Alberto Rossi matr

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1 Alberto Rossi matr Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 1/16

2 Modello strutturale Il componente meccanico (forse una morsa...) ha dimensioni globali 100x100x25 quindi a rigore va considerato un oggetto tridimensionale. Tuttavia la forma dell oggetto, le condizioni di carico e di vincolo sono tali che la deformata e lo stato di sforzo non varino o varino molto poco - nella direzione della minima dimensione (direzione Z da disegno) A 15 B Φ= 8 Y 30 Φ= 8 48 Z X 25 4 C D E quindi preferibile in questa sede scegliere un modello a travi come modello di approccio rapido al problema ed un modello bidimensionale come modello più approssimante. Per quest ultimo si potrà scegliere tra modello Plane Strain che approssima molto bene quanto succede nella zona centrale (intesa nella direzione Z) del componente e modello Plane Stress che approssima molto bene quanto succede alle superfici estreme laterali (sempre guardando dalla direzione Z). Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 2/16

3 Modello Beam 2D Per la costruzione del modello Beam 2D bisogna disporre gli elementi finiti lungo la linea ideale congiungente i baricentri di tutte le sezioni del modello. Tale linea passa anche per i centri dei perni di vincolo del componente. Poiché un piano parallelo al piano XZ e disposto ad ugual distanza dai centri dei perni è un piano di simmetria, si sfrutterà la simmetria imponendo le condizioni di vincolo necessarie. y y 15 Vincolo di simmetria Sez. B z (25x22) (25x25) Sez. A Y X z Sez. C y 15 (25x15) z A A =625 [mm 2 ] J zza = [mm 4 ] A B =550 [mm 2 ] J zzb = [mm 4 ] A c =375 [mm 2 ] J zzc = 7031 [mm 4 ] Il modello FEM da adottare si basa su una geometria unifilare Nella figura sono visibili le coordinate dei punti, necessarie per valutare la correttezza della geometria, le condizioni di carico e di vincolo. A tal proposito si fa notare che al punto di coordinate (92,5; 74; 0), rappresentativo della faccia AB è imposto il carico Prescribed Displacement corrispondente ad uno spostamento secondo Y di 0,2 mm e la condizione di vincolo φ Z = 0, condizione questa che impone che la faccia AB trasli soltanto e non Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 3/16

4 ruoti. Seguono le schede rappresentative del tipo di Mesh, caratteristiche geometriche, Materiali, carico e vincoli. Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 4/16

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6 Si può effettuare il calcolo lineare elastico e mostrare la deformata qualitativa con indicazione del massimo spostamento, i diagrammi del Momento flettente e dell Azione Normale. Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 6/16

7 Dai risultati ottenuti in termini di azioni interne è possibile stimare le sollecitazioni nelle diverse sezioni della struttura: Sezione di simmetria: M f = Nmm, tende le fibre rivolte verso l interno dell oggetto σ f = M J f Azz h N = 12,5 100[ mm 2 ]; N 5758 N N x = 5758 [N] di trazione σ = x = = 9[ ] 2 ; al bordo interno dovremmo trovare una A 625 mm sollecitazione di trazione σ tot = σ f + σ n 110 [N/mm 2 ], al bordo esterno una sollecitazione di compressione σ tot = σ f - σ n 90 [N/mm 2 ]. Sulla faccia AB (faccia caricata) sarà: M f h N N 5758 N σ f = = 7,5 212[ ]; 2 σ = x = = 15[ ] 2 per sollecitazioni J Czz mm A 375 mm totali ai bordi estremi (punti A e B rispettivamente) σ tot A = σ f + σ n 237 [N/mm 2 ] di compressione σ tot B = σ f - σ n 197 [N/mm 2 ] di trazione. y y 15 Sez. B z (25x22) (25x25) Sez. A Vincolo di simmetria Y X z Sez. C (25x15) z y 15 A A =625 [mm 2 ] J zza = [mm 4 ] A B =550 [mm 2 ] J zzb = [mm 4 ] A c =375 [mm 2 ] J zzc = 7031 [mm 4 ] Modello Piano 2D Anche questo modello si può costruire sfruttando la simmetria rispetto ad un piano parallelo al piano XZ: è la soluzione ottimale. Solo per motivi di didattica e per mostrare l effetto di due diversi tipi di raccordo che sostituiscono le variazioni di sezione ad angolo retto, si rappresenta l intera geometria piana della morsa, visibile nella figura con le coordinate di alcuni punti, visualizzazione della mesh, dei carichi e dei vincoli: Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 7/16

8 Il raccordo in alto a sinistra presenta un raggio di 4 mm; quello in alto a destra un raggio di 1,5 mm; quello in basso a sinistra un raggio di 3 mm (ed è rientrante rispetto alle linee verticale ed orizzontale originarie); quello in basso a destra un raggio di 1,5 mm. La mesh è costituita di elementi Plane stress (quindi 2D) quadrangolari ad 8 nodi. Lo spessore assegnato è di 25 mm. Il materiale è acciaio preso direttamente dalla libreria del software (da evitare se possibile, per tutte le questioni indicate più volte a lezione): Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 8/16

