ESERCIZIO 2 (punti 13) La sezione di figura è

Transcript

1 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema A : allievo ESERCIZIO 1 (punti 13) Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta alla variazione termica uniforme sulla biella BE, si assuma come reazione iperstatica X l azione assiale nella biella BE. Si chiede di: a. Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (2); b. Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 (3); c. Scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale nei tratti AC, CD e FD e quello dell azione assiale su BE (8). EI = costante, α = coefficiente di dilatazione termica 2 = costante, per la biella BE EA = 3EI L. ESERCIZIO 2 (punti 13) La sezione di figura è soggetta al momento flettente M r agente nel piano y non principale xz ed avente M r y = M. Si chiede: a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy e I xy ; determinare i momenti d inerzia principali e le loro direzioni, disegnandole nel piano della sezione (6). b. Scomporre M r secondo le direzioni principali e y calcolare in funzione di M la tensione σ z in A e B (5). c. Determinare il valore di M tale che sia rispettata la t.a. σ = ± 180 MPa (2). N.B. La sezione non è in parete sottile. ESERCIZIO 3 (punti 7) a. enunciato del principio di minimo per l energia potenziale totale (2); b. risolvere la travatura di figura con tale principio (EI = + ) (5). 1

2 2

3 3

4 4

5 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema B : allievo ESERCIZIO 1 (punti 14) Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta ai cedimenti vincolari 2δ in A e δ in B, si assuma come reazione iperstatica X l azione assiale nella biella GC. Si chiede di: a. Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (4); b. Calcolare le reazioni vincolari, tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale con X = 1 (3); c. Scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale nei tratti AF e BD e quello dell azione assiale su GC, mentre FED ha EI = +. EI = costante, per la biella GC EA = 2 24 EI L (7). ESERCIZIO 2 (punti 13) - La sezione non in parete sottile di figura è soggetta al taglio V x agente secondo l'asse x. Si chiede: a. determinare la posizione di G; calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy, gli estremi sugli assi x ed y dell ellisse centrale d inerzia e del nocciolo centrale d inerzia, disegnandoli nel piano della sezione (6). b. Tenendo in conto la simmetria rispetto agli assi coordinati, Tracciare il grafico delle tensioni tangenziali τ zs lungo le linee tratteggiate di figura poste a metà spessore ed indicandone i valori nei punti A, A', A", B (5). c. Determinare il valore di V x in base a τ zs massima col criterio di Tresca e f y = 400 MPa, γ = 2 (2). ESERCIZIO 3 (punti 6) - Con uno dei metodi atti allo scopo tra quelli studiati calcolare la rotazione del punto A della travatura di figura (EI = costante, α = coeffiiente di dilatazione termica; variazione termica solo su BC, nulla sulla linea d assi). 5

6 ESERCIZIO 1 6

7 7

8 8

9 9

10 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema C : allievo ESERCIZIO 1 (punti 13) Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta sull'asta CD alla variazione termica a farfalla con punto di nullo sulla linea d'asse, si assuma come reazione iperstatica X l azione assiale nella biella BC. Si chiede di: a. Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (3); b. Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 (2); c. Scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale nei tratti AB e CD e quello dell azione assiale su BC. EI = costante: La biella BC ha la deformabilità assiale concentrata nella 3 molla di costante k = 48EI L [N.B. Non considerare EA] (8). ESERCIZIO 2 (punti 13) La sezione di figura è un profilo sottile riferito alla linea media avente spessore costante t = 12 mm ed è soggetta ad un momento torcente T. Si chiede: (a) determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy, I xy rispetto agli assi x, y baricentrici (4); (b) calcolare i momenti d inerzia principali e determinarne le direzioni disegnandole nel piano della sezione (4). (c) determinare il valore massimo di T col criterio di Tresca in modo che sia rispettata la t.a. σ che si ottiene da f y = 360 MPa, γ = 2 (5). ESERCIZIO 3 (punti 7) PROBLEMA DI DE SAINT VÉNANT: dimostrazione della relazione che fornisce σ. z 10

