Affidabilità e Sicurezza delle Costruzioni Meccaniche Calcolo dello stato tensionale in sezioni 1 di diversa geometria

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1 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche Eserciio - Data una seione rettangolare 000 mm soggetta ad uno soro normale calcolare la tensione normale sulla seione. La ormula da utiliare è /S, dove l area S della seione risulta essere S mm. Si ricava quindi: S Pa.B. m 000 mm; Pa; Pa m mm Eserciio - Calcolare la tensione normale in una seione circolare di diametro Ø 0 mm soggetta ad uno soro normale L area della seione circolare vale: S π D π 0 87mm Da cui risulta una tensione normale: S Pa 87 Si noti che i valori delle tensioni espressi in Pa vengono usualmente arrotondati all unità, in quanto non ha senso isico una precisione maggiore. Politecnico di Torino Pagina di Data ultima revisione /0/00

2 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche Eserciio Data la seione rettangolare in igura soggetta ad un momento lettente 000 m: a) Calcolare le tensioni minima e massima. b) Calcolare la tensione nel punto di coordinate (0,0). c) Tracciare l andamento delle sollecitaioni lungo la seione. domanda a) Si utiliano le ormule: ma min Il modulo di resistena a lessione vale: bh mm da cui ma Pa min Pa domanda b) Si utilia la ormula. Il momento d ineria rispetto all asse vale: Politecnico di Torino Pagina di Data ultima revisione /0/00 bh mm

3 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche da cui, per il punto p(0,0) si ottiene: Pa Si noti che in tutti i punti che distano 0 mm dall asse vi è una tensione normale che vale 7 Pa. domanda c) L andamento nella seione è triangolare lungo l asse e la tensione e costante per valori di costanti. Eserciio - Si ripeta l eserciio (domande a e b) considerando la sola presena di un momento lettente 000 m. domanda a) Si utiliano le ormule: ma min Politecnico di Torino Pagina di Data ultima revisione /0/00

4 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche Il modulo di resistena a lessione in questo caso vale: bh mm dove con h si intende l altea della seione e con b la sua larghea rispetto al momento applicato. ma min 00 0 Le tensioni massima e minima valgono quindi: ma min Pa 00Pa In questo caso la tensione massima è nel lato delle negative, mentre la tensione minima è nel lato delle positive (a causa del verso positivo preso per il momento ). domanda b) Si utilia la ormula ; il segno è legato al verso del sistema di assi scelto: applicando sulla seione un momento positivo le ibre tese ( positivo) sono dalla parte delle negative. Il momento d ineria rispetto all asse vale: bh mm dove con h si intende l altea della seione e con b la sua larghea rispetto al momento applicato. Per il punto p(0,0) si ottiene: Politecnico di Torino Pagina di Data ultima revisione /0/00

5 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche Pa In tutti i punti che distano 0 mm dall asse vi è una tensione normale che vale - Pa. Eserciio -5 Una seione circolare di diametro Ø 0 mm è soggetta ad un momento lettente 0000 m. Calcolare le tensioni minima e massima. Il modulo di resistena a lessione della seione vale: π D π 0 0mm e le tensioni massime e minime: ma Pa min 7 0 7Pa 0 Queste tensioni si riscontrano agli estremi del diametro ortogonale a quello attorno al quale agisce il momento lettente. Eserciio - Data la seione rettangolare in igura calcolare le tensioni normali nei quattro spigoli dovute alla presena contemporanea dei momenti lettenti 0000 m, -000 m e di uno soro normale k. A B 80 D 0 C Politecnico di Torino Pagina 5 di Data ultima revisione /0/00

6 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche S A B 80 D 0 C ei quattro punti di interesse, A (-0,0), B(0,0), C(0,-0), D(-0,-0) si applica la ormula: A + Politecnico di Torino Pagina di Data ultima revisione /0/00

7 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche dove A mm è l area della seione, e sono i momenti d ineria della seione e valgono: bh mm hb mm risulta quindi: A B C D ( ) ( ) ( + ) Pa ( ) ( ) ( + + ) Pa Pa 7 ( 0) ( ) ( ) Pa 7 ( 0) ( ) ( ) Eserciio -7 Data una seione circolare di diametro 50 mm soggetta ai momenti lettenti m e 000 m. Calcolare la tensione massima e minima nella seione. Poiché siamo in presena di una seione circolare conviene calcolare il momento lettente complessivo agente sulla seione: + ( 5000) m Per ottenere le tensioni massima e minima il momento complessivo deve essere diviso per il modulo di resistena a lessione: ma π D πd 75 Pa ; min Politecnico di Torino Pagina 7 di Data ultima revisione /0/00 ma 75 Pa

