Comportamento meccanico dei materiali

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1 Il caso delle travi Sollecitaioni di flessione: piano Sollecitaioni di flessione: piano oduli di resistena Composiione dei momenti: flessione deviata e retta 006 Politecnico di Torino 1

2 semplice () Seione con doppia simmetria ssi baricentrici principali Politecnico di Torino

3 semplice deformata (1/) 5 semplice deformata (/) α α Politecnico di Torino 3

4 semplice curvatura (1/) ρ raggio di curvatura k curvatura ρ+ α ρ 7 semplice curvatura (/) ρ raggio di curvatura k curvatura ρ+ α ρ ε ' ( ρ + )α ρα ρα 1 ρ k Politecnico di Torino 4

5 semplice tensioni (1/4) ε k Eε σ -ν(σ +σ ) Eε σ σ E k 9 semplice tensioni (/4) ε k Eε σ -ν(σ +σ ) Eε σ σ E k σd Ek d Ek Politecnico di Torino 5

6 semplice tensioni (3/4) ε k Eε σ -ν(σ +σ ) Eε σ σ E k σd Ek d Ek k E σ E k 11 semplice tensioni (4/4) ε k Eε σ -ν(σ +σ ) Eε σ σ E k σd Ek d Ek k E σ E k σ Politecnico di Torino 6

7 semplice verifica (1/4) sse neutro Sforo Normale N σ d 0 13 semplice verifica (/4) sse neutro Sforo Normale N σ d 0 Taglio T T 0 (τ τ 0) Politecnico di Torino 7

8 semplice verifica (3/4) sse neutro Sforo Normale N σ d 0 Taglio T T 0 (τ τ 0) omento Torcente 0 (τ τ 0) 15 semplice verifica (4/4) sse neutro Sforo Normale N σ d 0 Taglio T T 0 (τ τ 0) omento Torcente 0 (τ τ 0) σd Ek d Ek Politecnico di Torino 8

9 Deformaioni trasversali in flessione ε -νε ε -νε Politecnico di Torino 9

10 semplice (1/) piano 19 semplice (/) piano piano Politecnico di Torino 10

11 semplice - confronto e (1/4) Piano α+ 1 semplice - confronto e (/4) Piano α+ σ 006 Politecnico di Torino 11

12 semplice - confronto e (3/4) Piano Piano α+ α+ σ 3 semplice - confronto e (4/4) Piano Piano α+ α+ σ σ Politecnico di Torino 1

13 odulo di resistena (1/4) σ σ ma min ma min Politecnico di Torino 13

14 odulo di resistena (/4) σ σ ma min ma min min - ma σ min - σ ma 7 odulo di resistena (3/4) σ σ ma min ma min min - ma σ min - σ ma odulo di resistena a flessione W f ma Politecnico di Torino 14

15 odulo di resistena (4/4) σ σ ma min ma min min - ma σ min - σ ma odulo di resistena a flessione W f ma σ ma W f σ min W f 9 oduli di resistena seioni rettangolari h bh ma 1 bh W b f 6 3 h 3 hb 1 ma b W f hb Politecnico di Torino 15

16 odulo di resistena seioni circolari p 4 πd 3 D G W ma f ma 3 πd 3 r D ma 4 πd 64 D Politecnico di Torino 16

17 Principio di sovrapposiione degli effetti (1/3) Quando su una seione agiscono contemporaneamente i due momenti flettenti e si applica il: Principio di sovrapposiione degli effetti 33 Principio di sovrapposiione degli effetti (/3) Quando su una seione agiscono contemporaneamente i due momenti flettenti e si applica il: Principio di sovrapposiione degli effetti se a k a e b k b B (sistemi lineari) Politecnico di Torino 17

18 Principio di sovrapposiione degli effetti (3/3) Quando su una seione agiscono contemporaneamente i due momenti flettenti e si applica il: Principio di sovrapposiione degli effetti se a k a e b k b B (sistemi lineari) applicando contemporaneamente e B otteniamo un effetto: e k a + k b B a+b 35 composta (1/4) Politecnico di Torino 18

19 composta (/4) + 37 composta (3/4) Politecnico di Torino 19

20 composta (4/4) + σ σ( ) + σ σ ( ) 39 deviata (1/6) ϕ + tot Politecnico di Torino 0

21 ϕ deviata (/6) + tot tan( ϕ) 41 ϕ deviata (3/6) + tot θ sse neutro: σ 0 tan( ϕ) Politecnico di Torino 1

22 ϕ deviata (4/6) tot + θ sse neutro: σ 0 tan( ϕ) 0 43 ϕ deviata (5/6) + tot θ sse neutro: σ 0 tan( ϕ) 0 tan( θ) Politecnico di Torino

23 ϕ deviata (6/6) + tot θ sse neutro: σ 0 tan( ϕ) 0 tan( θ) θ ϕ 45 composta seioni circolari (1/3) p / D ϕ θ flessione retta Politecnico di Torino 3

24 composta seioni circolari (/3) p / D ϕ θ flessione retta + 47 composta seioni circolari (3/3) p / D ϕ θ flessione retta + σ ma W f 3 π D Politecnico di Torino 4

25 + sforo normale + + N σ N + 49 Regola fondamentale Per applicare le formule proposte per il calcolo delle tensioni dovute alla flessione bisogna utiliare un riferimento: CENTRLE (BRICENTRICO) PRINCIPLE ( XY 0) Politecnico di Torino 5