11 11

12 12

13 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema D : allievo ESERCIZIO 1 (punti 14) La struttura di figura è soggetta sull'asta ABC alla variazione termica a farfalla con punto di nullo sulla linea d'asse, mentre la biella DC ha la rigidità assiale concentrata nella molla assiale 3 di costante k = 12EI L ; inoltre EI = costante, α = coefficiente di dilatazione termica. Assumendo come incognita iperstatica X l azione assiale nella biella DC, si chiede: a. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (4); b. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 (4); c. scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X, tenendo in conto solo il lavoro flessionale nei tratti AB, BC, BE, DE ed il lavoro assiale nella biella (6). ESERCIZIO 2 (punti 12): - Per la sezione a profilo chiuso in parete sottile riferita alla linea media di figura con spessore t = 150 mm costante, soggetta al momento flettente M y = N mm ed al momento torcente T incognito, si chiede: a. determinare le coordinate del baricentro G, calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy, i semiassi ρ x, ρ y dell' ellisse centrale d'inerzia e gli estrmi I, S del nocciolo sull'asse x (5); b. calcolare la tensione normale σ z nei punti A, B di figura (2); c. calcolare τ in funzione di T trascurando le 2 ali laterali (2); zs d. determinare il momento torcente massimo T applicabile alla sezione, adottando il criterio di Tresca e la tensione ammissibile σ = ± 7.5 Mpa, eseguendo la verifica nel punto più sollecitato a flessione (3). ESERCIZIO 3 (punti 7) Impostazione generale del problema di De Saint Venant.. 13

14 ESERCIZIO 1 14

15 Prosegue a pag

16 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema E : allievo reazione iperstatica X l azione assiale nella biella FC. Si chiede di: a. Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (4); b. Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 (4); c. Scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale nei tratti AF, ED, BC e CD e quello dell azione assiale su FC; il tratto FE ha EI = +. EI = costante, α = coefficiente di dilatazione termica = 2 costante, per la biella FC EA = 12EI L (6). ESERCIZIO 1 (punti 14) Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta alla variazione termica uniforme sulla biella FC, si assuma come ESERCIZIO 2 (punti 12) La sezione a doppio T di figura è soggetta ad una forza di trazione P incognita applicata nel punto A ed ha spessore t = 9 mm costante. Si chiede: a. calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy, I dd ; determinare ellisse e nocciolo centrale d inerzia (5). b. Determinare e disegnare l asse neutro di tensoflessione deviata, individuando i punti più lontani da esso (2). c. In tali punti esprimere in funzione di P la tensione normale σ z (2). d. Determinare il valore di P che rispetta la t.a. σ che si ottiene da f y = ± 480 MPa, γ = 2 (3). ESERCIZIO 3 (punti 7) - Trattazione della teoria approssimata del taglio secondo Jurawskij. 16

17 Segue Es. 2 TEMA D 17

18 Intercette: x = 155.5, y = 44.4 mm. Prosegue a pag

19 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema F : allievo ESERCIZIO 1 (punti 12) Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta alla rotazione anelastica dell'incastro A di α radianti, si assuma come reazione iperstatica X il momento flettente nell'incastro A. Si chiede di: a. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (3); b. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 (3); c. scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale (5); c. ponendo L = 4 m, E = Mpa, I = mm 4, si calcoli il valore di α che annulla X. EI = costante (1). ESERCIZIO 2 (punti 13) - La trave di figura (A) ha come sezione trasversale il profilo a corona circolare di figura (B) avente spessore costante t = 40 mm. Si chiede di: (a) esprimere in funzione di P le azioni interne nella sezione di incastro; (b) calcolare il valore comune dei momenti d inerzia I xx, I yy, determinare i raggi del cerchio e del nocciolo centrale d'inerzia; (c) per la sezione di incastro scrivere in funzione di P le espressioni analitiche della tensione normale σ e della tensione tangenziale τ causata dalla z zs torsione; (d) determinare il valore di P impiegando il criterio di Tresca con σ z e τzs da torsione (si trascuri il taglio); (e) valutare l angolo di rotazione θ della sezione libera rispetto a quella di incastro. DATI: σ = 10 Mpa, r = 230 mm, r = 270 mm, r = R = 250 mm. ( ) i e m (A) (B) ESERCIZIO 3 (punti 8) a. Enunciato del principio di minimo dell energia complementare totale (2); b. risolvere la trave iperstatica di figura con tale principio assumendo come reazione iperstatica il momento nella molla rotazionale in A avente costante k = 36EI L (6). 19

20 Segue Es. 2 TEMA E 5 X = 0 per α = q rad. 20

21 ESERCIZIO 2 21