8 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche Eserciio -8 Sia data la seione quadrata cava di igura soggetta a un momento lettente orientatao secondo un asse a 5 rispetto agli assi e. Si individui lo spigolo più sollecitato e si calcoli in quel punto la tensione. a 00 mm 000 k m a 5 a A a 00 mm 000 k m a 5 a Il momento si può scomporre in due momenti e : Il punto più sollecitato è il punto A (-a,a) cos 5 Politecnico di Torino Pagina 8 di Data ultima revisione /0/00 ( a) ( a) 0a

9 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche ( a + a) Pa ma 0 a 0 00 Essendo la seione a doppia simmetria ( ) si poteva evitare di scomporre il momento e scrivere direttamente: s ma con s ma massima distana dal centro a Pa 0 a 0 a Eserciio -9 Data una seione circolare piena di diametro 70 mm soggetta a un momento torcente 5000 m calcolare: a) il valore della tensione tangeniale massima; b) il valore della tensione tangeniale sulla circonerena di diametro 55 mm; domanda a) Il modulo di resistena a torsione per la seione è: t π D π mm La tensione tangeniale massima sarà dunque pari a: τ ma t 7 Pa Questa tensione agisce su tutti i punti esterni della seione in direione tangeniale alla circonerena. domanda b) Il momento d ineria della seione vale: p π D π mm Politecnico di Torino Pagina 9 di Data ultima revisione /0/00

10 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche La tensione tangeniale sulla circonerena di diametro 55 mm (r.5 mm) vale: τr r.5 58 Pa.57.7 p Anche questa tensione agisce in tutti i punti che distano dal centro.5 mm (il raggio della circonerena considerata) in direione tangeniale alla circonerena stessa (cioè ortogonalmente al raggio). Eserciio -0 Data una seione circolare cava con diametro esterno D 70 mm e diametro interno d50 mm soggetta a un momento torcente 5000 m calcolare: a) il valore della tensione tangeniale massima; b) il valore della tensione tangeniale sulla circonerena di diametro 55 mm; domanda a) Il modulo di resistena a torsione per la seione è: t π ( D d ) π( ) D mm La tensione tangeniale massima sarà dunque pari a: τ ma t Pa 987 Questa tensione agisce su tutti i punti esterni della seione in direione tangeniale alla circonerena esterna. domanda b) Il momento d ineria della seione vale: p π ( D d ) π( ) 758 mm La tensione tangeniale sulla circonerena di diametro 55 mm (r.5 mm) vale: τ r p r.5 79 Pa Politecnico di Torino Pagina 0 di Data ultima revisione /0/00

11 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche Anche questa tensione agisce in tutti i punti che distano dal centro.5 mm (il raggio della circonerena considerata) in direione tangeniale alla circonerena stessa (cioè ortogonalmente al raggio). Eserciio - Sia data una barra a seione circolare piena di diametro D 0 mm, realiata in 9iCro. Come sistema di rierimento si assumano gli assi e giacenti nel piano della seione retta della barra e l asse coincidente con l asse della barra. La barra è sollecitata da uno soro normale 0, da un momento lettente 500 m, da un momento lettente 50 m e da un momento torcente 850 m costanti lungo l asse. Si individui il punto più sollecitato e si calcolino le tensioni in tale punto. La barra è soggetta a uno soro normale, a due momenti lettenti, che si compongono vettorialmente nel momento lettente totale: + 7 m e a un momento torcente. Lo soro normale agisce lungo l asse e genera, nella generica seione trasversale, una tensione normale con distribuione costante pari a: n A Pa con A πd il momento lettente totale agisce intorno ad un asse angolato rispetto agli assi e della seione trasversale e genera, nella generica seione trasversale, una tensione normale con distribuione a aralla (cioè simmetrica e variabile linearmente lungo l asse della seione), massima sulla perieria della barra e pari a: 07 Pa πd con Politecnico di Torino Pagina di Data ultima revisione /0/00

12 CeTe Aidabilità e Sicurea delle Costruioni eccaniche il momento torcente agisce intorno all asse e genera, nella generica seione trasversale, una tensione tangeniale con distribuione a aralla (cioè simmetrica e variabile linearmente lungo l asse della seione), massima sulla perieria della barra : τ τ τ t 8 Pa con πd t. τ τ n+ t Ν Su un cubetto elementare in un punto appartenente alla perieria della barra si tracciano le tensioni applicate. La tensione normale in direione è la somma delle tensioni dovute allo soro normale e alla lessione: n pa Si noti che nel punto diametralmente opposto la tensione di lessione è negativa (-07 Pa) e quindi la tensione risultante vale: n Pa Il punto più sollecitato è quindi quello in traione. Sulla accia colorata in grigio non agisce alcuna tensione tangeniale. Politecnico di Torino Pagina di Data ultima revisione /0/00