrata in Figura 22. In questa configurazione è possibile notare la formazione di elementi tetraedrici invece che cubici, ed una mesh simmetrica rispetto al piano di mezzeria YZ dell elemento, posizionato al centro dell incisione realizzata. Figura 22: Mesh agli elementi finiti sviluppata per il basic model 32

33 5 Conclusioni ed utilizzo del modello Grazie allo sviluppo di questo modello 2D agli elementi finiti è stato possibile portare avanti un analisi parametrica delle dimensioni dell incisione caratteristica dell applicazione della tecnica di Active Crack Control. L elemento base da cui si è partiti presenta un incisione realizzata nella mezzeria dell elemento stesso con dimensioni pari a 40 mm per la profondità e 3 mm per l ampiezza, con distanza tra le incisioni (e quindi tra le fessure verticali che vogliamo indurre) pari a 1.2 m. Durante l analisi parametrica queste dimensioni di distanza tra le incisioni e la profondità delle stesse sono variate per misurarne l influenza sui valori di deformazione e sforzi a trazione che si generano nei vari intervalli di tempo analizzati. I risultati ottenuti da tale analisi sono riportati nel dettaglio all interno della più ampia ricerca di tesi di Laurea Magistrale di cui questa attività di tirocinio ha costituito una parte fondamentale. Essi hanno mostrato come al variare della distanza tra le incisioni aumentano le deformazioni e gli sforzi al di sotto delle incisioni stesse. Si è inoltre dimostrato come anche all aumentare della profondità delle incisioni aumentino le deformazioni e gli sforzi nell area al di sotto delle stesse; d altro canto però bisogna tener conto che all aumentare di questa profondità aumenta il rischio di corrosione dell armatura in acciaio che risulta maggiormente esposta a causa di una minore quantità di calcestruzzo che la ricopre. Dal modello sviluppato (riferendoci al basic model ), si è pertanto potuto ottenere il seguente Grafo riportante l andamento degli sforzi di trazione al di sotto dell incisione (nella mezzeria dell elemento) al variare della profondità. Tali sforzi sono stati ottenuti per tutti i modelli al variare delle caratteristiche di questi con il tempo, per gli intervalli precedentemente accennati di 10, 12, 16, 24, 32, 48, 56, 672 ore: 33

34 25 Stresses under saw cut for basic model 10 h 12 h Tensile Stress [MPa] h 24h 32h 48h 56 h Distance from saw cut in Z- direction [mm] 672 h (28 days) Grafo 11: Sforzi di trazione al variare della profondità al di sotto della superficie dell incisione (per i diversi intervalli di tempo analizzati) Confrontando questi valori con i rispettivi valori di resistenza a trazione per tutti gli intervalli di tempo considerati, è possibile ottenere il Grafo 12, da cui è possibile concludere che l intervallo temporale in cui si ha la più elevata probabilità di formazione delle fessure (in cui il rapporto sforzo resistenza risulta essere maggiore) risulta essere quello compreso tra le 32 e le 48 ore. A tale intervallo pertanto corrisponde l arco temporale in cui si otterrebbe la maggiore efficacia ed efficienza nell applicazione della tecnica dell Active Crack Control su questa tipologia di CRCP. 34

35 9,00 8,00 Stresses under saw cut for basic model 10 h 12 h Ratio = Tensile Stress / Tensile Strength 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00-1, Distance from saw cut in Z- direction [mm] 16h 24h 32h 48h 56 h 672 h (28 days) Grafo 12: Rapporti sforzi resistenza a trazione al variare della profondità al di sotto della superficie dell incisione (per i diversi intervalli di tempo analizzati) Uno sviluppo futuro del modello elaborato durante tale attività di tirocinio prevede l estensione alla terza dimensione, con la modellizzazione dell armatura trasversale secondo la configurazione di progetto. In tal modo sarà possibile poter estendere ulteriormente anche l analisi parametrica studiando l influenza in termini di sforzi e deformazioni andando a variare la lunghezza dell incisione realizzata per la tecnica dell Active Crack Control. Tale approccio permetterà un indagine più esaustiva del comportamento di tale tipologia di pavimentazione stradale sottoposta a questa tecnica, andando ad ottimizzare maggiormente lo sviluppo dell applicazione della tecnica del controllo attivo delle fessurazioni e mirando a fornire ulteriori linee guida da poter essere applicate in cantiere. 35

36 Riferimenti [1] P. De Winne, Specialised Road Engineering and Mobility, Gent: Univeristeit Gent, [2] E. Kohler and J. Roesler, Active Crack Control for Continuously Reinforced Concrete Pavements, in Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board No. 1900, Washington D.C., [3] L. Rens, A. Beeldens and P. De Winne, Recent Developments in the design and construction of CRCP towards a more durable concept, [4] D. Ren, L. Houben, L. Rens and A. Beeldens, Active Crack Control for Continuously Reinforced Concrete Pavements in Belgium Through Partial Surface Notches, in Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board No. 2465, [5] D. Ren, Optimisation of the Crack Pattern in Continuously Reinforced Concrete Pavements, Delft: Delft University of Technology, [6] S. Choi, S. Ha, M. Won, Horizontal cracking of continuously reinforced concrete pavement under environmental loadings, in Construction and Building Materials, 2011, p [7] HIPERPAV Software Validation Model Summary, Validation Model Technical Memorandums, Poisson s ratio and temperature gradient adjustments, Federal Highway Administration Research and Technology, U.S. Department of Transportation, [8] H. Kada, M. Lachemi, N. Petrov, O. Bonneau, P. Aitcin Determination of the Coefficient of Thermal Expansion of High Performance Concrete from Initial Setting, in Materials and Structures, [9] NBN EN :2005: Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-1 General rules and rules for buildings. 36