9 I vincoli sono solo radiali per entrambi i fori a cui sono stati preventivamente assegnati due diversi sistemi di riferimento locali cilindrici: Il carico è quello già assegnato al modello a travi; saranno però necessarie due schede con valori di segno opposto: Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 9/16

10 Dall analisi elastica lineare si ottengono i seguenti risultati: Deformata: La deformata qualitativa è esattamente come la si aspettava. Il massimo spostamento segnalato di 0,222 mm è superiore a quello imposto in quanto riferito al vettore spostamento complessivo (spostamento verticale imposto e spostamento orizzontale dovuto alla deformabilità elastica). Si riportano adesso i contours delle sollecitazioni riferiti alle direzioni globali X (sforzi allineati alla direzione dei bracci dell oggetto) ed Y (sforzi allineati alla direzione del corpo centrale dell oggetto ed alla direzione di lavoro delle due morse). Dai contour generali dell oggetto si individueranno le sezioni da sottoporre a confronto con i risultati ottenibili dal calcolo a Beam. Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 10/16

11 N N P 1 P 2 M M Le due sezioni NN ed MM sono sezioni sulle quali si ha inversione del segno del Momento flettente, inversione già visibile sul diagramma del modello BEAM. Verifichiamo che le dette sezioni coincidano come posizione. Entrambe le sezioni, sul modello Plane Stress si trovano a circa mm dagli spigoli più lontani all estrema destra, che significa a circa mm dalla linea d asse verticale passante per i baricentri delle facce AB e CD. Tale distanza sembra la stessa anche sul modello Beam (confronta con diagramma Mf sul modello Beam). Le massime sollecitazioni si leggono nei punti P 1 e P 2 dove sono presenti i raccordi più bruschi. Sulla faccia superiore AB il modello Beam segnalava un Mf che tendeva le fibre a destra della linea d asse ed una azione interna di compressione: per sollecitazioni totali ai bordi estremi (punti A e B rispettivamente) σ tot A = σ f + σ n 237 [N/mm 2 ] di compressione σ tot B = σ f - σ n 197 [N/mm 2 ] di trazione. Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 11/16

12 Estimated (by pencil) Bending Stress Sy Il modello Plane Stress, sulla stessa faccia, indica sollecitazioni σ tot A = σ f + σ n 360 [N/mm 2 ] di compressione σ tot B = σ f - σ n 260 [N/mm 2 ] di trazione, decisamente diverse da quelle stimate con l analisi Beam. La linea rossa rappresenta la sollecitazione normale media sulla sezione, la linea verde la sola parte della sollecitazione che equivale al Momento flettente sulla sezione, la linea verde la somma dei primi due. In linea viola tratto-punto la distribuzione ideale di sola flessione tracciata manualmente da me che sembra passare esattamente per il baricentro della sezione. La differenza di pendenza delle linee (maggiore quella che rappresenta la distribuzione delle sollecitazioni di compressione) può essere attribuita alla vicina brusca variazione di sezione che altera la distribuzione attesa e forse anche alla mesh non troppo idonea a rappresentare il fenomeno. Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 12/16

13 Il contour delle sollecitazioni SY, sempre in vicinanza delle faccia superiore caricata, mostrano una situazione apparentemente più normale con l asse neutro che si estende in maniera rettilinea dalla faccia di carico fino alla superficie esterna superiore giustificando perciò la ragionevolezza dell uso anche della schematizzazione Beam: Esaminiamo adesso quanto succede al raccordo indicato nella figura successiva: Section P3 Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 13/16

14 È evidente l effetto del raccordo sulla distribuzione delle sollecitazioni parallele alla direzione globale X: la pendenza della curva continua a crescere sempre più rapidamente dal valore sull asse neutro fino al valore massimo che si legge all inizio del raccordo. Il calcolo delle medesime sollecitazioni partendo dal valore del Momento flettente letto con l analisi Beam, produce il seguente risultato: 3 M fp3 h 166, N σ x = = = 82,5 3 2 J 2 22, mm nell ipotesi zz di distribuzione lineare delle sollecitazioni. Si avrebbe quindi un effetto di sovrasollecitazione k t 165/82 2. Il contour della Sy nella stessa zona è il seguente: P4 Il diagramma della SY nella sezione posta a 24 mm dalla sezione di simmetria (indicata con P4 nella figura precedente) mostra questo andamento: Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 14/16

15 Nella sezione di simmetria si ottengono i seguenti risultati: Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 15/16

16 Sollecitazione SY sezione Simmetria Sollecitazione media Sollecitazione di flessione Distanza [mm] Esterno verso interno Alberto Rossi matr novembre 2010 pag. 16/16